预应力损失的计算6
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应力混凝土预应力损失及计算方法预应力混凝土是一种常用于建筑结构中的高性能材料，其通过在混凝土构件中施加预应力，使其在受力过程中能够更好地承受荷载。
然而，由于各种原因，预应力混凝土中的预应力可能会发生一定的损失，影响结构的整体性能。
本文将就预应力混凝土预应力损失的原因以及计算方法进行探讨。
一、预应力混凝土预应力损失的原因预应力混凝土中的预应力损失主要包括材料损失、摩擦损失和开裂损失三个方面。
1. 材料损失材料损失是指预应力混凝土材料在施工、运输和使用过程中由于外界环境和条件的影响而导致的预应力损失。
常见的材料损失包括钢材弛豫损失、混凝土收缩和徐变等。
（1）钢材弛豫损失：在预应力混凝土构件的初张拉和释放过程中，钢材的初始应力会因为钢材的弛豫现象而逐渐减小，从而导致预应力的损失。
（2）混凝土收缩和徐变：混凝土存在收缩和徐变的现象，这也会导致预应力的损失。
混凝土在干燥过程中会发生收缩，而在受潮后则会发生徐变，这些变形会使得预应力逐渐减小。
2. 摩擦损失摩擦损失是指预应力混凝土构件中由于预应力钢束与混凝土之间的相对滑动而导致的预应力损失。
摩擦损失主要由于摩擦阻力和锚固器件的摩擦而引起。
（1）摩擦阻力：预应力钢束与混凝土之间存在一定的摩擦力，当受力端的锚固器件与混凝土之间的摩擦力大于预应力钢束处的摩擦力时，就会导致预应力损失。
（2）锚固器件的摩擦：锚固器件的摩擦也是导致预应力损失的原因之一。
锚固器件的设计和施工质量会直接影响摩擦损失的大小。
3. 开裂损失开裂损失是指预应力混凝土构件在施加预应力后由于荷载作用而引起的裂缝产生，从而导致预应力损失。
开裂会导致混凝土的强度明显下降，进而使得预应力损失。
二、预应力损失的计算方法为了准确计算预应力混凝土中的预应力损失，可以采用以下方法：1. 钢材弛豫损失的计算常用的计算钢材弛豫损失的方法包括弛豫系数法和易变程度法。
（1）弛豫系数法：根据预应力钢束的特性曲线，通过测量初始应力和一定时间后的应力变化，利用弛豫系数将时间换算积分得到弛豫损失。
预应力损失
预应力损失计算我们主要采用分项计算法，就是根据预应力损失产生的不同原因分别计算各阶段的预应力损失，再把分项损失相加得出总损失。
这也是目前我国现行规范采用的损失计算法。
2.1锚具变形和钢筋内缩引起的应力损失（σl1）预应力钢筋张拉后锚固时，锚具将受到相当大的压力，一方面使锚具本身及锚具下垫板压密产生变形；另一方面混凝土结构的接缝缝隙在压力的作用下也将压密变形。
这些变形导致 预应力钢筋向内回缩，产生预应力损失。
按圆弧形曲线计算，反向摩擦影响长度：1x 2()(1-)l con f c fl l μσσκγ=+ γc --圆曲线预应力筋的曲率半径，以m 计；x--张拉端至计算截面的水平距离，以m 计；μ--预应力筋的与孔道壁的摩擦系数；κ--孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；l f --反向摩擦影响长度，以m 计，可按下式计算l f2.2 预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应力损失（σl2）距离张拉端x 时的预应力筋的应力损失为：21(1)l con e κχμθσσ+=-式中：σcon --预应力钢筋的控制张拉应力；x--预应力筋张拉端至计算截面的水平投影距离，以m 计；μ--预应力筋的与孔道壁的摩擦系数； κ--孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角，以弧度计；Ay--预应力钢筋的截面积。
2.4 预应力筋松弛引起的应力损失（σl4）钢筋在持续高应力作用下，会产生随时间变化而增加的变形（内部晶体结构蠕变）。
如果预应力筋束在一定的张拉应力作用下，长度保持不变，则预应力筋束中的应力将会随时间延长而降低，这就是钢筋的松驰引起的应力损失。
当0.7f ptk ≤σcon ≤0.8f ptk 时 40.2(0.575)conl con ptk f σσσ=-2.5混凝土收缩和徐变引起的应力损失（σl5）对于混凝土结构构件来说，在持续应力作用下，随着时间的延续，混凝土会产生收缩和徐变，导致预应力混凝土结构构件缩短，因而引起应力损失，其值为：,5,55300115pccu l σσσσ+=+式中：σl5—受拉区预应力筋中由于混凝土收缩徐变所产生的预应力损失；σpc —受拉区预应力筋在各自合力点所产生的混凝土法向压应力；σ’—受拉区预应力筋与非预应力筋的配筋率（其值为受拉区预应力筋和非预应力筋的截面面积与混凝土结构截面面积之比）；σ’cu -施加预应力时的混凝土立方体抗压强度。
第三章 预应力与预应力损失计算
第三章预应力与预应力损失计算预应力与预应力损失计算是结构工程领域中非常重要的一部分内容。
在第三章中，我们将深入探讨预应力的概念、计算方法和预应力损失的计算。
一、预应力概念预应力是指在结构正常使用过程中，在一定截面上施加的一种人为预先设置的压应力。
通过施加这种压应力，能够在结构中产生与它们相对应的弯矩和剪力，从而改善结构的控制性能、抗裂性能和承载性能。
二、预应力计算方法1. 预应力损失计算预应力损失是指预应力钢材所受的损失，主要分为两大类：瞬时损失和时间依赖性损失。
瞬时损失包括张拉初始损失、传递长度损失和锚固长度损失；时间依赖性损失包括徐变损失和材料损耗。
2. 预应力计算步骤（1）确定结构设计参数，包括材料参数、几何参数和受力状态等。
（2）计算预应力的大小和位置，根据结构受力分析确定所需的预应力大小和预应力钢材的位置。
（3）选择预应力的施加方式，包括预应力的初始张拉和锚固方式。
（4）进行预应力损失计算，按照相关规范和理论进行预应力损失的计算。
（5）校核预应力的效果，根据结构受力分析，检查预应力对结构性能的影响是否满足设计要求。
三、预应力损失计算1. 瞬时损失计算（1）张拉初始损失：包括初始张拉时应力的损失以及张拉应力在开锚后的递减。
（2）传递长度损失：由于预应力杆在传递过程中，受到局部应变的影响，导致预应力的损失。
（3）锚固长度损失：预应力锚固长度是指在预应力锚具有效长度之后的那部分长度，预应力损失主要发生在锚固长度的部分。
2. 时间依赖性损失计算（1）徐变损失：预应力杆所受到的长期荷载会导致预应力的逐渐减小，这部分损失称为徐变损失。
（2）材料损耗：主要指预应力钢材的弹性模量随时间的增加而减小，造成预应力的损失。
四、案例分析以某桥梁结构为例，根据设计参数进行预应力的计算和预应力损失的计算。
首先确定结构的受力状态、材料参数和几何参数，然后按照计算步骤进行预应力的计算，并考虑瞬时损失和时间依赖性损失的计算，最后校核预应力的效果是否满足设计要求。
预应力及预应力损失计算
dN dN1 dN2
从而推导出：
dN ( d kdl ) N
积分并引入张拉端的边界条件可得
N N0e
( kl )
为方便计算，上式中l近似用预应力钢筋从张拉端 至计算截面在构件轴线上的投影长度x代替：
N N0e
( kx )
从张拉端至计算截面预应力钢筋预加力的减少为：
第一节 预应力钢筋张拉控制应力
• 张拉控制应力定义： 指预应力钢筋张拉锚固前的设计预加应 力，其值即为千斤顶施加的总拉力除以 预应力钢筋截面面积所得的应力。张拉 控制应力用符号 con 表示。 • 张拉控制应力大的优点： 经济性好，同样面积的钢筋能使混凝土 建立较大预压应力；构件达到同样的抗 裂性时钢筋的面积可以减小
l2
？
其思想如下：
1、先计算预应力钢筋的回缩的影响长度 和张拉端的预应力损失 张拉端回缩最大，
lf
l2
l 2 也最大。 l 2 也越小。 反之，离张拉端越远，
当距离张拉端长度为
lf
时，
l 2 为零。
2、假设预应力钢筋回缩的反摩阻力与其张拉时的 摩阻力作用机理相同。
• 控制张拉应力大可能引起的问题： （1）引起预应力钢丝断裂； （2）钢筋的应力松弛也大； （3）没有足够的安全系数防止预应力混凝土 构件脆断。
考虑以上因素，我国的预应力混凝土结构 设计规范给出的预应力钢筋张拉控制应力 的限制。
钢种 钢丝、钢绞丝 热处理钢筋 冷拉热轧钢筋 先张法
0.75 fpk
预应力混凝土结构设计原理
预应力及预应力损失计算
本章要点
1、预应力损失定义 2、张拉控制应力确定 3、预应力损失的计算 4、减少预应力损失的措施
预应力损失计算
WYKL3（直线孔）钢绞线伸长值计算：1、张拉控制应力：σcon =1860×0.75fptk=1395Mpa单根张拉力：P=1395×140mm²=196300N单根超张拉3％拉力：195300×1.03=201159N（1）每束为12根拉力：201159N×12根=2413908N=213.908KN （2）每束为9根拉力：201159N×9根=1810431N=1810.431K2、直线孔的钢绞线伸长值：直线孔长：L=31500+1300×2-700（锚固端）=33400m代入式ΔL=P.L T／A P.E S=2413908N×33400m/140mm²×12根×1.95×10=2413908×33400/1680×19500=80624527200/327600000=246.1mmWYKL4（直线孔）钢绞线伸长值计算：1、张拉控制应力：σcon =1860×0.75fptk=1395Mpa单根张拉力：P=1395×140mm²=196300N单根超张拉3％拉力：195300×1.03=201159N（1）每束为12根拉力：201159N×12根=2413908N=213.908KN （2）每束为9根拉力：201159N×9根=1810431N=1810.431K2、直线孔的钢绞线伸长值：直线孔长：L=35050+1300×2=37650mm代入式：ΔL=P.L T／A P.E S=2413908×37650/327600000=90883636200/327600000 =277.4mmWYKL3、WYKL2（曲线孔）钢绞线伸长值计算(附图1)： AB 段T L =1300mmBC 段T L =3150×[22)23150(3)13201600(81⨯⨯-⨯+]=3167mm CD 段T L =12600×[22)212600(3)2351320(81⨯⨯-⨯+]=12662mm DE 段T L =CD 段T L =12662mm BF 段T L =BC 段T L =3167mm FG 段T L =1300-700=600mm AB 段θ=0 BC 段θ=23150)13201600(4⨯-⨯=0.178radCD 段θ=23150)2351320(4⨯-⨯=0.172radDE 段θ= CD 段θ=0.172rad EF 段θ= BC 段θ=0.178rad FG 段θ=0=con σ0.75×1860=1395 N/mm 2 张拉σ=con σ×1.03=1437 N/mm 2K=0.003μ=0.3WYKL1(1)、WYKL2(1)（曲线孔）钢绞线伸长值计算（附图二）： AB 段T L =1300mmBC 段T L =3.505×[22)23505(3)12301450(81⨯⨯-⨯+]=3514mm CD 段T L =14020×[22)214020(3)3501230(81⨯⨯-⨯+]=14057mmAB 段 θ=0 BC 段 θ=23505)12301450(4⨯-⨯=0.126radCD 段 θ=23150)3501230(4⨯-⨯=0.126rad=con σ0.75×1860=1395 N/mm 2 张拉σ=con σ×1.03=1437 N/mm 2K=0.003μ=0.31附图。
预应力损失的计算
预应力损失的计算预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何计算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。
引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。
我国新的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002经历四年半修订,已顺利完成。
此次修订对原规范GBJ10-89进行补充和完善，增加和改动了不少内容。
现就其中预应力损失计算部分谈谈自己的理解，供大家参考指正。
1.预应力损失基本计算在预应力损失值的计算原则方面，各国规范基本一致，均采用分项计算然后叠加以求得总损失。
全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。
其中，瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失（包括锚具变形和预应力筋滑移）和混凝土弹性压缩损失。
长期损失包括混凝土的收缩，徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。
我国新规范采用分项计算然后按时序逐项叠加的方法。
下面将分项讨论引起预应力损失的原因，损失值的计算方法。
1.1孔道摩擦损失σl2孔道摩擦损失是指预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。
包括长度效应（kx）和曲率效应（μθ）引起的损失。
宜按下列公式计算：σl2=σcon(1-1/e kx+μθ)当(kx+μθ)≤0.2时(原规范GBJ10-89为0.3)，σl2可按下列近似公式计算：σl2=(kx+μθ)σcon1．张拉端 2.计算截面式中:X--张拉端至计算截面的孔道长度(m),可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad);K--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按规范取值。
对摩擦损失计算用的K，μ值取为定值，是根据当前国内有关试验值确定的，与原规范GBJ10-89不同，与国外相比，μ值较高，是由于铁皮管质量不高或预压力筋与混凝土直接接触，从而增大摩擦力的缘故。
第3讲 预应力损失计算
（1）先张法构件
l4
e p Ep
e c Ep
pc Ec
Ep
a EP pc
（13-55）
aEP——预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值；
pc ——在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力Np0产生的混凝
土预压应力
pc
N p0 A0
N
p
0e
2 p
)x
2a lf
Ep
2( l1)B
lf
aE p
1000
con
(
rc
)
(m)
设反向摩擦和 正向摩擦相同
l2
(1
x lf
)
2 conl f
( rc
)(1
x lf
)
17
§ 回缩影响长度lf
lf
l Ep d
（13-49）
单位长度由管道摩阻引起的预应力损失（ MPa/mm）
（13-64）
pe=con-l1-l2- l4；对先张法构件 pe=con-l2
§ 对碳素钢丝、钢绞线：当pe/fpk≤0.5时，应力松弛损失值为
零。
三、预应力损失的计算 减少l5损失的措施
§ 超张拉。先控制张拉应力1.05con～ 1.1con，持续2～ 5min，然后卸荷再施加张拉应力至con，这样可以减少松 弛引起的预应力的损失。
三、预应力损失的计算
●锚具损失只考虑发生在张拉端，至于锚固端在张拉 过程中已被挤紧，故不考虑其所引起的应力损失。
21
三、预应力损失的计算
减少l2损失的措施：
预应力损失计算
预应力损失计算在预应力结构中，预应力损失的准确计算至关重要。
预应力损失是指在预应力施加后，由于各种因素的影响，预应力筋中的预拉应力逐渐减小的现象。
这一现象直接关系到预应力结构的性能和安全性，因此对预应力损失的计算必须精确可靠。
预应力损失主要包括以下几个方面：首先是锚具变形和钢筋内缩引起的损失。
当预应力筋在锚固过程中，锚具会发生一定的变形，同时钢筋也会向内收缩，这就导致了预应力的损失。
这种损失的大小与锚具的类型、尺寸，以及预应力筋的直径等因素有关。
例如，采用夹片式锚具时，由于夹片的嵌入和锚具的变形，会产生相对较大的损失；而对于镦头锚具，其损失则相对较小。
其次是预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失。
在预应力筋通过弯曲的孔道时，由于摩擦力的作用，预应力筋中的应力会逐渐减小。
这种摩擦损失与孔道的形状、预应力筋的类型以及施工工艺等因素密切相关。
例如，采用较长且弯曲度较大的孔道时，摩擦损失会显著增加；而使用光滑的孔道壁材料和良好的润滑措施，则可以减小摩擦损失。
接着是混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的损失。
在混凝土养护过程中，如果预应力筋和张拉设备之间存在温差，就会导致预应力筋的伸长量不同，从而产生预应力损失。
为了减少这种损失，可以采取同步升温的养护措施，或者在计算中合理考虑温差的影响。
然后是钢筋应力松弛引起的损失。
钢筋在高应力长期作用下会发生应力松弛，即应力逐渐降低。
这种松弛损失与钢筋的种类、初始应力水平以及时间等因素有关。
高强度钢材通常具有较大的应力松弛特性，初始应力越高、时间越长，松弛损失也就越大。
再者是混凝土收缩和徐变引起的损失。
混凝土在硬化过程中会发生收缩，在长期荷载作用下会产生徐变。
这两种现象都会导致预应力筋的回缩，从而引起预应力损失。
收缩和徐变损失的大小与混凝土的配合比、养护条件、加载龄期以及结构的尺寸等因素有关。
例如，使用高强度等级的水泥、减少水灰比、加强养护等措施，可以减小混凝土的收缩和徐变，从而降低预应力损失。
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预应力损失的计算
分项计算法
采用将各种损失值分项计算后，再进行累积 叠加，求预应力总损失值。这种方法称为分 项计算法，也是我国现行规范目前采用的预 应力损失计算方法。 现行规范关于各项损失值的计算方法见教材 第32~39页。请同学们自学。
预应力损失的计算
精确估算法
采用随着电子计算机的飞速发展，以及对预应力各 时间效应因素 —— 混凝土徐变、收缩和钢筋应力松 弛相互作用研究的深化，近年来提出了一套可以求 得比较精确的预应力损失计算方法。 美国混凝土学会 (PCI) 预应力损失委员会提出了时步 分析法。此法以扣除各项瞬时损失后的初始预应力 作为长期损失计算的基点，根据需要的精度，将产 生的预应力损失的时间分成若干个阶段，在任一时 间阶段内引起损失的预加力应取前一时段末的数值。 通过增加时段的数量，亦即减少每一时段的时间长 短就可以使总损失计算的精度提高到要求的程度。
预应力损失的计算
目前，关于预应力损失的计算方法主要 有三类：
总损失估算法(综合估算法) 分项计算法 精确估算法
预应力损失的计算
总损失估算法(综合估算法)
预应力损失值的计算是繁琐的，且也难以做 到精确。可是，在初步设计中估算预应力筋 数量时，就需要知道预应力总损失值，为此 国内外规范和设计建议给出了很多方法，可 用来估算预应力损失值。综合估算法以其简 单和实用性被广泛采用。
预应力损失的分类
在进行预应力筋的应力计算时，一般应考 虑由下列因素引起的预应力损失：
预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应力损失； 锚具变形、预应力筋内缩和分块拼装构件接缝压密引起的应 力损失； 混凝土加热养护时，预应力筋和张拉台座之间温差引起的应 力损失； 预应力筋松弛引起的应力损失； 混凝土收缩和徐变引起的应力损失； 环形结构中螺旋式预应力筋对混凝土的局部挤压引起的应力 损失； 混凝土弹性压缩引起的应力损失。
美国后张混凝土协会(PTl)编制的后张预应力 混凝土手册给出的预应力筋总损失的估计值：
预应力损失的计算
总损失估算法(综合估算法)
美国公路和运输管理协会(AASHTO)出版的桥 梁规范给出的预应力筋总损失的估计值：
预应力损失的计算
总损失估算法(综合估算法)
对取用一般性能的钢材与混凝土，在一般天气条件 下养护的结构，林同炎提出总损失及各组成因素损 失的平均值，用预加力的百分比表示：
预应力损失的计算
总损失估算法(综合估算法)
我国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》 (JGJ ／ T92—93) 根据 80 年代以来的应用经验， 提出无粘结预应力筋总损失的估计值：
对板可取0.2σcon 对梁可取0.3σcon
注意：所用高强钢材为应力消除的钢绞线与钢丝。
预应力损失的计算
总损失估算法(综合估算法)
张拉控制应力取值
我国《规范》规定，钢丝和钢绞线及热处理钢筋的σcon不宜超 过表7—1—1规定，也不应小于0.40fptk。 规范中的σcon允许值在下列两种情况下可提高0.05fptk ：(1) 对 使用阶段处于受压区的预应力钢筋；(2)为抵消一部分预应力 瞬时损失。
预应力损失的分类
预应力结构中预应力筋的拉应力是一个不断变化的 值。在预应力结构的施工及使用过程中，由于张拉 工艺、材料特性以及环境条件的影响等原因，预应 力筋中的拉应力是不断降低的。这种预应力筋应力 的降低值，即为预应力损失。 引起预应力损失的因素很多，如由于预应力筋在孔 道中的摩擦，锚具夹片的滑移，以及混凝土的收缩、 徐变和钢筋的松弛等，而且有些因素引起的损失值 还随时间的增长和环境的变化而变化，不仅如此， 这些因素，又相互影响。因此，要精确计算及确定 预应力损失值是一项非常复杂的工作。
预应力损失的计算
张拉控制应力取值 预应力损失的分类 预应力总损失的计算
张拉控制应力取值
预应力钢束的有效预应力及预应力损失，都与钢筋 初始张拉应力密切相关。称这初始张拉应力为张拉 控制应力σcon 。 为了充分发挥预应力的优点，σcon宜尽可能定得高一 些，以便混凝土获得较高的预压应力，从而提高构 件的抗裂性。 σcon定得过高也有缺点。 σcon过高，构件出现裂缝时 的荷载与构件破坏荷载将较为接近。同时，由于σcon 过高，预应力钢筋，特别对由多根预应力钢丝或钢 绞线组成的预应力钢束，张拉时可能突预应力损失分瞬时损失和长期损失两类。
预应力损失的分类
瞬时损失有摩擦损失、锚具损失等，它们 都可以通过实验和计算分别求得，然后进 行迭加。 长期损失的计算比较困难，因为收缩、徐 变和松弛引起的损失都是时间的函数，是 随时间而变化的，而且是相互影响的
预应力损失的计算
预应力损失的计算是很重要的。尽管预应力损失计算正确与 否不大会影响结构构件在极限状态下的受弯和受拉承载力。 但是，预应力损失值的大小与结构使用期间的性能，如反拱、 挠度、抗裂度及裂缝宽度有密切的关系，对剪、扭承载力也 有影响。 对挠度和开裂有严格要求的结构，就更需要知道准确的预应 力损失值。例如对跨度较大、较为纤细的梁，预应力对反拱 的影响就很敏感；对处于腐蚀环境、在全部使用荷载下不容 许出现裂缝的混凝土结构，损失值估计低了就有提前开裂和 加大挠度的危险。反之，如果将预应力损失估计过高，则将 发生所不希望的反拱。