云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)文数-答案
云南省师范大学附属中学2021届高考数学适应性月考卷(一)理.doc
云南省师范大学附属中学2021届高考数学适应性月考卷（一）理注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}221,(,)1M x y x N x y y x ==+==-+， 则MN=A.{}1B. (0, 1)C. φD. {}(0,1) 2.在复平面内，复数21ii-+ (i 为复数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限. D.第四象限 3.若随机变量x ～N(1, 4)，P(x≤0)=0.2, 则P(0<x<2)=A.0.6B.0.4C.0.3D. 0.8 4.已知tan 2α=,则sin(2)2πα+=A.35 B. 45 C. 35- D. 45- 5.电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5,将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21, 其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo(如图1乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD 中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是A.731092π B. 891092π C 1621092π. D. 161092π6.双曲线C: 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F(3, 0)，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1,则双曲线C 的离心率为 2 B.32423D. 37.如图2，在∆ABC 中, AC=3, AB=2， ∠CAB=60°, 点D 是BC 边上靠近B 的三等分点， 则AD =A.373 B. 979 C. 439 D. 4338.在正项等比数列{}n a 中, 11a =,前三项的和为7,若存在,m n N *∈使得14m n a a a =,则19m n+的最小值为 A. 23 B. 43 C. 83 D. 1149.如图3,某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是 A.56 B. 83 C.1 D. 16310.已知函数2212cos ()2cos 2x x x x e x e f x x -+-+=+，则122019()()()202020202020f f f +++= A.2021 B.2020 C.4038 D.404011.设动直线x=t 与曲线xy e =以及曲线ln y x =分别交于P, Q 两点，min PQ 表示PQ 的最小值, 则下列描述正确的是A. min 2PQ =B.min 32522PQ << C. min 3222PQ <<D. min 3PQ > 12.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作抛物线的弦，与抛物线交于A, B 两点，M 为AB 的中点,分别过A, B 两点作抛物线的切线l 1，l 2相交于点P.，∆PAB 又常被称作阿基米德三角形.下面关于∆PAB 的描述:①P 点必在抛物线的准线上; ②AP⊥PB;③设A(x 1，y 1), B(x 2, y 2),则∆PAB 的面积S 的最小值为22p④PF⊥AB; ⑤PM 平行于x 轴. 其中正确的个数是A. 2B.3C.4D.5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.设实数x , y 满足0210210x y y x x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,则z =x +y 的最小值为_________14.在9(x x+的展开式中，则x 2的系数为_____________ 15.已知P 是直线l : 260x y ++= 上一动点，过点P 作圆C: 22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A 、B.则四边形PACB 面积的最小值为___________。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)文科数学附答案
四边 形PACE面积的最小值为
16.已知 四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形， PAl.平面ABCD, PA =2/f, BC = 2,球0与四棱锥P-ABCD
的每个面都相切，则球0的半径为
三、解答题（共70分解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
在锐角L.ABC中， 角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知(sinA+sinC)(sinA-sinC)= (sinA-sinB)sinB. (1)求角C;
电影达芬奇密码中有这样一个情节故女主人公的祖父雅克索尼埃为了告诉孙女个惊天的密又不被人所知就留下了串奇异的数字1332211185这串数字从小到大排列就成为1123581321特是从第3个数字起任何一个数字都是前面两个数字的和它来斐那契数斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系苹果公司的ogo如图l乙和丙就是利半径成斐波那契数13的圆切割而成在图甲的矩形中任取点则该点落在阴影部分的概率是7310928910921092文科数学
10．令 F (x)
ex
ln x ，则 F (x)
ex
1 x
，则存在
x0
1 2
，
2 2
，使得
F
(
x0
)
e x0
1 x0
0
，
所以
F(x) 在
x0
取得最小值，
F (x0 )
e x0
ln
x0
1 x0
x0
，在
1， 2
2 2
上单调递减，所以有来自32 2|PQ |min
5 2
，故选
B．
11．设 A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) ，则过 A，B 的切线方程分别为 yy1 px px1 ， yy2 px px2 ，
云南师大附中2021届高考数学适应性月考试题（一）理（含解析）
云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）理科数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和大体技术为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的大体能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性计划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、排列组合、概率与随机变量散布列与期望、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 【题文】一、已知全集U 和集合A 如图1所示，那么()U C A B ⋂=A.{3}B.{5,6}C.{3,5,6}D.{0,4,5,6,7,8} 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】B 解析：由图易知()U A B ={5,6}.那么选B.【思路点拨】此题要紧考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，明白得集合的补集与交集的含义是解题的关键. 【题文】二、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，11z i=+，那么12z z =A.－2iB.2iC.－2D.2 【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】A 解析：11i z =+在复平面内的对应点为(1,1)，它关于原点对称的点为(1,1)--，故21i z =--，因此212(1i)2i.z z =-+=-那么选A.【思路点拨】通过复数的几何意义先得出2z ，再利用复数的代数运算法那么进行计算.【题文】3、已知向量,a b 知足6a b -=，1a b •=，那么a b +=D.10 【知识点】向量的数量积及其应用F3 【答案解析】C 解析：由已知得222222()226-=-=+-⋅=+-=a b a b a b a b a b ，即228+=a b ，因此2+=a b 222()210+=++⋅=a b a b a b ，即+=a b 那么选C.【思路点拨】碰到求向量的模时，一样利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解.【题文】4、曲线11ax y e x =++在点(0,2)处的切线与直线y=x+3平行，那么a=A.1B.2C.3D.4 【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 解析：21e (1)ax y a x '=-+，由题意得011x y a ='=-=，因此 2.a =那么选B.【思路点拨】明白得导数与其切线的关系是解题的关键.【题文】五、在△ABC 中，假设sinC=2sinAcosB,那么此三角形必然是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 【知识点】解三角形C8【答案解析】C 解析：由已知及正、余弦定理得，22222a c b c a ac +-=，因此22a b =，即a b =.那么选C. 【思路点拨】判定三角形形状，能够用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【题文】六、函数()2sin cos f x x x x=在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A.1B.C.32 D.1+【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【答案解析】C 解析：函21cos 21π()sin cos 2sin 2226x f x x x x x x -⎛⎫=+==+- ⎪⎝⎭, ππππ5π,,2,42636x x ⎡⎤⎡⎤∈-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵∴, ()f x 的最大值是32.那么选C. 【思路点拨】一样研究三角函数的性质，通常先化成一个角的三角函数再进行解答.【题文】7、已知实数x,y 知足约束条件0024030220x y x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎪+-≤⎨⎪+-≤⎪⎪+-≥⎩，那么z=x+3y 的取值范围是A.[1,9]B.[2,9]C.[3,7]D.[3,9] 【知识点】简单的线性计划问题E5【答案解析】B 解析：依照线性约束条件作出可行域， 如图1所示阴影部份．作出直线l ：30x y +=，将直线l 向上平移至过点 (0,3)M 和(2,0)N 位置时，max 0339z =+⨯=， min 230 2.z =+⨯=那么选B.【思路点拨】此题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答.【题文】八、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm ，高为3cm 的圆锥毛坯切割取得，那么毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A.310B.510C.710D.910【知识点】三视图G2【答案解析】D 解析：圆锥毛坯的底面半径为4cm r =，高为3cm h =，那么母线长5cm l =，因此圆锥毛坯的表面积2ππ36πS rl r =+=原表，切削得的零件表面积2π2140πS S =+⨯⨯=零件表原表，因此所求比值为910．那么选D.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特点.【题文】九、假设任取x,y ∈[0,1]，那么点P(x,y)知足2y x >的概率为A.23B.13C.12D.34【知识点】定积分 几何概型K3 B13【答案解析】A 解析：该题属几何概型，由积分知识易患点(,)P x y 知足2y x >的面积为12310012(1)33x dx x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭⎰，因此所求的概率为23．那么选A.【思路点拨】当整体个数有无穷多时的概率问题为几何概型，假设事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】10、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左核心为F ，右极点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，假设2AP PB =，那么椭圆的离心率是A.3B.2C.13D.12【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】D 解析：因为2AP PB =，那么12,2,2OA OF a c e ===∴∴．那么选D. 【思路点拨】求椭圆的离心率一样先结合条件寻求a,b,c 关系，再结合离心率的概念解答即可.【题文】1一、把边长为2的正三角形ABC 沿BC 边上的高AD 折成直二面角，设折叠后BC 中点为M ，那么AC 与DM 所成角的余弦值为A.23B.24 C.3 D.3【知识点】异面直线所成的角G11【答案解析】B 解析：成立如图2所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,3),(1,0,0),(0,1,0),A B C那么AC 与DM 所成角的余弦值为24.因此选C. 此题也可用几何法：在△ABC 中过点M 作AC 的平行线，再解三角形即得．【思路点拨】求异面直线所成角时，可先考虑用概念法作出其平面角，再利用三角形解答，假设作其平面角不方便时，可采取向量法求解.【题文】1二、函数()()3f x x x x R =+∈当02πθ<<时，()()sin 10f a f a θ+->恒成立，那么实数a 的取值范围是A.(﹣∞，1]B.(﹣∞,1)C.(1, ＋∞)D.(1, ＋∞) 【知识点】奇函数 函数的单调性B3 B4【答案解析】A 解析：2()130f x x '=+>，故3()()f x x x x =+∈R 在R 上单调递增，且为奇函数，因此由(sin )(1)0f a f a θ+->得(sin )(1)f a f a θ>-，从而sin 1a a θ>-，即当π02θ<<时，1sin 1a θ<--恒成立，因此1a ≤．那么选A.【思路点拨】此题可先利用奇函数及函数的单调性进行转化，再把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题进行解答.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)【题文】13、概念一种新运算“⊗”：S a b =⊗，其运算原理如图3的程序框图所示，那么3654⊗-⊗=_______. 【知识点】程序框图L1【答案解析】﹣3解析：由框图可知(1),,(1),.a b a b S b a a b ->⎧=⎨-⎩≤ 从而得36546(31)5(41)3⊗-⊗=---=-．【思路点拨】读懂程序框图，明白得所概念的新运算，即可解答. 【题文】14、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，假设11a =，那么4S =_____.【知识点】等比数列与等差数列D2 D3 【答案解析】15解析：1234,2,a a a ∵成等差数列,2213211144,44,440,a a a a a q a q q q +=+=-+=∴即∴42,15q S ==∴．【思路点拨】碰到等差数列与等比数列，假设无性质特点，那么用其公式转化为首项与公比关系进行解答.【题文】1五、关于sinx 的二项式()1sin nx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为52，当x ∈[0, π]时，x=___________.【知识点】二项式定理J3【答案解析】π6或5π6．解析：1CC 17n n nnn -+=+=，故6n =，因此第4项的系数最大，于是3365C sin 2x =，因此，31sin 8x =，即1sin 2x =，又[0,π]x ∈，因此π6x =或5π6．【思路点拨】一样碰到二项展开式某项或某项的系数问题，通常结合展开式的通项公式进行解答.【题文】1六、已知函数()3232a b f x x x cx d =+++(a ＜b)在R 上单调递增，那么a b c b a ++-的最小值为______.【知识点】导数的应用 大体不等式B12 E6【答案解析】3解析：由题意2()0f x ax bx c '=++≥在R 上恒成立，故0b a >>，24b c a ≥，于是a b c b a ++-≥2211441b b b a b a a a b b a a ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭=--，设b ta =(1)t >，那么问题等价于求函数244()4(1)t t g t t ++=-(1)t >的最小值，又()()244191()166634(1)414t t g t t t t ++⎡⎤==-++≥+=⎢⎥--⎣⎦，由此可得min ()(4)3g t g ==．【思路点拨】先由函数的单调性结合导数取得abc 的关系，再通过换元法转化为熟悉函数的最小值问题. 三、解答题(共70分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤) 【题文】17、(本小题总分值12分)一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球.(1)假设有放回的从口袋中持续的取3次球(每次只取一个球)，求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率； (2)假设不放回地从口袋中随机掏出3个球，求取到白球的个数ξ的散布列和数学期望E(ξ). 【知识点】概率 离散随机变量的散布列和数学期望K6 K7【答案解析】(1) 54125(2)6()5E ξ=解析：(1)设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为P ，由题设知， 21233354C 155125P ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭．(2)白球的个数ξ可取0，1，2，3211233232333555C C C C C 133(0),(1),(2)C 10C 5C 10P P P ξξξ=========．因此ξ的散布列如下表：ξ 0 1 2P110 35 3101336()012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=．【思路点拨】求离散随机变量的散布列一样先确信随机变量的所有取值，再计算各个取值的概率，最后得散布列并计算期望.【题文】1八、(本小题总分值12分) 如图4，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O 、E 别离是111,A C AA 的中点，111AO A B C ⊥平面，已知∠BCA=90°，12AA AC BC ===.(1)证明：OE ∥平面11AB C ；(2)求直线11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值.【知识点】直线与平面平行，线面所成的角G4 G11【答案解析】(1) 略(2)217解析：方式一：（1）证明：∵点O 、E 别离是11A C 、1AA 的中点，∴1OE AC ∥，又∵OE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ， ∴OE ∥平面11AB C ．（2）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ，∵111111A ABC C AA B V V --=，即1111111323AC B C AO ⋅⋅⋅⋅=⋅11AA B S d ⋅△．又∵在11AA B △中，11122A B AB ==, ∴11AA B S △7=221d =11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为21．方式二：建立如图3所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,3)A ，113(0,1,0),0,,2A E ⎛-- ⎝⎭，1(0,1,0)C ，1(2,1,0)B，(0,2,C ．（1）证明：∵OE=10,,2⎛- ⎝⎭，1(0,1,AC =，∴112OE AC =-，∴1OE AC ∥，又∵OE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，∴OE ∥平面11AB C ． （2）解：设11A C 与平面11AA B 所成角为θ，∵11(0,2,0)A C =，11(2,2,0)A B =，1(0,1,A A =.设平面11AA B 的一个法向量为(,,)n x y z =，111220,0,0,0,x y A B n y A A n ⎧+=⎧⋅=⎪⎪⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩则即 不妨令1x =，可得1,1,n ⎛=- ⎝⎭，∴11sin cos ,AC n θ=〈〉==，∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为．【思路点拨】证明直线与平面平行通常利用线面平行的判定定理，求线面所成角能够先作出其平面角，再利用三角形求解，假设直接作角不方便时可考虑用向量的方式求解.【题文】1九、设数列{}n a 知足10a =且*11.2n na n N a +=∈-.(1)求证数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)设n nb S =为数列{}n b 的前n 项和，证明：n S ＜1.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案解析】(1)11n a n =-．(2)略 解析：（1）解：将112n na a +=-代入11111n na a +---可得111111n na a +-=--，即数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列．又1111,,11nn a a ==--故因此11n a n =-．（2）证明：由（Ⅰ）得n b ===1111nnn k k k S b =====-<∑∑．【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用等差数列的概念证明，碰到与数列的和有关的不等式可先考虑可否求和再证明.【题文】20、已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈.(1)讨论函数f(x)在概念域内的极值点的个数； (2)假设函数f(x)在x=1处取得极值，对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当0a ≤时，没有极值点；当0a >时，有一个极值点． (2)211e b -≤解析：（1）11()ax f x a x x -'=-=，当0a ≤时，()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点；当0a >时，由()0f x '<得10x a <<，由()0f x '>得1x a >，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a⎛+∞⎫⎪⎝⎭上单调递增，即()f x 在1x a =处有极小值． ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点；当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点． （2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴1a =，∴1ln ()21x f x bx b x x -⇔+-≥≥，令1ln ()1xg x x x =+-，可得()g x 在2(0,e ]上递减，在2[e ,)+∞上递增， ∴2min 21()(e )1e g x g ==-，即211e b -≤．【思路点拨】一样碰到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答. 【题文】2一、如图5，已知抛物线C:()220y px p =>和圆M ：()2241x y -+=，过抛物线C 上一点H ()00,x y ()01y ≥作两条直线与圆M 相切于A,B 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为174. (1)求抛物线C 的方程；(2)假设直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值. 【知识点】抛物线 直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1)2y x = (2) min 11t =- 解析：（1）∵点M 到抛物线准线的距离为42p +=174，∴12p =，即抛物线C 的方程为2y x =． （2）方式一：设1122(,),(,)A x y B x y ，∵114MA y k x =-，∴114HA x k y -=，可得，直线HA 的方程为111(4)4150x x y y x --+-=，同理，直线HB 的方程为222(4)4150x x y y x --+-=，∴210101(4)4150x y y y x --+-=，220202(4)4150x y y y x --+-=，∴直线AB 的方程为22000(4)4150y x y y y --+-=，令0x =，可得000154(1)t y y y =-≥，∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞上单调递增，∴min 11t =-．方式二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+． 以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+，① ⊙M 方程为22(4)1x y -+=．② ①-②整理得直线AB 的方程为：2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+．当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m =-(1)m ≥，∵t 关于m 的函数在[1,)+∞上单调递增， ∴min 11t =-．【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p ，求两切点所在直线方程，可利用两圆的公共弦所在直线方程的方式进行解答.请考生在第2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】2二、(本小题10分)[选修4-1：几何证明选讲]如图6，直线AB 通过圆O 上一点C ，且OA=OB,CA=CB,圆O 交直线OB 于E,D.(1)求证：直线AB 是圆O 的切线；(2)假设1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求OA 的长.【知识点】几何证明选讲N1【答案解析】(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接OC ，∵,,OA OB CA CB ==∴OC AB ⊥，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵ED 是直径，∴90ECD ∠=︒，在Rt△ECD 中，∵1tan 2CED ∠=, ∴12CD EC =.∵AB 是⊙O 的切线， ∴BCD E ∠=∠，又∵CBD EBC ∠=∠，∴ △BCD∽△BEC, ∴BD BC =CD EC =12，设,BD x =则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =⋅+， 解得：120,2x x ==, ∵0BD x =>, ∴2BD =，∴235OA OB BD OD ==+=+=.【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，假设直线与圆有公共点，那么公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可.【题文】23、(本小题10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=.(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)设圆C 与直线l 交于点A,B ，假设点P的坐标为(，求PA PB +.【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】解析：（1）由ρθ=，可得220x y +-=，即圆C的方程为22(5x y +=．由3,,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）可得直线l的方程为30x y +-=． 因此，圆C 的圆心到直线l=．（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=．由于24420∆=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，因此12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩．又直线l过点(3P ， 故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=．【思路点拨】一样由参数方程或极坐标方程研究曲线之间的位置关系不方便时，可转化为直角坐标方程进行解答；第二问可利用直线参数的几何意义进行解答.【题文】24、(本小题10分)[选修4-5：不等式选讲]已知一次函数f(x)=ax －2.(1)解关于x 的不等式()4f x <； (2)假设不等式()3f x ≤对任意的x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的范围.【知识点】不等式选讲N4【答案解析】(1) 当0a >时，不等式的解集为26x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a <时，不等式的解集为62x x a a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭. (2) 15a -≤≤且a ≠0．解析：（1）()4f x <⇔24ax -<⇔424ax -<-<⇔26ax -<<，当0a >时，不等式的解集为26x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a <时，不等式的解集为62x x a a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.（2）()3f x ≤⇔23ax -≤⇔323ax --≤≤⇔15ax -≤≤⇔5,1,ax ax ⎧⎨-⎩≤≥∵[0,1]x ∈，∴当x =0时，不等式组恒成立；当x ≠0时，不等式组转化为5,1,a x a x ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤≥ 又∵515,1x x --≥≤，因此15a -≤≤且a ≠0．【思路点拨】解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用性质、分段讨论等方式，关于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)理综参考答案
理科综合参考答案·第1页（共10页）云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 CCCADAACDBCBD二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 ACDACBCBDBCD【解析】1．Mg 属于大量元素，C 错误。
2．蛋白质合成的场所不是高尔基体，A 错误。
细胞间的信息交流并不是都依赖于细胞膜上的受体，B 错误。
原核细胞没有核仁，所以其核糖体的形成与核仁无关，D 错误。
3．原癌基因主要负责调节细胞周期，控制细胞生长和分裂的进程，抑癌基因主要是阻止细胞不正常的增殖，A 错误。
由图可知，原癌基因如果过度表达，产生了过量的正常蛋白质，也会导致细胞癌变，B 错误。
抑制癌细胞DNA 的解旋会影响癌细胞的增殖，D 错误。
4．T 2噬菌体是一种专门寄生在大肠杆菌体内的病毒，A 错误。
5．植物体内没有分泌激素的腺体，A 错误。
植物激素并不直接参与细胞内的多种生命活动，B 错误。
用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗不能得到多倍体番茄，C 错误。
6．丰富度是指群落中物种数目的多少。
可用标志重捕法调查某种田鼠的种群密度，A 错误。
7．医用酒精中乙醇的体积分数为75%，A 错误。
硫酸钡不溶于胃酸，可用于胃肠X 射线造影检查，B 正确。
K 2CO 3与NH 4Cl 发生双水解，产生的NH 3·H 2O 分解，导致N 元素流失，C 正确。
Mg 比Fe 活泼，构成原电池时Mg 作负极被腐蚀，D 正确。
8．分子中有10个C ，1个O ，不饱和度为1，故有20个H ，分子式为C 10H 20O ，A 正确。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)语文-答案
语文参考答案·第1页（共4页）云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）语文参考答案1．（3分）D 【解析】A ．强加因果，“已具备完整的理论体系”表述不准确，原文是“已初具理论体系”；B ．原文“许多人把它的论点作为词学、美学的根据”，选项“后人都以他的观点为据”理解错误；C ．曲解文意，原文是“并无显著的差别”。
2．（3分）D 【解析】原文说“《人间词话》与旧日诗词论著作品之体例、格式，并无显著的差别，实际上，它已初具理论体系，称得上一部极有见地的作品”，说明文章是直接阐述其优缺点，没有对比论证。
3．（3分）C 【解析】原文中说：“他对于文学有一种本体意义上的定位，反对社会功利性，政治性。
这跟后来五四的个人主义有一定相似的地方，而感人只可以说是它的效果，不能起着一个根本上的定位。
”曲解文意。
4．（3分）A 【解析】原句“这当然是一件好事，就是中国科幻电影一起步就已经找到了一个很高的起点”，曲解文意。
5．（3分）B 【解析】没有“消解主题”，话题的转换有利于将访谈引向深入。
6．（6分）参考答案：①以受访人为中心，以问题事件为中心。
记者只单纯围绕作者刘慈欣采访，同时以特定问题“如何评价两部影片的成功”为焦点进行访谈；②准备充分，信息收集及时。
记者提前做了功课，熟悉了相关电影和小说的内容，并对相同类型的作品进行比较，与受访者共同建构新的认知平台；③尊重对方观点，恰当进行反推。
如，当刘说到两部电影的优点时，记者及时提出“病灶”一说，使话题由表象陈述引申为创作层面的探讨，引导谈话层层深入展开。
（答对一点给2分）7．（3分）A 【解析】不是“直接描写”，而是“侧面烘托”。
8．（6分）参考答案：作者写星期天看花的历程分为四个层次：①一层开门见山，涉笔点题，写明了进园登山的路程。
②二层写远看，描写花潮的总体态势和氛围，表明游人观“花”的兴致意趣。
③三层写近看，描写花潮的形态，勾抹出了一幅浓淡相宜的花树图卷，用花树的盎然生机和青春活力，衬托了游人的雅兴逸致。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)文科综合-答案
云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D C A C D C B A C 题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 A C B A B D A B D D C D 题号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案 B D C A A C B B A B A【解析】1．由“柞水县，地处秦岭南麓，境内山岭起伏”可知，冬季秦岭阻挡北方南下冷空气，使该地冬无严寒；夏季由于山地地形，海拔较高，相对凉爽，B正确；柞水县纬度不低，且同纬东部地区，冬季也容易受寒潮影响；深居内陆，会加大气温年较差；森林对气温的影响较小，A、C、D错误。
故选B。
2．脱贫攻坚主导产业应该是当地的特色产业，品牌产品，才更容易在政策扶持下发展壮大，从而带动就业及相关产业发展，发展经济加快脱贫；该县属于贫困县，技术和交通优势不大；劳动力成本低并非突出优势。
故选D。
3．木耳种植规模骤增，可能会使柞木需求增加，但由于培植木耳的柞木可重复利用，不会使森林面积锐减；该区地处湿润地区（秦岭南麓），水资源较充足；木耳产量增加，价格可能下降。
黑木耳在培育过程中，为防止病虫害，需对土壤消毒杀菌，会加剧土壤污染。
故选C。
4．查干湖是霍林河末端河道泥沙淤积形成的堰塞湖，说明霍林河含沙量大，泥沙易淤积；流量季节变化大，才有冲淤变化，使河道不断拓宽成为湖泊。
故选D。
5．由图中湖泊上游段的水库、季节性河流图例可知，查干湖在20世纪70年代末期干涸的原因，主要是霍林河上游修建水库，截留用水，使补给水量减少导致；全球变暖近百年有加文科综合参考答案·第1页（共11页）剧趋势，但现在的查干湖却生态良好，可见干涸主要与补给量有关；地壳抬升将会改变湖床形态，不符合现实情况；材料中显示当时查干湖盐碱度超标，不可能作为农田。
2021届云南师大附中高三高考适应性月考数学（文）试题含解析
2021届云师大附中高三高考适应性月考数学（文）试题一、单选题1.己知集合A={（x,），）|y=x2},3={（号，）|/+）,2=1},则集合a q b中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】作出函数,y=x2和圆尸+丁=］的图象，观察两曲线的交点个数,可得出集合AC\B的元素个数.【详解】如下图所示，由函数y=x2与圆a2+y2=1的图象有两个交点，因此，集合AQB含有两个元素,故选：C.本题考查集合的元素个数，考查曲线的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.2.瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：e u=cosA：+/sinA-,根据三角方程，计算广+1的值为（）A.-1B.0C.ID.i【答案】B【解析】根据复数的三角方程将复数c”•表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果.【详解】由/=cosx+isinx,则广+1=cos;r+isin/r+l=—1+1=0，故选B.【点睛】本题考查机数的加法运算，解题的关键就是理解题中复数三角方程的定义，考查计算能力，属于基础题. 3.移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明七某中学为了解本校学生中新“四大发明"的普及情况，随机调查了100位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有6（）位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】作出韦恩图.根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数’将人数除以100可 得出所求结果.【详解】根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如卜图，因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值—=0.7.故选：C.1VJyJ【点睛】本题考查韦恩图的应用，同时也考查了频率的计算，考查数据处理能力，属于中等题.fx>04.已知L）'满足的约束条件'x+2y-3>0,则Jj+.k的最小值为（）ly>oA.半B.略C.y/3D.够【答案】A【解析】作出不等式组作表示的可行域，根据代数式的几何意义为可行域内的点到原点的距离.结合图形知，JTk*的最小值为原点到直线x+2y-3=。
2020-2021学年云南师大附中高三(上)适应性数学试卷(文科)(一) (含解析)
2020-2021学年云南师大附中高三(上)适应性数学试卷(文科)(一)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={0,1，2}，N ={x ∈N|x −1≥0}，则M ∩N =( )A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}2. 已知i 为虚数单位，设z =1+2+i i，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数f(x)=e x +x −2的零点所在的区间是( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)4. 若tanα=3，则sin2α=( )A. −35B. 35C. −45D. 455. 在区域{0≤x ≤10≤y ≤1内任意取一点P(x,y)，则x 2+y 2>1的概率是( )A.2π−44B.π−24C. π4D.4−π46. 双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (3,0)，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为( )A. √2B. 3√24C. 2√33D. 2√37. 已知点D 是△ABC 的BC 边的中点，点E 是AD 的三等分点，且满足AE =2ED ，则BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 8. 在正项等比数列{a n }中，已知a 3⋅a 5=12，则a 1+a 7的最小值为( )A. 4√2B. 2√3C. 2√2D. 4√39. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是( )A. 323 B. 643 C. 16 D. 1310. 直线x =a (a >0)分别与曲线y =2x +1，y =x +lnx 相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为( )A. 1B. 2C. √2D. √311. 过抛物线x 2=4y 的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=( )A. 3B. 72C. 4D. 9212. 已知函数f(x)的定义域为R.当x <0时，f(x)=x 3−1；当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)；当x >12时，f(x +12)=f(x −12).则f(6)=( )A. −2B. −1C. 0D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足条件{|x|≤1,|y|≤1,则z =2x +y 的最小值是________．14. 过原点与曲线y =lnx 相切的切线方程为________．15. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA ，PB 是圆x 2+y 2−2x −2y +1=0的切线，A ，B是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________。
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， x1x2
4m2 12 3 4k 2
，
4k 2
m2
3
0．
由
k1
k2
1 ，整理得 (2k
1)x1x2
k
m
5 2
(
x1
x2 )
2m
4
0
，
即 (m 4k)(2m 2k 3) 0 ．
当
m
k
3 2
时，此时，直线
l
过
P
点，不符合题意；
当 m 4k 时， 4k 2 m2 3 0 有解，此时直线 l： y k(x 4) 过定点 (4，0) ．
10．令 F (x)
ex
ln x ，则 F (x)
ex
1 x
，则存在
x0
1 2
，
2 2
，使得
F
(
x0
)
e x0
1 x0
0
，
所以
F(x) 在
x0
取得最小值，
F (x0 )
e x0
ln
x0
1 x0
x0
，在
1， 2
2 2
上单调递减，所以
有
32 2
|
PQ |min
5 2
，故选
B．
11．设 A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) ，则过 A，B 的切线方程分别为 yy1 px px1 ， yy2 px px2 ，
（2）由（1）知： m 4 ，即 a b c 4 ，所以 a 1 b 1 c 1 1，
由柯西不等式：
1 a 1
1 b 1
c
1 1
1 a 1
1 b 1
c
1
1
(a
1
b
1
c
1) ≥ (1 1 1)2
9
，
当且仅当
a
b
c
4 3
，等号成立．
…………………………………………（10 分）
文科数学参考答案·第 6 页（共 6 页）
(a3，b1) ， (a3，b2 ) ， (a4，b1) ， (a4，b2 ) ，
所以恰好有
1
人的成绩大于
130
的概率
P
8 15
．
…………………………（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
（1）证明：如图 3，∵ A1B 平面 ABC， AC 平面 ABC，
∴ A1B AC ．
又∵ AB AC ，∵ AB A1B B ，
，故选
D．
3．函数 f (x) 单调递增，由零点存在定理 f (1) e 5 0 ， f (2) e2 3 0 ，故选 B．
4． cos 2
1 1
tan tan
2 2
3 5
，故选
C．
5．
P
π 82 (26 16)
π 32 (16 10)
73π 1092
，故选
A．
6 ． 双 曲 线 右 焦 点 F (3，0) ， 即 c 3 ， 点 F 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 b ， 即 b 1 ，
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）x 的值：
x
1
0.05
0.1 20
0.2
0.25
0.02
，
数学成绩在 110 分以上的人数： 20 (0.2 0.1) 6 ．
………………………………………………………（4 分）
（2）由（1）知，数学成绩在 110 分以上的人数有 6 人，其中 20 (0.2 0.1) 6 ，
y0
kx0
，k
1 x0
，联立解得
y
x e
．
图2
15 ． 圆 C ： x2 y2 2x 3 0 的 圆 心 为 (1，0) ， 四 边 形 PACB 的 面 积 S PA AC
PC2 AC2 AC 2 PC2 4 ，所以当 PC 最小时，四边形 PACB 面积最小．代入点到
直线的距离公式， | PC |min 5 ，故四边形 PACB 面积的最小值为 2．
am an
4a1
，得
mn
6
，所以
1 m
1 n
1 6
1 m
1 n
(m
n)
≥
2 3
，当且仅当
m
n
3
时，等号成立，故选
A．
9．由题意三视图对应的几何体如图 1 所示，所以几何体的体积为正方
体的体积减去
2
个三棱锥的体积，即 V
23
2
1 3
1 2
222
16 3
，
故选 D．
图1
文科数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
文科数学参考答案·第 2 页（共 6 页）
16．四棱锥
P
ABCD
的表面积
S
2
1 2
2
2
3
2
1 2
2
4
4
12
4
3
，则有
1 3
S
R
1 3
4
2
3 ，解得 R
3 1．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）已知 (sin A sin C)(sin A sin C) (sin A sin B)sin B ，
20．（本小题满分 12 分）
解：（1）函数 f (x) 的定义域为{x | x 0} ，
f (x) 2x2 (1 2a)x a (2x 1)(x a) 0 ，
x
x
解得
x1
1 2
(舍去)，
x2
a
．
当 a 0 时， f (x) 0 在 (0，+) 上恒成立，所以函数 f (x) 单调递增；
（1）解：由 | PF1 | | PF2 | 4 ，得 a 2 ，
又
P
1，32
在椭圆上，
代入椭圆方程有
1 a2
9 4b2
1，解得 b
3，
所以椭圆
C
的标准方程为
x2 4
y2 3
1．
………………………………………（4 分）
（2）证明：当直线 l 的斜率不存在时， A(x1，y1) ， B(x1， y1) ，
x2 (ex ex ) cos x 2
，则
h(x)
为奇函数，
所以 h(x) 关于坐标原点对称，则 f (x) 关于 (0，1) 成中心对称，则有 f (x) f (x) 2 ，所以
f
1 2020
f
2 2020
…
f
2019 2020
f
2019 2020
f
2018 2020
(a4，b1) ，(a4，b2 ) ，(a1，a2 ) ，(a1，a3 ) ，(a1，a4 ) ，(a2，a3 ) ，(a2，a4 ) ，(a3，a4 ) ，(b1，b2 ) ，
恰好有 1 人的成绩大于 130 的取法共有 8 种取法，(a1，b1) ，(a1，b2 ) ，(a2，b1) ，(a2，b2 ) ，
k1
k2
y1
3 2
y1
x1 1
3 2
1，解得
x1
4 ，不符合题意；
当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程 y kx m ， A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) ，
由
y 3x2
kx m， 4 y2 12
整理得 0，
(3
4k 2 )x2
8kmx
4m2
12
0
，
x1
x2
8km 3 4k 2
…
f
1 2020
4038
，
故选 C．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
2 3
y
x e
2
3 1
【解析】
13．不等式组表示的可行域如图 2 所示，当 x，y 为直线 x y 0
与
2x
y
1
0
的交点
1，1 33
时，
z
x
y
的最小值为
2 3
.
14．设切点坐标为 (x0，y0 ) ，切线方程为 y kx ，则有 y0 ln x0 ，
其中成绩在 110~130 的有 4 人，记为 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 成绩大于 130 的有 2 人，记为 b1 ， b2 ．
文科数学参考答案·第 3 页（共 6 页）
任取 2 人，共有 15 种取法， (a1，b1) ， (a1，b2 ) ， (a2，b1) ， (a2，b2 ) ， (a3，b1) ， (a3，b2 ) ，
当 a 0 时，在 (0，a) 上 f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递减，
在 (a，+) 上 f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递增．
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………………………………（6 分）
（2）由（1）知，当 a 0 时，在 (0，a) 上 f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递减；
在 (a，+) 上 f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递增， f (x)min f (a) a2 (1 2a)a a ln a ． 令 h(a) a2 (1 2a)a a ln a ，则 h(a) 2a ln a ，则 h(a) 单调递减，
1 2
| PQ | d
13 3 12
．
………………………………………（10 分）