双旋翼多输入多输出系统及解耦控制简介

双旋翼多输入多输出系统及解耦控制简介1复杂控制系统 (1)1.1 多变量系统 (1)1.2 非线性系统 (3)2 双旋翼系统的组成及工作原理 (4)3双旋翼系统的结构框图 (6)1复杂控制系统复杂控制系统一般为多变量、时变和具有分布参数的非线性系统，由于其非线性和高维性，使得研究难度大，难以建立准确的数学模型。

大多数的系统具有不止一个输入变量，不止一个输出变量。

因此，他们不是单输入单输出(SISO)系统，而属于多变量系统的范畴。

如果在这些输入变量与输出变量之间存在着一一对应的关系，而其他输入变量对该输出变量的影响很小，关联程度很低，则整个系统可分解为若干个独立的单输入单输出系统来处理。

然而，也有相当一部分系统，各输出变量与输入变量之间的相互关联的程度较高，或者说藕合较强，这时候必须考虑多变量系统的特点。

可以认为多变量系统是单输入单输出系统的延伸与扩展，也可以认为，单输入单输出系统是多变量系统的一种特例。

因此，多变量系统是从更为一般的、更广阔的角度来考虑问题的。

在自动控制系统中，各个控制系统之间的耦合是经常发生的，因为在大多数多输入多输出(MIMO)控制系统中，一个输入信号的变化会使多个输出量发生变化，每个输出也不只受一个输入的影响。

在实际的生产过程中，精确的分析结果表明，所有的系统都是非线性的。

而线性系统则是一种简化或近似。

因此，随着生产和科学的发展，非线性问题愈来愈多地成为人们所关心的问题之一。

特别是由于某些非线性系统本身所具有的独特性质(如自激振荡、区域稳定、频率俘获和非线性补偿等)，使得非线性系统在工程范围中的应用有所推广，并日益为各学科所重视。

1.1 多变量系统通常的多变量系统不止一个输入，也不止一个输出，这样的系统被称为多输入多输出(MIMO)系统。

多输入多输出(MIMO)系统的一个很重要的性质就是变量之间的藕合性，即任一个输出一般都不只取决于一个输入，同时一个输入信号的变化也会使多个输出量发生变化。

①多变量系统的关联性对于单变量系统来说，其输入与输出之间是一一对应的，不存在所谓的关联性问题。

但是对于多变量系统而言，实际的多变量系统中被控对象总是存在一定的关联性的。

也正是由于关联性的存在，使多变量系统的分析和设计变得颇为复杂。

因此，在设计多变量系统时必须充分考虑关联性的影响。

针对控制任务的不同，对系统关联性的考虑也有所不同。

例如，如果反馈控制系统的任务仅仅是要镇定一个不稳定的被控对象，那么闭环系统是否存在关联性将是无足轻重的。

但对于多变量伺服控制系统来说，一个基本的要求就是它的各个输出端的响应能够及时跟随相应的参考输入的变化，并且对其它的输出端几乎不产生影响。

此时显然要求闭环系统是无关联的，至少也应当是弱关联的。

众所周知，“解耦控制”是解决多变量系统关联性问题的一种自然而有效的方法。

但是，对一般的多变量系统而言，完全的解耦控制是难以实现的。

有鉴于此，在多变量系统的设计方法中，一般都不要求完全消除系统的关联，而是采用将闭环系统的关联性减小到可以接受的程度的做法，以此来换取控制器的简单结构。

②多变量系统的性能指标从工程应用的观点来看，对一个多变量系统通常有稳定性、关联性、整体性、暂态和稳态响应特性几个方面的性能指标要求。

1）稳定性稳定性是控制系统最为基本的一项性能要求。

设计时必须首先保证系统的稳定性，然后再考虑其它各项性能指标。

通常我们不仅要求闭环系统稳定，而且还要求它具有充分的稳定裕度。

2）关联性对于多变量伺服控制系统来说，总是要求闭环系统具有弱关联性。

在一定的条件下当开环系统为弱关联性时，相应的闭环系统也具有弱关联性。

然而由于反馈作用的存在，开环系统的关联性与闭环系统的关联性并不必然等价，因此在系统设计时往往需要综合考虑开环与闭环的关联性，针对具体的问题选择最简单有效的方法来减小闭环系统的关联性。

为了完整地考察系统的关联性，在系统设计完成后一般还需要作阶跃响应特性分析，依次在各个参考输入端施加阶跃信号，观察各个输出端的响应，最终检验关联性是否满足设计要求。

3）整体性整体性是指闭环系统当其中某些部件发生了故障，致使若干回路断开时仍保持稳定性的一种性能。

由于部件故障源较多，各种故障模式的组合情况相当复杂，因此很难保证系统对所有故障情况都具有整体性，实际上也并无必要达到这种面面俱到的整体性。

针对具体的控制问题，一般只需考虑最容易发生的部件故障，保证系统具有良好的整体性即可。

1.2 非线性系统近年来，非线性科学越来越受到人们的重视，数学中的非线性分析，非线性泛函，物理学中的非线性动力学等发展都很迅速。

与此同时，非线性控制理论也得到了蓬勃发展，与前些年相比，现在更多的控制学专家转入非线性系统的研究，更多的工程师力图用非线性理论设计与控制工程系统。

这一方面是由于理论的发展，特别是非线性系统几何理论诞生以后，为实际应用提供了可能性;另一方面则来自实践的需要，特别是高技术科学对精度的要求，使传统的线性近似方法无法满足。

事实上非线性控制系统的发展几乎是与线性系统平行的，但是非线性系统的理论远不及线性系统的理论完善。

这主要是由于非线性系统本身所包含的现象十分丰富，迄今为止对它的了解还不够。

例如，线性系统的稳定性只有稳定、渐进稳定和不稳定；而非线性系统解的形态要复杂的多，系统的稳定性除了稳定、渐进稳定和不稳定外，它还可能有极限环(稳定极限环和不稳定极限环)以及混沌和分叉等。

另外受数学分析工具的限制，对于线性系统己有完善的数学工具，例如微分方程理论、矩阵论等，但对非线性系统合适的数学工具却远远不够。

非线性系统的研究在一些重要的方面取得了令人瞩目的成就，己发展了非常丰富的分析结果和独特的设计方法。

例如，Lurie系统的绝对稳定性，变结构控制方法等，特别地，非线性系统的微分几何控制方法取得了一系列重要成果。

在过去的20年中，微分几何方法一直是非线性系统研究的主流。

无论是在非线性系统的分析上，还是在非线性系统的设计上，都已建立了相当系统的理论和方法。

非线性控制系统的研究方法有两个最大的特点:一是从针对一个个具体的非线性控制系统发展起来的，由简单到复杂，由特殊到一般的方法;另一特点是模仿线性系统己有的研究方法。

非线性系统的控制方法主要有：①古典控制方法1)相平面法相平面法仅适用于二阶及简单三阶系统。

它的优点是能给出系统的全部动态特性，这其中包括一些非解析的系统。

因而是现代分析理论所不能及的。

此外，从相平面法产生了现代控制理论中的变结构控制(VSC)。

2)函数描述法函数描述法(又称谐波线性化法)的研究对象可以是任意阶次的系统，但其中只有执行机构具有非线性。

此方法原本是用来寻求系统中自振及稳定性判据的，但后来被发展成为可以判定原点稳定性和稳定度，求解强迫振动等问题的方法。

现已成为应用于非线性系统的一种综合方法。

②综合方法1)L ya punov 方法这一方法是迄今为止最完善、最一般的非线性方法。

正是由于这种一般性，无论用来分析稳定性，或是来镇定和综合都欠缺构造性。

2)变结构控制它是一种实用的非线性控制系统的综合方法，可以赋予系统各种良好的性能和品质，其应用前景是广泛的。

应注意的是，抖颤是影响变结构控制的主要缺点③微分代数控制1986年，微分几何控制理论的创始人之一，A.Isidori发现了微分几何控制理论的一些病态，而这种病态实际上是非线性系统的本质现象，主要涉及到非线性系统的可逆性和在动态反馈下的结构性质。

这时候有两种代数方案显得非常有成效:一个是M.Fliess把微分代数用到控制理论中，另一个是从易于接受的线性代数角度重新考虑非线性的结构性质。

④混沌控制随着参数的变化，非线性动力系统的运动状态由于失稳而出现混沌状态，这是相当普遍的现象。

由于混沌行为是高度不稳定的，因此对于实际系统，混沌的出现往往是不希望的，有时甚至是有害的。

2 双旋翼系统的组成及工作原理双旋翼多输入多输出系统（TRMS）是为控制实验设计的实验装置。

在某些方面它的性能类似于直升飞机；从控制的观点看它是一个带显著交叉耦合的高阶非线性系统。

主要由底座、支撑杆、两个旋翼（主旋翼和尾旋翼）、横梁、平衡锤、位置传感器、旋翼的直流电机和测速电机、电源控制开关盒以及用三条带状数据线连接的PCL-812PG 接口卡的PC机等。

组成实验装置的示意图如图1所示：图1 双旋翼系统的结构图横梁的支点处安装了曲轴， 这样横梁就可以在水平和垂直面自由旋转。

横梁的支点处安装了位置传感器，用来测量横梁的位置和速度。

在横梁的两端安装了旋翼，两个旋翼都带有直流电机和测速电机，直流电机用来驱动旋翼，旋转测速电机用来测量旋翼的角速度。

尾端带有重物的平衡锤臂被固定在横梁的曲轴处。

系统的输入信号为旋翼电机的输入电压h u v u 当输入为零时，横梁将与水平方向成28度角约为0.49rad 。

系统就保持在这样的一个初始平衡状态，横梁的状态由四个参数描述：由位置传感器测量的水平角h α和垂直角v α； 相应的横梁的水平角速度h Ω 和垂直角速度v Ω 。

两个附加的状态变量为旋翼的水平角速度h w 和垂直角速度v w ， 这两个角速度是由测速电机测量的。

对TRMS 的控制过程可描述：为计算机输出的控制信号经D/A 转换，成为直流电机的输入电压，驱动旋翼旋转，电压值的改变引起旋翼转速的改变，从而改变旋翼周围的空气动力，引起横梁位置的变化，用传感器测量横梁的位置和速度作为TRMS 的输出信号，经过A/D 转换后送入计算机，计算机根据一定的控制算法计算出数字量的控制信号，再去控制TRMS 最终使得横梁处于期望的位置。

图2 双旋翼系统的模型图2所示为的实物图。

当拧紧水平轴闭锁螺钉，松开垂直轴闭锁螺钉时，横梁只能在水平面转动，在垂直平面的运动被阻止；拧紧垂直轴闭锁螺钉，松开水平轴闭锁螺钉时，横梁只能在垂直平面内运动，在水平面的运动被锁住。

因此通过调节闭锁螺钉，可以将2自由度系统变为1自由度系统。

1 自由度和2自由度的转换有利于系统的模型建立，同时可以在1 自由度的情况下进行单输入单输出的控制，在2自由度的情况下可以进行双输入双输出的控制。

总之，TRMS 为复杂非线性时变控制建立了广阔的实验平台。

3双旋翼系统的结构框图对于高阶非线性交叉耦合系统，用经典建模方法通常都非常复杂。

因此用一种系统的结构图为基础的更为简单的近似法，这种方法非常适合在Simulink 环境中使用。

双旋翼系统的模型结构图如图3所示，控制电压h U 和v U 是直流电机的输入，直流电机用来驱动旋翼旋转。

驱动旋翼的直流电机的模型，由带有静态非线性的线性动态系统组成。

线性部分的形式为一阶传递函数()11h h G T S =+和()11v v G T S =+，直流电机的静态特性为非线性函数()h h U 和()v V U ，输入电压的范围是±10伏。