完全平方公式整理
苏科版七下数学完全平方公式课件
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2
a2 2ab b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
(6)(x 2 y)2 x2 4xy 4 y2 √
典型例题
例3：简便计算 （1）3022
（2）49.72
解：
3022
(300 2)2
3002 2300 2 22
90000 1200 4 91204
课堂小结
面积恒等法
数形结合思想
多项式相乘法则
完全平方公式
应用与拓展
1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 一题多解方法
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
合作学习 计算 (a b)2
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
转化思想
拓展提高
通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？ 说说你的方法。
常用平方立方和公式整理
常用平方立方和公式整理平方和公式：1. 平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²该公式用于计算两个数的和的平方。
2. 平方差公式：(a-b)² = a² - 2ab + b²该公式用于计算两个数之差的平方。
3. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a+b)²该公式是平方公式的逆运算，用于将一个平方解开。
4.平方根公式：√(a²+b²)=√a²+√b²该公式用于计算两个数平方和的平方根。
立方和公式：1. 立方公式：(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³该公式用于计算两个数的和的立方。
2. 立方差公式：(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³该公式用于计算两个数之差的立方。
3. 完全立方公式：a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a+b)³该公式是立方公式的逆运算，用于将一个立方解开。
4.立方根公式：∛(a³+b³)=∛a³+∛b³该公式用于计算两个数立方和的立方根。
总结：平方和公式和立方和公式是数学中常用的公式，能够简化计算和推导过程。
它们在代数、几何和物理等领域都有广泛的应用。
在平方和公式中，平方公式可以用于计算两个数的和的平方，而平方差公式可以用于计算两个数之差的平方。
完全平方公式是平方公式的逆运算，可以将一个平方解开。
平方根公式可以用于计算两个数平方和的平方根。
在立方和公式中，立方公式可以用于计算两个数的和的立方，而立方差公式可以用于计算两个数之差的立方。
完全立方公式是立方公式的逆运算，可以将一个立方解开。
教师资格证数学基本公式整理汇总
推论：cosA＝������2
＋������2−������2 2������������
，cosB＝������2＋2������������2������−������2，cosC＝������2＋2������������2������−������2
14. 均值不等式
①若 a，b∈ ������，������2＋������2 ≥ 2������������，当且仅当 a=b 时，等号成立
则有 ������ ＝ ������ ＝ ������ ＝2������。
������������������������ ������������������������ ������������������������
三角形的面积公式：S∆ABC ＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC 13.余弦定理 在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，有 a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝ a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC
������(c＋di≠0)
4.i 的幂运算：i4n＝1，i4n＋1＝1，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)
������，
������
x1x2=������������。若 x1+x2=m，x1x2=n，则以 x1，x2 为根的一元二次方程是 x2-mx+n=0。
7.指数公式
(1) a0＝1(a>0)
(2) ar·as＝ar＋s(r, s∈R, a>0)
(3)
������������ ������������
(
r∈R,
a>0，s∈N*，s>1)
8.对数公式
(2021年整理)平方差公式与完全平方公式
平方差公式与完全平方公式编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（平方差公式与完全平方公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为平方差公式与完全平方公式的全部内容。
文案大全文案大全平方差公式与完全平方公式(a+b ）2 = a 2+2ab+b 2(a －b)2=a 2－2ab+b2（a+b ）(a －b ）=a 2－b 2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算： （1）（5+6x)（5－6x ） （2）(x ＋2y ）（x －2y) （3）（－m ＋n)(－m －n ） 解:例2、计算：（1）（y x 41--）（y x 41+-）（2）（－m －n ）（m －n ）（3)(m ＋n ）（n －m)+3m 2（4)（x+y ）(x －y)（x 2－y 2) 解：例3、计算：（1）103×97 （2）118×122 （3）32203119⨯ 解：应用2、完全平方公式的应用： 例4、计算：（1）（2x －3）2(2)（4x+5y ）2 （3)(y x 21-)2 （4)(－x －2y ）2（5）（－x+y 21)2解:例5、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2)1972 （3）199992－19998×20002解:文案大全试一试：计算:123456789×123456787－1234567882=_______________应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算： （1)(x+5）2－（x+2）（x －2） （2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）(b －a+1)（4）（a+b －c ）2解:例7、（1）若4ax x 412++是完全平方式，则：a=________________（2）若4x 2+1加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_______________例8、(1）已知：3a1a =+，则:__________a1a 22=+（2）已知:5a 1a =-，则：__________a1a 22=+ （3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2+b 2=_______(4)已知:(a+b ）2=7,（a －b ）2=3，则:a 2+b 2= ，ab=例9、计算：（1）)1011()411)(311)(211(2222----(2）)12()12)(12)(12)(12(32842+++++解：例10、证明：x 2+y 2+2x －2y+3的值总是正的。
(完整)完全平方公式知识点分解,推荐文档
乘法公式知识点分解 李锦扬整理一、 知识点1：直接套用公式-----注：（－a －b ）2=（a ＋b ）2 ，（－a ＋b ）2=（a －b ）2 1、（1）（a －b ）2；（2）（2x －3y ）2（3） ()252ba --（4）（2a ＋3b ）2（5）[x +（-y ）] 2 （6） ()22y x +-2．(1)(2a 1)(2a 1)-+=____________．(2) ()()=+-⋅--y x y x 464622______________． (3)21(b)2a -=____________．(4)2(2)x y -+=__________．(5)21()x x+=__________．二、 知识点2：重复套用公式（1）()()()22y x y x y x -+- （2）22)2()2(y x y x -+（3）24(2)(2)(4)(16)x x x x -+++（4）．某同学在计算)14)(14(32++时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 255116)14)(14()14)(14)(14()14)(14(322222=-=+-=++-=++．三、 知识点3：三项1．若(1)(1)3x y x y -+--=，则y x -= ．2. 2()a b c +-3. 2(23)x y z --4.（a +2b ﹣3）（a ﹣2b +3）；5. (3)(3)a b c a b c +---四、知识点4：完全四公式1．已知实数a 、b 满足ab=1，a +b=3．（1）求代数式a 2+b 2的值； （2）求a ﹣b 的值．（3）求代数式a 2-b 2的值； （4）求a 4﹣b 4的值．（5）求a 4+b 4的值． （6）|x ﹣y |2.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值3．已知a +b=4，a ﹣b=3，则a 2﹣b 2=（ ）A ．4 B ．3 C ．12 D ．14．若A y x y x +-=+22)2()2(成立，则A =5．已知2()13x y +=，2()1x y -=，求xy ，22x y +和44x y +的值。
数量关系基本公式(整理版)
常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）´（a －b ）＝a 2 －b22. 完全平方公式：（a ±b ） 2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a ±b ）(a 2 ab+b2) 3. 同底数幂相乘: a m´a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数，a ¹0） 同底数幂相除：a m ¸a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a ¹0）a 0 ＝1（a ¹0）a -p＝ p a1 （a ¹0，p 为正整数）4. 等差数列：（1）s n ＝ 2 ) ( 1 n a a n⨯ + ＝na 1+ 21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝ d a a n 1- ＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1）an ＝a 1 q －1 ； （2）s n ＝ q q a n - 1 1 · 1 ） － （ （q 1）≠ （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）am -a n =(m-n)d （6） nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1= a ac b b 2 4 2 - + - ；x 2= aac b b 2 4 2 - - - （b 2-4ac 0） ≥ 根与系数的关系：x 1+x 2=- ab ，x 1·x 2= a c二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形 的角的平分线。
完全平方公式习题课整理
01
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
02
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
03 04
平方和公式： (a+b)^2+(c+d)^2=(a^2+b^2)+(c^2+d^2)+2(ac+bd)
平方差公式的变形：(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
05
完全平方公式的变形：(a+b)^2-2ab=(a-b)^2
添加副标题
完全平方公式习题课整理
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 完全平方公式的基 本形式和特点
03 完全平方公式的常 见类型和变形
04 完全平方公式的证 明方法和思路
05 完全平方公式的习 题解析和解题技巧
06 完全平方公式的实 际应用和拓展
添加章节标题
完全平方公式的基本形 式和特点
生物：解决遗传学、生态学等学科中的 二次方程问题
工程学：解决工程力学、工程热力学等 学科中的二次方程问题
经济学：解决经济学中的二次方程问题， 如投资决策、市场分析等
完全平方公式的拓展和引申
完全平方公式的变形：将公式变形为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 完全平方公式的应用：在解方程、求值、证明等数学问题中的应用 完全平方公式的拓展：将公式拓展到二次函数、三次函数等更高次函数的求解 完全平方公式的引申：将公式引申到几何、物理等学科中的实际问题解决
完全平方公式的证明方 法和思路
证明完全平方公式的方法
平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
平面向量完全平方公式
平面向量完全平方公式完全平方是一个数学上非常重要的概念，它在平面向量中可以说是微分几何中一个很重要的概念。
在平面向量中，它的定义也是非常简单的：当一个向量的面积等于一个平面向量的面积时，叫做完全平方；相反当一个向量的面积等于一个平面向量的面积时称为微分平方。
完全平方计算公式：完全平方公式是指使用平方度量表示向量不变量时的最小平方问题的两个典型应用之一。
对于平面向量来讲，完全平方公式能够简化计算题量并且解决任意方程求解。
本文将介绍平面向量完全平方的相关内容。
一、定义首先我们要知道，完全平方是不变量中的一个最小平方单位。
下面将从微分平方和完全平方中分别来介绍这个概念。
微分平方表示向量本身不变的大小和方向。
但是，这个度可以通过计算得到而不能通过自己想出来的结果来表示，因此要用“不变”或者“平方”这两个概念来表示。
完全平方可以用它来表示而不是用其他表示方式来表示。
而这个概念也是最容易理解的一个概念，即可以用“平方”来表示，而不像“不能”这样抽象。
这也说明了“平方”不能是不变的；而“平方”的度量单位“平方”则可以简化计算，而如果一个向量可以对某一个方向进行控制，那么它所控制的方向就可以简化计算。
对于实际中常用的一些几何性质也可以通过“平方”表示出来，例如利用微分图形变换可以计算出平面图形上不变量和可变性之间关系。
二、平面向量对于平面向量，我们可以通过直接计算出一个面积大小，即我们的解题步骤就是得到它的平方数值，然后再将其乘以向量的平方数值。
所以我们可以这样说，平面向量是一种具有特殊性质的函数。
而它对微分领域的贡献是不言而喻的。
如果说我们需要在某一时刻研究平面向量，就需要利用它所对应的概念和性质来研究它。
在平面向量解题步骤中一般有以下几个步骤：①用数字代替字母进行运算；②用微分形式表示向量不变量。
三、证明证明：由不等式1、2、3和4可知在正方形 D中,2,4,6分别以2- D边的对角线为原点为圆心、向外延伸4个边组成向量方程：本题中已知正方形 D中3个边长2+4=6,在正方形 D中3个边长2+4=4个边，由不等式1、2、3可知在正方形 D中3个边长2+4=6;由不等式1、3可知3个边长2+4=3-5或3-3-4=3-5;由不等式1、3可知3个边长分别为2-3-4和3-3-4或3-3-4。
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大完全平方与大平方差
一.公式的比较与拓展
1.计算
（1）拓(a展+b应+c用)2与方法总结
（2） (2a-b+3c)2 （3）(a+b)3 （4）(a-b)3
例1： 1、已知x2＋y2 ＝13，xy＝6， 求（1） x＋y
解 : ( 1 ) Q ( x + y ) 2 x 2 y 2 2 x y
(a22abb2)(a22acc2) (b22bcc2)0
( a b ) 2 ( a c ) 2 ( b c ) 2 0
3 、 已 知 a 、 b 、 c 为 A B C 的 三 边 , 且 满 足 a 2+ b 2+ c 2= a b + a c + b c , 试 判 断 A B C 的 形的积加上1是一个整数的平方.
解：设这四个连续整数依次为：
（n-1）、n、（n+1）、（n+2）
由 题 意 得 : ( n - 1 ) g n g ( n + 1 ) g ( n + 2 ) + 1
(n 2 n 2 )g (n 2 n ) 1
(n 2 n )2 2 (n 2 n ) 1
拓展应用之挑战极限
8.a-b=2,b-c=3, 求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
4 . 计 算 : ( a - 2 b + 3 c ) 2 - ( a + 2 b - 3 c ) 2
解 :原 式 =a2b3ca2b3cg a2b3ca2b3c
=2a(-4b+6c)
8 a b 1 2 a c
平方差公式:
数学表达式：
(ab )(a b )a2 b 2
公式逆用：
a2b2(ab)(ab)
完全平方公式:
数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
谐音记忆：
你平方我平方，积的2倍放中央， 加的加减的减
公式推广：
( a b c ) 2 a 2 b 2 c 2 2 a b 2 a c 2 b c ( a b c ) 2 a 2 b 2 c 2 2 a b 2 a c 2 b c
13 2 6 25
x+y=5
2.已知a、b、c为ABC的三边, 且满足3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2, 试判断ABC的形状. 解 :Q 3 a 2 3 b 2 3 c2a 2 b 2 c2
+ 2 a b2 a c2 b c
2 a 2 2 b 2 2 c 2 - 2 a b 2 a c 2 b c 0
(n2n1)2
拓展应用 二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）
1.
多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 ,
则M=
.
2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方 式,则m= .
3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k=
.
4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则 k= .
七.挑战拓思维展极应限用之挑战极限
拓展应用之挑战极限
6.化简求值： (1 2 1 2)( 13 1 2)( 14 1 2)(1 912 9)( 11102)0
这节课你学到了什么知识？
通过这节课的学习你有何感想 与体会？
1. 已知2 x3 x10 , 求3x5 x2 5 x1 8 的值
2 . （跟进 已训 知 22练 x x3 ） 0 , 求3 x52 x9 x3 的值
3.已 2 知 3 x 1 ： 0， x 2x 1 求 2x x x 1 的值
拓展应用之挑战极限
5.248-1能被60和70之间的两 个数整除，求这两个数
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式变形1： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
a2+ b2= (a+ b)2-2ab
a2+ b2=(a-b)2+ 2ab
a2b2(ab)2(ab)2 2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式变形2： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(a b )2 (a b )2 4 a b (a b )2 (a b )2 4 a b