重力模型标定方法及比较分析
重力模型及解释及系数计算方法
重力模型及解释及系数计算方法9、简述交通分布的重力模型的基本原理及其计算过程：重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。
重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。
但该模型应用时，需要标定模型的参数。
重力模型(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
重力模型考虑了两交通小区间的吸引强度与吸引阻力，认为两交通小区之间的出行吸引与两交通小区的出行发生、吸引量成正比，与交通小区间的交通阻抗成反比。
重力模型直观上容易理解，预测考虑的因素比较全面，尤其是强调了局部与整体之间的相互作用，比较切合实际，即没有完整的O-D表，也能用O-D矩阵（只要能标定a）预测。
重力模型的一个致命缺点是短程O-D分布偏大，尤其是区内出行，在预测时必须给予注意。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口；d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
5-重力模型法
束，则可得到双约束重力模型（过程略）：
( ) qij = ai ⋅ bj ⋅ Oi ⋅ Dj ⋅ f cij
∑ ( )
−1
ai
=
j
bj ⋅ Dj ⋅ f
cij
∑ ( )
−1
bj = i ai ⋅ Oi ⋅ f cij
双约束重力模型可以同时满足行列约束条件，是目前使
用较多的一种重力模型。
表1 现状OD矩阵及未来发生、吸引量
1 2 3 Oi` Oi 1 4 2 2 8 16
2 2 8 4 14 28
3 2 4 4 10 40
Dj` 8 14 10 32
Dj 16 28 40
84
表2 各区之间的行程时间
123 1244 2412 3422
美国联邦公路局重力模型
模型形式为：
∑ ( ( ) ) qij = Oi ⋅
5.5 重力模型的优缺点
优点：
模型形式直观，可解释性强，易被规划人员理解和 接 受； 能比较敏感地反映交通设施变化对出行的影响，适 用于中长期需求预测； 不需要完整的基年OD矩阵，如果有可信赖的模型参 数，甚至不需要基年OD矩阵； 特定交通小区（如新开发区）之间的分布量为零时， 也能进行预测。 能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
双约束重力模型的标定
双约束重力模型中的ai与bj是在计算过程中产生的，不是固 定的参数，因而对于双约束重力模型只有阻抗函数中的参数需 要标定。在取指数型阻抗函数时，需要标定的就是参数β。
如果参数β的取值能使得由重力模型计算结果中得到的出行
长度分布，与实际调查得到的出行长度分布最大程度地吻合， 则该值就作为模型参数标定的最优值。因此重力模型的标定问 题就转化为一个方程求根的问题。可以用牛顿法等数值方法求
重力模型
tij
两边取对数，得
( Oi D j )
cij
ln tij ln ln( Oi D j ) ln( cij )
t ij
令：
Oi D j
c ij 已知数据
待标定参数
y ln tij
则：
a 0 ln
a1
a 2
x1 ln(Oi D j )
K ij 的计算方法为：
首先令 K ij =1，根据现状OD表标定模型，计算 。
将现状数据代入模型，计算出OD分布。
根据上面的公式计算 K ij 。
假定 K ij 的值在将来不发生变化，预测时不做任何修改而 直接使用。 标定 的方法与乌尔希斯重力模型 相同。
Oi 这两种模型均能满足出行产生约束条件，即： 此都称为单约束重力模型。
以幂指数交通阻抗函数 f (cij ) cij 为例介绍其计算方法：
第1步：令m=0，m为迭代次数；
第2步：给出
m
（可以用最小二乘法求出）；
bm j 1/
第3步：令 ai 1 ，求出 b m ( j
m 1 第4步：求出 a i 和 b
m 1 j
a
i
m i Oi cij
38.6 91.9 36.0 166.5
表5
现状行驶时间
1 7.0 2 17.0 3 22.0
表6
将来行驶时间
1 4.0 2 9.0 3 11.0
c ij
1
c ij
1
2
3
17.0
22.0
15.0
23.0
23.0
7.0
2
3
重力模型标定方法及分析
以幂 函数双约束 重力模 型的标 定为例 ：
＾
＝
由于重力模型是从万有引力 的定律 抽象而来 ， 因此 用于交通 分析时必然存在 一定 的弊端 。首 先模 型的物 理意义是 揭示 人 的 活动的社会现象 ， 又没有 完全立 足于人 的 出行规 律。其次 ， 但 对
收 稿 日期 ：０ ２０ —０ ２ １ －２１ 作者 简 介 ： 季 凯 （９ ７ ， ， 士 ， 程 师 １７ ．） 男 硕 工
其中 ， Ａ 为小 区 的交通吸引总量 ； Ｉ Ｐ 为小 区 ｉ 的交通发生总
第 ０ １２年 １ 期 ８卷 １ ２３ 第 ４ 月
季
凯： 重力模型标定方法及分析
Ｋ Ｐ ／Ｃ 。 ； ； Ａ
Ｊ
Ｋ ：［ ｉ ∑ ＡＣ］ 。 ／ ￣～
＝
于阻抗 函数而言 ， 出行距 离的 系数 为 常数 的假 设不 符合 实际 ， 对 对于距离太小 的情 况 ， 有时 预测值 过高 ， 导致 与实 际值 的误 差 较 大 。此外 ， 小区内出行时 间较难 确定 ， 使得 小 区内交通 量预 测结
， ｃ ）＝ ｅｐ ｆ 。 （ ｘ （ Ｃ ） ｌ ４ 多项式 函数 ： ）
广义费进行 测度 。 常用的阻抗 函数形式包括 以下 ５类 ：
１ 幂 函数 ： ）
， Ｃ ）＝ｃ 。 （
１ １ 重力模 型分 类 ．
随着交通研究者 的不 断努 力开 发 ， 重力模 型在 表达 形式 、 参 数标定 与检验 方法上 已有多种 形式 。按 照表达形 式 的不 同可 分
第 ３ 卷 第 １ 期 ８ １
・
１ ・ ８
２０ １２ 年 ４ 月
山 西 建 筑
重力模型标定方法及比较分析.kdh
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
重力模型的解释及系数计算方法
重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间解：利用重力模型求解分布交通量如下：同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。
重力模型的优点：a.直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
重力模型的缺点：a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。
重力测量与校准实验报告
重力测量与校准实验报告
1. 实验目的
本实验旨在了解重力测量的原理和方法，并进行校准，以获取准确的重力值。
2. 实验设备和材料
- 重力测量仪器
- 校准器
- 测量标尺
- 计算机
3. 实验步骤
3.1 系统准备
- 将重力测量仪器和校准器连接好并放置在水平台面上。
3.2 校准过程
- 将校准器放置在重力测量仪器上，并将测量标尺固定在校准器上。
- 使用计算机控制重力测量仪器，进行校准过程。
- 根据校准结果，调整重力测量仪器，使其准确显示重力值。
3.3 测量过程
- 将待测量物体放置在重力测量仪器上。
- 使用计算机控制重力测量仪器，进行测量过程。
- 记录测量结果并计算得到准确的重力值。
4. 实验结果与分析
根据实验数据，我们得到了测量物体的重力值，并与校准结果进行比较。
经过分析，我们发现实验结果与预期值较为接近，说明校准过程有效。
5. 实验结论
本实验通过重力测量与校准过程，获取了准确的重力值。
实验结果表明，校准过程对于获得准确的测量结果至关重要。
6. 实验总结
通过本实验，我们深入了解了重力测量与校准的原理和方法。
实验结果表明，在科学研究和工程应用中，准确测量重力值的重要性不可忽视。
重力模型标定方法的分析及应用
重力模型标定方法的分析及应用
张兰;彭国雄
【期刊名称】《交通科技与经济》
【年(卷),期】2009(011)001
【摘要】介绍双约束重力模型参数标定的方法,并以西部某一新城区居民出行分布为例,详细给出参数标定的实现过程.表明此方法操作简单,在实际交通规划的出行分布预测阶段,具有一定参考价值.
【总页数】3页(P106-108)
【作者】张兰;彭国雄
【作者单位】同济大学交通运输工程学院,上海,201804;同济大学交通运输工程学院,上海,201804
【正文语种】中文
【中图分类】U491.112
【相关文献】
1.重力模型标定方法及分析 [J], 季凯
2.重力模型标定方法及比较分析 [J], 谢香君
3.重力模型标定方法及应用研究 [J], 褚琴;陈绍宽
4.空间重力模型标定方法与使用范围的研究 [J], 都国报;廖勇;郭倩倩
5.基于出行时空分布的重力模型标定方法研究 [J], 朱亮;王元庆;周荣
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３．１３ 本标准删除了１９９７版标准中对轴载质量、装
— ——１９９７版标准４．５．４．３条款规定： “如果车厢内
载质量和车辆通过性的要求（ 见１９９７版标准４．１、４．６） ；
不能进行自然通风， 应装有强制通风装置， 供给每
— ——对各轴轴载质量的最大限值：
位乘客的外界清洁空气量应不少于２０ｍ３／ｈ”；
试算法是根据以往的经验， 在某一个范围内赋 予待标定的参数某个值， 然后通过计算过程验证这
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
体要求， 增加了其夹持力的测量方法（ 见本标准
该项指标在相关标准、法规、指令中规定如
４．５．４．６条款及附录Ｃ） 。
下：
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
交通与安全
重力模型标定方法及比较分析
谢香君
（ 北京交通大学， 北京 １０００４４）
摘要： 重力模型是交通分布预测中应用最广泛的模型之一， 其参数需要根据对象的具体情况进行标定。理论证明， 利用
布预测中， 考虑的因素较全面， 能敏感地反映小区 ２．１ 最小二乘法和线性回归法
之间的变化， 与实际相符。目前， 用重力模型进行
在对无约束重力模型进行标定时， 多采用最小
出行分布预测时， 有多种模型和参数标定方法， 本 文将通过对重力模型标定方法的比较， 得出在具体 情况下如何根据现有的数据条件选择合适的重力模
－γ
取ｆ（ ｃｉｊ） ＝ｃｉｊ ， 对 无 约 束 模 型 两 边 取 自 然 对 数 ， 得： ｌｎｑｉｊ＝ｌｎｋ＋αｌｎＯｉ＋βｌｎＤｊ－ γｃｉｊ
其 中 ， ｑｉｊ、Ｏｉ、Ｄｊ、ｃｉｊ可 从 现 状 调 查 中 取 若 干 个小区作为样本， 其中待标定参数有： α、β、ｌｎｋ、 － γ， 故采用多元线性回归方法。
所以原方程为：
１．３０３ １．００８９ － ２．１
ｑｉｊ＝０．７８Ｏｉ Ｄｊ ｃｉｊ
后的模型是否符合要研究的交通问题的常识， 尤其
计算所得结果如表３－ ３所示。
是对变量系数的符号进行分析， 检验模型参数是否
表３－ ３ ＯＤ理论分布数据
合 理［３］；
Ｏ
Ｄ
１
２
３
合计
ｂ） 统计检验 即用一些数理统计的方法进行分
图１
３．１１ 关于附录Ｂ“静态侧倾极限计算的验证” 客车的侧倾稳定性对客车安全运行有着重要的
影响。而在１９９７版标准中， 并未列入有关的技术要 求。
附 录 Ｂ是 对 侧 倾 稳 定 性 计 算 方 法 进 行 验 证 的 有 关要求， 等同采用了２００１／８５／ＥＣ原文中的有关条款。
目前， 对汽车静态侧倾极限有两种检测方 且有一定误差， 所以本标准规定对计算方法要 进行验证， 也就是附录Ｂ的有关内容。本标准并未 对计算方法加以限定， 但是对其中应考虑的与汽车 有关的因素做了一个最基本的规定。而且规定， 计 算方法必须得到检测机构的认可， 且计算方法必须 是建立在类似车辆实车侧翻对比验证的基础之上。 ３．１２ 关于附录Ｃ“动力操纵门夹持力测量”
执行ＧＢ １５８９《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质量 行自然通风， 应装有强制通风装置”（ 考虑到目前暂
限值》的规定。
无合适的检测手段， 所以未对人均清洁空气量提出
３．１４ 本标准删除了对车厢内人均清洁空气的定量 定量要求） 。
要求（ 见１９９７版标准４．５．４．３条款； 本标准４．１６条款） 。
（ 未完待续）
为确保乘客门启闭时乘客不受伤害， 与１９９７版 标准相比， 本标准修改了动力控制乘客门防夹的具
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．１８， ２００８（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１７８３０）
交通与安全
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
执行ＧＢ １５８９ 《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质
— ——ＪＴ／Ｔ ３２５： 中 级 客 车 ２０ｍ３／ｈ， 高 级 客 车 ２５
量限值》；
ｍ３／ｈ；
— ——轴荷分配
— ——德国交通协会ＶＤＶ２３０号建议（ ２００１年９月）
执行ＧＢ ７２５８的规定；
“关 于 低 地 板 城 市 客 车 第 三 代 （ ＳＬⅢ） 的 框 架 建 议 ”
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
１７ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ， ａｎｄ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒ ｃｈｏｉｃｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ； ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ； ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ； ａｎａｌｙｓｉｓ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
（ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｗｉｄｅｓｐｒｅａｄ ｍｏｄｅｌｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔ． Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｌｉ－ ｂｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ－ ｓｑｕａｒｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｒｉａｌ
０ 引言 重 力 模 型 自１９５５年 由Ｃａｓｓｙ提 出 以 来 ， 得 到 了
广 泛 的 应 用 ， 并 得 以 不 断 的 完 善 。２０世 纪６０年 代
! ! ｑｉｊ＝ａｉＯｉｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ， ａｉ＝［ ｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ］－１， ｂｊ＝［ ａｉＯｉ ｆ（ ｃｉｊ） ］－１
ｊ
１
２９．００１ ０ ８．０９０ ０
２．５２８ ２ ３９．６１９ ２
析， 检验， 检验模型参数是否可靠；
ｃ） 预测检验 即检验估计值的稳定性及对样本
２
９．６４５ ０ ２２．０８４ ５ ５．０００ ３ ３６．７２９ ８
１９
容量变化时的灵敏度， 确定所建立的模型是否可用
３
２．１８１ ３
３．６９３ ５ ２４．１２５ ３ ３０．０００ １
ｉ
无约束重力模型的待定参数为ｋ， 双约束重力
后， 欧美国家对“四阶段”预测方法进行了深入研究 和不断的发展、完善， 并衍生了许多新思想。美国
模型的待定参数为ａｉ和ｂｊ。 ２ 重力模型的标定方法
公路局通过对重力模型的改进， 得出了ＢＰＲ重力模
使用重力模型前要先对其进行标定， 以便能够
型， 并开发出相关的应用软件。重力模型在交通分 很好地拟合基础年数据。
试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．１８， ２００８（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１７８３０）
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
交通与安全
些数值是否满足要求， 如果满足， 这些数值即为标 定结果， 否则改变数值后重新进行验证。
ｊ
ｊ
无约束重力模型的计算公式为：
即对系数ｋ的大小没有约束要求， 这可能导致出行