2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级(下)期末数学试卷 解析版
江苏省徐州市2019-2020学年初一下期末预测数学试题含解析
江苏省徐州市2019-2020学年初一下期末预测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【详解】∵3a−22和2a−3是实数m的平方根，∴3a−22+2a−3=0，解得：a=5，3a−22=−7，所以m=49，=7，∵，∴，解得：，故选：A【点睛】此题考查平方根，不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2．﹣18的立方根是（）A．﹣12B．12C．12D．﹣14【答案】A 【解析】【分析】根据立方根的定义即可解决问题．【详解】 解：﹣18的立方根是﹣12． 故选A ．【点睛】本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型．3．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A【解析】 屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A ．4．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( )A ．()20080101400x x +-≥B ．()80200101400x x +-≤C ．()2008010 1.4x x +-≥D ．()8020010 1.4x x +-≤【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而得到正确答案．【详解】解：由题意可得()20080101400x x+-≥故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（）A．12B．23C．34D．45【答案】D【解析】【分析】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可求出概率.【详解】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可知点C到表示－1的点的距离不大于2的概率P＝45，故答案选D.【点睛】本题主要考查了几何概率的概念，解本题的要点在于找出点C到表示－1的点的距离不大于2的范围. 6．下列作图能表示点A到BC的距离的是()A．B．C． D．【答案】B【解析】【分析】点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．【详解】A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.7．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝200 , 则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B.【解析】试题分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.8．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．如图1，教室里有一支倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50︒，25C ∠=︒，小明同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为()A ．125︒B ．105︒C ．90︒D ．75︒【答案】B【解析】【分析】 连结AC 并且延长至E ，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【详解】如图：连结AC 并且延长至E ，∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE 的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --= 【答案】C【分析】将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【详解】因为将未知数的值分别代入A 、B 、D 选项中，左边=右边，代入C 项中为31(1)52x y z +-=+--=≠-，所以选择C ．二、填空题11．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则ADE ∠=______.【答案】1【解析】【分析】据正多边形的内角，可得∠ABE 、∠E 、∠CAB ，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】 解：正五边形的内角是(52)1801085ABC ︒︒-⨯∠== ∵AB=BC ，∴∠CAB=36°， 正六边形的内角是(62)1801206ABE E ︒︒-⨯∠=∠== ∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键． 12．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件， 这个条件可以是__________．【答案】∠2=∠4 （答案不唯一）【解析】由图可知：直线AB 、CD 同时被直线AC 所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．“点睛”本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．13．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是______________。
2020苏科版七年级下册数学《期末测试题》(带答案解析)
故选 C.
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键
.
5.下列计算正确的是（ A. ( ab3)2 ab6
） B. (3 xy)2 6x2y2
C. ( 2a3 )2 4a6
【答案】 D
【解析】
【分析】
利用积的乘方计算即可 . 【详解】 A 、 (ab3 )2 a2b6，故选项错误； B 、 (3xy) 2 9x2 y2，故选项错误； C、 ( 2a3 )2 4a6，故选项错误； D 、 ( x2 yz)3 x 6 y3 z3，故选项 D 正确 . 故选 D.
D. （ 36，0）
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据图形不难发现 ,每 3 个图形为一个循环组依次循环 ,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直
角顶点重合 ,所以 ,第 10 个图形的直角顶点与第 9 个图形的直角顶点重合 ,然后求解即可 .
【详解】根据图形 ,每 3 个图形为一个循环组 , 3 5 4 12 ,
α的度数是
.
18.如图， △ABC 中，点 A（ 0，1），点 C（ 4，3），如果要使 △ABD 与 △ABC 全等， 那么符合条件的点 D 的 坐标为 ___________.
三、解答题：
19. 计算：
（ 1） 33
( 4)2 3 ( 4)3 ( 1 )2 2
（2） 1 2 2 3 2 3
x 2 y 10 2x y 5
（ 2）已知 7 7 的小数部分是 a ， 7 7 的小数部分是 b ，求 a b 的值．
25. “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠
物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，
帐篷比食品多 80 件．
2019-2020学年江苏省徐州市市区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市市区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．如图分别为徐州及其它三地的地铁标志，其中可看作由自身部分图形平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2a2•a3＝2a5B．（3m2）2＝6m4C．m6÷m2＝m3D．（x+1）2＝x2+13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．6，6，13C．5，8，2D．6，8，104．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．下列命题中的真命题是（）A．同位角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．若a2＝9，则a＝3D．如果|a|＝|b|，那么a＝b7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的条件共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点D在△ABC的边BC上，BD＞CD．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处，且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为S1，△CDF的面积为S2．则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定二、填空题（共8小题）.9．方程2y＝3的解是．10．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有个．11．分解因式：m2+2mn+n2＝．12．病毒的直径约为0.0000001m，用科学记数法表示为m．13．命题“对顶角相等”的逆命题是．14．若．则代数式a2﹣b2的值为．15．疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．16．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三、解答题（共84分）17．计算：（1）（﹣1）2020+π0﹣2﹣2；（2）x5•x3﹣（x2）4+x8÷x．18．（1）计算：a（a+b）﹣（a﹣b）2；（2）因式分解：2a2﹣50．19．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．（1）画出△ABC的高AG，画出△ABC的中线AE；（2）画出△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到的△A'B'C'；（3）△ABC的面积等于．21．完成下面的证明：已知：如图，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2．求证：∠F＝∠G．证明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴∥（）．∴∠ABE＝∠BED（）．又：∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（）．即∠FBE＝∠GEB．∴∥（）．∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．22．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，∠B＝50°．求∠BEF的度数．23．定义如下的运算“⊕”：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝﹣a（a+b）+1．例如：2⊕5＝﹣2×（2+5）+1＝﹣14+1＝﹣13．问：是否存在负整数x，使得3⊕x的值小于4？若存在，求出所有的x；若不存在，请说明理由．24．已知，都是方程y＝kx+b的解．（1）求k、b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若﹣2≤x＜1，求y的取值范围．25．用方程组或不等式解决问题：本地某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分为首重，按起步价计费；寄件超过1kg的部分（以1kg为计重单位，四舍五入取整数）为续重，按千克计费．受江浙沪经济圈的影响，本地发往上海的快件，首重起步价比发往北京要便宜3元，续重计费比发往北京每千克要便宜4元．已知小丽从本地寄3kg的快件到上海需付费11元，寄4kg的快件到北京需付费28元．问：用不超过28元的费用通过该快递公司从本地寄件到上海，最多可寄多重的快件（以1kg为计重单位）？参考答案一、选择题（共8小题）.1．如图分别为徐州及其它三地的地铁标志，其中可看作由自身部分图形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．解：A、无法通过平移得到，不符合题意；B、利用图形平移而成，符合题意；C、利用图形旋转而成，不符合题意；D、利用图形旋转而成，不符合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．2a2•a3＝2a5B．（3m2）2＝6m4C．m6÷m2＝m3D．（x+1）2＝x2+1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a2•a3＝2a5，故选项A正确；∵（3m2）2＝9m4，故选项B错误；∵m6÷m2＝m4，故选项C错误；∵（x+1）2＝x2+2x+1，故选项D错误；故选：A．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．6，6，13C．5，8，2D．6，8，10【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．解：A、3+2＝5，不能构成三角形，不符合题意；B、6+6＜13，不能构成三角形，不符合题意；C、2+5＜8，不能构成三角形，不符合题意；D、6+8＞10，能构成三角形，符合题意．故选：D．4．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．解：360°÷45°＝8．故选：C．5．不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．解：解不等式﹣2x＜﹣4，得：x＞2，表示在数轴上如图：故选：C．6．下列命题中的真命题是（）A．同位角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．若a2＝9，则a＝3D．如果|a|＝|b|，那么a＝b【分析】利用平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、若a2＝9，则a＝±3，故原命题错误，不符合题意；D、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故原命题错误，不符合题意；故选：B．7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的条件共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一推理即可．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以①正确；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，所以②错误；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以③正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．其中，能推出AB∥DC的条件共有①③④3个．故选：C．8．如图，点D在△ABC的边BC上，BD＞CD．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处，且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为S1，△CDF的面积为S2．则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED﹣S△ADF＞S△ACD﹣S△ADF，即S1＞S2，故选：A．二、填空题（每小题4分，共32分）9．方程2y＝3的解是y＝1.5．【分析】方程y系数化为1，即可求出解．解：方程2y＝3，解得：y＝1.5．故答案为：y＝1.5．10．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有3个．【分析】将x＝1，2，…，代入方程计算得到y为正整数即可．解：当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，则方程的正整数解有3个．故答案为：311．分解因式：m2+2mn+n2＝（m+n）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解：m2+2mn+n2＝（m+n）2．故答案为：（m+n）2．12．病毒的直径约为0.0000001m，用科学记数法表示为1×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案是：1×10﹣7．13．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．14．若．则代数式a2﹣b2的值为6．【分析】根据平方差公式计算即可．解：∵．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝6．故答案为：6．15．疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．【分析】根据题意，可以设销售x件衬衫，然后列出不等式100x＞80×50，求出x的取值范围，注意x为整数，从而可以得到x的最小整数值，本题得以解决．解：设销售x件衬衫，依题意有100x＞80×50，解得x＞40，∵x为整数，∴x最小是41．答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．故答案为：41．16．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三、解答题（共84分）17．计算：（1）（﹣1）2020+π0﹣2﹣2；（2）x5•x3﹣（x2）4+x8÷x．【分析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非0数的0次幂定义1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简即可．解：（1）原式＝1+1﹣＝；（2）原式＝x8﹣x8+x7＝x7．18．（1）计算：a（a+b）﹣（a﹣b）2；（2）因式分解：2a2﹣50．【分析】（1）先按照多项式乘法和完全平方公式化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝a2+ab﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+ab﹣a2+2ab﹣b2＝3ab﹣b2；（2）原式＝2（a2﹣25）＝2（a+5）（a﹣5）．19．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1），①+②得：4x＝16，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝8，则方程组的解为；（2），由①得：x＜，由②得：x＞2，则原不等式组无解．20．如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．（1）画出△ABC的高AG，画出△ABC的中线AE；（2）画出△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到的△A'B'C'；（3）△ABC的面积等于4．【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义画出图形即可；（2）首先确定A、B、C平移后的位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）△ABC的面积＝2×5﹣1×5﹣×1×3﹣＝4，故答案为：4．21．完成下面的证明：已知：如图，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2．求证：∠F＝∠G．证明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等）．又：∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性质）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【解答】证明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等）．又∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性质）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行．22．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，∠B＝50°．求∠BEF的度数．【分析】延长BE交直线CD于G．由平行线的性质得出∠BGD＝∠B＝50°，由三角形的外角可求出答案．解：如图，延长BE交直线CD于G．∵AB∥CD，∠B＝50°，∴∠BGD＝∠B＝50°，∵EF⊥CD，∴∠EFC＝90°，∵∠BEF是△EGF的外角，∴∠BEF＝∠EGF+∠EFG＝50°+90°＝140°．23．定义如下的运算“⊕”：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝﹣a（a+b）+1．例如：2⊕5＝﹣2×（2+5）+1＝﹣14+1＝﹣13．问：是否存在负整数x，使得3⊕x的值小于4？若存在，求出所有的x；若不存在，请说明理由．【分析】根据题意列出不等式，求解不等式即可．解：存在．∵3⊕x＝﹣3（3+x）＝﹣9﹣3x；由题意，﹣9﹣3x＜4，解得x＞﹣4．所以满足条件的负整数有﹣3，﹣2，﹣1．24．已知，都是方程y＝kx+b的解．（1）求k、b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若﹣2≤x＜1，求y的取值范围．【分析】（1）根据方程的解的概念得出关于k、b的方程组，解之可得k、b的值；（2）根据y的值不小于0，结合（1）中所求列出关于x的不等式，解之可得；（3）根据不等式的基本性质先将两边都乘以2，再将两边都减去4即可得．解：（1）将，代入方程y＝kx+b，得：，解得；（2）由（1）得y＝2x﹣4，∵y≥0，∴2x﹣4≥0，解得x≥2；（3）∵﹣2≤x＜1，∴﹣4≤2x＜2，∴﹣8≤2x﹣4＜﹣2，即﹣8≤y＜﹣2．25．用方程组或不等式解决问题：本地某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分为首重，按起步价计费；寄件超过1kg的部分（以1kg为计重单位，四舍五入取整数）为续重，按千克计费．受江浙沪经济圈的影响，本地发往上海的快件，首重起步价比发往北京要便宜3元，续重计费比发往北京每千克要便宜4元．已知小丽从本地寄3kg的快件到上海需付费11元，寄4kg的快件到北京需付费28元．问：用不超过28元的费用通过该快递公司从本地寄件到上海，最多可寄多重的快件（以1kg为计重单位）？【分析】设本地发北京的快件起步价为x元，续重费用为y元/千克，根据小丽从本地寄3kg的快件到上海需付费11元，寄4kg的快件到北京需付费28元，列出方程组可求；再设可寄mkg重的快件，根据不等量关系：首重现付资费+续重现付资费≤28元，列出不等式求解即可．解：设本地发北京的快件起步价为x元，续重费用为y元/千克，依题意有，解得，设可寄mkg重的快件，依题意有（10﹣3）+（m﹣1）（6﹣4）≤28，解得m≤．故用不超过28元的费用通过该快递公司从本地寄件到上海，最多可寄11kg重的快件．。
徐州市邳州市2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析
17．计算：20190+|﹣1|+（ ）﹣1﹣3101×（ ）100．
18．分解因式：
（1）4a2﹣16；
（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．
19．先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b），其中a=﹣1，b=2．
20．（1）解方程组 ，
【分析】利于平行线的性质、平面内两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，
【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、积的乘方的计算法则进行计算，再相加即可求解．
【解答】解：20190+|﹣1|+（ ）﹣1﹣3101×（ ）100
=1+1+2﹣3×（3× ）100
=1+1+2﹣3×1
=1+1+2﹣3
=1．
18．分解因式：
（1）4a2﹣16；
（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．
2019-2019学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣ 的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2D．2
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ，
2020苏科版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)
2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式360x -＜的解可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算正确的是( )A. a 3+a 3=a 6B. (3x)2=6x 2C. (x+y) 2= x 2+y 2D. (-x-y)(y-x)=x 2-y 2 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C . 2323824a b a b =⋅ D. 1()1ax ay a x y --=--4.下列命题：（1）同位角相等；（2）无论x 取什么值，代数式2-610x x +的值不小于1；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形．其中真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+66.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为（ ）A. 1x －2x ＋3x ＝1B. 1x ＋2x －3x ＝1C. 1x －2x ＋3x ＝2D. 1x ＋2x －3x ＝2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.553()x x x ÷÷=_______．8.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．10.若一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形的内角和为_______°． 11.若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.12.如图，AB 、CD 相交于点O ，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________．（只需写一个）13.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组5{1ax by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是（ ） A. 1- B. 2 C. 3 D. 414.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -≥⎧⎨-⎩＜无解，则a 的取值范围是_______． 15.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第______本书． 16.如图是5×5的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC 这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_____个．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.（1）已知：2220110.3,b 3,c (),d ()33a --=-=-=-=-（）；比较a b c d 、、、的大小，并用“＞”号连接起来．（2）先化简，再求值：4x （x ﹣1）﹣（2x+1）（2x ﹣1），其中x=﹣1．18.因式分解：（1）2126ab c ab - ； （2）25（a+b)2－9(a －b)2 ． 19.解不等式：2192136x x -+-≥，并把解集表示数轴上．20.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)． ∵______________，∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.21.（1）计算：222+n n n x x x x -⋅（）（） （n 为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．22.（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．23.（1）已知3x+y=2，﹣1＜y≤5，求x 的取值范围．（2）一个三角形的三边长分别是xcm 、（x+2）cm 、（x+4）cm ，它的周长不超过39cm ，求x 的取值范围． 24.画∠A ，在∠A 的两边上分别取点B 、C ，在∠A 的内部取一点P ，连接PB 、PC ．探索∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论．25.某电器超市根据市场需求，计划采购A 、B 两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A 、B 两种型号的电风扇的进价和售价如下表：（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3）据市场调查，每台A 型电风扇的售价将会提高a 万元（a ＞0），每台B 型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润=售价－进价） 26.画∠AOB=090，并画∠AOB 的平分线OC ．（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与OA 垂直，垂足为点E ，另一条直角边与OB 交于点F （如图1）．证明：PE=PF ；（2）把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交OA 、OB 于点E 、F （如图2），PE 与PF 相等吗？请直接写出结论： PE PF （填＞，＜，=）；（3）若点E 在OA 反向延长线上，其他条件不变（如图2），PE 与PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由．图1 图2 图3答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式360x -＜的解可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根据不等式解的定义进行分析解答即可.详解：A 选项中，因为当1x =时，363630x -=-=-<，所以1x =是360x -<的解；B 选项中，因为当2x =时，36660x -=-=，所以2x =不是360x -<的解；C 选项中，因为当3x =时，369630x -=-=>，所以3x =不是360x -<的解；D 选项中，因为当4x =时，3612660x -=-=>，所以4x =不是360x -<的解.故选A.点睛：熟记不等式解的定义：“能够使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解”是解答本题的关键.2.下列计算正确的是( )A. a 3+a 3=a 6B. (3x)2=6x 2C. (x+y) 2= x 2+y 2D. (-x-y)(y-x)=x 2-y 2 【答案】D【解析】分析：根据整式相关运算的运算法则和乘法公式进行计算判断即可.详解：A 选项中，因为3332a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为22(3)9x x =，所以B 中计算错误；C 选项中，因为222()2x y x xy y +=++，所以C 中计算错误；D 选项中，因为2222()()()x y y x x y x y ---=--=-，所以D 中计算正确.故选D.点睛：熟知“各选项中所涉及的整式运算的运算法则和乘法公式”是正确解答本题的关键.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+-C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.下列命题：（1）同位角相等；（2）无论x 取什么值，代数式2-610x x +的值不小于1；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形．其中真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据题中每个命题所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.详解：（1）因为“两个同位角不一定相等”，所以命题“同位角相等”是假命题；（2）∵()2261031x x x -+=-+，∴无论x 取何值，代数式2610x x -+的值都不小于1.∴命题“无论x 取什么值，代数式2610x x -+的值不小于1”是真命题；（3）因为“三角形的外角和大于三角形的内角和”，所以命题“多边形的外角和小于内角和”是假命题； （4）因为“面积相等的两个三角形不一定全等，如：两直角边长分别为3和4的直角三角形与两直角边长分别为2和6的直角三角形的面积是相等的，但它们不全等”，所以命题“面积相等的两个三角形是全等三角形”综上所述，上述4个命题中，真命题只有1个.故选B.点睛：熟悉“每个命题所涉及的相关数学知识”且知道“说明一个命题是真命题需推理证明，而说明一个命题是假命题只需举出一个反例”是解答本题的关键.5. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6【答案】C【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长. 【详解】设拼成的矩形一边长为x ， 则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选C. 6.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为（ ）A. 1x －2x ＋3x ＝1B. 1x ＋2x －3x ＝1C. 1x －2x ＋3x ＝2D. 1x ＋2x －3x ＝2【解析】分析：如下图所示，只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，即1236128x x x ===，，，将所得结果代入各选项检验即可作出判断. 详解：如下图所示，由图可知：只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，∴1236128x x x ===，，，∴12361282x x x -+=-+=，即A 中结论错误，C 中结论正确；123612810x x x +-=+-=，即B 和D 中结论都是错误的.故选C.点睛：“读懂题意，画出如图所示的示意图，并由此得到123x x x ，，的值”是解答本题的关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.553()x x x ÷÷=_______．【答案】x 3【解析】分析：根据“同底数幂的除法法则”进行计算即可.详解：原式=523x x x ?.故答案为：3x .点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）熟记：“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=（0a ≠）”；（2）注意运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的.8.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610- .故答案为4.32×610-.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.10.若一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形的内角和为_______°． 【答案】540°【解析】分析： 由题意可得这个多边形的每一个外角都为72°，由此可得该多边形的边数为：360°÷72°=5，再由108°×5即可求得该多边形的内角和了.详解：∵该多边形的每一个内角都是108°，∴该多边形的每一个外角的度数为：180°-108°=72°，∴该多边形的边数为：360°÷72°=5，∴该多边形的内角和为：108°×5=540°.故答案为：540°. 点睛：熟知“多边形的每个内角和相邻外角是互补的及多边形外角和为360°”是解答本题的关键. 11.若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.【答案】３【解析】【分析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵1m n -=-，∴原式＝()()22123m n m n ---=+=故答案为3．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图，AB 、CD 相交于点O ，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________．（只需写一个）【答案】∠A=∠C 或∠B=∠D 或OA OD OC OB=(答案不唯一) 【解析】 ∵∠AOD=∠COB ，∠A=∠C ，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB ，∠B=∠D ，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB ，OA OD OC OB= ，∴△AOD∽△COB； 综上可知答案不唯一， 故答案为∠A=∠C 或∠B=∠D 或OA OD OC OB =(答案不唯一) 13.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组5{1ax by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是（ ） A. 1-B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a ，b 的方程组．两方程相减即可得出答案： ∵21x y =⎧⎨=⎩是方程组5{1ax by bx ay +=+=的解，∴25{21a b b a +=+=. 两个方程相减，得a ﹣b=4.故选D ．考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．14.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -≥⎧⎨-⎩＜无解，则a 的取值范围是_______． 【答案】a ≤1【解析】分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据“不等式组解集的确定方法”结合已知条件进行分析解答即可.详解：解不等式10x -≥得：1x ≥；解不等式0x a -<得：x a <； ∵不等式组 100x x a -≥⎧⎨-⎩＜无解， ∴1a ≤.故答案为：1a ≤.点睛：本题有两个解题要点：（1）熟练掌握解一元一次不等式的方法；（2）熟知不等式组解集的确定方法：“确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”. 15.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第______本书．【答案】三；【解析】【分析】根据甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，在每个星期天相互交换读完的书，得出3人交换书的所有情况，进而得出乙读的第二本书是甲读的第三本书．【详解】设3人分别读了a ，b ，c 三本书，则甲：a b c乙：b c a丙：c a b，∵乙读的第三本书是丙读的第二本书，∴乙读的第二本书是甲读的第三本书，故答案为三.【点睛】本题主要考查了推理与论证，根据已知得出交换书的所有情况是解题关键．16.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_____个．【答案】6【解析】分析：如下图，分别以BC和AC为公共边画出与△ABC全等的格点三角形，再进行判断即可.详解：如下图所示，以BC为公共边可画出三个格点三角形与△ABC全等，以AB边为公共边也可以画出三个格点三角形与△ABC全等，∴在图中最多可以画出6个符合题意的三角形.故答案为：6.点睛：“认真观察△ABC 在5×5正方形网格中的位置，并由此画出所有符合题意的三角形”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.（1）已知：2220110.3,b 3,c (),d ()33a --=-=-=-=-（）；比较a b c d、、、的大小，并用“＞”号连接起来．（2）先化简，再求值：4x （x ﹣1）﹣（2x+1）（2x ﹣1），其中x=﹣1．【答案】（1）c>d>a>b （2）5【解析】分析： （1）根据“乘方的运算法则”结合“零指数幂和负整数指数幂的意义”计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可；（2）按整式乘法的相关运算法则和乘法公式先将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）∵221(0.3)0.093919a b c d ，，，-=-=-=-=-==，而1910.099>>->-， ∴c d a b >>>；（2）原式=222244(41)444141x x x x x x x ---=--+=-+，∴当1x =-时，原式=4(1)15-⨯-+=. 点睛：（1）熟悉“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”和“负整数指数幂的意义：1pp a a -=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答第1小题的关键；（2）熟记“单项式乘以多项式的运算法则和乘法的平方差公式”是正确解答第2小题的关键.18.因式分解：（1）2126ab c ab - ； （2）25（a+b)2－9(a －b)2 ．【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.19.解不等式：2192136x x -+-≥，并把解集表示在数轴上．【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：2(21)(92)6x x --+≤ ；去括号得：42926;x x ---≤ 移项得：510;x ≥- 系数化为1得：2x ≥- 解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：2(21)(92)6x x --+≤ ；去括号得：42926;x x ---≤移项及合并得：510;x ≥-系数化为1得：不等式的解集为x ≥－2，在数轴上表示如图所示：20.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)． ∵______________，∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.【答案】证法1：平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°；证法二见解析【解析】试题分析：证法1：根据平角的定义得到∠BAE +∠1+∠CBF +∠2+∠ACD +∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE +∠CBF +∠ACD =360°，根据三角形外角性质得到∠BAE =∠2+∠3，∠CBF =∠1+∠3，∠ACD =∠1+∠2，则∠BAE +∠CBF +∠ACD =2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．试题解析：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE +∠1+∠CBF +∠2+∠ACD +∠3=180°×3=540°，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°﹣180°=360°． 证法2：∵∠BAE =∠2+∠3，∠CBF =∠1+∠3，∠ACD =∠1+∠2，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =360°．21.（1）计算：222+n n n x x x x -⋅（）（） （n 为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．【答案】（1）2x 2n -x n+2；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据“幂的相关运算法则”进行计算即可；（2）观察所给式子，根据其中的规律可得第n个式子为：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2，然后将所得等式的两边分别化简即可得到等式左右两边是相等的结论.详解：（1）原式=x2n+x2n-x n+2=2x2n-x n+2；（2）观察所给式子可得：第n个等式为：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2，验证：∵在等式：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2中，左边=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴等式(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2成立.点睛：（1）熟记“幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则”是解答第1小题的关键；（2）认真观察、分析所给式子，得到第n个式子是：“(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2”是解答第2小题的关键.22.（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．【答案】（1）分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨（2）见解析【解析】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，则57x-37y=30，x+y=490，解二元一次方程组可得x=210，y=280，答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．（2）参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的25，15，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程．23.（1）已知3x+y=2，﹣1＜y≤5，求x 的取值范围．（2）一个三角形的三边长分别是xcm 、（x+2）cm 、（x+4）cm ，它的周长不超过39cm ，求x 的取值范围．【答案】（1）-1≤x<1；（2）2<x≤11【解析】【分析】（1）由3x+y=2得到y=2-3x ，并将所得结果代入不等式组15y -<≤中得到关于x 的不等式组，解此不等式组即可求得x 的取值范围；（2）根据题意和三角形三边间的关系列出关于x 的不等式组242439x x x x x x ++>+⎧⎨++++≤⎩进行解答即可. 【详解】（1）∵ 3x+y=2，∴ y=2-3x ，∵ -1<y≤5，∴ -1<2-3x≤5，解得：-1≤x<1； （2）由题意可得：242439x x x x x x ++>+⎧⎨++++≤⎩ ， 解此不等式组得：2<x≤11，∴x 的取值范围是：2<x≤11.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，不等式组的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式组是解题的关键.24.画∠A ，在∠A 的两边上分别取点B 、C ，在∠A 的内部取一点P ，连接PB 、PC ．探索∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】见解析.【解析】分析：根据题意画出符合要求的图形，共存在下列三种情况，分别如图1、图2和图3，根据三种图形结合已知条件进行分析解答即可.详解：由题意画出符合要求的图形，共存在三种情况如下图所示：（1）如图1，当点B 、P 、C 三点共线时，∠BPC=180°，∵在△ABC 中，∠A ＋∠ABP ＋∠ACP ＝180°，∴∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP =180°；（2）如图2，∵四边形的内角和是360°，∴∠BPC+∠A ＋∠ABP ＋∠ACP=360°，即∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP ；（3）如图3，延长CP 交AB 于D ，∵∠BPC=∠ABP+∠PDB ，∠PDB=∠A+∠ACP∴∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP .综上所述，∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系存在以下三种情况：∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP=180°；∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP ；∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP .点睛：读懂题意，能分三种情况画出相应的图形是解答本题的关键.25.某电器超市根据市场需求，计划采购A 、B 两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A 、B 两种型号的电风扇的进价和售价如下表：型号A B 进价（元/台）200 250 售价（元/台）240 300（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3）据市场调查，每台A 型电风扇的售价将会提高a 万元（a ＞0），每台B 型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润=售价－进价）【答案】（1）共有如下三种方案：①购买A 型电风扇18台、B 型电风扇22台；②购买A 型电风扇19台、B 型电风扇21台；③购买A 型电风扇20台、B 型电风扇20台； （2）当购买A 型电风扇18台、B 型电风扇22台时，所获利润最大；（3）见解析.【解析】分析：（1）设购进A型号电风扇x台，购进B型号电风扇（40-x）台，根据“采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元”列出不等式组，解不等式组求得x的整数解即可得到所求方案；（2）根据（1）中所得方案结合已知条件求出每种方案所获取的利润，进行比较即可得到所求答案；（3）设A型号电风扇涨价后所获总利润为w，结合已知条件可得：w=(40+a)x+50(40-x)，将所得式子化简整理，再根据一次函数的性质进行解答即可.详解：设该电器超市采购A、B两种型号的电风扇的台数分别为x台、（40-x）台，（1）根据题意得9000≤200x+250(40-x) ≤9100，解得18≤x≤20，∵x为正整数，∴x=18或19或20，∴40-x=22或21或20 ，∴该电器超市共有3种采购方案：①购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；②购买A型电风扇19台、B型电风扇21台；③购买A型电风扇20台、B型电风扇20台；（2）方案①的利润=40×18+50×22=720+1100=1820（元）；方案②的利润=40×19+50×21=760+1050=1810（元）；方案③的利润=40×20+50×20=800+1000=1800（元）；∴能获得最大利润的购买方案是方案①：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台．（3）设A型号电风扇涨价后所获总利润为w元，根据题意可得：w=(40+a)x+50(40-x)=40x+ax+2000-50x=(a-10)x+2000，∵当0<a<10时，a-10<0，∴此时x越小，利润越大，∴能获得最大利润的购买方案是方案①：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；当a=10时，a-10=0，∴3种方案的利润相同；当a>10时，a-10>0，∴x越大，利润越大，∴能获得最大利润的购买方案是方案③：购买A型电风扇20台、B型电风扇20台.点睛：（1）读懂题意，设购进A型号电风扇x台，结合已知条件列出不等式组：9000≤200x+250(40-x) ≤9100是解答第1小题的关键；（2）“设A型号电风扇涨价后所获总利润为w元，并由题意得到w=(40+a)x+50(40-x)=40x+ax+2000-50x=(a-10)x+2000，且熟悉一次函数的性质”是解答第3小题的关键. 26.画∠AOB=090，并画∠AOB的平分线OC．（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC的任意一点P上，并使三角尺的一条直角边与OA垂直，垂足为点E，另一条直角边与OB交于点F（如图1）．证明：PE=PF；（2）把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F（如图2），PE与PF相等吗？请直接写出结论：PE PF（填＞，＜，=）；（3）若点E在OA的反向延长线上，其他条件不变（如图2），PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由．图1 图2 图3【答案】（1）证明见解析；（2）=；（3）PE与PF相等，证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠AOC=∠BOC，∠OEP=90°，结合∠AOB=90°，∠EPF=90°可得∠OFP=360°-∠AOB-∠PEO-∠EPF=90°，从而可得∠OEP=∠OFP ，这样即可证得△OEP≌△OFP(AAS)，由此可得PE=PF；（2）如图4，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，这样结合已知条件证得△PEM≌△PFN即可得到PE=PF；（3）如图5，过点P作PG⊥OA于点G，PH⊥OB于点H，这样结合已知条件证得△PGE≌△PHF即可得到PE=PF.详解：（1）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PE⊥OA，∴∠OEP=90°，∵∠AOB=90°，∠EPF=90°，∴∠OFP=360°-∠AOB-∠PEO-∠EPF=90°，∴∠OEP=∠OFP ，又∵∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS)，∴PE=PF；（2）PE=PF，理由如下：如图4，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN=360°-∠AOB-∠PMO-∠PNO=90°，又∵∠EPF=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPF，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，∴PM=PN，∴△PEM≌△PFN，∴PE=PF；（3）PE与PF相等，理由如下：如图5，过点P作PG⊥OA于点G，PH⊥OB于点H，∵PG⊥OA，PH⊥OB，∴∠PGO=∠PHO=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠GPH=360°-∠AOB-∠PGO-∠PHO=90°．∴∠GPE+∠EPH=∠HPF+∠EPH=90°，∴∠GPE=∠HPF，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PG⊥OA，PH⊥OB，∴PG=PH，∴△PGE≌△PHF(ASA)，∴PE=PF.点睛：这是一道考查“角平分线的性质”和“全等三角形的判定与性质”的题目，作出如图所示的辅助线，熟记“角平分线上的点到角两边的距离相等和全等三角形的判定与性质”是正确解答本题的关键.。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）2019-2020学年度第⼆学期期末测试苏科版七年级数学试题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题.每⼩题3分，共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂⿊)1.下列运算正确的是（）A. 236a a a ?=B. 22()ab ab =C. 352()a a =D. 422a a a ÷= 2.每年四⽉北京很多地⽅杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，⼈们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5⽶，将0.000 010 5⽤科学记数法可表⽰为（）A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 3.三⾓形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 104.不等式10241x x ->??-≤?的解集为（） A. 52x ≤ B. 512x <≤ C. 512x ≤< D. 1x >5.如图，等腰直⾓三⾓形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°6.如图，点,,,B E C F 在同⼀直线上，BE CF = , B F ∠=∠，再添加⼀个条件仍不能证明 ABC ? ? DFE ?是( )A. AB DF =B. A D ∠=∠C. //AC DED. AC DE =7.下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某⼀⽅向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三⾓形的⾼在三⾓形内部；③六边形的内⾓和是外⾓和的两倍；④平⾏于同⼀直线的两直线平⾏；⑤两个⾓的两边分别平⾏，则这两个⾓相等，真命题个数有（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 48.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，⼈出⼋，盈三：⼈出七，不⾜四，问⼈数、物价⼏何？”意思是：现在有⼏个⼈共同出钱去买件物品，如果每⼈出8钱，则剩余3钱：如果每⼈出7钱，则差4钱．问有多少⼈，物品的价格是多少？设有x ⼈，物品的价格为y 元，可列⽅程（组）为（）A. 8374x y x y -=??+=?B. 8374x y x y +=??-=?C. 3487x x +-=D. 3487y y -+= 9.如图，在ABC ?中，AB AC =，点,D E 分别是,AB AC 上的⼀点，将ADE ?沿DE 折叠，使点A 与点B 重合.若ABC ?的周长为40cm ，EBC ?的周长为25cm ，则AC 的长（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 16cm10.如图，在ABC ?中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ?的⾯积为a ，则BEF ?的⾯积为（）A. 6aB. 4aC. 3aD. 38a ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11.计算：2202(48)-??=___________.12.若m a =4, n a =8，则m n a +=___________.13.如图，点B 在点A 北偏东40。
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2019-2020 年七年级下学期数学期末经典测试卷含答案解析注意事项：本卷共 26 题，满分： 120 分，考试时间： 100 分钟 .一、精心选一选（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1. 如果 a ＝( － 2015) 0－ 13 － 2）， b ＝ ( － 0.1)， c ＝( －2) ，那么 a ， b ，c 三个数的大小为（A . a ＞b ＞ cB . c ＞ a ＞ bC. a ＞ c ＞ bD. c.＞ b ＞ a2. 如果 ( 2 a m b m n ) 3＝ 8a 9b 15，则 m ， n 的值分别是（）A . m ＝ 3， n ＝ 2B . m ＝3， n ＝ 3C. m ＝ 6， n ＝ 2D. m ＝ 2， n ＝ 53. x 2 的值等于 0，则 x 的值为（）若式子4x 4x 2A. ±2B. －2C. 2D.－44. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠ 2＝ 112°，则∠ 1 的度数为（ ）A. 30°B. 28°C. 22°D. 20°5. 下列因式分解错误的是（）第4题图．．A . 3x 2－ 6xy ＝ 3x( x －3y) B. x 2－ 9y 2＝ ( x － 3y)( x+3y)C. 4x 2+4x+1＝ ( 2x+1) 2D . x 2－ y 2+2y- 1＝ ( x+y+1)( x －y － 1)6.－ 4－ 5）计算： 5.2× 10 × 6× 10 ，正确的结果是（A . 31.2× 10 － 9B. 3.12× 10－10 C. 3.12× 10－8D . 0.312× 10－87. 下列等式中正确的是（）A .b2b B . b b 1C. b b 1D. b b 2a2aa a 1a a 1a a 28. 二元一次方程 2x+3y ＝ 18 的正整数解共有多少组（）A . 1B . 2 C. 3D. 49. 下列说法错误 的是（） ．．A . 在频数直方图中，频数之和为数据的个数B . 频率等于频数与组距的比值C . 在频数统计表中，频率之和等于1D . 频率等于频数与样本容量的比值10. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A .B. C.D .二、细心填一填（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11. 若多项式 x 2－ 2( m －3) x+16 能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值应为 _________.12. 12 2＝ ___________.化简9÷m 2m 313.如果x＝3，那么x y＝ ____________. y2x y14.如图，立方体棱长为2cm，将线段 AC 平移到 A1C1的位置上，平移的距离是 ______cm.第14题图第15题图第18题图15.如图， AD 平分∠ BAC ， E、 F 分别是 AD、 AC 上的点，请你填写两个不一样的条件_________________或 _________________，使 EF∥ AB.16.某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高（单位：m）在 1.35～1.42 这一小组的频数为50 人，频率为0.4，则该校七年级男生共有_________ 人 .17.ab a b622若实数 a、 b 满足方程组3b14，则 a b+ab ＝______________.3a ab18.小明把他家 2014年的全年支出情况绘制了如图所示的条形统计图，根据统计图帮助小明计算，他家 2014 年教育支出占全年总支出的百分比是___________.三、解答题（本题共8 小题，第19题8分；第20、21每小题各 6 分；第 22、 23、 24 每小题各 8 分；第 25题 10 分，第 26 小题 12 分，共66分）19.（ 1）计算： ( － 2xy) 2﹒ 3x2y+( － 2x2y) 3÷ x2 .（ 2）先化简，再求值： ( 2 + a 2) ÷a，其中 a 是方程组2a b 15①的解 .a 1 a21 a 13ab 5 ②x2x 220.解分式方程：x 1+ 21＝1.x21. 某市有一块长为 ( 3a+b) 米，宽为 ( 2a+b) 米的长方形空地，现规划部门计划将阴影部分进行绿化， 中间修建一座雕像， 问绿化的面积是多少平方米？并求当 a ＝ 3，b ＝ 2 时的绿化面积22. 某中学想在期末考试前了解七年级学生跳绳情况，体育张老师随机抽测了七年级部分学生，将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图 .请根据上面图表提供的信息解答下列各题：（ 1）抽样调查的样本容量是 _________ ，个体是 ______________ ____________________ ； （ 2）已知成绩为 18 分和 19 分的人数比为 4： 5，求扇形统计图中的a 、b 的值，并将条形统计图补充 完整，；（ 3）该校七年级共有 800 名学生，若规定跳绳成绩达 19 分 ( 含 19 分 ) 以上的为“优秀” ，请估计该校七年级达“优秀”的学生约有多少人？23.完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：如图，已知 AB∥ CD ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，试说明 AD ∥ BE.解：∵ AB ∥CD（已知），∴∠ 4＝∠ ____（ __________________ _______________） ,∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠ ____（ ___________________________ ） ,∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ CAE+∠ ______＝∠ CAE+∠_____，即∠ ______＝∠ ___ _____，∴∠ 3＝∠ ____，∴ AD∥ BE（ _______________________________________ ） .24.如图，已知： EF ⊥ AC，垂足为点 F ，DM ⊥ AC，垂足为点 M，DM 的延长线交 AB 于点 B，且∠ 1＝∠ C，点 N 在 AD 上，且∠ 2＝∠ 3，试说明 AB∥ MN .25. 服装店张老板出差在浙江看到一种夏季衬衫，就用8000 元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但这次每件进价比第一次多 4 元，张老板仍按每件58 元出售，全部售完. 问：张老板这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？若不盈利，请说明理由.26. 某游行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆客车，且其余客车恰好坐满，已知租金为每辆220 元， 60 座客车租金为每辆300 元 .（ 1）求这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（ 2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算.解：人没有座位；45 座客车七下数学期末经典测试卷四参考答案一、精心选一选（本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案C A C C D C A B B C 二、细心填一填（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.－1或7；12.6；m 313. 1 ；14.2；515. 答案不唯，如：∠AEF ＝∠ BAD 或∠ CFD ＝∠ BAC ；16.62 5；17. 8；18.24% .三、解答题（本题共8 小题，第 19、 20 每小题各8 分；第21、 22 每小题各6 分；第 23、24 每小题各8 分；第25 题 10 分，第26 小题 12 分，共66 分19. （ 1）解： ( － 2xy) 2﹒ 3x2 y+( － 2x2y) 3÷ x2＝ 4x2y2﹒ 3x2y+( － 8 x6y3)÷ x2＝4343 12 x y－ 8 x y＝43 4 x y .（2）( 2 + a 2 )÷aa1a21a1＝[2( a 1)+(a a 2] ×a 1(a 1)(a1)1)(a1)a＝(a3a1)×a1 1)(a a＝3a1把方程组中①+②得： 5a＝ 20，解得： a＝ 4，∴原式＝3＝3.41520. 解：整理方程，得：x x +2( x 1)＝ 1，1( x 1)(x1)把方程两边都乘以( x+1)( x－ 1) ，得： x( x－ 1) +2( x+1) ＝ ( x+1)( x －1) ，22去括号，得：x － x+2x+2＝ x － 1，移项，合并同类项，得：x＝－ 3，检验：把 x ＝－ 3 时， ( x+1)( x － 1) ＝ 8≠ 0，∴ x ＝－ 3 是原分式方程的解，故原分方程的解为 x ＝－ 3. 21. 解： S 阴影 ＝ (3a+b)(2a+b)+( a+b )2＝ 6a 2+3ab+2ab+b 2－ a 2－2ab － b 2＝ 5a 2+3ab （平方米）， 当 a ＝3， b ＝ 2 时，25a +3ab ＝ 5× 9+3× 3× 2＝ 45+18＝ 63（平方米）答：绿化面积为 5a 2+3ab （平方米），当 a ＝ 3，b ＝ 2 时的绿化面积为 63 平方米 .2 2. 解：（ 1） 5÷10%＝ 50 ；某校七年级每个学生跳绳成绩 .（ 2）成绩为 18 分和 19 分的总人数＝ 50－ 5－ 18＝ 27（人）， 成绩为 18 分的人数＝27× 4＝ 12（人），所占百分比为 12÷ 50＝ 24%，9成绩为 19 分的人数＝27× 5＝ 15（人），所占百分比为 13÷ 50＝ 30%，9故 a ， b 的值分别为 24， 30.（ 3） 800×1518＝528（人），50答：该校七年级达“优秀”的学生约有528 人.23. 解：∵ AB ∥ CD （已知），∴∠ 4＝∠ BAE （两直线平行，同位角相等）,∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠ 4（等式性质或等量代换）,∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ CAE+∠ 1＝∠ CAE+∠ 2，即∠ BAE ＝∠ DAC ，∴∠ 3＝∠ DAC ，∴ AD ∥ BE （内错角相等，两直线平行） .24. 证明：∵ EF ⊥AC ， DM ⊥AC ，∴∠ CFE ＝∠ CMD ＝ 90°（垂直定义） ，∴ EF ∥ DM （同位角相等，两直线平行） ， ∴∠ 3＝∠ CDM （两直线平行，同位角相等） ∵∠ 3＝∠ 2（已知）∴∠ 2＝∠ CDM （等量代换）∴ MN ∥ CD （内错角相等，两直线平行） ∴∠ AMN ＝∠ C （两直线平行，同位角相等） ∵∠ 1＝∠ C （已知）∴∠ 1＝∠ AMN （等量代换）∴ AB ∥ MN （内错角相等，两直线平行）25. 解：设张老板第一次购进衬衫x 件， 由题意，得：8000+4＝1760，x2x解这个方程，得： x ＝ 200，经检验： x ＝ 200 是原方程的解，∴ 2x ＝ 400（件），∴张老板这笔生意盈利＝58× (200+400) － (8000+1760) ＝9200（元）＞ 0，故张老板这笔生意是盈利的，盈利9200 元 .26. 解：（ 1）设这批游客的人数为 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，45 y 15 x由题意，得：1) ，60( y x解这个方程组，得：x 240y ，5答：这批游客的人数为240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆，（ 2 ）①租 45 座客车： 240÷ 45≈ 5.3（辆），所以需租 6 辆，租金为： 220× 6＝1320（元），②租 60 座客车： 240÷ 6 0＝ 4（辆）所以需租 4 辆，租金为： 300× 4＝1200（元），因为 1 200 元＜ 1320 元，所以租用 4 辆 60 座客车更合算 .。
2019-2020学年徐州市邳州市七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年徐州市邳州市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒(新型冠状病毒)”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米(1纳米=10−9米)，那么此新型冠状病毒的直径为( )A. 177×10−9厘米B. 177×10−7厘米C. 1.77×10−7厘米D. 1.77×10−5厘米2. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (−2a 2)3÷(a 2)2=−16a 4C. 3a −1=13aD. (2√3a 2−√3a)2÷3a 2=4a 2−4a +13. 长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( ) A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 4. 设x ，y 是实数，则( )A. 若x <y ，则x −2<y −2B. 若x <y ，则−2x <−2yC. 若x <y ，则x 2>y 2D. 若x 2>y 3，则2x >3y 5. 二元一次方程组{x +y =6x −3y =−2的解是( ) A. {x =5y =1B. {x =4y =2C. {x =−5y =−1D. {x =−4y =−2 6. 下列语句中不正确的有( )①相等的圆心角所对的弧不一定相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧．A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个7. 如图，∠BAC =30°，AP 平分∠BAC ，GF 垂直平分AP ，交AC 于F ，Q 为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为( )A. 3B. 6C. 3√3D. 9 8. 运行程序如图所示，从“输入实数x “到“结果是否>18“为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是( )A. x ≤143B. 143<x ≤8 C. 143≤x <6 D. x <6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x 人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为______．10. 若{x =a y =b 是方程组{2x +y =33x −2y =7的解，则5a −b 的值是______． 11. 若(a +b +1)(a +b −1)=15，则a +b 的值为______．12. 命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是______．13. 如图，是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D =28°，则∠A +∠B +∠C +∠F 的度数为______．14. 若不等式组{x+13<x2−1x <4m无解，则m 的取值范围为______． 15. 填空：______÷(−6)3=65．16. 如图所示，在Rt △ABC 中∠ACB =90°，AC =3，BC =4，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，BD 、AE 交于点G ，则EG =____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(−1)2017+(√3−π)0×√83−(14)−118. 因式分解：(1)x 3−4x(2)(2x +y)2−6(2x +y)+919. 计算：(1)(−12)−2−(−4)−1×2+(2020×8)0； (2)(−2x 2y)3−6xy 2(x 2y 3−14x 5y)；(3)(2x −3)(3+2x)+(x −2)2；(4)(4a −2)(2a 2+a −1)−(3a +2)2．20. 利用数轴，确定下列不等式组的解集：(1){x ≥02x +1>5； (2){x <−13x −4>5x； (3){2x −4<−6−3x −2<6； (4){3x +2<−6x +3<2x −6．21. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，连接DE 并延长交射线CB 于点F ．(1)如图1，若∠A =∠F ，求证：∠ABC +∠DEA =180°；(2)如图2，在(1)的条件下，若∠C =3∠A ，∠ABC =2∠ADE ，求∠ABC 的度数；(3)如图3，在(1)的条件下，BC =DE ，AD =8，CE =3AE ，求CE 的长．22. 计算求解：(1)计算：−1⁴+(√2−1)2−12×6−1；(2)解方程组：{4x −2y =712x −y +1=0．23. 小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往A 市销售，市场调查发现：运往A 市的火车与汽车的平均速度分别为100千米/时和80千米/时，运输费分别为每千米15m 元和20m 元，装卸费分别为2000m 元和900m 元(m 为正整数)，火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为200元/时．(1)如果宜昌市与A 市之间的路程400千米，求汽车的三费(装卸费、运输费、耗损费)比火车的三费多多少元？(2)如果宜昌市与A 市之间的路程为S 千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算．24. 2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时(即∠ABC =30°)，测得AC 之间的距离为40mm ，此时∠CAB =45°.求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？(结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)25.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为m的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；(2)若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．【答案与解析】1.答案：D解析：解：177纳米=177×10−9米=1.77×10−7米=1.77×10−5厘米．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，关键是确定a，n的值．2.答案：D解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、(−2a2)3÷(a2)2=−8a6÷a24=−32a4，故此选项错误；C、3a−1=3a，故此选项错误；D、(2√3a2−√3a)2÷3a2=4a2−4a+1，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算和负整指数指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：试题分析：根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．以其中的三条线段为边组成三角形的有：①5cm，3cm，4cm；②3cm，4cm，6cm；③3cm，4cm，9cm；④4cm，5cm，6cm；⑤4cm，5cm，9cm；⑥6cm，4cm，9cm；⑦3cm，6cm，9cm共有7种情况，可以构成三角形的有①②④⑥，故选：B．4.答案：A解析：解：A、不等式两边同时加减同一个数(式)，不等号不变，故A符合题意，B、不等式两边同乘以(除以)同一个不为负数，不等号方向改变，故B不符合题意，C、不等式两边同乘以(除以)同一个正数，不等号方向不变，故C不符合题意，D 、x 2>y3两边同乘以6可得3x >2y ，故D 不符合题意，故选：A ．根据不等式性质即可得到答案．本题考查不等式性质，特别是不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向要改变． 5.答案：B解析：解：①−②得到y =2，把y =2代入①得到x =4，∴{x =4y =2， 故选B ．用加减消元法解方程组即可．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，①不正确，符合题意；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，②不正确，符合题意；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，③不正确，符合题意；能够重合的两条弧是等弧，④不正确，符合题意；故选：D ．根据垂径定理、圆的性质、等弧的概念、弧、弦、圆心角的关系定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握垂径定理、圆的性质、等弧的概念、弧、弦、圆心角的关系定理是解题的关键．7.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 作PH ⊥AC 于H ，连接PF ，根据角平分线的性质求出PH ，根据线段垂直平分线的性质得到FA =FP ，根据三角形的外角的性质求出∠PFH ，根据直角三角形的性质解答即可．解：作PH ⊥AC 于H ，连接PF ，当PQ ⊥AB 时，PQ 的最小，∵AP 平分∠BAC ，PQ ⊥AB ，PH ⊥AC ，∴PH =PQ =3，∠PAB =∠PAC =15°，∵GF 垂直平分AP ，∴FA =FP ，∴∠FPA =∠PAC =15°，∴∠PFH =30°，∴PF =2PH =6，∴AF =6，故选B ．8.答案：B解析：解：由题意得{3x −6≤18 ①3(3x −6)−6>18 ②， 解不等式①得x ≤8，解不等式②得，x >143， 则x 的取值范围是143<x ≤8．故选：B ．根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 9.答案：x <50解析：解：根据题意得，x <50，故答案为：x <50．根据题意即可得到结论．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知表示出该班人数进而得出不等式是解决问题的关键．10.答案：10解析：解：∵{2x +y =3①3x −2y =7②， ①+②得，5x −y =10，∵{x =a y =b 是方程组{2x +y =33x −2y =7的解， ∴5a −b =10，故答案为：10．直接将两方程相加进而得出a+b的值．此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．11.答案：±4解析：解：(a+b+1)(a+b−1)=15，(a+b)2−1=15，(a+b)2=16，a+b=±√16=±4，故答案为：±4．先根据平方差公式进行计算，再变形，最后两边开方即可．本题考查了平方差公式和平方根，能得出(a+b)2=16是解此题的关键．12.答案：矩形是两条对角线相等的平行四边形解析：解：命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形．把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.答案：208°解析：解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B−∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°．故答案为：208°．首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B−∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C +∠A +∠F +∠B −∠D =180°，此题难度不大．14.答案：m ≤2解析：解：{x+13<x 2−1①x <4m②，由不等式①，得x >8， ∵不等式组{x+13<x 2−1x <4m无解， ∴4m ≤8，解得，m ≤2，故答案为：m ≤2．根据解一元一次不等式组的方法和题意，可以得到m 的取值范围．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 15.答案：−68解析：解：原式=65×(−6)3=−68．故答案为：−68．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 16.答案：解析：根据三角形的重心性质定理求解即可．解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴点G 是Rt △ABC 的重心．又∵AC =3，BC =4，∴CE =2．∴AE =．∴EG=．故答案为：．17.答案：解：原式=−1+1×2−4=−3．解析：直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)；(2)(2x+y)2−6(2x+y)+9=(2x+y−3)2．解析：(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．(2)把(2x+y)看作一个整体，采用完全平方公式分解因式即可求解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.答案：解：(1)原式=4+14×2+1=4+12+1=512；(2)(−2x2y)3−6xy2(x2y3−14x5y)=−8x6y3−6x3y5+32x6y3=−132x6y3−6x3y5；(3)(2x−3)(3+2x)+(x−2)2=4x2−9+x2−4x+4=5x2−4x−5；(4)(4a−2)(2a2+a−1)−(3a+2)2=8a3+4a2−4a−4a2−2a+2−9a2−12a−4=8a 3−9a 2−18a −2．解析：(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(3)直接利用乘法公式进而得出答案；(4)直接利用多项式乘以多项式以及乘法公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：解：(1){x ≥0 ①2x +1>5 ②， 解不等式②得：x >2，在数轴上表示不等式①、②的解集，得：，故不等式组的解集是：x >2．(2){x <−1 ①3x −4>5x ②， 由①得：x <−1，由②得：x <−2，在数轴上表示不等式①、②的解集，得：，故不等式组的解集是：x <−2．(3){2x −4<−6 ①−3x −2<6 ②， 解不等式①得：x <−1，解不等式②得：x >−83，在数轴上表示不等式①、②的解集，得：，故不等式组的解集是−83<x <−1．(4){3x +2<−6 ①x +3<2x −6 ②， 解不等式①得：x <−83，解不等式②得：x>9，在数轴上表示不等式①、②的解集，得：，故不等式组的解集空集．解析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．21.答案：解：(1)∵∠A=∠F，且∠ADE=∠BDF，∴∠AED=180°−∠A−∠ADE=180°−∠F−∠BDF=∠DBF，∵∠ABC+∠DBF=180°，∴∠ABC+∠DEA=180°；(2)设∠A=x，∠ADE=y，∴∠C=3x，∠ABC=2y，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+3x+2y=180°，∴2x+y=90°，∵∠ABC=2∠ADE，∠ABC+∠DEA=180°；∴∠ADE=y，∠DEA=180°−2y，∵∠A+∠ADE+∠DEA=180°，∴x=y，∵2x+y=90°，∴x=y=30°，∴∠ABC=60°；(3)如图3，延长BH=AE，∵∠AED +∠ABC =180°，∠ABC +∠CBH =180°，∴∠AED =∠CBH ，在△ADE 与△HCB 中，{AE =BH ∠AED =∠CBH DE =BC，∴△ADE≌△HCB(SAS)，∴CH =AD ，∠A =∠H ，∴CH =AC =AE +CE =AD =8，∵CE =3AE ，∴AE =13CE ，∴43CE =8， ∴CE =6．解析：(1)由三角形内角和定理可证∠ABC +∠DEA =180°；(2)设∠A =x ，∠ADE =y ，由三角形内角和定理列出方程组，解得x =y =30°，即可求解；(3)延长BH =AE ，由“SAS ”可证△ADE≌△HCB ，可得CH =AD ，∠A =∠H ，可得CH =AC =AE +CE =8，即可求解．本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22.答案：解：(1)原式=−1+2+1−2√2−2=−2√2；(2){4x −2y =7①12x −y +1=0②， ①−②×2得：3x =9，解得：x =3，故12−2y =7，解得：y =2.5，故方程组的解为：{x =3y =2.5． 解析：(1)直接利用完全平方公式以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用加减消元法解方程组进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解法以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：解：(1)汽车的三费为900m +400×20m +40080×200=(8900m +1000)(元)， 火车的三费为2000m +400×15m +400100×200=(8000m +800)(元)，8900m +1000−(8000m +800)=(900m +200)(元)，答：汽车的三费(装卸费、运输费、耗损费)比火车的三费多(900m +200)元；(2)设A 、B 两市之间的路程是S 千米．令15m ⋅S +2000m +(S 100+2)×200=20m ⋅S +900m +(S 80+3.1)×200当两者费用相等时，22.5S +1520=17S +2400，S =160．答：A 市与B 市之间的路程是160千米时，两种运输方式费用相同．解析：(1)分别求得汽车的三费、火车的三费，然后求值差；(2)根据(1)中结论分别算出火车和汽车所需的运费本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 24.答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵AC =40mm ，∠A =45°，∴CD =AD =40√2=20√2(mm)，∵∠B =30°，∴BC =2CD =40√2(mm)，∴由勾股定理可知：BD =20√6(mm)，∴AB =AD +BD=20√2+20√6≈77.27(mm)，解析：过点C作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质即可求出AD与BD的长度，从而可求出AB的长度．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含特殊角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．25.答案：解：(1)观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n)(2)若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2则mn=7cm2，2m2+2n2=100cm2∴m2+n2=50∴(m+n)2=50+7×2=64∴m+n=8∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6m+6n=6(m+n)=48(cm)∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为48cm．解析：(1)根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；(2)根据题意可得mn=7cm2，2m2+2n2=100cm2，从而m2+n2=50，进而可求得m+n=8，结合图形可得答案．本题考查了因式分解在几何图形问题中的应用，数形结合，并熟练掌握相关计算法则，是解题的关键．。
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2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+5y＝8xy B．（﹣x3）3＝x6C．x6÷x3＝x2D．x3•x5＝x82．（3分）下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．67．（3分）下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和8．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝．10．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为cm．11．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．12．（4分）已知二元一次方程组为，则x+y＝．13．（4分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝．14．（4分）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2＝．15．（4分）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．16．（4分）已知不等式组的解集中含有3个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（）﹣2；（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．18．（10分）把下列各式分解因式：（1）1﹣x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．19．（8分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．21．（8分）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．22．（8分）观察下列式子：①32﹣12＝8×1，②52﹣32＝8×2，③72﹣52＝8×3，④92﹣72＝8×4，……（1）若n≥1且n为整数，请你用含有n的等式把以上式子的规律表示出来；（2）证明（1）中的结论；（3）将160写成两个正整数的平方差的形式：160＝（）2﹣（）2．23．（10分）已知实数x、y满足2x+3y＝1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．24．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（10分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+5y＝8xy B．（﹣x3）3＝x6C．x6÷x3＝x2D．x3•x5＝x8【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3＝﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3＝x3，故此选项错误；D、x3•x5＝x8，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x≤1，∴1处为实心圆点，且折线向左；∵x＞﹣3，∴﹣3处为空心圆点且折线向右，∴四个选项中只有A符合．故选：A．3．（3分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把代入方程组得，于是得到结论．【解答】解：把代入得，∴m﹣n＝4，故选：D．6．（3分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故选：C．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和【分析】根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角、三角形的外角性质判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；故选：B．8．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④，3个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．【分析】观察发现，本题是两个二项式相乘，其中﹣1是相同的项，互为相反的项是a与﹣a，符合平方差公式的结构特征，故可以直接利用平方差公式得出结果．【解答】解：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．10．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为2×10﹣7cm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为﹣7．【解答】解：0.000 000 2cm＝2×10﹣7cm．故答案为：2×10﹣7．11．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．12．（4分）已知二元一次方程组为，则x+y＝5．【分析】直接将两式相加，合并同类项，正好x与y的系数相同，可以直接求出x+y的值．【解答】解：将①式加②式得，2x+y+x+2y＝15，3x+3y＝15，解得，x+y＝5．故本题答案为：5．13．（4分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝．【分析】首先根据幂的乘方的运算法则，求出32m、3﹣n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝22＝4，3﹣n＝，∴32m﹣n＝4×＝．故答案为：．14．（4分）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2＝52．【分析】根据完全平方公式进行适当变形后代入求值即可．【解答】解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×24＝100﹣48＝52．故答案为52．15．（4分）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F360°．【分析】根据一周角等于360°以及对顶角相等可得以O为顶点的三个内角的和为180°，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：如图所示，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°．故答案为：360°．16．（4分）已知不等式组的解集中含有3个整数解，则m的取值范围是5≤m＜6．【分析】先解不等式组，再根据解集中只含有3个整数，列出不等式，从而可确定m的取值范围．【解答】解：由得：不等式组的解集为：2＜x≤m，∵解集中含有3个整数，∴5≤m＜6，故答案为：5≤m＜6．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（）﹣2；（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．【分析】（1）根据整数指数幂、零指数幂以及负整数指数幂分别进行解答即可得出答案；（2）根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方分别进行解答，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（）﹣2＝1+1﹣4＝﹣2；（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4＝a6﹣（﹣8a6）﹣6a6＝3a6．18．（10分）把下列各式分解因式：（1）1﹣x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．19．（8分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝﹣5．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1），①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝2，解得：y＝0，所以原方程组的解是；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．21．（8分）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∵BE∥CF（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【解答】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．22．（8分）观察下列式子：①32﹣12＝8×1，②52﹣32＝8×2，③72﹣52＝8×3，④92﹣72＝8×4，……（1）若n≥1且n为整数，请你用含有n的等式把以上式子的规律表示出来；（2）证明（1）中的结论；（3）将160写成两个正整数的平方差的形式：160＝（41）2﹣（39）2．【分析】（1）观察已知所给等式即可得规律；（2）利用完全平方公式进行整式的运算即可证明；（3）结合（1）发现的规律求出n的值即可．【解答】解：（1）观察已知所给等式可知：规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）证明：∵左边＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n；（3）∵8n＝160，∴n＝20，∴2n+1＝41，2n﹣1＝39，∴160＝412﹣392．故答案为：41，39．23．（10分）已知实数x、y满足2x+3y＝1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．【分析】（1）移项得出3y＝1﹣2x，方程两边都除以3即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x+3y＝1，3y＝1﹣2x，y＝；（2）y＝＞1，解得：x＜﹣1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；（3）联立2x+3y＝1和2x﹣3y＝k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：﹣5＜k≤4．24．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据近两天的销售情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）根据总利润＝每台利润×数量结合总利润不少于1060元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合（2）的结论及a为整数，即可得出各采购方案．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，依题意，得：200a+150（30﹣a）≤5400，解得：a≤18．答：A种型号的电风扇最多能采购18台．（3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060，解得：a≥16．∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a为整数，∴a＝16，17，18．∴共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．25．（10分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为99°．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．故答案为：99°．。