二次指数平滑法的研究与应用
r语言 二次指数平滑法
r语言二次指数平滑法二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以通过对数据的加权平均来预测未来的趋势。
本文将详细介绍二次指数平滑法的原理、应用场景以及计算步骤。
一、二次指数平滑法的原理二次指数平滑法是指通过对数据的二次平滑来消除噪声，从而得到一个更加平滑的趋势线。
它主要包括两个平滑步骤：一次平滑和二次平滑。
一次平滑通过对数据进行加权平均来计算趋势线的初步估计。
在一次平滑中，每个数据点都有一个权重，权重越大表示该点对趋势线的贡献越大。
一次平滑可以消除偶然性的波动，但对于趋势的波动还不够敏感。
二次平滑在一次平滑的基础上再次对数据进行加权平均。
在二次平滑中，除了考虑每个数据点的权重外，还要考虑趋势线的权重，即趋势线对趋势的贡献有多大。
通过二次平滑，可以更好地反映数据中的趋势。
二、二次指数平滑法的应用场景二次指数平滑法广泛应用于各种需要预测未来趋势的场景，例如销售预测、股票预测、流量预测等。
它的优点在于简单、易懂，而且适用于不同种类的数据。
对于销售预测来说，二次指数平滑法可以将历史销售数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的销售趋势。
这对于企业的库存管理和生产计划非常有帮助。
对于股票预测来说，二次指数平滑法可以将历史股价数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的股价趋势。
这对于投资者的决策和策略制定非常有帮助。
对于流量预测来说，二次指数平滑法可以将历史流量数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的流量趋势。
这对于城市交通管理和资源调配非常有帮助。
三、二次指数平滑法的计算步骤二次指数平滑法的计算步骤主要包括以下几个步骤：1. 初始化：确定初始的趋势线和趋势值。
2. 一次平滑：通过一次平滑计算每个数据点的权重和趋势线的初步估计。
3. 二次平滑：通过二次平滑计算每个数据点的权重和趋势线的最终估计。
4. 预测：通过对趋势线进行预测，得到未来的趋势。
指数平滑法-应用技术-典例-详细教材
1.2 指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的
发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选 较小的 值，一般可在0.05～0.20之间取值； 2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时， 可选稍大的 值，常在0.1～0.4之间取值； 3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选 择较大的 值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模 型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋 势类型， 应取较大的值，在0.6~1之间。
yt f (Tt , St , Ct , It )
谢 谢 观 赏
设一次指数平滑为
，则二次指数平滑
的计算公式为：
若时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且 认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类 似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时 期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率， 其计算公式为：
二次移动平均法与指数平滑法
二次移动平均法一次移动平均法一般只适用于现象没有明显的上升或下降趋势的现象，若时间数列呈直线趋势，则要进行二次移动平均法。
二次移动平均法，就是在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。
建立二次移动平均法直线预测模型：式中：和分别代表第t期的一次移动平均数和二次移动平均数；，N为选择移动平均的时期数。
应用二次移动平均法请注意：1.时间数列发展趋势为直线型；2.在计算以及时，移动平均的项数N应相同，其值的确定方法同一次移动平均; 3) 与不直接用于预测。
指数平滑法指数平滑法是在移动平均法的基础上发展起来的一种趋势分析预测法。
其具体操作方法是以前期的实际值和前期的预测值（或平滑值），经过修匀处理后作为本期预测值。
根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法和二次指数平滑法。
一次指数平滑法一次指数平滑公式是由移动平均数的计算公式改进而来的，其基本公式为：式中：为第t期一次指数平滑值；为第t–1期一次指数平滑值； a为平滑系数。
平滑系数a在原数列波动不大时，a取较小值（0.1—0.3），以加重前期预测值的权重；若原数列波动较大时，则a可取较大值（如0.6—0.9）,以加重前期观测值的权重。
实践中可分别用几个不同的a值试算对比，然后选用误差较小的a值。
对于初始值的确定，若资料项数较大（如n大于或等于50）则可把第一期观测值作为初始值使用，因为经过多次平滑推算后，对的影响已经不会很大了，若资料项数n较小（n小于或等于20），此时可用前几期观测值的平均数作为使用。
二次指数平滑法一次指数平滑一般也只能适用于没有明显趋势的现象，若时间数列呈上升或下降的直线趋势变化，则要进行二次指数平滑。
二次指数平滑法是在第一次平滑的基础上再进行一次指数平滑。
因此，二次指数平滑值计算公式为：式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。
在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：。
二次指数平滑法-myOM
15
预测方法分类图
德尔菲法 定性预 测方法 预测 方法 定量预 测方法 时间序列 模型 部门主管集体讨论法
用户调查法
销售人员意见汇集法 因果模型 移动平均法 时间序列 平滑模型 时间序列 分解模型 指数平滑法 乘法模型 加法模型
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两类需求预测方法的应用场合
定性预测方法： 1. 模糊和已知数据很少的场合（如新产品、新技术的发展） 2. 与直觉或经验有关的场合（如产品通过网络的销售量） 定量预测方法： 1. 稳定和已知很多历史数据的场合（如现有产品、当前技 术的发展） 2. 与数学技巧有关（如彩电的销售量）
12
2、预测的种类（宏观）
科学预测：对科学发展情况的预计与推测。如门捷列夫元 素周期表 技术预测：对技术进步情况的预计与推测。如能源技术 经济预测：对经济发展情况的预计与推测。 社会预测：对社会未来发展状况的预计与推测。如人口预 测、环境预测、社会制度等 需求预测：需求预测不仅为企业给出了其产品在未来的一 段时间里的需求期望水平，而且为企业的计划与控制决 策提供依据。
二次曲线指数平滑法
0.225576
24.64799
17
1999
25.93
24.44553
22.99798
21.68169
26.02432
1.775674
0.131251
26.68459
18
2000
28.04
26.24276
24.62037
23.15103
28.0182
2.005012
0.153048
27.86562
19
2001
29.45
27.84638
26.23338
24.6922
29.53122
1.792582
0.071831
30.09974
20
2002
31.47
29.65819
27.94578
26.31899
31.45621
1.926448
0.085617
31.35971
21
2003
33.99
31.8241
29.88494
一次移动平均法 一次指数平滑法 线性二次移动平均法 线性二次指数平滑法 二次曲线指数平滑法
销售额 预测值
销售额 预测值
一次移动平均法
一次指数平滑法
图表标题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
有明显的线性变化趋势时 用线性二次移动平均法
线性二次指数平滑法
应用背景：
有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定 是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。
20.76097
1.146825
0.120052
20.34774
15
1997
霍尔特双参数指数平滑法
霍尔特双参数指数平滑法
霍尔特双参数指数平滑法（Holt's double exponential smoothing）是一种用于预测时间序列数据的方法，特别适用于趋势变化较大的数据。
该方法基于加法模型，将时间序列数据拆分为趋势部分和季节部分，并使用两个参数对数据进行平滑处理。
主要包括两个步骤：一次平滑和二次平滑。
一次平滑是通过对原始数据进行加权平均来计算趋势的初始估计。
可以使用加权平均的方法来平滑数据，例如简单平均或指数平均。
二次平滑是通过对一次平滑得到的趋势数据再进行加权平均来得到最终的趋势估计。
同样可以使用加权平均的方法来平滑一次平滑得到的数据。
最终的预测值可以通过将一次平滑得到的趋势估计与原始数据的季节部分相加得到。
同时，可以基于二次平滑的结果来进行对未来的趋势的预测。
霍尔特双参数指数平滑法是一种简单而有效的时间序列预测方法，适用于许多不同的应用领域，例如销售预测、股票预测等。
然而，它也有一些限制，例如对于具有较长周期性的数据可能不太适用。
因此，在应用时需要根据具体情况进行合理使用。
二次指数平滑法-myOM
根据国家统计局公报，2005年我国粮食产量为 9680亿斤，棉花产量为570万吨，油料产量为3078万 吨。陈锡康等的预测得到证实，误差仅分别为产量 的1.3% 0.9%和0.6%。
这项预测为政府判断粮食生产形势，制订农业 和粮食政策提供了科学依据。在安排粮食收购(粮仓 建设及准备粮食收购资金等)、消费、储存、运输、 进口、出口等方面产生突出的社会经济效益。
21
4、影响需求预测的因素
商业周期 产品生命周期 竞争者的行为 顾客偏好 随机影响 ……
广告 促销努力
商业信誉
产品设计 产品质量 信用政策 …… 企业通过 努力可以 做到
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企业无法 控制
5、预测中应注意的几个问题
费用
判断在预测中的作用
选择预测方法 辨别信息 取舍预测结果
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需求预测的种类（按主客观因素所起的作用）
定性预测方法：又称主观预测法，因为其依据是来源 不同的各种主观意见。它简单明了，不需要数学公 式。包括：德尔菲法、部门主观集体讨论法、用户 调查法、销售人员意见汇集法等。 定量预测方法：又称统计预测法，其主要特点是利用 统计资料和数学模型来进行预测。定量预测法并不 完全排除主观因素。可分为：因果模型和时间序列 模型。
早在上世纪70年代末，原中共中央书记处农村政策 研究室和国务院农村发展研究中心安排中国科学院从事 全国粮食产量预测并提出两项要求： 第一、为便于中央及早安排粮食的消费、存储和进 出口，要求预测提前期为半年左右。如果到九月份或十 月份才发现粮食歉收需要进口，国际市场粮价就已大幅 度上升了。 第二、要求预测很精确，误差在3%以下。 陈锡康在管理科学与工程领域上的主要科研成就为 提出投入占用产出技术和进行全国粮食产量预测研究。 陈锡康在预测全国粮食产量，编制中国农业投入产 出表过程中，发现耕地、水、固定资产等占用品在粮食 生产中起重要作用，但在传统的投入产出模型中没有得 到充分反映。 4
指数平滑法应用案例
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。