【精准解析】江苏省常州市溧阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(理科)含解答解析
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在一次数学测试中，成绩在区间上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为A. ￢￢B. ￢C. ￢￢D.【答案】A【解析】解：由题意值￢是“甲测试成绩不优秀”，￢是“乙测试成绩不优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”，则用￢￢表示，故选：A．求出￢，￢，结合或且非的意义进行求解即可．本题主要考查逻辑连接词的应用，结合复合命题之间的关系是解决本题的关键．2. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在抛物线--，即，，，焦点坐标是，故选：C．先把抛物线的方程化为标准形式，再求出抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，比较基础．3. 的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的充要条件为对于A是的充要条件对于B，是的充分不必要条件对于C，的不充分不必要条件对于D，是的一个必要不充分条件故选：D．通过解二次不等式求出的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到的一个必要不充分条件．解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．4. 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得，即为，由，可得，即，双曲线的渐近线方程为，即为．故选：D．运用双曲线的离心率公式可得，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．5. 四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，P是MN的三等分点靠近，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得，故选：B．运用平面向量基本定理可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．6. 点到直线的距离为d，则d的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】A【解析】解：直线即，令，解得，．可得直线经过定点．则当时，d取得最大值．．故选：A．直线即，令，解得直线经过定点则当时，d取得最大值．本题考查了直线经过定点、相互垂直的直线，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 如图：在直棱柱中，，，P，Q，M分别是，BC，的中点，则直线PQ与AM所成的角是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：以A为坐标原点，分别以AB，AC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设，则0，，2，，0，，1，．，．．直线PQ与AM所成的角是．故选：D．以A为坐标原点，分别以AB，AC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，分别求出与的坐标，利用空间向量求解．本题考查异面直线所成角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是基础题．8. 《九章算术商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，，，M是的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为A. 40B.C. 50D.【答案】B【解析】解：几何体是一个“堑堵”，，，M是的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，取的中点N，连结MN，BN，，，三棱台的表面积为：梯形梯形梯形．故选：B．取的中点N，连结MN，BN，则三棱台的表面积为梯形梯形梯形．本题考查三棱台的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9. 直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点，若是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得，，．则，则左焦点．由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为．设l与椭圆相交于、，联立，得：．则PQ的中点M的横坐标为．是以OF为底边的等腰三角形，，解得：．故选：B．由椭圆方程求得椭圆的焦点坐标，设出直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系结合中点坐标公式求出M的坐标，由，求得直线l的斜率．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，是中档题．10. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，过A点作l的垂线，垂足为，若，则A. B. C. D. P【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为，准线为l：，当直线m的斜率不存在时，，不满足题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，与抛物线联立，得，消去y整理得，，又，，，．故选：C．讨论直线m的斜率不存在时，不满足题意；直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，与抛物线联立消去y得的值；利用求出的值，再求的值，从而求得的值．本题考查了直线与抛物线方程的应用问题，也考查了分类讨论思想应用问题，是中档题．11. 已知椭圆C的两个焦点分别是，，短轴的两个端点分别为M，N，左右顶点分别为，，若为等腰直角三角形，点T在椭圆C上，且斜率的取值范围是，那么斜率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设椭圆方程为．由为等腰直角三角形，且，得，解得，．则椭圆C的方程为．则，．设，则，得，，，，又，，解得：．斜率的取值范围是．故选：C．由已知求得椭圆方程，分别求出，的坐标，再由斜率之间的关系列式求解．本题考查椭圆的简单性质，考查运算求解能力及推理运算能力，是中档题．12. 如图：已知双曲线中，，为左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上不含端点存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意，，，则直线BF的方程为，在线段BF上不含端点存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形，，，，在线段BF上不含端点有且仅有两个不同的点，使得，可得，，，．故选：A．求出直线BF的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线离心率e 的取值范围．本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. “”是假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：命题“”是假命题，则命题的否定是：，”是真命题，则，解得：故答案为：．特称命题与其否定的真假性相反，求解全称命题是真命题，求出m的范围即可．本题考查命题的真假判断与应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于基础题．14. 已知，若三向量共面，则实数______．【答案】【解析】解：，不平行，三向量共面，存在实数x，y，使，，解得，，．故答案为：．推导出不平行，由三向量共面，得存在实数x，y，使，列方程组能求出．本题考查的知识点是共线向量与向量及平面向量基本定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则CD的长为______．【答案】【解析】解：由条件，知，．所以所以．故答案为：．由已知可得，，利用数量积的性质即可得出．本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．16. 椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆C，其长轴的长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为5c，则椭圆C的离心率为______．【答案】或或【解析】解：依据椭圆的光线性质，光线从左焦点出发后，有如图所示三种路径：图1中：，则；图2中：，则；图3中，，则．椭圆C的离心率为或或，故答案为：或或．由题意画出图形，分类求解得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p：方程表示双曲线；命题q：，若￢是￢的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【答案】解：p真：得或，q真：，￢是￢的充分不必要条件，若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，，则有或，或，即实数k的取值范围是或．【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p，q为真命题的等价条件以及利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．18. 在直角坐标系xOy中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求，的极坐标方程；Ⅱ若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求的面积．【答案】解：Ⅰ由于，，：的极坐标方程为，故C：的极坐标方程为：，化简可得．Ⅱ把直线的极坐标方程代入圆：，可得，求得，，，由于圆的半径为1，，的面积为．【解析】Ⅰ由条件根据，求得，的极坐标方程．Ⅱ把直线的极坐标方程代入，求得和的值，结合圆的半径可得，从而求得的面积的值．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．19. 如图：直三棱柱中，，，，D为棱上的一动点，M，N分别是，的重心，求证：；若点C在上的射影正好为M，求DN与面ABD所成角的正弦值．【答案】证明：有题意知，，，两两互相垂直，以为原点建立空间直角坐系如图所示，则0，，2，，0，，2，设0，，0，，N分别为和，的重心，，，．解：在上的射影为M，面ABD，，又，，得，解得得，或舍，，，设面ABD的法向量为y，，则，取，得1，，设DN与平面ABD所成角为则，与平面ABD所成角的正弦值为．【解析】由，，两两互相垂直，以为原点建立空间直角坐系，利用向量法能证明．求出面ABD的法向量，利用向量法能求出DN与平面ABD所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 设抛物线C：，点，过点P作直线l，若l与C只有一个公共点，求l的方程过C的焦点F，交C与A，B两点，求：弦长；以A，B为直径的圆的方程．【答案】解：若l的斜率不存在，则l：，符合题意；分若l的斜率存在，设斜率为k，则l：；分由，消去y得，由，解得或，直线l的方程为：或；分综上所述，直线l的方程为：或或；分抛物线的焦点为，直线l的方程为：；设，，由，消去x得，；又，；分以AB为直径的圆的半径为；设AB的中点为，则，，圆心为，所求圆的方程为；综上所述，，所求圆的方程为分．【解析】讨论l的斜率不存在和斜率存在时，分别求出直线l的方程即可；写出直线l的方程，与抛物线方程联立求得弦长，再求以AB为直径的圆的方程．本题考查了直线与圆以及抛物线方程的应用问题，是中档题．21. 如图，在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，，，现将梯形沿CB，DA折起，使且，得一简单组合体ABCDEF如图示，已知M，N分别为AF，BD 的中点．Ⅰ求证：平面BCF；Ⅱ若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．【答案】证明：Ⅰ连AC，四边形ABCD是矩形，N为BD中点，为AC中点．在中，M为AF中点，故．平面BCF，平面BCF，平面BCF．Ⅱ依题意知，且平面ABFE，在面ABFE上的射影是AE．就是DE与平面ABFE所成的角．故在中：．设且，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．运用椭圆的性质，合理地进行等价转化．【解析】连结AC，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明平面BCF．先由线面垂直的判定定理可证得平面ABFE，可知就是DE与平面ABFE所成的角，解，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定，线面夹角，是立体几何知识的综合考查，难度较大．22. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ过点作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ，所求椭圆E的方程为：分Ⅱ当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，把代入整理得：，分假设存在定点，使得为定值当且仅当，即时，为定值这时分再验证当直线l的倾斜角时的情形，此时取，，存在定点使得对于经过点的任意一条直线l均有恒为定值．【解析】Ⅰ，由此能导出所求椭圆E的方程．Ⅱ当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，由，整理得：，，假设存在定点，使得为定值由此入手能够推导出存在定点，使得对于经过点的任意一条直线l均有恒为定值．本题考查椭圆方程的求法和点M的存在性质的判断解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活。
【精准解析】江苏省常州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
故选 C .
【点睛】这个题目考查了抛物线方程的求法，可称为待定系数法，较为基础.
4.命题“ x 0, ， ln x x 1”的否定是（ ）
A. x 0, ， ln x x 1
B. x 0, ， ln x x 1
C. x 0, ， ln x x 1
江苏省常州市教育学会 2019—2020 学年上学期学生学业水平监测
高二数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.如果 a b 0 ， c R ，那么（ ）
A. a b 0
所以正确；
选项
D，因为
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0,
2
，所以
sin
x
0,1
，所以
y
sin
x
1 sin
x
2
，当且仅当
sin
x
1 sin
x
，即
x
2
时，等号成立，而
x
0,
2
，所以不正确.
故选：C.
【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.
7.已知空间向量 m 1,3, x ， n
8.若 x 0 ， y 0 ，且 x y S ， xy P ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 当且仅当 x y 时 S 取得最小值 2 P
x2 , 1, 2
，则“ x 1 ”是“ m n ”的（
）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
2019-2020学年江苏省常州市教育学会高二上学期期末学业水平监测数学试题
江苏省常州市教育学会2019—2020学年上学期学生学业水平监测高二数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．如果a ＜b ＜0，c ∈R ，那么A ．a ﹣b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 2＜b 2D ．11a b> 2．在等差数列{}n a 中，已知11a =，358a a +=，则7a ＝A ．5B ．6C ．7D ．8 3．经过点(2，4)的抛物线的标准方程为A ．28y x = B ．2x y = C ．28y x =或2x y =D ．无法确定 4．命题“x ∃∈(0，+∞)，ln 1x x =-”的否定是A ．x ∀∈(0，+∞)，ln 1x x ≠-B ．x ∀∉(0，+∞)，ln 1x x =-C ．x ∃∈(0，+∞)，ln 1x x ≠-D ．x ∃∉(0，+∞)，ln 1x x =-5．椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A ，B ，左右焦点分别是F 1，F 2，若AF 1，F 1F 2，F 1B 成等比数列，则此椭圆的离心率为A ．14 B C ．12D 26．在下列函数中，最小值为2的是 A ．55x y x=+(x ∈R 且x ≠0) B ．1lg lg y x x =+(1＜x ＜10)C ．33xxy -=+(x ∈R) D ．1sin sin y x x =+(0＜x ＜2π) 7．已知空间向量m u r ＝(1，3，x )，n r ＝(x 2，﹣1，2)，则“x ＝1”是“m u r ⊥n r”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝S ，xy ＝P ，则下列说法中正确的是 A ．当且仅当x ＝y 时S 取得最小值2PB ．当且仅当x ＝y 时P 取得最大值2S 4C ．当且仅当P 为定值时S 取得最小值2PD ．当且仅当S 为定值且x ＝y 时P 取得最大值2S 49．《周髀算经》中有一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为 A ．12.5尺 B ．10.5尺 C ．15.5尺 D ．9.5尺10．已知离心率为2的双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于O 、A 两点．若△AOF 的面积为2，则实数a 的值为A ．2B ．22C ．4D ．8 11．如图，在三棱锥C —OAB 中，OA ⊥OB ，OC ⊥平面OAB ，OA ＝6，OB ＝OC ＝8，点D 、E 分别为AC ，AB 的中点，点F 在线段BC 上．若BF ＝34BC ，则异面直线EF 与OD 所成角的余弦值为 A ．37-B ．37C ．47-D ．47第11题 12．已知F 为椭圆M ：2212x y +=的右焦点，点A ，B ，C 为椭圆M 上三点，当FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r0=r时，称△ABC 为 “和谐三角形”，则“和谐三角形”有A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．不等式2131x x -+＞1的解集是 ． 14．己知正数a ，b 满足4a ＋b ＝l ，则1ab ab+的最小值为 ． 15．若数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 满足 2log n n b a =+21221log log n n a a ++⋅(N n *∈)，则数列{}n b 的前10项和为 ．16．点P 为椭圆2212516x y +=上一点，M 、N 分别是圆22(3)4x y ++=和22(3)1x y -+=上的动点，则PM ＋PN 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知p ：x 2﹣7x ＋10＜0，q ：x 2﹣4mx ＋3m 2＜0，其中m ＞0． （1）求使得P 为真命题的实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项．数列{}n b 中，1b ＝2，点P(n b ，1n b +)在直线y ＝x ＋2上．（1）求1a 和2a 的值；（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（3）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，两条公路垂直相交于A站，已知AB＝100千米，甲车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙车从B站出发，沿BA方向以v千米/小时的速度行驶．乙车行驶至A站时停止前行并停留在A站，甲车仍继续行驶（两车的车长均忽略不计）．（1）求甲、乙两车的最近距离（用含v的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大?20．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1, AC＝AA1＝2，AD＝CD＝5．（1）求二面角D1—AC—B1的正弦值；（2）点N是线段D1D的中点，点E为线段A1B1上点，若直线NE与平面ABCD所成角的正弦值为367，求线段A1E的长．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为32，左右焦点分别为F1，F2，焦距为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为14-的直线分别与椭圆交于M，N点．试问直线MN是否过某定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（本小题满分12分）己知数列{}n a 中，n a ＞0，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n na S a +=． （1）求2S ，3S ，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设21n n n b S S +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T，若n k -≥0 对任意的正整数n 都成立，求实数k 的取值范围．。
2019-2020学年江苏省常州市溧阳戴埠高级中学高二数学文期末试卷含解析
2019-2020学年江苏省常州市溧阳戴埠高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②＂已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应＂是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若，则事件A是必然事件A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：A2. 在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题．3. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( )A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6参考答案：C4. 设是向量，命题“若，则”的逆命题是( )若，则若，则若，则若，则参考答案：A5. 下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一实数λ使=λB．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”C．已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．解答：解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；条件否定，结论否定，可知B正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．6. 已知奇函数是定义在R上的减函数，且，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数又为奇函数，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.7. 执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( )A．－3 B．－ C. D．2参考答案：D8. 已知实数a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（）A． 12个B．13个C．16个D．17个参考答案：B略9. 圆在点处的切线方程为（▲）A．B．C．D．参考答案：B略10. 已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为 .参考答案：12. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．13. 抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_______________参考答案：略14. 若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=________。
精品解析：江苏省2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
P 使 PA1 2c, PA2 2c 2a ，此时 PF1F2 为等腰三角形，
也且仅有一个点 P 使 PA2 2c, PA1 2c 2a ，此时 PF1F2 为等腰三角形，同理可得第二三四象限每
个象限也有且仅有两个点，一共八个，
所以 C 是真命题；
0
A1PA2 2
F1PF2 2
2
，根据焦点三角形面积的二级结论 SPF1F2
A. PA1 PA2 2a
B.
直线
PA1,
PA2
的斜率之积等于定值
b2 a2
C. 使得 PF1F2 为等腰三角形的点 P 有且仅有 8 个
b2 D. PF1F2 的面积为 tan A1PA2
2
【答案】BC 【解析】 【分析】 结合双曲线的几何性质和常见二级结论推导即可得解.
【详解】在 A1PA2 中，两边之差小于第三边，即 PA1 PA2 A1A2 2a ，所以 A 不是真命题；
1(a＞b＞0) 的离心率为
3 ，过右焦点 F 且斜率为 k(k＞0) 的直线与 C 相交于 2
A、B 两点．若 AF 3FB ，则 k
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】
因为 e c a
3 ，所以 c 2
3 2
a ，从而 b2
a2
c2
a2 4
，则椭圆方程为
x2 a2
+
4y2 a2
9.若 a 0,b 0, a b 2 ，则下列不等式,其中正确的有（ ）
A. ab 1
B. a b 2
C. a2 b2 2
【答案】ACD 【解析】 【分析】
D. 1 1 2 ab
江苏省常州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
【答案】 C
【解析】
【分析】
分情况设出抛物线的方程，代入已知点即可得到具体方程．
【详解】由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为
y2 2 px p 0 或 x2 2 py p 0 ，将点
2,4 代入可得 p
4或 p
1
，所以所求抛物线的标准方程为
2
故选 C .
y2 8x 或 x2 y .
【点睛】这个题目考查了抛物线方程的求法，可称为待定系数法，较为基础
因为 a1 1 ， a3 a5 8 ， 所以 1 2d 1 4d 8 ，解得 d 1 所以 a7 a1 6d 7
故选： C.
【点睛】本题考查等差数列通项中的基本量计算，属于简单题
ห้องสมุดไป่ตู้
.
3.经过点 2,4 的抛物线的标准方程为（
）
A. y 2 8x
C. y2 8x 或 x2 y
B. x 2 y
D. 无法确定
.
4.命题 “ x 0, ， ln x x 1”的否定是（ ）
A. x 0, ， ln x x 1 C. x 0, ， ln x x 1
B. x 0, ， ln x x 1 D. x 0, ， ln x x 1
【答案】 A
【解析】 【分析】
根据命题的否定的要求，写出原命题的否定，得到答案
.
，故 D 正确 .
ab
故选： D.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题
.
2. 在等差数列 an 中，已知 a1 1， a3 a5 8，则 a7 （ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】 C 【解析】 【分析】
设等差数列 an 的公差为 d ，根据条件，得到 d 的值，求出答案 . 【详解】设等差数列 an 的公差为 d ，
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若ab >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．acbc > B ．22a b > C ．a c b c +>+ D ．22ac bc >2.设数列,,,,…，则是这个数列的 （ ）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 3.已知△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且a b ==,B ＝60°那么角A 等于( )A.30° B ．45° C ．135° D ．135°或45°4. 在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝ ( ) A.23b ＋13c B.53c －23b C.23b －13c D.13b ＋23c 5.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21 C ．1 D ． 26.对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④7.已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.－3C.13D.3 8.设a 、b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( ) A ．－2 2 B ．－533 C ．－3 D ．－729.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.某单位有老年人28人，中年人44人，青年人72人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 11.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a ，视力在4.6到5.0之间的频率为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．0.27, 78B ．54 , 0.78C ．27, 0.78D ．54, 7812.钝角△ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为( ) A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5D ．4,5,6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 已知样本9,10,11,x,y 的平均数是10，则xy = 。
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【详解】圆 x2 a2
y2 b2
1a b
0 的离心率为
2 ，即 c
2
a
2 2
,
a
2
a2
b2
1 , a2 2
2b2
故选： B 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.
7.设等差数列an 前 n 项和为 Sn ，若 S2 4 . S3 9 ，则 S5 的值是（ ）
A. 15
）
43
A. y2 4x
B. y2 4x 或 y2 4x
C. x2 4 y
D. y2 4x 或 x2 4 y
-2-
【答案】B 【 ，得到抛物线方程.
【详解】椭圆 x2 y2 1 的对称中心为 0, 0 ，椭圆的焦点为 1, 0
43
故抛物线方程为： y2 4x 或 y2 4x
【详解】
a
2,
2m
3,1
，
b
4,
2,
3n
2
，
a
/
/b
，
则
a
=
λb
，即
2,
2m
3,1
4,
2,
3n
2
4,
2,
3n
2
2 4
故
2m
3
2
解得 1 , m 1, n 0 ，故 mn 0
1 3n 2
2
故选： D
【点睛】本题考查了根据向量平行计算参数，意在考查学生的计算能力.
5.以椭圆 x2 y2 1 的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程为（
B. 30
C. 13
D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 S2 4 . S3 9 ，计算得到 a1 =1,d = 2，代入公式计算得到答案.
【详解】 S2 2a1 d 4 ， S3 3a1 3d 9 ，故 a1 =1,d = 2， S5 5a1 10d 25
-3-
故选： D 【点睛】本题考查了等差数列的前 n 项和，意在考查学生的计算能力.
即 S4 S6 2S5 ，反之，若 S4 S6 2S5 ，则 d 0 ，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要
条件，选 C．
【名师点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 S4 S6 2S5 d ， 结合充分必要性的判断，若 p q ，则 p 是 q的充分条件，若 p q ， 则 p 是 q的必要条件，该题“ d 0 ” “ S4 S6 2S5 0 ”，故互为充要条件．
2019~2020 学年度第一学期期末质量调研测试
高二数学试题
注意事项：1.请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上；
2.考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.在等差数列an 中，若 a2 =4， a4 =2，则 a6 = （ ）
D. n N , n2 2n
【答案】C 【解析】
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题 的否命题应该为 n N , n2 ≤ 2n ，即本题
的正确选项为 C.
3.设 P 是椭圆 x2 y2 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 53
A. 2 2
【答案】C
B. 2 3
2a=2 5 ．
故选 C．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题．
4.
a
2,
2m
3,1
，
b
4,
2,
3n
2
.若
a
/
/b
.则实数
mn
的值是（
）
1
A. －2
B.
C. 2
3
【答案】D
D. 0
【解析】
【分析】
根据平行得到 2, 2m 3,1 4, 2,3n 2 4, 2,3n 2 ，计算得到答案.
故选： B 【点睛】本题考查了椭圆的焦点，抛物线方程，属于简单题.
6.已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1a b
0 的离心率为
2 ，则（ 2
）
A. 3a2 4b2
B. a2 2b2
C. a 2b
【答案】B 【解析】 【分析】
D. 3a 4b
根据离心率得到 c 2 ，化简得到答案. a2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 6
【答案】B
【解析】
在等差数列 an 中，若
a2
4, a4
2
，则
a4
1 2
a2
a6
1 2
4
a6
2 ，解得
a6
0
，
故选 B.
2.设命题 P : n N , n2 2n ，则 P 为（ ）
A. n N , n2 2n
B. n N , n2 2n
C. n N , n2 2n
9.下列叙述中正确的是（ ）
A. 若 a,b,c R ，则“ ax2 bx c 0 ”的充分条件是“ b2 4ac 0 ”； B. 若 a,b,c R ，则“ ab2 cb2 ”的充要条件是“ a c ”；
C. 命题“对任意 x R .有 x2 0 ”的否定是“存在 x R ，有 x2 0 ” D. “ a 1， b 1”是“ ab 1 ”的充分条件.
8.已知等差数列an 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,则“d>0”是 " S4 +S6 2S5 "的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
由 S4 S6 2S5 10a1 21d 2(5a1 10d ) d ，可知当 d 0 时，有 S4 S6 2S5 0 ，
不成立，错误；
B. 若 a,b,c R ，则“ ab2 cb2 ”的充要条件是“ a c ”，当 b 0 时不充分，错误；
-4-
C. 命题“对任意 x R .有 x2 0 ”的否定是“存在 x R ，有 x2 0 ”，错误；
C. 2 5
D. 4 2
-1-
【解析】 【分析】 判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．
【详解】椭圆 x2 y2 =1 的焦点坐标在 x 轴，a= 5 ， 53
P 是椭圆 x2 y2 =1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 53
【答案】D 【解析】 【分析】
依次判断每个选项：当 a 0 时不成立， A 错误；当 b 0 时不充分， B 错误；否定是“存在 x R ，有 x2 0 ”， C 错误；判断 D 正确，得到答案. 【详解】A. 若 a,b,c R ，则“ ax2 bx c 0 ”的充分条件是“ b2 4ac 0 ”，当 a 0 时