对应法(消去法)
对应法(消去法)bia
对应法(消去法)分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。
1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。
2．用消元的方法消去一个量。
3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
例1、王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？1．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？2．食堂第一次买回10大米和6袋面粉共重430千克，第二天买回10袋大米和8袋面粉共重490千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？例2、小王买2支毛笔和3支钢笔，用去74元；小李买同样的毛笔4支和钢笔2支，用去68元，求每支钢笔售价多少元？1、开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元，第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元。
每张课桌和每把椅子各多少元？2、5个大球和3个小球共重42克，10个大球和4个小球共重76克。
问大球、小球各重多少克？3、妈妈称20个鸡蛋和30个鸭蛋共210克，奶奶称30个鸡蛋和10个鸭蛋共重140克，她们回家让小军算一个鸡蛋和一个鸭蛋各重多少克，你也会算吗？例3、食堂第一次运来3袋大米和8袋面粉共重500千克，第二次运来4袋大米和5袋面粉共重525千克，那么1袋面粉重多少千克？1、买3个保温杯和4个茶杯花了69元，买7个保温杯和9茶杯花了159元，求买1个保温杯和1个茶杯花多少元？2、3支钢笔和2支圆珠笔共值19元,2支钢笔和3支圆珠笔共值16元,则1支钢笔值多少元?1支圆珠笔值多少元?3．2捆科技书，5捆故事书共重11.6千克，3捆故事书，2捆科技书共重8.4千克，一捆科技书与一捆故事书各重多少千克？例4、妈妈叫小芳去买3本语文本、5本算术本，并算好了价钱，给小芳1元8角。
六年级上册数学培优奥数讲义-第1讲 对应法解题
第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。
2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。
这种方法经常与消元法、代入法同时使用。
初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中（）的重量相等，②式比①式多了（）千克（），多花了（）元，由此可先算出（）的单价，再根据①式或②式算出（）的单价。
答案：1千克梨：（62－58）÷（6－4）＝2（元）1千克荔枝：（58－2×4）÷5＝10（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600－440）÷(7－3)＝40（克）空瓶：440－3×40＝320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。
一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。
再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。
答案：键盘单价：（190×2－230）÷（4×2－2）＝25（元）鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。
小升初奥数方程的妙用---用方程解决应用题
例1：解方程组
3x+2y=14 ① X=y+3 ②
把求出的 解代入原方 程组，可以 知道你解得
对不对。
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1 将y=1代入②，得
x=4
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字
是y，那么 x+y=7
解之:
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1
y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16.
某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号 的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一 种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用 题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程， 这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后面多写一个 零, 所得和是2342; 小明将第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?
10x y 2342x 230
0.1x y 65
y
42
2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后， 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
小学消去法知识点总结
小学消去法知识点总结一、基本概念1.1 消去法的定义消去法是指在进行数学运算时，通过一定的方法将一些数学对象“消去”，从而简化运算过程，使问题变得更加简单。
消去法在数学中应用广泛，特别是在代数部分，可以通过消去法解决各种方程、式子的问题。
1.2 消去法的常见形式在数学中，常见的消去法形式包括消元法、变形消去法、因式分解消元法等。
这些形式在不同的问题中有着不同的运用，但都可以帮助我们简化运算，解决问题。
1.3 消去法的基本原理消去法的基本原理是基于等式的性质，通过等式两边相同的加减、乘除操作，将一些数学对象“消去”，从而使问题变得更加简单。
消去法的应用需要根据具体问题进行具体分析，选用合适的消去方法。
二、消去法的应用2.1 消去法在方程中的应用在代数中，我们经常会遇到各种方程，通过消去法，可以简化解方程的过程。
例如，对于一元二次方程，我们可以通过因式分解等消去法来解决方程，从而得到方程的解。
2.2 消去法在整理式子中的应用在代数式整理中，常常需要对式子进行化简、合并同类项等操作，通过消去法，可以简化这些运算，提高整理式子的效率。
2.3 消去法在计算中的应用在数学计算中，通过消去法可以简化计算步骤，减少重复计算，提高计算的准确性和效率。
例如，对于分式运算、多项式运算等，可以通过消去法简化运算过程。
2.4 消去法在解决实际问题中的应用在解决实际问题时，经常需要将问题转化为数学形式，通过消去法可以简化问题，减少不必要的计算，更快更准确地解决问题。
三、消去法的学习方法3.1 熟练掌握等式的性质消去法的应用建立在等式的基础上，因此需要学生熟练掌握等式的性质，包括等式两边相同的加减、乘除操作等。
3.2 多练习消去法的应用题学生需要通过大量的练习，掌握消去法在不同问题中的应用方法，提高解题的能力。
3.3 灵活运用消去法在实际解题过程中，学生需要灵活运用消去法，根据问题的特点选用合适的消去方法，提高解题效率。
3.4 结合实际问题学习消去法为了帮助学生更好地掌握消去法，教师可以结合一些实际问题，让学生通过实际问题的解答来学习消去法，更好地理解和运用这一方法。
消去法 结式
消去法（Elimination Method）1. 什么是消去法？消去法，也称为线性方程组的消元法，是一种用于求解多个线性方程组成的方程组的方法。
它通过不断地对方程组进行变换，将未知数的系数逐步消去，从而得到一个简化后的方程组。
最终，通过进一步求解这个简化后的方程组，可以得到所有未知数的值。
2. 消去法的基本原理消去法基于以下两个基本原理：2.1 主元素在一个线性方程组中，主元素是指每个方程中首次出现非零系数的变量对应的系数。
在消去法中，我们通过交换两个方程或者将某个方程乘以一个非零常数来保证每个方程中主元素都不为零。
2.2 消元操作在一个线性方程组中，我们可以通过以下三种操作来改变方程的形式：•将某个方程乘以一个非零常数；•将某两个方程相加（或相减）；•交换两个方程。
这些操作不会改变线性方程组的解集。
3. 消去法求解步骤使用消去法求解线性方程组可以分为以下几个步骤：3.1 确定主元素首先，我们需要在方程组中确定每个方程的主元素。
为此，可以通过观察每个方程中首次出现非零系数的变量对应的系数。
3.2 交换方程如果某个方程的主元素为零，我们可以通过交换两个方程来确保该方程的主元素不为零。
交换方程时，需要注意保持其他方程的顺序不变。
3.3 消元操作接下来，我们需要使用消元操作将未知数的系数逐步消去。
具体步骤如下：•首先，选择一个主元素非零的方程作为基准方程。
•然后，将其他所有方程中该未知数的系数乘以基准方程中该未知数对应的系数，并将乘积加到对应位置上，从而使其他所有方程中该未知数的系数变为零。
•重复以上步骤，直到所有未知数都只在一个方程中有非零系数。
3.4 解简化后的方程组最后，我们可以通过求解简化后得到的只包含一个未知数的简化线性方程组来求解原始线性方程组。
这可以通过反向代入法或者回代法来实现。
4. 消去法示例下面通过一个具体的例子来演示消去法的求解过程。
假设有如下线性方程组：2x + 3y - z = 7x - 2y + 4z = -13x + y - z = 6首先，我们确定主元素。
对应法(消去法)
对应法(消去法)【知识要点】“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。
五(1)班举行了一次毕业班座谈会.同学们买来一些水果,其中苹果和梨共155个,梨和香蕉共有108个,苹果和香蕉共有123个。
小朋友,你能算出苹果、梨各有多少个吗？像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。
1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。
2．用消元的方法消去一个量。
3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
【一星级题】1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．○＋○=△，△＋△＋△=□，则□=（）个○。
4．食堂第一次买回10大米和6袋面粉共重430千克，第二天买回10袋大米和8袋面粉共重490千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？5．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？6．小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？7．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？8．学校上学期买了4个足球和2个排球，共付人民币420元。
本学期又买回1个足球和2个篮球共付人民币240元。
一个篮球和一个足球的售价各是多少元？9．已知买一块橡皮和一支铅笔要2角9分，买三块橡皮和一支铅笔要3角9分，求橡皮和铅笔的单价各是多少？10．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？11．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买5千克苹果和4千克桔子共用19元，买1千苹果，1千克桔子分别用多少元？12．学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付10元。
一般复合应用题解答技巧与方法
一般复合应用题【要点】一般复合应用题是由几道有联系的简单应用题组合而成的，题中有两组或两组以上的数量关系，所求的最后问题需要的两个条件有一个是未知的。
解答时可以从条件入手，思考能求出什么问题，也可以从问题入手，思考需要什么条件，一步步找出中间问题确定解题步骤。
【解答方法与技巧】（1）分解法含义：分解法就是把一道复杂应用题，拆成几道一步计算的应用题。
例1：水果店第一个月运来1300千克苹果，第二个月比第一个月多运62千克苹果。
两个月一共运来苹果多少千克？分析：根据“第一个月运来1300千克苹果，第二个月比第一个月多运62千克”可以计算出第二个月运来的重量。
算式：1300+62=1362（千克）再根据：“第二个月运来的数量是1362千克和第一个月原来的数量是1300千克”求出两个月运来的总重量。
算式：1362+1300=2662（千克）例2：农机厂运来一批煤，原计划每天烧500千克，可以烧12天；改进技术以后，每天比原计划节约200千克。
实际比原计划多烧几天？分析：根据前两个条件“原计划每天烧500千克，可以烧12天，”能算出根据这批煤的总数。
算式：500×12=6000（千克）再根据原计划每天烧500千克，现在每天比原计划节约200千克。
能求出现在每天烧煤的千克数。
算式：500-200=300（千克）刚才我们计算出了一共有6000千克煤，还算出了实际每天烧300千克，我们又能计算出实际几天烧完。
算式：6000÷300=20（天）再根据实际20天烧完，原计划可以烧12天，计算出实际比原计划多烧的天数。
20-12=8（天）一道复杂的应用题，经过这样拆拆拼拼组组，这道应用题的来龙去脉就弄清楚了。
（2）扩展法含义：有分就有合，扩展法与分解法正好相反，是把简单的应用题，通过条件的变化，扩展成复杂的应用题。
通过条件的变化，把简单应用题扩展成复杂的应用题。
例：服装厂计划做630套衣服，已经做了300套，还剩多少套没做？分析：这是一道一步计算的应用体，算式：630-300=330（套），把直接条件改成间接条件，一步一步扩展成多步计算的复杂应用题（1）计划做630套衣服，已经做了5天，平均每天做60套，还剩多少套没做？算式：630-60×5=330（套）（2）计划做630套衣服，已经做了5天，平均每天做60套，剩下的3天做完，平均每天做多少套？算式：（630-60×5）÷3=110（套）（3）计划做630套衣服，已经做了5天，平均每天做60套，以后平均每天做110套，还需几天完成？算式：（630-60×5）÷110=3（天）（4）计划做630套衣服，已经做了5天，平均每天做60套，以后平均每天比原来每天多做50套，还需几天完成？算式：（630-60×5）÷（50+60）=3（天）（3）排列法。
四年级第二学期数学第六课常用解题方法(附例题答案)
【数学故事：著名数学家莱布尼茨】1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。
不幸的是，莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了，但给他留下了比金钱更宝贵的丰富的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。
莱布尼茨因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。
8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。
1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，他还抓紧时间学习哲学和科学。
1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。
这期间莱布尼茨还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。
在听了教授讲授的欧几里得的《几何原本》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。
1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。
是年2月12日，他母亲不幸去世。
18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母亲影响颇深。
1665年，莱布尼茨向莱比锡大学提交了博士论文《论身份》，1666年，审查委员会以他太年轻（年仅20岁）而拒绝授予他法学博士学位，黑格尔认为，这可能是由于莱布尼茨哲学见解太多，审查论文的教授们看到他大力研究哲学，心里很不乐意。
他对此很气愤，于是毅然离开莱比锡，前往纽伦堡附近的阿尔特多夫大学，并立即向学校提交了早已准备好的那篇博士论文，1667年2月，阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，还聘请他为法学教授。
消去法解题的方法
消去法解题的方法消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。
这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。
消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤：一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件；二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”；三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。
消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。
但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。
消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：（1）数学建模。
在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。
（2）工程设计。
用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。
（3）商业优化。
消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。
从上述可以看出，消去法解题是一种用于处理复杂问题的有效方法，能够有效实施优化计算，而且具有简单、快速、精准等优点，因此被广泛应用于各种领域中。
总之，消去法解题是一种数学解题方法，它通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。
它在工程设计、数学建模、商业优化等领域有广泛的应用，是一种非常有效的解决复杂问题的方法。
解题方法专题
四年级第二学期讲义第六讲解题方法专题一、知识要点1．图解法：对于某些数量关系较为复杂，一时难以找到解题思路的应用题，如果我们动手画画图，划划线，从动手操作中去理解题目的意思，从图形中去分析题目的数量关系，从而得到启示，找到解题途径，这种方法称为图解法。
实物示意图、思维分析图、线段图和几何形体图都是图解法的具体应用。
2. 类比法类比法是运用类比推理解答问题的一种方法。
类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，从而推出这两个对象的其它属性也可能相类似的一种推理方法。
类比推理是富于创造性的一种思维方法，在小学数学中有着广泛的应用。
例如，分数和比都含有相除的意义，我们根据除法的商不变性质，类推出分数的基本性质和比的基本性质。
在解答数学题时，遇到问题A和问题B有许多类似的属性，见到问题B时就会联想到问题A，于是可以用解决问题A的办法去解决问题B，或者用解决问题B的办法去解决问题A。
3. 消去法运用消去法解应用题：“消去法”就是在一道题中有两个或两个以上的未知量，通过消去一些未知量，保留一个未知量的解题方法；其类型有：加减消去法、比较消去法和代入消去法。
但不管是哪种消去法，解题目的和解题步骤是一样的，都是为了使问题中的未知量由多个转为一个，使得问题简化。
4. 假设法假设法是解某些较复杂的应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当调整，最后找到答案。
5. 对应法对应在日常生活中有着广泛的应用，如到电影院看电影或到剧场看演出，一张票号对应一个座位；在乒乓球单打比赛中一对一，双打比赛二对二；棋类比赛中捉对撕杀等等，都运用了对应。
在比较两种东西的多少时，可以分开来数，也可以运用对应来解决，但对一些大数目，靠数是无法解决的，如自然数和完全平方数比较比较，哪一类数多？有些同学可能不假思索地说：自然数多。
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对应法(消去法)【知识要点】“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。
五(1)班举行了一次毕业班座谈会.同学们买来一些水果,其中苹果和梨共155个,梨和香蕉共有108个,苹果和香蕉共有123个。
小朋友,你能算出苹果、梨各有多少个吗？像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。
1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。
2．用消元的方法消去一个量。
3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
【一星级题】1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．○＋○=△，△＋△＋△=□，则□=（）个○。
4．食堂第一次买回10大米和6袋面粉共重430千克，第二天买回10袋大米和8袋面粉共重490千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？5．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？6．小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？7．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？8．学校上学期买了4个足球和2个排球，共付人民币420元。
本学期又买回1个足球和2个篮球共付人民币240元。
一个篮球和一个足球的售价各是多少元？9．已知买一块橡皮和一支铅笔要2角9分，买三块橡皮和一支铅笔要3角9分，求橡皮和铅笔的单价各是多少？10．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？11．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买5千克苹果和4千克桔子共用19元，买1千苹果，1千克桔子分别用多少元？12．学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付10元。
第二次买了3瓶墨水和2支圆珠笔，共付8元。
求每瓶墨水多少元？13．小强买2本笔记本和12支铅笔共付1元零8分，已知2本笔记本和6支铅笔的价钱相等，求一支铅笔多少钱？一本笔记本多少元？14．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？15．20辆小车和8辆卡车一次可运货80吨，25辆小车和8辆卡车一次可运货90吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？16．小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元，问一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少？17．买3支钢笔、2瓶墨水需付4.98元，若买5支钢笔、2瓶墨水要付7.98元，问1支钢笔1瓶墨水各值多少元？18．学校上学期买了4个足球和2个蓝球，共付人民币420元。
本学期又买了1个足球和2个蓝球共付人民币240元，一个蓝球和一个足球售价各是多少元？19．某食堂第一次运进5袋大米和5袋面粉，共重550千克；第二次又运进5袋大米和7袋面粉共850千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？20．学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付10元。
第二次买了3瓶墨水和2支圆珠笔，共付8元，求每瓶墨水多少元？21．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果和1千克桔子共多少元？22．小芳买了4支铅笔3块橡皮共用了59分，小丽买了同样的2支铅笔3块橡皮共用了43分。
一支铅笔和一块橡皮各多少元？【二星级题】1．学校买了4张桌子6把椅子，共用了1210元，已知4把椅子的价钱和1张桌子的价钱相同，问一张桌子和一把椅子各多少钱？2．体院买了10只篮球和8只足球，共用去787元，一只篮球比一只足球贵5元，每只篮球和足球各多少元？3．学校买回20个皮球，60根跳绳共付人民币100元，每个皮球的价钱是每根跳绳的2倍，求每个皮球多少元？4．买4把办公桌和9把椅子共用252元，一张桌子和3把椅子的价格正好相等，每张办公桌多少元，每把椅子多少元？5．小明买了2支圆珠笔和10本练习本共用去4元8角，一支圆珠笔相当于3本练习本的价钱，问每支圆珠笔多少钱？每本练习本多少钱？6．学校买来7个排球和5个足球，共花110元，一个足球相当于3个排球的价钱，每个足球多少元？每个排球多少元？7．学校买来20个排球和10个蓝球，共付750元，3个排球价格与1个篮球价格相等，每个排球多少元，每个篮球多少元？8．文具店卖给一个顾客7支圆珠笔和4支钢笔，共收68元，5支圆珠笔的钱和2支钢笔的钱相等，每支圆珠笔、每支钢笔各多少元？9．王大伯买回5只小羊和10只小猫，共花225元钱，5只小猫的价钱相当于2只小羊的价钱，10只小猫和5只小羊各多少钱？10．学校举行植树活动，5个老师和12个同学共植树39棵，3个同学种的棵树相当于2个老师种的棵树，每个老师、同学各植多少棵？11．13个李子的重量等于2个苹果的和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量之和与1个桃子相同，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？12．小明买了2支圆珠笔和3个练习本共花了2元4角，一个练习本的价钱相当于两支圆珠笔的价钱，问圆珠笔和练习本一件各多少钱？13．小丽买了4支铅笔，5块橡皮共用了4元4角钱，2支铅笔的价钱相当于3个练习本的价钱，问一支铅笔和一块橡皮各多少钱？14．站前小学买4张桌子和6把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍，每张桌子多少元？15．学校买5个排球和2个足球共用去55元，一个足球相当于3个排球的价钱，问每个足球多少元？每个排球多少元？16．学校买来2张桌子和5把椅子共付钱110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？17．水果店第一次运进5箱梨和4箱苹果共重115千克。
第二次运进7箱梨和4箱苹果共重145千克。
每箱梨、苹果各多少千克？18．小霞买了4支铅笔和2块橡皮共用了1元6角，小敏买了同样的4支铅笔和5块橡皮共用了2元2角。
一支铅笔和一块橡皮各多少钱？19．小明买了2支圆珠笔和10本练习本共用了4元8角，一支圆珠笔相当于3本练习本的价钱。
问每支圆珠笔多少钱？每本练习本多少钱？【三星级题】1．如果例1中条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”，其他不变，问足球和篮球每个各多少元？2．某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人，问这批学生共有多少人？3．小王买2支毛笔和3支钢笔，用去74元；小李买同样的毛笔4支和钢笔2支，用去68元，求每支钢笔售价多少元？4．幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算，这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？5．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人？一共要栽多少棵树？6．幼儿园为小朋友买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个，如果每个小朋友分7个，还缺18个。
幼儿园里共有多少个小朋友？共买了多少个桃？7．3支钢笔和2支圆珠笔总价19元，2支钢笔和3支圆珠笔总价16元，则1支钢笔和1支圆珠笔各多少元？8．一双鞋和一顶帽子总价70元，而两双鞋与三顶帽子的价格相等。
求一双鞋与一顶帽子价格各是多少？9．小孙买3千克苹果，2千克香蕉，共付款12元，小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元，买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？10．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人，而每行站12人，则少20人，请问团体操要站几行？共有多少人参加？11．买2把椅子和一张桌子要付100元，买8把椅子比买2张桌子要多付100元，求一把椅子和一张桌子的单价各是多少？12．5本语文书和3本数学书共值46.41元，4本语文书比3本数学书贵6.51元，语文和数学的单价各是多少元？13．学校买了3只排球和4只篮球，共用去257元，一只排球的价格比一只篮球少3元，每只排球和篮球各多少元？14．买2把椅子和一张桌子要付100元，买8把椅子比买2张桌子要多付100元，求一把椅子和一张桌子的单价各是多少？15．妈妈给洪洪18.2元钱，让她去买5斤挂面、4斤面粉，结果她把买挂面和买面粉的数量给弄颠倒了，剩下了0.4元钱，那么每斤面粉多少钱，每斤挂面多少钱？16．小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？17．甲、乙两人合打一份文件，甲打了3小时，乙打了2小时，一共打了2万字，已知乙3小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲打了多少字？乙打了多少字？18．买1套茶具和2个水杯要付58元，已知3套茶具的价格相当于6个水杯的价格，问1套茶具多少元？19．5支铅笔和8本本子共值2.5元，4本本子比2支铅比贵0.5元，铅笔和本子的单价各是多少？20．8个气球，2盏彩灯共值4.6元，已知5个气球和1盏彩灯的价钱相同，问1个气球和1盏彩灯各多少钱？21．果品店第一次运进5箱苹果和6箱梨共得250千克，第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克。
一箱苹果和一箱梨共重多少千克？22．开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元，第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元。
每张课桌和每把椅子各多少元？23．某人出去旅游，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行了218千米，第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。
乘车和步行的速度各是多少千米？24．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克。
一头牛一只羊每天共吃草多少千克？一头牛一只羊每天各吃草多少千克？25．粮站上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克，下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克。
每袋大米和每袋面粉各多少千克？26．买2千克苹果和1千克梨共用8元，买1千克苹果和2千克梨共用7元，求买1千克苹果和1千克梨共用多少元？27．买三件上衣和两条裤子共82元，买两件上衣和三条裤子共78元，求买一件上衣比买一条裤子贵多少元？28．5个大球和3个小球共重42克，10个大球和4个小球共重76克。