交通分布预测-重力模型
3-2-交通分布预测
例3－7：利用基础年的OD矩阵和目标年发生交通 量的预测值求目标年OD矩阵
D O
1
2
3 合计 预测值
1
17.0 7.0
4.0 28.0 38.6
2
7.0 38.0 6.0 51.0 91.9
3
4.0 5.0 17.0 26.0 36.0
合计 28.0 50.0 27.0 105.0 166.5
现状的O-D分布 增长系数法预测 重力模型法预测
•即使没有完整的现状OD表也能进行预测。
（其基本假设为交通区 i 到交通区 j的出行分布量与i区 的出行发生量O（i）、j区的出行吸引量D（j）成正比， 与 i区和 j区之间的出行阻抗成反比。）
•重力模型法是交通规划中使用最广泛的 交通分布预测模型。
比较各种增长率模型的基本假设、计算方法和应用 条件。
➢ 常增长率模型？ ➢ 平均增长率模型？ ➢ Detroit模型（底特律法）？ ➢ Fratar模型（福莱特法）？ ➢ Furness模型（佛尼斯法）？
增长系数法的特点：
•当土地利用、交通源布局等有较大变化、
预测区域交通设施状况有较大变化时，误 差较大。
不收敛转步骤二，循环进行
4、Fratar模型福莱特法
福莱特法假设i，j小区间分布交通量qij的增长系数 不仅与i小区的发生增长系数和j小区的吸引增长系 数有关，还与整个规划区域的其他交通小区的增长 系数有关。
fF
(FOmi ,
FDmj )
FOmi
FDmj
( Li Lj 2
)
Li
Oim qimj FDmj
D O
1
2
3 合计
无约束重力模式
无约束重力模式根据无约束重力模型公式：γβαij jit UTkjiX ∙=),(两边取对数得Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntijTij─交通区i到交通区j的出行分布量：Gi─交通区i的出行产生总量：Aj─交通区j的出行吸引总量：K，α，β，γ─模型参数；公式转换为:Y=K+αx1+βx2-γx3参数的确定是通过拟合现状OD调查资料，用最小二乘法确定。
现有一规划区域，共划分为5个交通区，经调查其现状OD分布见表1，各交通区间的出行时间见表2，通过对各交通区的交通生成进行预测，得到各交通区未来交通产生、吸引量见表3，分析计算得到未来各交通区间的交通出行时间见表4。
表A1（现状OD分布）表B2（各交通区间的出行时间）表C2（各交通区未来交通产生，吸引量）表D1（未来各交通区间的交通出行时间）解：选用出行时间的函数形式，将无约束重力模型变为：Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntij格式LN(number)：number是用于计算其自然对数的正实数。
Ln是exp函数的反函数计算步骤：打开数据文件，在定下的单元格中输入公式 Ln(number),按下number之后选择要计算的数字，然后按下Entre键后公式将返回计算结果如下表：Y=K+αx1+βx2-γx3此方程为线性回归方程，k, α，β，γ是用最小二乘法标定。
计算步骤：[c¹·c]¯¹c¹·y=β^c=(1 x)：将C=( 1 x)转置的步骤是：按矩阵c选择行列数，在单元格中输入:=TRANSPOSE(B2:E26)，然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表（C¹）:下一步的步骤是[C¹.c]；依据C4×25·C25×4＝C4×4 选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入为=MMULT(A28:Y31,B2:E26)，然后然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表[C¹.c]：下一步是算[C¹.c] ¯¹；先选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入：=MINVERSE(B34:E37)然后按Cntrl+Shift+Enter组合键。
第七讲 出行分布预测3
19
误差小于3%，停止迭代，得到：
0.8957, K4 1.0643,K5 1.2618 K1 0.002996, K2 0.003501, K3
第三步： P\A 1 2 3 147.6 402.4 4 95.7 104.3 5 56.7 193.3 小计 300.0 700.0
f
R R
ij
ij
指数型
f
R exp b R
ij ij
–指数型只含一个参数，比较容易标定，较常使用。
半钟型
1 f Rij a bRij
8
–半钟型含两个以上参数，使用的较少
（幂与指数）复合型
f
R e
ij
bRij
R
1 1Leabharlann 代入，求得0.003*300 0.003499*700 K3 0.8958 3 3 0.003*300 0.003499*700 K4 1.0640 2 5
1
1
第一次 迭代
0.003*300 0.003499*700 K5 1.2621 5 4
i
14
1、参数的标定——
Step1： 1
f Rij Rij
Step2:
求Ki、K j
2-1： 令K j 1 j 1, 2, , n
1 ，求得Ki 2-2： 把K j j 1, 2 , n 代入Ki K j Aj f Rij
小计
550.0
200.0
250.0
1000
20
第四步：
150*3 100*2 50*5 400*3 100*5 200*4 R 3.4 1000 147.6*3 95.7*2 56.7*5 402.4*3 104.3*5 193.3*4 ˆ R 3.3996 1000 ˆ / R 3%, 可认为 1可以接受 因为 R R
交通规划设计之重力模型法
)
C -n ij
exp（
Cij）
二、重力模型参数标定
在 现 状 OD 表 已 知 的 条 件 下 ， Oi, Dj, Cij 和 tij 已 知 ， k,α,,可以用最小二乘法求得。对（7.3.1）式取对数:
tij
k
Oi
D
j
Cij
（7.3.1）
ln tij ln k ln Oi ln Dj ln Cij
1,
1 bmj 1 /ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbmj 1
第三步，将求得参数代入，用现状OD值求现 状理论分布表｛ tˆij ｝
第四步，计算现状实际OD分布表的平均交通
阻抗 R 1 ti
tij Rij
j
，再计算理论分布表中的平均
交通阻抗： Rˆ 1 ti
tij Rij
j
，求两者相对误差。
第五步，如果 满足要求(<3%)，则接受γ 的求解，否则： ①若 Rˆ R ，则理论分布量小于实际， 应减 少γ的值，可令γ＝ γ／2； ②若 ，则理论分布量大于实际，应增 大γ的值，令γ＝2 γ； ③返回第一步，重新计算。
j
S.t.
t ij Oi
j
Kij为调整系数，采用试算法确定。当Kij =1时，
即为乌尔希斯重力模型。
Kij (1 Yij )ij /(1 Yijij )
• λij—i小区到j小区的实际分布交通量与计算分布交 通量之比，λij=tij/t’ij； • Yij—i小区到j小区的实际分布交通量与i小区的出 行产生量之比，Yij=tij/Oi。
R 1503 100 2 505 4003 1005 200 4 3.4 1000
Rˆ 147.63 95.7 2 56.75 402.43 104.35 193.3 4 1000
《交通分布预测》PPT课件
O/D
1
2
3
合计
1
22.819
11.080
5.270
39.169
2
11.226
70.585
9.462
91.273
3
5.427
7.995
22.637
36.058
合计
39.471
89.660
37.369 166.500
（6）重新计算 FO2i 和 FD2j
表1 现状OD表和将来各小区的预测值（单位：万次）
O\D
1
2
3
合计 预测值
1
17.0
7.0
4.0
28.0
38.6
2
7.0
38.0
6.0
51.0
91.9
3
4.0
5.0
17.0
26.0
36.0
合计
28.0
50.0
27.0
105.0
166.5
解：采用常增长系数法，即： （1）求各个小区的发生增长系数：
FO1 U1 / O1 38.6 / 28.0 1.3786 FO2 U 2 / O2 91.9 / 51.0 1.8020
增长率法算法
假设在给定
ti0j
的条件下，预测
t
N ij
。
第1步
令迭代次数m=0；
第2步
给出现在OD表中
t
m ij
、Oim
、D
m j
、T m 及
将来OD表中的 U i 、 V j 、X 。
第3步
求出各小区的发生与吸引交通量的增
重力模型的解释及系数计算方法
9、简述交通分布的重力模型的基本原理及其计算过程：重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。
重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。
但该模型应用时，需要标定模型的参数。
重力模型(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
重力模型考虑了两交通小区间的吸引强度与吸引阻力，认为两交通小区之间的出行吸引与两交通小区的出行发生、吸引量成正比，与交通小区间的交通阻抗成反比。
重力模型直观上容易理解，预测考虑的因素比较全面，尤其是强调了局部与整体之间的相互作用，比较切合实际，即没有完整的O-D表，也能用O-D矩阵（只要能标定a）预测。
重力模型的一个致命缺点是短程O-D分布偏大，尤其是区内出行，在预测时必须给予注意。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
TransCAD实验三 出行分布预测
实验三：重力模型用于出行分布预测一、实验的输入与输出文件1、输入文件➢地理文件：小区地理文件（njZone.dbd）、线类型地理文件（njroad.dbd）；➢矩阵文件：现状出行分布矩阵（BaseOD.mtx）；2、输出文件➢地理文件：质心地理文件（Center.dbd）；➢网络文件：道路网络（）；➢矩阵文件：小区质心间最短出行时间阻抗矩阵（SPMAT.mtx）、出行分布预测矩阵（CGRAV.MTX）；➢数据表文件：重力模型参数标定输出数据表文件（Summary.bin）；二、实验过程1、创建质心连杆和交通网络（1）创建质心地理文件在TransCAD中打开njZone.dbd小区地理文件，选择Tools/Export菜单项，弹出Export Zone Geography对话框。
在该对话框中，To后选择Standard Geographic File，ID Field后选择ZoneID，同时勾选Exports as Centroid points，点击OK进行确定，并将其保存为Center.dbd地理文件。
（2）质心连杆点击顶部工具栏按钮，弹出Layers对话框，点击Add layer按钮，分别打开njroad.dbd和Center.dbd地理文件，选中njroad point图层，点击Show Layer按钮，完成后点击Close按钮，关闭对话框。
将njroad point 置为当前层，选择Dataview/Modify Table菜单项，在弹出的对话框中为节点图层地理文件添加一个名为Index（Integer型）的属性字段。
将njZone置为当前层，选择Tools/Map Editing/Connect菜单项，弹出Connect对话框。
在该对话框中，选择Fill选项卡，在Node Field后的下拉列表框中选择Index，同时勾选IDs from Zone layer单选框，点击OK，完成小区质心与现有路网的连接。
第三章 交通需求预测-重力模型
各类交通方式的预测
l l
1、自由类交通方式预测 建立步行与出行目的和出行距离的关系，即可 进行步行方式预测。 2、条件类交通方式预测 根据影响因素，这类交通方式的预测可采用先 预测车辆的拥有量，再预测其出行总比例，最 后预测各交通区之间的出行比例的程序。
l l
l
对货运交通的影响因素（内在）：交通费用、 交通时间、服务水平等。
j
交通调整系数 kij及α的确定：先令 kij =1，此时公路局 模型同乌氏模型，用其计算α及 Xij，再通过下式计算 kij 。
l
1、计算时，将预测的发生量、吸引量及阻抗 参数代入模型，计算Xij。 2、通过迭代计算,使得
k ij = rij
其中:
1 − Yij 1 − Yij rij
′ X ij
其中, ｃ:汽车(car)；ｂ:公共汽车(bus)
l
∑∑ A
j m
其中Tijm——从交通区i到交通j，第 m种交通方 式的交通量；
4、 回归模型法——产生分担组合模型
l
二、交通方式的分类
l l l l l l l
该模型是通过建立交通方式分担率与其相关因素 间的回归方程，作为预测交通方式模型。
可分为：自由类、条件类和竞争类。 1、自由类交通方式 主要指步行交通，影响因素（内在因素）包括： 出行目的、出行距离、气候条件等 2、条件类交通方式 主要指单位小汽车、单位大客车、私人小汽车、摩托 车等交通方式 影响因素（外在因素）包括：有关政策、社会、经济 的发展水平。 影响因素（内在因素）包括：车辆拥有量、出行目的、 出行距离等。
Zc
3、重力模型的转换模型
l
如将重力模型中表示各交通区间交通便利程度 的交通阻抗转变为表示各交通区间各种方式便 利程度的交通方式阻抗，则可得出如下形式的 交通分布与方式组合重力模型：
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阻抗函数
无约束重力模型的标定
常见的阻抗函数有以下几种：
解：根据重力模型计算小区1-1的出行分布量为：
同理，可计算其余出行分布量，列表如下：
双约束重力模型的标定
双约束重力模型中的Ai与Bj是在计算过程中产生的，
不是固定的参数，因而对于双约束重力模型只有阻抗
函数中的参数需要标定。
在取指数型阻抗函数时，需
要标定的就是参数β。
如果参数β的取值能使得由重力模型计算结果中得到
的出行长度分布，与实际调查得到的出行长度分布最
大程度地吻合，则该值就作为模型参数标定的最优值。
因此重力模型的标定问题就转化为一个方程求根的问
题。
可以用牛顿法、差商法等数值方法求解。