高职单招数学公式.doc

数学公式大全
一、 解不等式
1、一元一次不等式
(0)
(0)
b
x a a ax b ax b b x a a
⎧>>⎪⎪
->⇔>⇔⎨
⎪<<⎪⎩
2.一元二次不等式：
),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >
3、绝对值不等式：( c > 0 )
⑴c
b ax <+||⇔
c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c
b ax ≥+||⇔
c b ax c b ax ≥+-≤+或
二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域
⑴整式形式：⎩
⎨
⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2
)()(一元二次函数：一元一次函数：
定义域为R 。

⑵分式形式：)
()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F =
要求被开方数0)(≥x f
⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且 ,定义域为R
⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且 ,定义域为（0 ,+∞）
⑹三角函数：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
∈+≠===}
,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的 ,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域
⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}
44|{0}44|{02
2
a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0 ,+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且 ,值域为R ⑹三角函数：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，
的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A]
3、函数的性质
⑴奇偶性
①⎩⎨
⎧=--=-轴对称
图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(
②判断或证明奇偶函数的步骤：
第一步：求函数的定义域 ,判断是否关于原点对称
第二步：如果定义域不关于原点对称 ,则为非奇非偶函数；如果对称 ,则求)(x f - 第三步：若)()(x f x f -=- ,则函数为奇函数 若)()(x f x f =- ,则函数为偶函数 ⑵单调性
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：
第一步：在给定区间（如果没给定 ,一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且
1x <2x 。

第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；
第三步：⎩⎨
⎧<->-，为增函数
，为减函数
0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间：
一次函数b ax x f +=)(：
⎩⎨⎧∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a -0a
二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f ：
⎪⎩
⎪⎨⎧
+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数
)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨
⎧∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，
，在（上单调递增
，在-10),(1a a
对数函数
)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨
⎧∞+<<+∞>）上单调递减，，在（
上单调递增
，在010),0(1a a
⑶周期性（主要针对三角函数）
①⎪⎩
⎪⎨⎧===πππ
的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin ②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ω
π
2=
T （0ω>）
三、指数部分与对数部分常用公式
1、指数部分：
⑴有理指数幂的运算法则：
①s r s r
a a a
+=⋅
②s r s r
a a
⋅=)(
③r
r
r
b a b a ⋅=⋅)(
⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① n m n
m a a
=
② n
m
n
m a
a
1
=
-
)1*,(>∈n N n m 且、
⑶一些其它结论：
①10
=a
② a a n
n =)(
③
⎩⎨⎧=为偶数
，当为奇数当n a n a a n
n ||,
2、对数部分：
⑴1log =a a ⑵01log =a ⑶对数恒等式：N a
N
a =log
⑷N M N M a a a log log )(log +=⋅ ⑸N M N
M
a a a log log )(
log -=； ⑹ M p M a p
a log log =
*⑺换底公式：a
b
b c c a log log log =
（好的同学了解即可）
四、三角部分公式
1、弧度与角度
⑴换算公式：1800=π 10=
180
π
rad 1rad=
π
180≈57018'
=57.300
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：R
l
=||α（在这里α为弧度 ,l 为弧长 ,R 为半径） 2、角α终边经过点P ),(y x ,22y x r +=
,则
r y =
αsin r x
=αcos
x
y
=αtan
口诀：一全 ,二正弦 ,三切 ,四余弦。

5、简化公式：
①⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ②
⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin( ③⎪⎩
⎪
⎨⎧-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④ ⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ⑤⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k （k Z ∈）⑥⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-α
απααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(
口诀；α为锐角 ,函数名不变 ,符号看象限。

五、几何部分
1、
向量
⑴几何形式的运算：
①⎩⎨
⎧=+=+C A D A B A C
A C
B B A
平行四边形法则：
三角形法则：加法： ②B C C A B A
=-减法：三角形法则
③⎪⎩
⎪⎨⎧⋅=<=⋅==⋅=>=||||||,000,0||||||,0a a a a a a a a a a a
λλλλλλλλλλλ反向，与当当同向，
与当数乘向量： ④向量的数量积：θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a
（其中θ为两个向量的夹角）。