三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。

它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。

3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：。

路程和＝速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。

由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。

在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。

但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。

名师点题行程问题（一）例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。

问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）（2）现在乙要比甲快1小时。

也就是3小时达到。

那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）例2龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。

兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。

兔子睡了几分钟？【解析】乌龟跑完全程的时间：1500÷20=75分钟兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟例3小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。

问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？【解析】画线段图来帮助理解。

小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。

先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟【巩固拓展】1、小明骑自行车到郊外的外婆家，他每小时骑15千米，原计划4小时可到达，可路上因为各种原因耽误了，迟到了1小时才到外婆家。

问：小明骑车的速度实际是多少？ 【解析】（1）要求骑车的速度，就必须知道路程和时间， 路程=速度×时间=15×4=60 新的时间=原时间+1=5小时那么：新的速度=60÷5=12（千米/小时）2、一辆货车从甲地经乙地到丙地，从甲地到乙地每小时行40千米，共行了280千米，从乙地到丙地每小时提速5千米，到达丙地一共行了12小时。

求甲地到丙地的距离。

【解析】280÷40=7小时 12-7=5小时 （40+5）×5=225千米 总距离：280+225=505千米3、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50千米，预计6小时到达，行了一半路程，货车发生故障，花了1小时进行修理。

如果仍要求货车在预计时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米？ 【解析】先求路程=50×6=300千米一半路程是150千米，中路花去了1小时，也就是要2小时到达， 所以：余下路程÷剩余时间=新的速度 150÷2=75（千米/小时）4、甲乙两车从某日上午7:00整由南京出发到外地，甲车每小时行60千米，10小时到达外地，乙车每小时行50千米。

如果要让乙车和甲车同时到达，那么乙车要几时出发？ 【解析】 路程=60×10=600所以乙需要的时间： 600÷50=12小时也就是乙比甲晚了2小时，要同时达到的话必须提前2小时出发。

也就是5：00点出发_ 丙_ 乙_ 甲喜羊羊和懒羊羊同时驾车从甲乙两城相对开出，喜羊羊的车每小时行55千米，懒羊羊的车每小时行45千米，经过3小时相遇，问甲乙两城之间相距多少千米？【解析】画线段图喜洋洋懒洋洋相遇问题：路程=速度和×相遇时间=（55+45）×3=300千米【巩固拓展】甲、乙两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行62千米，乙车每小时行78千米，经过2小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？【解析】本题是已知速度和时间求解路程，其中速度为每小时62+78=140（千米），因此，总路程=速度×时间。

解答：（62+78）×2=280（千米）答：两个车站之间的铁路长280千米。

至慧兔每分钟走60米，迷你猫每分钟走80米。

两人同时从家里出发向对方走去，3分钟后两人相遇。

至慧兔家距迷你猫家多少米？还需要走几分钟才能达到迷你猫家？至慧兔迷你猫【解析】画线段图展示行走过程，至慧兔到迷你猫家的距离：60×3+80×3=420米相遇后至慧兔继续走，而继续走的路程正好是迷你猫相遇前走的路程80×3=240米知道路程后，时间=240÷6 =4（分钟）【巩固拓展】甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走5千米，问：例2例1两人几小时后相遇？【解析】出发时两人相距40千米，两人的速度和为3+5=8千米/小时解：路程÷速度和=相遇时间40÷(3+5)=5（小时）答：两人5小时后相遇。

欢欢、喜喜同时驾车从相距480千米的两城相对开出，经过4小时相遇，欢欢的车每小时行50千米，喜喜的车每小时行多少千米？【解析】求此类题思路：求其中一个的速度，必须先求出他们的速度和。

而速度和=路程÷相遇时间=480÷4=120（千米/小时）喜喜的速度=速度和-欢欢的速度=120-50=70（千米/小时）【巩固拓展】熊猫胖胖家距离迷你猫家310米，他们约好两人某一天要碰头。

这天他们准备出发，相向而行。

胖胖先行了70米后迷你猫才出发的。

迷你猫出发3分钟后两人相遇了。

胖胖每分钟行30米，迷你猫每分钟行多少米？【解析】画线段图展示此题行走过程解题思路同上题一样，但熊猫胖胖先走了70，减去这70米的路程才是他们同时走的路程，满足相遇问题的条件。

速度和=路程÷相遇时间=（310-70）÷3=80（米/分钟）例3迷你猫的速度=速度和-熊猫胖胖的速度=80-30=50（米/分钟）甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离？【解析】“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）= （3×2）÷（15-13）= 3（小时）两地距离=（15+13）×3=84（千米）答：两地距离是84千米。

【巩固拓展】小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。

小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，当他们相遇时，恰好离中点650米，求甲乙两地的距离？【解析】如同上题思路相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）= （650×2）÷（190-60）= 1300÷130=10（小时）两地距离=（190+60）×10=2500（米）答：两地距离是2500米。

（走美杯初赛）例1例4两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇．两地相距（）千米．【解析】两辆车在中间相遇时的时间是：30×2÷（80-60）=3（小时），那么两地的距离是：（80+60）×3=420（千米）。

例2（中环杯初赛）有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。

小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。

他们几分钟第一次相遇，第二次相遇呢？经过20分钟后，两人相遇了多少次？【解析】本题考察的是环形跑道上的相遇问题。

相遇1次的路程为环形跑道一周的长度。

根据相遇问题：相遇时间=总路程÷速度和相遇1次的时间：600÷（90+60）=4（分钟）第2次相遇：如同重新开始背向行走，一样也是4分钟相遇。

20分钟相遇次数：20÷4=5（次）答：经过20分钟后，两人相遇了5次。

例3（走美杯决赛）可可、乐乐两人绕周长240米的湖边跑步．他们从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4米、乐乐每秒跑5米．他们第3次相遇时．可可离大树米．【解析】相遇3次，也就是说他们2人一共走了3圈，所以总路程=240×3=720米那么他们一起走的时间：720÷（4+5）=80秒可可走的路程：80×4=320米那么可可离大树：320-240=80米。

例4（希望杯全国数学邀请赛）王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。

假设王老师跑步的速度和散步的速度保持不变。

求：王老师散步的速度；【解析】观察第一天与第二天跑步米数的关系，发现得到正好是2倍的关系，所以我们假设第二天只运动了一半的时间，也就变成了跑步1000米，散步400米，花了10分钟和第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟比较得出多出来的25-10=15分钟是因为多散步了1600-400=1200米。

也就是15分钟散步了1200米。

所以散步的速度：1200÷15=80米/分钟例5甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，甲车速为57千米/小时，乙车速为69千米/小时。