七年级数学第二章
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七年级数学 第二章 有理数2.8 有理数的加减混合运算 1加减法统一成加法作业数学
E比F高
－1.44
－2
－8.10
2.16
10.89
则F地的海拔高度是多少(duōshǎo)米？ 解：3.72－(－1.44)－(－3.62)－(－8.10)－2.16－10.89＝3.72＋1.44＋3.62＋8.10－2.16 －10.89＝3.83(米)．答：F地的海拔高度为3.83米
第十二页，共十三页。
第九页，共十三页。
加减法统一成加法的应用 8．(4 分)(阳泉中考)－15减去 5 与－215的和，差是( A ) A．－3 B．225 C．3 D．335 9．(4 分)(宜阳月考)－413与23的差的绝对值与－5 的和是____0___．
第十页，共十三页。
10．(6 分)按运算顺序直接计算： (1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)；
第二章 有理数
2.8 有理数的加减混合(hùnhé)运算
2．8.1 加减法统一(tǒngyī)成加法
第一页，共十三页。
第二页，共十三页。
1．有理数的加减法可以(kěyǐ)统一成______加__法__．(jiāfǎ) 2．在和式里，通常把各个加数的_________和括它号前面的_________省略，“＋写”成省略加 号的和的形式．
内容(nèiróng)总结
No 第二章 有理数。1．有理数的加减法可以(kěyǐ)统一成__________．。1＋4－3＋2＋7。
5．(4分)算式－7＋4－6－10读作_______________________________，也可读作 ________________________．。－7，4，－6，－10的和。－7加4减6减10。－12＋13－14 －15＋16。负12加13减14减15加16。则F地的海拔高度是多少米
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。
11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。
七年级数学第二章知识要点
七年级数学第二章知识要点
班级：姓名：
一、单项式
1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是
单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数学因数。
（特别的，看成数字）
3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
（单独的一个非零的数的次
数为0次）
4.书写注意要点：（1）数字在前，字母在后；（2）系数是±1是，1省略不写。
二、多项式
1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。
2.多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
3.多项次的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。
4.多项次的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.整式：单项式与多项式统称为整式。
7.分式：字母作分母的叫做分式。
8.多项式的书写：按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）
的顺序排列。
9.注意：多项式后面有单位，多项式要用括号括起来。
七年级数学 第二章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数复习
【点悟】解决此类图形规律型问题的方法是从特殊到一般，从简单到复杂， 探求出一般规律．
当堂测评
1．下列代数式中符合书写要求的是( D )
A．112a
B．n2
C．abc·2
D．－32a
2．下列说法中错误的是( B ) A．x，y 两数的平方差是 x2－y2 B．x 加上 y 再除以 x 的商是 x＋xy C．x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x－2y D．x 与 y 的和的平方的 2 倍是 2(x＋y)2
A．2
B．3
C．4
D．5
4．[2017·咸宁]由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格 比 1 月份下降 a%,3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则( D )
A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b% C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a%)(1－b%)
3．[2017·六盘水]下列式子正确的是( C )
A．7m＋8n＝8m＋7n
B．7m＋8n＝15mn
C．7m＋8n＝8n＋7m
D．7m＋8n＝56mn
4．[2017·海南]已知 a＝－2，则式子 a＋1 的值为( C )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
5．“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2x＋5 .
射进的阳光的面积为 ab－2×π×b82＝ab－
πb2 32 .
∵π8b2>π3b22，∴ab－π8b2<ab－π3b22，
∴方方的窗户射进的阳光的面积小于要在进价的基础上加上一定利润，旅客购
买质量 x(kg)与售价 c(元)之间的关系如表 1，且海关对旅客携带物品质量 m(kg)与
当堂测评
1．下列代数式中符合书写要求的是( D )
A．112a
B．n2
C．abc·2
D．－32a
2．下列说法中错误的是( B ) A．x，y 两数的平方差是 x2－y2 B．x 加上 y 再除以 x 的商是 x＋xy C．x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x－2y D．x 与 y 的和的平方的 2 倍是 2(x＋y)2
A．2
B．3
C．4
D．5
4．[2017·咸宁]由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格 比 1 月份下降 a%,3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则( D )
A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b% C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a%)(1－b%)
3．[2017·六盘水]下列式子正确的是( C )
A．7m＋8n＝8m＋7n
B．7m＋8n＝15mn
C．7m＋8n＝8n＋7m
D．7m＋8n＝56mn
4．[2017·海南]已知 a＝－2，则式子 a＋1 的值为( C )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
5．“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2x＋5 .
射进的阳光的面积为 ab－2×π×b82＝ab－
πb2 32 .
∵π8b2>π3b22，∴ab－π8b2<ab－π3b22，
∴方方的窗户射进的阳光的面积小于要在进价的基础上加上一定利润，旅客购
买质量 x(kg)与售价 c(元)之间的关系如表 1，且海关对旅客携带物品质量 m(kg)与
人教版七年级上册数学第二章课件
为什么？
说一说
下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
√ √√ √ a 3 √
3
√
√
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
定义 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与
字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与 数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 1 等是单项式. 3
注意:像 1 x , 1 , b 等不是单项式. a 2a
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒 数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆
课后作业
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫单项式？
3ab2c
2.-
的系数、次数分别是多少？
7
讲授新课
一 多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
列式表示 下列问题
说一说
下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
√ √√ √ a 3 √
3
√
√
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
定义 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与
字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与 数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 1 等是单项式. 3
注意:像 1 x , 1 , b 等不是单项式. a 2a
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒 数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆
课后作业
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫单项式？
3ab2c
2.-
的系数、次数分别是多少？
7
讲授新课
一 多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
列式表示 下列问题
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 1 有理数课件上册数学课件
12/9/2021
第四页，共三十七页。
例1 (1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么?
(2)如果-2 015元表示(biǎoshì)亏本2 015元,那么+1 009元表示(biǎoshì)什么? (3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?
解析(jiě xī) (1)浪费2吨水记作-2吨. (2)+1 009元表示盈利1 009元. (3)-8%表示减少8%.
7
5
正整数集合:{
…};
负整数集合:{
…};
正分数集合:{
…};
负分数集合:{
…};
正数集合:{
…};
负数集合:{
…}.
分析 有理数的分类:按照定义有理数分为整数和分数两部分,其中整数包括
正整数、0、负整数;按照符号有理数分为正有理数、0、负有理数三部分.
12/9/2021
第九页，共三十七页。
解析 正整数集合:{5,+2,…}; 负整数集合:{-3,-600,…};
在海12/平9/2面021下60 m处,所以鲨鱼所在的海拔高度为-60 m,故选A.
第十九页，共三十七页。
3.(2016山西大同一中期中)下列说法正确(zhèngquè)的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括
正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整 数就是分数.
答案 15.02;不符合
点拨(diǎn bo) 解决此类问题的关键是正确理解题中“+、-”号的含义:“+”
12/9/2021
号表示比标准量多,“-”号表示比标准量少.
人教版七年级数学上册第二章2.2.1合并同类项
§2.2 整式的加减（1）
号 A 11号
-x -x
22
B 2号
π
C 3号
abc2
C 4号
103c2ba
B 8号
B 5号
D 6号
E 7号
2%
E 9号
5ab
10号 A10号 2 2 x2 3 D 14号
-2yx2 xy 5 abc
-1
12号 5y2x B 16号
1 3
-4x2y
1 16
E 11号 2 2 15号
=3 3x2 = =5 = 5x
5x2y =
§2.2 整式的加减（1）
相加 3 x2y
2 x2y = 5 +
不变 2y x
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的 过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
值得注意的是：
① 同类项与系数（即字母前面的具体
的数）无关；
② 同类项与字母的排列顺序也无关； ③ 特别的,几个常数项也是同类项； ④ 相同字母是多项式或整体时，底相同 或互为相反数的项也是同类项.
§2.2 整式的加减（1）
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(3x y 5x y ) (4 xy 2 xy ) (3 5)
2 2 2 2
2 2
3x y 5 x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2
加法的 形式
(3 5) x y ( 4 2) xy ( 3 5) 2 2 8 x y 2 xy 2. 合并 乘法分配律
七年级数学 第二章 有理数及其运算6 有理数的加减法混合运算第3课时 有理数加减混合运算的实际应用
12/8/2021
第十九页，共十九页。
小山(xiǎo shān)最高，小亮最矮，相差11cm.
第十二页，共十九页。
第十三页，共十九页。
问题(wèntí)解 决
一位病人(bìngrén)每天下午需要测量一次血压，下表是该 病人(bìngrén)星期一至星期五收缩压的变化情况．该病人(bìngrén) 上个星期日的收缩压为 160 单位．
+0.20+0.81+(-0.35)+0.03+0.28+(-0.36)+(-0.01)=0.6(m) 与上周末相比，本周末河流(héliú)水位上升了 0.6 m.
第八页，共十九页。
星期
一二三四五六日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
第十四页，共十九页。
（1）请算出星期五该病人的收缩压；
（2）请用折线统计图表示(biǎoshì)该病人这 5 天的收缩压情况．
第十五页，共十九页。
解：（1） 30 – 20 + 17 + 18 – 20 = 30 + 17 + 18 – 20 – 20
= 25 (单位(dānwèi)) 160 + 25 = 185（单位 答：星期五该病人的收缩压为(dān1w8èi5)）单位.
水位 最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位
高度/m 35.3 33.4 22.6 11.5
第四页，共十九页。
记作 +1.9
0
- 10.8
- 21.9
下表是今年雨季流花(liú huā)河一周内的水位变化情况(上 周末的水位达到警戒水位).
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5. 下列各组中的两个单项式能合并的是（
）
A．4 和 4x
B． 3x 2 y 3和 y 2x 3
6. 单项式 3 xy 2z3 的系数和次数分别是
C． 2ab2和100ab 2c （）
m D． m和
2
A. －π， 5
B. －1，6
C.－3π， 6
D.－3，7
7 一个多项式与 x2 － 2 x ＋ 1 的和是 3 x －2，则这个多项式为（
七年级数学第二章《整式的加减》单元试题 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在代数式 x 2 5, 1, x2 3x 2, , 5 , x2 1 中，整式有（
）
x
x1
个
个
个
个
2．下面计算正确的是（
）
A． 3x2 x2 3 B 。 3a2 2a3 5a5
C． 3 x 3x D.
1 0.25ab ab 0
方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数 4
7 10 13 … an
则 an=________________（用含 n 的代数式表示） .
三、计算：（共 16 分）
17、 x2 y 2 x2 y
18
5
19. 3x2 3x2 y 2 5 y x 2 5 y y2
4
3．多项式
2
x
1 x
1的各项分别是
（
）
2
A. Байду номын сангаас2 , 1 x,1
2
B. x2, 1 x, 1
2
C. x2 , 1 x,1
2
D. x2 , 1 x, 1
2
4．下列去括号正确的是（
）
A. 2x 5 2x 5
B. 1 4x 2 2
2x 2
C. 1 2m 3n 2 m n
3
3
D. 2 m 2x 3
2 m 2x 3
人．第二车的人数为
人
（3）求调动后，第一车间的人数比第二车的人数多几人？
25、（6 分）已知某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时， （1）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米 / 时，水流的速度是 a 千米 / 时，则轮船共航 行多少千米？轮船在静水中前进的速度是 80 千米 / 时，水流的速度是 3 千米 / 时，则轮船 共航行多少千米？
五、解答题：（共 24 分） 23、（6 分）已知 A 2x 2 1， B 3 2x2 ，求 B 2 A 的值。
24．（ 6 分）某工厂第一车间有 x 人，第二车间比第一车间人数的 4 少 30 人，如果从第二 5
车间调出 10 人到第一车间，那么：
（１）两个车间共有
人？
（２）调动后，第一车间的人数为
15．观察下列版式： 12 02 1 0 1 ；
22 12 2 1 3 ； 32 2 2 3 2 5 ； 42 32 4 3 7 ；
52 42 5 4 9 ……若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含
来：
。
n 的式子表示出
16. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的
A： 1
B
：1
C
：－ 5
D
：15
10、原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（
）
A、（1-30%） n 吨 B 、（ 1+30%）n 吨 C 、n+30%吨 D 、30%n吨
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．单项式 2xy 2 的系数是 ____________，次数是 _______________。 5
）
A： x2 －5 x ＋3 B ：－ x2 ＋ x －1 C ：－ x2 ＋ 5 x － 3 D ： x2 － 5 x － 13
8. 已知 2x3 y 2 和 x 3m y2 是同类项，则式子 4ｍ－ 24 的值是
（）
B. － 20
D.－28
9. 已知 a b 3, c d 2, 则 (b c) (a d ) 的值是 ( )
(3a 2) 20. 4a2b 5ab 2
3(a 5) 3a 2b 4ab 2
四、先化简下式，再求值。 （每小题 6 分，共 12 分） 21、（1）、 (x 2 3x) 2(4x x2 ) ，其中 x 2
22、 ( 2x2 2y 2) 3( x2 y 2 x2 ) 3( x2 y 2 y 2 ) ，其中 x 1， y 2
12. 多项式 3xy 5x 3 y 2x2 y3 5 的次数是 ________. 最高次项系数是 __________,
常数项是 _________。
13. 任写一个与 1 a 2b 是同类项的单项式： _______________________ 2
14．多项式 3x 2 y 与多项式 4x 2 y 的差是 ______________________.
26. 已知多项式 3 x 2＋ m y －8 与多项式－ n x 2 ＋2 y ＋7 的差中， 不含有 x 、y ，求 nm ＋ m n的值 . （6 分）