“试算法”和“相对差法”标定单约束重力模型
重力模型标定方法及分析
以幂 函数双约束 重力模 型的标 定为例 ：
＾
＝
由于重力模型是从万有引力 的定律 抽象而来 ， 因此 用于交通 分析时必然存在 一定 的弊端 。首 先模 型的物 理意义是 揭示 人 的 活动的社会现象 ， 又没有 完全立 足于人 的 出行规 律。其次 ， 但 对
收 稿 日期 ：０ ２０ —０ ２ １ －２１ 作者 简 介 ： 季 凯 （９ ７ ， ， 士 ， 程 师 １７ ．） 男 硕 工
其中 ， Ａ 为小 区 的交通吸引总量 ； Ｉ Ｐ 为小 区 ｉ 的交通发生总
第 ０ １２年 １ 期 ８卷 １ ２３ 第 ４ 月
季
凯： 重力模型标定方法及分析
Ｋ Ｐ ／Ｃ 。 ； ； Ａ
Ｊ
Ｋ ：［ ｉ ∑ ＡＣ］ 。 ／ ￣～
＝
于阻抗 函数而言 ， 出行距 离的 系数 为 常数 的假 设不 符合 实际 ， 对 对于距离太小 的情 况 ， 有时 预测值 过高 ， 导致 与实 际值 的误 差 较 大 。此外 ， 小区内出行时 间较难 确定 ， 使得 小 区内交通 量预 测结
， ｃ ）＝ ｅｐ ｆ 。 （ ｘ （ Ｃ ） ｌ ４ 多项式 函数 ： ）
广义费进行 测度 。 常用的阻抗 函数形式包括 以下 ５类 ：
１ 幂 函数 ： ）
， Ｃ ）＝ｃ 。 （
１ １ 重力模 型分 类 ．
随着交通研究者 的不 断努 力开 发 ， 重力模 型在 表达 形式 、 参 数标定 与检验 方法上 已有多种 形式 。按 照表达形 式 的不 同可 分
第 ３ 卷 第 １ 期 ８ １
・
１ ・ ８
２０ １２ 年 ４ 月
山 西 建 筑
重力模型标定方法及比较分析.kdh
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
重力模型
TransCAD重力模型操作规程
在TransCAD应用重力模型时，需遵循“交通区阻抗确定-阻抗函数标定（K系数的确定）-交通分布”的一般规律。
B）统计检验即用一些数理统计的方法进行分析，检验，检验模型参数是否可靠。
C）预测检验即检验估计值的稳定性及对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可用于样本观测值以外的范围，主要可以通过两种方法来实现：采用扩大后的样本重新轨迹参数和比较不包括在样本内的实际值与同期预测值。
3.重力模型及标定方法的比较
1.交通分区阻抗分析
如果所规划的区域地势比较平坦，路网比较均匀，而且交通分区之间没有明显的大型障碍物（如高山、海湾等），则可以使用小区间距离作为交通阻抗。反之，则需要根据路网的设置情况采用最短路径法来分析交通区之间的交通阻抗。对于前者，阻抗矩阵的生成方法比较简单，只需要将交通分区层设置为当前使用层，然后采用Distance Matrix命令就可以自动生成，对于后者，一般需要采用基于路网的多路径法，即利用Multi paths命令，输出阻抗矩阵。
最小二乘法应用比较广泛，即使数据不完整也能进行计算，标定所求参数，而且矩阵中数据越多，所标定的重力模型中的参数值越准确；而试算法要求数据具有一定的完整性，且OD矩阵不能是稀疏矩阵。
就计算过程的复杂程度而言，最小二乘法以矩阵计算为主，计算过程复杂；试算法则是简单的循环迭代过程，其标定过程中的数据计算也比较简单，所以适于标定单约束重力模型和双约束重力模型。
横观各向同性岩体平直-光滑节理双模型细观参数联合标定方法
第53卷第6期2022年6月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.53No.6Jun.2022横观各向同性岩体平直−光滑节理双模型细观参数联合标定方法王朝阳1,2，林鹏1,3，许振浩1,3，王文扬1,3，吴杰1,3(1.山东大学岩土与结构工程研究中心，山东济南，250061；2.山东大学土建与水利学院，山东济南，250061；3.山东大学齐鲁交通学院，山东济南，250061)摘要：为更真实地模拟节理岩体的力学行为，颗粒流程序(PFC)采用平直节理模型(FJM)和光滑节理模型(SJM)分别模拟横观各向同性岩体的岩石部分和节理部分。
但双模型(FJM 和SJM)标定涉及的细观参数多，导致宏观−细观参数对应关系复杂。
为此，本文提出一种横观各向同性岩体双模型细观参数联合标定方法。
首先，遴选核心细观参数，建立岩体参数标定指标体系，对指标体系中的宏观−细观参数进行了敏感性分析，得到显著影响各宏观参数的细观参数；然后，提出FJM 和SJM 细观参数标定优先级体系，构建双模型细观参数联合分析方法，建立表征宏细观参数之间的函数关系；第三，为提高参数标定的准确性，提出了细观参数迭代校准方法；最后，形成了一套针对横观各向同性岩体的标准化细观参数标定流程。
研究结果表明：所提标定方法可应用于页岩的细观参数标定，标定结果的相对误差小于3%，验证了该方法的有效性。
关键词：横观各向同性岩体；颗粒流；平直节理模型；光滑节理模型；标定方法；迭代修正中图分类号：TU457文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2022）06-2211-13A transversely isotropic rocks integrated microparameter calibration method for flat joint model and smooth joint modelWANG Zhaoyang 1,2,LIN Peng 1,3,XU Zhenhao 1,3,WANG Wenyang 1,3,WU Jie 1,3(1.Geotechnical &Structural Engineering Research Center,Shandong University,Jinan 250061,China;2.School of Civil Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China;3.School of Qilu Transportation,Shandong University,Jinan 250061,China)Abstract:In order to simulate the mechanical behavior of the jointed rock mass more realistically in particle flow code(PFC),the flat joint model(FJM)and smooth joint model(SJM)were used to simulate the rock part andthe收稿日期：2021−09−10；修回日期：2021−12−02基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(52022053，52009073)；山东省自然科学基金资助项目(ZR201910270116)(Projects(52022053,52009073)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project (ZR201910270116)supported by the Natural Science Foundation of Shandong Province)通信作者：许振浩，博士，教授，从事地下工程灾害防治研究；E-mail ：******************.cnDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2022.06.022引用格式：王朝阳,林鹏,许振浩,等.横观各向同性岩体平直−光滑节理双模型细观参数联合标定方法[J].中南大学学报(自然科学版),2022,53(6):2211−2223.Citation:W ANG Zhaoyang,LIN Peng,XU Zhenhao,et al.A transversely isotropic rocks integrated microparameter calibration method for flat joint model and smooth joint model[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2022,53(6):2211−2223.第53卷中南大学学报(自然科学版)joint part of the transversely isotropic rock mass,respectively.However,there exists complex relationship between macroscopic and microscopic parameters due to a large number of microparameters of dual-model.Aiming at addressing this challenge,an integrated parameter calibration method of dual-model was developed.Firstly,a calibration parameter index system was proposed through parameter selection.Numerical simulations and sensitivity analysis were conducted to obtain the relationship between macroparameters and microparameters. Secondly,microparameters priority of FJM and SJM was carried out,which provided an integrated analysis way of dual-model microparameters.The macroscopic and microscopic parameter functional representation system was developed.Thirdly,in order to improve the accuracy of parameter calibration,an iterative calibration method for microparameters was proposed.Finally,a set of standardized microparameter calibration procedures for transversely isotropic rocks was proposed.The results show that the calibration method can be applied to the integrated microparameter calibration of shale,and the relative error of calibration results is less than3%,which verifies the effectiveness of this method.Key words:transversely isotropic rocks;particle flow code;flat joint model(FJM);smooth joint model(SJM); calibration method;iteration correction自然界中含定向组构单元的岩石(体)通常被作为横观各向同性岩石(体)进行研究[1]。
一种改进的重力模型标定方法
一种改进的重力模型标定方法
闫小勇
【期刊名称】《交通信息与安全》
【年(卷),期】2003(021)004
【摘要】首先对现有的几种主要的重力模型标定方法进行了比较分析,在此基础上,提出了一种基于抛物线法的重力模型标定方法.相应的数值实验结果表明,文章提出的改进方法在计算效率方面较以往的方法有了一定的提高.
【总页数】3页(P93-95)
【作者】闫小勇
【作者单位】石家庄铁道学院,石家庄,050043
【正文语种】中文
【中图分类】U2
【相关文献】
1.重力模型标定方法及分析 [J], 季凯
2.一种改进的IMU加表标定模型及快速标定方法 [J], 张红宇;叶新生
3.一种重力测量卫星质心在轨标定改进算法 [J], 辛宁;邱乐德;张立华;刘乃金
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5.一种减小加速度计重力法标定中安装误差影响的方法 [J], 占伟伟;蔡莉
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结构力学最全知识点梳理及学习方法
第一章 绪 论§1-1 结构力学的研究对象和任务一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。
注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。
二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。
三、课程研究的对象♦ 材料力学——以研究单个杆件为主♦ 弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构 ♦ 结构力学——研究平面杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。
选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征：1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置）2．几何特性（构件的轴线、形状、长度）3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式）二、结构计算简图的简化原则 1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠； 2．略去次要因素，便于．．分析和．．．计算．．。
三、结构计算简图的几个简化要点1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。
无约束重力模型
分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 表示参数
来表示)
模型本身不满足交通守恒约 束条件：
改进的重力模型可表示为：
常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数： 指数函数： 组合函数：
为参数，根据现状OD调查资料，利用最小二乘法 确定。
例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通 量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模 型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为
标定 的方法与乌尔希斯重力模型 相同。
这两种模型均能满足出行产生约束条件，即： 此都称为单约束重力模型。
，因
用上述两种重力模型进行交通分布预测时，首先是将预测的 交通产生量和吸引量以及将来的交通阻抗参数带入模型进行 计算。通常计算出的交通吸引量与给定的交通吸引量并不相 同，因此需要进行进一步迭代计算。
缺点
（1）缺乏对人的出行行为的分析； （2）将出行费用视为定值； （3）重力模型使用了同一时间段； （4）求内内交通量时的行驶时间难以给出； （5）交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性； （6）必须借助于其它方法进行收敛计算。
17
1.9459
38
51
50 2550
15
3.6376
6
51
27 1377
23
1.7918
4
26
28
728
22
1.3863
5
26
50 1300
23
1.6094
17
26
27
702
7
2.8332
() 6.6644 7.2442 6.6280 7.2640 7.8438 7.2277 6.5903 7.1701 6.5539
重力模型及解释及系数计算方法
重力模型及解释及系数计算方法9、简述交通分布的重力模型的基本原理及其计算过程：重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。
重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。
但该模型应用时，需要标定模型的参数。
重力模型(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
重力模型考虑了两交通小区间的吸引强度与吸引阻力，认为两交通小区之间的出行吸引与两交通小区的出行发生、吸引量成正比，与交通小区间的交通阻抗成反比。
重力模型直观上容易理解，预测考虑的因素比较全面，尤其是强调了局部与整体之间的相互作用，比较切合实际，即没有完整的O-D表，也能用O-D矩阵（只要能标定a）预测。
重力模型的一个致命缺点是短程O-D分布偏大，尤其是区内出行，在预测时必须给予注意。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口；d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。