第三章 微波传输线
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电信传输原理及应用第三章 微波传输线 3微带线.
可以通过保角变换及复变函数求得Zα0及εe的严格解, 但结果仍为 较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组 实用的计算公式。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
1、传输线等效为分布参数电路的条件 （1）可以定义唯一的电压和电流 （2）采用极限的方法 （3）采用网络的级联方法
2、均匀传输线方程 （1）TEM波均匀传输线的分布参数电路建模
进行单元分割，单元间级联
分布参数R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电 感、 单位长电容和单位长漏电导，线上电压、电流随Z的位置 变化而变化
第3章 TEM波传输线理论
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 3- 1 均匀传输线及其等效电路
第3章 TEM波传输线理论
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 应用基
在传输线的终端，如果接收机的接收特性与传输线的传 输特性不一致，接收机将会把部分电磁波反射回传输线。
定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入 射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即 U 反 (Z ) 电压反射系数 U U 入 (Z )
电流反射系数 I反 (Z ) i I 入 (Z )
第3章 TEM波传输线理论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、
传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为
复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距λ/2处的阻 抗相同, 一般称之为λ/2重复性。
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
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L0C0
r r
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2
vp f
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当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
微波传输线
第三章 微波传输线
一、矩形波导中传输波型及其场分量
由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输 TEM波，只能传输TE波或TM波。
（一）TM波
d 2 X x dx 2 d 2Y y dy
2 2 kx X x 0 2 ky Y y 0
三、交变电磁场的能量关系 对于一封闭曲面S，电磁场的能量关系满足复功率 定理，即 1 E H ndS P j 2 W W 2
S L m e
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： Hz 0, E z 0 (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
辅助方程
D E B H J E
第三章 微波传输线
场量的瞬时值与复数振幅值之间的关系为
E x , y , z, t E x , y , z cos t Re E x , y , z e j e j t Re E x , y , z e j t
第三章 微波传输线
二、波的传播速度和色散
1. 相速和相波长
相速是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向 移动的速度。 dz vp dt 若将等相位面在一个周期T内移动的距离定义为相 波长，则有
p v pT 2 T
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 微波传输线
对于TEM波，相速为 其相波长为 对于TE波和TM波， 相速为 相波长为
复数表示式为
第三章 微波传输线 1
A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
微波传输线 第3章 微波传输线
∇t2 Eoz ( x, y ) + kc2 EOZ ( x, y ) = 0 ∇t2 H oz ( x, y ) + kc2 H OZ ( x, y ) = 0
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
k
2 c ＜0
这时β= k 2 − kc2 > k 而相速vp= ω / β < c ur ε r , 即相速比 无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
微波传输线 第3章 微波传输线 3.2 矩形波导 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。 1. 矩形波导中的场 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM 波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 1)TE波
微波传输线 第3章 微波传输线
图 3 – 1 金属波导管结构图
微波传输线 第3章 微波传输线 ③ 波导管内的场是时谐场。 由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程:
∇2 E + K 2 E = 0
式中, k2=ω2µε。
第三章微波传输线PPT课件
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2020/10/1
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16
特性阻抗
有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和 空气微带线的分布电容C0之比
v0
1 LC 0
vp
1 LC 1
C 1 eC 0
e
C1 C0
Z0
Z
a 0
e
结论：微带线特性阻抗的计算归结为求空气微带
13
特性阻抗
微带线的特性阻抗
Z0
L 1 C v pC
1 v p LC
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特性阻抗
空气微带线
Z
a 0
1 v0C0
介质全填充 实际微带线
v0/ r vp v0 C0C1 rC0
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6
传输模式
边界条件
nˆ (E 2 - E 1 ) 0 nˆ (H 2 - H 1 ) J s nˆ (D 2 - D 1 ) s nˆ (B 2 - B 1 ) 0
Ex1 Ex2,Ez1 Ez2 Hx1 Hx2,Hz1 Hz2
空气与介质分界面上必然存在场的不连续 场沿空气与介质分界面也不均匀
微带线不能传输 纯TEM 模
由于纵向场分量较小 Microwave Technology
an准d AnTtenEnaM模
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10
传输模式
第3章微波传输线
第3章 微波传输线
第3章 微波传输线
3―1 引言 3―2 带状线 3―3 微带传输线 3―4 耦合带状线和耦合微带线 3―5 金属波导传输线的一般理论 3―6 矩形波导 3―7 圆波导
第3章 微波传输线
3―1 引言
微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传 输线。微波传输线种类很多,按其传输电磁波的性质可 分 为 三 类 :TEM 模 传 输 线 ( 包 括 准 TEM 模 传 输 线 ), 如 图 3―1―1(1)所示的平行双线、同轴线、带状线及微带线 等双导线传输线;TE模和TM模传输线,
第3章 微波传输线 图 3―4―1
第3章 微波传输线
对于耦合传输线的分析,由于边界条件比较复杂,采 用场解法比较麻烦,通常采用奇偶模参量法进行分析,即 采用如图3―4―2所示的叠加原理进行分析。
图 3―4―2
第3章 微波传输线
令A和B分别与地构成两对传输线,其激励电压分别
为U1和U2,如图(a)所示,将它分解成一对等幅反相的奇模 电压和一对等幅同相的偶模电压,分别如图(b)和(c)所示。
对于图3―3―2(a)所示的空气微带线,微带线中传
输TEM模的相速度vp=v0(光速),并假设它的单位长度上 电容为C01,则其特性阻抗为
Z01
1 v0C01
(3―3―2)
第3章 微波传输线 图 3―3―2
第3章 微波传输线
为此,我们引入一个相对的等效介电常数为εre,其值 介于1和εr之间,用它来均匀填充微带线,构成等效微带线, 并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同,
一、特性阻抗
由长线理论可知,TEM模传输线特性阻抗的计算公
式为
Z0
L1 1 C1 vpC1
第3章 微波传输线
3―1 引言 3―2 带状线 3―3 微带传输线 3―4 耦合带状线和耦合微带线 3―5 金属波导传输线的一般理论 3―6 矩形波导 3―7 圆波导
第3章 微波传输线
3―1 引言
微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传 输线。微波传输线种类很多,按其传输电磁波的性质可 分 为 三 类 :TEM 模 传 输 线 ( 包 括 准 TEM 模 传 输 线 ), 如 图 3―1―1(1)所示的平行双线、同轴线、带状线及微带线 等双导线传输线;TE模和TM模传输线,
第3章 微波传输线 图 3―4―1
第3章 微波传输线
对于耦合传输线的分析,由于边界条件比较复杂,采 用场解法比较麻烦,通常采用奇偶模参量法进行分析,即 采用如图3―4―2所示的叠加原理进行分析。
图 3―4―2
第3章 微波传输线
令A和B分别与地构成两对传输线,其激励电压分别
为U1和U2,如图(a)所示,将它分解成一对等幅反相的奇模 电压和一对等幅同相的偶模电压,分别如图(b)和(c)所示。
对于图3―3―2(a)所示的空气微带线,微带线中传
输TEM模的相速度vp=v0(光速),并假设它的单位长度上 电容为C01,则其特性阻抗为
Z01
1 v0C01
(3―3―2)
第3章 微波传输线 图 3―3―2
第3章 微波传输线
为此,我们引入一个相对的等效介电常数为εre,其值 介于1和εr之间,用它来均匀填充微带线,构成等效微带线, 并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同,
一、特性阻抗
由长线理论可知,TEM模传输线特性阻抗的计算公
式为
Z0
L1 1 C1 vpC1
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微波技术与天线
第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c
kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2
p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
12:23
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D
2 R0
g pT p f
12:23
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第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc
s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc
s
H 0 z dS
2
PTM
1 2 YTM 2 2 kc
s
Ez
2
1 2 dS YTM 2 2 kc
s
E0 z dS
2
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第三章 导波与波导
导波的能量： 单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由能量 密度时均值积分：
12:23
C0 ln
D R0 R0
ln
D R0
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第三章 导波与波导
则平行双线特性阻抗：
Z0 L0 1 C0
D R0 1 D ln ln R0 R0
当平行双线周围介质为空气时： 120 D D Z0 ln 120ln R0 R0 即：平行双线的特性阻抗与双线间距及导线半径有关。 一般 Z 0 : 400 ~ 600
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第三章 导波与波导
1 Er cos(t z ) r
电场只有 Er 磁场只有 H
1 H cos(t z ) r
12:23
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第三章 导波与波导
n E r a ,b
s
n H r a ,b J s
g
p
f
1 / c
2
1 fc / f
2
12:23
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微波技术与天g p 2
2、 ƒ的函数 ，色散波
vp v vg v
3
2
vp v
TE TM TEM
k
1
kc
vg v
2
A
450
2 S
dl (Np/m)
c
TM
Rm H0t dl 2ZTM H 0t dS
2 S
Rm n E0 z dl
2 l
2ZTM kc
2
S
E0 z dS
2
( Np / m)
实际导波系统的衰减还与导波场进入导体的表面光洁程 度有关，当表面不平度超过趋肤深度时，将使表面面积加大， 从而衰减比理论计算值高。因此，对不同波段的导波系统要 求一定的表面光洁度，以保证不平度小于趋肤深度。同时， 还应保持表面的光洁，表面氧化、油污等均会使衰减增大。
U 0 1 j ( t z ) J s r a n H r a ezYTEM e ln(b / a) a U 0 1 j (t z ) J s r b n H r b ezYTEM e ln(b / a) b
Ez
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第三章 导波与波导
2）
k 2 kc2
0
沿z方向各点场的振幅、相位相同，即沿方向没有波的传播过程
c kc
fc kc 2
2 k 2 kc2 0
3）
k 2 kc2
j kc2 k 2
衰减场
这种情况下：
TE TM EH
2 2
12:23
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第三章 导波与波导
3.2 各类导波的特性 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为
以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, E z 0
j (2) 横电波(TE波)，又称磁波 (H波)：E z 0, Hz 0
We we平均dS
s
s
4 s
E E dS
s
Wm wm平均dS
WeTEM
4
4 s 2 WmTEM H 0t dS 4 s 2 WeTE E0t dS 4 s E0t dS
2
H H dS
WmTE
WeTM
H 4 E 4
(3) 横电磁波(TEM波)：
E z 0, Hz 0
横电磁波只存在于多导体系统中；横磁波和横电波 一般存在于单导体系统中。 色散方程：
kc k
2 2
2
无耗
j
kc 2 2 k 2
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第三章 导波与波导
TEM： 双导体系统
12:23
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第三章 导波与波导
常见微波传输线结构 （1）TEM波传输线
（2）TE、TM波传输线
（3）表面波传输线
平行双导体线 （米波频率）
同轴线 （分米波甚 至厘米波）
金属波导 （厘米波和 毫米波）
介质波导 （毫米波、亚毫米 波乃至光波 ）
12:23
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12:23
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第三章 导波与波导
3.3 导行波的传输功率、能量及衰减 导波的传输功率 ：
1 1 P Re E H ez dS Re Et H t ez dS 2 2 s s
PTEM
1 1 2 2 Z TEM H t dS YTEM Et dS 2 2 s s 1 1 2 2 Z TEM H 0t dS YTEM E0t dS 2 2 s s
二、特性参数 1、特性阻抗
b 单位长度分布电感：L0 ln 2 a L0 r b Z 60 ln 0 2 C0 r a 单位长度分布电感：C0
ln
12:23
b a
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第三章 导波与波导
2 1 1 2 t ( r , ) (r ) 2 0 2 r r r r
g 2 0 r r
E z 与 H z 不可能同时为零
3、
kc2 0
慢波
k 2 kc2 k
p c r r
具有齐次边界条件的导波系统不可能存在，因此，光滑导体壁构成的导波 系统中不可能存在慢波。存在慢波的传输系统必然是由某些阻抗壁构成的。
z)
H (r , , z, t ) YTEM
1 ZTEM j
U 0 et j (t e ln(b / a) r
vp
z)
YTEM
r r Y0 j r 120
1 1 L0C0
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2 z PP e 0
将上式对z求导得导波系统单位长度上的损耗功率 Pl
P Pl 2 P z
A dB 1 P0 lg dB 2 P 1 P A Np ln 0 Np 2 P
Pl 2P
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微波技术与天线
第三章 导波与波导
s
2 0t
2
H0z
2
2
WmTM
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4
s
0t
2
E0 z
dS
dS
在无耗导波系统中， 传播 波的 电能 时均 值与 磁能时均值彼此相等
s
H 0t dS
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第三章 导波与波导
导波的衰减： 没有导体损耗 没有介质损耗 , 为实数 设在z=0处的传输功率为P0，则在z处的传输功率为
2、传播相速
假设平行双线损耗极小可忽略不计，则传播常数
j j L0C0 1 1 vp L0C0
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, 为双线周围介质参数
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第三章 导波与波导
3.4.2 同轴线 一、结构