第七章 土压力与挡土墙设计
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土力学
7.5 常见土压力计算
7.5.1 填土表面有连续的均布荷载 q
1) 一般可将均布荷载换算成位于地表以上的当量 土重，即假想的土重。当量土层厚度 h’=q/ 2) 再以 H+h’为墙高，按填土面无荷载的情况计算土压力。 假设为无粘性土的主动情况： Z=0, ea= h’Ka=qKa z=H, ea= (H+h’) Ka 梯形分布土压力。
3）被动土压力EP
如果挡土墙被推向墙后的土体，产生向后移动，产生+ 位移，当达到一定数值p时，墙后土体处于被动的极限 平衡状态，此时墙背上的水平侧压力之和就是被动土压 力Ep 举例：桥台挡土墙背上的土压力
墙身位移方向和位移量与三种土压力的关系
3、土压力产生的条件: 1）主动土压力
密砂：- =0.5%H(H:挡土墙的高度) 密实粘性土：- =(1---2)%（H :挡土墙的高度）
7.6 关于土压力计算的一些讨论 1、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较 朗肯土压力理论利用应力状态、极限平衡出发； 概念明确、公式简单 缺点：假设墙背直立、光滑墙后填土水平并延伸 穷远 库仑土压力根据墙后滑动土锲的整体平衡条件 推导土压力计算公式 缺点：假设填土是无粘性土；破裂面为一平面 只有在最简单的情况下，两种土压力理论才相同 2、土压力的实际分布规律 3、土压力随时间的变化
7.4.2 库仑被动土压力的计算
1、计算原理 假设墙后填土发生膨胀，使挡土墙受到一个推力 从而产生离开土体的位移+△。任设一个滑动面 BC，与水平面成角，填土沿AB、BC面上滑动
其余分析过程基本同主动的情况。从略。
2、计算公式 z=0, ep=0 z=z, ep= zKp z=H, ep= Hkp 合力： Ep=1/2 H2 Kp Kp=Kp (δ,ε, φ, )：库仑主动土压力系数。 分布：三角形 方向：Ep与水平线成δ-ε角，斜向上作用于墙 背作用点：距墙底H/3处
第七章 挡土墙
第7章挡土墙7．1 概述7．2 挡土墙的类型7．2．1 重力式挡土墙重力式挡土墙靠本身的重量保持墙身的稳定。
从受力情况分析，仰斜式的主动土压力最小，俯斜式的主动土压力最大。
7．2．2 悬臂式挡土墙适用于重要工程中墙高大于5m，地基土较差，当地缺乏石料等情况。
7．2．3 扶壁式挡土墙当墙高达于8m时，墙后填土较高，若采用悬臂式挡土墙会导致墙身过厚而不经济。
7．2．4 板桩式挡土墙分为钢板桩、木板桩和钢筋混凝土板桩墙等。
7．3 作用在挡土墙上的土压力7．4 重力式挡土墙7．4．1 重力式挡土墙的选型1．使墙后土压力最小仰斜墙主动土压力最小，俯斜墙主动土压力最大，垂直墙主动土压力处于仰斜和俯斜两者之间。
2．墙的背坡和面坡的选择3．基底逆坡坡度4．墙趾台阶7．4．2 重力式挡土墙的构造1．挡土墙的埋置深度土质地基一般不小于0.5m。
2．墙身构造一般块石挡土墙顶宽不应小于0.4m。
3．排水措施可分别采用50×100mm、100×100mm、150×200mm矩形空，或采用50～100mm的圆孔。
孔眼间距为2～3m。
若挡土墙高度大于12m，则应根据不同高度加设泄水孔。
4．填土质量要求应该选择抗剪强度高、性质稳定、透水性好的粗颗粒材料作填料，例如卵石、砾石、粗砂、中砂等。
用粘性土作回填涂料是不合适的，因为粘性土遇水体积会膨胀，干燥时又会收缩，性质不稳定，由于交错膨胀与收缩可在挡土墙上产生较大的侧应力。
不能用的回填土为淤泥、耕植土、成块的硬粘土和膨胀型粘土。
5．沉降缝和伸缩缝可把沉降缝兼作伸缩缝，一般每隔10～20m设置一道，缝宽约2cm，缝内嵌填柔性防水材料。
6．挡土墙的材料要求7．挡土墙的砌筑质量7．4．3 重力式挡土墙的计算挡土墙的计算通常包括下列内容：①抗倾覆验算；②抗滑移验算；③地基承载力验算；④墙身强度验算；⑤抗震计算。
应使抗倾覆力矩大于倾覆力矩，两者之比值为抗倾覆安全系数K t，即6.10≥⋅⋅+⋅=fax faz t z E x E x G K （7-3）式中 K t ---每延米抗倾覆安全系数；G---每延米挡土墙的重力；E ax ---每延米主动土压力的水平分力)sin(δα-⋅=a ax E E （7-4） E az ---每延米主动土压力E a 的垂直分力)cos(δα-=a az E E （7-5） x 0、x f 、z f ---分别为G 、E az 、E ax 至墙趾O 点的距离tan cot .αα⋅-=-=b z z z b x f f f （7-6）（7-7）式中 b---基底的水平投影宽度；z---土压力作用点离墙踵的高度； α---墙背与水平线之间的夹角； α0---基底与水平线之间的夹角。
第7章挡土墙.
若不满足抗倾覆稳定性验算，则可以采取 如下措施
（1）修改挡土墙尺寸，如加大墙底宽，增大墙自重， 这种方法要增加较多工程量，不经济。 （2）伸长墙前趾，增加混凝土工程量并不多，但需增 加钢筋用量。 （3）将墙背做成仰斜，可减小土压力，但施工不方便。
（4）做卸荷台，位于挡土墙的墙背上，形如牛腿。
卸荷台示意图
（1）抗压验算
N≤γa·φ·A·f N——由设计荷载产生的纵向力； γa——结构构件的设计抗力调整系数，取γa=1.0 φ——纵向力影响系数，根据砂浆强度等级β、e/h查 表求得； β——高厚比β=H0/h；在求纵向力影响系数时先对β 值乘以砌体系数，对粗料石和毛石砌体为1.5；H0为计 算墙高取2hr’（ hr’为墙高）；h为墙的平均厚度。 e——纵向力的计算偏心距e = ek + ea；ek为标准荷 载产生的偏心距，ea为附加的偏心距，ea= hr’/300 ≤20 ㎜； A——计算截面面积，取1 m长度； f ——砌体抗压设计强度。
4.填土质量要求
选择质量好的填料以及保证填土的密实度是挡土墙施 工的两个关键问题。 应该选择抗剪强度高、性质稳定、透水性好的粗颗粒材 料作填料，例如卵石、砾石、粗砂、中砂等，并要求这 些材料含泥量小。 在工程上实际的回填土往往含有粘性土，这时应适当混 入碎石，以便易于夯实和提高其抗剪强度。对于重要的， 高度较大的挡土墙，用粘性土作回填土料是不合适的。
（3）地基承载力验算 当基底合力的偏心距e≤b’ /6时；
P
max min
N Fsina0
当基底合力的偏心距e＞b’ /6时；
b
‘
(1
6e
b
第七章土压力计算
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑
土压力合力
E p(1/2)h2K p2chK p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
二、主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产生离开
土体的位移，竖向应力保持不变，
水平应力逐渐减小，位移增大到
h
z
z(σ1)
-△a，墙后土体处于朗肯主动状态
时，墙后土体出现一组滑裂面，剪
45o＋/2
pa(σ3) 切破坏面与大主应力作用面夹角
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
成层填土情况（以无粘性土为例）
A pa A
ppzK p2c Kp
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp 1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
hp
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
hKp ＋2c√Kp
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑
土压力合力
E p(1/2)h2K p2chK p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
二、主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产生离开
土体的位移，竖向应力保持不变，
水平应力逐渐减小，位移增大到
h
z
z(σ1)
-△a，墙后土体处于朗肯主动状态
时，墙后土体出现一组滑裂面，剪
45o＋/2
pa(σ3) 切破坏面与大主应力作用面夹角
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
成层填土情况（以无粘性土为例）
A pa A
ppzK p2c Kp
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp 1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
hp
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
hKp ＋2c√Kp
土压力与挡土墙
土压力与挡土墙1.引言土压力指的是土壤中由于自重形成的垂直向下作用的力量，它是设计和施工土木工程如挡土墙时需要考虑的重要因素之一。
挡土墙则是一种常用的结构，用于抵抗土壤的水平推力，以保护建筑物、道路和堤坝免受土壤侵蚀和坍塌。
本文将探讨土压力对挡土墙的影响以及常用的挡土墙结构及其工作原理。
2.土压力的形成与影响土压力的形成是由于土体的自重以及外部施加的荷载导致土壤颗粒间的相互压实和相对位移，从而产生一个向下和向外的力。
土体的类型、密实度、粒径分布以及施加在土体上的荷载等因素都会影响土压力的大小和分布。
土压力对挡土墙的影响主要体现在以下几个方面：2.1 挡土墙的稳定性土压力是挡土墙稳定性设计中重要的考虑因素之一。
挡土墙在承受土压力作用时，必须能够平衡土体的水平推力，以防止挡土墙的倾覆或滑移。
设计挡土墙时需要充分考虑土压力的大小和分布，以确定墙体的尺寸、材料和支护结构等。
2.2 墙身和基础结构的变形土压力会导致挡土墙墙身和基础结构的变形。
墙身受到土压力的作用会发生弯曲和变形，因此需要合理设计挡土墙的截面形状和墙体厚度，以保证结构的稳定性和变形控制。
基础结构受到土压力的影响也会发生沉降和倾斜等变形，需要采取适当的基础处理措施，如加固基础或采用合适的基础形式。
2.3 挡土墙的开挖工作在挡土墙的建设过程中,需要进行土体的开挖工作。
开挖后形成的挖土面会受到土压力的作用，特别是在挖土面上部往下依次深挖的过程中，土压力会导致挖土面的塌方和土体的失稳。
为了保证挖土面的稳定，常常需要采取支护措施，如钢筋混凝土构造、土工合成材料和挡土结构的设置等。
3.常用挡土墙结构及其工作原理为了有效地抵抗土压力，保护建筑物和其他工程设施的稳定，人们设计和建造了各种各样的挡土墙结构。
以下是常见的几种挡土墙结构及其工作原理：3.1 重力挡土墙重力挡土墙是由自身的重量来抵抗背后土压力的，通过墙体的自重产生与土压力相反的水平力，实现力的平衡。
基础工程课件——第7章挡土墙
完工
板桩式挡土墙
锚杆
板桩
变形
土压力分布
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
基坑支撑上的土压力
内支撑
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
无法打锚杆，相邻建 筑物的基础较深,地下 管线
7.3 作用在挡土墙上的力
1、土压力——作用在挡土墙上的主要外荷载。 除板桩式挡土墙外，一般假定墙是刚性的，用朗肯和库仑 理论计算土压力。 地震时的土压力 地震时由于地面运动使土压力增加，在挡土墙上增加一个 地震力F F=kG 地震力与其它力一起计算时，主动土压力为
1 2 Ea H Ka ' 2 cos
2、墙体自重——取决于墙身材料与墙体体积
3、基底反力 挡土墙在土压力、自重等作用下，为偏心受 压结构，应按偏心受压计算基底反力
7.4重力式挡土墙
重力式挡土墙——以挡土墙自身重力来维持挡土墙在土压力 作用下的稳定。 7.4.1重力式挡土墙的选型
Hale Waihona Puke Ea第7章挡土墙
本章主要内容
挡土墙类型 重力式挡土墙设计
挡土墙-——用来支撑天然或人工斜坡 不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧 向荷载传递分散到填土上的一种结构物。
7.2 挡土墙类型
挡土墙类型（按刚度及位移方式） 重力式挡土墙 刚性挡土墙 悬臂式挡土墙 扶壁式挡土墙 柔性挡土墙——板桩式挡土墙
7.1
(G n E an ) Ks 1 .3 E at Gt
若验算不满足要求，可采取以下措施： 1)修改挡土墙断面尺寸，以增大墙体自重值，但工程量太大 时不经济； 2)墙基底面做成砂、石垫层，以提高土对挡土墙基底的摩擦 系数； 3)墙基底做成逆坡式、锯齿形或凸榫，利用滑动面上部分反 力来抗滑，但施工较麻烦； 4)在软土地基上其他方法无效或不经济时，可在墙踵后面加 拖板，利用拖板上的土重来抗滑，拖板与挡土墙之间应用 钢筋连接。
土力学-土压力及挡土结构
①墙背倾斜 ；②填土倾斜 ；③墙背粗糙（墙背与填土之
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
精品课件- 土压力计算与挡土墙设计
能滑动，二者之间的相互作用力即为主动土压力。所以，主动土压力的大小可由土 楔体的静力平衡条件来确定。
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
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a
土力学与地基基础
• 总主动土压力 Ea 应为三角形abc之面积
1 2c 1 2 2c 2 Ea (HKa 2c K a )(H ) H K a 2cH K a 2 Ka 2
土力学与地基基础
二、被动土压力
• 当代表土墙墙背的竖直光 滑面AB面在外力作用下向 填土方向移动，挤压土体 时，将逐渐增大，直至剪 应力增加到土的抗剪强度 时，应力圆又与强度包线 相切，达到被动极限平衡 状态图7-5c和图7-5e。此 时作用在A’B’面上的土 压力达到最大值，即为被 动土压力，Pp。
土力学与地基基础
dE 0 d
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr，即为真正滑动面的倾角。
库伦主动土压力的一般表达式：
1 Ea H 2 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
f c tg
K0 z
0
z
自重应力
z z
竖直截面上的法向应力
x K 0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
土力学与地基基础
• 在深度Z处，作用在水平面上的主应力为：
v z
• 作用在竖直面的主应力为：
• h 即为作用在竖直墙背AB上的静止土压力， 与深度z呈直线线性分布。
2 2
或
1 2 E p H K p 2
土力学与地基基础
三、土压力计算方法的一些问题 ——朗肯理论与库伦理论的比较
1.朗肯土压力理论：
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件
（2）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压
土力学与地基基础
• 对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式 近似计算：
K 0 1 sin '
土力学与地基基础
第三节 朗肯土压力理论
• 一、基本原理 • 1857年朗肯提出土压力理论，主要研究自重应力 作用下，半无限土体内各点的应力由弹性平衡状 态发展为极限平衡状态的情况，提出计算挡土墙 土压力的理论。 • （一）假设条件 • 1．挡土墙背垂直 • 2．墙后填土表面水平 • 3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力
土力学与地基基础
第五节 几种常见情况的土压力
• 一、成层土层的压力 • 墙后填土由性质不同的土层组成时，土压 力将受到不同填土体性质的影响。下图： 墙后填土为无粘性土时土压力分布图
土力学与地基基础
二、墙后填土中有地下水位 • 当墙后填土中有地下水位时，计算土压力时，在地 • 下水位以下的 应用 。同时地下水对土压力产 • 生影响，主要表现为： • （1）地下水位以下，填土重量将因受到水的浮力 而减少； • （2）地下水对填土的强度指标C中的影响，一般认 为对砂性土的影响可以忽略；但对粘性填土，地下 值减小，从而使土压力增大。 水使C， • （3）地下水对墙背产生静水压力作用。
土力学与地基基础
• 3.被动土压力（Ep）：挡土墙在外力作用下向着 土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至 土体达到极限平衡状态，形成滑动面。此时的土 压力称为被动土压力Ep。
土力学与地基基础
• 同样填土高度的挡土 墙，作用有不同性质 的土压力时见图7-3， 有如下的关系：Ep >E0> Ea。 • 在工程中需定量地确 定这些土压力值。
2 2
或
1 Ea H 2 K a 2
土力学与地基基础
二、被动土压力
A W
C
R E
R
E
W
B
按库伦理论求被动土压力
土力学与地基基础
按求主动土压力同样的原理可求得被动土压
力的库伦公式为：
1 2 E p H 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( )1 cos( ) cos( )
K0
3 1 1
土力学与地基基础
• 室内测定方法： • （1）压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测 量侧向压力的传感器。 • （2）三轴压缩仪法：在施加轴向压力时， 同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变 形。 • 上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压 力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压 力系数。
土力学与地基基础
一、主动土压力
• 1．当土体静止不动时，深 度Z处土单元体的应力,见 图7-5a； • 2．当代表土墙墙背的竖 直光滑面AB面向外平移时， 右侧土体的水平应力逐渐 减小，而方向保持不变。 当AB位移至A’B’时，应 力圆与土体的抗剪强度包 线相切——土体达到主动 极限平衡状态。此时，作 用在墙上的土压力达到最 小值，即为主动土压力
2c K p
H
H/3
HKp
1 1 E p H 2 tan 2 (45 0 ) H 2 K p 2 2 2
HK a 2c K p
1 E p H 2 K p 2cH K p 2
土力学与地基基础
第四节 库仑土压力计算理论
• 1776法国库仑提出土压力 理论，下面进行具体论述： • 一、 库仑土压力方法要点： • （一）假设条件： • 1. 墙背倾斜，具有倾角θ； • 2. 墙后填土为砂土，表面 倾角为 角； • 3. 墙背粗糙有摩擦力，墙 与土间的摩擦角为 ，且 （ ）
土力学与地基基础
二、墙体位移与土压力类型
土压力
主动土压力
被动土压力
静止土压力
土力学与地基基础
• 1.静止土压力（E0）：墙受侧向土压力后，墙身变 形或位移很小，可认为墙不发生转动或平移，墙 后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受 土压力称为静止土压力E0。
土力学与地基基础
• 2.主动土压力（Ea）：挡土墙在填土压力作用下， 背离填土方向移动或沿墙跟转动，土压力逐渐减 小，直至土体达到极限平衡状态，形成滑动面， 此时的土压力称为主动土压力。
土力学与地基基础
第二节 静止土压力计算
• 设一土层，表面是水平的， 土的容重为γ，设此土体 为弹性状态，见图7-4，在 半无限土体内任取出竖直 平面A′B′，此面在几何 面上及应力分布上都是对 称的平面。对称平面上不 应有剪应力存在，所以， 竖直平面和水平平面都是 主应力平面。
土力学与地基基础
静止土压力
力偏大，被动土压力偏小。
土力学与地基基础
2.库伦土压力理论：
（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件 （2）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。
土力学与地基基础
3 33
ph
主动土压力计算原理
45 0
2
1
ph 3 1 tan ( 45
2 0
2
) 2c tan( 45
0
2
)
土力学与地基基础 无粘性土
粘性土
pa ZK a
pa ZKa 2c K a
2c K a
z0 H
H/3
土力学与地基基础
本章提要
• 土压力是与土的抗剪强度有关的问题， 也是土力学重要问题之一。学习本章时， 要熟悉土压力的类型及它们产生的条件 和适用范围，熟练掌握土压力计算方法。
土力学与地基基础
学习目标
• 要熟悉土压力的类型及它们产生的条件和适用范 围，熟练掌握土压力计算方法。学习朗肯土压力 理论假设条件、主动土压力、被动土压力。要求 掌握朗肯假设条件，熟练掌握其计算方法。学习 库仑土压力理论假设条件、数值解法与库尔曼图 解法，要求掌握其假设条件及数值解法，从分析 方法与计算误差上比较两个理论的不同。 • 本章学习中要求掌握几种常见情况的主动土压力 计算。
h K0 z
土力学与地基基础
H
E0
H 3
静止土压力的分布
土力学与地基基础
静止侧压力系数K0
• 静止侧压力系数K0的数值可通过室内或原 位的静止侧压力试验测定。其物理意义： 在不允许有侧向变形的情况下，土样受到 轴向压力增量△σ1将会引起侧向压力的相 应增量△σ3，比值△σ3/△σ1称为土的侧 压力系数ζ或静止土压力系数K0。
H z0 3
HK a
1 1 Ea H 2 tan 2 (45 0 ) H 2 K a 2 2 2
HK a
1 Ea ( H z0 )(HKa 2c K a )地基基础
• 粘性土的主动土压力由两部分组成， • 第一项：zK a 为土重产生的，是正值，随深 度呈三角形分布； • 第二项为粘结力c引起的土压力 2c K ，是 负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
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三、影响土压力的因素
• (1)挡土墙的位移方向和位移量； • (2)挡土墙的形状、墙背的光滑程度和结构 形式； • (3)墙后填土的性质，包括填土的重度、含 水量、内摩擦角和黏聚力的大小及填土面 的倾斜程度。
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四、研究土压力的目的
研究土压力的目的主要在于： • 1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧 墙，桥台和贮仓等； • 2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方 面； • 3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工 程等领域。
土力学与地基基础
土力学与地基基础
Soil Mechanics and Foundation Engineering
主讲人：
土力学与地基基础
第七章 土压力与挡土墙设计
土力学与地基基础
• 总主动土压力 Ea 应为三角形abc之面积
1 2c 1 2 2c 2 Ea (HKa 2c K a )(H ) H K a 2cH K a 2 Ka 2
土力学与地基基础
二、被动土压力
• 当代表土墙墙背的竖直光 滑面AB面在外力作用下向 填土方向移动，挤压土体 时，将逐渐增大，直至剪 应力增加到土的抗剪强度 时，应力圆又与强度包线 相切，达到被动极限平衡 状态图7-5c和图7-5e。此 时作用在A’B’面上的土 压力达到最大值，即为被 动土压力，Pp。
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dE 0 d
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr，即为真正滑动面的倾角。
库伦主动土压力的一般表达式：
1 Ea H 2 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
f c tg
K0 z
0
z
自重应力
z z
竖直截面上的法向应力
x K 0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
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• 在深度Z处，作用在水平面上的主应力为：
v z
• 作用在竖直面的主应力为：
• h 即为作用在竖直墙背AB上的静止土压力， 与深度z呈直线线性分布。
2 2
或
1 2 E p H K p 2
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三、土压力计算方法的一些问题 ——朗肯理论与库伦理论的比较
1.朗肯土压力理论：
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件
（2）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压
土力学与地基基础
• 对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式 近似计算：
K 0 1 sin '
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第三节 朗肯土压力理论
• 一、基本原理 • 1857年朗肯提出土压力理论，主要研究自重应力 作用下，半无限土体内各点的应力由弹性平衡状 态发展为极限平衡状态的情况，提出计算挡土墙 土压力的理论。 • （一）假设条件 • 1．挡土墙背垂直 • 2．墙后填土表面水平 • 3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力
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第五节 几种常见情况的土压力
• 一、成层土层的压力 • 墙后填土由性质不同的土层组成时，土压 力将受到不同填土体性质的影响。下图： 墙后填土为无粘性土时土压力分布图
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二、墙后填土中有地下水位 • 当墙后填土中有地下水位时，计算土压力时，在地 • 下水位以下的 应用 。同时地下水对土压力产 • 生影响，主要表现为： • （1）地下水位以下，填土重量将因受到水的浮力 而减少； • （2）地下水对填土的强度指标C中的影响，一般认 为对砂性土的影响可以忽略；但对粘性填土，地下 值减小，从而使土压力增大。 水使C， • （3）地下水对墙背产生静水压力作用。
土力学与地基基础
• 3.被动土压力（Ep）：挡土墙在外力作用下向着 土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至 土体达到极限平衡状态，形成滑动面。此时的土 压力称为被动土压力Ep。
土力学与地基基础
• 同样填土高度的挡土 墙，作用有不同性质 的土压力时见图7-3， 有如下的关系：Ep >E0> Ea。 • 在工程中需定量地确 定这些土压力值。
2 2
或
1 Ea H 2 K a 2
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二、被动土压力
A W
C
R E
R
E
W
B
按库伦理论求被动土压力
土力学与地基基础
按求主动土压力同样的原理可求得被动土压
力的库伦公式为：
1 2 E p H 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( )1 cos( ) cos( )
K0
3 1 1
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• 室内测定方法： • （1）压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测 量侧向压力的传感器。 • （2）三轴压缩仪法：在施加轴向压力时， 同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变 形。 • 上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压 力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压 力系数。
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一、主动土压力
• 1．当土体静止不动时，深 度Z处土单元体的应力,见 图7-5a； • 2．当代表土墙墙背的竖 直光滑面AB面向外平移时， 右侧土体的水平应力逐渐 减小，而方向保持不变。 当AB位移至A’B’时，应 力圆与土体的抗剪强度包 线相切——土体达到主动 极限平衡状态。此时，作 用在墙上的土压力达到最 小值，即为主动土压力
2c K p
H
H/3
HKp
1 1 E p H 2 tan 2 (45 0 ) H 2 K p 2 2 2
HK a 2c K p
1 E p H 2 K p 2cH K p 2
土力学与地基基础
第四节 库仑土压力计算理论
• 1776法国库仑提出土压力 理论，下面进行具体论述： • 一、 库仑土压力方法要点： • （一）假设条件： • 1. 墙背倾斜，具有倾角θ； • 2. 墙后填土为砂土，表面 倾角为 角； • 3. 墙背粗糙有摩擦力，墙 与土间的摩擦角为 ，且 （ ）
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二、墙体位移与土压力类型
土压力
主动土压力
被动土压力
静止土压力
土力学与地基基础
• 1.静止土压力（E0）：墙受侧向土压力后，墙身变 形或位移很小，可认为墙不发生转动或平移，墙 后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受 土压力称为静止土压力E0。
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• 2.主动土压力（Ea）：挡土墙在填土压力作用下， 背离填土方向移动或沿墙跟转动，土压力逐渐减 小，直至土体达到极限平衡状态，形成滑动面， 此时的土压力称为主动土压力。
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第二节 静止土压力计算
• 设一土层，表面是水平的， 土的容重为γ，设此土体 为弹性状态，见图7-4，在 半无限土体内任取出竖直 平面A′B′，此面在几何 面上及应力分布上都是对 称的平面。对称平面上不 应有剪应力存在，所以， 竖直平面和水平平面都是 主应力平面。
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静止土压力
力偏大，被动土压力偏小。
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2.库伦土压力理论：
（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件 （2）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。
土力学与地基基础
3 33
ph
主动土压力计算原理
45 0
2
1
ph 3 1 tan ( 45
2 0
2
) 2c tan( 45
0
2
)
土力学与地基基础 无粘性土
粘性土
pa ZK a
pa ZKa 2c K a
2c K a
z0 H
H/3
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本章提要
• 土压力是与土的抗剪强度有关的问题， 也是土力学重要问题之一。学习本章时， 要熟悉土压力的类型及它们产生的条件 和适用范围，熟练掌握土压力计算方法。
土力学与地基基础
学习目标
• 要熟悉土压力的类型及它们产生的条件和适用范 围，熟练掌握土压力计算方法。学习朗肯土压力 理论假设条件、主动土压力、被动土压力。要求 掌握朗肯假设条件，熟练掌握其计算方法。学习 库仑土压力理论假设条件、数值解法与库尔曼图 解法，要求掌握其假设条件及数值解法，从分析 方法与计算误差上比较两个理论的不同。 • 本章学习中要求掌握几种常见情况的主动土压力 计算。
h K0 z
土力学与地基基础
H
E0
H 3
静止土压力的分布
土力学与地基基础
静止侧压力系数K0
• 静止侧压力系数K0的数值可通过室内或原 位的静止侧压力试验测定。其物理意义： 在不允许有侧向变形的情况下，土样受到 轴向压力增量△σ1将会引起侧向压力的相 应增量△σ3，比值△σ3/△σ1称为土的侧 压力系数ζ或静止土压力系数K0。
H z0 3
HK a
1 1 Ea H 2 tan 2 (45 0 ) H 2 K a 2 2 2
HK a
1 Ea ( H z0 )(HKa 2c K a )地基基础
• 粘性土的主动土压力由两部分组成， • 第一项：zK a 为土重产生的，是正值，随深 度呈三角形分布； • 第二项为粘结力c引起的土压力 2c K ，是 负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
土力学与地基基础
三、影响土压力的因素
• (1)挡土墙的位移方向和位移量； • (2)挡土墙的形状、墙背的光滑程度和结构 形式； • (3)墙后填土的性质，包括填土的重度、含 水量、内摩擦角和黏聚力的大小及填土面 的倾斜程度。
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四、研究土压力的目的
研究土压力的目的主要在于： • 1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧 墙，桥台和贮仓等； • 2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方 面； • 3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工 程等领域。
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主讲人：
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第七章 土压力与挡土墙设计