高职单招数学公式.doc

数学公式大全

一、 解不等式

1、一元一次不等式

(0)

(0)

b

x a a ax b ax b b x a a

?>>??

->?>??

?<

2.一元二次不等式：

),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >

3、绝对值不等式：( c > 0 )

⑴c

b ax <+||?

c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c

b ax ≥+||?

c b ax c b ax ≥+-≤+或

二、函数部分

1、 几种常见函数的定义域

⑴整式形式：?

?

?++=+=c bx ax x f b ax x f 2

)()(一元二次函数：一元一次函数：

定义域为R 。 ⑵分式形式：)

()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F =

要求被开方数0)(≥x f

⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且 ,定义域为R

⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且 ,定义域为（0 ,+∞）

⑹三角函数：

???

????

∈+≠===}

,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的 ,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：

???

????-≤<-≥>}

44|{0}44|{02

2

a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0 ,+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且 ,值域为R ⑹三角函数：

??

?

??=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，

的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A]

3、函数的性质

⑴奇偶性

①??

?=--=-轴对称

图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：求函数的定义域 ,判断是否关于原点对称

第二步：如果定义域不关于原点对称 ,则为非奇非偶函数；如果对称 ,则求)(x f - 第三步：若)()(x f x f -=- ,则函数为奇函数 若)()(x f x f =- ,则函数为偶函数 ⑵单调性

①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间（如果没给定 ,一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且

1x <2x 。

第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；

第三步：??

?<->-，为增函数

，为减函数

0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间：

一次函数b ax x f +=)(：

???∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a -0a

二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f ：

??

???

+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数

)10(≠>=a a a y x 且??

?∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，

，在（上单调递增

，在-10),(1a a

对数函数

)10(log ≠>=a a x y a 且??

?∞+<<+∞>）上单调递减，，在（

上单调递增

，在010),0(1a a

⑶周期性（主要针对三角函数）

①??

???===πππ

的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin ②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ω

π

2=

T （0ω>）

三、指数部分与对数部分常用公式

1、指数部分：

⑴有理指数幂的运算法则：

①s r s r

a a a

+=?

②s r s r

a a

?=)(

③r

r

r

b a b a ?=?)(

⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① n m n

m a a

=

② n

m

n

m a

a

1

=

-

)1*,(>∈n N n m 且、

⑶一些其它结论：

①10

=a

② a a n

n =)(

③

???=为偶数

，当为奇数当n a n a a n

n ||,

2、对数部分：

⑴1log =a a ⑵01log =a ⑶对数恒等式：N a

N

a =log

⑷N M N M a a a log log )(log +=? ⑸N M N

M

a a a log log )(

log -=； ⑹ M p M a p

a log log =

*⑺换底公式：a

b

b c c a log log log =

（好的同学了解即可）

四、三角部分公式

1、弧度与角度

⑴换算公式：1800=π 10=

180

π

rad 1rad=

π

180≈57018'

=57.300

⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：R

l

=||α（在这里α为弧度 ,l 为弧长 ,R 为半径） 2、角α终边经过点P ),(y x ,22y x r +=

,则

r y =

αsin r x

=αcos

x

y

=αtan

口诀：一全 ,二正弦 ,三切 ,四余弦。 5、简化公式：

①??

?

??-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ②

??

?

??-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin( ③??

?

??-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④ ??

?

??=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ⑤?????=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k （k Z ∈）⑥???

?

?????=-=-=-α

απααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(

口诀；α为锐角 ,函数名不变 ,符号看象限。

五、几何部分

1、

向量

⑴几何形式的运算：

①??

?=+=+C A D A B A C

A C

B B A

平行四边形法则：

三角形法则：加法： ②B C C A B A

=-减法：三角形法则

③??

????=<=?==?=>=||||||,000,0||||||,0a a a a a a a a a a a

λλλλλλλλλλλ反向，与当当同向，

与当数乘向量： ④向量的数量积：θcos ||||??=?b a b a

（其中θ为两个向量的夹角）