应用重力模型进行交通分布的详细步骤
无约束重力模式
无约束重力模式根据无约束重力模型公式：γβαij jit UTkjiX ∙=),(两边取对数得Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntijTij─交通区i到交通区j的出行分布量：Gi─交通区i的出行产生总量：Aj─交通区j的出行吸引总量：K，α，β，γ─模型参数；公式转换为:Y=K+αx1+βx2-γx3参数的确定是通过拟合现状OD调查资料，用最小二乘法确定。
现有一规划区域，共划分为5个交通区，经调查其现状OD分布见表1，各交通区间的出行时间见表2，通过对各交通区的交通生成进行预测，得到各交通区未来交通产生、吸引量见表3，分析计算得到未来各交通区间的交通出行时间见表4。
表A1（现状OD分布）表B2（各交通区间的出行时间）表C2（各交通区未来交通产生，吸引量）表D1（未来各交通区间的交通出行时间）解：选用出行时间的函数形式，将无约束重力模型变为：Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntij格式LN(number)：number是用于计算其自然对数的正实数。
Ln是exp函数的反函数计算步骤：打开数据文件，在定下的单元格中输入公式 Ln(number),按下number之后选择要计算的数字，然后按下Entre键后公式将返回计算结果如下表：Y=K+αx1+βx2-γx3此方程为线性回归方程，k, α，β，γ是用最小二乘法标定。
计算步骤：[c¹·c]¯¹c¹·y=β^c=(1 x)：将C=( 1 x)转置的步骤是：按矩阵c选择行列数，在单元格中输入:=TRANSPOSE(B2:E26)，然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表（C¹）:下一步的步骤是[C¹.c]；依据C4×25·C25×4＝C4×4 选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入为=MMULT(A28:Y31,B2:E26)，然后然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表[C¹.c]：下一步是算[C¹.c] ¯¹；先选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入：=MINVERSE(B34:E37)然后按Cntrl+Shift+Enter组合键。
交通规划设计之重力模型法
)
C -n ij
exp（
Cij）
二、重力模型参数标定
在 现 状 OD 表 已 知 的 条 件 下 ， Oi, Dj, Cij 和 tij 已 知 ， k,α,,可以用最小二乘法求得。对（7.3.1）式取对数:
tij
k
Oi
D
j
Cij
（7.3.1）
ln tij ln k ln Oi ln Dj ln Cij
1,
1 bmj 1 /ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbmj 1
第三步，将求得参数代入，用现状OD值求现 状理论分布表｛ tˆij ｝
第四步，计算现状实际OD分布表的平均交通
阻抗 R 1 ti
tij Rij
j
，再计算理论分布表中的平均
交通阻抗： Rˆ 1 ti
tij Rij
j
，求两者相对误差。
第五步，如果 满足要求(<3%)，则接受γ 的求解，否则： ①若 Rˆ R ，则理论分布量小于实际， 应减 少γ的值，可令γ＝ γ／2； ②若 ，则理论分布量大于实际，应增 大γ的值，令γ＝2 γ； ③返回第一步，重新计算。
j
S.t.
t ij Oi
j
Kij为调整系数，采用试算法确定。当Kij =1时，
即为乌尔希斯重力模型。
Kij (1 Yij )ij /(1 Yijij )
• λij—i小区到j小区的实际分布交通量与计算分布交 通量之比，λij=tij/t’ij； • Yij—i小区到j小区的实际分布交通量与i小区的出 行产生量之比，Yij=tij/Oi。
R 1503 100 2 505 4003 1005 200 4 3.4 1000
Rˆ 147.63 95.7 2 56.75 402.43 104.35 193.3 4 1000
第五章交通运输模型
3 集计Logit选择模型
8、单击Model Fields used from view TAZ右侧的replace将I NC代替为income 9、单击Run，Output File Setting对话框将打开。可以接收 缺省的输出文件名或输入自己的文件名。单击OK来运行模 型。 10、选择File－Close All关闭所有的窗口。
2 重力模型出行分布
2 重力模型出行分布
8、单击Friction Factors 键来显示Friction Factors页。 9、在Purposes滚动列表中加亮HBW并做以下修改： • 单击Gamma单选按钮 • 输入28507作为a的值，输入0.02作为b的值，0.123作为 c的值 • 从Matrix File下拉列表中选择Shortest Path，并从Matrix 下拉列表中选择TRAVEL TIME。
1.2 预估小区回归分析模型参数
1.2 预估小区回归分析模型参数
7、单击OK显示Save Model As对话框。 8、输入“MYREG1”作为文件名，并单击Save键。 9、TransCAD预测模型，生成一个.MOD文件（称为MY REG1 .MOD）包含所有的回归方程参数。 10、单击Show Report，可以在文件底部查看预测的结果。 当完成后关闭Notepad程序。 11、选择File－Close All关闭dataview。
2 重力模型出行分布
2 重力模型出行分布
12、单击Ok来显示Save As对话框。 13、输入“My—graveval”作为文件名，并单击Save键。 TransCAD显示结果对话框说明三个模型都收敛了。 14、单击Close键。TransCAD显示Results Summary对 话框。 15、单击Close键。TransCAD显示结果矩阵。 16、选择File－Close All关闭地图和dataview。
transcad四阶段法
六、Connect连接 Connect连接就是将小区中心点连接到路网上， 目的是将小区的属性与路网的属性进行融合， 使小区真正成为路网中的一部分，只有这样才 能对路网进行交通分配。 在Connect连接之前需在路网节点层(Endpoints) 添加一个字段(table)，取名为index，在路网层 也添加一个字段，也取名为index。这些都是为 下一步ID转换作准备的。
四、用重力模型进行交通分布预测
注意点：
Dataview中须 选小区中心点 层 Productions选 出行发生量(O) Attractions选 出行吸引量(D)
五、检验路网的连通性 该步骤用以检验路网中各路段与节点之间是否 真正连接。其操作过程为：路网层Tools → Map Editing → Check Line Layer Connectivity 在Threshold中填上检查的间隔。
二、生成小区图
新建交通区层（面层） New－Geographic File,选择Area Geographic File， options选择第二项，输入层名:area 添加域字段：交通区编码ID，现状base，现状吸引量A base，现状交通区容量POP base，未来发生量P fur， 未来吸引量A fur，未来交通区容量POP fur 画交通区：Tools－Map Editing－Toolbox
重力模型的解释及系数计算方法
9、简述交通分布的重力模型的基本原理及其计算过程：重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。
重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。
但该模型应用时，需要标定模型的参数。
重力模型(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
重力模型考虑了两交通小区间的吸引强度与吸引阻力，认为两交通小区之间的出行吸引与两交通小区的出行发生、吸引量成正比，与交通小区间的交通阻抗成反比。
重力模型直观上容易理解，预测考虑的因素比较全面，尤其是强调了局部与整体之间的相互作用，比较切合实际，即没有完整的O-D表，也能用O-D矩阵（只要能标定a）预测。
重力模型的一个致命缺点是短程O-D分布偏大，尤其是区内出行，在预测时必须给予注意。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
第三章 交通需求预测-重力模型
各类交通方式的预测
l l
1、自由类交通方式预测 建立步行与出行目的和出行距离的关系，即可 进行步行方式预测。 2、条件类交通方式预测 根据影响因素，这类交通方式的预测可采用先 预测车辆的拥有量，再预测其出行总比例，最 后预测各交通区之间的出行比例的程序。
l l
l
对货运交通的影响因素（内在）：交通费用、 交通时间、服务水平等。
j
交通调整系数 kij及α的确定：先令 kij =1，此时公路局 模型同乌氏模型，用其计算α及 Xij，再通过下式计算 kij 。
l
1、计算时，将预测的发生量、吸引量及阻抗 参数代入模型，计算Xij。 2、通过迭代计算,使得
k ij = rij
其中:
1 − Yij 1 − Yij rij
′ X ij
其中, ｃ:汽车(car)；ｂ:公共汽车(bus)
l
∑∑ A
j m
其中Tijm——从交通区i到交通j，第 m种交通方 式的交通量；
4、 回归模型法——产生分担组合模型
l
二、交通方式的分类
l l l l l l l
该模型是通过建立交通方式分担率与其相关因素 间的回归方程，作为预测交通方式模型。
可分为：自由类、条件类和竞争类。 1、自由类交通方式 主要指步行交通，影响因素（内在因素）包括： 出行目的、出行距离、气候条件等 2、条件类交通方式 主要指单位小汽车、单位大客车、私人小汽车、摩托 车等交通方式 影响因素（外在因素）包括：有关政策、社会、经济 的发展水平。 影响因素（内在因素）包括：车辆拥有量、出行目的、 出行距离等。
Zc
3、重力模型的转换模型
l
如将重力模型中表示各交通区间交通便利程度 的交通阻抗转变为表示各交通区间各种方式便 利程度的交通方式阻抗，则可得出如下形式的 交通分布与方式组合重力模型：
重力模型的解释及系数计算方法
重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间解：利用重力模型求解分布交通量如下：同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。
重力模型的优点：a.直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
重力模型的缺点：a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。
TransCAD运用重力模型预测详细步骤
TransCAD 运用重力模型进行预测详细步骤一、将CAD 创建的DXF 文件导入到TransCAD用TransCAD 软件打开.dxf 文件会弹出窗口，按照下图所示操作即可，Road 层和Area 层需要分两次导入。
导入路网层：点击OK ，命名为Road 并保存（Save ）。
导入小区层：点击点击OK ，命名为Area 并保存（Save ）。
Road 层和Area 层叠加：右键选择Layers 重命名图层：点击点击检查路段连接性：tools-map editing-check line layerconnectivity无问题，则显示为黑色点儿，继续下一步；有问题则显示为其他颜色点儿，需要进行调整。
二、分别给Road 层和Area 层建立相应字段并填充数据切换到Road 层，点击Dataview ，选择Modify Table ，弹出如下窗口，建立luming 、danxiangchedaoshu 、daoludengji 、danchedaonengli 、AB-T 、BA-T 、AB-V 、BA-V 、AB-C 、BA-C 和reallength字段。
切换到Endpoints 层，点击Dataview ，选择Modify Table ，弹出如下窗口，建立xiaoqu字段。
点击填充Road层数据表：其中luming 、danxiangchedaoshu 、daoludengji 根据调查结果进行填充，本例快速路AB-V 和BA-V 取60km/h ，主干路AB-V 和BA-V 取40km/h ，次干路AB-V 和BA-V 取30km/h ，支路AB-V 和BA-V 取20km/h ，不同等级道路单车道通行能力视隔离情况（机非隔离、中央隔离）进行取值，本例中快速路取值1100pcu/h ；主干路无隔离，则取950pcu/h ，有一种隔离措施，则取1000pcu/h ，有两种隔离措施，则取1050pcu/h ；次干路则依次取值为800pcu/h 、850pcu/h 、900pcu/h ；支路无机非隔离带则取450pcu/h ，有机非隔离带则取650pcu/h 。
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应用重力模型进行交通分布的详细步骤
第一步：求阻抗矩阵Rij（Impedance Matrix）
交通阻抗可表示为：出行距离和行程时间的长短，以及出行费用的大小等。
为真实地反映交通阻抗，依托工程道路网规划采用通常使用的平均行程时间表示。
小区之间的阻抗——平均行程时间越小表示小区之间阻抗越小，越大表示小区之间阻抗越大，因此以平均行程时间为道路权值求各小区之间的最短路径（Shortest Path），其值即为小区之间的阻抗R ij。
1、数据准备
（1）创建路网
图1表示的是TransCAD创建路网的界面。
（2）做选择集。
在Endpoints层，于dataview中选择质心点，将其作为一个选择集。
（3）各路段平均行程时间（Travel time）
其中，平均行程时间=Length/平均车速*60
2、操作过程
Networks/Paths—Multiple paths调出其对话框如图2所示。
3、运行结果（即为阻抗矩阵），如图3所示。
第二步：重力模型标定（校准）（Gravity Mode Calibration）1、数据准备
（1）基础OD矩阵。
（2）阻抗矩阵（Shortest Paths），如图3所示。
重力模型标定（校准）（Gravity Mode Calibration）数据准备：
基年OD矩阵的索引（质心层质心ID）与最短路径矩阵的索引（路网节点层质心ID）不匹配，并且因为下面将在路网节点层上操作，因此必须使基年OD索引与最短路径矩阵的索引相一致，以使两表数据相对应（转换为“质心ID”）。
操作方法：按其对话框4示意操作。
2、操作过程
按对话框（如图5）操作即可。
3、运行结果
（1）标定参数结果（这里选用伽马函数）：a=2.6288，b=0.2361，c=0.0，如图6所示，不过大看show report 里面参数更准确。
（2）K－Factor Flow：如图7所示。
第三步：创建综合阻抗因子f (Rij) (Synthetic Friction Factors)
1、数据准备
（1）创建空矩阵“Friction Factor shell”；
（2）已标定的a、b、c值；
（3）阻抗（最短路径）矩阵，如图8所示。
2、操作过程
详见图9对话框所示。
3、运行结果
如图10所示。
第四步：应用重力模型（得2010年OD分布矩阵）
1、数据准备
（1）已标定的a，b，c值；
（2）综合阻抗因子矩阵；
（3）阻抗（最短路径）矩阵。
（4）K－Factor矩阵
因为采用重力模型分布时要用到规划年交通出行量，所以必须在小区层上操作，因此综合阻抗因子矩阵、阻抗（最短路径）矩阵、K－Factor矩阵（索引值与2010PCU_P、
2010PCU_A的ID相匹配）。
即要将这三个矩阵的ID转换回来。
ID转换后的数据见图11。
2、操作过程
详见图12所示。
3、运行结果
规划年（2010年）OD矩阵（ID转换为实际小区号），详见图13。
操作结束，希望对大家有用！老拳。