行程问题-火车过桥与错车超车问题

第四讲 行程问题-火车过桥与错车超车问题火车过桥是一种特殊的行程问题。

需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

列车过桥问题的基本数量关系为： 车速X 过桥时间=车长+桥长。

再用公式“桥长之差十时间之差 =归一后的车速”，即S 差二V t 差，【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。

问全车通过 420米的大桥，需要多少时间？ 【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长+桥长。

（420 + 150）- 19=30 （秒）A 】场1 J 桥长420米 T'hE车长150米车长150米答：列车通过这座大桥需要30秒钟。

【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过 380米的大桥要用30秒钟。

求这列 车的速度及车长。

【分析与解】列车过隧道比过桥多行（ 530- 380）米，多用（40- 30）秒。

列车的速度是：（530- 380）-（ 40- 30） =15 （米/秒） 列车的长度是：15X 40- 530=70 （米） 答：列车每秒行15米，列车长70米。

【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了 24秒，如果火车的速度加快 1倍，它通过长为222米的隧 道只用了 18秒。

求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用 36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（ 222 — 102）-（ 18X 2 — 24） =10 （米/秒）火车长为10X 24-102=138 （米）答：列车原来每秒行 10米，车长为138米。

【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用115秒钟。

已知每辆车长 5 米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？火车过桥问题火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一, (2) 画示意图，分析求解。

列车所行路程为 车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

(3) 与追及问题的区另：追及问题所用公式s 差二V 差t ,要求时间归关于 s=vt 公式的拓展初步探讨S vt（1）行程问题：S=vt 路程=速度时间 ⑵相遇问题： S 和=v 和t 路程和=速度和 时间 （时间归一，能求路程和） ⑶追及问题： 务=v 差t 路程差-速度差 时间 （时间归一，能求路程差） （4）火车过桥：务=vt 差 路程差-车速度时间差（速度归一，求出车速）十坊火车过桥好题精讲【分析与解】4X 115-200=260 （米）……队伍长（260 — 5）-（ 10+ 5）+ 仁 18 （辆） 答：这个车队共用18辆车。

【附加题】★★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了 52秒。

当它1通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高丄，结果用了 1分36秒。

求火车通过大桥时的速度？火4车车长是多少？解法一：用火车问题 常用公式 求解（推荐解法 火车过桥问题常用 “速度=路程差十时间差”来求解）说明： 解法二：如果后来的速度不增加，则用时为 96 - （4/5）=96 X （5/4）=120秒，根据“速度=路程差十时间差”得火车通过隧道的速度为： （864-320） - （120-52）=8（米/秒），所以过大桥时的速度为 8X （5/4）=10（米/秒） 火车车长=52 X 8-320=96（米）请学生思考车长如何求解。

并说明“ 速度=路程差十时间差”的得来。

x 96(864+96)- 96=10 (米 / 秒)说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。

【附加题】★★ （2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过 1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。

如果火车速度降低 20%，那么火车通过长1950米的隧道用 _____________ 秒。

解：标准速度 （1500 —1000） - （70 — 50）=25（米/秒）。

火车长25 X 50— 1000=250（米）。

火车通过长1950米的隧道用时（1950+250） - [25 X （1 — 20% ）]=110（秒）。

说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度；后者运用了列车过桥的典型数量关系。

错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和二速度和X 时间【例题1】★（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了 6秒钟。

已知甲车每小时行 45千米，乙车每小时行 36千米。

乙车长多少米?【考点分析】这是两车相遇问题。

在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（ 36+ 45）千米，并且乙车在 6秒内所行路程就是乙车的长。

【分析与解】（方法一）因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒（36 45） 1000 3600 米，6 秒钟行（36+ 45）X 1000 - 3600X 6=810X 6- 36=135 米，即乙车的长是135米。

答：乙车的长是 135米。

（方法二）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。

甲" ---------尸 第 护(36 + 45)X 1000- 3600X 6=810X 6-36=135 米—4)864 x 60 36这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为:【例题2】(江苏省吴江市2005年小学数学联赛) 快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行，坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的 1.5倍,快车速度为每秒()米。

A.30B.36C.48D. 以上都不是解：错车问题是典型的相遇问题。

慢车速度为250十5- (1 + 1.5)=20(米/秒)快车速度为20 X 1.5=30(米/秒)【例题3】★★(常州铁一小四年级奥数试卷) 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。

这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。

问需要几秒钟？【分析与解】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是( 342-234 )-( 23-17 ) =18 (米/秒)。

列车的长度是18X 23-342=72 (米)。

这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。

所需的时间是(88 + 72)-( 18+ 22) =4 (秒)。

【例题4】★★★(第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试)“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。

求：(1) “希望号”和“奥运号”车的速度和；(2) 坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3) 两列火车会车的时间。

【分析与解】(1) 385 - 11=35 (米/秒)(2)280-35=8 (秒)(3)(280+385)- 35=19 (秒)【附加题】★★★(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试)两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。

如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。

求：(1)乙列车长多少米？(2)甲列车通过这个站台用多少秒？(3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【分析与解】(1) (20+25)X 9-225=180 (米)(2)225-25=9 (秒)(3)180-( 25+20) =4 (秒)一次，唐僧给几个徒弟出了这样一个题目：“给你们每个人4棵树种，能否使得任意2棵之间的距离为1米”。

猪八戒想了想说不行，孙悟空想了一下，说：“师傅，我有办法！”请问你知道孙悟空用的是什么办法吗？【解答】正四面体的四个顶点。

超车问题：是追及问题，画图找路程差，利用“路程差二速度差X 时间”求解【例题1】★★慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，慢车在前面行驶, 快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？ 【考点分析】这是追及问题，快车所走距离为 125+ 140 （米）【分析与解】（125 + 140）-（ 22 - 17） =53 （秒）答：需要53秒。

【例题2】★★快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

两列火车同时、同方向齐头并进，行 10秒钟后，快车超过慢车。

如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。

求两列火车的车身长。

【分析与解】两列车齐头行进，快车超过慢车，总距离应是快车的车长。

两列车车尾相齐行进，总距离应 是较慢列车的车长。

10X （ 18- 10） =80 （米）……快车长 7X （ 18- 10） =56 （米）……慢车长 答：快车的车长是 80米，慢车的车长是 56米。

【1】★ （2006年广东省育苗杯数学竞赛） 一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长 400米的隧 道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要 15秒，那么大桥长是（ ）米。

半米，队伍行进的速度是每分钟 56米。

问整个队伍通过桥共需多少分钟? 【分析与解】（162十2 — 1）十2=40 （米）……队伍长（296 + 40）- 56=6 （分）……时间答：整个队伍通过桥共需 6分钟。

【3】★★一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了 2分钟。

这列火车每小时行多少千米？【考点分析】第1根电线杆到第51根电线杆共长40X （ 51 — 1）米。

【分析与解】 40 （51 1） 400 2 1200 （米/分） 1200 X 60 - 1000=72 （千米/小时）答：这列火车每小时行 72千米。

【4】★★ （2003年江西省婺源县小学数学竞赛） 有644名解放军官兵排成 4路纵队去参加抗洪抢险。

队 伍行进速度是每秒 5米，前后两人的间隔距离是 0.8米。

现在要通过一座长 312米的大桥，整个队伍从开 始上桥到全部离桥需要多少秒？【分析与解】队伍长（644- 4 — 1）X 0.8=128 （米），队伍通过大桥，所行的路程是桥长和队伍长度的总 和，整个队伍通过大桥所需的时间是（128+312）— 5=88 （秒）。

火车过桥，错车超车问题天天练解法一::火车的速度是 （200+400） 十 10=60（米）大桥长60X 15-200=700（米）解法二 :设大桥长x 米，得：200 40010 或者200 400 200 x200 x 1510 15解得 x=700【2】★★夏令营的小同学们要过一座 296米长的大桥。

他们共有 162人，排成两路纵队，每两个人相距【5］★★ 一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。