《信号与系统》A卷及答案

装 订 线 内 禁 止 答 题BBCBAA一、单项选择题（共18分，每题3分。

每空格只有一个正确答案。

）1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。

A ：)(t εB ：)()cos(t t εC ：)(t δD ：)()sin(t t δ2．已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为)2()1.0()(-=k k h k ε，试判断该系统的因果性： B 。

A ：反因果B ：因果C ：不能确定 3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。

A ：)(t δB ：)(t εC ：π21D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。

A ：连续谱B ：离散谱C ：不确定5．无失真传输系统的系统函数是 A 。

（其中A 、t 为常数）A ：0st e A -⋅B ：)(0t t A -⋅εC ：)(0t t A -⋅δD ：)(0t t j e A --⋅ω 6．已知某因果离散系统的系统函数为9.01)(-=z z H ，判断该系统的稳定性： A 。

A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定电子科技大学中山学院考试试卷课课程名称: 信号与系统 试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期 期末 考试 考试方式： 闭卷 拟题人： 陈永海 日期： 2014-12-16 审 题 人：学 院： 电子信息学院 班 级：学 号： 姓 名： 提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分二、填空题（共21分，每空格3分。

）1．⎰+∞∞--⋅dt t t )2()cos(δπ= 1 。

2．⎰+∞∞-'⋅dt t t )()cos(δπ= 0 。

3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。

若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答： 否 。

4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。

5．已知2]Re[0,)2(1)(<<-=s s s s F 。

求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([212t t e t εε+-- 。

6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。

求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1](t) 。

7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )↔F (j)，则0)(=ωωj F = 1 。

三． 描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。

已知f (t)=(t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。

求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。

（15分）解：（1）对微分方程求拉普拉斯变换 （5分）)()(12)]0()([7)]0()0()([2s F s Y y s sY y sy s Y s =+-+'-----（2）求y zi (t) （5分）)()()(4131127)0(7)0()0()(432t e e t y s s s s y y sy s Y t t zi zi ε------=+-+=+++'+=（3）求y zs (t) （5分）)()4131121()(44/133/112/1)(1271)(432t e e t y s s s s F s s s Y tt zs zs ε--+-=+++-=++=四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j)如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率响应函数H (j )如图（C ）所示。

求：（1）画出x (t )、y (t )的频谱图；（2）系统的响应y (t )。

（10分）H y(t)-1f(t)cos(2t)( )ωj LPF11ω(rad/s)(A)(C)F -3( )ωj 1ω(rad/s)(B)x(t)ϕ(ω)=0-22143-4-1解：[])2.........(....................).........(1)]([)()3..(....................).........()()()()3......(....................))2-(())2((21)()2.....(........................................).........2cos()()()()(1-22分分分分t Sa j Y t y g j H j X j Y j F j F j X t t f t x g j H πωωωωωωωωωω====++===F五．下图电路中，激励为u s (t )，响应为u c (t )。

求：（1）画出电路的s 域模型；（2）系统函数H (s )；（3）冲激响应h (t )。

（10分）解：（1）电路的S 域模型 （3分） （2）系统函数H(s) （4分）222232123321111)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++=s s s sCsL R sCs H（3）冲激响应h(t) （3分）：)(23sin 32)(21t t e t h t ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-六．某因果LTIh (k )。

（10分）解：)(8)(6)()(21z Y z z Y z z F z Y ----= （3分）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=++==--242868611)()()(2221z z z zz z z z z z F z Y z H （4分）[])()2()4(2)(k k h k k ε---= （3分）七．因果LTI 离散系统的信号流图如下所示。

求其系统函数H (z )。

（10分）(z)F (z)Y 23z -1z -111z -1解：（1）环路增益：L 1=2z -1，L 2=z -1(2分 ) （2）=1-( L 1+ L 2) +L 1L 2=1-3z -1+2z -2(2分) （3）前向通路： P 1=z -2，=1；P 2=3z -1，=1- L 2=1-z-1(4分 )（4）2323)(22211+--=+=z z z P P z H ∆∆∆ (2分)八．因果LTI 连续系统如下图所示，其中61)(1+=s s H ，且A 为实常数。

（1）求系统函数H (s )；（2）要使系统稳定，求A 的取值范围。

（6分）解：As s s AH s F s Y s H +++=+==66)(11)()()(1 （2分） H(s)极点：s=-A-6，收敛域：Re[s] > -A-6 （2分） 当-A-6≤0时，即A ≥-6时，系统稳定 （2分）附：可能用到的公式[][][]())2()1()()2()1()()1(,)1(,)()()()()()(:)0()0()()()0()()(]Re[,)()()cos(]Re[,)()()sin(]Re[,1)(]Re[,1)(]Re[,1)()()()()()()(:)()(21)()()()()()()()()sin()()()cos()()()(:)()()()()()()()()()0()()0()()(121022222202121212100000021212121-+-+⇔--+⇔-<--⇔-->-⇔-⇔=⇔'--⇔''-⇔'->+++⇔->++⇔>-⇔<--⇔->-⇔⇔-=⇔*⇔⇔*--+⇔-++⇔=⇔-=*-=*'-'='---∞+=------∞+-∞+∞--∞+-∞=∞+∞-∑⎰⎰∑⎰-f f z z F z k f f z F z k f b z bz zk b az az zk a dz z dF zk kf zk f z F k f z f sf s F s t f f s sF t f s s s t t e s s t t e s s t te s s t e s s t e ds s dF t f t dte tf s F t f j F j F t f t f j F j F t f t f j t t dte tf j F t f i k f i f k f k f d t f f t f t f t f t f t t f k k k kt t t t t st t j i εεαβααεβαβαβεβααεββεααεωωπωωωωδωωδπωωωδωωδπωωτττδδδαααβαω变换单边拉普拉斯变换傅里叶变换。