第四章第三节混料设计.
混合料设计与施工技术文稿演示
14
10.04 12
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8
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3.75
4
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0
开阳
扶项
沪宁
格茫
Superpave技术简介——为什么要做
• 养护费用情况
– 2001年之前通车平均每年养护费用6.49万元/每车道公里 – 2001年之后通车平均每年养护费用1.14万元/每车道公里
Superpave技术简介——是什么？
SHRP:美国公路战略研究计划 Strategic Highway Research Program
元，提出了Superpave技术体系，该技术体系在原材料技 术标准，混合料设计方法和性能分析提出了革新的观点， 解决了早期损坏，尤其是车辙病害和水损害 – 1995年开始，我院在引进Superpave技术体系的基础上， 结合国情，开展同步技术研究和再创新，开始了15年技术 引进、吸收、再创新的艰辛过程
– 路面材料
• 规范中材料的技术指标体系与路用性能相关性不够 • 即使满足了技术规范，仍然可能导致路面病害
– 路面施工技术
• 施工设备与施工工艺不能适应高速公路重载的运营条件 • 缺乏有效的质量控制技术标准
Superpave技术简介——为什么要做
• 主要解决内容
– 在国内，我院作为研究单位始终关注国内外路面研究状况 – 美国SHRP在1987-1993年花费五年时间，花费5000万美
车辙（mm）
SMA+Superpave路段车辙状况统计
2010
2011
2012
2013
20
1.00
5
10.77 11.89 12.50 13.00
0 SMA+Superpave
对比段
混料均匀试验设计.
华中师范大学博士学位论文混料均匀试验设计姓名：宁建辉申请学位级别：博士专业：统计学指导教师：谢民育;方开泰20080501⑨博士擘住论文ＤＯＣｒｏ叹ＡＩＤＩｓＳＥ船【：＾ｎ０Ｎ中文摘要在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中，试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。
而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。
这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。
混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点，提供了一种模型稳健的设计方案。
克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。
丰富了试验设计理论。
本文结合均匀设计的思想，提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的Ｌ２一偏差“ＤＭｊ偏差”及“ＣＤＭｊ偏差”。
并推导出了它们的一般计算公式。
为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。
在这两个偏差准则下，对于同一个试验问题的两个不同设计，可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。
从而为实际实验选出较合理的设计方案。
在现有的设计表构造方法的基础上，本文提出了几种新的设计表构造方法。
对于一般的无限制条件混料设计，提出了Ｕ型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。
在试验维数不高，而试验点数ｎ也不大时，这两种方法都有不错的效果。
而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计，本文证明了在次序变换下，变量的分布仍保持原来的均匀分布。
因此，为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。
最后，考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样：“维数较高的时候，设计表构造的计算是个ＮＰ．ｈａｒｄ问题”。
本文引入了门限接受和Ｎｎ，ＢＧ两种算法，在减小设计表构造中计算量的同时，找到较均匀的设计。
并对Ｎｎ屉Ｇ算法做出了该进，克服了Ｎ兀ＢＧ算法仅对ＭＳＥ偏差收敛的弱点。
提出了加权ＮｎＢＧ算法，在’Ｄ％偏差下也能找到较均匀的混料设计。
混料实验
新灰分 残差图
正态概率图
99
与拟合值
方差膨 项 系数 系数标准误 T P 胀因子 A 0.465642 0.002189 * * 1.964 B 0.460533 0.002189 * * 1.964
百分比
90 50 10
1 -0.004
-0.002
0.000 残差
0.002
0.004
残差
0.001 0.000 -0.001 -0.002 -0.003
单形重心设计的试验点为1到P个顶点的重心，顶点本身就是重心，两个顶点 的重心是它们连线的中点，三个顶点的重心是它们组成正三角形的中心，……， P个顶点的重心就是该单形的中心。
这些试验点的坐标不依赖于d，通常我们选用饱和设计。在d=1或2时，单形 重心设计与单形格子是设计一致的，但是d>2后就不相同了。
频率
B*C 0.006821 0.010089 0.68 0.536 1.982
2
1
S = 0.00226981 PRESS = 0.000435816
0 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002
R-Sq = 64.31% R-Sq（预测） = 0.00% R-Sq（调整） =
混料实验设计与分析
混料实验简介
在实际工作中，常常需要研究一些配方配比实验问题。这种问题经常出现在 橡胶、化工、制药、冶金、食品等课题中。这里所说的混料是指由若干不同成分 的元素混合成一种新的物品。组成混料的各种成文称为混料成分或分量，也就是 混料试验中的因子。
由不同成分组成的钢、铁、铝、药方、饲料以及燃料等都是混料，某些分配 问题，如企业的材料、资金、设备、人员等的分配也属于混料问题。
混料设计Mixture Design
六西格玛培训—改进阶段模块混料设计Patrick ZhaoI&CIM Deployment Champion混料设计介绍创建混料设计分析混料设计混料设计介绍创建混料设计分析混料设计以因子水平的仅执行全因子确定了重要因特殊的响应曲使产品或过程试验设计类型全因子部分因子响应曲面混料田口试验目的全部组合度量响应的设计。
设计中的部分设计。
子后进行模型改进。
面试验，主要研究产品的多种成分组成。
在操作环境中更加稳定试验设计。
因子个数≤4≥5≤3 3 ~ 5≥7什么是混料设计？•混料设计是一类特殊的响应曲面设计，研究由多种成分组成的试验设计，在工业环境十分常用，许多产品设计和开发活动都涉及配方或混料。
•在混料设计中，响应（基于某些标准的产品质量或性能）取决于这些分量（成分）的相对比例。
分量的量以重量、体积或某些其他单位来度量。
相比较而言，因子设计中的响应则随每个因子的数量而变化。
三角坐标系•三角坐标系可以使三种分量之间的关系变得更直观。
在混料设计中，成分在其总数必须等于总量的条件下彼此约束，X 1、X 2和X 3分量的最小值为0，最大值为1。
•右图中三角形上的每个位置表示一种不同配方的三组分混料。
例如：•边的中点表示含有两种成分的混料，其中每种成分各占混料的1/2。
•边的三等分点表示含有两种配方的混料，其中一种分量占混料的1/3，另一种分量占2/3。
这些点将三角形的边三等分。
•中心点（或质心）表示完全混料，其中所有分量均以相同比例（1/3、1/3、1/3）出现。
完全混料位于设计空间的内部，其中所有分量同时出现。
X 1（1, 0, 0）X 2（0, 1, 0）X 3（0, 0, 1）（1/3, 1/3, 1/3）（0, 1/2, 1/2）（2/3, 1/3, 0）约束图•不同于全因子试验设计，混料设计的因子水平并不能取到所有立方体上的点。
•混料设计只能在一个平面内选择试验组合。
如右图阴影处，三个因子的坐标并不独立，三者之和为1。
d最优混料设计原理
d最优混料设计原理混料设计是现代工业领域一个十分重要的课题。
它指将两种或两种以上的物质按照一定比例、顺序、时间进行混合，来得到一种具有特定性质的产品的过程。
而d最优混料设计原理，是一种通过统计学方法，有效实现混料设计的策略。
下面将对此原理进行分步骤的阐述。
第一步，定义因素和响应变量。
在混料设计中，因素指可控制的制定条件，如原料的种类、质量、比例、时间等，响应变量则指混合物的性能指标，如混合物的质量、强度、粘度、可加工性等。
第二步，建立数学模型。
在此原理中，通常采用响应面方法来构建数学模型，即将混合物的响应变量与每个因素及其交互作用建立数学关系式，进而产生一个多元函数。
这个函数可以预测混合物的响应变量并帮助设计者确定最佳的混合条件，也就是d最优混料条件。
第三步，确定试验设计。
试验设计是通过一定的试验计划进行实验来寻找最佳的混料条件。
常见的试验设计有Box-Behnken设计和中心复合旋转设计等。
第四步，实验并收集数据。
在试验设计中，对混料的原料组合、时间、速度等进行设置，混料后，对混合物的性能指标进行测试、记录并收集数据。
第五步，数据分析。
将通过试验得到的数据代入前面建立的数学模型中，以确定最佳的混料条件。
在这里，d最优混料条件是指在确定误差范围内最优的混料方案，同时避开最坏方案的设计条件。
总之，d最优混料设计原理是一种将数学方法应用于混料设计中的策略，能够帮助设计者预测混合物性能、优化混料组合、提高混料效率，并具有实际应用价值。
混料均匀试验设计.
华中师范大学博士学位论文混料均匀试验设计姓名：宁建辉申请学位级别：博士专业：统计学指导教师：谢民育;方开泰20080501⑨博士擘住论文ＤＯＣｒｏ叹ＡＩＤＩｓＳＥ船【：＾ｎ０Ｎ中文摘要在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中，试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。
而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。
这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。
混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点，提供了一种模型稳健的设计方案。
克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。
丰富了试验设计理论。
本文结合均匀设计的思想，提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的Ｌ２一偏差“ＤＭｊ偏差”及“ＣＤＭｊ偏差”。
并推导出了它们的一般计算公式。
为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。
在这两个偏差准则下，对于同一个试验问题的两个不同设计，可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。
从而为实际实验选出较合理的设计方案。
在现有的设计表构造方法的基础上，本文提出了几种新的设计表构造方法。
对于一般的无限制条件混料设计，提出了Ｕ型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。
在试验维数不高，而试验点数ｎ也不大时，这两种方法都有不错的效果。
而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计，本文证明了在次序变换下，变量的分布仍保持原来的均匀分布。
因此，为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。
最后，考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样：“维数较高的时候，设计表构造的计算是个ＮＰ．ｈａｒｄ问题”。
本文引入了门限接受和Ｎｎ，ＢＧ两种算法，在减小设计表构造中计算量的同时，找到较均匀的设计。
并对Ｎｎ屉Ｇ算法做出了该进，克服了Ｎ兀ＢＧ算法仅对ＭＳＥ偏差收敛的弱点。
提出了加权ＮｎＢＧ算法，在’Ｄ％偏差下也能找到较均匀的混料设计。
8、高级实验设计—混料试验设计(Mixture Design)
E y 0 1 x1 p x p
转化为正则多项式：
（8.3）
E y ixi
i 1
p
转化方法为，在
i 1
xi 1 的两端乘以 0 ，得到 0 0 xi
i 1
p
p
代入（8.3式）得：
p
p
p
化成二次正则多项式模型：
E ( y ) i xi ij xi x j
i 1 i j
p
p
（8.6）
混料试验 p,3 的正则多项式模型为：
E ( y ) i xi ij xi x j ij xi x j ( xi x j ) ijk xi x j xk
Introduction
• In many cases, products are made by blending more than one ingredient together. • Usually the manufacturer of each of these products is interested in one or more properties of the final product, which depends on the proportions of the ingredients used. Examples: – Cake formulations (by blending baking powder, shortening, flour, sugar, and water), property of interest is the fluffiness of cake. – Construction concrete (made by mixing sand, water, and cement), property of interest is the compressive strength.
混料设计实验
混料设计实验一、引言混料设计，又称混合物设计，是实验设计的一种重要形式，广泛应用于化学、生物、工程等领域。
该设计主要针对由两种或多种成分组成的混合物，通过控制不同成分的比例，探索最佳的混合条件，以达到所需的性能或效果。
近年来，随着科技的飞速发展，混料设计实验在许多领域都发挥了关键作用，尤其在材料科学、制药工业、食品加工和农业生产等领域。
二、混料设计实验的基本概念混料设计实验的核心在于通过调整多种成分的比例，找到最优的混合比例。
这通常涉及三个主要因素：成分种类、成分比例和混合方式。
在进行混料设计实验时，实验者需要明确实验目标，确定所需探索的成分和比例范围，然后通过适当的实验设计方法来确定实验方案。
三、混料设计实验的实验设计混料设计实验的关键在于选择合适的实验设计方法。
常见的实验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计等。
每种方法都有其优点和适用范围，实验者需要根据具体情况选择。
在实验过程中，需要严格控制变量，确保实验结果的准确性和可靠性。
四、混料设计实验的数据分析数据分析是混料设计实验的重要环节。
通过数据分析，可以确定各成分对混合物性能的影响程度，以及最佳的混合比例。
常用的数据分析方法包括回归分析、方差分析、响应曲面法等。
在分析数据时，需要采用适当的统计分析软件，如SPSS、MATLAB等，以确保数据分析的准确性和可靠性。
五、混料设计实验的应用领域1.化学工业：在化学工业中，混料设计实验被广泛应用于材料科学领域。
通过混料设计实验，可以探索不同化学成分的最佳混合比例，从而制备出性能优异的复合材料、高分子材料等。
例如，在制备高性能陶瓷材料时，可以通过混料设计实验来优化陶瓷原料的比例，提高陶瓷材料的硬度和耐热性。
2.制药工业：在制药工业中，混料设计实验常用于药物制备和配方优化。
通过混料设计实验，可以找到药物中不同成分的最佳混合比例，提高药物的疗效和稳定性。
此外，混料设计实验还可以用于研究药物释放机制，优化药物制剂的释放性能。
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个试验点。单纯形格子设计中，p 分量 d 阶格子点集 ｛p, d｝中有 N个点，正好与所采用的 d 阶完全型规 范多项式回归方程中待估计的回归系数的个数相等， 故单纯形格子设计是饱和设计，是在“试验次数最少 ” 意义下的最优设计。例3分量4阶格子点集有15个点。
单纯形格点分量求解
• 1. 把区间[0, 1]分割成d等分，分割点为点0 ，1/d， 2/d ，…，1； • 2取xi为上述分割点之一，i=1,2, …p,同时满 足x1+ x2+ …+ xp=1（ x1， x2，… xp） • 3单纯型格子点SLD{p,d}包括满足2条件中 的所有点。
• 本例中，用户的优化目标是最小值，则在目 标函数后面选“最小值”。模型阶次选1～4 （不超过试验组分数 p）。建议自 2 阶开始 ，从低到高拟合。如果是单纯形重设计，当 阶次取值等于组分数 p值时，为饱和模型， 此时不能进行统计检验。
• 一般来说，需根据分析结果，从专业意义 上考察确定所需的优化模型。
• 这是一种特殊的回归设计问题，试验指标，如 不锈钢的抗拉强度，仅与各种成分，如铁、镍 、铜和铬所占的百分比有关系，而与混料的总 数量没有关系。
一、无附加约束的混料设计
• 在q种成分的混料中，只满足：
是第i组分的百分比 称为无附加约束的混料问题
• 例：P86，4-11
混料设计的计划
• 格子点概念与计算,如图1 所示。图 1 中高为 1 的等边三角形（a）三条边各二等分，则此三 角形（b）的三个顶点与三个边中点的总体称 为二阶格子点集，记为{3, 2}，表示正规单纯 形顶点个数，2 表示每边等分数。
图1
• 将等边三角形（c）各边三等分，对应分点连成 与一边平行直线，在等边三角形上形成许多格 子，则这些小等边三角形顶点，即这些格子的 顶点的总体称为三阶格子点集，记为{3, 3}。前 面的 3 系正规单纯形顶点个数，后面的 3 系每 边等分数。
• 例如，某种不锈钢由铁、镍、铜和铬四种元 素组成，我们想知道每种元素所占比例与抗 拉强度的数量关系。怎样的试验就可以得到 精度较好而且易于计算的回归方程？
• 混料回归设计就是要合理地选择少量的试 验点，通过一些不同百分比的组合试验， 得到试验指标成分与百分比的回归方程， 通过探索响应曲面来估计多分量系统的内 在规律。得 y的回归方程，以推断最佳混料 比。
第四节 混料设计
• Persistence is the common trait of anyone who has had a significant impact on the world. • 坚持是世界上每个有所建树的人共有 的品质。
• 混料设计问题，是工农业生产及科学试验中 经常遇到的、较特殊的多因素试验设计问题 。试验者要通过试验得出各种成分比例与指 标的关系。
图1 单纯形格子设计示意图
用类似方法,可做出其它各种格子点集。三 顶点正规单纯形的四阶格子点集记为{3, 4}，总 共有15 个点（P86）。 四顶点正规单纯形（d） 的二阶和三阶格子点集分别用{4, 2}和{4, 3}表 示，如图（e）和（f）所示。
• 一般地，单形格子 M{p, d}设计共有：
• 在 DPS系统中进行 Scheffe多项式模型分析 ，其组分数 p 须在15 个以下，模型阶次d 不 超过5。
• 例 1 某种软饮料饮后的余味会降低该软饮 料的价值，现研究 4 种增甜剂配方试验降 低产品的余味。试验采用单纯形重心设计 。试验配方及其结果，在数据分析如下。
• 请问本试验的实验配方？ • X1：X2：X3：X4：=
• 在单纯形重心设计中，试验点的总数目是2p-1 个。
• 例：P87，4-13
混料试验数据建模分析
• 在 DPS 系统中，我们可以很方便地直接用 混料设计表及试验结果建立 Scheffe 规范多 项式回归模型，以及带倒数项或对数项的回 归模型，而不需要去掉组分。同时，可以采 用 DPS系统提供的专用于混料试验数据分析 的“特殊”的逐步回归方法，筛选因子，建 立回归模型。
• （3）单纯形三个顶点的重心点（1/3, 1/3, 1/3, 0, …, 0），（1/3, 1/3, 0, 1/3, 0, ⋯, 0）， …，0, 0, ⋯, 0, 1/3, 1/3, 1/3），共有 C3P个点；
• （p）单纯形p 个顶点的重心点（1/p, 1/p, ⋯,
1/p），共有 CpP个点。
• 本例中，我们的优化目标是取极小值，阶 次取“2”。计算得到的优化结果如下。
• 在一个 p 因素的单纯形重心设计中，试验点 为单纯形顶点的一些重心点。这些点是：
• （1）单纯形一个顶点的重心点，即p 个顶 点（1, 0, ⋯, 0）, ⋯, （0, 0, ⋯, 1），共有 C1P个点； • （2）单纯形两个顶点的重心点（1/2, 1/2, 0, ⋯, 0），…, （0, 0, ⋯, 1/2, 1/2），共有 C2P 个点；
• 第一种：单纯形格子设计 • 第二种： 单纯形重心设计
单纯形格子设计
单纯形格子设计是混料回归设计方案中最先 出现的，也是最基本的设计方案，很多其它 设计方案的构成要用到单纯形格子设计。对 于由约束条件
• 构成的正规单纯形因子空间，当采用完全 形规范多项回归模型时，试验点可以取在 正规单纯形格子点上，构成单纯形格子设 计。它可以保证试验点分布均匀，而且计 算简单、准确，回归系数只是相应格子点 的响应值的简单函数。
例
单纯形重心设计
• 在 p 分量 d 阶的单纯形格子设计中，当 组分数 d 大于 2 时，某些配方实验的格子点 的非零坐标并不相等。这种非对称特性反映 到估计的反应函数的系数时，就会出现某些 观察值对回归方程的影响偏大，而另一些观 察值对回归方程的影响偏小。
• 为了改进此缺点， Scheffe （1958）提出来 只考虑配方有相等非零坐标的单纯形重心 （中心）设计（Simplec entered design）。 这时，设计的实验点为 p-1维的单纯形重心 。