高职单招数学公式

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单招数学必备公式大全

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f
(x)
>
g ( x);
f (x) > g(x) ⇔ f (x) > g(x) 或 f (x) < −g(x) .
③ f (x) > g(x) ⇔ [ f (x)]2 > [g(x)]2 .
④形如 x − a + x − b < c 的不等式可利用零点分段讨论求解.
2.重要不等式
(1) a2 + b22ab .其中 a,b ∈ R ,当且仅当 a = b 时等号成立.
-8-
(2)基本不等式: a + b ab .其中 a,b > 0 ,当且仅当 a = b 时等号成立. 2
(3) 2 ab a + b a2 + b2 . 其中 a,b > 0 ,当且仅当 a = b 时等
1+1
2
2
ab
号成立.
(4) 4ab(a + b)22(a2 + b2 ). 其中 a,b ∈ R ,当且仅当 a = b 时等号成
(3)绝对值不等式的解法

f (x)
<
g(x)

f f
(x)0,

(x) < g(x),
f −
(x) < 0, f (x) < g(x);
f (x) < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x).
f (x)0, f (x) < 0,

f (x)
>
g(x)

f
(x)
>

g ( x),
6. A ⊆ B, B ⊆ A ⇔ A =B . 7.空集是任何集合的子集,即 φ ⊆ A (A 为任意集合);空集是任何非空集合

高职考试常用公式

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高职考试常用公式预备知识: 一.乘法公式完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=± 平方差公式:))((22b a b a b a -+=-立方和、立方差公式:))((2233b ab a b a b a +±=±二.根式性质:)0()(2>=a a a ;⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a .三.分式运算:bd bc ad d c b a ±=±, bd ac d c b a =⋅, bcadd c b a =÷. 四.一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax求根公式: aacb b x 2422,1-±-=判别式:ac b 42-=∆,当0>∆时,方程有两个不相等的实数根;当0=∆时,方程有两个相等的实数根; 当0<∆时,方程没有实数根.根与系数关系(韦达定理):a b x x -=+21 ,acx x =21 .第一章 集合与逻辑用语一.元素与集合的关系:a 是集合A 的元素,记作 A a ∈ 二.集合与集合的关系如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则集合A 叫做集合B 的子集, 记作 B A ⊆ 或 A B ⊇;⎪⎩⎪⎨⎧=⊂⇒⊆B A B A B A 如果B A ⊆且B A ≠,则集合A 叫做集合B 的真子集,记作 B A ⊂, 如果B A ⊆同时A B ⊆,那么称集合A 与集合B 相等,记作 B A =;子集的性质:(1) A A ⊆ (2) A ⊆φ (3) n 个元素的集合一共有n2个子集三.集合运算交集 A x x B A ∈=⋂/{且}B x ∈ 并集 A x x B A ∈=⋃/{或}B x ∈ 补集 u x x A C u ∈=/{且}A x ∉ 四.充分与必要条件如果:在 A 条件下,必然有 B 结论,就记作 B A ⇒,那么就说:A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条件; 如果有 B A ⇒,又有 A B ⇒,就记作 B A ⇔,那么就说:A 是 B 的充分条件且必要条件(又称A 、B 等价)。

单招考试数学所有公式

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数学公式2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB数列:某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3解三角形:正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b*2=a*2+c*2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角平面图形计算公式弧长计算公式:L=n π r/180扇形面积公式:s扇形=nπr*2/360=lr/2正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长正三角形面积√3a/4 a表示边长秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3(其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.)平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高立体图形面积、体积计算公式直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h方程一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a, -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a, x1Xx2=c/a注:韦达定理判别式 b*2-4a=0 注:方程有相等的两实根b*2-4ac>0 注:方程有一个实根b*2-4ac<0 注:方程无实数根b*2-4ac=0 注:有两个相同实数根圆圆的标准方程 (x-a)*2+(y-b)*2=r*2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x*2+y*2+Dx+Ey+F=0 注:D*2+E*2-4F>0锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边c os α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin&sup2;a)+(1-2sin&sup2;a)sina=3sina-4sin&sup3;acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos&sup2;a-1)cosa-2(1-sin&sup2;a)cosa=4cos&sup3;a-3cosasin3a=3sina-4sin&sup3;a=4sina(3/4-sin&sup2;a)=4sina[(√3/2)&sup2;-sin&sup2;a]=4sina(sin&sup2;60°-sin&sup2;a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos&sup3;a-3cosa=4cosa(cos&sup2;a-3/4)=4cosa[cos&sup2;a-(√3/2)&sup2;]=4cosa(cos&sup2;a-cos&sup2;30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-c osφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

对口单招常用数学公式

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第 1 页 共 12 页部分公式识记:1、解绝对值不等式:a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式:A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值(或最小值):当a b x 2-=时,ab ac y 442-=最大(或最小) 4、组合数公式:m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义:r y =αsin ,r x =αcos ,xy=αtan ,其中22y x r +=。

6、正弦定理:CcB b A a sin sin sin ==,余弦定理:⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 22222222227、在三角形ABC 中,c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ,最大值为22b a +,最小值为22b a +-,最小正周期:ωπ2=T9、等差数列的性质:d n m a a n m )(-=-,如d a a 325=- 10、和角差角公式:)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式:αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角,⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角;⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角,⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角; ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角,⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值:2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回顾第一部分:集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个;2、充分条件、必要条件、充要条件:(1)p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件如 p :(x+2)(x-3)=0 q :x=3∴q ⇒p ,q 为p 的充分条件,p 为q 的必要条件 (2)q p ⇒且p q ⇒,则p 是q 的充要条件,q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法:若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根,且a b <,则如:()()2303x x x -->⇒>或2x <, 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。

职高数学概念公式(最全)

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职高数学概念与公式预备知识:(必会)1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解(1) ∆十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x(2) 两根法 如:)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法 如:825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=-8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。

第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。

注:∆描述法 },|取值范围元素性质元素{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

(2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。

(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n2个,真子集有12-n个,非空真子集有22-n个。

5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合(2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。

高职单招数学公式大全

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高职单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式:),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集2>++c bx ax }|{21x x x x x ><或}2|{abx x -≠R2<++c bx ax }|{21x x x x <<φφ3、绝对值不等式:(c >0)⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<-⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或⑶c b ax ≤+||⇔cb axc ≤+≤-⑷cb ax ≥+||⇔cb axc b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念:能够确切指定的一些对象的全体。

⑵集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。

⑶集合的表示方法:列举法,描述法,图示法。

⑷子集的概念:A 中的任何一个元素都属于B 。

记作:A B ⊆⑸相等集合:A B ⊆且B A⊆⑹真子集:A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。

记作:A ≠⊂B ⑺交集:B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且⑻并集:}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或⑼补集:A}x x |{x A C U ∉∈=且U 2、几种常见函数的定义域⑴整式形式:⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f bax x f 2)()(一元二次函数:一元一次函数:定义域为R 。

⑵分式形式:)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零⑶二次根式形式:)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x且,定义域为R ⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,定义域为(0,+∞)⑹三角函数:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数:的定义域为余弦函数:的定义域为正弦函数:⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

职高数学知识点汇总

职高数学知识点汇总

1、向量||,cos 0,cos ||||||),(),,(122121212121212121212221=-⇔>=<=+⇔⊥+=∙><=∙+====y x y x b a y y x x y y x x b a b a b a yx y x y x 2、化简公式①απααπααπαtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k②ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-③ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-④απααπααπαtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±3、和角公式βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=±=±±=±4、倍角公式 5、斜率公式)90(tan 0≠=ααk 2121x x y y k --=6、直线方程 点斜式:)(00x x k y y -=-斜截式:y=kx+b 一般式:Ax+By+C=0 截距式:1=+b ya x 两点式:121121x x x x y y y y --=--7、点到直线的距离2200||B A c By Ax d +++=8、两直线的夹角的正切公式9、两直线平行的充要条件 10、两直线垂直的充要条件121-=k k 或02121=+B B A A11、直线与圆的位置关系 相切r d=⇔相交r d <⇔ 相离r d >⇔12、两圆位置关系 相离r R d+>⇔相外切r R d +=⇔相交r R d r R +<<-⇔相内切r R d-=⇔内含r R d -<⇔13、平移公式 平移向量),(b a =by y ax x +='+=' 或by y ax x -'=-'=14、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心坐标)2,2(E D --,F E D r 42122-+=15、等差数列 ①)d (n a a n 11-+=②2)1(2)(11dn n na a a n s n n -+=+=③若m+n=p+q,则q p n m a a a a +=+16①②=s n a 1718①②C C 19nP(20||式21f (22②③231x 1x 24的渐近线方程为x ab y ±=;焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±=25、椭圆的定义2a |pF ||pF |21=+26、双曲线的定义a pF pF 2||||||21=-27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。

职高数学概念公式(最全)精编版

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职高数学概念与公式预备知识:(必会)1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解(1) ∆十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x(2) 两根法 如:)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法 如:825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=-8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。

第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。

注:∆描述法 },|取值范围元素性质元素{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

(2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。

(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n2个,真子集有12-n个,非空真子集有22-n个。

5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合(2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。

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数学公式大全一、 解不等式1、一元一次不等式(0)(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2.一元二次不等式:),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >3、绝对值不等式:( c > 0 )⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷cb ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或二、函数部分1、 几种常见函数的定义域⑴整式形式:⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2)()(一元二次函数:一元一次函数:定义域为R 。

⑵分式形式:)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式:)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且,定义域为R⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,定义域为(0,+∞)⑹三角函数:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数:的定义域为余弦函数:的定义域为正弦函数: ⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域⑴一次函数b ax x f +=)(:值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f :⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}44|{0}44|{022a b ac y y a a b ac y y a 时,值域为当时,值域为当 ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且值域为(0,+∞) ⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,值域为R ⑹三角函数:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数:,的值域为余弦函数:,的值域为正弦函数:tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A]3、函数的性质⑴奇偶性①⎩⎨⎧=--=-轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数:y x f x f x f x f ),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤:第一步:求函数的定义域,判断是否关于原点对称第二步:如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数;如果对称,则求)(x f - 第三步:若)()(x f x f -=-,则函数为奇函数 若)()(x f x f =-,则函数为偶函数 ⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:第一步:在给定区间(如果没给定,一定要先求函数的定义域)内任取1x 、2x 且1x <2x 。

第二步:做差)()(21x f x f -变形整理;第三步:⎩⎨⎧<->-,为增函数,为减函数0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间:一次函数b ax x f +=)(:⎩⎨⎧∞+∞<∞+∞>)上单调递减,时,在(当)上单调递增,时,在(当-0a -0a二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f :⎪⎩⎪⎨⎧+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时,在(当上单调递增;在(上单调递减,时,在(当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨⎧∞+∞<<+∞-∞>)上单调递减,,在(上单调递增,在-10),(1a a对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨⎧∞+<<+∞>)上单调递减,,在(上单调递增,在010),0(1a a⑶周期性(主要针对三角函数)①⎪⎩⎪⎨⎧===πππ的最小正周期为正切函数:的最小正周期为余弦函数:的最小正周期为正弦函数:x y x y x y tan 2cos 2sin ②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ωπ2=T (0ω>)三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分:⑴有理指数幂的运算法则:①s r s ra a a+=⋅②s r s ra a⋅=)(③rrrb a b a ⋅=⋅)(⑵分数指数幂与根式形式的互化: ① n m nm a a=② nmnm aa1=-)1*,(>∈n N n m 且、⑶一些其它结论:①10=a② a a nn =)(③⎩⎨⎧=为偶数,当为奇数当n a n a a nn ||,2、对数部分:⑴1log =a a ⑵01log =a ⑶对数恒等式:N aNa =log⑷N M N M a a a log log )(log +=⋅ ⑸N M NMa a a log log )(log -=; ⑹ M p M a pa log log =*⑺换底公式:abb c c a log log log =(好的同学了解即可)四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式:1800=π 10=180πrad 1rad=π180≈57018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式:Rl=||α(在这里α为弧度,l 为弧长,R 为半径)2、角α终边经过点P ),(y x ,22y x r +=,则r y =αsin r x=αcosxy=αtan5、简化公式:①⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ②⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin( ③⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ⑤⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k (k Z ∈)⑥⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(口诀;α为锐角,函数名不变,符号看象限。

五、几何部分1、向量⑴几何形式的运算:①⎩⎨⎧=+=+C A D A B A CA CB B A平行四边形法则:三角形法则:加法: ②B C C A B A=-减法:三角形法则③⎪⎩⎪⎨⎧⋅=<=⋅==⋅=>=||||||,000,0||||||,0a a a a a a a a a a aλλλλλλλλλλλ反向,与当当同向,与当数乘向量: ④向量的数量积:θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a(其中θ为两个向量的夹角)⑵代数方式的运算:设),(21a a a =,)(2,1b b b = ,①加法:),(2211b a b a b a ++=+②减法:),(2211b a b a b a --=-③数乘向量:),(21a a a λλλ=④向量的数量积:2211b a b a b a +=⋅(结果为实数)⑶两个向量平行与垂直的判定:设),(21a a a =,)(2,1b b b = ,①平行的判定:a ∥b ⇔a bλ=⇔1221b a b a =②垂直的判定:a ⊥b ⇔0=⋅b a⇔02211=+b a b a⑷其它公式:设),(21a a a =,)(2,1b b b =①向量的长度:2221||a a a +=②设),(),,(2211y x B y x A 则),(1212y y x x B A --= |212212)()(|y y x x B A -+-=③设),(),,(2211y x B y x A ,则线段AB 的中点M 的坐标为M )2,2(2121y y x x ++ ④两个向量的夹角为θ,则222122212211||||cos b b a a b a b a b a ba +++=⋅=θ2、 直线部分⑴斜率公式:①)为直线的倾斜角,090(tan ≠=αααk②)(211212x x x x y y k ≠--=⑵直线方程的形式:① 点斜式:)(00x x k y y -=- (k 为斜率,),(00y x 为直线过的点); ② 斜截式:b kx y +=(k 为斜率,b 为直线在y 轴上的截距); ③ 一般式:)0(0≠=++A C By Ax (斜率BC b B A k -=-=,) ⑶两条直线平行或垂直的条件:① 两条直线斜率为21,k k ,且不重合则1l ∥2l ⇔21k k = ② 两条直线的斜率为21,k k ,则1l ⊥2l ⇔121-=⋅k k ⑷点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式: ||2200B A CBy Ax d +++=⑸两平行线0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 间距离d =AB 相同才可用)3、圆部分⑴圆的方程:① 标准方程:222)()(r b y a x =-+-(其中圆心为),(b a ,半径为r )② 一般方程:022=++++F Ey Dx y x (其中圆心为)2,2(ED --,2422FE D r -+=)(2240D E F +->)⑵直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧相离相切相交,判定方法有两种:① 代数法:联立直线与圆的方程组成方程组,消元后得一二元一次方程。

当⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆时,直线与圆相离时,直线与圆相切时,直线与圆相交000 (了解) ② 几何法:先求圆心到直线的距离d ,由d 与半径r 的大小情况来判定⎪⎩⎪⎨⎧<=>,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离r d r d r d (常用)六、数列1、等差数列:⑴通项公式d n a a n )1(1-+=(1a 是首项;d 为公差n 为项数;n a 为通项即第n 项) ⑵等差公式:a ,A ,b 三数成等差数列,A 为a 与b 的等差中项,则)2(2b a A ba A +=+=或 ⑶前n 项和公式: ① d n n n a S n 2)1(1-+=(已知n d a ,,1时应用此公式) ②2)(1n n a a n S +=(已知n a a n ,,1时应用此公式) ③特殊地:当数列为常数列,,,a a a ----时,na S n =2、等比数列:⑴通项公式:11-=n n qa a⑵等比中项公式:若a ,A ,b 三数成等比数列,则A 为a 与b 的等比中项,则)(2b a A b a A ⋅±=⋅=或⑶前n 项和公式:①)1(1)1(1≠--=q qq a S nn (已知n q a ,,1时应用)②)1(1)1≠--=q qq a a S n n (已知n a a n ,,1时应用)③ 当1=q 时,数列为常数列,则1na S n =备注:加长方形方框及备注的为不在考纲内容,好的同学才需理解,一般的同学把它删掉。

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