基于正常使用极限状态要求的结构设计验算
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在正常使用状态时 , 假设支座底部对桥墩的压应 力均匀分布 , 利用通用有限元程序中的实体单元 , 建 立空间连续体的有限元分析模型如图 2 所示 , 单元尺 寸为 0115m , 共计 10 130 个单元 。位移边界条件为桥 墩底面完全固结 。
外 , 由有限元结果可以得到最大主压应力出现在圆弧 段的中部为 7194MPa , 混凝土抗压能够满足要求 。
Abstract : Traditional structural design method is based on internal force1The method is used for the design of plane and rod system , but there are many block structure in actual engineering , using the method based on experience or internal force would lead to unsafety de2 sign1The paper present the stress based structural design method for a reinforced concrete TΟshape pier , which is different from the tradi2 tional internal force based method1It can calculate steel bar in the case of some complex structures and have some application value in practice1 Key words : Reinforced concrete ; TΟShape pier ; Normal limit states
图 2 桥墩计算单元划分 Fig12 Element partition of the pier
有限元计算得到的横桥向正应力云图如图 3 所 示 , 最大拉应力出现在轴对称截面顶部为 6106MPa , 而不是通常设计所考虑的悬臂端根部截面的顶部 。另
图 3 桥墩横桥向正应力云图 Fig13 Nephogram of the landscape orientation normal stress
2 按正常使用极限状态要求进行结构设计验算
轴对称截面的空间有限元正应力结果如图 4 所 示 。其混凝土受拉区高度为 1124m , 与实际检测到的 裂缝吻合 。基于该截面各点的正应力 , 可绘出正应力 沿高度的变化曲线 , 并通过数值积分分别得到拉压 、 区正应力的合力及合力中心位置 , 其中拉应力的合力 为 FL = 51081 ×103 kN , 距桥墩顶部 0139m ; 压应力的 合力为 FY = 51676 ×103 kN , 距墩底 3114m。拉力和压 力之间存在一个较小的差值 , 这个差值由墩底水平方 向的剪力提供 。
由于上述空间有限元分析的应力结果是基于弹性 连续体的假定 , 但事实上混凝土受拉开裂后 , 应力会 重分布 , 通常不直接用应力计算结果来进行截面配筋 设计 。但作为探索 , 对于受力体系不明确的结构 , 可 以通过一些假定 , 采用有限元分析的应力结果 , 得到 比现有方法更为合理的配筋设计验算方法 。
偏安全假设混凝土开裂以后 , 混凝土受压区合力 中心位置不变 。另外假设混凝土受拉区全部退出工
作 , 拉力由钢筋提供 。 钢筋形心到墩顶的距离为 8cm , 到受压区中心的
力臂 Z = 6 - 3114 - 0108 = 2178m。 钢筋拉力大小 Fg =σgAg = MΠZ
解得
σg
=
M ZA g
1 空间有限元分析
根据设计 , 在一期恒载 、二期恒载及活载的分别 作用下 , 每个支座承担的压力分别为 51060 ×103 kN 、 11075 ×103 kN 及 11090 ×103 kN 。正常使用状态时 , 墩 顶的每个支座各承受 N = 71225 ×103 kN 垂直压力 。考 虑极限承载能力状态时的荷载组合 , 每个支座各承受 Nj = 81888 ×103 kN 垂直压力 。
由于该桥墩裂缝出现在靠近墩顶中部 , 采用传统 的基于结构内力和平截面假定进行配筋设计的方法 , 其梁的高度应取多少现行桥规没有明确的规定 , 因而 无法对图 1 所示桥墩的轴对称截面进行设计 。基于梁
收稿日期 : 2005Ο01Ο04 作者简介 : 王晖 (1982 - ) ,男 ,江西吉安人 ,硕士研究生 ,主要研究方向为桥梁设计理论 、桥梁健康监测评估管理系统 1 (rainystar @citiz1net)
图 5 半桥墩受力分析 Fig15 Force analysis of half pier
分别对两个方向的弯矩求和
∑M顺 = MN + MQ + MG = 18160kN ·m
∑M逆 = M + MR = 17192kN ·m
两个方向的弯矩基本平衡 , 相对偏差为 318 % , 主要是有限元模型的计算误差所引起的 , 计算结果足 够精确 。
基于正常使用极限状态要求的结构设计验算
王 晖 , 李 毅 , 项贻强
(浙江大学 交通工程研究所 , 浙江 杭州 310027)
摘要 : 传统的结构配筋设计方法是基于内力的方法 , 该方法主要针对杆系结构和板进行配筋设计 , 而实际工程当中存 在很多块状结构 , 采用经验的或者基于内力的方法 , 往往导致设计上的不安全 。文章对某钢筋混凝土 T 型桥墩顶面正 截面提出了采用应力分析结果进行配筋设计及验算的理念 , 该方法不同于传统的基于内力的配筋方法 , 能够对某些受 力形式不明确的结构进行配筋设计 , 具有一定的应用价值 。 关键词 : 钢筋混凝土 ; T 型桥墩 ; 正常使用极限状态 中图分类号 : U443122 文献标识码 : A
仍按照前面偏安全的假定 , 并计入材料分项安全 系数 , 建立如下极限平衡方程
RgA
γs
g
Z
+
RL R
=
N RL
R = NR
代入
Rg
= 320MPa ,
Ag
=
241127cm2
,
源自文库
γ s
= 1125 ,
Z = 2178m , LR = 017m 和 L = 2125m , 解得 NR = 11108
×103 kN > Nj = 81888 ×103 kN 。原设计在轴对称截面
在原设计中 , 采用的是 30<32mm 的 II 级钢 , 钢 筋总面积为 241127cm2 , 计算钢筋等效混 凝 土 高 度 h = Ag nΠb = 241127 ×10 - 4 ×10Π115 = 0116m , 其中 n 为钢筋与混凝土弹性模量的比值 。钢筋等效混凝土高
度与受拉区混凝土开裂高度相比小得多 , 混凝土开裂 后 , 轴对称截面的换算截面刚度 , 相比于有限元模型 中的毛截面刚度 , 截面刚度减小 , 中性轴位置向受压 区方向移动 , 混凝土受压区合力中心位置也随之移 动 , 钢筋到混凝土受压区合力中心的力臂加大 。
98 公 路 交 通 科 技 第 23 卷
或者深梁的方法 , 只能够完成对悬臂端截面的配筋设 计 。为了查明裂缝出现的原因 , 探索此类结构的设计 方法 , 本文在空间有限元分析的基础上 , 提出了利用 应力分析的结果 , 基于正常使用极限状态要求的结构 设计验算方法 , 能够较好的解决这类问题 。
处的极限承载能力满足要求 。
由本文提出的方法计算得到极限承载能力可以用
来作为强度估算 , 但本身也有不足的地方 , 不能计算 得到钢筋屈服时的混凝土应力情况 , 另外验算只针对 轴对称截面 , 与实际破坏面可能不重合 。
图 1 所示为 3 跨连续梁的中间 T 型桥墩 。一期恒 载施工完毕后 , 经现场调查发现 , 左幅桥 23 、24 号 墩墩顶及侧面出现了一定数量的裂缝 , 裂缝位置均靠 近墩顶中部 , 最长的一道裂缝长度超过 1m。
图 1 墩结构外形图Πm Fig11 Figure of the pierΠm
因 。考虑按容许应力法进行配筋 , 控制正常使用状态 的钢 筋 应 力 为 160MPa , 重 新 计 算 得 到 钢 筋 面 积 28215cm2 , 选用 40<32mm 的 II 级钢筋 , 裂缝验算通 过 。容许应力法是铁路桥梁采用的规范设计方法 , 由 于铁路桥梁活荷载大 , 对设计的安全要求比公路更为 严格 , 可以认为配筋满足安全要求 。
图 4 轴对称截面正应力分布 Fig14 Normal stress distributing of the axial symmetry section
取桥墩的右半部分进行分析 , 结构共受到 6 个 力作用 , 如图 5 所示 。这 6 个力构成平衡力系 , 将它 们对混凝土受压区合力中心分别取矩 , 计算过程如表 1 所示 。
Structural De sign and Checking Ba sed o n Normal Limit State s
WANG Hui , LI Yi , XIANG YiΟqiang ( Institute of Architecture and Civil Engineering of Zhejiang University , Zhejiang Hangzhou 310027 , China)
0 引言
某在建分离式立交桥 , 采用主线上跨形式 , 左右 幅错开布置 。其中 , 上部结构引桥采用后张预应力混 凝土空心板 、主桥采用现浇预应力混凝土连续箱梁 , 下部结构引桥采用肋式桥台 、柱式桥墩 , 主桥采用钢 筋混凝土 T 型桥墩 , 墩身结构采用 C30 号混凝土 、II 级钢筋 , 基础采用桩基础 , 桥面净宽 11125m。设计 及验算荷载分别为汽车超Ο20 、挂Ο120 。
3 极限承载能力分析
由于目前规范中没有明确这类桥墩极限承载能力
的估算方法 , 于是这里借助于空间分析结果进行分 析 。由上面的计算过程中 , 可以看出支座力产生的弯 矩 , 主要由桥墩轴对称截面的组合弯矩效应平衡 , 其 余部分主要由墩底竖向反力产生的弯矩平衡 。因此 , 在计算极限承载能力的时候 , 仅考虑主要的受力 , 分 析时仍采用原来的配筋方案 。
表 1 各力对受压区合力中心取矩计算表 Tab11 Moment computing of each force to
the centre of compressed area
力的名称
拉应力的合力 FL 压应力的合力 FY
支座力 N 墩底剪力 Q = FL - FY
自重 G 墩底竖向反力 R = N + G
力Π103 kN
51081 51676 71225 01595 01443 71668
力臂Πm
2147 0
2125 3114 1107 017
弯矩Π103 kN·m
12155 (逆时针)
0 16126 (顺时针) 1187 (顺时针) 0147 (顺时针) 5137 (逆时针)
第 3 期 王 晖 , 等 : 基于正常使用极限状态要求的结构设计验算 99
=
12155 ×106 2178 ×241127 ×10-
4
=
18711MPa
对比 II 级钢的容许应力 210MPa , 钢筋应力满足
要求 。按 照 规 范 公 式 计 算 得 到 的 裂 缝 宽 度 为
01243mm , 大于 012mm , 不满足正常使用状态要求 。 钢筋应力偏大 , 是导致裂缝过度开展的主要原
第 23 卷 第 3 期 2006 年 3 月
公 路 交 通 科 技 Journal of Highway and Transportation Research and Development
Vol123 No13 Mar12006
文章编号 : 1002Ο0268 (2006) 03Ο0097Ο03
外 , 由有限元结果可以得到最大主压应力出现在圆弧 段的中部为 7194MPa , 混凝土抗压能够满足要求 。
Abstract : Traditional structural design method is based on internal force1The method is used for the design of plane and rod system , but there are many block structure in actual engineering , using the method based on experience or internal force would lead to unsafety de2 sign1The paper present the stress based structural design method for a reinforced concrete TΟshape pier , which is different from the tradi2 tional internal force based method1It can calculate steel bar in the case of some complex structures and have some application value in practice1 Key words : Reinforced concrete ; TΟShape pier ; Normal limit states
图 2 桥墩计算单元划分 Fig12 Element partition of the pier
有限元计算得到的横桥向正应力云图如图 3 所 示 , 最大拉应力出现在轴对称截面顶部为 6106MPa , 而不是通常设计所考虑的悬臂端根部截面的顶部 。另
图 3 桥墩横桥向正应力云图 Fig13 Nephogram of the landscape orientation normal stress
2 按正常使用极限状态要求进行结构设计验算
轴对称截面的空间有限元正应力结果如图 4 所 示 。其混凝土受拉区高度为 1124m , 与实际检测到的 裂缝吻合 。基于该截面各点的正应力 , 可绘出正应力 沿高度的变化曲线 , 并通过数值积分分别得到拉压 、 区正应力的合力及合力中心位置 , 其中拉应力的合力 为 FL = 51081 ×103 kN , 距桥墩顶部 0139m ; 压应力的 合力为 FY = 51676 ×103 kN , 距墩底 3114m。拉力和压 力之间存在一个较小的差值 , 这个差值由墩底水平方 向的剪力提供 。
由于上述空间有限元分析的应力结果是基于弹性 连续体的假定 , 但事实上混凝土受拉开裂后 , 应力会 重分布 , 通常不直接用应力计算结果来进行截面配筋 设计 。但作为探索 , 对于受力体系不明确的结构 , 可 以通过一些假定 , 采用有限元分析的应力结果 , 得到 比现有方法更为合理的配筋设计验算方法 。
偏安全假设混凝土开裂以后 , 混凝土受压区合力 中心位置不变 。另外假设混凝土受拉区全部退出工
作 , 拉力由钢筋提供 。 钢筋形心到墩顶的距离为 8cm , 到受压区中心的
力臂 Z = 6 - 3114 - 0108 = 2178m。 钢筋拉力大小 Fg =σgAg = MΠZ
解得
σg
=
M ZA g
1 空间有限元分析
根据设计 , 在一期恒载 、二期恒载及活载的分别 作用下 , 每个支座承担的压力分别为 51060 ×103 kN 、 11075 ×103 kN 及 11090 ×103 kN 。正常使用状态时 , 墩 顶的每个支座各承受 N = 71225 ×103 kN 垂直压力 。考 虑极限承载能力状态时的荷载组合 , 每个支座各承受 Nj = 81888 ×103 kN 垂直压力 。
由于该桥墩裂缝出现在靠近墩顶中部 , 采用传统 的基于结构内力和平截面假定进行配筋设计的方法 , 其梁的高度应取多少现行桥规没有明确的规定 , 因而 无法对图 1 所示桥墩的轴对称截面进行设计 。基于梁
收稿日期 : 2005Ο01Ο04 作者简介 : 王晖 (1982 - ) ,男 ,江西吉安人 ,硕士研究生 ,主要研究方向为桥梁设计理论 、桥梁健康监测评估管理系统 1 (rainystar @citiz1net)
图 5 半桥墩受力分析 Fig15 Force analysis of half pier
分别对两个方向的弯矩求和
∑M顺 = MN + MQ + MG = 18160kN ·m
∑M逆 = M + MR = 17192kN ·m
两个方向的弯矩基本平衡 , 相对偏差为 318 % , 主要是有限元模型的计算误差所引起的 , 计算结果足 够精确 。
基于正常使用极限状态要求的结构设计验算
王 晖 , 李 毅 , 项贻强
(浙江大学 交通工程研究所 , 浙江 杭州 310027)
摘要 : 传统的结构配筋设计方法是基于内力的方法 , 该方法主要针对杆系结构和板进行配筋设计 , 而实际工程当中存 在很多块状结构 , 采用经验的或者基于内力的方法 , 往往导致设计上的不安全 。文章对某钢筋混凝土 T 型桥墩顶面正 截面提出了采用应力分析结果进行配筋设计及验算的理念 , 该方法不同于传统的基于内力的配筋方法 , 能够对某些受 力形式不明确的结构进行配筋设计 , 具有一定的应用价值 。 关键词 : 钢筋混凝土 ; T 型桥墩 ; 正常使用极限状态 中图分类号 : U443122 文献标识码 : A
仍按照前面偏安全的假定 , 并计入材料分项安全 系数 , 建立如下极限平衡方程
RgA
γs
g
Z
+
RL R
=
N RL
R = NR
代入
Rg
= 320MPa ,
Ag
=
241127cm2
,
源自文库
γ s
= 1125 ,
Z = 2178m , LR = 017m 和 L = 2125m , 解得 NR = 11108
×103 kN > Nj = 81888 ×103 kN 。原设计在轴对称截面
在原设计中 , 采用的是 30<32mm 的 II 级钢 , 钢 筋总面积为 241127cm2 , 计算钢筋等效混 凝 土 高 度 h = Ag nΠb = 241127 ×10 - 4 ×10Π115 = 0116m , 其中 n 为钢筋与混凝土弹性模量的比值 。钢筋等效混凝土高
度与受拉区混凝土开裂高度相比小得多 , 混凝土开裂 后 , 轴对称截面的换算截面刚度 , 相比于有限元模型 中的毛截面刚度 , 截面刚度减小 , 中性轴位置向受压 区方向移动 , 混凝土受压区合力中心位置也随之移 动 , 钢筋到混凝土受压区合力中心的力臂加大 。
98 公 路 交 通 科 技 第 23 卷
或者深梁的方法 , 只能够完成对悬臂端截面的配筋设 计 。为了查明裂缝出现的原因 , 探索此类结构的设计 方法 , 本文在空间有限元分析的基础上 , 提出了利用 应力分析的结果 , 基于正常使用极限状态要求的结构 设计验算方法 , 能够较好的解决这类问题 。
处的极限承载能力满足要求 。
由本文提出的方法计算得到极限承载能力可以用
来作为强度估算 , 但本身也有不足的地方 , 不能计算 得到钢筋屈服时的混凝土应力情况 , 另外验算只针对 轴对称截面 , 与实际破坏面可能不重合 。
图 1 所示为 3 跨连续梁的中间 T 型桥墩 。一期恒 载施工完毕后 , 经现场调查发现 , 左幅桥 23 、24 号 墩墩顶及侧面出现了一定数量的裂缝 , 裂缝位置均靠 近墩顶中部 , 最长的一道裂缝长度超过 1m。
图 1 墩结构外形图Πm Fig11 Figure of the pierΠm
因 。考虑按容许应力法进行配筋 , 控制正常使用状态 的钢 筋 应 力 为 160MPa , 重 新 计 算 得 到 钢 筋 面 积 28215cm2 , 选用 40<32mm 的 II 级钢筋 , 裂缝验算通 过 。容许应力法是铁路桥梁采用的规范设计方法 , 由 于铁路桥梁活荷载大 , 对设计的安全要求比公路更为 严格 , 可以认为配筋满足安全要求 。
图 4 轴对称截面正应力分布 Fig14 Normal stress distributing of the axial symmetry section
取桥墩的右半部分进行分析 , 结构共受到 6 个 力作用 , 如图 5 所示 。这 6 个力构成平衡力系 , 将它 们对混凝土受压区合力中心分别取矩 , 计算过程如表 1 所示 。
Structural De sign and Checking Ba sed o n Normal Limit State s
WANG Hui , LI Yi , XIANG YiΟqiang ( Institute of Architecture and Civil Engineering of Zhejiang University , Zhejiang Hangzhou 310027 , China)
0 引言
某在建分离式立交桥 , 采用主线上跨形式 , 左右 幅错开布置 。其中 , 上部结构引桥采用后张预应力混 凝土空心板 、主桥采用现浇预应力混凝土连续箱梁 , 下部结构引桥采用肋式桥台 、柱式桥墩 , 主桥采用钢 筋混凝土 T 型桥墩 , 墩身结构采用 C30 号混凝土 、II 级钢筋 , 基础采用桩基础 , 桥面净宽 11125m。设计 及验算荷载分别为汽车超Ο20 、挂Ο120 。
3 极限承载能力分析
由于目前规范中没有明确这类桥墩极限承载能力
的估算方法 , 于是这里借助于空间分析结果进行分 析 。由上面的计算过程中 , 可以看出支座力产生的弯 矩 , 主要由桥墩轴对称截面的组合弯矩效应平衡 , 其 余部分主要由墩底竖向反力产生的弯矩平衡 。因此 , 在计算极限承载能力的时候 , 仅考虑主要的受力 , 分 析时仍采用原来的配筋方案 。
表 1 各力对受压区合力中心取矩计算表 Tab11 Moment computing of each force to
the centre of compressed area
力的名称
拉应力的合力 FL 压应力的合力 FY
支座力 N 墩底剪力 Q = FL - FY
自重 G 墩底竖向反力 R = N + G
力Π103 kN
51081 51676 71225 01595 01443 71668
力臂Πm
2147 0
2125 3114 1107 017
弯矩Π103 kN·m
12155 (逆时针)
0 16126 (顺时针) 1187 (顺时针) 0147 (顺时针) 5137 (逆时针)
第 3 期 王 晖 , 等 : 基于正常使用极限状态要求的结构设计验算 99
=
12155 ×106 2178 ×241127 ×10-
4
=
18711MPa
对比 II 级钢的容许应力 210MPa , 钢筋应力满足
要求 。按 照 规 范 公 式 计 算 得 到 的 裂 缝 宽 度 为
01243mm , 大于 012mm , 不满足正常使用状态要求 。 钢筋应力偏大 , 是导致裂缝过度开展的主要原
第 23 卷 第 3 期 2006 年 3 月
公 路 交 通 科 技 Journal of Highway and Transportation Research and Development
Vol123 No13 Mar12006
文章编号 : 1002Ο0268 (2006) 03Ο0097Ο03