1.2矩形的性质与判定第三课时
又∵AB=AC
1
1
∴ 2AC（DE+DF）= 2AC·BG
G E
F
B
DC
∴DE+DF=BG
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上高 (需用等面积法证明)
重点5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4
P是AD上不与A和D重合的一个动点，
过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F
求：PE+PF的值
条件;将YABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B‘处，
若CDE是等边三角形
则下列结论：
1 AC BB'
2 AB AB ' CD, B'C BC AD
3 等腰AEC， DEB‘
4YACDB' AB' PCD AE ED, CE B'E
5 AE=ED=EC=B'E
6等边三角形AEB‘, BCB'
四边形AECF是菱形
FAO=ECO AOF COE AAS
AF=CE
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，
将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕
2求证:ABE APF
(3)求证：四边形AECF是菱形
O
4 求：折痕EF的长
4设AE=CE=xcm，则BE= 8-x cm
2
2
DAE=CAD+CAN
又Q CE AN CEA=900
= 1 BAC+CAM
2 = 1 1800 =900
2
Q AB=AC,AD为BAC的平分线
AD BC，即ADC=900
四边形ADCE是矩形 三个角是直角的四边形是矩形
想一想
在例4中，连接DE，交AC于点F （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论 （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论
1 AC BB'
2 AB AB ' CD, B'C BC AD
3等腰AEC，
4YACDB' AB' PCD AE ED, CE B'E
5 AE=ED=EC=B'E 6等腰三角形ECD，AEB‘, BCB'
7
S阴影
=
1 4
SYACDB‘
或S阴影
=
1 2
S ACB’
8四边形ACDB‘是矩形 9 AE是BB‘C中位线 AEP1 BC
Q AB=AC,AD为BAC的平分线
BD CD
AE BD, DE AB 四边形ABDE是平行四边形
想一想 在例4中，连接DE，交AC于点F （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论 （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论
2 DF P AB, DF 1 AB
2
Q 四边形ABCD为矩形
4 求：折痕EF的长
1 证明：Q四边形ABCD是矩形
AB=CD，BAD=C=900 Q 折叠
AP=CD，P=C=900，C=EAP=900
AB=CD，BAD=C=900 AP AB,BAE PAF
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，
将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
四边形BMDN是平行四边形 又Q DMB=900 平行四边形BMDN是矩形
DN= 1 AD，BN AD 2
DMB=900 同理BM= 1 BC 2 DN=BM
连接MN
1YDNMC DN PCM =
2 YANMB 同理可得
3 DN PBM Y =
解:Q 四边形ABCD是矩形 ABC=900，AC=BD=4 在RtABC中，ACB=300 AB= 1 AC=2
北师大版 九年级 数学课件 第一章 特殊平行四边形
如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝６，对角线Ａ Ｃ与ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＥ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ， ＥＤ＝３ＢＥ 求ＡＥ的长
分析：1 DE=3BE OE=BE 2 易证OAB等边三角形 3 ADE=300
如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝６，对角线Ａ
Ｃ与ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＥ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ，
关系 数量：DF=
1 2
AB
1 D是BC中点等腰ABC三线合一
2 F是AC中点矩形对角线互相平分
想一想 在例4中，连接DE，交AC于点F （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论 （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论
1四边形ABDE是平行四边形
理由：由例题知，四边形ADCE为矩形 AE=CD,AC=DE
1 请画出折痕
2求证:ABE APF
(3)求证：四边形AECF是菱形
O
4 求：折痕EF的长
4设AE=CE=xcm，则BE= 8-x cm
在RtABC，AC=10
在RtABE，62 +8-x2 =x2
解得x= 25 4
S菱形AECF
CEgAB
1 2
ACgEF
即 25 6= 1 10 EF 42
3 3个900的四边形是矩形
方法2
900 +YP，P 矩形
例4已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条 角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN， 垂足为E，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：AD平分BAC，AN平分CAM
CAD= 1 BAC，CAN= 1 CAM
7
S阴影 =
1 4
SYACDB‘
或S阴影
=
1 2
S
ACB’
1 4
SBCB'
8 四边形ACDB‘是矩形
9
AE是BB‘C中位线
AE
1 P
BC
2AOD 1200
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm， 将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕
2求证:ABE APF 分析：1 AAS
在RtABC，AC=10
Q 由（3）四边形AECF是菱形
在RtABE，62 +8-x2 =x2 AC EF，OA= 1 AC=5
2
解得x= 25 4
在RtAOE，OE= AE2-OA2 = 15 4
EF=2OE= 15
2
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，
将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
(3)求证：四边形AECF是菱形
4 求：折痕EF的长
AFPCE
2 =
Y
对角线互相平分
邻边+Y AC EF+Y
菱形
3求菱形边长 RtCOF
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm， 将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕 2求证:ABE APF
(3)求证：四边形AECF是菱形
ＥＤ＝３ＢＥ
解：Q 四边形ABCD是矩形
求ＡＥ的长
BAD=90，AC=BD
AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD
2
2
AO=BO=DO= 1 BD
Q ED=3BE 2
ADB 900 ABO 300
Q 在RtAED中，ADE=300
BE OE
又Q AE BD
AE= 1 AD=3
解:Q四边形ABCD是矩形 BAD=900，OA=OB Q EAD=3BAE 4BAE=900 ,即BAE=22.50 Q AE BD ABE 900 BAE 67.50 BAO 67.50 EAO BAO BAE 67.50 22.50 450
3.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 四边形ABDE是平形四边形 求证：四边形ADCE是矩形
Q AB=AC,AD为BAC的平分线
BD CD
AE BD, DE AB 四边形ABDE是平行四边形
想一想 在例4中，连接DE，交AC于点F （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论 （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论
1四边形ABDE是平行四边形
理由：由例题知，四边形ADCE为矩形 AE=CD,AC=DE
1 请画出折痕
2求证:ABE APF
(3)求证：四边形AECF是菱形
4 求：折痕EF的长
3 证明：连接AC，CF
Q EF垂直平分AC
OA=OC,AF=CF Q四边形ABCD是矩形
在AOF和COE中 FAO=ECO Q四边形AECF是平行四边形 AOF=COE Q AF CF
AF PCE
OA=OC
分析：1900 +Y 矩形
2等腰ABC 900 三线合一
3 AE PCD Y =
3.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 四边形ABDE是平形四边形 求证：四边形ADCE是矩形
证明：四边形ABDE是平行四边形
条件;将YABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B‘处，
则下列结论正确的是________
分析：方法1：ABDE Y
=，=
1XADCE+AB=AC DE=AC=AB
2XADCE AE=CD=BD
方法2
Y AE PBD
想一想 在例4中，连接DE，交AC于点F （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论 （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论
2 分析：
位置：DF PAB
AB=AO
2
ห้องสมุดไป่ตู้
AB=AO=BO
即ABO是等边三角形
ABO=600
例4已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条 角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN， 垂足为E，求证：四边形ADCE是矩形。
2_矩形的性质与判定_第3课时_教案3
第一章特别平行四边形2．矩形的性质与判断（三）一、学生起点剖析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判断，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判断；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判断；本课时在前面学习的基础长进行矩形知识的综合应用。
在前面有关知识的学习中，学生已经经历了大批的证明活动，特别是平行四边形的有关证明推理，学生已经渐渐领会到了证明的必需性和证明在解决实质问题时的作用，同时，在前面的有关活动中，学生已经初步认识了归纳、归纳及转化等数学思想方法，大批的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
二、教课任务剖析课本鉴于当前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了详细的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判断定理，进一步领会证明的必需性和作用，领会归纳等数学思想方法。
关于本节课的知识，教科书提出的学习任务，要点集中在了学生的能力培育上，由于本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺少挑战性，大多数学生都已经能够娴熟运用矩形的性质和判断方法，因此，在教课时，我们应当把目标上涨一个层次，从关注学生能否能证明这些定理提升到关注学生如何找到解题思路，从关注学生能否能顺利证明提升到关注学生能否合理严实的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提升到让每一个学生都能独立达成证明的过程。
能力培育不单是本节课教课过程中的近期目标，更是为此后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培育也必定带动学生感情态度目标的达成。
同时，在教课中，还一定注意对不一样层次的学生拟订不一样的教课任务，做到让每一个学生都能在讲堂上有所收获。
为此，本节课我们要达到的详细教课目的为：知识与技术：①知识目标：能够运用综合法和严实的数学语言证明矩形的性质和判断定理以及其余有关结论；提升实质着手操作能力。
②能力目标：经历研究、猜想、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用；过程与方法：经过学生独立达成证明的过程，让学生领会数学是谨慎的科学，加强学生对待科学的谨慎治学态度，进而养成优秀的习惯。
北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(第3课时)教学设计
6.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，注重培养学生的审美观念、团队合作精神和勇于探索的精神。
教学策略：通过设计有趣的活动，如矩形拼接、折叠等，让学生在动手操作的过程中，体验数学的乐趣，培养良好的情感态度与价值观。
1.完成教材中的练习题。
2.结合生活实际，发现并提出与矩形相关的问题。
八、板书设计
1.矩形的性质与判定方法。
2.实际问题的解决方法。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对矩形的性质和判定方法有初步的了解。在此基础上，他们对本节课的学习有以下特点：
1.学生对矩形的性质有一定的认识，但可能对判定方法的掌握不够熟练，需要教师在教学中进行针对性指导。
教学策略：利用多媒体展示生活中的矩形物体，如窗户、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点。
2.自主探究，合作交流：引导学生自主探究矩形的性质与判定方法，鼓励学生在小组内分享心得，共同解决问题。
教学策略：设置具有挑战性的问题，让学生在小组内讨论、探究，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
3.梳理知识，突破难点：针对矩形性质与判定方法这一重点，通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生巩固知识，突破难点。
4.作业提交前，可以与同学相互讨论、交流，提高作业质量。
1.复习上节课的知识点：矩形的定义及基本性质。
2.提问：如何判定一个四边形是矩形？
二、自主学习
1.学生阅读教材，了解矩形的判定方法。
2.教师通过实例演示，引导学生观察、思考、总结矩形的判定方法。
三、课堂讲解
1.讲解矩形的判定方法，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。
北师大版数学九年级上册1.2《矩形的性质与判定》(第3课时)
第一章特殊平行四边形2．矩形的性质与判定（三）一、学生起点分析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。
在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。
对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。
能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。
同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。
为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：知识与技能：①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。
②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科 学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
2.矩形的性质与判定第3课时 矩形的性质与判定的综合应用
第3课时 矩形的性质与判定的综 合应用
轻松过招
3．在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E， 点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF. （2）当CF平分∠DCB时， 若CE＝3，BE＝4，求CD的长．
(2)解：在Rt△BEC中，BE＝4，CE＝3，∴CB＝5， ∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF， ∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB，∴∠BCF＝∠CFB， ∴CB＝BF＝5，∴ED＝CB＝5，∴CD＝ED＋CE＝8.
第3课时 矩形的性质与判定的综 合应用
新知导航
变式训练
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于
点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3.点E是BC延长线上一
点，且CE＝3，连结DE.
（1）求证：四边形ACED为矩形；
(1) 证 明 ： ∵ 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AD ＝ BC ＝ 3 ， AD∥BC，∵CE＝3，∴AD＝CE，∴四边形ACED是 平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED为矩形；
第3课时 矩形的性质与判定的综 合应用
新知导航
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于 点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3.点E是BC延长线上一 点，且CE＝3，连结DE. （2）连结OE，求OE的长．
(2)解：∵BO＝DO，BC＝CE，
∴OC＝12
DE＝
1 2
AC＝1，
∵∠ACE＝90°，
∴OE＝ OC2＋CE2 ＝ 12＋32 ＝ 10 .
第3课时 矩形的性质与判定的综 合应用
轻松过招
第一招 1．如图，在矩形ABCD中，BC＝12，BD＝13， 求矩形的周长和面积．
北师大九年级上册 第3课时 矩形的性质、判定与其他知识的综合
例5 如图所示，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长 线于点 F，且 AF＝BD. 连接 BF.
(1) BD 与 DC 有什么数量关系？请说明理由； (2) 当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？ 并说明理由．
第一章 特殊的平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形的性质、判定与其他知识的综合
导入新课
问题1：矩形有哪些性质？ ①是轴对称图形；
A
B
O
②四个角都是直角；
D
C
③对角线相等且互相平分.
问题2：矩形的判定方法有哪些？
①定义：有一个角是直角的平行四边形；
②有一组邻边相等的矩形；
③有一个角是直角的菱形.
(2) 求四边形 OBEC 的面积． 解：∵ CE∥DB，BE∥AC， ∴ 四边形 OBEC 为平行四边形. 又∵ AC⊥BD，∴∠COB＝90°. ∴ 平行四边形 OBEC 为矩形. ∵ OB＝OD＝3 cm，OC＝4 cm， ∴ S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12 (cm2).
6. 如图，点 D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB， DN 交 AC 于点 M，MA＝MC.
解：(1) BD＝CD. 理由如下： ∵ AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE. ∵ E 是 AD 的中点，∴ AE＝DE.
AFE DCE，
在△AEF 和△DEC 中，AEF DEC，
AE DE，
∴△AEF≌△DEC (AAS). ∴ AF＝DC. ∵ AF＝BD，∴ BD＝DC.
(2) 当△ABC 满足 AB＝AC 时，四边形 AFBD 是矩形. 理由如下：
矩形的性质与判定(3)
⊥AN，垂足为E ，连接DE，交AC于F.
M
(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你
的结论.
A
E N
F
B
D
C
合作交流
ⅰ、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的
一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE
⊥AN，垂足为E，连接DE，交AC于F.
M
(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你
的结论.
A
E N
F
B
D
C
巩固练习
已知：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角
形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.
求证：四边形BMDN是矩形.
D
C
N
M
A
B
课堂小结
1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。
北师大版九年级(上)
1.2 矩形的性质与判定(3)
复习旧知
1、矩形的定义 ： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的特性 ： (1) 矩形的四个角都是直角； (2) 矩形的对角线相等。
3、定理 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4、矩形的判定 ： (1) 对角线相等的平行四边形是矩形； (2)有三个角是直角的四边形是矩形。
在Rt△AED中
∴AB=AO
∠ADE=30°
∴AB=AO=BO
∴AE=
1 2
AD=3
即△ABO的等边三角形
范例讲解
例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的
一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE
⊥AN，垂足为E.
北师大版-数学-九年级上册-1.2 矩形的性质与判定(第三课时)教案
1.2 矩形的性质与判定一、学生起点分析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。
在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。
对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。
能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。
同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。
为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：知识与技能：①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。
②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
1.2矩形的性质与判定第3课时(教案)
在上完这节关于矩形的性质与判定的课程后，我对自己教学过程中的优点和不足之处进行了一些思考。首先，我觉得在引入新课的部分，通过提问学生日常生活中的例子，成功引起了他们的兴趣，这有助于提高学生们在课堂上的参与度。然而，我也发现有些学生在理解矩形判定方法时遇到了困难，这让我意识到需要针对这部分内容进行更深入的解释和练习。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如矩形的证明和判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题，如矩形的桌面如何计算面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量矩形物体的边长和角度，验证矩形的性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，具有对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角的特点。它是平面几何中非常重要的一种图形，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形桌面，了解矩形的性质如何帮助我们计算桌面的面积和周长。
在理论介绍环节，我尝试用简洁明了的语言阐述矩形的概念和性质，并通过案例进行分析，使学生能够更好地理解矩形在实际中的应用。但在讲授过程中，我发现自己可能过于注重性质的记忆，而忽略了让学生通过实际操作来感受这些性质。在未来的教学中，我打算增加更多动手操作的环节，让学生在实践中学习和理解。
实践活动的设计原本是为了让学生们将理论知识应用到实际中，但在执行过程中，我发现学生们的讨论并不充分，可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。在接下来的课程中，我会尝试提供更具指导性的问题，帮助学生更深入地进行讨论。
1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
1.2第3课时矩形的性质与判定的运用-北师大版九年级数学上册习题课件
7．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.
(1)求证：□ABCD为矩形；
7．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.
第一章 特殊平行四边形
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12 ． 【 贵 州 安 顺 中 考 】 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠BAC ＝ 90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D 分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN 的最小值为_____1.52
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第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第三课时 矩形的性质与判定的运用
第一章 特殊平行四边形
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以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
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以练助学
B．BE⊥DC 12．【贵州安顺中考】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN
的最小值为_____. 13．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，使点A落在点A′处，设A′B与CD相交于点E，若AB＝8，BC＝6，则EB＝_____.
【典例】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形． (1)求证：□ABCD为矩形； (2)若AB＝4，求□ABCD的面积．