2017届高三数学(文)二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题7 概率与统计 第1讲 概 率
(3)几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求
结果.
︱高中总复习︱二轮·文数
3 x 热点训练 2:(1)(2016·江西名校学术联盟一调)已知 b∈ x 0 ,则直 x
线 x+by=0 与圆(x-2) +y =2 相离概率为( (A)
1 3
2 2
)
︱高中总复习︱二轮·文数
热点训练1:(1)(2016· 北京卷,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则 甲被选中的概率为( )
1 5 2 5 8 25 9 25
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:(1)设另外三名学生分别为丙、丁、戊.从 5 名学生中随机选出 2 人, 有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙, 丁),(丙,戊),(丁,戊),共 10 种情形,其中甲被选中的有(甲,乙),(甲,丙), (甲,丁),(甲,戊),共 4 种情形,故甲被选中的概率 P=
得点(x,y)与平面直角坐标系的点对应,转化为区域面积的几何概型问题.
︱高中总复习︱二轮·文数
【方法技巧】 (1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积等时,应
考虑使用几何概型求解.
(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生 的区域的寻找与度量,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.
高考感悟 1.考查角度 古典概型、几何概型、互斥事件与对立事件的概率及与函数综合命题. 2.题型及难易度 题型:选择、填空、解答三种题型都有可能出现. 难度:中、低档.
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热点突破
热点一 古典概型
剖典例·促迁移
【例1】 (1)(2016· 全国Ⅲ卷,文5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两 位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则 小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(
︱高中总复习︱二轮·文数
②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求 量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
解:②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润
不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
︱高中总复习︱二轮·文数
(A)
3 10
(B)
1 5
(C)
1 10
(D)
1 20
解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3}、{1,2,4}、{1, 2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4, 5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的 1 只有{3,4,5},所以所求概率为 ,选C.
(B)
2 3
(C)
1 2
(D)
3 4
3 x 2 2 解析:(1)b∈ x 0 =(0,3],直线 x+by=0 与圆(x-2) +y =2 相离,则有 x 2 1 b2
> 2 ⇒ -1<b<1,结合 b∈(0,3]得 b∈(0,1),所求概率为 P=
1 0 = 30
6 1 = . 36 6
答案:(2)
1 6
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热点二
几何概型
【例2】 (1)(2013· 四川卷,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩
灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可
能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第 一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(
解析:由题至少等 15 秒遇绿灯的概率为 P=
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3.(2014· 全国Ⅰ卷,文13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排 成一行,则2本数学书相邻的概率为 .
பைடு நூலகம்
解析:3 本书任意摆放有数 1,数 2,语;数 2,数 1,语;语,数 1,数 2;语,数 2, 数 1;数 1,语,数 2;数 2,语,数 1 共 6 种情形,其中 2 本数学书相邻的排法
1 ×15×15= 2
225 225 9 ,所以小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 P(A)= 2 = 2 400 32
答案:
9 32
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【方法诠释】 当题中涉及一个变量时,设变量x与数轴上点对应,转化为 区间长度的几何概型问题,当题中涉及两个变量时,则设变量分别为x,y,
1 6
π ,若在扇形 AOB 3
)
(B)
1 3
(C)
2 3
(D)
3 4
π π ,则∠COD= ,设圆的半径为 1,可 3 6
解析:(2)作辅助线 OC,OD,∠AOB=
得 OC=2,所以扇形的半径为 3,由几何概型,点在圆 C 内的概率为 P=
S圆C S扇形AOB
=
π 12 1 π 32 6
=
2 .故选 C. 3
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模拟方法求概率 (2014· 重庆卷,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王
在早上7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可
能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 作答) .(用数字
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0 x 4, 所表示的平面区域(图中阴影部分)的面积为 16-4=12, 0 y 4, 2 x y 2
12 3 由几何概型的概率公式可得 P= = .故选 C. 16 4
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(2)(2016·河南商丘一模)如图,圆 C 内切于扇形 AOB,∠AOB= 内任取一点,则该点在圆 C 内的概率为( (A)
10
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2.(2016· 全国Ⅱ卷,文8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现, 红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为( B )
(A)
7 10
(B)
5 8
(C)
3 8
(D)
3 10
40 15 5 = .故选 B. 40 8
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位: 元)的平均数;
解:(2)①这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65 元,16 天的日利润为 75 元,54 天的日利润为 85 元,所以这 100 天的日利润的平
1 均数为 (55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4. 100
1 .故选 A. 3
答案:(1)A
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(2)(2016· 湖北武汉华中师范附中5月适考)在边长为2的正方形ABCD内部任取 一点M,则满足∠AMB<90°的概率为 .
1 π 2 解析:(2)正方形内部以 AB 为直径的半圆的面积为 S= ×π×1 = , 2 2
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专题七 第1讲
概率与统计 概 率
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高考导航 热点突破 备选例题 阅卷评析
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高考导航
高考体验
演真题·明备考
1.(2016· 全国Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花 不在同一花坛的概率是( C )
(A)
1 3
(B)
1 2
(C)
2 3
(D)
5 6
解析:从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个 花坛中,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概 2 率为 ,选C.
3
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【教师备用】 (2015· 全国Ⅰ卷,文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形 三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的 数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( C )
解:(1)当日需求量 n≥17 时,利润 y=85, 当日需求量 n<17 时,利润 y=10n-85, 所以 y 关于 n 的函数为
10n 85 n 87 y= (n∈N). 85 n 17
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(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表: 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10
(A)
1 4
)
(B)
1 6
(C)
1 8
(D)
3 16
解析:(1)输入一次密码能成功开机的概率 P=
1 1 = .故选 C. 3 5 15
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(2)(2016· 贵州遵义联考)已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,a,b∈{1,2, 3,4},则直线l1与直线l2没有公共点的概率为( 1 1 1 3 (A) (B) (C) (D) 4 6 8 16
4 2 = ,故选 B. 10 5
答案:(1)B
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(2)(2016·河南郑州一模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,
2 那么直线 bx+ay=1 的斜率 k≥- 的概率是 5
.
解析:(2)因为 k=-
b 2 b 2 ≥- ,所以 ≤ . a 5 a 5
故符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6).故所求的 概率为 P=
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2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题七 概率与统计 第1讲 概 率
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第十九页，编辑于星期六：一点 十三分。
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模拟方法求概率
(2014·重庆卷,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上
7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王
至少早5分钟到校的概率为
.(用数字作答)
第二十页，编辑于星期六：一点 十三分。
10 5
答案:(1)B
第十五页，编辑于星期六：一点 十三分。
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(2)(2016·河南郑州一模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,
那么直线 bx+ay=1 的斜率 k≥- 2 的概率是
.
5
解析:(2)因为 k=- b ≥- 2 ,所以 b ≤ 2 .
a5
a5
故符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6).故所求的
(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,尤其是要注意基本事件是否与顺序 相关,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致 性.
第十四页，编辑于星期六：一点 十三分。
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热点训练1:(1)(2016·北京卷,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲 被选中的概率为( )
2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4, 5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有 {3,4,5},所以所求概率为 ,选C. 1
10
第四页，编辑于星期六：一点 十三分。
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第十九页，编辑于星期六：一点 十三分。
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模拟方法求概率
(2014·重庆卷,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上
7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王
至少早5分钟到校的概率为
.(用数字作答)
第二十页，编辑于星期六：一点 十三分。
10 5
答案:(1)B
第十五页，编辑于星期六：一点 十三分。
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(2)(2016·河南郑州一模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,
那么直线 bx+ay=1 的斜率 k≥- 2 的概率是
.
5
解析:(2)因为 k=- b ≥- 2 ,所以 b ≤ 2 .
a5
a5
故符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6).故所求的
(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,尤其是要注意基本事件是否与顺序 相关,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致 性.
第十四页，编辑于星期六：一点 十三分。
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热点训练1:(1)(2016·北京卷,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲 被选中的概率为( )
2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4, 5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有 {3,4,5},所以所求概率为 ,选C. 1
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第四页，编辑于星期六：一点 十三分。
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2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件：专题七概率统计1.7.3
类时应不重不漏.
2.几何概型的适用条件及求解关键 (1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、
体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.
(2)求解关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生 的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系
中表示所需要的区域.
3.条件概率的求法
P AB (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)= . PA
为______.
【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交，则有圆 心到直线的距离d=
5k k2 1 3，
3 3 － ( － ) 3 3 即 － k ， 所以所求概率 P 4 4 3. 4 4 1－(－ 1) 4
答案： 3
4
【加固训练】1.(2016·贵阳二模)若k∈[-3，3]，则k 的值使得过A(1，1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2
【一题多解】本题还可用以下方法求解： 因为已知第一次摸出的球为红球，故第二次摸球等价
于从3个红球、2个白球中任取一个球，故所求概率P=
3 3 ＝ . 3 2 5
答案：3
5
【方法规律】 1.利用古典概型求概率的关键及注意点
(1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基
本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识. (2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分
【典例1】(1)(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中 随机选出2人，则甲被选中的概率为(
1 A. 5 2 B. 5 8 C. 25 9 D. 25
)
(2)(2016·泉州一模)如图，矩形ABCD中，点A在x轴 上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=
2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 适考素能
8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用 x(万元)与销 售额 y(万元)的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程^y＝b^x＋a^中的b^为 7.据此模型预 测广告费用为 10 万元时销售额为___7_3_.5___万元． 解析 由题表可知，x ＝4.5，y ＝35，代入回归方程^y＝
宿生”有 55 人，“走读生”有 45 人，利用时间不充分的
有 100×(P1＋P2＋P3＋P4)＝25 人，从而 2×2 列联表如下： 利用时间充分 利用时间不充分 总计
走读生
301545 Nhomakorabea住宿生
45
10
55
总计
75
25
100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，
得 K2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212＝100×45×305×5×107－5×152×5452＝ 3476542×0612050≈3.030.∵3.030<3.841， ∴没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、 住宿有关．
(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差 的绝对值大于 20 的概率．
解 (1)甲组数据的中位数为78＋2 79＝78.5，乙组数据 的中位数为75＋2 82＝78.5.
从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比 较分散．
(2)由图易知 a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01. (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本 事件共有 100 个，其中满足“两数之差的绝对值大于 20” 的基本事件有 16 个，故所求概率 P＝11060＝245.
P6＝1120×30＝12050，P7＝2100×30＝11050， P8＝6100×30＝1500， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝11020， ∴第④组的高度为 h＝11020×310＝310020＝2150， 频率分布直方图如图．
2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 2-7-2
A．200,20 C．200,10
B．100,20 D．100,10
[ 解析 ]
由题图可知，样本容量等于 (3500 ＋ 4500 ＋
2000)×2% ＝ 200 ； 抽 取 的 高 中 生 近 视 人 数 为 2000×2%×50%＝20，故选 A.
系统抽样与分层抽样的求解方法 (1)系统抽样的最基本特征是“等距性”， 每组内所抽取 的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定． 每组抽 取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码 m 为首项， 组距 d 为公差的等差数列{an}，第 k 组抽取样本的号码 ak＝ m＋(k－1)d.
乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 9 3 其平均数为 x 乙＝15＝5；
3 3 1 6 2 2 方差为 s乙＝151－5 ×9＋0－5 ×6＝25. 2
2 因为 x 甲> x 乙，s甲 <s2 乙，所以甲组的研发水平优于乙组．
[ 解 ]
(1) 甲 组 研 发 新 产 品 的 成 绩 为
1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 10 2 其平均数为 x 甲＝15＝3；
2 2 1 2 2 2 方差为 s甲＝151－3 ×10＋0－3 ×5＝9. 2
3．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横 坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的 直线与横轴交点的横坐标． (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和．
考点 典例示法
线性回归分析与独立性检验
解析
高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题七 概率与统计
0
3
3 = 1 ,故选B.
83
2 =8 ,因此所求的概率为
03
方法归纳 1.古典概型求解的关键点 (1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,这常常用到 排列、组合的有关知识; (2)对于较复杂的题目计数时要正确分类,分类时应不重不漏. 2.几何概型的适用条件及其关键 (1)适用条件:当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、 夹角等时,应考虑使用几何概型求解. (2)关键:寻找构成试验全部结果的区域和事件发生的区域是关键,有时 需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.
4 24 24 4 48
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为
11 48
.
方法归纳 求相互独立事件和独立重复试验概率的策略 (1)求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,看复杂事件能转化 为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时 发生的积事件,然后用概率公式求解. (2)一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况较少,则一般利用对立事 件进行求解,对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解. (3)注意辨别独立重复试验的基本特征:①在每次试验中,试验结果只有 发生与不发生两种情况;②在每次试验中,事件发生的概率相同. (4)牢记公式Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,并深刻理解其含义.
典型例题
(2017天津,16改编)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯
工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为1 ,1 ,1 .
234
(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列;
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
2017届高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计2统计与统计案例课件文
表2 视力 性别 男 女 总计 好 4 12 16 差 16 20 36 总计 20 32 52
表3 智商 性别 男 女 总计 偏高 正常 8 8 16 12 24 36 总计 20 32 52
表4 阅读量 性别 男 女 总计 丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52
解析： 基本法： 由茎叶图中的数据通过计算求得 x 甲＝29，x 乙＝30， s 甲＝ 3.6，s 乙＝ 2，∴ x 甲＜ x 乙，s 甲＞s 乙，故①④正确．选 B.
答案：B
3．(2016· 高考全国丙卷 )某旅游城市为向游客介绍本地的气温情 况， 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图． 图 中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃，B 点表示四月的平均 最低气温约为 5℃.下面叙述不正确的是( D )
1．(2016· 豫东、豫北名校联考)根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7
^ ^ y 4.0 a －5.4 －0.5 0.5 b－0.6 ^x＋a ^.若样本点的中心为(5，0.9)，则当 x 每 得到的回归方程为^ y ＝b 增加 1 个单位时，y 就( B ) A．增加 1.4 个单位 C．增加 7.9 个单位 B．减少 1.4 个单位 D．减少 7.9 个单位
类型一
类型二 限时速解训练 综合提升训练 滚动训练
必考点二
统计与统计案例
[高考预测]——运筹帷幄 1．利用三种抽样方法解决抽样问题． 2．利用频率分布直方图、茎叶图，求样本的数据特征，估计总体 的数字特征． 3．对相关变量进行独立性检验．
[速解必备]——决胜千里 1． 从 m 个个体中抽取 n 个个体组成样本， 每个个体被抽取的可能 n 性都相同，在整个抽样中，被抽取的概率为m. 2．从 m 个个体中按系统抽样抽取 n 3．频率分布直方图． 频率 (1)小长方形的面积＝组距× ＝频率； 组距 (2)各小长方形的面积之和等于 1； 频率 1 (3)小长方形的高＝ ，所有小长方形的高的和为 . 组距 组距
2017高考数学理科二轮复习课件：第1部分 专题七 概率与统计 第1讲 精品
③求形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n ∈N*)的式子中与特定项相关的量： 根据二项式定理把a＋bm与c＋dn分别展开，并写出其通项 根据特定项的次数，分析特定项可由a＋bm与 → c＋dn的展开式中的哪些项相乘得到 → 把相乘后的项相加减即可得到特定项 解题 ④求形如(a＋b＋c)n(n ∈N*)式子中与特定项相关的量： 模板 把三项的和a＋b＋c看做a＋b与c两项的和 → 根据二项式定理求出[a＋b＋c]n的展开式通项 对特定项的次数进行分析，弄清特定项是由a＋bn－r的展开式和 → r c 的展开式中的哪些项相乘得到 → 把相乘后的项相加减即可得到特定项
• 2. (2016·河北唐山统考)4名大学生到三家企 业应聘，每名大学生至多被一家企业录用， D 则每家企业至少录用一名大学生的情况有 ( ) • A．24种 B．36种 • C．48种 D．60种 解析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名， • 突破点拨 3 2 3 有 C3 4A3＝24 种；一种是其中有一家企业录用 2 名大学生，有 C4A3＝36 种，所以共有 • 分两类：一类四名学生全分到企业，另一类 24＋36＝60 种．故选 D. 有一名学生未分到企业．
[例](2015· 全国卷 方 ②求二项式展开 Ⅰ· 10题)；(2015· 全 式 式的指定项、项 国卷Ⅱ· 15题)；
①计数问题： 分析给出问题的特点 → 确定需要应用的知识点 → 运用对应知识求解 解题 模板 ②求解形如(a＋b)n(n ∈N*)的式子中与特定项(如常数项、指定项)相关的量：
• 2．统计部分内容的概念、数据、图表、计算 公式较多，再加之数据计算繁琐，在复习时 要注意以下几点： • (1)厘清概念，如中位数、众数、样本平均数、 样本方差等，只有明确了这些概念才能在具 体问题中灵活运用； • (2)搞清楚几个数表的意义，如频率分布表、 独立性检验中的2×2列联表； • (3)搞清楚几个图表的意义，如统计初步中的 茎叶图、频率分布直方图、频率分布折线图， 排列组合问题
年高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 第2讲 概 率课件 理.pptx
3.(2017·全国Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一 件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝_1_._9_6__. 解析 由题意得X～B(100,0.02)， ∴D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.
1234
解析 37 答案
4.(2017·江苏)记函数f(x)＝ 6＋x－x2 的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取
∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，
D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，
又∵0＜p1＜p2＜12，∴E(ξ1)＜E(ξ2)，
把方差看作函数y＝x(1－x)，
当 0<x<12时，y′＝1－2x>0，根据 0＜p1＜p2＜12知，D(ξ1)＜D(ξ2).
1234
解析 36 答案
个上车的是女生的基本事件数m＝6，所以概率P＝1，故选B. 2
解析 5 答案
(2)(2017届江西省重点中学盟校联考)如图，在边长为 2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三 点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一 粒黄豆落在阴影部分的概率是
1 A.6
1 B.3
1 C.2
√D.23
123
押题依据 43 解答
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与期 望E(ξ).
123
46 解答
2 概率为__5__.
1234
解析 34 答案
2.(2017·浙江改编)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝
1,2.若0＜p1＜p2＜
1 2
，则E(ξ1)__<___E(ξ2)，D(ξ1)__<___D(ξ2).(填>，<或＝)
【新步步高】2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套课件专题七概率与统计 第1讲概 率
解析答案
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高考押题精练
1
2
3
4
2 3 1.将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m 和 n，则函数 y＝3mx － 5 6 nx＋1 在[1，＋∞)上为增函数的概率是_____.
押题依据
古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高；古
典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点.
“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，
1 1 且 P(C)＝3，P(D)＝3，
2 ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝3.
押题依据 解析答案
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解析 将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花 坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、 (红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))，共6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红 黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种， 4 2 故所求概率为 P＝6＝3.
1
2
3
4
1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上 2 一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝_____. 3 押题依据
解析
事件之间关系的正确判断是解题的基础，将复杂事件拆分
成n个互斥事件的和可以更方便求解事件的概率，体现了化归思想. 将事件 A ＋ B 分为：事件 C ： “ 朝上一面的数为 1,2” 与事件 D ：
√
②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多； ③乙盒中红球不多于丙盒中红球； ④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.
解析
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高考押题精练
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2 3 1.将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m 和 n，则函数 y＝3mx － 5 6 nx＋1 在[1，＋∞)上为增函数的概率是_____.
押题依据
古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高；古
典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点.
“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，
1 1 且 P(C)＝3，P(D)＝3，
2 ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝3.
押题依据 解析答案
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解析 将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花 坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、 (红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))，共6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红 黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种， 4 2 故所求概率为 P＝6＝3.
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1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上 2 一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝_____. 3 押题依据
解析
事件之间关系的正确判断是解题的基础，将复杂事件拆分
成n个互斥事件的和可以更方便求解事件的概率，体现了化归思想. 将事件 A ＋ B 分为：事件 C ： “ 朝上一面的数为 1,2” 与事件 D ：
√
②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多； ③乙盒中红球不多于丙盒中红球； ④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.
解析
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2017届高三数学(文)二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计及统计案例
5
x乙 =
s 乙= 1 28 302 29 302 30 302 31 302 32 302 = 2 . 所以 x甲 < x乙 ,s 甲>s 乙,故选 B.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016· 北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收 费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得 到如下频率分布直方图: ①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)解:①由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],
4.(2015· 全国Ⅱ卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地 区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用
户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
x
46.6
y 563
w 6.8
x x
8 i 1 i
2
w w
8 i 1 i
2
x x y y
8 i 1 i i
w w y y
8 i 1 i i
289.8
1.6
1469
108.8
1 8 表中 wi= xi , w = wi . 8 i 1
x乙 =
s 乙= 1 28 302 29 302 30 302 31 302 32 302 = 2 . 所以 x甲 < x乙 ,s 甲>s 乙,故选 B.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016· 北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收 费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得 到如下频率分布直方图: ①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)解:①由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],
4.(2015· 全国Ⅱ卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地 区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用
户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
x
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w 6.8
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8 i 1 i
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8 i 1 i
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x x y y
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w w y y
8 i 1 i i
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1 8 表中 wi= xi , w = wi . 8 i 1