算法效率分析基础概要
全国计算机等级考试二级公共基础知识总结
公共基础知识总结第一章数据结构与算法1.1 算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1．3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
公共基础知识总结
第1章数据结构与算法1、数据的不可分割的基本单位是数据项。
2、算法的复杂度是执行算法所需要的计算工作量，取决于问题的规模和待处理数据的初态。
3、数据结构作为一门学科，主要讨论以下三方面的内容：1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；2）在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；3）对各种数据结构进行的运算。
4、数据在计算机内存中的表示是指数据的存储结构。
5、在数据结构中，与所使用的计算机无关的数据结构是逻辑结构。
6、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。
7、栈的特点：先进后出8、队列的特点：先进先出9、树，二叉树，满二叉树，完全二叉树10、二叉树的遍历（前序，中序，后序）11、对线性表进行折半查找，要求线性表必须以顺序方式存储，且结点按关键字有序排列。
12、查找技术1）顺序查找2）二分查找（即折半查找）13、排序技术3）交换类排序（冒泡排序，快速排序）4）选择类排序（简单选择排序，堆排序）5）插入类排序（简单插入排序，西尔排序）各种排序方法时间、空间复杂度对比15、线性结构中元素之间存在一对一关系，树型结构中元素之间存在一对多的关系。
16、在双向链表中，每个结点有两个指针域，一个指向前驱结点，一个指向后继结点。
第2章程序设计基础1、程序设计经历了结构化设计（面向过程）和面向对象的程序设计阶段2、良好的编程风格应注意的因素1）源程序的文档化◆符号名的命名规则：具有一定的实际意义，便于理解程序功能◆正确的程序注释：注释分为序言性注释和功能性注释。
序言性注释常位于程序开头部分，它包括程序标题、程序功能说明、主要算法、接口说明、程序位置、开发简历、程序设计者、复审者、复审日期及修改日期等。
功能性注释一般在源程序体之中，用于描述其后的语句或程序的主要功能。
◆视觉组织：在程序中利用空格、空行、缩进等技巧使程序层次清晰。
2）数据说明的方法◆数据说明的次序规范化◆说明语句中变量安排有序化◆使用注释来说明复杂数据的结构3）语句的结构为使程序简单易懂，应注意如下：◆一行写一条语句◆编写程序优先考虑清晰性◆程序编写要做到清晰第一，效率第二◆在保证程序正确的基础上再提高效率◆避免使用临时变量而使程序的可读性下降◆避免不必要的转移◆尽量使用库函数◆避免采用复杂的条件语句◆尽量使用“否定”条件语句◆数据结构要有利于程序的简化◆要模块化，使模块功能尽可能单一◆利用信息隐蔽，确保每一个模块的独立性◆从数据出发去构造程序◆不要修补不好的程序，要重新编写4）输入输出输入输出方式和风格应尽可能方便用户的使用，考虑如下原则：◆对输入数据要检验数据的合法性◆检查输入项的各种重要组合和合理性◆输入格式要简单，使得输入的步骤和操作尽可能简单◆输入数据时，应允许使用自由格式◆应允许缺省值◆输入一批数据时，最好使用输入结束标志◆在以交互式输入/输出方式进行输入时，要在屏幕上使用提示符明确提示输入的请求，同时在数据输入过程中和输入结束时，应在屏幕上给出状态信息◆当程序设计语言对输入格式有严格要求时，应保持输入格式与输入语句的一致性3、结构化程序设计的原则1）自顶向下：先考虑总体后考虑细节，先考虑全局目标后考虑局部目标。
年国家开放大学电大《程序设计基础》期末考题汇总
年国家开放大学电大《程序设计基础》期末考题汇总.期末考试程序设计基础试题一、单项选择题（每空22分．共030分）11．当代计算机的最主要的体系结构称为是()。
AA．冯·诺依曼机BB．非冯·诺依曼机CC．图灵机DD．LPASCAL机22．现代电子计算机诞生的理论基础是()。
AA．图灵机BB．图灵测试cc．冯·诺依曼机DD．邱奇论题33．计算机软件是指()。
AA．计算机程序BB．源程序和目标程序CC．源程序DD．计算机程序及其有关文挡44．计算机能直接执行的语言是())。
AA．机器语言BB．汇编语言CC．高级语言DD．目标语言55．AJAVA语言的类别是()。
AA．面向过程的程序设计语言BB．面向问题的程序设计语言CC．面向对象的程序设计语言DD．面向硬件的程序设计语言66．在CC语言中，字符串常量的定界符是( )。
AA。
空格BB．单引号CC．双引号DD．方括号77．CC语言中tint变量能够表示的数值范围是()。
A.--32767—32768B.--32768～32767C.0～65535D.O--6553688．CC语言中的循环控制语句中属于“直到型”循环的语句是( )。
A.gotoB.whileCC．forD．do--while99．数据的存储结构分为两种，它们是()。
AA．线性存储和数组存储BB．顺序存储和链式存储CC．线性存储和树型存储DD．数组存储和指针存储10．如果在内存中采用链式保存线性表，则元素之间的逻辑关系通过())。
AA．元素在内存中的相对位置表示逻辑次序BB．保存在元素中的指针表示先后次序CC．设立单独的区域存储元素之间的逻辑次序DD．元素本身的关键字来表示逻辑次序11．栈的最主要特点是()。
AA．先进先出BB．先进后出CC．两端进出DD．一端进一端出.12.数据结构主要研究下面33方面的内容()。
A.数据的逻辑结构、存储结构和运算BB．数据的线性结构、树型结构和图结构CC数据的顺序存储、链式存储和散列存储DD．数据的线性结构和非线性结构，以及相关运算13.进行顺序查找的条件是()。
基于有效数据的经验模态分解快速算法研究概要
基于有效数据的经验模态分解快速算法研究胡劲松(宁波工程学院电信学院宁波 , 315010杨世锡(浙江大学机能学院杭州 , 310027摘要在介绍了经验模态分解 (简称 EM D 方法的理论和算法基础上 , 为了提高 EM D 算法的速度 , 提出了基于有效数据的 EM D 快速算法 , 即通过 EM D 分解中止的计算区域限定于有效数据段来实现算法的提速。
通过对非线性信号的实验研究表明 , 基于有效数据的 EM D 快速算法不但能显著提高算法的速度 , 而且还可以提高算法的精度。
该研究成果能广泛地用于信号时频分析领域。
关键词有效数据经验模态分解快速算法时频分析中图分类号 T P 206 T H 113. 1 T H 165. 3引言对一列时间序列数据先进行 EM D 分解 , 然后对各个分量做希尔伯特变换(Hilbert Transform a-tio n 的信号处理方法 , 是由美国国家宇航局的 Nor -den E . Huang 于 1998年首次提出的 [1], 被称为希尔伯特黄变换 (Hilber t -Huang T ransformation , 简称 HHT 。
H HT 被认为是宇航局在应用数学研究历史上最重要的发明 , 是 200年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破[2]。
由于时间序列的信号经过 EMD, 分解成一组本征模函数 (Intrinsic M ode Function , 简称 IMF , 而不是像傅里叶变换把信号分解成正弦或余弦函数 , 因此 , HHT 既能对线性、稳态信号进行分析 , 又能对非线性、非稳态信号进行分析。
HH T 方法已用于地球物理学、生物医学、旋转机械故障诊断等领域的研究 [3-7], 并取得了较好的效果。
EMD 算法用到了耗时的三次样条插值 , 如何减少 EMD 分解的时间 , 提高算法的效率 , 研究 EM D的快速算法 , 具有重要的意义。
算法设计与分析基础
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1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
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1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
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-- 2* 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
1算法的概念及描述和算法的控制结构教学设计
有了对实际案例的对比分析后，学生对算法有了初步感性认识，趁热打铁，让学生根据教材内容归纳总结算法的内涵和外延，从而实现知识的内化。
通过让学生完成一些简单任务，自然进入课堂，让学生体验概要方法和细化算法的区别，从而对算法有初步感性认识。
先后举的3个例子，分别属于“算数”问题，生活中的算法问题和计算机科学领域的算法问题，以便顺利过渡到算法的内涵和外延变化的分析。
知识讲解（1）
1.通过分析上述案例，请学生比较古代的算法，现代广义的算法和计算机领域“算法”的含义和区别；
2.通过分析上述案例，请学生比较概要方法和细化算法的区别，从而明确算法的定义。
3.教师举一些不符合算法特征的例子，请学生分析其是否符合算法特征，若不符合，该如何改正：
例1：写出所有的素数（不符合“有穷性”特征，可以改为写出10亿以内的所有素数）；
例2：找出班级里英语成绩最好的人（不符合“确定性”特征，可以改为找出班里本次英语测试成绩最高的人）；
信息社会责任：落点在“具有一定的信息安全意识与能力，能够遵守信息法律法规，信守信息社会的道德与伦理准则；对信息技术创新所产生的新观念和新事物，具有积极学习的态度，理性判断和负责行动的能力。”本课所举例的一些实例，如网上购票，智能电饭煲、智能空调、智能大棚控制等都是一些新兴的事物，对于这些新事物、新技术，学生需要以积极的态度去面对，并能理性判断新技术所带来的便利和新问题。在分析各种项目案例时，要引导学生从信息安全、信息伦理等角度负责任地设计算法。
软件技术基础知识
软件技术基础知识第一章1、算法和算法的特点2、数据结构：指相互关联的数据元素的集合。
数据结构分为逻辑结构和物理结构。
逻辑结构：表示了数据的逻辑关系（前后件关系）。
按照逻辑关系的不同分为：线形结构和非线形结构。
物理结构：表示了数据在计算机上的存放形式，也称存储结构。
按照存放形式的不同分为：顺序存储和链式存储。
3、线形结构的条件：4、线形结构通常称之为线性表。
顺序存储的线性表称为顺序表，链式存储的线性表称为线性链表。
5、对与空的数据结构可以为线性结构也可以为非线性结构。
6、顺序表和线性链表的特点。
7、栈和队列的特点。
8、栈和队列可以采用顺序存储也可以采用链式存储。
9、双向链表和循环队列。
10、树和二叉树11、二叉树的基本性质①第k层最多具有的结点数。
②深度为k的二叉树最具有的结点数。
③任何二叉树对为0的结点数和度为2的结点数的关系。
12、满二叉树的特点。
13、完全二叉树的特点。
14、二叉树的遍历15、顺序查找适用的情况。
对长度为n的线形表进行顺序查找最坏的情况需要查找的次数。
16、二分法查找适用的情况。
对长度为n的线形表进行二分法查找最坏的情况需要查找的次数。
17、排序的分类。
交换类排序：冒泡排序法，最坏的情况需要比较的次数。
插入类排序法，堆排序法。
第二章1、编程的良好习惯要求：根据需要添加相应的注释，应该有良好的视觉组织，在完成功能的前提下，优先考虑可读性和清晰性，然后在考虑效率。
2、注释的分类：序言性注释和功能性注释。
3、结构化程序设计的原则。
4、结构化程序设计的基本结构。
5、对象是属性和行为的封装体。
6、对象的基本特点：标识唯一性，分类性，多态性，封装性，摸快独立性。
7、类和实例之间的关系。
类是具有共同属性和方法对象的集合，是关于对象的抽象，一个具体的对象则称之为类的一个实例。
8、消息。
9、继承、多态性。
第三章1、软件的定义及软件的特点软件是程序、数据及相关文档的集合。
特点：2、软件危机是开软件过程中所遇到的一系列的严重问题。
算法-第2章-算法效率分析基础
The Big-O and Related Notations
2.2.7 基本的效率类型
1 log n n n log n n2 n3 2n n! constant logarithmic linear n log n quadratic cubic exponential factorial
思考
2.2.2 符号О
定义1 我们把函数t(n)属于O(g(n)) ，记作t(n) ∈ O(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界由g(n) 的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c和非负 的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， t(n) ≤c g(n)
cg(n)
2.2 渐进符号和基本效率类型
2.2.1 非正式的介绍
O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n) (以及其常数倍，n趋 向于无穷大)的函数集合。 n∈O(n2),100n+5∈O(n2), n(n-1) /2 ∈O(n2),n3∈/ O(n2), Ω(g(n))，代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋 向于无穷大)的函数集合。 n3∈ Ω(n2)， n(n-1) /2 ∈ Ω(n2)，但是100n+5 ∈/ Ω(n2) Θ(g(n))是增长次数等于g(n) )(以及其常数倍,n趋向于无 穷大)的函数集合。因此，每一个二次方程an2+bn+c在 a>0的情况下都包含在Θ(n2)中，除了无数类似于n2+sin n和n2+log n的函数（你能解释原因吗？）。
t(n) cg(n)
n0之前的情 况无关重要
n n0 符号Ω：t(n)∈Ω(g(n))
2.2.4 符号Θ
定义 3 我们把函数t(n)属于Θ(g(n)) ，记作t(n) ∈Θ(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界和下 界都由g(n)的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的 常数c1，c2和和非负的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)
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executed
其中: cop为特定计算机上一个基本操作的执行时间，是常量。
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第2章
2.1.3 增长次数
• 小规模的输入在运行时间上不能区分高效的算法
与低效的算法，要考虑对于大规模输入时执行次 数的增长次数。
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第2章
2.2 渐进符号和基本效率类型
三个渐进符号：
常用函数符号： t(n) ： 一个算法运行的时间 C(n)： 基本操作次数 g(n)： 用来比较的函数
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第2章
1、三个渐进符号的定义
O的定义：
存在常数c＞0和非负整数n0，使得对所有nn0， 有
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第2章
• 统计算法每一步操作的执行次数——不可行。 • 统计算法中最重要的操作—基本操作的执行次数。
排序的基本操作：比较 矩阵乘法的基本操作：乘法 多项式求值的基本操作：乘法
• 执行次数C(n)是输入规模n的函数，算法运行时间
T(n)是执行次数的函数：
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而空间效率的衡量是通过算法运行所占用额外的存储器资 源量进行的。
• 有些算法时空复杂度在相同输入量下可能由于具体输入值
的不同而不同，因此需要考虑最好情况下、最坏情况下以 及一般情况下的算法时间复杂度。
• 算法的分析框架关注的内容是当输入量很大，趋向无穷的
时候，算法的时间复杂度是如何增长，即使用算法的时间 复杂度的渐进表示法。
型，在假设各种输入的概率分布，推导出基本操作的平均 次数。
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第2章
2.1.4 顺序查找的效率
• 最差效率：Cworst (n) n
• 最优效率：Cbest (n) 1
• 平均效率：
Cavg
(n)
1
p n
2
p n
L
i p L n
n log2n
10 3.3 102 6.6 103 10 105 17
nlog2n
n2
3.3×10 102 6.6×102 104 1.0×104 106 1.7×106 1010
n3 2n
n!
103 106 109 1015
103 1.3×1030
3.6×106 3.6×10157
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t(n)cg(n) 则称函数t(n)包含在O(g(n)中，记为t(n)∈O(g(n)). 也 称函数 t(n )在n充分大时有上界g(n), 并称 t(n) 的阶不 高于g (n) 的阶.
例如，4nlogn+7 ∈O(nlogn)。
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第2章
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第2章
2.1.1 输入规模的度量
• 一个显而易见的事实是：大部分算法的执行时间随着
输入量的增加而增大。例如在对一个数组进行排序时， 数组越大，排序需要的时间就越长。因此从逻辑上来 说，算法的效率应该是输入量的函数。
• 选择哪个参数表示输入规模是有差异的。如计算两个n
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第2章
2.1.4 算法最优、最差和平均效率
• 算法最差效率：当输入规模为n时，算法在最坏情 况
下的效率。
• 算法最优效率：当输入规模为n时，算法在最理想情况下
的效率。
• 算法平均效率：在“随机”或“典型”输入时（规模仍为
n），算法的效率。
• 平均效率的研究方法：一般将规模为n的实例分为几种类
阶矩阵的乘积，选择矩阵阶数和矩阵元素个数作为输 入规模求的的算法效率是有差别的。 选择输入规模的 合适度量受算法的操作细节影响，如拼写检查算法可 以使用字符或词的数量作为输入规模。
• 如果算法是与数字特性相关的，其输入规模的度量应
当引起注意。例如：检查给定的整数是否为质数，倾 向于度量数字n的二进制表示中的比特数。
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第2章
Ω的定义：
存在常数c＞0和非负整数n0，使得对所有nn0， 有
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第2章
Basic operation: the operation that contributes most towards the running time of the algorithm.
input size
T(n) ≈ copC(n)
running time execution time for basic operation
n
p n
n
(1
p)
p 1 2 L i L n n (1 p)
n
p(n 1) n(1 p) 2
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第2章
2.1 小结: 算法分析框架的要点
• 算法的时间效率与空间效率都是算法输入量的函数。 • 时间效率的衡量通过算法基本操作执行次数的估计进行，
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第2章
2.1.2 运行时间的度量单位
• 算法时间包括了编译该算法的时间以及运行该
算法的时间。因此衡量算法时间的单位很自然的会 想到用“秒”、“毫秒”等实际的时间单位。这对 于算法的测试者而言是很直观的，但是存在的问题 是：编译算法的时间与编译程序的好坏有关，即使 只考虑算法运行时间，得到的时间也受到了运行该 算法的计算机速度的影响。因此一个算法在某一台 计算机上实现得到的时间对于其他的计算机是没有 参考意义的。
第2章
第2章 算法效率分析基础
• 主要内容：
2.1 分析框架 2.2 渐进符号和基本效率类型 2.3 非递归算法的数学分析 2.4 递归算法的数学分析
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第2章
2.1 算法分析的基本框架
• 一般而言，对于一个算法的分析主要是对算法
效率的分析，包括了衡量其运行速度的时间效 率以及衡量算法运行需要占用空间大小的空间 效率。对于早期的计算机来说，时间与空间都 是极其珍贵的资源。半个世纪以来，硬件技术 的发展大大提高了计算机的存储容量，使得存 储容量的局限性对于算法的影响大大降低了。 但时间效率并没有得到相同程度的提高。因此， 算法的时间效率是算法分析中的关键部分。