重力模型的解释及系数计算方法
重力模型PPT演示课件
qi1j
qi0j
*
(
F0 Oi
F0 Dj
)/2
计算结果如下面表所示
11
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
4.453 41.254
2 16.992 60.7 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
12
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U 3 / O3 36.0 / 138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 / 141.152 0.2614
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
q PiPj
ij
d
2 ij
Pi Pj 分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
dij 表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 f (cij ) 来表示)
5-重力模型法
束，则可得到双约束重力模型（过程略）：
( ) qij = ai ⋅ bj ⋅ Oi ⋅ Dj ⋅ f cij
∑ ( )
−1
ai
=
j
bj ⋅ Dj ⋅ f
cij
∑ ( )
−1
bj = i ai ⋅ Oi ⋅ f cij
双约束重力模型可以同时满足行列约束条件，是目前使
用较多的一种重力模型。
表1 现状OD矩阵及未来发生、吸引量
1 2 3 Oi` Oi 1 4 2 2 8 16
2 2 8 4 14 28
3 2 4 4 10 40
Dj` 8 14 10 32
Dj 16 28 40
84
表2 各区之间的行程时间
123 1244 2412 3422
美国联邦公路局重力模型
模型形式为：
∑ ( ( ) ) qij = Oi ⋅
5.5 重力模型的优缺点
优点：
模型形式直观，可解释性强，易被规划人员理解和 接 受； 能比较敏感地反映交通设施变化对出行的影响，适 用于中长期需求预测； 不需要完整的基年OD矩阵，如果有可信赖的模型参 数，甚至不需要基年OD矩阵； 特定交通小区（如新开发区）之间的分布量为零时， 也能进行预测。 能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
双约束重力模型的标定
双约束重力模型中的ai与bj是在计算过程中产生的，不是固 定的参数，因而对于双约束重力模型只有阻抗函数中的参数需 要标定。在取指数型阻抗函数时，需要标定的就是参数β。
如果参数β的取值能使得由重力模型计算结果中得到的出行
长度分布，与实际调查得到的出行长度分布最大程度地吻合， 则该值就作为模型参数标定的最优值。因此重力模型的标定问 题就转化为一个方程求根的问题。可以用牛顿法等数值方法求
第三章 交通需求预测-重力模型
l 基本假设为：交通区i到交通区j的出行分布
1、无约束重力模型
l
万有引力模型
模型为：
F = K⋅
l
量与i区的出行发生量、j区的出行吸引量成正 比，与i区和j区之间的交通阻抗成反比。 根据对约束情况的不同分类，重力模型有三种 形式：无约束重力模型、单约束重力模型和双 约束重力模型。
X ij = k ⋅
可采用先考虑宏观因素预测其总比例，再考 虑微观因素预测各交通区间出行方式的分担率的 方法。 出行总比例预测 条件类方式：根据车辆拥有量进行预测。
l
竞争类方式 取决于需求的出行方式其总比例预测可根据有关的社 会经济发展目标，结合其发展实际状况，通过综合分 析求得。如出租车等。 取决于有关政策的出行方式其总比例预测可按照有关 的发展策略，根据已有基础进行规划确定，如公交车 出行等。 各交通区间的出行比例预测 各交通区间某种出行方式的出行比例取决于该出行方 式的总比例、出行目的结构和出行距离，通过前述模 型以及根据出行调查等资料统计分析拟合建立的现状 关系曲线进行预测。
其中, ｃ:汽车(car)；ｂ:公共汽车(bus)
l
∑∑ A
j m
其中Tijm——从交通区i到交通j，第 m种交通方 式的交通量；
4、 回归模型法——产生分担组合模型
l
二、交通方式的分类
l l l l l l l
该模型是通过建立交通方式分担率与其相关因素 间的回归方程，作为预测交通方式模型。
可分为：自由类、条件类和竞争类。 1、自由类交通方式 主要指步行交通，影响因素（内在因素）包括： 出行目的、出行距离、气候条件等 2、条件类交通方式 主要指单位小汽车、单位大客车、私人小汽车、摩托 车等交通方式 影响因素（外在因素）包括：有关政策、社会、经济 的发展水平。 影响因素（内在因素）包括：车辆拥有量、出行目的、 出行距离等。
《重力模型的简介》课件
重力模型是一种用于描述地理上物体间相互作用的数学模型。它可以应用于 多个领域，从城市规划到物流和迁移模式分析。
重力模型的定义
简要阐述
重力模型是一种描述两个地理位置之间相互作用强度的数学模型。它基于物体间的距离和质 量的概念。
数学表达
重力模型公式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F是作用力，G是引力常量，m1和m2是物 体的质量，r是物体间的距离。
数据分析
运行模型，分析结果并解释模 型的预测能力。
结论和展望
结论
重力模型是一个有用的工具，可以用于解释和预测 地理上的相互作用。
展望
未来，重力模型将进一步发展和应用于更多领域， 为人类社会的发展和决策提供支持。
3
案例1
使用重力模型预测城市间的人口迁徙模 式，为城市规划和基础设施建设提供依 据。
案例3
研究不同交通网络条件下的人口流动规 律，为交通规划和交通管理提供决策支 持。
重力模型的数据分析方法
数据收集
收集相关地理和物体数据，包 括位置、质量和其他相关因素。
模型建立
基于收集的数据建立重力模型， 并设置模型参数。
影响因素
重力模型的主要参数是物体间的距离和质量，但还可以考虑其他因素，如交通网络、经济发 展水平等。
重力模型的应用领域
城市规划
物流管理
重力模型可以用于确定城市之间的规模和发展趋势， 帮助政府和规划者做出合理决策。
重力模型可用于优化货物流动的路径选择和配送策 略，提高物流效率和降低成本。
迁徙分析
通过重力模型，可以预测人口迁徙的模式和方向， 为公共政策制定和资源分配提供参考。
重力模型的基本原理
1. 引力与距离成反比 2. 引力与物体质量成正比 3. 物体间的相互作用受到其他因素的影响
重力模型公式
重力模型公式重力模型公式，这可是物理学中的一个重要概念呢！咱先来说说啥是重力模型公式。
简单来讲，它就是用来描述两个物体之间引力大小的数学表达式。
就像地球吸引着我们，月亮围绕着地球转，这些现象背后都离不开重力模型公式的作用。
那重力模型公式到底长啥样呢？它是 F = G×(m1×m2) / r²。
这里的F 表示两个物体之间的引力，G 呢是引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。
我还记得有一次，我带着一群小朋友去科技馆玩。
走到一个关于重力的展示区，有个小朋友特别好奇地问我：“老师，为什么苹果会从树上掉下来呀？”我就笑着告诉他：“这就是重力在起作用呀，咱们可以用重力模型公式来计算苹果受到的地球引力有多大呢。
”然后我就给他简单讲了讲这个公式。
这公式在生活中的应用可多啦！比如说，咱们发射卫星的时候，就得好好算算卫星和地球之间的引力，保证卫星能在预定的轨道上运行。
要是算错了，那卫星可就不知道跑到哪里去咯！在天文学里，科学家们也是靠着这个公式去研究天体之间的相互作用。
比如说，通过观测行星的运动轨迹，再结合重力模型公式，就能推测出那些我们看不到的天体的质量和位置。
回到咱们的日常生活，你想想，为什么我们跳起来最后还是会落到地上？这就是因为地球对我们的引力。
要是没有这个引力，那可就好玩啦，咱们说不定就飘在空中，像气球一样到处乱飞！再比如，建筑工人在盖高楼的时候，也得考虑重力的影响。
如果不考虑清楚，房子可能就不稳，说不定哪天就歪了倒了。
还有啊，当我们扔东西的时候，东西飞行的轨迹也和重力有关。
扔出去的球会先往上飞一段，然后在重力的作用下开始下落。
总之，重力模型公式虽然看起来有点复杂，但它真的无处不在，影响着我们生活的方方面面。
通过对重力模型公式的学习和了解，我们能更好地理解这个世界的运行规律。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开探索宇宙奥秘的大门。
所以啊，同学们，可别小看这个公式，它里面蕴含着无穷的智慧和力量，等着我们去发现和运用！。
全球重力场模型
以 星 载 GPS 精 密 跟 踪 定 轨 为 主 要 技术，还包括在卫星上安装重力
梯度仪直接测定地球重力场重力 梯 度 张 量 。 这 就 是 CHAMP 、 GRACE和GOCE计划。
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
卫星观测技术的比较
第一代卫星 观测技术
地面卫星跟踪
第二代卫星 观测技术
上长波大地水准面年变化测定精度为 0.01~0.001mm/yr。
5 全球重力场模型 地面重力观测
地球重力场模型的发展历史
1952 年 ， Zhongolovich 出 版 了 开 创 性 著 作《地球外部重力场及其基本常数》， 提出并解决了与大地测量学和天文学基 本常数（即地球外部重力场的全球描 述）的修正相关的重要问题。
球谐展开模型目前已经获得不同系列的高精度重力场球谐展开系数， 阶数也在不断升高。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
根据采样定理，地球重力场模型的分辨率取决于全球重力值空间采 样率的Nyqust频率：
N= p Dl
其中Δλ为采样间隔，N为级数展开模型的截断阶，即模型的最高阶， 或 简 称 模 型 的 阶 。 N≤50 称 为 低 阶 模 型 ， 相 应 的 最 高 分 辨 率 约 为 400km；N>50为高阶模型。更高阶模型相应于更高的分辨率。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
引力位球谐展开的公式：
åå ( ) V
( r,J, l )
=
GM r
¥ n=0
næ m=0 èç
aö r ø÷
n
Cnm cos ml + Snm sin ml
Pnm (cosJ )
重力的概念与计算方法
重力的概念与计算方法重力是自然界中普遍存在的一种力量，它根据物体的质量和距离地心的远近而产生。
在物理学中，重力被广泛研究和应用，掌握重力的概念与计算方法对于理解物体运动以及其他相关学科具有重要意义。
一、重力的概念重力是指地球或其他天体对物体产生的吸引力。
根据万有引力定律，重力的大小与物体间的质量和距离有关。
质量越大的物体，其重力也越大；而距离越远的物体，其重力则越小。
重力的作用方向总是沿着物体间的连线方向，即指向质心。
二、重力的计算方法在物理学中，重力的计算方法主要有两种常见形式：重力加速度和重力力量。
1. 重力加速度重力加速度是指地球对物体产生的加速度，常用符号为"g"。
在近似情况下，当物体距离地球表面高度不大时，重力加速度可以认为是一个常量。
国际上通常采用近似值9.8m/s²作为地球表面的重力加速度。
重力加速度可以用来计算自由落体运动的速度和位移。
根据物体自由落体的公式，可以得出以下关系：自由落体运动的速度v = g × t自由落体运动的位移h = 1/2 × g × t²其中，v表示物体的速度，h表示物体的位移，t表示时间。
2. 重力力量重力力量是指地球或其他天体对物体施加的吸引力，常用符号为"F"。
根据万有引力定律，可以计算重力力量的大小。
万有引力定律的表达式为：F =G × (m₁ × m₂) / r²其中，F表示重力力量，G为万有引力常量（约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)²），m₁和m₂分别表示两个物体的质量，r表示两个物体间的距离。
根据这个定律，我们可以计算两个物体间的重力大小。
需要注意的是，这个计算公式仅适用于质点之间的重力计算，对于球体或其他形状的物体，需要进行积分计算才能得到准确结果。
三、重力的应用重力的概念和计算方法不仅在物理学中有重要意义，也在其他学科和实际应用中得到广泛应用。
重力模型的过程和原理教案
重力模型的过程和原理教案重力模型是一种经济地理学中常用的分析工具，用于研究地理空间内不同地区之间的贸易、人口流动、投资等现象。
它通过考虑地理距离和经济规模大小两个因素，揭示了地理空间的相互作用对区域之间的联系和互动产生的影响。
一、重力模型的基本原理重力模型的基本原理是基于物理学中的引力定律，即两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
将这个物理定律应用到经济地理学中，我们可以认为两个地区之间的联系程度与它们的经济规模大小成正比，与它们之间的地理距离成反比。
重力模型的基本公式可以表示为：T = k * (M1 * M2) / D^a，其中T表示两个地区之间的贸易、人口流动或投资的强度，k是一个常数，M1和M2分别表示两个地区的经济规模，D表示两个地区之间的地理距离，a是一个指数，用于衡量地理距离对联系程度的影响。
二、重力模型的应用过程1. 数据收集：首先需要收集关于地区经济规模、地理距离以及贸易、人口流动或投资强度的数据。
这些数据可以来自于统计局、商业机构、调查问卷等渠道。
2. 变量定义：根据研究的具体对象和目的，将收集到的数据转化为模型中的变量。
一般来说，经济规模可以用GDP、人口数量或其他相关指标表示，地理距离可以用实际距离或交通时间等方式衡量，贸易、人口流动或投资强度可以用贸易额、人口流动量或投资金额等指标表示。
3. 模型估计：根据收集到的数据和变量定义，利用计量经济学中的方法对重力模型进行估计。
传统的估计方法包括普通最小二乘法（OLS）、仪器变量法（IV）等。
4. 参数解释和检验：根据估计结果，解释模型中的参数。
一般来说，经济规模的系数表示经济规模对联系程度的影响，指数a的值表示地理距离对联系程度的影响。
为了确保参数的统计显著性，还需要进行假设检验。
5. 模型拟合度检验：为了评估模型的拟合程度和预测能力，一般需要计算模型的拟合度指标，比如决定系数（R-squared）等。
《重力模型的简介》课件
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THANKS
重力模型在区域一体化研究中的应用
通过分析区域内的经济联系和人口流动趋势，重力模型可以评估区域一 体化的程度和发展潜力，为区域一体化政策的制定提供科学依据。
03
重力模型在人口迁移研究中的应用
通过分析人口迁移的动因和趋势，重力模型可以揭示人口迁移的规律和
特征，为制定人口政策和社会发展规划提供参考。度的重力场模型
总结词
随着观测技术和数据处理方法的不断进步，重力场模型的精度越来越高，能够更准确地描述地球重力场的细节和 变化。
详细描述
近年来，卫星重力探测技术的发展为重力场模型的精度提供了有力支持，通过分析卫星轨道数据，可以获得更高 精度的重力场模型。此外，数据处理方法的改进也提高了重力场模型的精度，例如采用更精确的数值积分方法、 优化模型参数等。
地球重力场模型的应用
地球物理学研究
地球重力场模型可用于研 究地球内部结构、地壳运
动、地震预测等领域。
导航定位系统
地球重力场模型在卫星导 航定位系统中具有重要作 用，可以用于提高定位精
度和导航可靠性。
地质勘探与资源开发
通过地球重力场模型，可 以推断地下地质构造和矿 产分布情况，为地质勘探 和资源开发提供重要依据
重力模型的原理
重力模型的物理基础
牛顿万有引力定律
物体之间的相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比 。
重力模型的基本假设
基于万有引力定律，假设国家或地区之间的经济联系也受到相互吸引力的影响 ，且这种吸引力与各自的经济规模（即“质量”）成正比，与它们之间的地理 距离成反比。
重力模型的数学表达
近年来，重力模型在研究城市群发展、区域一体化、人口迁 移等方面得到了广泛应用，成为研究区域经济联系的重要工 具。
重力模型
j
(
bjOi D j bjDj
f f
(cij ) (cij )
)
Oi
bj D j f (cij ) j bj D j f (cij ) Oi
j
j
tij
aiOi Dj f (cij ) ai Oi f (c
i
(
aiOi D j ai Oi
f f
(cij ) ) (cij )
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
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重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：
s.t.
同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：
其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：
指数函数：
（1）
幂函数：
（2）
组合函数：
（3）
为参数。
单约束型B.P.R.模型
其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：
以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：
第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令
第4步求出
第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,
作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型
和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:
其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间
解：利用重力模型求解分布交通量如下：
同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。
重力模型的优点：
a.直观上容易理解；
b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；
c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；
d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
重力模型的缺点：
a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；
b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；
c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；
d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；
e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；
f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；
g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。