七年级奥数定理大全：实数
七年级实数重点知识点
七年级实数重点知识点实数是数学中重要的一个概念，也是数与数之间的关系的基石。
在七年级学习实数时，有许多重要的知识点需要掌握。
下面让我们一起来了解一下七年级实数的重点知识点。
一、实数的概念实数是指可以表示成有限小数、无限小数或分数的数，包括正数、负数和零。
例如，2、-3、0、0.5、-2.7、1/4等都是实数。
二、实数的大小关系实数的大小关系有四种情况：1.正数与正数之间的大小关系：数值越大，实数越大。
例如，2>1，所以2比1大。
2.负数与负数之间的大小关系：数值越小，实数越大。
例如，-3>-5，所以-3比-5大。
3.正数与负数之间的大小关系：正数比负数大。
例如，3>-2，所以3比-2大。
4.相等关系：相等的实数大小相同。
例如，3=3，所以3和3相等。
三、实数的运算实数的运算有四种：加法、减法、乘法和除法。
1.加法运算：且取它们的公共符号。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。
当两个实数异号时，它们的和是它们的绝对值之差，并且取绝对值大的实数的符号。
例如，2+(-3)=-1，-2+3=1。
2.减法运算：减法运算可以转化为加法运算。
即，a-b=a+(-b)。
例如，2-3=2+(-3)=-1。
3.乘法运算：且取它们的公共符号。
例如，2×3=6，(-2)×(-3)=6。
当两个实数异号时，它们的积是它们的绝对值相乘取负数。
例如，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。
4.除法运算：当两个实数同号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取它们的公共符号。
例如，6÷2=3，(-6)÷(-2)=3。
当两个实数异号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取负数作为商的符号。
例如，6÷(-2)=-3，(-6)÷2=-3。
四、实数的绝对值和相反数1.实数的绝对值：实数的绝对值是这个实数到0的距离，它永远是非负数。
例如，|-2|=2，|5|=5。
综合实数知识点总结
综合实数知识点总结一、实数的定义实数是数学上最基本的数，包括有理数和无理数，任何一个不是虚数的数都是实数。
实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应一个实数，反之，每一个实数都可以对应数轴上的一个点。
实数包括正数、负数和零，可以表示为一个小数、一个分数、一个整数或者以无穷不循环小数的形式表示。
无理数是指不能被表示为两个整数之比的数，如π和根号2等。
有理数是指可以被表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
二、实数的性质1. 实数的加法性质- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 存在加法单位元0：a + 0 = a- 存在加法逆元：a + (-a) = 02. 实数的乘法性质- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)- 存在乘法单位元1：a * 1 = a- 存在乘法逆元：如果a ≠ 0，则存在a的乘法逆元1/a3. 实数的分配律：a * (b + c) = a * b + a * c4. 实数的比较性质：对于不相等的实数a和b- 反对称性：如果a > b，则b < a- 传递性：如果a > b，且b > c，则a > c- 密集性：在任意两个不相等的实数a和b之间，存在一个实数c，使得a < c < b5. 导数性质：对于可导的函数f(x)，f'(x)=lim（h->0）[f(x+h)-f(x)]/h三、实数的运算1. 实数的加法和减法加法：a + b减法：a - b = a + (-b)2. 实数的乘法和除法乘法：a * b除法：a / b = a * (1 / b)，其中b ≠ 03. 实数的指数运算幂运算：a^b，其中a是底数，b是指数4. 实数的根号运算开方运算：√a5. 实数的数学函数常见的数学函数包括四则运算、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
七年级奥数实数概念综合知识2020
七年级奥数实数概念综合知识2020基本概念实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
实数集合通常用字母 R 表示。
而R^n表示n 维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
实数能够用来测量连续的量。
理论上，任何实数都能够用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(能够是循环的，也能够是非循环的)。
在实际使用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n为正整数，包括整数)。
在计算机领域，因为计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
)2)绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等) 实数a的绝对值是：|a|①a为正数时，|a|=a(不变)②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。
)3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是：1/a (a≠0)4)数轴(任何实数都可在数轴上表示。
)定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。
(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
(2)数轴上的点与实数一一对应。
5)平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。
)6)立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root)，也叫做三次方根)分类实数按性质分类是：正实数、负实数、0实数按定义分类是：有理数、无理数有理数的分类能够分为整数,分数整数又可分为正整数,0,负整数分数又可分为正分数,负分数正有理数又可分为正整数,正分数负有理数又可分为负整数,负分数无理数可分为正无理数和负无理数。
实数的竞赛知识点总结
实数的竞赛知识点总结一、基本概念1. 实数的定义：实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数两大类。
2. 有理数：有限小数、有限小数循环小数、无限循环小数都是有理数。
例如，1，-2，$\frac{3}{4}$，1.23，-0.5，0.3333…等都是有理数。
3. 无理数：无法用有限小数或循环小数表示的数称为无理数。
例如，$\sqrt{2}$ ，π ，e，$\sqrt{3}$ 等都是无理数。
4. 实数的大小比较：实数的大小可以用大小关系符号来表示，包括大于（>）、小于（<）、大于或等于（$\geq$）、小于或等于（$\leq$）等四个符号。
5. 实数的运算：实数的加法、减法、乘法、除法等运算规则。
6. 实数的绝对值：表示实数到零点的距离，又叫做模。
可以用符号 |x| 来表示，x的绝对值为大于等于0的数。
7. 实数的递增与递减：实数序列中，若对于任意相邻的两项都有a_n+1 ≥ a_n，则称该序列为递增的；若对于任意相邻的两项都有a_n+1 ≤ a_n，则称该序列为递减的。
8. 实数的零点：指函数的零点，即函数取值为0时的x的值。
二、实数的性质1. 实数的加法性质：结合律、交换律、分配律等。
2. 实数的乘法性质：结合律、交换律、分配律等。
3. 实数的闭包性：加法闭合性、乘法闭合性。
4. 实数的比较性：对于实数a， b，如果a > b，则一定有 $a^2$ > $b^2$。
5. 实数的连续性：实数轴上的连续性，有理数与无理数之间的无限稠密性。
6. 实数的数轴表示：实数在数轴上的表示方法，包括绝对值、大小比较、递增与递减等。
7. 实数的等式与不等式的性质：根据实数的性质求解等式与不等式的方法和技巧。
8. 实数的分解表示：实数可以分解为有理数与无理数的和。
9. 实数的有序性：任意两个实数都可以用大小关系符号进行比较。
三、实数的应用1. 实数的代数运算：包括实数的加减乘除、开方运算、指数运算、对数运算等。
七年级基础知识点实数
七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。
在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。
本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。
一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。
实数包括正数、负数和零。
例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。
实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。
二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。
小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。
分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。
三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。
在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。
四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。
实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。
需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。
五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。
实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。
结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。
只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。
实数六大基本定理
实数的六大基本定理是指以下六个关于实数的重要数学定理：
实数存在性定理（Completeness Axiom）：实数集合是一个完备的数学对象，它满足实数序列的收敛性和有界性，即实数集合中的任意非空有上界的子集都有最小上界。
实数唯一性定理：实数具有唯一性，即在实数集合中不存在两个不同的数值对应于同一数。
实数无理数定理：实数中存在无理数，即不能表示为两个整数的比例形式的实数，如根号2和圆周率π。
实数有理数定理：实数中存在有理数，即可以表示为两个整数的比例形式的实数，如整数和分数。
实数连续性定理：实数集合是连续的，即对于任意两个实数a和b（a < b），在它们之间存在无限多个实数。
实数的稠密性定理：实数集合中的有理数和无理数是稠密分布的，即在实数集合中的任意两个不同实数之间，总存在一个有理数或一个无理数。
这些基本定理在实数的理论和应用中起着重要的作用，它们为实数的性质和运算提供了基础和保障。
这些定理是由数学家们在研究和探索实数的性质中发现和证明的重要结果。
2020初中奥数实数重点知识点
2020初中奥数实数重点知识点
四则运算封闭性
实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，
即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
实数集有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab.
实数的传递性
实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.
实数的阿基米德性
实数具有阿基米德(Archimedes)性，即对任何a，b ∈R，若
b>a>0,则存有正整数n，使得na>b.
实数的稠密性
实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数.
实数性
如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点，指定一个
方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向)，并规定一个单位
长度，则称此直线为数轴。
任一实数都对应与数轴上的一个点;反之，
数轴上的每一个点也都的表示一个实数。
于是，实数集R与数轴上的
点有着一一对应的关系。
完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：
所有实数的柯西序列都有一个实数极限。
有理数集合就不是完备空间。
例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。
实际上，它有个实数极限√2。
实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。
极限的存有是微积分的基础。
实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。
初中奥数-专题一(实数)
专题一 实数第一讲 数的整除（一）一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y例2己知五位数x 1234能被12整除，求X例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数三、练习1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2若四位数a12X能被11整除，那么X＝__________-3若五位数3435m能被25整除4当m=_________时，59610能被7整除5当n=__________时，n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。
10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？1234能被15整除，试求A的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级奥数定理大全：实数
概念
实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或
正实数，负实数和零三类。
实数集合通常用字母R表示。
而R^n表示n 维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
实数能够用来测量连续的量。
理论上，任何实数都能够用无限小
数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(能够是循环的，也能
够是非循环的)。
在实际使用中，实数经常被近似成一个有限小数(保
留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。
在计算机领域，因为计算
机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一
个是另一个的相反数)，实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点
0的距离相等。
绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等)，实数a 的绝对值是：|a|。
a为正数时，|a|=a(不变)；
a为0时，|a|=0；
a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)。
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的)。
倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)。
数轴(任何实数都可在数轴上表示)。
平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非
负实数的平方根称算术平方根。
一个正数有两个平方根;0只有一个平
方根，就是0本身;负数没有平方根)。
立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot)，也叫做三次方根)。
定义
如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原
点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应。
分类
实数按性质分类是：正实数、0、负实数。
实数按定义分类是：有理数，无理数。
有理数能够分为整数，分数。
整数又可分为正整数、0、负整数。
分数又可分为正分数，负分数。
无理数可分为正无理数和负无理数。
正有理数又可分为正整数，正分数。
负有理数又可分为负整数，负分数。