切比雪夫低通滤波器讲解
切比雪夫I型低通滤波器设计讲解
*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：切比雪夫I型低通滤波器设计专业班级：通信工程三班姓名：学号：指导教师：蔺莹成绩：摘要本次课程设计将完成一个数字切比雪夫低通IIR 滤波器的设计，利用双线性变换和冲激响应不变法完成设计，并利用MATLAB 进行仿真。
已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率为:0.4,1,0.45,15p p s P R dB R dB ω=π=ω=π=通带波动为阻带波动为，要求设计满足以上技术指标的切比雪夫I 型低通滤波器。
绘制出理想冲激响应和实际冲激响应结果图。
并且给出幅度响应结果图。
关键字：数字滤波器 切比雪夫 双线性变换 冲激响应不变前言 (1)一．数字滤波器 (2)1．1 数字滤波器的概念 (2)1．2数字滤波器的分类 (2)1．3 IIR数字滤波器设计原理 (3)二．切比雪夫滤波器 (5)三．双线性变换法 (8)四．脉冲响应不变法 (12)五．切比雪夫低通滤波器的设计 (15)5．1 程序流程图 (15)5．2 设计步骤 (15)六．总结 (18)七．参考文献 (19)致谢 (20)附录 (21)随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。
与FIR 滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。
(完整word版)切比雪夫低通滤波器
(完整word版)切比雪夫低通滤波器课程设计题目：院(系）：专业：学生姓名：学号：指导教师：2014 年01 月03 日切比雪夫低通滤波器摘要:利用ADS2008软件设计切比雪夫型低通滤波器，通过最终的图像，分析该滤波器的功能特性，并与其他滤波器对比分析，阐明此种滤波器的优点所在。
关键字：ADS2008软件切比雪夫低通滤波器功能特性目录摘要 (1)1滤波器概述 (3)1。
1滤波器分类 (3)1。
2根据滤波器的选频作用分类 (4)1.3根据“最佳逼近特性”标准分类 (4)1。
4理想滤波器 (5)2切比雪夫低通滤波器设计 (7)2.1新建滤波器工程 (7)2.2建立一个低通滤波器设计 (7)3 设计心得 (12)4 参考文献 (13)1、滤波器概述滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
广义地讲,任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。
因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性.因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理.1.1 滤波器分类:滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器和带阻滤波器等.低通滤波器有很多种，其中,最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型.巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。
切比雪夫滤波器同巴特沃斯滤波器相添加图片比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。
巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度.该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率.巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
第五章-3 切比雪夫低通滤波器
α max
切比雪夫滤波器的幅度平方函数
1 H (ω ) = 1.0357016 ω 4 − 1.0357016 ω 2 + 1.25892541
2
1 H ( s) H (− s) = 1 .0357016 s 4 + 1 .0357016 s 2 + 1 .25892541
幅度平方函数的极点
令
s 2 = −ω 2
s1 = 1.0500049e j 58.48 s 2 = 1.0500049e j121.52 s3 = 1.0500049e − j121.52 s 4 = 1.0500049e − j 58.48
系统函数H(s)的极点由幅度平方函数的左半 平面极点（s 2 , s 3 ）决定，由于n为偶数，有
1、低通滤波器转换成高通滤波器
H (ω )
低通滤波器
高通滤波器
0
ω
1、低通滤波器转换成高通滤波器
归一化低通到归一化高通的频率变换可表示为
1 sL = sH
归一化频率之间的关系为 1 ωL = ωH
将平面上的低通特 性变换为平面上的 高通特性
当ωL为0→1时，则ωH取 值为∞→1；当ωL为1→∞ 时，则ωH取值为1→0。滤 波器低通的通带变换到高 通的通带，而低通的阻带 变换到高通的阻带。
1、巴特沃思低通滤波器与切 比雪夫低通滤波器的比较
H (ω )
巴特沃思低 通滤波器
切比雪夫低 通滤波器
0
ω
三阶巴特沃思低通滤波器和切比雪夫低通滤波器幅频特性
1、巴特沃思低通滤波器与切 比雪夫低通滤波器的比较
切比雪夫滤波器是由切比雪夫多项式的正交函数 推导出来的，采用了在通带内等波动，在通带外 衰耗单调递增的准则去逼近理想滤波器特性。 在通带内是等波纹的，在阻带内则是单调下降 的，称为切比雪夫Ⅰ型。 在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为 切比雪夫Ⅱ型。
切比雪夫低通滤波器计算
切比雪夫低通滤波器计算
切比雪夫低通滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器类型，用于对信号进
行滤波处理，去除高频成分。
其设计需要根据滤波器的阶数、截止频率和通带波纹等参数进行计算。
首先，切比雪夫低通滤波器的频率响应特点是在通带内具有波纹，而在截止频
率之后的阻带内频率响应快速下降，因此在设计时需要考虑通带波纹和阻带衰减的要求。
设计切比雪夫低通滤波器的步骤如下：
1. 确定滤波器的阶数：根据滤波器的设计要求，确定所需的滤波器阶数。
阶数
越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也越高。
2. 确定通带波纹和阻带衰减：根据设计要求确定通带波纹和阻带衰减的要求，
这些参数将直接影响滤波器的设计。
3. 计算截止频率：根据设计要求确定滤波器的截止频率，即希望滤波器在该频
率之后起作用。
4. 根据以上参数，利用切比雪夫滤波器的设计公式计算滤波器的传递函数系数。
切比雪夫低通滤波器的设计公式如下：
H(s) = 1 / [1 + ε^2 * C^2(s/s_c)^2n]
其中，H(s)为滤波器的传递函数，ε为通带波纹系数，C为滤波器的阻带衰减，n为滤波器的阶数，s为复频域变量，s_c为滤波器的截止频率。
设计切比雪夫低通滤波器的关键在于确定好滤波器的阶数、通带波纹和阻带衰减，根据设计要求利用设计公式计算滤波器的传递函数系数，从而实现滤波器的设计。
在实际的数字信号处理应用中，切比雪夫低通滤波器常用于需要较高的通带波纹和较快的阻带衰减的场合，可以根据具体的需求进行设计，滤波器的设计参数直接影响滤波器的性能和应用效果，因此设计时需谨慎考虑各个参数的取值。
切比雪夫低通滤波器
.课程设计题目：院（系）：专业：学生姓名：学号：指导教师：2014 年 01 月 03 日切比雪夫低通滤波器摘要：利用ADS2008软件设计切比雪夫型低通滤波器，通过最终的图像，分析该滤波器的功能特性，并与其他滤波器对比分析，阐明此种滤波器的优点所在。
关键字：ADS2008软件切比雪夫低通滤波器功能特性目录摘要 (1)1滤波器概述 (3)1.1滤波器分类 (3)1.2根据滤波器的选频作用分类 (4)1.3根据“最佳逼近特性”标准分类 (4)1.4理想滤波器 (5)2切比雪夫低通滤波器设计 (7)2.1新建滤波器工程 (7)2.2建立一个低通滤波器设计 (7)3 设计心得 (12)4 参考文献 (13)1、滤波器概述滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。
因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。
因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。
1.1 滤波器分类：滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。
巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。
切比雪夫滤波器同巴特沃斯滤波器相添加图片比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。
巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。
该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率。
二阶切比雪夫低通滤波器结构
二阶切比雪夫低通滤波器结构
二阶切比雪夫低通滤波器是一种常用于信号处理和电子滤波的滤波器。
切比雪夫滤波器具有在通频带内最小化过渡带波纹的特性。
以下是二阶切比雪夫低通滤波器的结构：
切比雪夫低通滤波器的传输函数可以表示为：
其中：
•H(s) 是滤波器的传输函数。
•s是复频域变量。
•ε是过渡带波纹的最大幅度。
•Tn(s/T) 是规范化的切比雪夫多项式，具体形式取决于滤波器的阶数和类型。
切比雪夫低通滤波器的二阶结构通常由一个阻抗转换网络和一个电压跟随器组成。
以下是其基本结构：
1.阻抗转换网络：
•该网络通常由电感（L）和电容（C）组成。
•电感和电容的数值取决于滤波器的截止频率和阻带波纹的设定。
2.电压跟随器：
•电压跟随器用于提高输出阻抗，确保在通频带内滤波器的性能。
•可以使用运算放大器（Operational Amplifier）来实现电压
跟随器。
通过适当选择电感、电容和运算放大器的数值，可以调整滤波器的截止频率、过渡带波纹和阻带的性能。
切比雪夫滤波器通常用于需要在通频带内最小化幅度响应变化的应用，如通信系统和音频处理。
切比雪夫滤波器
课程设计题目：切比雪夫低通滤波器设计院（系）：物理与电信工程学院专业：电子信息工程学生姓名：陈侃学号： 1013014056 指导教师：聂翔2014 年 01 月 03 日切比雪夫低通滤波器摘要：利用ADS2008软件设计切比雪夫型低通滤波器，通过最终的图像，分析该滤波器的功能特性，并与其他滤波器对比分析，阐明此种滤波器的优点所在。
关键字：ADS2008软件切比雪夫低通滤波器功能特性目录摘要 (1)1 滤波器概述 (3)1.1 滤波器分类 (3)1.2 根据滤波器的选频作用分类 (4)1.3 根据“最佳逼近特性”标准分类 (4)1.4 理想滤波器 (5)2 切比雪夫低通滤波器设计 (7)2.1 新建滤波器工程 (7)2.2 建立一个低通滤波器设计 (7)3 设计心得 (13)4 参考文献 (14)1、滤波器概述滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。
因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。
因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。
1.1 滤波器分类：滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。
巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。
切比雪夫滤波器同巴特沃斯滤波器相添加图片比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。
射频电路切比雪夫低通滤波器
射频电路切比雪夫低通滤波器
射频电路中的切比雪夫低通滤波器是一种常见的滤波器类型，
它在射频通信系统中起着重要的作用。
切比雪夫滤波器是一种具有
截止频率特性的滤波器，其特点是在通带和阻带上都能提供较为陡
峭的过渡。
下面我将从不同的角度来介绍切比雪夫低通滤波器。
首先，从理论角度来看，切比雪夫滤波器是一种以俄罗斯数学
家切比雪夫命名的滤波器类型，其特点是在通带内具有波纹的频率
响应。
这意味着在通带内会有波纹存在，但是可以实现更为陡峭的
截止特性。
切比雪夫滤波器的设计是基于切比雪夫多项式，这些多
项式在滤波器设计中起着关键作用。
其次，从实际应用角度来看，切比雪夫低通滤波器在射频电路
中被广泛应用于需要较为陡峭的截止特性的场合。
例如，在无线通
信系统中，需要对信号进行滤波以去除不需要的频率成分，切比雪
夫低通滤波器可以提供较为理想的滤波效果。
此外，在雷达系统、
射频前端等领域，切比雪夫低通滤波器也有着重要的应用。
此外，从设计角度来看，切比雪夫低通滤波器的设计需要考虑
到滤波器的阶数、通带波纹、截止频率等参数。
在实际设计过程中，
工程师需要权衡这些参数，以满足具体的系统要求。
通常情况下，增加滤波器的阶数可以提高滤波器的性能，但也会增加设计的复杂度和成本。
总的来说，切比雪夫低通滤波器作为射频电路中常用的滤波器类型，具有较为陡峭的截止特性和波纹的通带特性，适用于需要严格滤波要求的场合。
在实际应用中，工程师需要根据具体的系统要求进行设计和选择，以实现最佳的滤波效果。
切比雪夫滤波
切比雪夫滤波
切比雪夫滤波是一种数字信号处理技术，它是一种低通滤波器，可用于滤除高频噪
声。
切比雪夫滤波是通过一系列级联的二阶滤波器构建而成的，这些二阶滤波器是基于切
比雪夫多项式设计的。
切比雪夫多项式是一种用于逼近具有给定阶数的波形的多项式函数。
因此，切比雪夫滤波器可以用于滤掉大于设计频率的所有高频噪声。
切比雪夫滤波器的设计需要确定一些关键参数，包括通带和阻带的边界、滤波器的通
带和阻带最大允许波纹和设计的滤波器的阶数。
在确定这些参数后，可以使用标准的连续
时间滤波器设计方法来计算每个二阶级联滤波器的系数。
切比雪夫滤波器具有一些优点和缺点。
优点是它可以提供更 ste 的阻止性能，以及
对于给定的阶数，它可以提供最小的通带、阻带波纹。
缺点是它的群延迟随着阶数的增加
而增加，这可能会导致滤波器产生较大的时间延迟。
切比雪夫滤波器可以应用于很多领域，包括信号处理、图像处理、音频处理等。
在数
字信号处理方面，切比雪夫滤波器广泛用于音频和视频信号的滤波，以及在通信领域中用
于滤除调制信号中的噪声。
在图像处理方面，它可以用于平滑图像并去除图像中的高频噪声。
在音频处理方面，它可以用于消除音频信号中的颗粒噪声、爆音等。
总之，切比雪夫滤波器是一种广泛应用于数字信号处理领域的滤波器。
它是基于切比
雪夫多项式设计的低通滤波器，可用于滤除高频噪声。
它的设计方法简单，效果明显，极
大地提高了信号处理的质量和效率。
滤波器设计中的切比雪夫滤波器
滤波器设计中的切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器，具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
本文将介绍切比雪夫滤波器的原理和设计方法，以及其在实际应用中的重要性。
一、切比雪夫滤波器的原理切比雪夫滤波器基于切比雪夫多项式，利用该多项式的特性设计出具有尽可能陡峭的频率响应的滤波器。
切比雪夫多项式的特点是在给定区间内具有最小偏离的性质，因此切比雪夫滤波器在通带和阻带的边缘具有较小的波纹，从而实现了更好的滤波效果。
二、切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器的设计需要确定滤波器的阶数、通带最大纹波和截止频率等参数。
一般来说，滤波器的阶数越高，频率响应的陡峭度越高，但设计难度也越大。
通带最大纹波决定了频率响应的平坦程度，而截止频率则确定了滤波器的工作范围。
具体的设计步骤如下：1. 确定滤波器的阶数，根据实际需求和设计要求合理选择。
2. 根据滤波器的阶数和通带最大纹波要求，计算切比雪夫多项式的系数。
3. 将切比雪夫多项式转化为传递函数形式，得到滤波器的传递函数表达式。
4. 根据传递函数表达式，使用模拟滤波器设计工具或数字滤波器设计工具进行进一步的设计和优化。
5. 对设计得到的滤波器进行验证和调整，确保满足要求的频率响应和滤波特性。
三、切比雪夫滤波器的应用切比雪夫滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。
由于切比雪夫滤波器具有较小的波纹和较高的陡峭度，能够有效地滤除不希望出现在输出信号中的频率成分，因此在需要高质量滤波的场合得到了广泛应用。
以音频信号处理为例，切比雪夫滤波器可以应用于音频均衡器、音频压缩、音频降噪等功能的实现。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数，可以实现对音频信号的准确控制和处理，提高音频信号的质量和清晰度。
四、总结切比雪夫滤波器是一种重要的数字滤波器，具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数，可以实现对信号的精确控制和处理，满足不同应用场景的需求。
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课程设计课程名称：数字信号处理题目编号： 0202题目名称：切比雪夫Ⅱ型IIR低通滤波器专业名称：电子信息工程班级：电子1204班学号： ***************：*******：***2015年09月30日课程设计任务书目录1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号202） (2)2. 数字滤波器的设计及仿真 (3)2.1数字滤波器（编号202）的设计 (3)2.2数字滤波器（编号202）的性能分析 (6)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (7)3.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应 (8)3.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应 (10)3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (10)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (11)4.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特性变化 (12)4.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频响应特性变化 (14)4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16)5. 结论及体会 (16)5.1 滤波器设计、分析结论 (16)5.2 我的体会 (16)5.3 展望 (17)1.数字滤波器的设计任务及要求（0202）每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表一确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法， 然后用指定的设计方法完成滤波器设计。
要求：（1）滤波器设计指标：通带截止频 pc ln ()32d rad i πω=, 过渡带宽度10tz()160log drad i πω∆≤，滚降roll 60dB α=;其中， id —抽签得到那个四位数（题目编号) （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种 以上合适的滤波器结构进行分析）；（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； （5） 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； （6）课程设计结束时提交设计说明书。
2.数字滤波器的设计及仿真2.1 数字滤波器（编号202）的设计随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂的成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。
如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
本次课程设计将手工计算一个切比雪夫II 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
该滤波器的设计流程图如图 2.1图2.1滤波器设计流程图1.手工计算参数 通带截止频率：pc ln ()0.165932d rad rad i ππω==过渡带宽度：10tz ()0.0144160log drad rad i ππω∆≤=阻带截止频率：0. 1803stradπω=202di=roll60dBα=为计算简便，设：通带最大衰减：2p dB α= 阻带最大衰减:62s dB α= 数字低通指标化为模拟低通指标：2tan 0.2667/2pc pc s rad s T ωΩ==2tan 0.2910/2st st s rad s T ωΩ== sT取2s2.Cheb 法设计模拟低通滤波器： 1）求低通滤波器阶数N计算数字滤波器的技术参数将数字参数参数模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器阶数N 和截止频率模拟低通滤波器参数转换成数字滤波器20c st pcN ar ch ≥=⎢⎥Ω⎢⎥ 2）求零点()21*/cos,1,2,3,,2st k z i k N Nπ-=Ω=0 + 1.0031i 0 - 1.0031i 0 + 1.0284i 0 - 1.0284i 0 + 1.0824i 0 - 1.0824i 0 + 1.1728i 0 - 1.1728i 0 + 1.3151i 0 - 1.3151i 0 + 1.5398i 0 - 1.5398i 0 + 1.9139i 0 - 1.9139i 0 + 2.6131i 0 - 2.6131i 0 + 4.2837i 0 - 4.2837i 0 +12.7455i 0 -12.7455i3）求极点0.0010σ==()sinh1/0.4471arNσμ==()()1,3,,211,3,,21**22221sin e cos eN Ni iN Npreal imageππππμμ--⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪*+*⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ -0.0273 - 0.9300i-0.0847 - 0.9467i-0.1514 - 0.9810i-0.2362 - 1.0344i-0.3527 - 1.1081i-0.5238 - 1.2003i-0.7885 - 1.2964i-1.2057 - 1.3400i-1.8096 - 1.1657i-2.3909 - 0.5049i-2.3909 + 0.5049i-1.8096 + 1.1657i-1.2057 + 1.3400i-0.7885 + 1.2964i-0.5238 + 1.2003i-0.3527 + 1.1081i-0.2362 + 1.0344i-0.1514 + 0.9810i-0.0847 + 0.9467i-0.0273 + 0.9300i4）求增益()()!0.8913!pk realz⎛⎫-==⎪⎪-⎝⎭5）求模拟低通滤波器分子系数()()AnaB k real V z =*（()V z 是z 的特征多项式） 1.0e+03*0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0038 0.0000 0.0416 -0.0000 0.2303 -0.0000 0.7328 -0.0000 1.4196 -0.00001.7021 -0.0000 1.2332 -0.0000 0.4947 0.0000 0.08436）求模拟低通滤波器分母系数()()AnaA real V p =（()V p 是p 的特征多项式） 1.0e+04 *0.0001 0.0014 0.0098 0.0454 0.1572 0.4312 0.9731 1.8513 3.0185 4.2658 5.2644 5.6961 5.4127 4.5081 3.2793 2.0616 1.1087 0.4946 0.1791 0.0468 0.00847）综上，模拟低通滤波器的传递函数：()20181614220191817161514 84.3p 494.7p 1233.2p 1702.1p +84468+1791 494611087+20616+32793 (1)LP p H P p p p p p p p +++⋅⋅⋅+=++++ 采用用双线性变换法求得数字低通滤波器的传递函数 分子系数为0.0153 0.1092 0.4608 1.4137 3.4549 7.0374 12.2784 18.6677 25.0087 29.7289 31.4796 29.7289 25.0087 18.6677 12.2784 7.0374 3.4549 1.4137 0.4608 0.1092 0.0153 分母系数为1.00002.1779 6.4969 10.9433 18.4504 24.3685 29.7427 31.3188 29.8701 25.3264 19.345 13.1767 8.02164.3268 2.0492 0.8398 0.2916 0.0830 0.0183 0.0028 0.0002传递函数为()()123112310.0153+0.10920.4608 1.41371 2.1779 6.496910.9433z LPLPP z z z z z H P z z z H -------=++++==++++3.程序实现clc;clear allTs=2;Fs=1/Ts;Ap=2;As=62;Wp=log(202)/32*pi;%通带截频Ws=Wp+log10(202)/160*pi; %阻带截频wp=2/Ts*tan(Wp/2)；ws=2/Ts*tan(Ws/2)；%用MTALAB算法设计切比雪夫II型低通模拟滤波器[N,Wn]=cheb2ord(ws,wp,Ap,As,'s'); %估计滤波器的阶数N和阻带截止频率 wn1=Wn/pi;[BT,AT]=cheby2(N,As,Wn,'s');%计算低通滤波器系统函数多项式系数[Z,P,K]=cheby2(N,Ap,Wn,'s');[H,W]=zp2tf(Z,P,K);%用双线性变换法将模拟滤波器sH转换成数字滤波器)[num,den]=bilinear(BT,AT,Fs)%复变量映射s-zdisp('分子系数:');disp(num);disp('分母系数:');disp(den);%计算增益响应w=linspace(0,pi,2048);%w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g =20*log10(abs(h)/max(abs(h))); %绘制增益响应figure;plot(w/pi,g);grid on;%绘制切比雪夫低通滤波器幅频特性axis([0 1 -100 1]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('增益/dB');title('切比雪夫2型低通滤波器幅频响应曲线');程序运行结果如图所示图2.1程序结果图3.数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。
在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。
然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。
下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。
在MATLAB中可以利用FDATool工具箱构建不同类型的数字滤波器。
第一种是直接型结构，第二种是级联结构建立数字滤波器。
直接型的实现结构流图如图3.1所示：图3.1 直接型的结构流图选择filter structure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接型结构的切比雪夫Ⅱ型低通滤波器，结果如图3.2所示。