算法设计与分析复习【重点】
算法设计与分析重点总结
算法设计与分析重点总结考试题型：选择 2* 10个填空2* 10个简答 3* 4个程序分析填空 4* 4个综合（代码）8* 4个第⼀章基础知识1.算法的定义算法就是解决问题的⽅法，是解决某⼀特定问题的⼀组有穷指令的序列，是完成⼀个任务所需要的具体步骤和⽅法2.算法的特征有限性 ⼀个算法总是在执⾏了有穷步的运算之后终⽌确定性：算法的每种运算必须要有确切的定义，不能有⼆义性。
输⼊：每个算法有0个或多个输⼊。
所谓0个输⼊是指算法本⾝定出了初始条件。
输出：⼀个算法产⽣⼀个或多个输出，这些输出是同输⼊有某种特定关系的量可⾏性：算法中有待实现的运算都是基本的运算，原理上每种运算都能由⼈⽤纸和笔在有限的时间内完成。
（实数的算术运算是“不能⾏”的）3.计算过程只满⾜确定性、能⾏性、输⼊、输出四个特性但不⼀定能终⽌的⼀组规则4.算法的有穷性意味着不是所有的计算机程序都是算法5.算法正确性证明数学归纳法，反例：能够使算法运⾏失败的输⼊实例6.算法的好坏：通过数学⽅法进⾏分析，时间复杂度，空间复杂度，循环次数（归并，快排，贪⼼的复杂度）7.算法运⾏中主要影响运⾏时间的语句是基本操作，即占有最多⽐例的语句8.时间复杂度分析：1）确定⽤来表⽰问题规模的变量；2）确定算法的基本操作；3）写出基本操作执⾏次数的函数（运⾏时间函数）；4）如果函数依赖输⼊实例，则分情况考虑：最坏情况、最好情况、平均情况；5）只考虑问题的规模充分⼤时函数的增长率，⽤渐近符号O 、Θ、Ω 、o 来表⽰。
6）常⽤O和Θ9.基本操作算法中的某个初等操作，基本操作的选择，必须反映出该操作随着输⼊规模的增加⽽变化的情况第⼆章递归算法1.递归若⼀个对象部分地包含它⾃⼰, 或⽤它⾃⼰给⾃⼰定义, 则称这个对象是递归的；若⼀个过程直接地或间接地调⽤⾃⼰, 则称这个过程是递归的过程。
分为直接递归和间接递归2.特点（1）将问题分解成为形式上更加简单的⼦问题来进⾏求解，递归过程⼀般通过函数或⼦过程来实现（2）问题求解规模缩⼩,把问题转化为规模缩⼩了的同类问题的⼦问题（3）相邻两次重复之间有紧密的联系（4）是否收敛，即终⽌条件3.使⽤递归的三种情况问题的定义数据结构问题求解的过程4.递归模型递归边界（递归的终⽌条件）和递归体5.过程先将整个问题划分为若⼲个⼦问题,通过分别求解⼦问题,最后获得整个问题的解。
算法设计与分析要点复习
算法设计与分析要点复习：一、基本概念1、什么是算法？算法是求解一类问题的人以一种特殊的方法。
一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2、算法有那些特性？输入、输出、确定性、能行性、有穷性。
3、评估一个算法的指标有那些（或者说分析一个算法的优劣主要考虑的因素）？正确性、简明性、效率、最优性。
4、算法运行的时间代价的度量不应依赖于算法运行的软件平台，算法运行的软件包括操作系统和采用的编程语言及其编译系统。
时间代价用执行基本操作（即关键操作）的次数来度量，这是进行算法分析的基础。
5、基本操作（即关键操作）是指算法运行中起主要作用且花费最多时间的操作。
6、基本操作是个概念，无法具体定义。
问题的实例长度是指作为该问题的一个实例的输入规模的大小。
这个概念也很难精确定义。
算法的时间（或）空间复杂度是由问题实例长度的函数来表示的。
即：一个算法的时间代价由该算法用于问题长度为n的实例所需要的基本操作次数来表示。
7、算法的时间复杂度、空间复杂度。
T(n)、S(n)8、在实际的算法中T(n)是否唯一？不唯一。
可能有最好、最坏、平均情形的时间复杂度。
9、算法与程序的区别？10、算法按计算时间可分为两类：多项式是时间算法、指数时间算法。
最常见的多项式时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)最常见的指数时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(2n)<O(n!)< O(n n)11、算法的作用和地位？12、算法问题的求解过程是怎样的？如下图所示：13、14、简述分治法是怎样的一种算法设计策略。
15、二分查找算法的实现前提？16、为什么要对二叉排序树进行平衡操作？17、什么是平衡因子？什么是二叉平衡树？二叉平衡树对平衡因子的取值有什么要求？18、最优化问题：是指对于某类问题，给定某些约束条件，满足这些约束条件的问题解称为可行解。
算法设计与分析复习要点
·算法是指解决问题的方法和过程。
算法是由若干条指令组成的有穷序列。
·算法特性：输入、输出、确定性、有限性（执行时间和执行次数）（有五个空再加上可行性）。
·程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可不满足有限性的特性。
·程序调试只能证明程序有错，不能证明程序无错误!·算法复杂性= 算法所需要的计算机资源。
·算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模N；(2)具体的输入数据I；(3)算法本身的设计A。
·可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。
第二章递归与分治策略二分搜索技术：O（logn）大整数乘法：O（n log3）=O（n1.59）Strassen矩阵乘法：O（n log7）=O(n2.81) 棋盘覆盖：O（4k）合并排序和快排：O（nlogn）线性时间选择：O(n)最接近点对问题：O(nlogn) 循环赛日程表：O(n2)·分治法思想：将一个难以解决的问题分割成一些规模较小的相同问题，以便逐个击破，分而治之。
边界条件与递归方程是递归函数的两大要素。
递归优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。
缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。
·分治法时间复杂度分析：T(n)<= O(1) n=n0aT(n/b)+f(n) n>n0若递归方式为减法：T(n) = O(a n)若递归方式为除法：f(n)为合并为原问题的开销：f(n)为常数c时：T(n)=O(n p)f(n)为线性函数：O(n) a<ba是子问题个数，b是递减的步长T(n)= O(nlog b n) a=bO(n p) a>b,p=log b af(n)为幂函数n x时：O(n x) a<f(b)T(n)= O(n p log b n) a=f(b)O(n p) a>f(b),p=log b a·证明算法的正确性：部分正确性、终止性。
!算法设计与分析总复习
!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。
在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。
一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。
2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。
3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。
4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。
2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。
3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。
需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。
4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。
需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。
5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。
需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。
三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。
《算法设计与分析》复习提纲
《算法设计与分析》复习提纲一、基本概念1.算法设计与分析的基本概念和目标2.时间复杂度和空间复杂度的定义及其分析方法3.渐进符号的含义和应用4.最坏情况、平均情况和最好情况的分析方法二、排序算法1.冒泡排序、插入排序和选择排序的原理、特点和时间复杂度2.归并排序和快速排序的原理、特点和时间复杂度3.堆排序和基数排序的原理、特点和时间复杂度4.对各种排序算法的时间复杂度进行比较和分析5.排序算法的稳定性及其应用三、查找算法1.顺序查找和二分查找的原理、特点和时间复杂度2.哈希查找的原理、特点和时间复杂度3.查找算法的性能比较和选择4.查找算法在实际问题中的应用四、图算法1.图的基本概念和表示方法2.图的遍历算法：深度优先和广度优先的原理、特点和应用3. 最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd算法的原理、特点和时间复杂度4. 最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法的原理、特点和时间复杂度5.图的应用：拓扑排序、关键路径和网络流问题五、动态规划算法1.动态规划算法的基本思想和特点2.最优子结构、重叠子问题和状态转移方程的定义和应用3.0-1背包问题和最长公共子序列问题的动态规划算法4.动态规划算法的时间复杂度分析和优化方法5.动态规划算法在实际问题中的应用六、贪心算法1.贪心算法的基本思想和特点2.哈夫曼编码和活动选择问题的贪心算法3.贪心算法的正确性证明和近似算法的设计4.贪心算法在实际问题中的应用七、分治算法1.分治算法的基本思想和特点2.快速排序和归并排序的分治算法3.分治算法在实际问题中的应用八、回溯算法1.回溯算法的基本思想和特点2.八皇后问题和0-1背包问题的回溯算法3.回溯算法的剪枝策略和性能优化4.回溯算法在实际问题中的应用九、随机化算法1.随机化算法的基本思想和特点2.蒙特卡罗算法和拉斯维加斯算法的原理和特点3.随机化算法在实际问题中的应用十、算法设计技巧1.分解复杂问题、找出递归公式和设计递归算法2.利用递归和迭代进行算法设计和分析3.利用动态规划、贪心算法和分治算法进行算法设计和分析4.利用回溯算法和随机化算法进行算法设计和分析5.开发和应用合适的数据结构进行算法设计和分析以上是《算法设计与分析》复习提纲的内容，涵盖了该课程的基本概念、排序算法、查找算法、图算法、动态规划算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、随机化算法以及算法设计技巧等内容。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析复习要点一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）二、填空题（本大题共15空，每空1分，共15分）三、分析题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）四、综合题（本大题共4小题，1、2题每题6分，3题8分，4题10分，共30分）第2章，导引与基本数据结构：1、什么是算法, 算法的5个特性；对一个算法作出全面分析的两个阶段。
P245个特性：确定性、能行性、输入、输出、有穷性两个阶段：事前分析、事后测试2、O(g(n))，Ω(g(n))， (g(n))的含义。
3、多项式时间算法：可用多项式（函数）对其计算时间限界的算法。
4、常见的多项式限界函数所表示算法时间复杂度的排序：Ο(1) <Ο(logn) < Ο(n) < Ο(nlogn) < Ο(n2) < Ο(n3)5、指数时间算法：计算时间用指数函数限界的算法6、常见的指数时间限界函数：Ο(2n) < Ο(n！) < Ο(n n)11()2(1)11()21nn T n T n n T n =⎧=⎨-+>⎩⇒=-7、什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。
8、复习栈和队列、树、图的基本知识，了解二元树、完全二元树，满二元树、二分检索树、了解图的邻接矩阵和邻接表存储方法。
9、能写出图的深度优先序列和广度优先序列。
10、会求如下一些简单的函数的上界表达式： 3n 2+10n =O(n 2)第3、4章 递归与分治算法1、理解递归算法的优缺点，深刻理解递归算法的执行过程。
如能写出解决n 阶汉诺塔问题的解，并能分析写出3阶汉诺塔问题的递归执行轨迹。
2、递归算法的优点：结构清晰，可读性强，容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。
3、递归算法的缺点：运行效率较低，耗费的计算时间和占用的存储空间都多。
为了达到此目的，根据具体程序的特点对递归调用工作栈进行简化，尽量减少栈操作，压缩栈存储空间以达到节省计算时间和存储空间的目的。
算法设计与分析总复习
算法设计与分析1、什么是算法？算法有哪些基本特征？请指出算法同程序的相同点与不同点。
答：算法是解决问题的方法或过程，是满足以下四个性质的指令序列1）输入：有0个以上的输入2）输出：至少有1个输出3）确定性：指令清晰、无歧义4）有限性：指令执行次数有限，时间有限算法和程序的相同点：两者都具有输入、输出和确定性的特征不同点：程序是算法用某种程序语言的具体实现，程序不满足算法具有的有限性性质2、请描述算法设计的一般过程。
答：算法设计的一般过程是1）提出问题2）确定数学模型3）明确目的、条件和约束关系4）设计求解步骤5）结果评估与分析如果在第5步的分析中对算法时间、空间复杂度或结果不满意，可以返回第1步或第4步进一步迭代，直至找到满意的算法。
3、什么是算法复杂性？它主要有哪两个方面构成？答：算法复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量，它包括两个方面：时间复杂性（需要时间资源的量）和空间复杂性（需要空间资源的量）。
4、时间复杂性分析主要分哪三种情况，哪种情况的可操作性最好，最具有实际价值？答：时间复杂性分为3种情况，最好情况、平均情况、最坏情况，可操作性最好，最具有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性5、如果算法A由三个步骤组成，其中第一步的时间复杂性为O(n2)，第二步的时间复杂性为O(nlogn)，第三步的时间复杂性为O(n)，请问算法A的时间复杂性是多少？答：O(n2)6、请问二分搜索算法、快速排序算法、线性时间选择算法和最近点对问题的时间复杂性各为多少？答：二分搜索算法：最坏情况O(logn)、快速排序算法:最坏情况O(n2)，最好情况和平均情况均为O(nlogn)线性时间选择算法:最坏情况O(n)最近点对问题:时间复杂性O(nlogn)7、分治算法和动态规划算法都是通过对问题进行分解，通过对子问题的求解然后进行解重构，从而实现对原问题的求解。
请指出这两种算法在对问题进行分解时各自所遵循的原则。
答：分治算法对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题相同的子问题（不包含公共的子问题）。
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算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
六．影响程序运行时间的主要因素：1.程序所依赖的算法；2.问题规模和输入数据规模；3.计算机系统性能。
七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间；2.算法的空间复杂度：指算法运行所需的存储空间，包括固定空间需求和可变空间需求。
固定空间需求主要包括：程序代码、常量、简单变量、定长成分的结构变量所占的空间；可变空间的大小与算法在某次执行中处理的特定数据的规模有关。
八．算法时间复杂度的分类：1.多项式时间算法：渐近时间复杂度有多项式时间限界的算法；2.指数时间算法：渐近时间复杂度为指数函数限界的算法3.常见的多项式时间算法的渐近时间复杂度之间的关系：O(1)<O(log n)<O(n)<O(nlog n)<O(n2)<O(n3)4.常见的指数时间算法的渐近时间复杂度之间的关系：O(2的n次方)<O(n的阶乘)<O(n的n次方)第五章：分治法一．分治法的基本思想：1.将一个复杂的问题分解成若干个规模较小、相互独立，但类型相同的子问题求解；2.然后再将各子问题的解组合成原始问题的一个完整答案。
（如快速排序算法，归并排序算法，二分搜索算法，汉诺塔问题都是用分治法求解的）二．一个问题能够用分治法求解的要素或特征：1.问题能够按照某种方式分解成若干个规模较小，相互独立且与原问题类型相同的子问题；2.子问题足够小时可以直接求解；3.能够将子问题的解组合成原问题的解。
（自底向上逐步求出原理问题的解）分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
三．分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；（大部分问题都能满足）3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（前提）（递归思想）4. 子问题之间不包含公共的子问题。
（效率）四．合并排序与快速排序的比较：1.分解过程：合并排序：将序列一分为二即可（简单）快速排序：需调用Paitition函数将一个序列划分为子序列。
（分解方法相对较困难）2.子问题解合并得到原问题解的过程：合并排序——需要调用Merge函数（时间复杂度为O（n））来实现。
快速排序——一旦左右两个子序列都已分别排序，整个序列便自然成为有序序列。
（异常简单，几乎无须额外的工作，省去了从子问题解合并得到原问题解的过程）3.掌握合并排序和快速排序的具体排序方法（数据结构内容）。
（图5-2，图5-4快速排序的划分操作）第六章：贪心法一．1.可行解：满足约束条件的解；2.最优解：使目标函数取得最大（或最小）值的可行解，它用来衡量可行解的好坏；3.贪心法是一种求解最优化问题的算法设计策略。
4.贪心法的应用领域有：背包问题、最小代价生成树（Kruskal算法和Prim算法）、哈夫曼树、文件的最佳合并树等；5.贪心法是通过分步决策的方法来求解问题的，贪心法每一步上用作决策依据的选择准则被称为最优量度标准（局部最优解）；二．可以用贪心法求解的问题一般具有两个重要性质：1.贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到；（这是贪心法和动态规划法的主要区别）2.最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解（这是贪心法和动态规划算法的共同特征）三．贪心算法的典型应用：背包问题（基本步骤）：1.首先计算每种物品单位重量的价值pi/wi并按非增次序进行排序；2.然后依贪心选择策略，选择单位重量价值最高的物品装入背包；依此策略一直地进行下去，将尽可能多的物品全部装入背包，直到将背包装满；3.若装入某件物品时，不能全部装下，而背包内的物品总重量仍未达到w，则根据背包的剩余载重，选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。
（参考例6-1，试验标准3）四．Prim算法和Kruskal算法的比较：1. Prim算法：保证S所代表的子图是一棵树的前提下，选择一条最小代价的边e=(u,v);（见图6-10）2. Kruskal算法：构造生成树的过程中，边集S代表的子图不一定是连通的；按边代价的非减次序考察E中的边，从中选择一条代价最小的边e=(u,v)；（见图6-11）3. Prim算法：由于Prim算法中每次选取的边两端总是一个已连通顶点和一个未连通顶点，故这个边选取后一定能将该未连通点连通而又保证不会形成回路；因此没选择一条边后，无须再判断边集S Ue是否包含回路；4. Kruskal算法：为了确保最终得到生成树，每选择一条边时，都需要判定边集SUe是否包含回路。
五．贪心法的基本要素：1.最优量度标准：（1）选择最优量度标准是使用贪心法求解问题的核心问题；（2）贪心算法每一步作出的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖将来的选择，也不依赖一子问题的解；（3）对于一个贪心算法，必须证明所采用的量度标准能够导致一个整体最优解；2.最优子结构特性：见本章第二点。
六．一个问题能够使用贪心策略的条件：1.问题的解是向量结构（n元组形式）；2.具有最优子结构特性；3.能够获取最优量度标准；4.能证明是最优解。
第七章：动态规划法一．动态规划法的几个步骤：（动态规划法是用于处理不具备贪心准则的问题，用于解决分治法的子问题重叠现象）1.刻画最优解的结构特性；2.递归定义最优解值；3.以自底向上方式计算最优解值；4.根据计算得到的信息构造一个最优解。
二．动态规划法的基本要素：1．最优子结构特性：一个问题的最优解包含其子问题的最优解（见第五章：贪心法）；1．重叠子问题：递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些问题被反复计算多次。
三．动态规划法与分治法的比较：共同点：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求子问题，然后再从这些子问题的解得到原问题的解；不同点：1.适合于用动态规划法求解的问题，分解得到的各子问题往往不是相互独立的；而分治法中的子问题是相互独立的；2.动态规划法用表保存已求解过的子问题的解，再次碰到同样的子问题时不必重新求解，而只需查询答案，故可获得多项式级时间复杂度，效率较高；而分治法中对于每次出现的子问均求解，导致同样的子问题被反复求解，故产生指数增长的时间复杂度，效率较低。
四．动态规划法与贪心法的比较：共同点：都是求解最优化问题；都要求问题具有最优子结构性质；不同点：1.求解方式不同：动态规划法是：自底向上；而贪心法是：自顶向下；以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题；2.对子问题的依赖不同：动态规划法：依赖各子问题的解，所以只有在解出相关子问题后，才能作出选择；应使各子问题最优，才能保证整体最优；而贪心法：不依赖于子问题的解；仅在当前状态下作出最好选择，即局部最优选择，然后再去解作出这个选择后产生的相应的子问题。
五．两类背包问题：1.0/1背包问题：如果每一件物品不能分割，只能作文整体或者装入背包，或者不装入；2.一般背包问题或简称背包问题：如果物品时可以分割的，也就是允许将其中的一部分装入背包。
六．动态规划法的典型应用：多段图问题多段图问题是求从源点s到汇点t的一条长度最短的路径（用从后逐步向前递推的方法）（如例7-1，其求解步骤见P138，图7-1）第八章：回溯法一．1.回溯法是比贪心法和动态规划法更一般的方法，其解为n-元组形式；2.通过搜索状态空间树来求问题的可行解（满足约束条件的解）或最优解（使目标函数最大或最小的解）；3.回溯法使用约束函数和限界函数来压缩需要实际生产的状态空间树的结点数；4.通常情况下，回溯法是为了找出满足约束条件的所有可行解。
5.回溯法适用于解一些组合数相当大的问题二．回溯法：（有递归回溯和迭代回溯）1.在求解的过程中，以深度优先方式逐个生产状态空间树中的结点，求问题的可行解或最优解；2.为提高搜索效率，在搜索过程中用约束函数和限界函数（统称剪枝函数）来剪去不必要搜索的子树，减少问题求解所需实际生产的状态空间树结点数，从而避免无效搜索。
3.常用的剪枝函数：用约束函数剪去已知不含答案状态（可行解）的子树；用限界函数剪去得不到最优答案结点（最优解）的子树。
三．回溯法与分枝限界法的比较：1.回溯法：使用剪枝函数的深度优先生成状态空间树中的结点的求解方法；2.分枝限界法：使用剪枝函数的广度优先生成结点的求解方法四．回溯法的本质：1.是一种深度优先搜索方式，逐一动态生产状态空间树中的结点并检测答案结点的方法；2.不同于穷举搜索，回溯法使用约束函数，剪去那些可以判定不含答案状态的子树，从而提高算法效率。