初中数学知识点精讲精析 平面图形的平移
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
初中数学知识点精讲精析 平面图形的平移 (2)
第一节平面图形的平移
要点精讲
平面图形的平移
⑴平面图形的平移的意义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
⑵平面图形平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
注意：在平移的过程中，对应线段及对应点的所连的线段也可能在一条直线上。
如图
所以，平面图形经过平移，其对应点的连线，对应线段平行（或共线）且相等。
典型例题
【例1】经过平移，正五边形ABCDE的顶点A移到点F，作出平移后的五边形。
【答案】
【解析】正五边形就是指的每条边的长度相等的五边形，平移后的图象大小不变。
【例2】如图，O是六个三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做某条线段绕O点连续旋转所形成的图形。
【答案】看做是一条边（如线段AB）绕O点连续旋转所形成的图形。
【解析】能看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方向连续旋转、形成的。
七年级平移的知识点
七年级平移的知识点平移是初中数学中重要的内容之一，也是数学中的基本概念。
在七年级的数学学习过程中，平移也是必须要学习的。
本文将详细介绍七年级平移的知识点，包括平移的定义、平移的原理、平移的性质等。
一、平移的定义平移是指物体在平面上沿着某个方向移动一定距离后所得到的新位置，移动前后的图形形状大小不变。
平移的基本要素包括平移向量和被平移图形。
二、平移的原理平移是将向量作为操作工具的一种数学运算方式。
向量是指既有大小又有方向的量，平移向量是指平移的方向和距离。
三、平移的性质1. 平移性质一：平移是一种等距变换，即形状和大小不变。
2. 平移性质二：平移叠加原理，即两个或多个平移操作可以看作是一次平移操作。
3. 平移性质三：平移可以用向量表示，平移向量的方向、模长、起点等信息均可以确定一次平移操作。
4. 平移性质四：平移和旋转、翻转、缩放等变换操作可以相互转换。
四、平移的应用在日常生活和工作中，平移有着广泛的应用。
1. 平面图形的排版、设计、图案制作等；2. 工程绘图中的构建、计算、布置等；3. 地图绘制、流程图、架构图、电路图等的制作。
五、平移的练习1. 给定图形和平移向量，画出平移后的图形。
2. 已知图形的某一点的坐标和平移向量，求点的平移后的坐标。
3. 证明两个平移可以相互转化成一次平移和一个等比例变换。
六、学习平移需要注意的注意事项1. 熟练掌握平移的定义和原理；2. 了解平移的性质，理解平移的应用；3. 平移的练习需要逐步加深难度，注意形象思维能力的训练。
综上所述，平移是数学中的基本概念之一，也是七年级数学学习中必须要掌握和理解的内容。
理解平移的定义、原理和性质，掌握平移的应用和练习技巧，对于数学的学习和日常生活有很大的帮助。
(完整版)图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
平移知识点归纳总结
平移知识点归纳总结一、平移的定义平移是指在空间中保持一定方向和距离的情况下，将一个图形沿着这个方向移动一定距离的过程。
在二维空间中，平移可以用下面的方式表示：设有向量a=(a1,a2)，向量b=(b1,b2)，则a加上向量b得到向量c：c=a+b=(a1+b1,a2+b2)在三维空间中，平移可以用下面的方式表示：设有向量a=(a1,a2,a3)，向量b=(b1,b2,b3)，则a加上向量b得到向量c：c=a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)这就是平移的基本定义，即通过向量的加法实现的空间中的一种移动操作。
需要注意的是，在进行平移操作时，被平移的图形保持原来的形状和大小不变，只是位置移动了一定的距离。
二、平移的性质1. 平移是向量的加法运算：平移操作是通过向量的加法运算来实现的，即在空间中沿着一定方向移动一定距离。
这就意味着向量的平移操作满足向量的加法的性质，包括交换律、结合律和存在零元素等性质。
2. 平移保持图形的形状和大小不变：平移是一种保持图形形状和大小不变的移动操作，这是因为平移操作是将向量加上一个固定的平移向量，只是改变了位置，而没有改变图形的形状和大小。
3. 平移操作可以用矩阵表示：平移是一种线性变换，可以用矩阵表示。
在二维空间中，平移可以用下面的矩阵表示：\[\begin{bmatrix}1 & 0 & a\\0 & 1 & b\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\]其中a和b分别表示x轴和y轴的平移向量，这样的矩阵称为二维平移矩阵。
在三维空间中，平移可以用类似的方式表示。
4. 平移操作可以逆向进行：平移操作可以逆向进行，即通过一个相反的平移向量可以将图形还原到原来的位置。
这是因为平移是线性变换，具有逆变换的性质。
5. 平移操作保持向量的相对位置不变：在平移操作中，图形中各个点的相对位置关系保持不变，只是整体移动了一定的距禿。
七年级数学平移知识点
七年级数学平移知识点平移是数学中的一种基本变换，是指在平面内将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，而保持图形的大小、形状和方向不变。
在七年级的数学学习中，平移是一个非常重要的知识点，下文将详细介绍平移的相关知识点。
一、平移的定义平移是指在平面内将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，而保持图形的大小、形状和方向不变。
平移是一个等距变换，它不改变原图形的大小、形状和内角。
二、平移的性质1.保持大小、形状和方向不变。
2.保持图形之间的相对位置不变。
3.变换前、后两点之间的距离不变。
三、平移的表示方法平移的表示方法有两种，一种是用向量法，另一种是用坐标法。
1.向量法用一个向量表示平移的方向和距离，一般情况下用“→”表示，向量的长度表示平移的距离，方向表示平移的方向。
2.坐标法平移的坐标变换法是将平面上的每一个点都平移一定的距离，若平移的向量为向量AB，平面上的点P(X,Y)，则新的点P'坐标为(X+a,Y+b)。
四、平移的操作方法平移的操作方法分为以下几步：1.确定平移的方向和大小；2.用一条向量表示平移的方向和大小；3.将每一个点沿着这个向量平移。
五、平移的应用平移在很多领域都得到了广泛的应用。
在几何学中，平移是一种常见的构造方法，可以用来构造各种各样的图形。
在数学建模中，平移也得到了广泛的应用，可以用来对各种现实生活中的问题进行描述和分析。
在日常生活中，我们经常会用到平移，例如我们开车、步行、搬移家具等等，都会用到平移的概念和方法。
六、总结平移是数学中的一种基本变换，具有保持大小、形状和方向不变的性质。
平移的表示方法有向量法和坐标法两种，平移的操作方法是确定平移的方向和大小，用一条向量表示平移的方向和大小，将每一个点沿着这个向量平移。
平移在几何学、数学建模和日常生活中都得到了广泛的应用。
掌握平移的相关知识点，对于七年级的数学学习将具有非常重要的意义。
七年级数学平移和旋转的变换复习知识点总结
平移和旋转都是二维的几何变换，是数学中重要的内容之一、它们在生活和科学中有着广泛的应用，比如地图的绘制、机器人的运动轨迹规划等。
在初中数学中，我们将学习平移和旋转的基本概念、性质以及应用。
一、平移的概念和性质1.平移的定义：平移是指将一个点或者图形沿着同一方向和距离移动，移动后仍保持原来的大小、形状和朝向。
2.平移的性质：(1)平移是保形变换，即平移前后图形的形状保持不变。
(2)平移是保角变换，即平移前后图形的角度保持不变。
(3)平移是可逆变换，即平移后再反向平移能够还原原来的图形。
(4)平移可以通过向量来描述，平移向量的大小和方向与移动的距离和方向一致。
二、旋转的概念和性质1.旋转的定义：旋转是指将一个点或者图形绕着一些点旋转一定的角度，旋转之后保持原来的大小和形状。
2.旋转的性质：(1)旋转是保形变换，即旋转前后图形的形状保持不变。
(2)旋转不改变图形的大小。
(3)旋转是可逆变换，即旋转后再反向旋转能够还原原来的图形。
(4)旋转可以通过角度来描述，顺时针和逆时针旋转用正负号表示。
1.平移的变换公式：对于平移向量为(a,b)，将点P(x,y)平移得到点P'(x',y')，变换公式为：x'=x+ay'=y+b2.旋转的变换公式：对于以点O为中心逆时针旋转角度θ，将点P 到点P'，变换公式为：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ四、平移和旋转的性质和作用1.平移的性质和作用：(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变了图形的位置。
(2)平移可以用来解决位置和位置之间的关系问题，比如寻找相对位置、计算坐标等。
2.旋转的性质和作用：(1)旋转不改变图形的形状和大小，只改变了图形的方向和朝向。
(2)旋转可以用来解决角度和角度之间的关系问题，比如确定旋转中心、计算旋转角度等。
(3)旋转也可以用来解决图形的对称性问题，比如寻找对称图形、判断对称轴等。
七年级下册平移知识点归纳总结
七年级下册平移知识点归纳总结平移是数学中一个十分重要的概念，特别是对于几何学而言，
平移更是无处不在。
在七年级下册的学习中，我们也学习了不少
关于平移的知识。
为了更好地巩固这些知识，我们需要进行归纳
总结，以便更好地学习和应用。
一、平移的概念
平移是指将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，并保持其
原有的大小、形状和方向不变。
平移可以用向量表示，其向量表
示法可以极大地简化平移问题的解答。
二、平移的性质
1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移是一种可逆的运算，即一个图形平移后再反向平移回去，可以回到原来的位置。
3. 平移是保持向量平行关系的运算。
三、平移的实现方式
平移可以通过手工绘图或利用计算机软件来实现。
手工绘图时，我们需要使用平移作图工具来完成图形的平移。
而在计算机软件中，我们可以使用平移命令来实现图形的平移操作。
四、平移的应用
1. 平移可以在平面几何中用来解决诸如构造等问题。
2. 平移可以用来解决物理学中的向量问题，如力的平衡问题。
3. 平移可以用来构造歪曲的图形，如旋转和扭曲等。
五、平移的练习
为了更好地掌握平移知识，我们需要进行大量的练习。
练习中，我们可以通过多种方式来实现图形的平移。
同时，我们也需要注
重练习中的实践应用，以更好地理解平移知识的实际应用。
总之，在七年级下册的学习中，我们学习了关于平移的很多知识，包括平移的概念、性质、实现方式、应用等等。
通过对这些知识的归纳总结，我们可以更好地掌握和运用平移知识，进一步提高自己的数学水平。
七年级数学形的平移
七年级数学形的平移平移是数学中的一种基本几何变换，它可以将图形在平面上沿着特定的方向移动一定的距离。
在七年级的数学课程中，学生们将会学习到形的平移以及其相关的概念和性质。
本文将从什么是平移开始，详细介绍形的平移的定义、性质以及应用。
1. 什么是平移平移是一种基本的几何变换，也被称为平移变换。
它是指将一个图形移动到另一个位置而不改变其形状和大小。
在平移过程中，图形的每个点按照相同的方向和距离同时移动。
2. 形的平移的定义形的平移是指将一个图形上的所有点按照相同的方向和距离同时移动，从而得到一个新的位置相同但形状和大小不变的图形。
形的平移可以用向量表示，其中向量的长度代表平移的距离和方向，向量的起点和终点分别对应于原图形和平移后的图形上的点。
3. 形的平移的性质形的平移具有以下性质：（1）形状不变：在形的平移过程中，图形的形状保持不变，即平移后的图形与原图形相似。
（2）大小不变：形的平移不改变图形的大小，即平移前后的图形具有相等的面积和周长。
（3）位置改变：形的平移将图形移动到一个新的位置，但保持其相对位置关系。
（4）向量表示：形的平移可以用向量表示，其中向量的长度表示平移的距离和方向。
4. 形的平移的应用形的平移在实际生活中有许多应用。
以下是形的平移的一些应用场景：（1）建筑设计：在建筑设计中，形的平移可以用于复制和移动建筑元素，如窗户、门等。
（2）图案设计：形的平移可以用于设计图案和装饰品，如平铺图案的制作。
（3）地理测量：形的平移可以用于地理测量，如地图的制作和更新。
（4）计算机图形学：形的平移是计算机图形学中基本的几何变换之一，可以用于图形的移动和变换。
综上所述，形的平移是一种基本的几何变换，它将图形上的所有点按照相同的方向和距离同时移动，从而得到一个新的位置相同但形状和大小不变的图形。
形的平移具有形状不变、大小不变、位置改变以及向量表示的性质。
形的平移在建筑设计、图案设计、地理测量以及计算机图形学等领域有广泛的应用。
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第一节平面图形的平移
要点精讲
一、图形的平移
1．平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本课讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．
（1）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．
（2）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
注意：（1）要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．
（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．
相关链接
平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形．
典型解析
1．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【答案】D
【解析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
中考案例
1．（2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．6
B．8
C．10
D．12
【答案】C
【解析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC．
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．
针对训练
1．下列四个图案中，能通过下图平移得到的是（）
A． B． C． D．
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A． B． C． D．
3．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）
A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长
4．关于平移的说法，下列正确的是（）
A．经过平移对应线段相等 B．经过平移对应角可能会改变
C．经过平移对应点所连的线段不相等 D．经过平移图形会改变
5．下列运动属于平移的是（）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动; B．随手抛出的彩球的运动
C．冷水加热中，小汽泡上升为大气泡 D．随风飘动的风筝在空中的运动
6．如图，在正方体中，哪些线段可看做是由平移得到的？哪些线段可看做是由平移得到的？是否也可由、或平移得到？
7．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，
则点P′表示的数是_________．
8．如图，正六边形ABCDEF 中，CD是由图中哪条线段平移得到的？是否能把AB作某些平移后得到线段CD？
参考答案
1．【答案】C
【解析】A．图形的方向发生了变化，不是平移；B．图形的大小发生了变化，不是平移；C．是平移；D．图形的形状不同．
2【答案】A
【解析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选A．
3．【答案】D
【解析】根据平移的性质，对于电线中横的和竖的线段分别采用割补法将线段向右进行平移，便可直观观察到都是相等的．因此a b c三线长度相等．故选D．
4．【答案】A
【解析】根据平移的定义和性质即可知道．
5．【答案】A
【解析】根据平移的定义和性质即可知道．
6．【答案】AB、A′B′、CD可以看做是由CD′平移得到， A A′,C C′,D D′可以看做是由B B′平移得到，A′D′无法由C′D′或BB′平移得到．
【解析】根据平移的性质即可得出．
7．【答案】2
【解析】如图，根据平移的性质，点P′表示的数是2．
8．【答案】CD是由AF平移得到，AB平移后无法得到CD．
【解析】根据平移的性质即可得出．
扩展知识
图形的平移
南京江南大酒店，三星级，位于南京市中央路与新模范马路的交汇处，六层，建筑面积5424 平方米，总重量8000吨．
2001年马路拓宽，这幢楼在拓宽的范围内，将这样的一个星级酒店拆掉有点可惜，要是能将整幢大楼移动一下就好了，这样只需挪一个位置，既可以保持大楼的原貌，又省钱、省时．
“建筑物的整体平移技术”是将建筑物托换到一个托架上，与地基切断，形成一个可移动体，然后再用牵引设备将它平移到固定的新地基上．
南京江南大酒店于2001年5月20日-2001年5月27日向南平移了26 m，整个工程耗资400万元，6月底大楼恢复使用．
“用不到造价1／4的钱保留了江南大酒店，而且节省了两年的工程时间，划算得很．”。