高三年级数学概率训练题(含答案)

高三年级数学概率训练题（含答案）

数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。小编准备了高三年级数学概率训练题，希望你喜欢。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：

①取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球

②取出2只红球和1只白球与取出3只红球

③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球

④取出3只红球与取出3只白球.

其中是对立事件的有()

A.①②

B.②③

C.③④

D.③

D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：3只红球，2只红球1只白球，1只红球，2只白球，3只白球，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③，取出3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白球，1只红球2只白球，3只白球三种情况，与取出3只红球是对立事件. 2.取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()

A.14

B.13

C.12

D.23

C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P=24=12.

3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是()

A.甲获胜

B.乙获胜

C.甲、乙下成和棋

D.无法得出

C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋.

4.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()

A.1-

B.4

C.1-

D.与a的取值有关

A 解析：几何概型，P=a2-a22a2=1-4，故选A.

5.从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是()

A.16

B.25

C.13

D.23

D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，

故所求概率P=46=23.

6.从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()

A.310

B.112

C.4564

D.38

D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概

率为P=616=38.

7 .某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是() A.一定不会淋雨B.淋雨的可能性为34

C.淋雨的可能性为12

D.淋雨的可能性为14

D解析：基本事件有下雨帐篷到、不下雨帐篷到、下雨帐篷未到、不下

雨帐篷未到4种情况，而只有下雨帐篷未到时会淋雨，故淋雨的可能性为14.

8.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()

A.19

B.112

C.115

D.118

D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基

本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P=12216=118.

9.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记点P(a，b)落在直线x+y=n上为事件Cn(25，nN)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为()

A.3

B.4

C.2和5

D.3和4

D解析：点P(a，b)的个数共有23=6个，落在直线x+y=2上的概率P(C2)=16;落在直线x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直线x+y=4上的概率P(C4)=26;落在直线x+y=5上的概率

P(C5)=16，故选D.

10.连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a=(m，n)与向量b=(1，-1)的夹角为，则0，2的概率是()

A.512

B.12

C.712

D.56

C 解析：基本事件总数为36，由cos=ab|a||b|0得a0，即m-n0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为

P=2136=712.

11.在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概

率小于1% ()

A.a910

B.a109

C.1

C解析：硬币与方格线不相交，则a1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a-1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P=(a-1)2a2.，由(a-1)2a21%，得1

12.集合A={(x，y)|x-y-10，x+y-10，xN}，集合B={(x，y)|y-x+5，xN}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)B的概率等于()

A.14

B.29

C.736

D.536

B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知AB 对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点.其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个.现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2).所以满足(a，b)B的概率为836=29，

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.若实数x，y满足|x|2，|y|1，则任取其中x，y，使x2+y21的概率为__________.

解析：点(x，y)在由直线x=2和y=1围成的矩形上或其内部，使x2+y21的点(x，

y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P=2=8.

答案：8

14.从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是

________.

解析：三位二进制数共有4个，分别111(2),

110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十

进制数后比5大，故所求概率为P=24=12.

答案：12

15.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程

组mx+ny=3，2x+3y=2，只有一组解的概率是__________. 1718 解析：由题意，当m2n3，即3m2n时，方程组只有一解.基本事件总数为36，

满足3m=2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m2n 的基本事件数为34个，

故所求概率为P=3436=1718.

16.在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E：x-40，y0，mx-y0)，点P是圆内的

任意一点，而且出现任何一个点是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最

大，则m=__________.

0 解析：如图所示，当m=0时，平面区域E的面积最大，则点P落在平面区域E内的概率最大.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示

分组[500，900)[900，1 100)[1 1001 300)[1 300，1 500)[1 500，1 700)[1 700，1 900)[1 900，+)

频数4812120822319316542

频率[]

(1)将各组的频率填入表中;

(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率;

(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管.

解析：

分组[500，900)[900，1 100)[1 1001 300)[1 300，1 500)[1 500，

1 700)[1 700，1 900)[1 900，+)

频数48 12120822319316542

频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042

(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，

所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.

(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6. 150.6=9，故经过1 500小时约需换9支灯管.

18.(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.

(1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;

(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.

解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：

(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑).

(2)记3次摸球所得总分为5为事件A，

事件A包含的基本事件为：

(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红).

事件A包含的基本事件数为3.

由(1)可知，基本事件总数为8，

所以事件A的概率为P(A)=38.

19.(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别

为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.

(1)求事件z-3i为实数的概率;

(2)求事件复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a-2)2+b2的概率.

解析：(1)z-3i为实数，

即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数，b=3.

又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b=3的概率为16.

即事件z-3i为实数的概率为16.

(2)由已知，b的值只能取1,2,3.

当b=1时，(a-2)28，即a可取1,2,3,4;

当b=2时，(a-2)25，即a可取1,2,3,4;

当b=3时，(a-2)20，即a可取2.

综上可知，共有9种情况可使事件成立.

又a，b的取值情况共有36种，

所以事件点(a，b)满足(a-2 )2+b2的概率为14.

20.(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专家.

(1)求A1恰被选中的概率;

(2)求B1和C1不全被选中的概率.

解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2).共有18个基本事件.

用M表示A1恰被选中这一事件，则

M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2).共有6个基本事件. 所以P(M)=618=13.

(2)用N表示B1和C1不全被选中这一事件，则其对立事件N表示B1和C1全被选中这一事件，

由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，

所以P(N)=318=16，

由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-16=56.

21.(12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是从-4，-3，-2，-1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率;

(2)若a是从区间[-4，-1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

解析：设事件A为方程x2+2ax+b2=0有实根.

当a0，b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a+b0.

(1)基本事件共12个：(-4,1)，(-4,2)，(-4,3)，

(-3,1)，(-3,2)，(-3,3)，(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3).

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A 中包含9个基本事件，事件A发生的概率为

P(A)=912=34.

(2)试验的全部结果所构成的区域为

{(a，b)|-4-1,13}，构成事件A的区域为{(a，b)|-4-1,13，a+b0}，所求概率为这两区域面积的比.

所以所求的概率P=32-122232=23.

22.(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) .

(1)共有多少种安排方法?

(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?

(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?

解析：(1)安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，

丁甲，丁乙，丁丙.故共有12种安排方法.

(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：甲乙，乙甲两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为

P(A)=212=16.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文

水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累

足够的“米”。(3)方法一：甲、乙两人中至少有一人被安排与甲、乙两人都不被安排这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：丙丁，丁丙两种，则甲、乙两人都不被安排的概率为212=16.

甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率

P(B)=1-16=56.

方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙共10种，甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)=1012=56.

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。高三年级数学概率训练题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师

的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。