电磁仿真算中的有限元法
计算电磁学中的有限元方法
计算电磁学中的有限元方法随着计算机技术的不断发展和应用，计算电磁学研究的范围和深度不断提高，其应用领域也越来越广泛。
有限元方法是计算电磁学研究中重要的数值分析方法之一，其可模拟复杂电磁场问题，有着广泛的应用。
本文将简要介绍计算电磁学中的有限元方法的一些基本原理和应用。
一、有限元法基本理论有限元方法是数值分析中一种重要的数学工具，其基本思想是将整个计算区域分割成若干个简单的单元，然后在每个单元内选取一个适当的基函数，通过求解基函数系数来表示数值解。
这种思想很容易扩展到计算电磁场问题上，因为电磁场分布可以被视为由一些小电磁场单元组成。
有限元方法的基本过程包括建立有限元模型、离散化、求解以及后处理。
其中建模是有限元方法中最重要的一个环节。
在建模过程中，首先需要选取合适的计算区域，并将其离散化为若干个小单元（如三角形、四边形等）。
然后，我们需要选取适当的基函数，并确定它们所对应的系数的初始值。
一旦有限元模型被建立，我们就可以进行求解了。
具体来说，有限元法的求解过程需要求解一个大规模的稀疏矩阵方程，其中系数矩阵和右侧向量都与电磁场有关。
这个过程需要借助计算机的优势，通过矩阵解法算法完成求解。
最后，我们通过后处理来获得我们需要的电磁场信息或工程参数，例如电势、磁场强度、感应电动势等。
二、有限元法应用领域有限元法在计算电磁学中广泛应用。
其应用范围涉及电机、变压器、电力电子、雷达、电磁兼容等多个领域。
有限元法可用于仿真复杂的电磁场分布问题，例如在电机设计中，有限元法可用于电机磁场分析、电机振动分析以及谐波分析等。
在电力电子领域中，有限元法可用于设计电感元件和变压器等。
另外，有限元法在雷达技术中也有着广泛的应用，可用于雷达天线设计和仿真。
三、有限元法的优缺点有限元法作为一种数值分析方法，具有一定优缺点。
有限元法的主要优点在于它具有很强的适应性和通用性，可用于模拟各种复杂的材料和几何形状。
此外，有限元法允许我们针对不同的模型选择不同的元素类型和元素尺寸，因此可以根据实际需求自由选择不同的模型。
maxwell电机仿真实例
maxwell电机仿真实例Maxwell电机仿真是一种对电机进行计算机模拟的技术，其目的是为了优化电机设计、提高电机性能和减少实际试验的成本和时间。
利用仿真软件对电机进行模拟可以更快速地得到设计方案，并且能够对不同参数进行优化，以达到更好的性能。
本文将介绍Maxwell电机仿真的基本原理和实例应用。
1. Maxwell电机仿真的基本原理Maxwell电机仿真是建立在Maxwell电磁场仿真软件基础上的，它是一种采用有限元方法对电机进行建模和分析的技术。
有限元方法是一种数值计算方法，它能够将连续的物理模型离散化为有限个小区域，通过对这些小区域进行求解，得到整个物理系统的行为。
在电机仿真中，有限元方法被用来求解电机内部的电磁场分布、温度分布和电机的性能等。
Maxwell电机仿真的基本原理包括以下几个方面：（1）建立电机模型：首先需要根据实际的电机结构、材料和工作条件等建立电机的几何模型。
这个过程通常使用CAD软件来完成，得到电机的三维结构模型。
（2）设置仿真参数：在建立了电机的几何模型后，需要对仿真参数进行设置，包括材料特性、工作条件、电机结构等各项参数。
这个过程需要根据实际的工程要求和设计需求来进行。
（3）网格划分：对电机的几何模型进行网格划分，将电机离散化为有限个小区域，以便后续的有限元计算。
（4）求解电磁场分布：利用有限元方法对电机进行电磁场分布的求解，得到电机内部的电磁场分布特性。
（5）分析电机性能：根据电磁场分布和电机参数对电机的性能进行分析，包括输出转矩、功率、效率等。
2. Maxwell电机仿真的实例应用Maxwell电机仿真可以应用于各种类型的电机，包括直流电机、交流电机、同步电机和异步电机等。
下面将以某家电机公司的三相异步电机为例，介绍Maxwell电机仿真的实例应用。
（1）建立电机模型：首先，需要在Maxwell软件中建立该三相异步电机的几何模型。
电机结构主要包括定子、转子、风扇、绕组等部件，根据电机实际的结构和尺寸进行建模。
电磁场数值模拟方法研究与应用
电磁场数值模拟方法研究与应用随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展，电磁场数值模拟也越来越成为现代电磁学研究和应用领域中不可或缺的手段。
电磁场数值模拟是通过数学方法和计算机计算，模拟电磁场在空间中的分布、演变和作用规律，从而为电磁场的分析、设计、控制和优化提供基础和依据。
一、电磁场数值模拟方法1. 有限元法有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种广泛应用于电磁学领域的数值模拟方法。
该方法将电磁问题离散化为一系列局部问题，在每个局部问题中，通过解决一个代表导体和介质的区域内所能发生的任何电磁过程的方程，来确定局部场分布。
最后，通过组合这些局部场，来得到整个电磁场分布。
有限元法是一种适应性强的方法，能够处理任意复杂的几何形状和材料特性，广泛应用于电动机、变压器、电力电子器件等领域的设计和分析。
2. 有限差分法有限差分法（Finite Difference Method, FDM）是一种将区域划分为网格，通过对每个网格内的方程进行差分，建立离散的求解方程组来模拟整个电磁场分布的方法。
该方法简单易行，特别适用于规则区域的情况，如平面波导、电磁谐振腔等的分析和设计。
3. 时域有限差分法时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种基于时域求解Maxwell方程的数值模拟方法。
该方法将Maxwell方程组离散化、网格化后，采用差分法对时间和空间进行离散，通过迭代求解来计算电磁场在时域的分布变化。
FDTD方法具有模拟宽带高频信号、自然分析非线性、高精度等优点，在雷达、无线通信等领域有广泛应用。
二、电磁场数值模拟应用1. 电子设备设计电磁场数值模拟可用于电子设备的设计和优化。
例如，可以使用有限元法和时域有限差分法来对电子器件进行仿真模拟，分析其电磁场分布、电场强度等参数，以优化电路传输、EMC抗干扰等性能。
2. 电磁兼容性分析电磁兼容性（Electromagnetic Compatibility，EMC）是评估电子设备互相之间及其周围电子环境中的电磁干扰程度的一种能力。
电磁场有限元Matlab解法
nel=n1;
%总网格数
%******************定义各个单元的常量和矩阵************************ K=zeros(ndm,ndm); %定义 K 矩阵 Ke=zeros(3,3); %单元 Ke 矩阵 s=0.5/(Jmax*Jmax); %单元面积 b=zeros(ndm,1); %b 矩阵 be=1:3; %单元 be 矩阵 eps=1:nel; rho=1:nel; %定义 ε 和 ρ 数组 for n=1:2*Jmax*Imax %定义上下两部分的 ε 和 ρ 值，,两部分的 ε 分别 为 9 和 1，ρ 都为 0 eps(n)=eps1; rho(n)=rho1; end for n=2*Jmax*Imax+1:nel eps(n)=eps2; rho(n)=rho2; end %****************计算系统的[K][b]矩阵************************* for n=1:nel for i=1:3 n1=NE(1,n); n2=NE(2,n); n3=NE(3,n); %给每个单元的点进行编号 bn(1)=Y(n2) - Y(n3); bn(2)=Y(n3) - Y(n1); bn(3)=Y(n1) - Y(n2); cn(1)=X(n3) - X(n2); cn(2)=X(n1) - X(n3); cn(3)=X(n2) - X(n1); for j=1:3 Ke(i,j)=eps(n)*(bn(i)*bn(j)+cn(i)*cn(j))/(4*s); be(i)=s*rho(n)/3; %计算每个单元的 Ke 和 be 矩阵 end end for i=1:3 for j=1:3 K(NE(i,n),NE(j,n))=K(NE(i,n),NE(j,n))+Ke(i,j); b(NE(i,n))=b(NE(i,n))+be(i); %把 Ke 和 be 分别相加求总矩阵 end end end
微波器件的电磁仿真
微波器件的电磁仿真1. 引言微波器件的电磁仿真是一种重要的工具，能够帮助工程师和研究人员研发和设计微波器件。
电磁仿真可以帮助人们理解和预测微波器件的电磁行为，优化器件的性能，并加速设计和制造过程。
本文将探讨微波器件的电磁仿真的原理、方法和应用。
2. 微波器件的电磁仿真原理微波器件的电磁仿真基于麦克斯韦方程组和边界条件，通过数值方法求解得到器件的电磁场分布和参数。
常用的电磁仿真方法包括有限元方法（FEM）、有限差分时间域方法（FDTD）、矩量法（MoM）等。
2.1 有限元方法（FEM）有限元方法是一种广泛应用于工程领域的数值方法，也常用于微波器件的电磁仿真。
有限元方法将连续域离散化为若干个有限元，对每个有限元进行逼近，并通过求解线性方程组得到系统的解。
有限元方法可以用于求解器件的电磁场分布、耦合效应和器件的电参数等。
2.2 有限差分时间域方法（FDTD）有限差分时间域方法是一种基于时间步进的电磁仿真方法，适用于微波器件的时域仿真。
FDTD方法将空间分割为网格，通过差分方程模拟电场和磁场的时域行为。
FDTD方法可以用于求解微波器件的传输特性、频率响应和功率耗散等。
2.3 矩量法（MoM）矩量法是一种基于电磁场的积分方程的求解方法，适用于微波器件的频域仿真。
矩量法将电磁场积分方程离散化成线性方程组，并通过求解线性方程组得到系统的解。
矩量法可以用于求解微波器件的散射参数、阻抗匹配和谐振频率等。
3. 微波器件的电磁仿真方法3.1 常用电磁仿真软件目前市场上有许多专门用于微波器件电磁仿真的软件，如CST Microwave Studio、Ansys HFSS、Keysight ADS等。
这些软件都提供了强大的建模和仿真功能，可用于设计和分析微波器件的特性。
3.2 仿真模型建立在进行微波器件的电磁仿真之前，需要先建立器件的仿真模型。
模型的建立通常包括几何建模、物理属性定义和边界条件设置等步骤。
通过准确的模型建立，可以保证仿真结果的准确性。
hfss有限元法
hfss有限元法
HFSS（High-FrequencyStructureSimulator）是一种基于有限元法的电磁仿真软件，广泛应用于微波和射频电路设计领域。
它可以帮助工程师设计和优化射频、微波器件和天线，如功分器、耦合器、滤波器、天线等。
有限元法是一种数值分析方法，它将连续物理问题分割为有限数量的子问题，然后通过求解每个子问题的数学模型来得到整个问题的解。
在HFSS中，它将电磁问题分割为有限数量的元素，然后求解每个元素的电场和磁场，并通过这些元素之间的相互作用来得到整个问题的解。
HFSS的主要优点是其高精度和高效率。
它可以处理复杂的电磁问题，并且可以针对不同的物理现象进行建模和仿真。
此外，HFSS 具有可视化界面，可以帮助用户更直观地理解仿真结果，并进行更精细的优化。
在实际应用中，HFSS已经成为了微波和射频电路设计的主流工具之一。
它可以帮助工程师快速准确地评估不同设计方案的性能和特性，从而优化设计并提高产品的质量和可靠性。
- 1 -。
计算电磁学3-有限元法、里兹法、伽辽金法、矩量法
电磁波方程
Yee格式及蛙跳机制
电磁波方程的离散
激励源
Mur吸收边界条件
解的数值稳定性
Yee格式及蛙跳机制
n d 2 l E dl = 0 dt A H dS 1 = 0 H n1 dS H n dS A A t d H d l = E dA J dA 0 l A dt A
t H x 0
E
n 1 z i , j , k 1/2
Hx z
n 1 2 i , j 1/2, k 1/2
Hz
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
Hz x
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
n 1 2 J Source _y
f x x
xi
1 2 f x x f x x O x i i 2x
离散
计算机处理
1.积分 f xi x
时域有限元法在电磁场仿真中的应用
时域有限元法在电磁场仿真中的应用电磁场是以电场和磁场为主体的物理学中的一个重要领域，随着信息技术的发展，电子设备的普及，电磁场仿真技术得到了广泛的应用。
时域有限元法是电磁场仿真中一种重要的计算方法，它具有广泛的应用背景和数据处理能力，在工业、科研等领域中都有较好的应用前景。
一、时域有限元法时域有限元法（Time Domain Finite Element Method，TDFEM）是求解电磁问题的一种数值计算方法，它将待求解物理量在时间域上进行离散化，并将物理区域分解成简单的有限元网格，并在每个网格中按类似于积分的方法计算待求解物理量，然后通过矩阵运算求解物理场的传递规律。
在时域有限元法中，时间离散化是最基本的步骤，通常采用离散飞秒差分法（FDTD）或插值布尔法（FIT）进行时间离散化。
离散化后求解待求解物理量后，用物理区域建立有限元模型，然后在每个节点上建立方程组，通过矩阵计算得到待求解物理量。
二、时域有限元法在电磁场的仿真中的应用1、电磁兼容性的仿真电磁兼容性是指在电磁环境下电子设备的互相干扰问题和他们对电磁环境的影响问题。
时域有限元法可以用来仿真电磁兼容性问题中的电磁辐射和敏感问题。
利用时域有限元法可以对电子系统进行电磁辐射仿真，以评估其在电磁环境中的辐射情况。
例如，对于飞机上的雷达系统，可以使用时域有限元法来模拟雷达在不同状态下的辐射情况，评估其对周围电子设备的影响。
2、电磁场的散射问题当电磁波遇到物体时，会发生反射，折射，散射等现象，时域有限元法可以用来解决这些散射问题，例如雷达电磁波在目标上的散射问题，船舶上的雷达系统散射问题等。
采用时域有限元法可以解决不规则形状目标的散射问题，为目标的检测和识别提供有用的参考。
3、电磁波的传播问题时域有限元法可以用来模拟电磁波在不同介质中的传播过程，例如无线通信，雷达系统等。
利用时域有限元法可以对不同介质中的电磁波传播进行仿真，以评估电磁波在介质中的传输性能，为优化电磁波传输提供有用的参考。
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1电磁仿真算法中的有限元法1.1常规的电磁计算方法简介从上世纪50年代以来,伴随着计算机技术的进步,电磁仿真算法也蓬勃发展起来,这其中主要包括:单矩法、矩量法和有限元法等属于频域技术的算法; 传输线矩阵法、时域积分方程法以及时域有限差分法等属于时域技术的算法。
除了这些以外, 还有属于高频技术的集合衍射理论等。
本文根据国内外计算电磁学的发展状况,对日常生活中比较常用的电磁计算方法做了介绍,并对有限元法做了重点说明。
⑴矩量法矩量法属于电磁场的数值计算方法中频域技术的一种, 它的基本原理是利用把待解的微积分方程转化成的算子方程, 然后将由一组线性组合表示的待求函数代入第一步中的算子方程, 然后将算子方程转化成矩阵方程, 最后再通过计算机进行大量的数值计算从而得到数值结果。
该方法在求解非均勻和不规则形状对象时,面很广,但会生成病态矩阵,所以会在一定程度上受到限制。
矩量法的特点就是适用于求解微积分方程, 并且求解方法统一简单。
但缺点就是会占用大量计算机内存,影响计算速度。
(2)单矩法单矩法是一种解析方法和数值方法相结合的混合数值算法法,该方法的关键在于,如何合理的选择一个球面最小的半径,使得能够将分析对象的结构全部包含在内,以便将内外场进行隔离。
外边的散射场单独使用其他函数表示,而包围的内部区域使用有限元法亥姆赫兹(Helmholtz)方程。
此方法对于计算复杂形体乃至复杂埋入体内的电磁散射是种极为有效的手段。
(3)时域有限差分法时域有限差分法(FDTD）近几年来越来越受到各方的重视, 因为一方面它处理庞大的电磁福射系统方面和复杂结构的散射体时很突出,另外一方面则在于它不是传统的频域算法, 它是种时域算法, 直接依靠时间变量求解麦克斯韦方程组,可以在有限的时间和体积内对场进行数据抽样, 这样同时也能够保证介质边界条件自动满足。
吋域有限差分法可以看作是在时域内对空间电磁波传播过程的数字拟合,它是法拉第电磁感应定律的很好体现。
在时域有限盖分法中,还应该注意色散的问题。
因为色散会致严重的后果,比如绕射、波形畸变以及各向异性等。
造成色散是因为在时域有限差分法剖分的网格中,模拟的波的波速会随着传播方向、波长等发生变化。
与此同时,为了保证时域有限差分算法的精确性,对不同剖分的网格以及介质边界产生的色散,也要做定量的分析研究。
对计算自由空间的电磁问题,由于计算机只能模拟有限的空间,所以网格不可能无限大,这就要求网格在引起明显的色散的情况下进行截断,就能使得在剖分区域内的传播就像在自由空间一样。
(4)传输线矩阵法传输线矩阵法( Transmission-Line Matrix, TLM )利用的是电磁场传播与电压和电流在空间传输线中传播的类似性, 基于惠更斯波动原理, 通过将连续波的离散化,分析出不同子波在不同传输线中的传输特性。
然而从电磁场问题求解的角度讲, TLM仍然是求解满足一定边界条件的麦克斯韦方程组, 不过该方法利用的是时间和空间的离散, 应用相互平行且连接的传输线来模拟所要求解的导波结构。
通过研究脉冲(单或者连续)在网格中的传播获得波导结构的时域响应, 并对时域响应进行傅里叶变换, 从而可以在很宽的频率范围内得到波结构的频率特性。
另外,根据等效原理,传输线上的电流可以看作磁场作用的结果,电伍可以看作电场作用的结果,因此,同时可以得到波结构内场区的特性。
传输线矩阵法的这些特点，可以克服一般频域分析方法所难以克服的困难: ①不能处理具有事变特性的结构和介质的场问题；②由于频域分析方法基于叠加原理,所以较难处理非线性问题；③由于一般来说，频域分析方法都需要进行空间的傅里叶变换,所以很难处理拥有复杂结构、不规则的结构和边界的场问题。
除此之外,传输线矩阵法还具有以下一些优点: ①该方法并不需要对对复杂的代数方程组进行求解，从而节约了运算时间和资源; ②它可以通过改变激励脉冲的形状和位置, 同时获得到波结构的主模和高次模的传输线以及场分布; ③它可以将有源器件中信号的传播与作用过程重现，有很大的现实意义; ④该方法的理论依据充分,易于编写代码实现且容易移植,处理不同的对象,仅仅改动相应的文件信息如介质电磁参数等,计算起来很方便。
(5)高频近似法高频近似法的应用范围有一定的局限性。
大尺寸的物体,如果其电磁特性参数随着其他一些参数变化的范围较小,即这种情况下电磁场的传播具有区域性,这种情况下可以釆用高频近似法。
1.2有限元法有限元法是上世纪50年代开始在工程上投入应用的,当时还仅仅用于分析飞机的应力,而现在在工程领域已成为标志性的数值算法。
1965年有限元法才被引入到电磁领域。
从这以后,关于电磁场方面的有限元法的讨论层出不穷,其中具有代表性的研究有80年代电磁材料特性的实验研究、电磁规范的新研究等,直到90年代,技术上的突破,使得有限元法又迈上了新的台阶。
近些年,自适应网格剖分技术和加密技术的发展,为有限元法的发展提供了很好的平台。
自适应网格剖分技术根据对待求场量函数的求解结果进行网格剖分的调整,使其剖分的更细更密,然后在一些网格剖分比较密的区域,采用高阶的插值函数,使得测量精度更一步提高。
同时,有限元法与相关学科的紧密结合,也有了新的进展,比如三维场的建模求解、耦合问题等。
有限元法自身的特点：(1)网格剖分的疏密以及形状具有机动性。
即同一剖分区域,根据场变化的情况,一些地方剖分的较密,其他地方较疏,这样可以根据需要相应的减小计算量，提高效率。
网格形状的优劣,也会对结果造成影响,因此,常常还需耍对网格进行调整优化等。
(2)用有限元法最终把分析对象转化成代数方程组后,其高阶系数組阵具有对称等特征,可以采用特殊的处理方法,如对非零元素的变带宽压缩存储等,最终生成的总系数矩阵将是系稀疏矩阵。
这样就会给计算机内存和运算带来便利，提高效率。
(3)由于第二、三类边界条件是自动满足的,所以无需特殊处理,仅需要对第一类边界条件做特殊处理。
⑷有限元法的各个步骤不是紧密相连,环环相扣的,容易用代码进行移植。
目前应用较广泛的软件有ANSYS 、ANSOFT 等,而本文将釆用ANSYS 作为仿真工具,进行建模仿真。
1.2.1 有限元法的基本原理有限元法,按照获取方程组途径的不同,分为两种:迎辽金有限元法和变分有限元法。
前者就是我们常说的有限元法,它的指导思想分为三个层次:第一就是问题的转化, 即把边值问题的求解转化成泛函问题; 其次是方程组的转化,就是将麦克斯韦方程组转化为最终的代数方程组; 最后就是场量的转化, 把连续的场量离散化。
因此,当求解电磁问题用到有限元法时,就要注意三个层次的把握,当只要做好了这三个层次的工作,才是正确有效快速解决问题的可靠途径。
1.2.2 电磁场边值问题以及与之对应的泛函对于电磁场边值问题，根据给定的边界条件, 拉普拉斯方程或泊松方程即有唯一解。
一般来说，边界条件有以下三种:第一类边界条件:所求的位函数在区域边界的值为已知函数。
()x f =ϕ （4.1） 第二类边界条件:所求的位函数在边界区域上的法向方向导数为已知函数。
()x f n =∂∂ϕ （4.2） 第三类边界条件:位函数及法向导数的线性组合已知。
()()x f nx f 21=∂∂+ϕϕ （4.3） 所对应的泛函求解极值方程分别为:()min ||212⎰⎰=-∇=vv dV dV F ρϕϕεϕ （4.4） （4.5）这三种边界条件中第一、二类边值问题对应的的泛函方程为公式（4.4）,第三类边值问题对应的泛函方程为公式（4.5）。
利用泛函求解极值的过程中, 第一类边界条件并不能自动满足,必须由人来手动解决, 称为强加边界条件, 而与之对应的称为条件变分问题。
第二、三类条件则可以自动满足, 就又称为自然边界条件, 与之对应的则称为无条件变分问题。
1.2.3 有限元方程的求解建立相应的泛函后,接下來要做的工作就是区域的剖分离散。
P W =ϕ （4.6) ()x f x =1|ϕ (4.7)上式(4.6)和(4.7)就是经过泛函离散后获得的有限元方程组。
直接法、迭代法以及优化算法都是目前求解的主要方法。
(1)直接法是最简单的方法,理论上有限次数的计算,便可得到问题的解,但考虑到计算机内存和字长的因素,结果不会很精确。
与此同时,计算结果的准确度会明显降低随着有限元方程系数矩阵阶数的增加。
因此,该方法适用于系数矩阵阶数较低时。
(2)迭代法，中心思想其实就是一种极限的思想, 就是使得方程近似于线性方程组,然后利用求解线性方程组的方法从而求得精确解。
通过编写代码的方法可以实现迭代法,但与方法(1)存在类似的问题,当出现很多次迭代时,受计算机内存的影响,计算速度会很慢,相应时间变得很长。
(3)优化算法的第一步是设定初始值,然后在分析对象的求解范围内确定一个使得对象函数值不断减小的方向和步长,然后不断继续下去,直到满足预先设定的收敛误差为止。
1.2.4 有限元网格的划分用有限元法进行分析的首要任务就是对分析对象进行逻辑分析,用数学语言进行描述,将需要描述的区域进行离散,剖分。
网格形状划分的优劣,会对计算结果造成不同程度的影响。
对求解区域进行快速有效的剖分这一问题,曾经是有限元法发展的一个关键。
但随着科学技术的进步,在该方法的演进上,涌现出了很多分支方法,自适应网格剖分就是其中的代表。
进行求解剖分时,需要遵循以下规范:(1)几何规范: 在形状多变的几何区域,需要对其进行较密的剖分。
另外,对于边界区域,结点的设置应使得能够还原几何形状。
网格形状尽量正常,避免奇形怪状的区域出现。
(2)技术规范: 在需要细致分析的部分，需要更细化的网格划分。
(3)物理规范: 区域剖分密度在场量变化较大的地方,应该适当高些。
当得到了初始的网格后,一般来说，还需要对其进行加密细分，以期更适用于仿真情况。
另外,网格形状的优劣,也会对计算结果造成影响,因此,常常还需要对生成的网格进行调整优化等。
1.2.5有限元法的建模利用有限元法的建模过程包括下面几个程序:（1将整体区域进行离散化。
这是重要的一步,因为区域离散质量的优劣,直接关系到计算数值结果的精确度和计算所需时间。
（2选择合适的插值函数。
插值是离散函数逼近的途径,在离散区域内,通过结点值进行。
（3方程组的建立。
首先利用变分的思想方法对麦克斯韦方程组进行考虑,以建立合适的误差泛函,其次,将子域内小的线性表达式写入全域矩阵,最后利用边界条件得到最终形式的方程。
（4方程组的求解。
最终的方程组是两种形式:确定型和本征值型。
其中,确定型方程组的解与福射杂散等确定性问题相关; 而本征值方程组与诸如波导中的波传输和腔体中的谐振等无源问题有关。