2011年陕西高考数学试题及答案(文科)
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（MN ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=(2)函数(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-,则2a b += （A 2 （B 3 （C 5（D 7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=,所以23a b +=(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离23OM =,在Rt OMN∆中,30OMN ︒∠=, ∴132ON OM ==,故圆N 的半径2213r R ON =-=,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考数学试题及答案(全国卷文数2套)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）（2011•新课标）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x|4．（5分）（2011•新课标）椭圆＝1的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）（2011•新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．50406．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4810．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称12．（5分）（2011•新课标）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k＝．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1＝，公比q＝．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n＝（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB ＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD＝AD＝1，求棱锥D﹣PBC的高．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn ＝0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（2011•新课标）设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：＝﹣2+i故选：C．【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x|【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），为偶函数，当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．4．（5分）（2011•新课标）椭圆＝1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程＝1，可得a＝4，b＝2，则c＝＝2；则椭圆的离心率为e＝＝，故选：D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2＝b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N＝6，k＝1，p＝1P＝1，k＜N成立，有k＝2P＝2，k＜N成立，有k＝3P＝6，k＜N成立，有k＝4P＝24，k＜N成立，有k＝5P＝120，k＜N成立，有k＝6P＝720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3＝9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P＝，故选：A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ＝＝＝，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．48【分析】首先设抛物线的解析式y2＝2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|＝2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2＝2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x＝﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|＝2p＝12∴p＝6又∵点P在准线上∴DP＝（+||）＝p＝6＝（DP•AB）＝×6×12＝36∴S△ABP故选：C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【分析】根据导函数判断函数f（x）＝e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）＝e x+4x﹣3∴f′（x）＝e x+4当x＞0时，f′（x）＝e x+4＞0∴函数f（x）＝e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f（）＝﹣1＞0f（）＝﹣2＝﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y＝f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）＝sin（2x+）＝cos2x．由于y＝cos2x的对称轴为x＝kπ（k∈Z），所以y＝cos2x的对称轴方程是：x＝（k∈Z），所以A，C错误；y＝cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y＝f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y＝f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x＝1时y＝0；x＝10时y＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k＝1．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k＝1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为﹣6．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z＝x+2y变化为y＝﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为y＝﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y＝x﹣9与2x+y＝3的交点得到A（4，﹣5）∴z＝4+2（﹣5）＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cos B＝＝﹣，求得BC＝﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sin B＝×5×3×＝故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2＝2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2＝6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1＝，公比q＝．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n＝（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1＝，公比q＝，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1＝，q＝∴a n＝×＝，S n＝又∵＝＝S n∴S n＝（II）∵a n＝∴b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣n log33）＝﹣（1+2+…+n）＝﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n＝﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB ＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD＝AD＝1，求棱锥D﹣PBC的高．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，由于PD于AD相交，所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2．根据DE•PB＝PD•BD，得DE＝，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×（﹣2）+54×2+42×4]＝2.68（元）．【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用．20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a＝0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB 建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0x＝0，y＝1有1+E+F＝0y＝0，x2﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2＝①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2＝0②由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a2＞0．故a＝﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3＝0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a＝1，b＝1（II）由（I）知f（x）＝所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）＝0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn ＝0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn＝0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB 的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC，即又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE＝∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m＝4，n＝6时，方程x2﹣14x+mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF＝（12﹣2）＝5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|＝|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣＝﹣1，故a＝2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•大纲版）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）（2011•大纲版）函数y＝（x≥0）的反函数为（）A．y＝（x∈R）B．y＝（x≥0）C．y＝4x2（x∈R）D．y＝4x2（x≥0）3．（5分）（2011•大纲版）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.4．（5分）（2011•大纲版）若变量x、y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．35．（5分）（2011•大纲版）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）（2011•大纲版）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k+2﹣S k＝24，则k＝（）A．8B．7C．6D．57．（5分）（2011•大纲版）设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．（5分）（2011•大纲版）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝（）A．2B．C．D．19．（5分）（2011•大纲版）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种10．（5分）（2011•大纲版）设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝2x （1﹣x ），则＝（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．11．（5分）（2011•大纲版）设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C 1C 2|＝（）A ．4B ．C ．8D ．12．（5分）（2011•大纲版）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•大纲版）（1﹣x ）10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为：．14．（5分）（2011•大纲版）已知a ∈（π，），tan α＝2，则cos α＝．15．（5分）（2011•大纲版）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为．16．（5分）（2011•大纲版）已知F 1、F 2分别为双曲线C ：的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2的平分线，则|AF 2|＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2011•大纲版）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2＝6，6a 1+a 3＝30，求a n 和S n ．18．（12分）（2011•大纲版）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a sin A +c sin C ﹣a sin C ＝b sin B ，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若A ＝75°，b ＝2，求a ，c ．19．（12分）（2011•大纲版）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12分）（2011•大纲版）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．21．（12分）（2011•大纲版）已知函数f（x）＝x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y＝f（x）在x＝0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x＝x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．22．（12分）（2011•大纲版）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．。
da2011年高考数学陕西文
【参考答案】 【1】．D提示：结合命题与逆命题的结构特点，即知选项（D ）正确. 【2】．C提示：依题意可设抛物线的方程为()220y px p =>，又22p-=-，所以224p =⨯=，故所求抛物线的方程为28y x =.【3】．B提示：方法一：因为0a b <<，a <，22a b b bb ++<=，2a b +>2a ba b +<<<.方法二：取1,4a b ==，则由52,,422a b a b +====，即得2a ba b +<<<. 【4】．B提示：因为幂函数的图像必经过点()1,1，所以选项（A ）（D ）错误.又13111828⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故由此判断即知选项（C ）错误，选项（B ）正确. 【5】．A提示：由三视图知，对应几何体是这样的：在棱长为2的正方体中挖去一个倒放的圆锥（高为2，底面圆半径为1）.故所求体积为()3212212833V ππ=-⨯⨯⨯=-. 【6】．C提示：通过在同一坐标系内，分别作出函数y x =和cos y x =的图像（注意：它们都是偶函数），观察即知图像有且仅有两个交点．故方程cos x x =在(),-∞+∞内有且仅有两个根.【7】．B 提示：若3699x -<-成立，则698.52p +==，这显然不可能．若3699x -<-不成立，则3398.582x p x +==⇒=，满足3699x -<-不成立．综上，所求38x =. 【8】．C 提示：因为222cos sin cos 2,1i 11ixx x x x x -=<⇒-<⇒<， 所以集合{|0M y =≤y ≤1}，{}11N x x =-<<，故[)0,1M N ⋂=.【9】．A提示：因为线性回归直线必经过样本中心点(),x y ，所以选项（A ）正确.注意：由图知，直线l 的斜率小于零，所以x 和y 的相关系数必小于零，但x 和y 的相关系数并不是直线l 的斜率，故选项（B ）（C ）错误.因为无论n 为奇数或偶数，所有样本点都基本集中在直线l 的附近，至于直线l 两侧的样本点的个数是否相同显然是不确定的，故选项（D ）错误. 【10】．D提示：设开始时树苗集中在第x 个树坑旁边，则路程总和为()()2102010110201020x x +++-++++-⎡⎤⎣⎦()()201211220x x =+++-++++-⎡⎤⎣⎦()()()()21202120202121022x x x x x x ---⎡⎤=+=-+⎢⎥⎣⎦.又1,2,3,,20x =，从而易知当10x =或11x =时路程总和最小.故两个最佳坑位的编号为10◯和11◯. 【11】．2- 提示：因为()22100f --=>，所以()()()22210lg102f f f ---===-.【12】．1提示：方法一：设2z x y =-，又注意到1,1AB CD k k <<，于是平移直线l ：2y x z =-，分析即知当A l ∈时，z 取得最小值，故所求()min 22111x y -=⨯-=.方法二：将,,,A B C D 的坐标分别代入2x y -得11,2，显然其中1最小，故所求2x y -的最小值为1.【13】．567891011121381++++++++=提示：由所给等式可知：第五个等式左边第一个加项为5，然后依次增加1，且加项个数为9（注意：加项个数的规律为1,3,5,7,）；右边是29，即81（注意：右边的规律为22221,3,5,7,）.【14】．3或4提示：一元二次方程240x x n -+=有整数根，首先要满足164n ∆=-≥0，又n +∈N ，所以1,2,3,4n =.又由240x x n -+=变形得()224x n -=-，从而经检验即知3n =或4时方程根x 为整数.故所求充要条件是3n =或4. 【15】．(],3-∞提示：由题设得a ≤()min123x x ++-=，故所求a 的取值范围是(],3-∞.【16】．2提示：由题设知△ABE ∽△ADC ，所以AB AD AE AC =，所以64212AB AC AE AD ⨯===•.【17】．1提示：因为曲线1C 的方程为()2231x y -+=，曲线2C 的方程为221x y +=，所以它们均表示圆，圆心和半径分别是()3,0,1和()0,0,1.又易知两圆相离，故所求min 3111AB =--=.【18】．（1）证明：∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴ 当△ABD 折起后，,AD DC AD DB ⊥⊥． 又DB DC D ⋂=， ∴AD ⊥平面BDC ． ∵AD ⊂平面ABD ， ∴平面ABD ⊥平面BDC ．（2）解：由（1）知，,,DA DB DB DC DC DA ⊥⊥⊥,1DB DA DC ===，∴AB BC CA ===从而111122DAB DBC DCA S S S ===⨯⨯=△△△， 1sin 602ABC S =︒=△∴表面积133222S=⨯+=． 【19】．解：（1）将(0,4)代入C 的方程得2161b=， ∴4b =． 又35c e a ==，∴222925a b a -=，即2169125a -=， ∴5a =． ∴C 的方程为2212516x y +=． （2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 设直线与C 的交点为()11,Ax y ，()22,B x y ，将直线方程()435y x =-代入C 的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=，解得132x =232x =， ∴AB 的中点坐标12322x x x +==，()1212266255y y y x x +==+-=-，即中点坐标为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭． 注：用根与系数的关系正确求得结果，同样给分．【20】．解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．或：在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b c a ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-．证法一：如图1，2aBC BC =•()()AC AB AC AB =--• 222AC AC AB AB =-+•222cos AC AC AB A AB =-+• 图1 222cos b bc A c =-+，即2222cos a b c bc A =+-．同理可证2222cos b c a ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-． 证法二：已知△ABC 中，,,A B C 所对边分别为,,a b c ，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图2，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ． ∴2222(cos )(sin )a BCb Ac b A ==-+22222cos 2cos sin b A bc A c b A =-++222cos b c bc A =+-． 图2同理可证2222222cos ,2cos .b c a ca B c a b ab C =+-=+-【21】．解：（1）设11(,0)k k P x --，由e xy '=，得111(,e )k x k k Q x ---点处切线方程为111e e ()k k x x k y x x ----=-．由0y =，得11(2k k x x -=-≤k ≤)n ．（2）由110,1k k x x x -=-=-得，得(1)k x k =--，所以(1)ee kx k k k PQ --==． 于是，112233...n n n S PQ PQ PQ PQ =++++112(1)11e e e 1e e...e 1e e 1n nn ---------=++++==--． 【22】．解：（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人， 则用频率估计相应的概率为0.44．（2）选择1L 的有60人，选择2L 的有40人， 故由调查结果得频率为：（3）1A ，2A 分别表示甲选择1L 和2L 时，在40分钟内赶到火车站；1B ，2B 分别表示乙选择1L 和2L 时，在50分钟内赶到火车站．由（2）知12()0.10.20.30.6,()0.10.40.5P A P A =++==+=，因为12()()P A P A >，所以甲应选择1L； 12()0.10.20.30.20.8,()0.10.40.40.9P B P B =+++==++=，因为21()()P B P B >，所以乙应选择2L ． 【23】．解：（1）由题设知1()ln g x x x=+， ∴21(),x g x x -'=令()g x '=0，得x =1． 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，故(0,1)是()g x 的单调递减区间． 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，故(1,)+∞是()g x 的单调递增区间，因此，x =1是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1)1g =．（2）1ln g x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 设11()()2ln h x g x g x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，则22(1)()x h x x -'=-．当1x =时，(1)0h =，即1()g x g x ⎛⎫=⎪⎝⎭． 当(0,1)(1,)x ∈⋃+∞时，()0,(1)0h x h ''<=， 因此，()h x 在(0,)+∞内单调递减．当01x <<时，()(1)0h x h >=，即1()g x g x ⎛⎫>⎪⎝⎭， 当1,()(1)0x h x h ><=时，1()g x g x ⎛⎫<⎪⎝⎭即． （3）由（1）知()g x 的最小值为1，所以1()()g a g x a -<对任意0x >成立1()1,g a a⇔-< 即ln 1,a <从而得0e a <<，即a 的取值范围为(0,e)． 【End 】。
【免费下载】高考陕西省数学试卷 文科含详细答案
(D)[0,1]
10．植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米， 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学 从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
（A）①和
（B）⑨和⑩ (C) ⑨和
V 23 1 22 2 8 8 .
3
6.方程 x cos x 在 , 内
(A)没有根
(C) 有且仅有两个根
3
(B)有且仅有一个根
（D）有无穷多个根
（）
【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．
【解】选 C 构造两个函数 y | x | 和 y cos x ，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图
【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011陕西高考数学试题及答案
2011陕西高考数学试题及答案前言：以下是2011年陕西高考数学试题及答案的详细内容。
本文将按照试题的排版方式，以答案形式给出，旨在帮助读者更好地理解和掌握该年份的陕西高考数学试题。
一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1. 在数集A={1, 2, 3, ……, 19}和B={2, 4, 6, ……, 18, 20}中，既是偶数又是奇数的数有（）个。
答案：02. 十字绣图案由4个相同的小角色组成，下图中，其中一个小角色面积占全部图案面积的4%。
如果每个小角色都是纯黑色，请问，完成整个十字绣图案需要处理多少小角色？答案：25个3. 已知序列{an}满足a1=1，an+1=2an+1。
则a8=（）。
答案：2554. 设集合A={x | x²-4|x-2|=0}，B={y | y³-64=0}，则A∩B=（）。
答案：{2, -2}5. 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>0, b>0)，过点A(2, 1)的直线l与椭圆C相交于B, C两点。
若两点间的距离AB=2，BC=√3，则直线l的方程为（）。
答案：y=2x/√3-16. 若f(x)=xlog₄(y+1)-log₂(y-1)，其中y=16x²+16x+3（x≤-1）。
则f(-5)的值为（）。
答案：-87. 若一次函数f(x)=kx+b的图象经过点P(-1, 2)，点Q(2, t)，且t > 2，则实数b的取值范围是（）。
答案：(-∞, 0)8. 图中ABCD是一个平行四边形，AC延长线上的点E满足AB=BE，BD=CD。
若∠ADE=60°，则∠BCD=（）。
答案：120°9. 绕直线l旋转一周的几何体得到体积位y=p, 当线段A'B'的长度是线段AB长度的2倍时，y的值为（）。
答案：1210. 已知函数f(x)=x³+px²+x+p（p为常数）的图象过点(0, 1)，f(x)的极值为最小值，则p的取值范围是（）。
2011年高考试题与答案(全国卷文科数学)答案与解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数2(0)y x x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=A ．2B ．3C ．5D ．74．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2B ．3C ．2D ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．42C ．8D ．8212．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年陕西高考数学试题及答案(文科)
绝密★启用前数学试卷(理工农医类) 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数2log2-=x y 的定义域是A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞ 2. 若数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+, 则=++++∞→)(lim 21n n a a a A ．21 B ．32 C ．23 D ．23. 过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有 A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．12条4. “1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知,0||2||≠=b a 且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根, 则a 与b 的夹角的取值范围是 A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有A ． 16种B ．36种C ．42种D ．60种7. 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310 D ．258. 设函数1)(--=x a x x f , 集合}0)(|{},0)(|{>'=<=x f x P x f x M , 若P M ⊂,则实数a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1[+∞9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是图1A ．22 B ．23 C ．2 D ．310. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是 A ． ]412[ππ， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， 注意事项：请用0.5毫米黑色的签字笔直接答在答题卡上。
2011年陕西高考数学试题及答案(文科)
学科：数学教学内容：直线和圆【考点梳理】 一、考试内容1．有向线段。
两点间的距离。
线段的定比分点。
2．直线的方程。
直线的斜率。
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程。
直线方程的一般式。
3．两条直线平行与垂直的条件。
两条直线所成的角。
两直线交点。
点到直线的距离。
4．圆的标准方程和一般方程。
二、考试要求1．理解有向线段的概念。
掌握有向线段定比分点坐标公式，熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式。
2．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式。
能够根据条件求出直线的方程。
3．掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系。
会求两条相交直线的夹角和交点。
掌握点到直线的距离公式。
4．熟练掌握圆的标准方程和一般方程。
能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程。
掌握直线和圆的位置关系的判定方法。
三、考点简析1．有向线段。
有向线段是解析几何的基本概念，可用有向线段的数量来刻划它，而在数轴上有向线段AB 的数量AB=x B -x A 。
2．两点间的距离公式。
不论A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(y y x x -+-，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x 2-x 1|或|AB|=|y 2-y 1|。
3．定比分点公式。
定比分点公式是解决共线三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x ，y)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点，分点到终点的有向线段的数量之比。
这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了。
若以A 为起点，B 为终点，P 为分点，则定比分点公式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x 。
当P 点为AB 的中点时，λ=1，此时中点公式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设,a b 是向量，命题“若a b ≠-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是【D 】 （A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a =—b ，则∣a ∣≠∣b ∣ （C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则a ≠—b （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 【C 】 （A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =3. 设0a b <<，则下列不等式中正确的是 【B 】（A ） 2ab a b <<<（B ）2a b a b +<<<（c ）2a b a b +<<<2a b a b +<<<4. 函数13y x =的图像是 【B 】5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A 】(A)283π-(B)83π-(C)8-2π (D)23π6.方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根7.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于 【B 】(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）118.设集合M={y|2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i ,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为【C 】(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]9.设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ A ） (A) 直线l 过点(,)x y（B ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （C ）x 和y 的相关系数在0到1之间（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（ D ） （A ）(1)和（20） （B ）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）B. 填空题。
（ 共5道小题，每小题5分，共25分） 11. 设f(x)= lgx,x>0, 则f(f(-2))=___—2___.10x,x ≤0，12. 如图，点（x,y)在四边形ABCD 内部和边界上运动， 那么2x-y 的最小值为____1____. 13. 观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_5+6+7+8+9+10+11+12+13=81__. 14. 设n ∈N,一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若不等式12x x a++-≥对任意x R ∈恒成立，则a 的取值范围是__。
B.（几何证明选做题）如图，,,90B D A E BC A C D∠=∠⊥∠=且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=___2___.C. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线13c o s :s i nxCyθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和曲线2:1Cρ=上，则AB的最小值为___1____.三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）P. （本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。
（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD ⊥ＤＣ，AD ⊥ＤＢ， 又DB ⋂ＤＣ＝Ｄ， ∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ， ∵AD 平面平面BDC.∴平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA D B ⊥,D B D C ⊥,D C D A ⊥,DB=DA=DC=1，∴1111,22D A M D B C D C A S S S ===⨯⨯=1sin 6022ABC S =⨯︒=表面积：13222S =⨯+=17.（本小题满分12分） 设椭圆C:()222210x y a b ab+=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标解（Ⅰ）将（0，4）代入C 的方程得2161b= ∴b=4又35c e a ==得222925a b a-=即2169125a-=， ∴a=5∴C 的方程为2212516xy+=（ Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，将直线方程()435y x =-代入Ｃ的方程，得()22312525x x-+=，即2380x x --=，解得132x -=，232x +=，∴ AB 的中点坐标12322x x x +==，()1212266255y y y x x +==+-=-，即中点为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭。
注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。
18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。
解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。
或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b c a ca B =+-，2222cos c a b ab C=+-.证法一 如图，2c BC =()()A C AB AC A B=-∙- 222AC AC AB AB =-∙+ 222cos AC AC AB A AB =-∙+222cos b bc A c =-+即 2222c o s a b c b A =+- 同理可证 2222c o s b c a c a B =+-， 2222c o s c a b a b C=+- 证法二 已知A B C ∆中,,A B C 所对边分别为,,,a b c ，以A 为原点，A B 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ，19.（本小题满分12分）如图，从点1(0,0)P 做x 轴的垂线交曲线x y e =于点1(0,1),Q 曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ，再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,n n P Q P Q P Q 记k P 点的坐标为(,0)(1,2,...,)k x k n =. （Ⅰ）试求1x 与1k x -的关系(2)k n ≤≤（ Ⅱ）求112233...n n P Q P Q P Q P Q ++++解（Ⅰ）设11(,0)k k P x --，由x y e '=得111(,)k x k k Q x e ---点处切线方程为111()k k x x k y eex x ----=-由0y =得11(2)k k x x k n -=-≤≤。
（ Ⅱ）110,1k k x x x -=-=-，得(1)k x k =--，(1)kx k k k P Q ee--==112233...n n n S P Q P Q P Q P Q =++++112(1)111 (11)n nn e e ee e e ee ---------=++++==--20.（本小题满分13分）如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（Ⅰ）试估计40分钟内不能．．赶到火车站的概率; （Ⅱ ）分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率; （Ⅲ ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。
解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，∴用频率估计相应的概率为0.44.（Ⅱ ）选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为：（ Ⅲ ）A 1，A 2，分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站； B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站。
由（Ⅱ）知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6 P(A 2)=0.1+0.4=0.5， P(A 1)>P(A 2)∴甲应选择L1P(B 1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P （B 2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P （B 2）＞P （B 1）， ∴ 乙应选择L 2.21.（本小题满分14分） 设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+。
（Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x 的大小关系；（Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立。
解（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+，∴21(),x g x x-'=令()g x '=0得x =1，当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。
当x ∈（1，+∞）时，()g x '＞0，故（1，+∞）是()g x 的单调递增区间，因此，x =1是()g x 的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1) 1.g =(II)1()g Inx x x=-+设11()()()1h x g x g Inx x xx=-=-+，则22(1)()x h x x-'=-，当1x =时，(1)0h =即1()()g x g x=，当(0,1)(1,)x ∈⋃+∞时(1)0h '=， 因此，()h x 在(0,)+∞内单调递减， 当01x <<时，()(1)0h x h >= 即1()().g x g x <（III ）由（I ）知()g x 的最小值为1，所以，1()()g a g x a-<，对任意0x >，成立1()1,g a a⇔-<即1,Ina <从而得0a e <<。