江苏省徐州市邳州市2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试题(图片版)
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
江苏省徐州市邳州市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合愿目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为（）A．70°或55°B．55°C．70°D．65°3.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，4，5D．5，12，134.如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．75.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．9B．10C．11D．156.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（）A．2B．3C．4D．57.如图，AB＝AC，需说明△ADC≌△AEB，可供添加的条件如下：①∠B＝∠C，②AD＝AE，③∠ADC＝∠AEB，④DC＝BE，选择其中一个能使△ADC≌△AEB，则成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9.若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．10.三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是．11/如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则∠1+∠2＝．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6、BC＝8，CD⊥AB，则CD＝．14.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A＝．15.如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是cm．16.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．17.△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且DA＝DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC＝．18.观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，由此可发现：，，，…，请写出第6个数组：．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，线段AD、BC相交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．20.如图，A、B两村在河流l的同侧，要在河边修建一个水泵站P，分别向A、B两村送水，试用网格图确定水泵P的位置，使所用水管最短，请画出图形，并保留作图痕迹．21.如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．22.如图在△ABC中，AB＝AC，AD∥BC，试确定∠1与∠2的数量关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．24.如图，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC与BD交于点O．（1）试确定∠ADC与∠AEB间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．25.点D是△ABC中∠BAC的平分线和BC的垂直平分线的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H（1）求证：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝6，则BG＝3．26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝45°．（1）如图（1），试判断EF，BE，DF间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若AH⊥EF于点H，试判断线段AH与AB的数量关系，并说明理由．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。
2019-2020学年度八上期中数学考试试卷
2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
2019-2020学年苏科版八年级数学上学期期中模拟A卷(含解析)
2019-2020学年八年级数学上学期期中模拟A卷【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•仪征市期中）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是() A．B．C．D．2．（3分）（2018秋•睢宁县期中）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是()A．3，4，5B．4，5，6C．34，54，1D．9，12，153．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD∆≅∆的条件是()A．AB AC∠=∠=B．BD CD∠=∠D．BDA CDA=C．B C4．（3分）（2018秋•睢宁县期中）等腰三角形的一个角是80︒，它的底角的大小为() A．80︒B．20︒C．80︒或20︒D．80︒或50︒5．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，//AD BC．图中全等三角形共有()AB CD，//A．2对B．3对C．4对D．5对6．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在ABCAD=，∆中，AB ACAB=，4∠的平分线．已知5=，AD是BAC则BC的长为()A．8B．6C．4D．37．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知ABC∆的外部，则此三角形的形∆的三边的垂直平分线的交点在ABC状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt ABC∆中，90∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，B交BC于点E．已知35∠的度数为()C∠=︒，则BAEA．20︒B．30︒C．40︒D．50︒9．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知ABC∆中，90ABC=，三角形的顶点在相互平∠=︒，AB BCAC=)行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则2(A ．13B ．20C ．25D ．2610．（3分）（2018秋•睢宁县期中）正方形ABCD 所在平面内有一点P ，使PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PDA ∆都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P 共有( )A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知一个直角三角的斜边长为 12 ，则其斜边上的中线长为 ．12．（3分）（2019•泉州期中）如图， 在正三角形ABC 中，AD BC ⊥于点D ，则BAD ∠= ︒．13．（3分）（2019秋•沾化区期末）如图， 在等腰ABC ∆中，AB AC BD ==，70BAD ∠=︒，DAC ∠= ︒．14．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．若10AB cm =，ABC ∆的周长为27cm ，则BCD ∆的周长为 cm ．15．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．AD 是ABC ∆的角平分线，若4CD =，12AC =，15AB =，DE AB ⊥于E ，则BDE ∆的面积是 ．16．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，3CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为24，则A C F ∆与BDE ∆的面积之和为 ．17．（3分）（2018春•岑溪市期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m ，顶端距离地面2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m ，则小巷的宽度为 m ．18．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，正方形纸片ABCD 的边长为10cm ，点P 在边BC 上，4BP cm =，折叠纸片使点A 落在点P 上，折痕为MN ．则AM 的长是 ．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知DA AC ⊥，EC AC ⊥，点B 在AC 上，且DB EB ⊥，AD CB =． 求证：EB BD =．20．（8分）（2018秋•仪征市期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知ABC ∆的三个顶点在格点上． （1）画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于直线a 对称；（2）求出△111A B C 的面积；（3）在直线a 上画出点P ，使PA PC +最小，最小值为 ．21．（10分）（2018秋•仪征市期中）如图，ABC ∆中，AE 是高，ED 是AB 边上的中线，连接CD ，EF 垂直平分CD ，垂足为F ．（1）若6AE =，8BE =，求EC 的长；（2）若66ADC ∠=︒，求BCD ∠的度数．22．（10分）（2018秋•睢宁县期中）一只渔船在灯塔C 的正西方向10海里的A 处，以20海里/时的速度沿北偏东30︒方向行驶．（1）多长时间后，渔船距灯塔最近？（2）多长时间后，渔船行驶到灯塔的正北方向？此时渔船距灯塔有多远？（其中：222201017.3)-=23．（10分）（2019秋•东城区期末）如图1，在ABC ∆中，A ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D ．（1）线段BC 的垂直平分线交DA 的延长线于点P ，连接PB ，PC ．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：BPC BAC ∠=∠；（2）如图2，若Q 是线段AD 上异于A ，D 的任意一点，判断QB QC +与AB AC +的大小，并予以证明．2019-2020学年八年级数学上学期期中模拟A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•仪征市期中）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【答案】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2018秋•睢宁县期中）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．4，5，6C．，，1D．9，12，15【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【答案】解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项正确；C、∵（）2+12＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵92+122＝152，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，已知∠1＝∠2，若不添加辅助线，则不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【答案】解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2018秋•睢宁县期中）等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或50°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【答案】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，AB∥CD，AD∥BC．图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【答案】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，∠DAO＝∠BCO，又∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB，∠AOE＝∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故选：C．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．6．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD ＝4，则BC的长为（）A．8B．6C．4D．3【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【答案】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝DC．∵AB＝5，AD＝4，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知△ABC的三边的垂直平分线的交点在△ABC的外部，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．【答案】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的外部，∴△ABC的形状为钝角三角形．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形．8．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝35°，然后由在Rt△ABC 中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC2＝（）A．13B．20C．25D．26【分析】过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，求出∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE＝BF＝2，BE＝CF＝3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【答案】解：过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，则∠AEF＝∠CFB＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝180°﹣90°＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∵在△AEB和△BFC中∵，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF＝2，BE＝CF＝2+1＝3，由勾股定理得：AB＝BC＝＝，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝26，故选：D．【点睛】本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．10．（3分）（2018秋•睢宁县期中）正方形ABCD所在平面内有一点P，使△P AB、△PBC、△PCD、△PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（）A．5个B．7个C．8个D．9个【分析】根据正方形的性质，满足条件的点首先是两对角线的交点，再以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有4个交点，在外部也有4个交点，根据半径相等，这些点就是满足条件的点P．【答案】解：具有这样性质的点P共有9个，如图所示，①两对角线的交点是一个；②以正方形四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有4个交点，在外部也有4个交点，则一共是4+4+1＝9个；故选：D．【点睛】考查了正方形的性质和等腰三角形的判定，解答时要充分利用正方形和圆的特殊性质，注意在正方形内部的等腰三角形的作图方法．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知一个直角三角的斜边长为12，则其斜边上的中线长为6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以解答本题．【答案】解：一个直角三角的斜边长为12，∴其斜边上的中线长为×12＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确直角三角形斜边上的中线与斜边的关系．12．（3分）（2019•泉州期中）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°°．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC＝60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．13．（3分）（2019秋•沾化区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝30°．【分析】利用等边对等角得∠ADB＝∠BAD＝70°，由三角形内角和得∠B＝40°，由等边对等角得：∠C＝40°，从而依次求∠BAC、∠DAC的度数．【答案】解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠BAD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣70°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边是关键；与三角形内角和相结合，求角的度数．14．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．若AB＝10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCD的周长为17cm．【分析】利用线段的垂直平分线的性质推出△BDC的周长＝BC+AB，求出BC即可解决问题；【答案】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∵△ABC的周长＝27cm，AB＝AC＝10cm，∴BC＝27﹣20＝7cm，∴△DBC使得周长＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝10+7＝17cm，故答案为17．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段的线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD是△ABC的角平分线，若CD ＝4，AC＝12，AB＝15，DE⊥AB于E，则△BDE的面积是6．【分析】先根据角平分线的性质得出CD＝ED，再利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，于是得到BE＝AB﹣AE＝3，进而根据三角形的面积公式即可求出△BDE的面积．【答案】解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝ED．在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，∵AB＝15，∴BE＝AB﹣AE＝3，∴S△BDE＝BE•DE＝×3×4＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝3BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为24，则△ACF与△BDE的面积之和为6．【分析】根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．【答案】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA）；∴S△ACF+S△BDE＝S△ABD∵△ABC的面积为24，CD＝3BD，∴△ABD的面积是：×24＝6，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）（2018春•岑溪市期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【答案】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，正方形纸片ABCD的边长为10cm，点P在边BC上，BP＝4cm，折叠纸片使点A落在点P上，折痕为MN．则AM的长是cm．【分析】由翻折的性质可知MA＝PM，设MA＝PM＝xcm，则BM＝（10﹣x）cm，最后在Rt△PBM中由勾股定理可求得AM的长．【答案】解：由翻折的性质可知：MA＝PM，设MA＝PM＝xcm，则BM＝（10﹣x）cm．在Rt△PBM中由勾股定理得：PM2＝PB2+MB2，即x2＝42+（10﹣x）2．解得：x＝cm．AD的长为cm．故答案为：cm．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知DA⊥AC，EC⊥AC，点B在AC上，且DB⊥EB，AD＝CB．求证：EB＝BD．【分析】由“AAS”可证△ABD≌△CEB，可得EB＝BD．【答案】证明：∵DA⊥AC，EC⊥AC，∴∠A＝∠C＝90°∴∠D+∠ABD＝90°，∵DB⊥EB∴∠ABD+∠EBC＝90°∴∠D＝∠EBC，且∠A＝∠C＝90°，AD＝CB∴△ABD≌△CEB（AAS）∴EB＝BD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20．（8分）（2018秋•仪征市期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC 的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）在直线a上画出点P，使P A+PC最小，最小值为．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用分割法求面积即可；（3）如图连接A，C1交直线a于于点P，连接PC．此时P A+PC的值最小，利用勾股定理切线最小值即可；【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）S△ABC＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝．（3）如图连接A，C1交直线a于于点P，连接PC．此时P A+PC的值最小．最小值＝AC1＝＝．故答案为．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）（2018秋•仪征市期中）如图，△ABC中，AE是高，ED是AB边上的中线，连接CD，EF垂直平分CD，垂足为F．（1）若AE＝6，BE＝8，求EC的长；（2）若∠ADC＝66°，求∠BCD的度数．【分析】（1）用勾股定理求出AB，再利用斜边中线的性质求出ED，再根据线段的垂直平分线的性质解决问题即可．（2）设∠EDC＝∠ECD＝x，则∠DEB＝∠EDC+∠ECD＝2x，证明∠B＝∠DEB＝2x，构建方程解决问题即可．【答案】解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AD＝DB，∴DE＝AB＝5，∵EF垂直平分线段CD，∴EC＝ED＝5，（2）设∠EDC＝∠ECD＝x，则∠DEB＝∠EDC+∠ECD＝2x，∵DE＝DB，∴∠B＝∠DEB＝2x，∵∠ADC＝∠B+∠DCE＝3x，∴3x＝66°，∴x＝22°，∴∠BCD＝22°．【点睛】本题考查勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．22．（10分）（2018秋•睢宁县期中）一只渔船在灯塔C的正西方向10海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏东30°方向行驶．（1）多长时间后，渔船距灯塔最近？（2）多长时间后，渔船行驶到灯塔的正北方向？此时渔船距灯塔有多远？（其中：202﹣102＝17.32）【分析】（1）根据方向角可知∠CAD＝60°，由三角函数可求AD的长，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可求解；（2）根据题意求出AB的长，再根据时间＝路程÷速度，列式计算即可求解．【答案】解：（1）如图所示，由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，此时，CD⊥AB．因为∠BAC＝90°﹣30°＝60°，所以∠ACD＝30°．所以AD＝AC＝×10＝5（海里）．又因为5÷20＝0.25（小时），所以0.25小时后，船距灯塔最近．（2）当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥AC．此时∠B＝30°，所以AB＝2AC＝2×10＝20（海里）．所以20÷20＝1（小时）．所以BC2＝AB2﹣AC2＝202﹣102＝17.32．所以BC≈17.3（海里）．即1小时后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有17.3海里．【点睛】本题主要考查了方向角含义，三角函数，解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．23．（10分）（2019秋•东城区期末）如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．（1）线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC＝∠BAC；（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明．【分析】（1）①作出线段BC的垂直平分线即可；②在AE上截取AF＝AC．设PC交AB于G．由△APC≌△APF，推出∠PCA＝∠PF A，PC＝PF，由点P在线段BC的垂直平分线上，推出PB＝PC＝PF，推出∠PBF＝∠PF A，推出∠PBG＝∠ACG，由∠PGB ＝∠AGC，可得∠BPC＝∠BAC；（2）如图2中，在AE上截取AF＝AC．可得△QAF≌△QAC解决问题；【答案】（1）①解：如图1所示，②证明：在AE上截取AF＝AC．设PC交AB于G．∵AD平分∠CAF，∴∠DAC＝∠DAF，∴∠CAP＝∠F AP，∵AP＝AP，AC＝AF，∴△APC≌△APF，∴∠PCA＝∠PF A，PC＝PF，∵点P在线段BC的垂直平分线上，∴PB＝PC＝PF，∴∠PBF＝∠PF A，∴∠PBG＝∠ACG，∵∠PGB＝∠AGC，∴∠BPC＝∠BAC；（2）如图2中，在AE上截取AF＝AC．同法可证△QAF≌△QAC，∴QC＝QF，∵QB+QC＝QB+QF＞BF，BF＝AB+AF＝AB+AC，∴QB+QC＞AB+AC．【点睛】本题考查作图﹣复制作图、三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。