23 混料设计
基于混料试验设计的组合投资研究
上述得到的各个参数估计 的性质与随机误差
基 金项目 ：国家 自然科学基金项 目（ ０ ７ ０４） １８ １ ５ 资助 作者简 介：燕 飞 （９ ５一） 女 ， １８ ， 硕士研究生．Ｅｍａ ：ａｆｉ９５ １０ ａｏ．ｏ ．ｎ － ｉ ｙｎｅ ８ １ １＠ｙｈｏ ｃｒ ｃ ｌ １ ｎ
｝通 讯 作 者 ． — ａｌ ｑｈｎ ＠ ｇｈ ．ｄ ．ｎ Ｅ ｍ ｉ ｚａｇ ｚｕ ｅｕ ｅ ：ｃ
在 Ｇ最优 计划 下模 型 （ ） 得 到各 个 参 数 一 ２可 （ ＝１２， ｎ 的最 小 二 乘估 计 ｂ（ ＝１２ …ｎ ， ｉ ， … ） ｉ ， ， ）
其计算公式 ： ＝ （ ＝１２ …ｎ ， １２ … ｂ Ｙ，ｉ ， ， ） Ｙ（ ，，
ｎ 为相 应试 验 点 观 测 值 的 平 均值 ， 拟合 的 回归 ） 则
１ ４
广州大 性质 有 关． 若在 每 个试 验 点上 都试 验 次 ， 共 有 Ｍ ＝ ｋ 试验． ｔ ， ， ， ） ｎ次 ｓ（ ＝１２ … 为第 ｔ 试验 次 的试 验误 差 ， 定 它 们 相 互 独 立 且 服 从 同一 正态 假 分布 ／（ ， ）那 么有 、０ ， ，
文 章 编 号 ：６ １４ ２ （０ ２ ０ －０ ３０ １７ —２９ ２ １ ） １ １ － ０ ４
基于混料试验设计 的组合投资研究
燕 飞 ，张 崇岐
（ 广州大学 数学 与信 息科 学学院 ， 广东 广 州 ５ ０ ０ ） １０ ６
摘 要 ：以 Ｍ Ｒ Ｏ Ｔ Ａ Ｋ ＷＩＺ Ｈ的证券投 资理论为基础 ， 考虑基 于混料 试验设计的证券投资组合研 究． 实证 分析表
方程 为
＝
ｂ ｌ ２２ ｌ ＋ｂｘ ＋… ＋６
（） ３
设计专家混料分析报告范文
设计专家混料分析报告范文1. 引言混料是指将不同材料或不同规格的材料按一定比例混合在一起使用的制造工艺。
混料广泛应用于橡胶行业、塑料行业、冶金行业等多个领域。
本报告旨在对某混料工艺进行详细分析，并提出改进意见，以提高混料的品质和生产效率。
2. 混料工艺流程混料工艺主要包括原料准备、投料、混合、包装等环节。
具体工艺流程如下：1. 原料准备：准备混料所需的各项原料，并根据比例要求进行称量和筛选。
2. 投料：将原料依次投入混料设备中，确保每种原料的比例准确。
3. 混合：开启混合设备，对原料进行充分混合，并加入所需的辅助剂。
4. 包装：将混合完成的物料进行包装，以便后续使用或销售。
3. 混料分析结果通过对混料工艺流程的详细观察和数据统计，我们对混料的关键指标进行了分析和总结，具体结果如下：3.1 原料准备原料准备环节主要影响混料的成分准确性和质量稳定性。
根据我们的调查和测量结果，该环节存在以下问题：- 原料称量误差较大：由于原料称量设备的不精确性，导致混料中各种原料的比例与设计要求存在一定差异。
- 筛选不彻底：部分原料经过筛选后仍存在杂质，影响混料的品质。
3.2 投料投料环节是混料工艺中的关键环节，影响混合效果和生产效率。
我们发现了以下问题：- 投料过程中存在漏料现象：由于投料设备的设计不合理，导致部分原料在投料过程中无法完全被投入。
- 投料速度不一致：投料速度的不一致性会导致原料比例的偏差，影响混料的品质。
3.3 混合混合环节是混料工艺中的核心环节，决定了混料的均匀性和颗粒度。
我们对混合过程进行了仔细观察和分析，并发现以下问题：- 混合时间不足：目前的混合时间不足，导致混合效果不理想，原料的均匀性较差。
- 缺乏自动控制：混合过程中缺乏自动化控制，依靠人工操作容易出现误差。
3.4 包装包装环节主要影响混料的保存和输送，需要保证包装过程的卫生性和安全性。
我们在包装过程中发现以下问题：- 缺乏严格的卫生管理：包装环境存在一定程度的杂质和污染现象，可能影响混料的质量。
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9
设定等值线图
Stat>DOE>Mixture Designs> Contour/Surface Plots
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等值线图
Mixture Contour Plot of Acceptance (component amounts) Neroli 1
因子水平
不能被单独选择，而是：
xi ≥ 0,i =1,2,....q
q
∑xi = x1 + x2 +...+ xq =1
i =1
推断范围
对于三个分量，最可行的混料实验范围是三角形，每个顶点是相应的纯配 方，也就是说，顶点是由100％的单一分量组成，而边线则是二元配方。
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推断范围对于三个分量最可行的混料实验范围是三角形每个顶点是相应的纯配方也就是说顶点是由100的单一分量组成而边线则是二元配方
23 混料设计
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关于这个模块…
有许多设计它们关注的响应变量是一个用公式表达的不同成分 的比例函数。这种特殊类型的响应曲面设计称为混料设计。
6
单纯形质心案例 文档 = Deodoriz.mtw
我们正在确定草本配方的家用除臭剂中各种成分的比率在气味上如何影响 产品的接受程度 。
有三种成分： 橙花油(neroli oil) 玫瑰花油(rose oil) 红桔油(tangerine oil)
根据设计点，10种配方被混合和检验。
响应度量（接受程度）是每种配方的 5 个接受程度分数的平均值。
混料试验设计与分析
·278·第七篇时间序列分析混料试验设计与分析混料设计，又称配方设计(mixture design)，是工农业生产及科学试验中经常遇到的较特殊的多因素试验设计。
试验者要通过试验得出各种成分比例与指标的关系。
例如，某种不锈钢由铁、镍、铜和铬四种元素组成，我们想知道每种元素所占比例与抗拉强度的数量关系。
怎样的试验就可以得到精度较好而且易于计算的回归方程？这是一种特殊的回归设计问题，试验指标，如不锈钢的抗拉强度，仅与各种成分，如铁、镍、铜和铬所占的百分比有关系，而与混料的总数量没有关系。
混料回归设计就是要合理地选择少量的试验点，通过一些不同百分比的组合试验，得到试验指标成分百分比的回归方程，通过探索响应曲面来估计多分量系统的内在规律。
自从Scheffe在1958年提出单纯形格子设计以来，混料回归设计的理论和它的应用都有很大发展。
人们针对各种数学模型、试验区域与各种意义下的“最优性”提出了各种设计方法与分析计算法。
混料回归设计在工业、农业和科学试验中都得到广泛的应用。
在工业试验方面，如汽油混合物、混凝土、聚合物塑料、合金、陶瓷、油漆、食品、医药、洗涤剂、混纺纤维及烧结矿等产品都会遇到混料回归设计问题。
在混料试验中，每个分量的贡献都要表示成混料或合成的比例。
每个分量的比例必须是非负的，而且它们的总和必须是1，这就决定了混料回归设计是一种受特殊约束的回归设计问题。
用y表示试验指标，x1，x2，L，x p表示混料系统中p种成分各占的百分比，混料回归设计就是要在混料条件x i≥ 0, i= 1，2，…，n，x1 + x2 + … + x p=1 (11.1)或者除上述混料条件外，再加上一些其他约束条件，进行试验。
配方实验的主要目的是得出关于y的回归方程，以推断最佳混料比。
11.1 单纯形格子设计配方实验设计，在组分之和为1的约束条件下，有几种常用的方法如单纯型混料设计，极端顶点混料设计、对称单纯型混料设计、倒数混料设计，随机混料设计等，这些方法各有特点。
d最优混料设计原理
d最优混料设计原理混料设计是现代工业领域一个十分重要的课题。
它指将两种或两种以上的物质按照一定比例、顺序、时间进行混合，来得到一种具有特定性质的产品的过程。
而d最优混料设计原理，是一种通过统计学方法，有效实现混料设计的策略。
下面将对此原理进行分步骤的阐述。
第一步，定义因素和响应变量。
在混料设计中，因素指可控制的制定条件，如原料的种类、质量、比例、时间等，响应变量则指混合物的性能指标，如混合物的质量、强度、粘度、可加工性等。
第二步，建立数学模型。
在此原理中，通常采用响应面方法来构建数学模型，即将混合物的响应变量与每个因素及其交互作用建立数学关系式，进而产生一个多元函数。
这个函数可以预测混合物的响应变量并帮助设计者确定最佳的混合条件，也就是d最优混料条件。
第三步，确定试验设计。
试验设计是通过一定的试验计划进行实验来寻找最佳的混料条件。
常见的试验设计有Box-Behnken设计和中心复合旋转设计等。
第四步，实验并收集数据。
在试验设计中，对混料的原料组合、时间、速度等进行设置，混料后，对混合物的性能指标进行测试、记录并收集数据。
第五步，数据分析。
将通过试验得到的数据代入前面建立的数学模型中，以确定最佳的混料条件。
在这里，d最优混料条件是指在确定误差范围内最优的混料方案，同时避开最坏方案的设计条件。
总之，d最优混料设计原理是一种将数学方法应用于混料设计中的策略，能够帮助设计者预测混合物性能、优化混料组合、提高混料效率，并具有实际应用价值。
阻燃沥青混合料配合比优化设计
≥ｌ ３ ５～７ ５ Ｏ ≥８ Ｏ ．
２ ～４
考虑 地下 道路特 殊 环境 及 层位 功 能需 要 ，初拟 设
计 空隙率 为 ４ ， ％ 从表 ｉ 以看 出 ， 级配 中级配 １的 可 ３个 马歇 尔性 质较 好 的满足 规 范和 设计 文件 的 要求 ， 因此 ，
试验项 目
级配 ｉ 理 论最 大相 对 密 度 ／ ２ ６ ２ （ ｔ ０
・ ｍ）
．
Ｉ． ２６ ２２ １７８７１９１６ ． ０ ．３ ．６ ． ７ １ ４ ４ ６ ５ ５ ４ ． ． ． ３
马歇尔试验结果汇 总
级配 ２
２． ０ ６８
●
０
＼
级配 ３
正是 因为各 种级 配 设计 方法 都 存在 一定 程度 的局 限性 ， 基于 不 同设计理 论将 会得 到不 同的优 化级配 。因 此 ， 了更 好地 对 比研 究 不 同沥青 混 合料 的路 用性 能 ， 为 本 文 以实 际工 程 中 的原材 料 为研 究对 象 ， 以提 高沥青 混 合 料抗 剪切 能 力及抗 水 破坏 能力 为判 断依 据 ，兼顾 ．
成 ，对 阻燃沥 青 混合 料 的结构 类 型及 级 配组 成 进行 优
选 是配 合 比设计 的基 础 性 问题 。本文 通 过对 沥 青 混合
压实 度 。另 外 ， 这种 方法 不能 初步判 断所 用矿料 级配 将
提供 何种 性 能 以及如 果性 能不符 合 要求 时 的级 配调 整 方法 。再 者 ，如 果初 拟 的 ３种级 配 均满足 体 积参 数 要 求 ，ｕ ｅ ｐ ｖ Ｓ ｐ ｒ ａ ｅ方法 也 未提 供 以何种 参 数 为判据选 取 最
混料均匀试验设计.
华中师范大学博士学位论文混料均匀试验设计姓名：宁建辉申请学位级别：博士专业：统计学指导教师：谢民育;方开泰20080501⑨博士擘住论文ＤＯＣｒｏ叹ＡＩＤＩｓＳＥ船【：＾ｎ０Ｎ中文摘要在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中，试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。
而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。
这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。
混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点，提供了一种模型稳健的设计方案。
克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。
丰富了试验设计理论。
本文结合均匀设计的思想，提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的Ｌ２一偏差“ＤＭｊ偏差”及“ＣＤＭｊ偏差”。
并推导出了它们的一般计算公式。
为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。
在这两个偏差准则下，对于同一个试验问题的两个不同设计，可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。
从而为实际实验选出较合理的设计方案。
在现有的设计表构造方法的基础上，本文提出了几种新的设计表构造方法。
对于一般的无限制条件混料设计，提出了Ｕ型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。
在试验维数不高，而试验点数ｎ也不大时，这两种方法都有不错的效果。
而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计，本文证明了在次序变换下，变量的分布仍保持原来的均匀分布。
因此，为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。
最后，考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样：“维数较高的时候，设计表构造的计算是个ＮＰ．ｈａｒｄ问题”。
本文引入了门限接受和Ｎｎ，ＢＧ两种算法，在减小设计表构造中计算量的同时，找到较均匀的设计。
并对Ｎｎ屉Ｇ算法做出了该进，克服了Ｎ兀ＢＧ算法仅对ＭＳＥ偏差收敛的弱点。
提出了加权ＮｎＢＧ算法，在’Ｄ％偏差下也能找到较均匀的混料设计。
基于混料回归设计方法预测空白基质的含量配比
混料问题是一种配方配比问题，在科学生产和研究中人们常常对物质的一种或 者几种特性感兴趣，而这些特性指标常常与相应的各种成分在混料中所占的比例有
一２一
第１章绪论
关．如何确定各成分在混料中的合适比例，使某一项或某几项特性指标在一定意义 下达到最优，是试验优化领域和科研生产中要解决的—个重要问题１１５］～１６１． 混料又称配方，是指若干种不同成分的物质混合或合成．组成混料的各种成分 称为混料成分或分量，也就是混料试验中的试验因素，简称混料因素．在混料试验 中，每个混料成分的含量都必须表示成混料的百分比，值应是非负的，且总和为１． 如果用可表示试验指标，用Ｘｌ，ｚ２，…，唧表示混料中Ｐ种成分各占的百分比．由 于在许多情况下，试验者会根据做过的初步试验或以往的经验，能够拟定出各个成
较某个现象中各个因素的重要性以及它们不同状态的效果，也可能是要寻找某个特 定过程中各变量之间的某种数量规律．而解决任—个试验问题都有三个阶段： （１）制定试验计划； （２）记录试验结果； （３）分析试验数据． 其中第一阶段制定试验计划阶段要求尽量节省人力、财物、时间等，即希望以
少量实施的试验点却能获取整个试验区域内丰富的试验信息，得出全面的结论．而
以此方法制备的贴剂具有较高的应用价值，易于工业化生产，具有较广阔的市场前
景，且为同类产品的研发提供了科学依据和理论基础．
关键词：
件分布法
基质；有约束的混料均匀设计；偏最小二乘回归；序列线性规划法；条
黑龙江大学硕士学位论文
Ａｂｓｔ ｒａｃｔ
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐａｔｃｈ’Ｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｒｅｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｍａｒ－ ｔｅｒｉａｌ’Ｓ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｃｏｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｄｉｃｉｎａｌ ｐａｔｃｈ。Ｘｉｎｇｓｈｅｎ ｐａｔｃｈ”ｔｈａｔ ｉｓ
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ANOVA 表解释
1. T栏和P栏中的*表示这些因子不能从模型中移除。 2. t 统计量系数与系数标准误差的商。
例如：橙花油*玫瑰花油的t值为 1.795/2.1791= 0.82。 P = 2*{1-(t(0.82,4)} [我们这里乘以2是因为它是双边检验，4是 ANOVA表中误差项的自由度量]。 P = 2*(1-0.77) = 0.46
我们希望在混料中设定玫瑰花为0％！这种混合在任何水平都降低 接受程度！
优化器表示最大的接受程度是在0.33的橙花油和0.67的红桔油时。
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混合油漆
某黑带想要确定单体，交联和树脂的最佳混合以准备光亮的汽车涂 层油漆。 从前期的实验得知：
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2
混料的约束因子范围
纯配方
X2=B
1.0
二元配方
二元配方
纯配方
0.0
1.0
X3=C
X1+ X2+ X3 = 1
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混料的推断范围
纯配方
1.0
X1=A
二元配方
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单纯形坐标系统
5. 由两种(二元)成分混合的混料的负系数表明两种成分彼此排斥。也 就是说，平均接受程度分数小于计算两个接受程度数据的简单平均 值所得的分数。
6. 橙花油与红桔油的混料是唯一可判为显著的由两种成分混合的混料 (t = 2.34；p = 0.08) 。
7. R-Sq(adj) 告诉我们只有41.14% 的变异可以由模型中的因子解释。 这也由回归的P值大于0.05得到证实。
混料实验：
一种特殊类型的响应曲面实验，它的因子是一个混料中的成分/分量，且响 应是每个成分的比例函数。
因子水平
不能被单独选择，而是：
xi ≥ 0,i =1,2,....q
q
∑xi = x1 + x2 +...+ xq =1
i =1
推断范围
对于三个分量，最可行的混料实验范围是三角形，每个顶点是相应的纯配 方，也就是说，顶点是由100％的单一分量组成，而边线则是二元配方。
> 8.03183
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10
使用响应优化器
Minitab的优化器也可以用于确定最佳设定并预测不同混料的响应。 Stat>DoE>Mixture Designs>Optimizer>Setup Chose acceptance
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优化器输出
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等比例 A=B=C=.3333
0.0
1.0
B
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1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
A
1.0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
二元配方 (A & C)
0.0
纯混料 (全部 C)
1.0
C
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3
混料实验的类型
Term Neroli Rose Tangerin Neroli*Rose Neroli*Tangerin Rose*Tangerin
Coef 5.856 7.141 7.448 1.795 5.090 -1.941
SE Coef 0.4728 0.4728 0.4728 2.1791 2.1791 2.1791
T * * * 0.82 2.34 -0.89
P * * * 0.456 0.080 0.423
VIF 1.964 1.964 1.964 1.982 1.982 1.982
S = 0.49023 R-Sq = 73.84%
PRESS = 11.440 R-Sq(pred) = 0.00%
R-Sq(adj) = 41.14%
2
1
0 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 Residual
Worksheet: DEODORIZ.MTW
0.0
-0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Observation Order
F r e quency
没有理由拒绝模型。
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设计结果
Stat>DOE>Mixture>Simplex Design Plot
Simplex Design Plot in Amounts
A 1
0
0
1
0
1
B
C
et 1
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设计得出的图形
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1
我们将学到
1. 混料设计有什么不同 2. 因子约束 3. 单纯形坐标体系 4. 混料设计的类型
– 单纯形格点设计 – 单纯形质心设计 – 通过轴点和中心点增强设计 5. 模型适合性 6. 响应图
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什么是混料设计？
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选择一个设计
在使用Minitab之 前决定哪个设计 最适合。
Minitab 提供： 单纯形质心 单纯形格点 极端顶点
何时选择一个设计： 识别关注的分量，流程变量和混料总量 确定要拟合的模型 (请参见选择模型项) 确保在响应曲面上足够覆盖要关注的区域 确定其他考虑事项 (例如成本，时间，设备的可用性
仅为单纯形质心设计
选择因子个数
选择设计：使用“设计”按 键选择
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5
单纯形质心设计
Stat>DOE>Mixture>Create Mixture Design
分量：可以改 变名称和水 平
流程变量：增 加流程变量
1
2
选项：储存设计在 工作表并随机运行
9
3.67461
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Adj SS 2.71329 1.56873 1.66766 0.96132
Adj MS 0.542659 0.784366 0.555887 0.240329
F 2.26 3.26 2.31
P 0.225 0.144 0.218
所选因子的回归没有统 计显著性！
6
单纯形质心案例 文档 = Deodoriz.mtw
我们正在确定草本配方的家用除臭剂中各种成分的比率在气味上如何影响 产品的接受程度 。
有三种成分： 橙花油(neroli oil) 玫瑰花油(rose oil) 红桔油(tangerine oil)
根据设计点，10种配方被混合和检验。
响应度量（接受程度）是每种配方的 5 个接受程度分数的平均值。
5 单体(Monomer) 25 25 铰链(Crosslinker) 40 50 树脂(Resin) 70 CTQ特性是： 强度 > 25 紧密度 < 30
你推荐哪种混合？
数据在 Mont11-14
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12
设定约束
注意：约束已经在文档中。这 里仅是显示方法。
提高接受程度
0
0
的方向
1
0
Rose
Worksheet: DEODORIZ.MTW
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1 Tangerine
A cc ep tanc e < 5.85612
5.85612 - 6.09786 6.09786 - 6.33961 6.33961 - 6.58135 6.58135 - 6.82310 6.82310 - 7.06485 7.06485 - 7.30659 7.30659 - 7.54834 7.54834 - 7.79008 7.79008 - 8.03183
或上下限约束) 对你设计选择的影响。
下一页的图释展现了使用三角坐标系的设计点。三角形上每个点表示实验中使用一种成分 配方。为简单起见，这些图只显示含有三种成分的设计。Minitab 还可以创建最多 10 阶的 单纯形格点设计以及极端顶点设计。
对于三角坐标系的解释，请查看Minitab帮助中的 三角坐标系(Triangular Coordinate Systems)
如我们之前所学的，红线可以移动以改变预测的响应。注意：比例始终 总和等于1。
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11
结论
虽然我们可以根据这个混料作出一些结论，我们需要知道哪种成分最有 可能产生想要的结果！ 如果我们能产生想要的结果是最好的，那么我们能够使用优化器图来帮 助我们确定想要的混合。 为了最大化接受程度，我们应该按以下条件设定我们的成分：
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分析单纯形质心设计
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混料实验的ANOVA表
Regression for Mixtures: Acceptance versus Neroli, Rose, Tangerine Estimated Regression Coefficients for Acceptance (component proportions)