2011年陕西高考数学试题评析
2011陕西高考数学 (2)
2011陕西高考数学一、考试概况2011年陕西省高考数学科目共分为两个卷，考试时间为120分钟，满分150分。
第一卷为选择题，共有15道题目，每题5分，共计75分；第二卷为非选择题，共有6道题目，每题15分，共计90分。
二、选择题分析1. 第1题：已知\(a2+b2=25\)，则下列等式恒成立的是（）A. \(a + b = 5\)B. \(a - b = 5\)C. \(a^2 - b^2 = 5\)D. \(a^2 + b^2 = 5\)答案：A本题主要考察对平方差公式的理解和运用，即\(a^2 - b^2 =(a+b)(a-b)\)。
根据已知条件\(a2+b2=25\)，可得到等式\((a+b)(a-b)=25\)。
由此可知，当\(a+b=5\)时，等式恒成立。
2. 第5题：某公司8月份和9月份的月利润为m和n万元，且满足恒等式\(n^2 - 8n + 7 = m(6 - m)\)，则n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B本题涉及到二次方程和二次函数的知识。
首先将恒等式改写为二次方程的形式：\(m^2 - 6m + n^2 - 8n + 7 = 0\)。
根据二次方程的解的性质，当二次方程有解时，其判别式必须大于等于0。
因此，\((-6)^2 - 4(n^2 - 8n + 7) \ge 0\)。
经过简化得到：\(n^2 - 8n + 7 \le 3\)。
进一步，我们可以将不等式两边同除以2，得到：\(\frac{{(n-4)^2}}{2} \le 3\)。
由此可知，当\(n\)取2时，不等式成立。
故选项B为正确答案。
3. 第12题：已知\(f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sqrt{1-2x}, & x \le -1\\ 2 - x, & -1 < x \le 1\\ x^2, & x > 1 \end{array} \right.\)，则函数\(y=f(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2})\)的解析式是（）A. \(\sqrt{1-x}\)B. \(-\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)C. \(\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{4}\)D. \(\sqrt{x + 1}\)答案：B本题考察对复合函数的理解和运用。
2011年高考文科数学陕西卷考点分析(一)
陕西省2011年高考文科数学考点分析（一）陕西省南郑中学 王在后2011年是课改后陕西独立命题第二年，试题结构和2010年应该类似，去年较简单，今年在去年的基础上会略有难度，但不会有大的波动。
本人结合必考点将题目归纳如下：必考考点17个，属于中低档题目，其中函数性质综合应用考查，选考部分会略有难度。
2011年陕西高考文科数学考点分析和押题分析（一）主要针对小题结构和考试方向。
考点分析和押题分析（二）主要立足解答题方向分析。
考点1．集合（5分）三类结构,列举法给出集合;解不等式结构(包含函数的定义域,值域);图示给出集合运算1．已知集合U={x|x 3x<-1}≥或, 集合}12|{--==xy y B ，则B C U = 2.已知集合{}2,3x M =，{},N x y =，若{}1M N =，则MN =3．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{|2,B x x =≤∈Z },则A B =考点2．复数（5分）三类结构,虚数单位的周期性;复数几何意义;四则运算(乘除是关键) 1.复数41(1)i-的值是 .2．复数iz +=12（i 为虚数单位）对应的点位于复平面内 . 3. 复数ii+1在复平面中所对应的点到原点的距离为 . 4．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 .考点3．数列性质应用（5分）三类结构,中项性质;各类公式的熟练;简单的递推1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 . 2．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4s = .3. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = .4.在数列}{n a 中，12a =，当n 为奇数时，12n n a a +=+；当n 为偶数时，12n n a a +=，则5a 等于 .5. 数列{}n a 满足)(11,211++∈-+==N n a a a a nnn ，则2010321...a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为 .考点4．线性规划（5分）两类结构.区域面积或区域整点;线性目标函数最值分析1.已知y x ,满足220101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值为 ．2.已知x ，y ∈R ，且11y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则x+2y 的最大值是________.3．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 .考点5．立体几何定理、简单几何体与三视图（5-10分）1. 直三棱柱111ABC A B C —的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB =，侧棱11AA =，则该三棱柱的外接球的表面积为_______.2．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _______．3．已知αβ、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是 .A ．圆锥B ．正方体C ．正三棱柱D ．球5．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 .6．已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为 .D考点6．圆锥曲线性质应用（5分）1．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为 . 2. 设圆过双曲线221916x y -=的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 .3．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 .4． 已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 .5.B A ,是过抛物线y x 42=的焦点的动弦，直线21,l l 是抛物线两条分别切于B A ,的切线，则21,l l 的交点的纵坐标为 .甲乙0129655418355720200641983210考点7．流程图（5分）在这关注分段函数的考查,主要是选择结构.循环结构与数列求和有关. 1. 如果执行右侧的程序框图， 那么输出的S =____.2．如图，该程序框图所输出的结果是（ ）考点8．几何概率（5分）1. 在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为________. 2．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是 .考点9．统计学初步（5分）1. 从某商场十一月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录（单位：万元），用茎叶图表示如图，则由此估计该商场十一月份销售总额约为 .2.为了解老百姓有无收看“建国60周年阅兵仪式”，某记者分别从某社区５０～６０岁,３０～40岁,18～25岁三个年龄中的80人,120人,100人中, 采取分层抽样的方法进行调查,在50～60岁这一年龄段中抽查了4人,那么 这次调查总共抽查了____人.3．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 1x 2x ， 1s 2s4．某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：___ ___(填甲或乙). 考点10．三角函数（5分）甲 乙 8 0 7 5 1 3 3 8 4 6 7 2 9 8（第2小题图）1． 已知(),13545,445sin<<=+αα则sin α= ．. 2．2在△ABC 中，45,60,AB A B ===则BC 等于 ．3. 函数24sin y x =的最小正周期是 . 4. 如图为函数)2,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像，则函数解析式为 ．5．将函数2y x =的图象向右平移π6个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是 ．考点11．向量（5分）1．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 ．2．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =， AB AC AB AC +=-，则AM = ．3.在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,,AB mAM AC nAN == 则有关系式 ．A. 1m n +=B. 1m n -=C. 2m n +=D. 2m n -=4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a b c +=-，4AC AB ⋅=-且，则ABC∆的面积等于 ．5.已知向量OZ 与OZ'关于x 轴对称，j =（0，1），则满足不等式20OZ j ZZ'+⋅<的点(,)Z x y 的集合，其区域的面积是 ．6.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，N M ,分别是AB CD ,的中点，设,AB a AD b ==.若,MN ma nb =+则=mn_ ．考点12-13．命题与充要条件，类比（5-10分） 1. 不等式10b a ><a 是a-b成立 ． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列结论错误的是 ．A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的逆否命题为:“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B. 命题:“存在x 为实数，02>-x x ”的否定是“任意x 是实数，02≤-x x ” C. “22bc ac >”是“b a >”的充分不必要条件 D.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 3．设25abm ==，且112a b+=，则m = ． 4．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论: ． 5．正三角形ABC ∆中，D 是三角形的BC 边的中心，O 是正三角形外接圆圆心，则有2=ODAO， 类比到空间正四面体写出你认为合适的结论论: ．考点14-15．函数性质与应用、抽象函数（10分）NMDCBA1．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D. cos y x = 2．如果过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，那么点P 的坐标为 ．3．设偶函数()f x 满足()24xf x =- (x ≥0），则(){}20x f x ->= ．4.直线b x y +=与曲线29y x -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是 ．14. 函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． 5．已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 ． A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点6.函数()f x 满足如下条件：①()f x 定义域为R ，且对任意x ∈R ,()1f x <；②对任意小于１的正实数a ，存在0x , 使00()()f x f x a =->．则函数()f x 可能是 ． A ．1||1||-+x x B ．221x x + CD ．2||1x x +7．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好 通过*()k k ∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.对下列4个函数：①()cos 2f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； ②1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③2()log f x x =-； ④()2()235f x x π=-+，其中是一阶格点函数的有 ．A ．①③ B. ②③ C. ③④ D ①④ 8. 函数)(x f y =满足 (2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，2()1f x x =-，则()f x 在[]0,2010上零点值的个数为 ．考点16．不等式选讲选做题（5分） 1．不等式112x x +≥+的实数解为_ ． 2．不等式230x x m -+++>恒成立，则m 的取值范围是 ．3．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_ ．考点17．坐标系与参数方程选做题（直线和圆）（5-10分）1．已知曲线1C：4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），曲线2C ：22,5,x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）, 曲线1C 上任意一点记为P ，则点P 到曲线2C 的距离为最小值为_ ． 2．若ABC ∆的底边,2,10A B BC ∠=∠=以B 点为极点，B C 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为 ． 3．在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 ．4．设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是 ． 5．圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为_ ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 ．7. 圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为 ．8．参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t t t e e y e e x 中当t 为参数时，化为普通方程为 ．2011年陕西高考文科数学考点分析和例题分析答案考点1．集合（5分） 1． [3,)+∞ 2. {}0,1,3 3． 0,1,2} 考点2．复数（5分） 1.－42．第四象限3.224． 1 考点3．数列性质应用（5分） 1． 6 2． 12 3.2154. 205. 6- 考点4．线性规划（5分） 1.1- 2. 4.3．73考点5．立体几何定理、简单几何体与三视图（5-10分）1. 3π2．设6a 2π 3．C ．4. A ． 5．6+ 6． D考点6．圆锥曲线性质应用（5分）1． D ．23或52. 1633． 2- 4． 2- 5..1-考点7．流程图（5分） 1. 420 2． 64 考点8．几何概率（5分）1. 492． π94考点9．统计学初步（5分）1. 540万元2. 15 3． 1212,x x s s =< 4． 乙 考点10．三角函数（5分） 1．1027 2．233- 3. π 4. 3sin(2)3y x π=+5． 5ππ,122k x k Z =+∈即可，如512x π=等 考点11．向量（5分）1．－92． 2 3.C. 4．32 5. π 6. 4- 考点12-13．命题与充要条件，类比（5-10分）1. C 2． D. 3．4． 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值 （或正方体）5．正四面体BCD A -中，E 是BCD ∆边的中心，O 是正四面体BCD A -外接球的球心，则有3=OEAO考点14-15．函数性质与应用、抽象函数（10分）1． B. 2． ()1,03． {}04 x x x <>或 4.}23{]3,3(-⋃-4. 31<<k 5．D ． 6.B 7． A ． 8. 1005考点16．不等式选讲选做题（5分） 1．[)1,+∞ 2．(5,)-+∞ 3． 3k >- 考点17．坐标系与参数方程选做题（直线和圆）（5-10分）1． 32 2．10cos 20+=θρ或2sin 40302θρ-=或102cos402-=θρ3．3)4π4． 12- 5．722=+y x 6．2．18． 122=-y x。
2011年高考数学试卷解析版-陕西卷[文理两份]解析精校版
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2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷理科 全解全析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b =”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）205．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）（A ）283π-（B ）83π-（C ）82π-（D ）23π6．函数()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点7．设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i=-<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（ ）（A ）（0，1） （B ）(0，1] （C ）[0，1) （D ）[0，1]时，3x 等于（ ）（A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）79．设1122(,),(,)x y x y ，…，33(,)x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ） （A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间（C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线l 过点(,)x y10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ） （A ）136（B ）19（C ）536（D ）16二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设20lg 0()30axx f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．12．设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = ．13．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）．B ．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D ，AE BC ⊥，90ACD ∠= ，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
2011年陕西高考数学
2011年陕西高考数学1. 引言2011年陕西高考数学试卷是学生们迎接高考挑战的关键一环。
数学作为高考科目之一，对于学生的综合能力和逻辑思维能力有着重要的考察。
本文将针对2011年陕西高考数学试卷进行详细的分析和解答，帮助学生更好地理解并掌握解题技巧。
2. 试卷概述2011年陕西高考数学试卷由选择题和解答题两部分组成。
选择题共有25道，解答题共有6道。
试卷涉及的内容包括数列、函数、三角函数、导数、几何等多个数学领域，整体难度适中。
3. 选择题解析选择题是考察学生对基础知识的掌握和运用能力。
以下是几道选择题的解析：3.1 第1题题目：已知数列An的前n项和Sn = n²-n-2，求数列An的通项公式。
解析：根据已知条件，我们可以列出递推关系式An = Sn-Sn-1。
将Sn = n²-n-2带入，得到An = n²-n-2 - (n-1)²-(n-1)-2。
简化计算后，得到An = -n+1。
因此，数列An的通项公式为An = -n+1。
3.2 第5题题目：直线y=mx与抛物线y=x²交于A、B两点。
若A、B 两点间的距离为4，则实数m的取值范围是多少？解析：我们需要找到直线和抛物线的交点，可以将直线方程y=mx带入抛物线方程y=x²得到方程mx = x²。
化简后得到x²-mx=0。
由题目已知A、B两点距离为4，可以得到方程(x1-x2)²+(y1-y2)²=4²。
将A、B两点的坐标(x1,mx1)、(x2,mx2)带入方程，进行化简后得到(x1-x2)² + m²(x1-x2)² = 16。
整理化简后得到(1+m²)(x1-x2)² = 16。
由于两点间距离不为0，所以(1+m²)不为0。
因此，可以得到x1-x2 ≠ 0。
综上，解方程(1+m²)(x1-x2)² = 16可以得到实数m的取值范围。
2011陕西高考数学卷及详细解析
2011年陕西省高考数学试卷（理科）2011年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）﹣||=||=，则|||≠，则||||=||≠．．．．2﹣465．（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）．C．7．（5分）（2011•陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N8．（5分）（2011•陕西）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）9．（5分）（2011•陕西）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）过点（，10．（5分）（2011•陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4．C D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2011•陕西）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=_________．12．（5分）（2011•陕西）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=_________．13．（5分）（2011•陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．14．（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_________（米）．15．（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是_________．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_________．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B 分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为_________．三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．17．（12分）（2011•陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD| （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．18．（12分）（2011•陕西）叙述并证明余弦定理．19．（12分）（2011•陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；P n，Q n，记P k点的坐标为（x k，0）（k=1，2，…，n）．（Ⅰ）试求x k与x k﹣1的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|P n Q n|．20．（13分）（2011•陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．21．（14分）（2011•陕西）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．2011年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）﹣||=||=，则|||≠，则||||=||≠≠，则||=|||=|，则﹣∴．．．．2﹣465．（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）．C．﹣==＞，而＞时，＞7．（5分）（2011•陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N8．（5分）（2011•陕西）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）8.5=9．（5分）（2011•陕西）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）过点（，10．（5分）（2011•陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4．C D．=二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2011•陕西）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=1．=12．（5分）（2011•陕西）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=3或4．13．（5分）（2011•陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）．15．（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是[3，+∞）．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=2．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B 分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为3．三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．的坐标，从而得出向量、与夹角的余弦值．、、所在直线）（，∴∴与，==17．（12分）（2011•陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD| （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．|MD|=|PD|由已知得：∴的方程为．）且斜率为的直线方程为：将直线方程，．18．（12分）（2011•陕西）叙述并证明余弦定理．的平方，利用向量的三角形法则，由表示出=19．（12分）（2011•陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；P n，Q n，记P k点的坐标为（x k，0）（k=1，2，…，n）．（Ⅰ）试求x k与x k﹣1的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|P n Q n|．处切线方程为20．（13分）（2011•陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．B+A）（（21．（14分）（2011•陕西）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．））与＜取成＜，，令）﹣x+）＞）＜＜，成＜）知，成立．参与本试卷答题和审题的老师有：wdnah；minqi5；qiss；ywg2058；301137；zhwsd；394782；涨停；邢新丽；wzj123；吕静；sllwyn（排名不分先后）菁优网2014年7月1日。
2011陕西高考数学
2011陕西高考数学一、题目简析2011年陕西高考数学试卷考查了数学的基本概念、函数与方程、立体几何、数列与数表等多个知识点。
本文将从这些知识点展开具体的分析，为读者解析试卷的题目和解题思路。
二、基本概念在2011年陕西高考数学试卷中，基本概念的考察主要涉及数的性质与运算、计量与单位等内容。
其中，数的性质与运算包括了整数的性质、有理数的性质、实数与非实数等。
计量与单位的考查则主要涉及物理量的度量、单位换算等。
这些内容都是数学中的基础，考生在学习过程中需要熟练掌握。
三、函数与方程函数与方程是高中数学的重要内容之一，也是陕西高考数学试卷的重点考察点之一。
2011年的数学试卷中，涵盖了函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的应用等多个方面。
方程则主要考察了一元二次方程和二元一次方程的解法。
考生在复习时需要通过大量的练习，掌握相关的解题技巧。
四、立体几何立体几何是数学中的一个重要分支，也是陕西高考数学试卷中常见的考察点。
2011年的数学试卷中，考查了几何体的性质和计算、平面与直线的位置关系、空间几何体的运算等内容。
立体几何包含了丰富的图形，需要考生既熟悉相关的概念又能够灵活应用。
五、数列与数表数列与数表是高中数学中一个常见的重要内容，也是2011年陕西高考数学试卷中的主要考察点之一。
数列与数表考察的主要内容包括等差数列、等比数列、递推关系与通项公式的应用等。
通过数列与数表的考查，考生能够加深对数学规律和推理能力的理解。
六、总结2011年陕西高考数学试卷涵盖了数学的基本概念、函数与方程、立体几何、数列与数表等多个知识点。
从试卷的角度来看，这些知识点覆盖面广，考查形式多样。
因此，考生在备考过程中需要全面、系统地复习这些知识，并进行大量的习题练习，提高解题能力。
只有做到基础扎实、方法灵活，才能在考场上取得好的成绩。
本文通过对2011年陕西高考数学试卷的分析，希望能够对考生在备考过程中有所帮助。
无论是对基础知识的巩固还是对解题技巧的培养，都需要坚定的信心和扎实的学习态度。
2011陕西高考数学试题及答案
2011陕西高考数学试题及答案前言：以下是2011年陕西高考数学试题及答案的详细内容。
本文将按照试题的排版方式，以答案形式给出，旨在帮助读者更好地理解和掌握该年份的陕西高考数学试题。
一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1. 在数集A={1, 2, 3, ……, 19}和B={2, 4, 6, ……, 18, 20}中，既是偶数又是奇数的数有（）个。
答案：02. 十字绣图案由4个相同的小角色组成，下图中，其中一个小角色面积占全部图案面积的4%。
如果每个小角色都是纯黑色，请问，完成整个十字绣图案需要处理多少小角色？答案：25个3. 已知序列{an}满足a1=1，an+1=2an+1。
则a8=（）。
答案：2554. 设集合A={x | x²-4|x-2|=0}，B={y | y³-64=0}，则A∩B=（）。
答案：{2, -2}5. 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>0, b>0)，过点A(2, 1)的直线l与椭圆C相交于B, C两点。
若两点间的距离AB=2，BC=√3，则直线l的方程为（）。
答案：y=2x/√3-16. 若f(x)=xlog₄(y+1)-log₂(y-1)，其中y=16x²+16x+3（x≤-1）。
则f(-5)的值为（）。
答案：-87. 若一次函数f(x)=kx+b的图象经过点P(-1, 2)，点Q(2, t)，且t > 2，则实数b的取值范围是（）。
答案：(-∞, 0)8. 图中ABCD是一个平行四边形，AC延长线上的点E满足AB=BE，BD=CD。
若∠ADE=60°，则∠BCD=（）。
答案：120°9. 绕直线l旋转一周的几何体得到体积位y=p, 当线段A'B'的长度是线段AB长度的2倍时，y的值为（）。
答案：1210. 已知函数f(x)=x³+px²+x+p（p为常数）的图象过点(0, 1)，f(x)的极值为最小值，则p的取值范围是（）。
2011年陕西高考数学 (4)
2011年陕西高考数学1. 引言2011年陕西高考数学试卷是陕西省在2011年为学生进行高考的数学科目考试所编制的试卷。
本文将对该试卷进行详细的分析和解读。
2. 试卷结构2011年陕西高考数学试卷由选择题和非选择题两部分组成。
选择题分为单选和多选两种类型，非选择题则涵盖了计算题、解答题和证明题等。
试卷总分为150分。
3. 选择题部分3.1 单选题题目1【题目描述】已知函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，其中 a<b，且满足 f(a) < 0，f(b) > 0。
函数 f(x) 有连续一阶导数，则下面选项必定正确的是（）A. 在 (a, b) 内，f'(x) < 0。
B. 在 (a, b) 内，f'(x) > 0。
C. 在 [a, b] 内，f'(x) = 0 的点至少存在一个。
D. 在 [a, b] 内，f'(x) = 0 的点不存在。
解析这是一道关于函数极值的问题。
根据给定条件，我们可以得出结论：由于 f(a)< 0 和 f(b) > 0，函数 f(x) 在区间 [a, b] 上必然有一个零点。
根据零点定理，当 f(x)连续，且 f(a) < 0 和 f(b) > 0 时，在 (a, b) 内存在f’(x) = 0 的点。
因此，选项 C 正确。
3.2 多选题题目2【题目描述】若 2^(2x+5)=8，则 x 的值为（）A. -5B. -2C. 3D. 5E. 8解析将等式 2^(2x+5)=8 转化为指数等式，得到 (23)(2x+5)=2^2。
再次化简得到2^(6x+15) = 2^2。
由于底数相等，指数也必须相等，所以 6x+15=2。
解方程得 x = -2。
因此选项 B 正确。
4. 非选择题部分4.1 计算题题目3【题目描述】已知数量关系如下，求 a 的值：10% × (20% × a + 50) = 5计算过程：解答根据题目中的数量关系，我们可以列方程 10% × (20% × a + 50) = 5。
2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解陕西理
2011年陕西理一、选择题（共10小题；共50分）1. 设a，b是向量，命题"若a=−b，则a=b "的逆命题是 A. 若a≠−b，则a≠bB. 若a=−b，则a≠bC. 若a≠b，则a≠−bD. 若a=b，则a=−b2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=−2，则抛物线的方程是 A. y2=−8xB. y2=8xC. y2=−4xD. y2=4x3. 设函数f x x∈R满足f−x=f x，f x+2=f x，则y=f x的图象可能是 A. B.C. D.4. 4x−2−x6x∈R展开式中的常数项是 A. −20B. −15C. 15D. 205. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A. 8−2π3B. 8−π3C. 8−2πD. 2π36. 函数f x=x−cos x在0,+∞内 A. 没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷多个零点7. 设集合M=y y=cos2x−sin2x,x∈R，N= x x−1i<2,i为虚数单位,x∈R ，则M∩N= A. 0,1B. 0,1C. 0,1D. 0,18. 如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于 A. 11B. 10C. 8D. 79. 设x1,y1，x2,y2，⋯，x n,y n是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A. x和y的相关系数为直线l的斜率B. x和y的相关系数在0到1之间C. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D. 直线l过点x,y10. 甲、乙两人一起去游" 2011西安世园会"，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A. 136B. 19C. 536D. 16二、填空题（共7小题；共35分）11. 设f x=lg x,x>0,x+∫3t2d ta,x≤0,若f f1=1，则a=．12. 设n∈N+，一元二次方程x2−4x+n=0有整数根的充要条件是n=．13. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49⋯照此规律，第n个等式应为．14. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米．15. 若关于x的不等式 a ≥ x+1+ x−2存在实数解，则实数a的取值范围是．16. 如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90∘，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=．17. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1:x=3+cosθy=4+sinθ θ为参数和曲线C2:ρ=1上，则 AB 的最小值为．三、解答题（共6小题；共78分）18. 如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，∠BAC=90∘，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90∘．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值．19. 如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且 MD =45PD ．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；的直线被C所截线段的长度．（2）求过点3,0且斜率为4520. 叙述并证明余弦定理．21. 如图，从点P10,0作x轴的垂线交曲线y=e x于点Q10,1，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；⋯；P n，Q n，记P k点的坐标为x k,0k=1,2,⋯,n．（1）试求x k与x k−1的关系2≤k≤n；（2）求P1Q1+P2Q2+P3Q3+⋯+P n Q n．22. 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间分钟10∼2020∼3030∼4040∼5050∼60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径?（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X 的分布列和数学期望．，g x=f x+fʹx．23. 设函数f x定义在0,+∞上，f1=0，导函数fʹx=1x（1）求g x的单调区间和最小值；的大小关系；（2）讨论g x与g1x对任意x>0成立?若存在，求出x0的取值范围；（3）是否存在x0>0，使得g x−g x0<1x若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D 【解析】原命题的条件是a=−b，作为逆命题的结论；原命题的结论是a=b，作为逆命题的条件，即得逆命题"若a=b，则a=−b "．2. B 【解析】由准线方程x=−2得−p2=−2，且焦点在x轴的正半轴．所以y2=2px=8x．3. B 【解析】由f−x=f x得y=f x是偶函数；由f x+2=f x得y=f x是周期为2的周期函数．4. C5. A【解析】由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥．6. B 【解析】令f x=x−cos x=0，则x=cos x，函数y=x和y=cos x在0,+∞的图象如图所示，显然两函数的图象的交点有且只有一个，所以函数f x=x−cos x在0,+∞内有且仅有一个零点．7. C 8. C 【解析】x1=6，x2=9，x1−x2=3≤2不成立，即为"否"，所以输入x3；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）知不等式x3−x1<x3−x2表示：点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离．所以当x3<7.5时，x3−x1<x3−x2成立，即为"是"，此时x2=x3，所以p=x1+x32，即6+x32=8.5，解得x3=11>7.5，不合题意；当x3≥7.5时，x3−x1<x3−x2不成立，即为"否"，此时x1=x3，所以p=x3+x22，即x3+92=8.5，解得x3=8≥7.5，符合题意．9. D 【解析】记住回归直线永远过x,y．10. D【解析】甲、乙两人各自独立任选4个景点的情形共有A64⋅A64（种），最后一小时他们同在一个景点的情形有A53⋅A53×6（种）．所以P=A53⋅A53×6A64⋅A64=16．第二部分11. 1【解析】因为x=1>0，所以f1=lg1=0.又因为f x=x+3t2d ta=x+a3,所以f0=a3=1,解得a=1.12. 3或4【解析】x=4±16−4n2=2±4−n，因为x是整数，即2±4−n为整数，所以4−n为整数，且1≤n≤4．取n=1,2,3,4验证，可知n=3,4符合题意；反之，n=3,4时，可推出一元二次方程x2−4x+n=0有整数根．13. n+n+1+⋯+3n−2=2n−12【解析】提示：把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n−1；等式右边都是完全平方数（左边式子的中间数的平方）．14. 2000【解析】法一：此题首先可通过实际生活经验得知：树苗放到越靠中间总路程越小，故当树苗放在第10或11个树坑时，路程最小．法二：设树苗放在第x个树坑时，往返所走总路程为y．则前x个人所走路程共20x−1+x−2+⋯+0=10x x−1；后20−x个人所走的路程为201+2+⋯+20−x=1020−x21−x；因此，20名学生所走总路程为y=20x2−420x+4200．15. −∞,−3∪3,+∞【解析】当−1≤x≤2时，在数轴上表示x的点到−1、2表示的点的距离之和为3，所以当x∈R时，x+1+x−2 ≥3．所以，只要a ≥3，此时解得a≤−3或a≥3．16. 42【解析】因为AE⊥BC，所以∠AEB=∠ACD=90∘．又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以AC AE =ADAB，所以AE=AB⋅ACAD=6×412=2，在Rt△AEB中，BE= AB2−AE2=62−22=42．17. 3【解析】曲线C1的直角坐标方程是x−32+y−42=1，曲线C2的直角坐标方程是x2+y2=1，两圆外离，所以AB的最小值为3．第三部分18. （1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB．又DB ∩DC =D ，∴AD ⊥ 平面 BDC ． ∵AD ⊂ 平面 ABD ，∴平面ABD ⊥ 平面 BDC ．（2）由∠BDC =90∘及（1）知DA ，DB ，DC 两两垂直，不妨设 DB =1，以D 为坐标原点，以DB ，DC ，DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D 0,0,0 ，B 1,0,0 ，C 0,3,0 ，A 0,0, 3 ，E 12,32,0 ， 所以AE = 1,3,− 3 ,DB= 1,0,0 ,所以cos AE ,DB=AE ⋅DB AE ⋅ DB=121×4= 2222,所以AE 与DB夹角的余弦值是 2222． 19. （1）设点M 的坐标是 x ,y ，P 的坐标是 x p ,y p ， 则根据题意得x p =x ,y p =5y ,因为点P 在圆x 2+y 2=25上，所以x 2+ 54y 2=25,整理即得轨迹C 的方程为x 225+y 216=1.（2）过点 3.0 且斜率为45的直线方程是y =45x −3 ,设此直线与C 的交点为A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，将y =45x −3 代入轨迹C 的方程得x2+x−32=1,化简得x2−3x−8=0,解得x1=3−41,x2=3+412,所以线段AB的长度是AB =122122=x1−x22+16x1−x22=1+1625x1−x22=41×41=41.故所截线段的长度是415．20. 叙述：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2−2bc cos A,b2=c2+a2−2ca cos B,c2=a2+b2−2ab cos C.证法一：如图，a2=BC2= AC−AB⋅ AC−AB=AC2−2AC⋅AB+AB2=AC2−2AC⋅AB cos A+AB2=b2−2bc cos A+c2,即a2=b2+c2−2bc cos A.同理可证b2=c2+a2−2ca cos B,c2=a2+b2−2ab cos C.证法二：已知△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C b cos A,b sin A，B c,0，所以a2=BC2=b cos A−c2+b sin A2=b2cos2A−2bc cos A+c2+b2sin2A=b2+c2−2bc cos A,即a2=b2+c2−2bc cos A.同理可证b2=c2+a2−2ca cos B,c2=a2+b2−2ab cos C.21. （1）设P k−1x k−1,0，由yʹ=e x得曲线在Q k−1x k−1,e x k−1点处的切线方程为y−e x k−1=e x k−1x−x k−1.由y=0得x k=x k−1−12≤k≤n.（2）x1=0，x k−x k−1=−1，得x k=−k−1,所以P k Q k=e x k=e−k−1，故P1Q1+P2Q2+P3Q3+⋯+P n Q n=1+e−1+e−2+⋯+e−n−1=1−e−n 1−e−1=e−e1−n.22. （1）A i表示事件"甲选择路径L i时，40分钟内赶到火车站"，B i表示事件"乙选择路径L i时，50分钟内赶到火车站"，i=1,2．用频率估计相应的概率，则有：P A1=0.1+0.2+0.3=0.6,P A2=0.1+0.4=0.5;因为P A1>P A2，所以甲应选择路径L1；P B1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P B2=0.1+0.4+0.4=0.9;因为P B2>P B1，所以乙应选择路径L2．（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知P A=0.6,P B=0.9,又事件A，B相互独立，X的取值是0,1,2，所以P X=0=P AB=P A ⋅P B=0.4×0.1=0.04,P X=1=P AB+AB=P A P B+P A P B=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42,P X=2=P AB=P A⋅P B=0.6×0.9=0.54,所以X的分布列为X012P0.040.420.54所以EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5.23. （1）∵fʹx=1x，所以f x=ln x+c c为常数,又∵f1=0，所以ln1+c=0,即c=0,所以f x=ln x,g x=ln x+1 x ,所以gʹx=x−12,令gʹx=0，即x−1x2=0,解得x=1,当x∈0,1时，gʹx<0,g x是减函数，故区间0,1是函数g x的减区间；当x∈1,+∞时，gʹx>0,g x是增函数，故区间1,+∞是函数g x的增区间；所以x=1是g x的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g x的最小值是g1=1.（2）g 1=−ln x+x,设 x=g x−g1x =2ln x−x+1x，则ʹx=−x−122,当x=1时， 1=0，即g x=g 1 x ,当x∈0,1∪1,+∞时，ʹx<0, ʹ1=0,因此函数 x在0,+∞内单调递减，当0<x<1时，x> 1=0,所以g x>g 1 x;当x>1时，x< 1=0,所以g x<g 1 .（3）满足条件的x0不存在．证明如下：证法一：假设存在x0>0，使g x−g x0<1x对任意x>0成立，即对任意x>0有ln x<g x0<ln x+2x, ⋯⋯①但对上述的x0，取x1=e g x0时，有ln x1=g x0,这与①左边的不等式矛盾，因此不存在x0>0，使g x−g x0<1x对任意x>0成立．证法二：假设存在x0>0，使g x−g x0<1x对任意x>0成立，由（1）知，g x的最小值是g1=1,又g x=ln x+1x>ln x,而x>1时，ln x的值域为0,+∞，∴当x⩾1时，g x的值域为1,+∞，从而可以取一个值x1>1，使g x1⩾g x0+1,即g x1−g x0⩾1,所以g x1−g x0 ⩾1>1 x1 ,这与假设矛盾．∴不存在x0>0，使g x−g x0<1x对任意x>0成立．。
2011年陕西高考数学
2011年陕西高考数学前言2011年陕西高考数学试卷是中国陕西省的一场重要考试。
高考数学是中国高中学生的必考科目之一，也是考生综合能力的重要体现。
本文将对2011年陕西高考数学试卷进行解析和讨论，旨在帮助考生了解试题特点和解题技巧，为高考数学备考提供参考。
试卷概述2011年陕西高考数学试卷一共分为两个部分：选择题和非选择题，共计150分。
其中选择题占80分，非选择题占70分。
选择题部分选择题部分一共包括20道题目，每道题目都有四个选项供考生选择。
这部分共计80分，每题4分。
选择题旨在考查考生对基本概念和基本计算方法的掌握程度。
非选择题部分非选择题部分一共包括8道题目，要求考生完整地写出解题过程和结果。
这部分共计70分，每题不同分值。
非选择题旨在考查考生的分析问题和解决问题的能力。
题目解析与讨论选择题部分第一题题目：已知函数 f(x)=x^2+ax-7 ，当 x=1 时，有 f(1)=3 ，则 a 的值为________。
解析：根据题目给出的信息，将 x=1 和 f(1)=3 代入函数 f(x) 中，得到方程3=1+1a-7 。
整理方程得到 a=9 。
因此，a 的值为9。
第二题题目：在平面直角坐标系中，过点 A(-1,6) 且斜率为 3 的直线与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ，则三角形 ABC 的面积为________。
解析：首先，根据直线斜率的定义，我们可以确定直线的斜率为3。
然后，根据直线经过点A(-1,6)的信息，我们可以得到直线的方程为 y-6=3(x+1)。
然后，根据直线与x轴、y轴的交点信息，我们可以求得直线与x轴的交点为B(-4,0)，与y 轴的交点为C(0,9)。
最后，根据三角形面积的公式 S=1/2 * 底 * 高，我们可以计算出三角形ABC的面积为 27/2 。
非选择题部分第一题题目：已知集合 A = {x | x^2 - 5x + 6 > 0} ，则 A 的取值范围是________。
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2010年首次新课程陕西省高考(微博)数学试题，在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了平稳过渡。
纵观2011年的陕西数学考题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来体现新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说，本套试题符合陕西高中数学教学的实际学情，有利于高校人才的选拔，是一份很有特色的试题。
试卷结构鲜活
整套试卷的第1题设计为“有关向量的逆命题”，破除了前几年传统的“集合问题”开头的模式。
复数知识也不是以往的单独命题。
解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式”的试卷结构。
将平面图形折叠构成的立体几何试题安排在第16题;将解析几何的轨迹探求与截弦问题放在了第17题的位置，旨在降低试题运算难度;第18题改变了传统的三角函数试题的结构形式，设计为“叙述并证明余弦定理”，体现了课本基础知识和数学本质的考查，既能考核向量方法，又可考核解析方法;第19题将函数的切线问题与动点构成的数列相结合，在历届的陕西考题中较为少见;第20题的概率问题，结合实际情景，结构新颖，在次压轴题的位置上进行有益尝试;理科第21题里的“存在型”的不等式恒成立问题也是较为鲜活的。
应当说，今年数学试卷新颖灵活的结构模式，是对考生应变能力的一次大检验，也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示。
试题背景新颖
理科第3题将函数抽象关系与图象结合，考查函数的奇偶性与周期性;理科第6题的函数零点问题，将根式函数与余弦函数综合，结构新颖;第7题的集合问题，集合M实质为三角函数y=|cos2x|的值域，集合N为复数的模范围问题打破了传统的单一的知识联系的命题模式;第8题的程序结构框图，以高考的网上阅卷评分规则为原始背景，突出实际应用性;理科第14题与文科第10题的植树路程问题，接近课本原题，它可转化为经典的题目，绝对值函数求和的最小值问题;第16题的立体折叠问题，第17题圆的压缩问题，第19题的切线数列问题，根植于高中数学教材，均以全新的面貌闪亮登场;第21题虽以常见的函数与导数的应用压轴，但第二问比较大小设问基本，求解灵活，第三问求范围探究问题设计新颖。
新增内容强化
对三视图考查的第5题，在去年单体的基础上，发展为有关组合体的体积计算;第6题里函数的零点或方程根更是结合了函数单调性与图形的考查;第9题的线性回归方程首次考查，突出了概念的理解，避免了求方程的复杂运算;第13题依然是考查归纳推理，但理科由去年的求第5个关系式发展到求一般结论;在第15题的选做题中，不等式选做题由解不等式发展到求参数a的范围问题;几何证明题融合了许多基本的基础知识，突出推理能力;参数方程与极坐标题的几何背景清楚，也向综合应用方向发展，即就是说，选考内容明显地增加了试题的思维难度，但运算量均不大，难度也相当。
知识交汇凸显
理科卷对传统的二项式定理考查的第4题，也融入了指数函数及其指数运算;理科第7题和文科第8题交汇了集合、三角函数、绝对值、复数和不等式等知识;理科填空题的第11
题，在考查了函数的复合运算的基础上，也融合了简单的积分运算和解方程等思想方法;第12题的一元二次方程的整数解里整合了充要条件;第19题集函数、切线、数列通项与求和于一体;第21题将函数、导数与不等式的综合运用考查到了极致!
文理区别合理
文理科相同的题目有7道，不同的有4道，姊妹题有10道. 在不同题或姊妹题里，有文理科因知识要求差异的，也有思维、运算难度区别的，恰当、合理的设计与打磨，无不闪现出命题人的独具匠心、数学功底和对高中数学教学的整体把握。
课改理念深化
今年的陕西省高考数学试卷，冲破了传统的命题组卷模式的束缚，探索了新的试卷结构，这对市场流行的模拟卷是一次致命的打击，有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础——基本知识、基本技能、基本思想方法，基本活动经验;对立体几何试题与解析几何试题命制的大胆尝试，力求降低运算量，彰显空间想象能力和坐标思想、向量方法的考查，体现了学科知识的本质，与课标的基本要求接轨，值得肯定。
考题“叙述并证明余弦定理”的出现，有利于引导复习教学回归课本，重视教材，挖掘教材。
独具匠心的新颖题、经典题、应用题、综合题，把课改的理念——旨在培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在实处。
总之，今年的陕西省数学试题，通过新颖灵活的谋篇布局，真正实现了“多想少算”，全卷没有一道较大运算量的试题，但思维量较过去的试题有较大的提升，体现了数学的理性特点，这将对今后的高三复习课教学会带来方向上的引导，对破除套路模式，改善教学方式，创设高效课堂起到良好的导向作用。