新经济地理学中心外围模型推导(一)
中国城市体系的_中心_外围模式_
二
文献综述
研究表明, 中国的沿海城市和大城市经济发展更快 ( H o and L ,i 2008) , 这为 中
# 心 - 外围 的城市发展模式提供了依据。 新经济地理学强调集聚和离散在决定城市
体系中的作用 ( Overm an and Ioannides , 2001)。 K rugm an 与 E lizondo( 1996)甚至认为 任何 有趣 的经济地理模型都必须考虑促进人口和生产集聚的向心力与排斥这种集 聚的离心力之间的紧张对立关系。在这里 , 向心力指促进经济活动在空间上向城市中 心集中的力量, 离心力指的是与这种集中背道而驰的力量。向心力主要源于外部经 济、 市场规模效应 , 比如产业间的前向和后向联系、 知识外溢等等; 离心力则源于外部 不经济 , 包括运输成本、 拥挤效应、 污染效应以及企业从竞争激烈地区搬离的倾向 ( T a buch,i 1998) 。 中心 - 外围模型 将向心力和离心力的作用形式化在城市体系的动态演绎过程 之中, 这一过程最显著的特征就是城市层级的出现 , 也就是城市按其市场潜力大小呈 现系统的层级关系 ( P artridge e t a.l , 2009) 。但是 中心 - 外围模型 非常难以分析 , 文献中绝 大部 分的 研 究结 果 都是 基 于数 值 模拟。 Fujita 与 M ori ( 1997) 、 Fu jita 等 ( 1999a)发现, 在单中心的城市体系中, 呈现出到中心城市距离和当地市场潜力之间 的 ! 型 曲线关系。该曲线表明 , 随着到中心城市距离的 增加, 集聚的向心力占主 导 , 市场潜力开始下降 ; 随着距离以及运输成本的上升, 离心力逐渐发挥主要作用 , 市 场潜力由下降转为上升; 随着距离进一步增加 , 市场潜力再次下降。
中心-外围模型
一、中心-外围模型简介克鲁格曼开创性地以迪克希特和斯蒂格利兹垄断竞争一般均衡分析框架为基础，借鉴新贸易理论、新增长理论，利用萨缪尔逊的“冰山”型运输成本(iceberg trade costs)理论，把空间概念引入一般均衡分析框架中，提出著名的“中心-外围”(core-periphery)模型，使空间问题进入了主流经济学研究的视野。
该模型假设一个国家有两个地区:地区1(城市)和地区2(农村)，地区1是工业区，只生产工业产品，不生产农产品。
地区2是农业区，在初始状态下，只生产农产品，农产品是同质的，生产是规模报酬不变和完全竞争的；制造品包括许多差异产品，每种差异产品的生产都是规模经济，进而形成了垄断竞争的市场结构；每种生产要素都用于特定生产部门，农业工人只生产农产品，工业工人只生产制成品。
两部门的产品都可进行区内和区际贸易，但贸易成本有所不同。
农产品的区内和区际贸易都是无成本的，工业品的区内贸易无成本，但区际贸易存在所谓的“冰山运输成本”(samuelson，1952，1954)，它并非单纯指运输成本，而是包括将工业品出售到另一个区域的所有成本，它假定贸易成本表现为工业品从始发地到目的地途中发生的损耗，为了弥补贸易成本，企业将在出口区域的市场上对其产品收取比本区域更高的价格。
在模型中克鲁格曼认为行业地理集中主要受三种效应驱动：一是“市场接近效应”，企业选择生产区位时偏好市场规模较大的区域，企业的产品大部分在本地销售，少部分出口到市场规模较小的区域，节省销售环节的运输成本和其他费用，即节省贸易成本。
二是“生活成本效应”，也称“价格指数效应”，它分析了厂商区位对当地生活成本的影响，在有大量厂商集中的地区商品价格相对较低，从而会吸引大量的消费者聚集在该地区，进而节约了消费者的生活消费支出。
三是“市场拥挤效应”，也称“本地竞争效应”，在存在竞争的情况下，厂商总是向竞争者相对少的地区集中，也就是说，大量厂商集中在一起的结果，就会使得该地区的一些厂商向厂商相对较少的地区移动；前两种效应的合力形成聚集力，它有利于厂商和消费者在地理上的集中，并且相互促进；后一种效应则形成离心力，促使厂商在地理上的扩散。
克鲁格曼新经济地理模型之“中心—外围模型”综述
克鲁格曼新经济地理模型之“中心—外围模型”综述克鲁格曼新经济地理模型产生于上世纪90年代，主要围绕经济活动的空间聚集这一主题来进行研究。
其基本的理论基础是，经济活动在空间上将处于聚集状态还是分散状态，主要看促使产业地理集中的向心力和削减产业地理集中的离心力两者中谁占据主导地位。
促进产业地理集中的向心力量主要包括市场规模效应、充裕的劳动力市场和纯外部经济性。
产业集中则能够促进充裕劳动力(尤其是具有专业技巧的劳动力)市场的产生，同时也能为劳动力提供较为广阔的就业空间。
而通过信息的溢出效应，经济活动的区域集中则创造出纯外部经济性。
促使经济活动分散化的离心力量包括要素的不可流动性、地租和纯外部非经济性。
要素的不可流动性是指确定的土地和自然资源由于受自然条件的限制具有不可流动性，劳动力由于受国别的限制不能在国际间自由流动，无论是从供给的角度还是从需求的角度来讲，它们都是妨碍产业集中的力量，这是因为企业生产必须到有劳动力的地方才能进行。
而分散的要素创造分散的市场，这将激励一些企业在接近消费者的地方选择商品的生产。
经济活动在集中的同时产生对该区域土地的递增需求，其结果是抬高地租，妨碍经济活动的进一步集中。
而经济活动的进一步集中会产生像拥挤这样的纯外部非经济性。
克鲁格曼模型以非线性动力学理论为基础，运用规模报酬递增和不完全竞争、固定比率的运输成本、过程的演进性以及动态模拟等研究方法，建立了三个基础模型即中心—外围模型、历史和预期模型以及区域专业化模型。
本文在综合阅读有关克鲁格曼新经济地理模型文献的基础上，着重讨论其中最有代表性的模型即中心—外围模型。
中心—外围模型要解决的问题是：在两个具有完全相同外部条件的地区，在存在报酬递增、人口流动和运输成本交互作用的情况下，制造业为何会在一些发达地区集中而不在相对不发达的地区集中，这些情形又会在何时发生。
为解决这些问题，该模型首先假定世界经济中存在两个地区和两个部门。
两个地区具有相同的偏好和技术，即初始条件相同。
新经济地理学模型
向心力
促进产业地理集中的向心力主要包括: 市场规模效应、
劳动力市场上劳动力的供给状况和纯外部经济性。
市场规模效应又包括后向关联性和前向关联性。后向 关联性是指在一个接近较大规模市场的区域从事商品的 生产所能够带来的规模经济性；前向关联性是指一个大 的区域市场能够支持该区域中间商品的生产，进而降低 下游生产者的成本。 产业集中则能够促进充裕劳动力(尤其是具有专业技巧 的劳动力) 市场的产生，同时也能为劳动力提供较为广阔 的就业空间。 而通过信息的溢出效应，经济活动的区域集中则创造 出纯外部经济性。
模型推演：中间水平→集聚形成
因为在运输水平处于中间水平时,前向效应和 后向效应最强:即一个地区的市场需求越大,由于 存在较强的规模经济、价格指数效应以及累积循 环因果效应,该地区的制造业份额也越大,商品的 价格指数也就越低,厂商能够支付给工人的工资也 越高,也就能够吸引更多的外地区工人,这将促使 该地区的市场容量进一步变大;由于存在规模报酬 递增,越来越多的制造性企业就会进入该地区。 在此情况下,两地区的对称经济结构变得不可 持续,于是制造业就由世界经济中原来的均匀分布 逐步演变成一种核心—外围的经济结构。
模型推演
在运输成本进一步降低的情况下,企业
是进一步的集中还是开始分散,要看分散 化力量和集聚性力量谁居主导地位,当运 输成本降到使分散力量占主导地位时,企 业就不必接近市场布局,产业就可能出现 分散化。
模型结论
该模型分析的结果表明， 一个经济规模较大 的区域， 由于前向和后向联系， 会出现一种自 我持续的制造业集中现象， 经济规模越大， 集 中越明显。运输成本越低， 制造业在经济中所占 的份额越大， 在厂商水平上的规模经济越明显， 越有利于聚集， “中心—边缘”结构的形成取 决于规模经济、运输成本和区域国民收入中的制 造业份额。
新经济地理 与中心-外围模型
克鲁格曼的模型为人为的产业扶持政策提供了理论 依据，产业政策有可能成为地方产业集聚诞生和不 断自我强化的促成因素，包括贸易壁垒也可以改变 产业分布的现实格局，不过产业政策或贸易保护措 施只不过是各种影响地方产业集群形成与演变的因 素之一，产业集群发展所依赖的不确定因素是很多 的。
珠三角、东北老工业基地、西部大开发（多中心地理稳定结 构）
上述两种效应的共同作用形成了通常所说的 “前后 向联系”，即厂商选择在市场规模大的地区生产， 这会降低该地区的生活成本并导致更多的生产要素 在此地集聚。另一方面也从而产生更大的市场需求， 进一步促使厂商在该地区的集聚。 由于“市场接近效应”和“生活成本效应”促使厂 商集聚，因而被称为集聚力。
第三种是“市场挤出效应”，它反映了垄断竞争 厂商希望在竞争者较少的地区组织生产的倾向。 这种效应促使厂商分散，因而被称为分散力。在 新经济地理学模型中，集聚力和分散力的相对强 弱决定了经济的空间分布是集聚还是分散，当集 聚力占主导时经济活动在空间上呈集聚状态；反 之，呈分散状态。 三种效应相互作用导致的循环累积因果过程是经 济增长的基础。
中心-外围模型依赖与运输成本、规模经济与国民收 入中的制造业份额。新经济地理学最重要的基石和 假定是任何制造业产品都具有运输成本： 制造业前向联系----制造业之间有上下游联系的产 业如果能集聚在一起，则能减少中间投入品的在途 损耗、缩小运输成本，从而降低中间投入品的价格， 因此厂商有内在的冲动集聚在一起共同分工协作， 这种产业集聚效应的力量称作“价格效应”或“制 造业前向联系” 制造业后向联系----另一方面，厂商具有内在冲动 集聚在一起生产，形成产业集群，使得市场规模扩 大。这一集聚力量称为“市场规模效应”或“制造 业后向联系”
一、新经济地理学 克鲁格曼1991年发表于美国《政治经济学》杂志 上的论文“递增报酬与经济地理”标志着新经济 地理学的诞生。 这篇文献用严格的主流经济学方法清晰地刻画出 递增报酬、运输成本以及要素流动相互作用引起 经济集聚结构出现和演化的机制。
“新经济地理学”模型演化概述 汪健(上海大学)
“新经济地理学”模型演化概述上海大学汪健11.前言尽管关于经济活动空间现象的探究可以追溯到传统的德国区位理论(Johann V on Thünen, 1826; Weber, 1909; Christaller, 1933; Losch, 1940)，但真正引起重视还是二战以后的50年代，由美国学者Isard 创立的―区域科学‖和Alonso开创的“新城市经济学”才真正被大家所熟知。
2Isard (1949) 致力于将古典区位理论整合到经济学的分析框架之中，以此建立一个完整的关于经济活动区位问题的分析范式，但其始终未能建立起关于区位的一般均衡的模型，只是为经济学、地理学、规划学、工程学等不同学科关于空间议题的讨论提供了一个平台。
随后Alonso (1964) 提出城市土地竞租理论(urban land bid-rent theory)，以完整的微观经济学的理论为基础，分析城市居民和企业布局、生活和生产活动的行为，揭示了城市内部空间中经济活动的基本规律。
但不论是―区域科学‖的包罗万象，还是城市经济学的扎实微观理论基础，都面临着一个根本的难题就是无法解释经济集聚现象产生的缘由和城市为什么形成的内在机制。
而经济学关于经济集聚外部性的分析早在Marshall (1920) 时代便已给出了基本阐述：专业化供应商、劳动力市场共享和知识外溢是外部经济产生的根源。
但经济学始终无法给出完整的一般均衡的模型分析，内生地去解明外部性的存在。
直到Krugman (1980, 1991) 关于贸易理论和经济地理分析的论文相继出现，陆续有大量学者真正开始关注这一领域，其中被称为新经济地理学(new economic geography, NEG) 这一分支把主流经济学长期忽视的空间元素纳入到一般均衡的分析框架之中。
经济活动的空间集聚的规律与特征、不同地理尺度的经济集聚的形成机制、集聚和增长的内在关联等不断受到关注。
中心外围理论
中心--外围理论的基本内容
• 新经济地理学学派的“中心—外围”理论 新经济地理学学派的“中心—外围”
• 克鲁格曼认为行业地理集中主要受三种效应驱动：一是市场准入效应， 二是生活成本效应，三是市场挤出效应。 • 前两种效应的合力形成聚集力，它有利于厂商和消费者在地理上的集 中，并且相互促进；后一种效应则形成离心力，促使厂商在地理上的 扩散。 • 新经济地理学最重要的基石和假定是任何制造业产品都具有运输成本。 这一运输成本是广义的，它包括看得见的运输网络形成的有形运输成 本，也包括地方保护引起的非关税贸易壁垒（即经济一体化的反义）。
中心--外围理论的基本内容
• 弗里德曼的中心 外围理论的基本内容 弗里德曼的中心—外围理论的基本内容
• （3）区域经济空间结构演化具有阶段性。 区域经济空间结构演化具有阶段性。 • 区域经济空间结构的变化历经前工业化阶段、农业社会阶段、工业化 阶段、后工业化阶段四个阶段。 • 成功的经济增长过程中，上下过渡区、中心区和资源前沿区可实现完 全的空间经济一体化。
引自《中国城市体系的“中心--外围模式”》
相关案例
• 郑州与武汉 • 2008年郑州将汽车产业、先进装备制造业和电子信息产业确立为三 大战略支撑产业，成为重点发展的产业。 • 武汉是华中地区最大的工业、商业城市，也是国家重点建设的工业城 市，拥有钢铁、汽车、光电子、化工、冶金、纺织、造船、制造、医 药等完整的工业体系。 • 在”中部崛起“的大背景下，郑州市和武汉市由于先天优厚的区位优 势,较好的经济基础, 成为中部城市竞争最厉害的对手。
克鲁格曼新经济地理模型之“中心—外围模型”综述
克鲁格曼新经济地理模型之“中心—外围模型”综述克鲁格曼新经济地理模型产生于上世纪90年代，主要围绕经济活动的空间聚集这一主题来进行研究。
其基本的理论基础是，经济活动在空间上将处于聚集状态还是分散状态，主要看促使产业地理集中的向心力和削减产业地理集中的离心力两者中谁占据主导地位。
促进产业地理集中的向心力量主要包括市场规模效应、充裕的劳动力市场和纯外部经济性。
产业集中则能够促进充裕劳动力(尤其是具有专业技巧的劳动力)市场的产生，同时也能为劳动力提供较为广阔的就业空间。
而通过信息的溢出效应，经济活动的区域集中则创造出纯外部经济性。
促使经济活动分散化的离心力量包括要素的不可流动性、地租和纯外部非经济性。
要素的不可流动性是指确定的土地和自然资源由于受自然条件的限制具有不可流动性，劳动力由于受国别的限制不能在国际间自由流动，无论是从供给的角度还是从需求的角度来讲，它们都是妨碍产业集中的力量，这是因为企业生产必须到有劳动力的地方才能进行。
而分散的要素创造分散的市场，这将激励一些企业在接近消费者的地方选择商品的生产。
经济活动在集中的同时产生对该区域土地的递增需求，其结果是抬高地租，妨碍经济活动的进一步集中。
而经济活动的进一步集中会产生像拥挤这样的纯外部非经济性。
克鲁格曼模型以非线性动力学理论为基础，运用规模报酬递增和不完全竞争、固定比率的运输成本、过程的演进性以及动态模拟等研究方法，建立了三个基础模型即中心—外围模型、历史和预期模型以及区域专业化模型。
本文在综合阅读有关克鲁格曼新经济地理模型文献的基础上，着重讨论其中最有代表性的模型即中心—外围模型。
中心—外围模型要解决的问题是：在两个具有完全相同外部条件的地区，在存在报酬递增、人口流动和运输成本交互作用的情况下，制造业为何会在一些发达地区集中而不在相对不发达的地区集中，这些情形又会在何时发生。
为解决这些问题，该模型首先假定世界经济中存在两个地区和两个部门。
两个地区具有相同的偏好和技术，即初始条件相同。
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3 要素替代弹性 要素替代弹性是指，两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，用 表示：
K d( ) L K ( ) L
d(
(1.2)
显然， 为一个正数，表明要素之间具有有限的可替代性。 若要素之间不可替代， K 不变，则分子为 0，替代弹性 为 0；
L
若要素的数量如何变化，其边际产量都不变，则分母为 0，替代弹性 为∞，表明要素 之间具有无限可替代性。 4 要素产出弹性 某要素的产出弹性是指， 当其它投入要素不变时， 该要素增加 1%所引起产量的变化率。 用 E K 表示资本的产出弹性， E L 表示劳动的产出弹性，则：
Y A( 1K 2L )
m
(2.1)
其中，参数 A 依然反应技术进步的水平，显然 A >0；
1 和 2 为分配系数， 0 1 1， 0 2 1 ，且 1 + 2 =1；
为替代参数； m 为规模报酬参数。
（最初的 CES 模型的形式为Y
1
I
x x 1 i i i 1
n
1
1
x i i 1 p i
n
I
1 x i
1
n
i
xi
1
1
I
pi
两边同时
1
次方可得：
1 x i i 1
n 1
xi
1
I
2 K K d (ln( )) d (ln( ) (1 ) ln( ) ) L 1 L
1 1
(2.2)
由于 为正数，所以参数 的数值范围为： 1 ，且 不为 0 若 为 0，则要素替代弹性 的估计值为 1，此时 CES 生产函数将退化为 C-D 生产函数。 CES 函数不仅可以用来描述生产过程，也可以用作效用函数，因为和投入要素类似， 商品之间也具有差异和替代作用。 CES 最大的特点就是不变的价格弹性， 在克鲁格曼的 “中 心-外围”模型中，综合价格指数与消费不同产品的效用都是通过需求的价格弹性表示的。
1
I xi p i n n
1
i 1
i 1
i
1 1
可设数量指数为Q 代入(3.4)式可得：
x i 1
n
1
，价格指数为 P
1 pi i 1
n
1 1
u U x0 ,V(x1 ,x2 ,... ）
其中，函数 V 为对称函数（即效用函数对行业内每种产品都是对称的） ，且同一组中的产 品具有相同的固定成本和边际成本，所有产品的收入弹性为 1。 迪克西特和斯蒂格利茨使用 CES 函数来描述消费者对于一组有差异产品的选择关系， 这个做法可以方便地表示组内产品之间的相互替代性，即“异质性”的思想。效用函数为：
K d( ) L K ( ) L
d(
MPL ) MPK MP ( L) MPK
MPL K d (ln( )) d (ln( )) L MPK
因为
MPK
Y K
1 1 1 A( )(1 K 2 L ) .1 ( ) K 1
f K f MPL L MPK
在一般情况下，边际产量满足：
MPK 0,MPL 0
即边际产量不为负。一般情况下，边际产量服从递减规律。 2 要素的边际替代率 当两种要素可以互相替代时， 就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产量。 要素的边际 替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。 用 MRS K L 表示 K 对 L 的边际替代率， 即在保持产量 Y 不变的情况下， 替代 1 单位 L 所需要增加的 K 的数量，表示为：
新经济地理学“中心-外围”模型详细推导过程（一） ——垄断竞争中的价格
张剑锋
克鲁格曼作为新经济地理学的创始人，他的论文《收入递增与经济地理》成为这门学 科的开山之作。由于其后的诸多贡献如《发展、地理学与经济理论》和《空间经济学—— 城市、区域与国际贸易》 ，他被评为诺贝尔经济学奖获得者。 “中心-外围”模型是新经济地 理学中最著名的模型之一，相关不再赘述。 定性理解中心-外围模型建议参考梁进社老师的课件《经济因素与功能空间》 。 下面从计量经济学角度出发，逐步进入数学推导过程。
一 从柯布-道格拉斯生产函数（C-D）说起
我们知道，生产过程中投入的要素主要来自技术、资本和劳动，不同的要素投入组合 会对产量造成不同影响。即
Y f ( A, K , L,)
(1.1)
其中， Y 为产量， A 、 K 、 L 分别为技术、资本、劳动。生产函数就是用于反映投入要素 与产量之间的关系。 在生产函数模型中， 要素替代弹性是一个很重要的概念， 它是描述投入要素之间替代性 质的一个量，也就是要素之间替代的难易程度。所以，在建立生产函数模型之前，需要对要 素替代弹性做出假设。先引入几个概念： 1 要素的边际产量 边际产量是指，某一种投入要素增加一个单位时导致产量的增加量，表示为：
EK
Y
K
Y
Y
K
L
Y K
Y K
(1.3)
EL
Y
L
Y Y L L
一般情况下，要素的产出弹性大于 0 小于 1。
下面进入生产函数模型。柯布道格拉斯函数（C-D）的解析式为：
Y AK L
根据要素产出弹性的定义可得：
(1.4)
EK
Y K
K Y A K 1L K Y
其中， 1 -
， 0 1。
由之前的推导可知， y 描述产品数量， q 描述价格水平。(3.5)式的需求函数可以改写为：
xi y p i
q
1 1-
y I
s(q) q
(3.7)
其中， s(q) 是关于 q 的函数，由函数 U(3.3)式的形式决定。 由上述推导过程还可以求出 x 0 ，这里省略。
pi
1
n
1
I
1
xi i 1 n
1 n
p i 1
i 1
n p 1 I x i i 1 i 1 n i
1
1
将
1 代入上式可得： 1
MRS K L
K L
因为边际产量也可以表示为：
Y K Y MPL L
MPK
所以有
MPL Y MPK L
Y K K L
所以要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比，即
MRS K L MRS L K
MPL MPK MPK MPL
MPL ) MPK MP ( L) MPK
(3.5)
(3.5)式是对 xi 的需求函数。从这里也可以看出
1 是部门内产品之间的替代弹性。 1
迪克西特和斯蒂格利茨另外建立了 2 个指标：
n y x i i 1
1
1 n q p i i 1
(3.6)
每个厂商只生产一种产品，且都追求利润最大化，当“边际厂商”出现收支相抵时， 进出行业的均衡状态便形成了。因此，这样的市场均衡就是垄断竞争情形下的市场均衡。 假设边际成本为 c，固定成本为 a，则厂商的成本函数为：
1 ，0 1 u U x 0 , xi i
(3.1)
其中，
1 为产品的替代弹性。 1-
预算约束为：
x0
Байду номын сангаас
i 1
p i xi I
n
(3.2)
p i 为产品价格。考虑部门内部，根据效用最大化原则，可以推导出最优消费数量，即
A(1K 2L )
1
，假设规模报酬不变，后
在实际应用中考虑到规模报酬的存在将其改进）
对(2.1)式，有：
A[1(K ) 2(L ) ]
m
m[A(1K 2L ) ]
m
即当要素投入增加 倍，产量也增加 倍时，我们就称规模报酬不变。 可以看出规模报酬可以递增，也可以递减，取决于参数 m 。 m=1 时，规模报酬不变； m>1 时，规模报酬递增； m<1 时，规模报酬递减。 现在来看模型的要素替代弹性。令 m=1，根据(1.2)式可得：
1
p i 1 ， i 1,2,, n
求和可得：
1 n x 1 i i 1
xi i 1
n
1
I
1 i 1
p i 1
n
1 x i i 1
n
1 1
1
I
1 i 1
1
(3.4)
x i 1
n i
1
1
1
xi
n
p i xi
n
求和得：
n x i i 1
1
xi p i xi I i i
1 1
x i i 1
n
1
将 代回(3.4)可得：
MPL K d (ln( )) d (ln( )) L MPK K K d (ln( )) d (ln( )) L L K K d (ln( )) d (ln( ) ln( )) L L 1
即 C-D 生产函数要素替代弹性为 1。