浙教版-数学-七年级上册-3.2 实数 同步测试
实数初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)
3.2 实数课时同步练习一．选择题（共7小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．34．的相反数是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数6．实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．9二．填空题（共6小题）8．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．9．化简式|﹣3|+|2﹣|＝．10．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．11．如图，数轴上A表示的数为2、B点表示的数为2+，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．12．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．三．解答题（共6小题）14．把下列数填入相应的集合中．，0.，﹣，3．（1）整数集合；（2）分数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合；（5）实数集合．15．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．16．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．17．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．18．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x为256时，输出的y值是．（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.＝3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：＝16，在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．故选：B．3．解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．4．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．5．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．6．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．7．解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．二．填空题（共6小题）8．解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案为：＞．9．解：∵2＜3，∴﹣3＜0，2﹣＜0，∴原式＝3﹣+﹣2＝1．故答案为：1．10．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．故答案为：10．11．解：∵A表示的数为2，B点表示的数为2+，∴AB＝2+﹣2＝，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为：2﹣，故答案为：2﹣．12．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，∴a＝8，b＝，∴a（2b+4）＝8×（﹣4+4）＝8×＝．故答案为：．13．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴A，B两点之间的整数有2，3，4三个，故答案为：3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）整数集合，3；（2）分数集合，；（3）有理数集合，，，3；（4）无理数集合，；（5）实数集合，，，，﹣，3．15．解：数轴如图所示，∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．16．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．17．解：由题意得2a﹣1＝32＝9，∴a＝5，将a＝5代入a+3b﹣1中可得：a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，解得b＝﹣4，∵6＜＜7，∴c＝6，∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，∴a+2b+c的算术平方根为．18．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，∴输出y＝；故答案为：；（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身得数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，故答案为：3或919．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
浙教新版七年级上学期 中考题同步试卷：3.2 实数(02)
浙教新版七年级（上）中考题同步试卷：3.2 实数（02）一、选择题（共22小题）1．下列各数中是正数的为（）A．3B ．﹣C ．﹣D．02．下列四个实数中，负数是（）A．﹣2013B．0C．0.8D ．3．的相反数是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣4．下列各数中正数是（）A．2B ．﹣C．0D ．﹣5．﹣的绝对值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1C ．D．27．实数﹣17的相反数是（）A．17B ．C．﹣17D ．﹣8．的相反数是（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．9．实数2的倒数是（）A ．﹣B ．±C．2D ．10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a| 11．下列实数中，是有理数的为（）A ．B ．C．πD．012．实数0是（）第1页（共4页）A．有理数B．无理数C．正数D．负数13．的相反数是（）A．﹣B．C．D．214．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D15．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b16．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n 17．若a﹣|a|＝2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧18．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 19．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣20．a的相反数是（）A．|a|B．C．﹣a D．21．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D22．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）二、填空题（共8小题）23．的相反数是．24．实数﹣3的相反数是．25．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|＝．26．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|＝．27．化简：||＝．28．绝对值最小的实数是．29．实数﹣12的相反数是．30．﹣的绝对值是，的算术平方根是．第3页（共4页）浙教新版七年级（上）中考题同步试卷：3.2 实数（02）参考答案一、选择题（共22小题）1．A；2．A；3．C；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．D；10．D；11．D；12．A；13．A；14．B；15．C；16．D；17．B；18．D；19．A；20．C；21．B；22．C；二、填空题（共8小题）23．﹣；24．3；25．﹣b；26．1﹣a；27．；28．0；29．12；30．；；。
3-2实数同步达标测评浙教版七年级数学上册
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《3.2实数》同步能力达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最小的数是（）A．B．0C．2D．﹣12．无理数﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．的相反数为（）A．2B．﹣2C．±2D．±4．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．﹣5．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．已知，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7 7．如图所示，被墨迹覆盖住的无理数是（）A．B．﹣C．D．8．如图，数轴上点C所表示的数是（）A．B．C．3.6D．3.79．下列说法错误的有（）A．5是25的算术平方根B．负数有一个负的立方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是010．如果5+，5﹣的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为（）A．0B．﹣1C．1D．±1二．填空题（共6小题，满分30分）11．请写出一个绝对值大于1小于3的无理数．12．﹣的相反数是；|1﹣|＝．13．实数﹣2，﹣，π，3.14的大小关系为．（用“＜”连接）14．比较大小：．（填“＞”“＝”“＜”）15．若m＜＜n，且m，n为相邻的整数，则m+n的值为．16．已知a、b满足，则a2+b2的平方根为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．把下列各数的序号填入相应的括号内①﹣3，②π，③，④﹣3.14，⑤，⑥0，⑦，⑧﹣1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）．整数集合{…}；负分数集合{…}；正有理数集合{…}；无理数集合{…}．18．计算：||﹣||+||．19．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）2+|a+3|＝0．（1）计算：a2﹣2a﹣的值；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．20．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x为256时，输出的y值是．（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．21．阅读材料：点A，B在数轴上分别表示实数a和b，则A，B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|，如|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）我们知道|x+2|与|x﹣（﹣2）|的值是相等的，其结果可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．（3）找出所有符合条件的整数x，使|x+1|+|x﹣2|＝3，则这样的整数x一共有个．（4）若x为任意实数，请直接写出|x+2019|+|x﹣2020|的最小值＝．参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：∵﹣＜﹣1＜0＜2，∴最小的数是﹣，故选：A．2．解：无理数﹣的绝对值是，故选：B．3．解：＝2，则的相反数为：﹣2．故选：B．4．解：A.＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．5．解：∵32＝9，3.52＝12.25，∴3＜＜3.5，∴四个点中最适合表示的是点C，故选：C．6．解：∵2＜＜3，＝3，∴5＜+3＜6，∵m＝+＝3+，∴m的范围为5＜m＜6．故选：C．7．解：设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3＜x＜4，得9＜x2＜16，而9＜13＜16，故选：C．8．解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，∴OB＝，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数是，故选：A．9．解：A、5是25的算术平方根，不符合题意；B、负数有一个负的立方根，不符合题意；C、（﹣4）2的平方根是±4，符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，不符合题意；故选：C．10．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴7＜+5＜8，2＜5﹣＜3，∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，5﹣的小数部分b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分）11．解：绝对值大于1小于3的无理数有，故答案为：（答案不唯一）．12．解：﹣的相反数是：﹣（﹣）＝﹣；|1﹣|＝﹣1．故答案为：﹣；﹣1．13．解：﹣2＜﹣＜3.14＜π，故答案为：﹣2＜﹣＜3.14＜π．14．解：＝＝﹣，＝＝﹣，∵﹣＞﹣，∴＜．故答案为：＜．15．解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝5，故答案为：5．16．解：由题意可得﹣（4+a）2≥0，∴（4+a）2≤0，而（4+a）2≥0，∴4+a＝0，解得a＝﹣4，∴b﹣＝0，解得b＝，∴a2+b2的平方根为＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：∵，又∵整数有正整数和负整数，∴整数有：①③⑥⑧，根据负分数的定义知负分数有：④，根据正有理数的定义知正有理数有：⑦⑨，∵无理数是指无限不循环小数，∴无理数有②⑤⑩，故答案为①③⑥⑧，④，⑦⑨，②⑤⑩．18．解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣＝﹣1﹣2++﹣＝2﹣3．19．解：（1）∵（c﹣4）2+|a+3|＝0，∴c﹣4＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，c＝4，则原式＝a2﹣2a﹣＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣＝9﹣（﹣6）﹣2＝13；（2）∵b＜0，且b的倒数是它本身，∴b＝﹣1，∵a＝﹣3，∴﹣3和﹣1重合，﹣3和﹣1的中点为﹣2，∵c＝4，∴与点C重合的点表示的数是﹣8；故答案为：（1）13；（2）﹣8．20．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，∴输出y＝；故答案为：；（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身得数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，故答案为：3或921．（1）根据两点间距离公式|5﹣（﹣2）|＝7，故答案为：7；（2）由两点间距离公式可知：|x+2|可理解为x与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，故答案为：x，﹣2；（3）|x+1|+|x﹣2|＝3，表示在数轴上x与﹣1对应点，x与2对应点的距离之和为3，∴x的取值范围为﹣1≤x≤2，∴符合条件的整数有﹣1，0，1，2，∴这样的整数有4个，故答案为：4；（4）|x+2019|+|x﹣2020|表示在数轴上x与﹣2019对应点，x与2020对应点的距离之和，∴x满足﹣2019≤x≤2020时，该距离和最小，即|x+2019|+|x﹣2020|的最小，此时最小值为2020﹣（﹣2019）＝4039，故答案为：4039．。
浙教版数学七年级上册3.2实数同步练习
3.2实数同步练习A 组1.下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 、 7B 、 0.5C 、 2πD 、 0.151151115…）个之间依次多两个115(2.和数轴上的点一一对应的是（ ）A 、 整数B 、 有理数C 、 无理数D 、 实数3.下列说法中，正确的是 （ ）A 、 4,3,2都是无理数B 、 无理数包括正无理数、负无理数和零C 、 实数分为正实数和负实数两类D 、 绝对值最小的实数是0 4.20的整数部分是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55．写出一个比去3大且比4小的一个无理数： .6．比较大小：(1)2 (2)4-7．画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序, 用“<”连接：6 ，5.3-，21， 48.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，31，46， 0，8，21，3216，－2π. ①有理数集合： { …};②无理数集合： { …};③正实数集合： { …};④实数集合： { …}.B 组9.下列语句中正确的是 ( )A. 无理数与无理数的和一定还是无理数B. 无理数与有理数的差一定是无理数C.无理数与有理数的积一定仍是无理数D. 无理数与有理数的商可能是有理数10.23 的相反数是 ，绝对值是11. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是12.已知：5＋√5的小数部分是a ， 5－√5的整数部分是b ，求a ＋b 的值.13.如图所示，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．参考答案A 组6、,>>7、数轴略 —3.5<—6<—4<—21<21<4<6<3.5 8、①－7，0.32，31，46，0，3216;②8，21，－2π; ③0.32，31，46，8，21，3216; ④－7， 0.32，31，46， 0，8，21，3216，－2πB 组12、解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴7＜5＋√5＜8，∴a＝√5－2.又∵－2＞－√5＞－3，∴5－2＞5－√5＞5－3，∴2＜5－√5＜3，∴b＝2，∴a＋b＝√5－2＋2＝√5.13、解：（1）阴影部分的面积S==17，边长是√17.（2）∵42=16，52=25，（√17）2=17,∴边长的值在4与5之间.（3）如图所示.初中数学试卷。
浙教版初中数学七年级上册《3.2 实数》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《3.2 实数》同步练习卷一．填空题（共30小题）1．下列各数中是无理数的有．（请填写序号）①；②3.33；③；④0；⑤﹣；⑥2．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y＝．3．在﹣，0，π，，0.3245这五个数中，无理数有个．4．在实数，，0，，2π中，无理数有．5．在实数：，0，0.25，，π，3.14，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，是无理数的是．6．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．7．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）8．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}，类比实数有加法运算，集合也可以相加．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}，则A+B＝．9．数，，﹣，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为个．10．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有个．11．﹣的倒数是；4的算术平方根是．12．计算+|﹣|＝．13．计算：|﹣|＝．14．一个数是相反数是，则这个数是．15．若代数式2x+3与2x﹣3互为倒数，则实数x＝．16．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．17．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．18．如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是．19．如图，在Rt△OBC中，∠BCO＝90°，BC＝1，OA＝OB，那么数轴上的点A所表示的数是．20．数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为．21．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）22．比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）23．比较大小：．24．比较大小：（1）32；（2）54．25．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．26．无理数的整数部分是，小数是．27．若的整数部分是a，小数部分是b，则＝．28．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．29．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a﹣3b＝．30．如果a＜＜a+1，那么整数a＝．浙教新版七年级上学期《3.2 实数》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．下列各数中是无理数的有③⑤．（请填写序号）①；②3.33；③；④0；⑤﹣；⑥【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有；③；⑤﹣；故答案为：③⑤【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y＝5．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2π是无理数，0.123，3.1416，，0.1020020002是正数，故x＝1，y＝4，x+y＝1+4＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．在﹣，0，π，，0.3245这五个数中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，0，π，，0.3245这五个数中，无理数有π，这两个数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在实数，，0，，2π中，无理数有，2π．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，，2π是无理数，故答案为：，2π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．在实数：，0，0.25，，π，3.14，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，是无理数的是，π，，0.1010010001…．【分析】根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在所列9个数中，无理数有，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这4个，故答案为：，π，，0.1010010001…．【点评】本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．6．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有3个．【分析】根据有理数定义可得．【解答】解：根据题意可得有理数有，﹣1.6，＝5故答案为3．【点评】本题考查了实数，关键是利用有理数的定义解决问题．7．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有⑤（注：填写出所有错误说法的编号）【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．【点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．8．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}，类比实数有加法运算，集合也可以相加．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}，则A+B＝{﹣3，0，1，7}．【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可．【解答】解：∵A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}，∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣3，0，1，7}．故答案为：{﹣3，0，1，7}．【点评】本题主要考查了实数，解题的关键是正确理解集合的定义．9．数，，﹣，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为4个．【分析】由于整数和分数统称有理数，找出给出的数里的整数和分数即可．【解答】解：因为＝2，是有理数；0.303030…，是无限循环小数，是有理数；与﹣是分数，是有理数；π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）是无理数．故答案为：4【点评】本题考查了实数的分类，有理数包括整数和分数，对实数的分类，重实质不重形式．10．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有2个．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，0是有理数，故答案为：2．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．11．﹣的倒数是﹣5；4的算术平方根是2．【分析】根据倒数和算术平方根的定义计算可得．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．【点评】本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．12．计算+|﹣|＝3．【分析】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+＝3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．计算：|﹣|＝．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．一个数是相反数是，则这个数是2﹣．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．15．若代数式2x+3与2x﹣3互为倒数，则实数x＝±．【分析】根据倒数的定义可得出（2x+3）（2x﹣3）＝1，解方程即可．【解答】解：∵代数式2x+3与2x﹣3互为倒数，∴（2x+3）（2x﹣3）＝1，解得x＝±，故答案为±．【点评】本题考查了倒数的定义以及一元二次方程的解法，掌握互为倒数的两个数乘积为是解题的关键．16．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．17．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，﹣的范围即可得出结论．【解答】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1∴被墨迹覆盖住的无理数是，故答案为：．【点评】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，﹣的范围是解本题的关键．18．如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是1﹣2．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，1﹣2，P点坐标1﹣2．故答案为：1﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．19．如图，在Rt△OBC中，∠BCO＝90°，BC＝1，OA＝OB，那么数轴上的点A所表示的数是﹣．【分析】直接利用勾股定理得出BO的长，再利用数轴上A点位置得出答案．【解答】解：由题意可得：BC＝1，CO＝2，故OB＝，则数轴上的点A所表示的数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出BO的长是解题关键．20．数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为，﹣．【分析】根据题意确定出点表示的数即可．【解答】解：数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为，﹣，故答案为：，﹣【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，弄清题意是解本题的关键．21．比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．22．比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】先求出3＝，再比较即可．【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．23．比较大小：＜．【分析】先通分，再比较同分母分数大小即可求解．【解答】解：＝，∵2+2＜7，∴＜．故答案为：＜．【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．24．比较大小：（1）3＞2；（2）5＞4．【分析】（1）3＝，2＝，然后再比较即可；（2）5＝，4＝，然后再比较即可．【解答】解：（1）3＞2，故答案为：＞；（2）5＞4，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．25．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．26．无理数的整数部分是3，小数是﹣5．【分析】利用25＜29＜36得到5＜＜6，从而可判断的整数部分和小数部分．【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，∴，的整数部分是3，小数是为﹣2﹣3＝﹣5．故答案为3；﹣5．【点评】本题考查了估算无理数：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．27．若的整数部分是a，小数部分是b，则＝﹣．【分析】根据题意：估计的大小，可得a、b的值，进而求得的值．【解答】解：有4＜5＜9，故有2＜＜3；则a＝2，b＝﹣2；则＝2﹣＝﹣；故答案为﹣．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．28．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为±5．【分析】先求出的范围，求出x、y的值，求出5x+y的值，根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝25，∴5x+y的平方根是±5，【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x、y的值．29．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a﹣3b＝．【分析】首先对6﹣估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分n＝6﹣﹣m．再分别代入amn+bn2＝1进行计算，求出a，b的值，最后代入2a ﹣3b即可求得结果．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＞6﹣＞3，∴m＝3，n＝6﹣﹣3＝3﹣，∵amn+bn2＝1，∴3（3﹣）a+b（3﹣）2＝1，化简得（9a+16b）﹣（3a+6b）＝1，等式两边相对照，因为结果不含，∴9a+16b＝1且3a+6b＝0，解得a＝1，b＝﹣，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．30．如果a＜＜a+1，那么整数a＝2．【分析】根据＜＜，推出2＜＜3，推出a＝2，a+1＝3，求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a＝2，a+1＝3，即a＝2，【点评】本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围．。
度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数
度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数三等分点，求点Q的运动速度（3）当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．2019-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2实数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：在﹣2，0，，0.020190002…，π，中，无理数有0.020190002…，π这2个数，故选：C．2．【解答】解：、、既不是分数也不是整数，不属于有理数，故A、B、C 均不符合题意；=2，是整数，属于有理数，故D选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．4．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．5．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．6．【解答】解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a﹣b＞0，故B不符合题意；C、＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D不符合题意；故选：C．7．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．8．【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，∴绝对值最小的是点c，故选：C．9．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．10．【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故A不符合题意；B、|1﹣|=﹣1，故B符合题意；C、=3，故C不符合题意；D、﹣=﹣9，故D不符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．12．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．13．【解答】解：由题意可知：=（n+1），故答案为： =（n+1）14．【解答】解： =，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．15．【解答】解：∵，b是3的相反数，∴a=1，b=﹣3，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD=1，∴AC==，∴AE=AC=，∴DE=AE﹣AD=﹣1，∵点D在原点，点E在原点的左边，∴点E所对应的实数为1﹣，故答案为：1﹣．17．【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1或﹣1．故答案为： +1或﹣1．18．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜3＜6，故答案为：3．三．解答题（共4小题）19．【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，∴c=±7，∴a+2b+c=16或216的算术平方根为4；2的算术平方根是；20．【解答】解：A点表示﹣，B点表示﹣，O点表示0，C点表示，D点表示2，E点表示π．21．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．22．【解答】解：（1）∵OA=3，∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，∵C表示的数为7，∴OC=7，∵BC=1，∴OB=6，∴点B表示的数为6，即b=6；（2）当P为OB的中点时，AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，t==4（s），由题意得：BQ=AB=×（3+6）=3，∴CQ=BQ+BC=1+3=4，∴V==1，Q答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；（3）设t秒时，PQ=6，分两种情况：①如图1，当Q在P的右侧时，AP+PQ+CQ=3+7，1.5t+6+t=3+7，t=1.6，AP=1.5t=2.4，∴OP=3﹣2.4=0.6，②如图2，当Q在P的左侧时，AP+CQ=AC+PQ=10+6，1.5t+t=16，t=6.4，AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，∴OP=9.6﹣3=6.6，综上所述，OP的长为0.6或6.6．。
度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数
度浙教版数学七年级上册同步练习：33.2 实数学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共10小题〕1．以下各数：﹣2，0，，0.020210002…，π，，其中在理数的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．12．以下实数中，有理数是〔〕A．B．C．D．3．﹣的相反数为〔〕A．B．﹣C．D．4．实数a，b在数轴上的位置如下图，以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b5．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点区分是点A、点B，那么以下说法正确的选项是〔〕A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的左边D．原点可以在点A或点B上6．实数a，b在数轴上的点的位置如下图，那么以下不等关系正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．D．a2＞b27．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是〔〕A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如下图，这四个数中，相对值最小的是〔〕A．a B．b C．c D．d9．a为整数，且，那么a等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．以上等式一定成立的是〔〕A．﹣= B．|1﹣|=﹣1 C．=±3 D．﹣=9二．填空题〔共8小题〕11．以下各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…〔两个8之间1的个数逐次多1〕．其中是在理数的有个．12．请写出一个比3大比4小的在理数：．13．观察下面的式子：=2，=3，=4，…请你将发现的规律用含正整数n〔n≥1〕的等式表示出来是．14．假定是整数，那么正整数n的最小值是．15．假定，b是3的相反数，那么a+b的值为．16．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，那么点E所对应的实数是．17．数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为．18．写出一个比5大且比6小的在理数．三．解答题〔共4小题〕19．2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数局部，求a+2b+c的算术平方根．20．如图，将数轴上标有字母的各点与以下实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．21．在数轴上，点A，B，C表示的数区分是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．〔1〕运动前线段AB的长度为；〔2〕当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？〔3〕试探求能否存在运动到某一时辰，线段AB=AC？假定存在，求出一切契合条件的点A表示的数；假定不存在，请说明理由．22．如图数轴上A、B、C三点对应的数区分是a、b、7，满足OA=3，BC=1，P 为数轴上一动点，点P从A动身，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q从点C动身在射线CA上向点A匀速运动，且P、Q两点同时动身．〔1〕求a、b的值〔2〕当P运动到线段OB的中点时，点Q运动的位置恰恰是线段AB接近点B的三等分点，求点Q的运动速度〔3〕当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．2021-2021学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2实数参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．【解答】解：在﹣2，0，，0.020210002…，π，中，在理数有0.020210002…，π这2个数，应选：C．2．【解答】解：、、既不是分数也不是整数，不属于有理数，故A、B、C 均不契合题意；=2，是整数，属于有理数，故D选项契合题意；应选：D．3．【解答】解：﹣的相反数为．应选：D．4．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，应选项A错误，|a|＞|b|，应选项B错误，ab＜0，应选项C错误，﹣a＞b，应选项D正确，应选：D．5．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，应选：B．6．【解答】解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a﹣b＞0，故B不契合题意；C、＜0，故C契合题意；D、a2＜1＜b2，故D不契合题意；应选：C．7．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，那么﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．应选：B．8．【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，∴相对值最小的是点c，应选：C．9．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．应选：B．10．【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故A不契合题意；B、|1﹣|=﹣1，故B契合题意；C、=3，故C不契合题意；D、﹣=﹣9，故D不契合题意；应选：B．二．填空题〔共8小题〕11．【解答】解：，，﹣，2.181181118…〔两个8之间1的个数逐次多1〕是在理数，故答案为：4．12．【解答】解：比3大比4小的在理数很多如π．故答案为：π．13．【解答】解：由题意可知：=〔n+1〕，故答案为：=〔n+1〕14．【解答】解：=，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．15．【解答】解：∵，b是3的相反数，∴a=1，b=﹣3，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD=1，∴AC==，∴AE=AC=，∴DE=AE﹣AD=﹣1，∵点D在原点，点E在原点的左边，∴点E所对应的实数为1﹣，故答案为：1﹣．17．【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1或﹣1．故答案为： +1或﹣1．18．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜3＜6，故答案为：3．三．解答题〔共4小题〕19．【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，∴c=±7，∴a+2b+c=16或216的算术平方根为4；2的算术平方根是；20．【解答】解：A点表示﹣，B点表示﹣，O点表示0，C点表示，D点表示2，E点表示π．21．【解答】解：〔1〕运动前线段AB的长度为10﹣〔﹣6〕=16；〔2〕设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；〔3〕存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有〔10+y〕﹣〔3y﹣6〕=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有〔3y﹣6〕﹣〔10+y〕=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，契合条件的点A表示的数为15或19．22．【解答】解：〔1〕∵OA=3，∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，∵C表示的数为7，∴OC=7，∵BC=1，∴OB=6，∴点B表示的数为6，即b=6；〔2〕当P为OB的中点时，AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，t==4〔s〕，由题意得：BQ=AB=×〔3+6〕=3，∴CQ=BQ+BC=1+3=4，∴V Q==1，答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；〔3〕设t秒时，PQ=6，分两种状况：①如图1，当Q在P的右侧时，AP+PQ+CQ=3+7，1.5t+6+t=3+7，t=1.6，AP=1.5t=2.4，∴OP=3﹣2.4=0.6，②如图2，当Q在P的左侧时，AP+CQ=AC+PQ=10+6，1.5t+t=16，t=6.4，AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，∴OP=9.6﹣3=6.6，综上所述，OP的长为0.6或6.6．。
【七年级数学】浙教版七年级数学上册第3章实数同步练习(共8套带答案)
浙教版七年级数学上册第3章实数同步练习（共8套带答案）31 平方根一、选择题1．2018 甘肃 4的平方根是( )A．4 B．－2 c．2 D．±22．下列各数没有平方根的是( )A．0 B．(－1)2 c．－5 D．0093．下列说法不正确的是( )A．1是1的平方根B．－1是1的平方根c．±1是1的平方根D．1的平方根是14．下列说法正确的是( )A．－4是－16的平方根B．4是(－4)2的平方根c．(－6)2的平方根是－6D4的算术平方根是±25．下列几种说法①任何数的平方根都有两个；②只有正数才有平方根；③因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负数；④不是正数的数都没有平方根．其中正确的有( )A．3个 B．2个c．1个 D．0个6．(－2)2的平方根是( )A．－2 B．2c．±2 D．47．已知x有两个平方根，且|x|＝3，则x的值为( )A．9 B．3c．－3 D．±38．如果3x＋6与2－6都只有一个平方根，那么x，必须满足的条是( )A．x＝ B．x＝＝0c．x＋＝1 D．x＝－2，＝3二、填空题9．2018 六盘水 3的算术平方根是________．10．2018 平阳期末 16的平方根是________11．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数是________．12．2018 湖州长兴期末若x2＝9，则x＝________；若x2＝9，则x＝________．13．13是的一个平方根，则的另一个平方根是________，＝________．14．若x＋1是36的算术平方根，则x＝________．三、解答题15．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由．(1)214； (2)(－4)2； (3)－04916．计算(1)－49； (2)（－01）2；(3)－－9162； (4)132－12217．求下列各式中x的值(1)x2－3＝0；(2)4x2＋1＝1018．一个正数的两个平方根分别是a＋1和a－3，求这个正数19．若x－1＋(＋2)2＝0，求(x＋)2018的值．20．自由下落物体的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系为h＝49t2如果有一个铁球从196米高的建筑物上自由下落，那么它到达地面需要多长时间？21．已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求a＋b的算术平方根．3．1 平方根知识点1 平方根1．(1)因为( )2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为________，分别是________，用数学式子表示为__________________；(2)因为( )2＝0，所以0的平方根是______，用数学式子表示为______________．2．“425的平方根是±25”，用式子表示就是( )A．±425＝±25 B．±425＝25c425＝25 D425＝±253．平方根是±14的数是( )A14 B18c116 D．±1164．下列各数没有平方根的是( )A．0 B．－82c－142 D．－(－3)5．下列说法正确的是( )A．只有正数才有平方根B．负数没有平方根c．1的平方根是它本身D．－9的平方根是±36．13是的一个平方根，则的另一个平方根是________，＝7．求下列各数的平方根(1)144；(2)1214；(3)00625；(4)(－2)2知识点2 算术平方根8．2018 徐州4的算术平方根是( )A．±2 B．2c．－2 D29．下列说法正确的是( )A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根c．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对10 下列写法错误的是( )A．±004＝±02B．±001＝±01c．－100＝－10D81＝±911．计算(1)－64；(2)±081；(3)－1916； (4)52－42124的算术平方根是( )A．2 B．±2c2 D．±213．已知一个表面积为12 d2的正方体，则这个正方体的棱长为( )A．1 d B2 dc6 d D．3 d14．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数15．2018 湖州长兴期末若x2＝9，则x＝______，x2＝9，则x ＝________．16．计算(1)|－3|－4＝________；(2)|－6|－9－(－1)2＝________17．若一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是________．18．观察下表，按你发现的规律填空a0012112112112100a0111111110若 15＝3873，则150000的值为________．19 已知长方形的长为72 c，宽为18 c，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．20．若9的平方根是a，b的绝对值是4，求a＋b的值．21．阅读理解．观察下列变形1×3＋1＝4＝2；2×4＋1＝9＝3；3×5＋1＝16＝4；…解答下列各题(1)填空7×9＋1＝（）＝________；22×24＋1＝（）＝________；31×33＋1＝（）＝________．(2)请用含n(n为正整数)的等式反映上述变形的规律．1．(1)±4 2 相反数 4，－4 ±16＝±4(2)0 0 0＝02．A3．c [解析] ±142＝116故选c4．B [解析] 负数没有平方根．5．B 6－13 1697．[解析] 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．解(1)因为(±12)2＝144，所以144的平方根为±12，即±144＝±12(2)1214＝494，因为(±72)2＝494，所以1214的平方根是±72，即±1214＝±72(3)因为(±025)2＝00625，所以00625的平方根是±025，即±00625＝±025(4)因为(±2)2＝(－2)2＝4，所以(－2)2的平方根是±2，即±(－2)2＝±28．B 9A 10D11．(1)－8 (2)±09 (3)－54 (4)312．c13．B14． 0 0，115．±3 ±916． (1)1 (2)217．a2＋818．387319．解∵长方形的长为72 c，宽为18 c，∴这个长方形的面积为72×18＝1296(c2)，∴与这个长方形面积相等的正方形的边长为1296＝36(c)．答正方形的边长为36 c20．解因为9的平方根是a，b的绝对值是4，所以a＝±3，b＝±4当a＝3，b＝4时，a＋b＝7当a＝－3，b＝－4时，a＋b＝－7当a＝－3，b＝4时，a＋b＝1当a＝3，b＝－4时，a＋b＝－121．解(1)根据题意得7×9＋1＝64＝8；22×24＋1＝529＝23；31×33＋1＝1024＝32(2)根据题意得n（n＋2）＋1＝（n＋1）2＝|n＋1|＝n＋1。
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3.2 实数 1．下列说法正确的是(B )
A ．无限小数都是无理数
B ．无理数都是无限小数
C ．带根号的数都是无理数
D ．无理数都是带根号的数
2．下列说法正确的是(A )
A ．不存在最小的实数
B ．正数、负数统称有理数
C ．两个无理数的和一定是无理数
D ．两个无理数的积一定是无理数
3．若A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是(D )
A ．点A 表示的数一定是整数
B ．点A 表示的数一定是分数
C ．点A 表示的数一定是有理数
D ．点A 表示的数可能是无理数
4．在4，－12
，0，3，3.1415，π这6个数中，无理数共有(B ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示18的点的位置会落在线段(C ) ,(第5题))
A ．OA 上
B ．AB 上
C ．BC 上
D ．CD 上
6.5＋12__＞__12
(填“＞”“＜”或“＝”)． 7．(1)－π2
的相反数是π2，倒数是－2π． (2)绝对值为3的数为±3．
(3)－7的绝对值是7．
(4)5－3的相反数是－5＋3，绝对值是3－5．
(5)比较大小：－10<－3.
(6)比－22小的最大整数是－5，比－22大的最小整数是－4．
8．把下列各数填入相应的集合内：
－11，5，3，911，0，23，196，－π，0.4，32
.
有理数集合：{－11，3，0，2
3，196，0.4，…}；
无理数集合：{5，9
11，－π，
3
2，…}；
正实数集合：{5，3，9
11，
2
3，196，0.4，
3
2，…}；
实数集合：{－11，5，3，9
11，0，
2
3，196，－π，0.4，
3
2，…}．
9．求下列各数的绝对值与相反数：
(1)－ 3.(2)7.
(3)－2π.(4)1－ 2.
【解】(1)|－3|＝3，
－3的相反数为－(－3)＝ 3.
(2)|7|＝7，7的相反数为－7.
(3)|－2π|＝2π，－2π的相反数为－(－2π)＝2π.
(4)|1－2|＝2－1，1－2的相反数为－(1－2)＝2－1.
10．图中有几种边长不同的正方形？分别说出它们的边长．
(第10题)
【解】有4种，边长分别为1，2，5，3.
11．绝对值小于19的整数共有9个，它们的和是0，积是0．
【解】∵16<19<25，
∴4<19<5，
∴绝对值小于19的整数有±4，±3，±2，±1，0，共9个．
4－4＋3－3＋2－2＋1－1＋0＝0，
4×(－4)×3×(－3)×2×(－2)×1×(－1)×0＝0.
(第12题)
12．如图，已知正方形的边长为1，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(B) A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
13．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－2，设点B所表示的数为m.
,(第13题))
(1)求m的值．
(2)求|m－1|＋|m＋22|的值．
【解】(1)m＝2－ 2.
(2)|m－1|＋|m＋22|
＝|2－2－1|＋|2－2＋22|
＝|1－2|＋|2＋2|
＝2－1＋2＋2
＝22＋1．
14．阅读下面的文字：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用2－1来表示2的小数部分，你同意小张的表示方法吗？
事实上，小张的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下面的问题：
已知10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．
【解】∵1<3<4，∴1<3<2，
∴10＋1<10＋3<10＋2，
即11<10＋3<12.
∵x是整数，且0<y<1，
∴x＝11，y＝10＋3－11＝3－1，
∴x－y＝11－(3－1)＝11－3＋1＝12－3，
∴x－y的相反数为－(12－3)＝－12＋ 3.。