带电体的力电综合问题
带电粒子在电场中运动的综合问题
(1)求子弹打入靶盒后的瞬间，子弹和靶盒共 同的速度大小v1； 解析 子弹打入靶盒过程中，由动量守恒定 律得mv0＝10mv1 解得v1＝0.1v0。 答案 0.1v0
(2)求子弹打入靶盒后，靶盒向右离开O点的最
大距离s；
解析 靶盒向右运动的过程中，由牛顿第二
定律得qE＝10ma
又 v21＝2as 解得 s＝2m0qvE20 。
4.(多选)如图 4 所示，ACB 为固定的光滑半圆形竖直绝
缘轨道，半径为 R，AB 为半圆水平直径的两个端点， OC 为半圆的竖直半径，AC 为41圆弧，OC 的左侧、OA 的下方区域有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小
球，从 A 点正上方高为 H 处由静止释放，并从 A 点
沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电荷量不
电场，x 轴沿水平方向，一带负电小球以初速度 v0 从坐标原点 O 水平射出，一
段时间后小球通过第四象限 PL，－L点(图 2 中没有标出)。已知小球质量为 m，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重力加速度为 g，则小球( AB )
A.从 O 到 P 的运动过程，运动时间为vL0
B.到达 P 点时动能为25mv20
C.到达 P 点时速度偏向角正切值为 tan θ＝1
C.－mgLqsin θ
D.mgLqsin θ
图3
解析 带正电小滑块从 A 点由静止开始沿斜面下滑，受到重力和电荷 Q 的库仑
力作用，从 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理可知 mgLsin θ＋qUAB＝0，解 得 A、B 两点间的电势差 UAB＝－mgLqsin θ，C 正确。
对点练 2 电场中的力、电综合问题
答案
mv20 20qE
(3)若靶盒回到O点时，第2颗完全相同的子弹 也以v0水平向右打入靶盒，求第2颗子弹对靶 盒的冲量大小I。
高中物理力电综合例题
高中物理力电综合例题
力电综合题目是高中物理中较为常见的一类题目，通常涉及到力学、电学、电磁学等多个方面的知识，具有较强的综合性和实验性。
以下是两道力电综合例题，供参考:
1. 一个带电球体在电场中运动，其加速度与电场强度大小和球带电量成正比，如果在电场中施加一个恒定的向右的电场，求球体受到的合力大小。
解：这道题涉及到电场力、重力、惯性力等多个力的关系。
根据电场力公式 F=Eq，可得球体受到的合力大小为:
F=Eq=q(Va/R)^2
其中，Va 为球带电球的极板之间的距离，R 为球的半径。
可以根据牛顿第二定律和惯性力定律求解球的加速度 a，进而求出合力大小。
2. 一个长度为 L、带有负电荷的直导线，在与导线垂直的平面内做匀速圆周运动，导线周围的磁场垂直于导线和平面，磁场大小为B，求导线受到的安培力大小。
解：这道题涉及到磁场、电场、重力等多个力的关系。
根据安培力公式 F=BIL，可得导线受到的安培力大小为:
F=BIL=BL(L/R)^2
其中，R 为直导线的半径。
可以根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解直导线的加速度，进而求出安培力大小。
以上是两道力电综合例题，提供了一些解决力电综合题目的思路
和技巧。
在解题时，需要充分理解和掌握电场力、重力、惯性力、磁场力等多个力的关系，熟悉各种公式和定理的应用方法，才能够准确、快速地求解问题。
第九章 第7练 专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题-2025高中物理大一轮复习
1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。
不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．小球带负电B．静电力与重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2.(多选)(2023·黑龙江齐齐哈尔市八中模拟)如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧槽B处切线水平，一可视为质点的带正电小球从圆弧槽A处由静止释放，滑到B处离开圆弧槽做平抛运动，到达水平地面的D处，若在装置所在平面内加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，下列说法正确的是()A．小球落地点在D的右侧B．小球落地点仍在D点C．小球落地点在D的左侧D．小球离开B到达地面的运动时间减小3．(多选)(2022·浙江6月选考·15)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝ar，a为常量。
比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。
不考虑粒子间的相互作用及重力，则()A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动4．(2023·四川省三模)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。
若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中()A．E点的动能最小B．B点的电势能最大C．C点的机械能最大D．F点的机械能最小5.(2023·江西上饶市二模)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA 恰好呈水平状态。
高考物理专题【带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题】一轮复习资料
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解析：选 ACD．小球在 BCD 部分做圆周运动，在 D 点，mg＝mvR2D， 小球由 B 到 D 的过程中有：－2mgR＝12mv2D－12mv2B，解得 vB＝ 5gR，R 越大，小球经过 B 点时的 速度越大，则 x 越大，选项 A 正确；在 B 点有：FN－mg＝mvR2B，解得 FN＝6mg，与 R 无关，选项 B 错误；由 Eqx＝12mv2B，知 m、R 越大，小球在 B 点的动能越大，则 x 越 大，电场力做功越多，选项 C、D 正确．
因为 x＝4qlUm0T22＝3.6 m>l，所以粒子从 t＝0 时刻开始，一直加速到达 A 板． 设粒子到达 A 板的时间为 t，则 l＝12·2qlUm0t2 解得 t＝ 6×10－3 s.
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(2)在 0～T2时间内，粒子的加速度大小为 a1＝2qlUm0＝2×105 m/s2 在T2～T 时间内，粒子的加速度大小为 a2＝22qlUm0＝4×105 m/s2 可知 a2＝2a1，若粒子在 0～T2时间内加速 Δt，再在T2～T 时间内减速Δ2t刚好不能到达 A 板，则 l＝12a1Δt2＋a1Δt·Δ2t－12a2·Δ2t2(或 l＝12a1Δt·32Δt) 解得 Δt＝2×10－3 s 因为T2＝6×10－3 s， 所以在 0～T2时间内 4×10－3 s 时刻产生的粒子刚好不能到达 A 板．
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4
第 1 维度：直线运动问题(分段研究) 如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上， 一个质量为 m＝0.2 kg、
带电荷量为 q＝2.0×10－6C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数 μ＝ 0.1.从 t＝0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场 (取水平向右为正方向，g 取 10 m/s2)，求：
第46课时 带电粒子(体)在电场中运动的综合问题 [重难突破课]
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解析 （2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的
长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为L＝2l＝2v0
答案
（2）2v0
。
目录
1.（多选）（2022·全国甲卷）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，
将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大
③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有h
＝ at2
④
目录
⑤
l＝v0t
联立①②③④⑤式解得Ek＝ m ＋ qh
l＝v0
答案
。
（1） m ＋ qh
v0
目录
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短
速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下
列说法正确的是（
）
tan
A.匀强电场的电场强度E＝
B.小球动能的最小值为Ek＝
2cos
C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程
中，其电势能先减小后增大
目录
解析 小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小
偏
，由题图知t＝0.06 s时刻U偏＝1.8U0，
所以y＝4.5 cm
+
设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足 ＝
所以Y＝13.5 cm。
答案
专题强化15 带电粒子在电场中的力电综合问题 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
1234567
小球动能的增加量为 ΔEk＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，A 错误； 小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速 度为零，则M、N两点之间高度差为h＝2vg2 ，小球重力势能的增加量为 ΔEp＝mgh＝12 mv2，C错误； 静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，
mdh qφ
.
例5 如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝ 0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高.有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点 在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5 m.圆弧轨道和斜面均处于场强大小 E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中.现将一个质量为m＝0.02 kg、带电 荷量为＋2×10－3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧 轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上 D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以 一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇.若物块与 斜面间的动摩擦因数μ＝ 3 ，空气阻力不计，g取
小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，
小球的机械能最大，故C正确；
从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得
Ek
－
1 2
mv2
＝
(mg
＋
Eq)·2L，解得 Ek＝52(mg＋Eq)L，故 D 正确.
例2 (多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、
电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程. ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程. (3)两个结论 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保 持不变.
力电综合
(1)求小球B开始运动时的加速度a。 (2)当小球B的速度最大时,求小球距M端 的高度h1。 (3)若小球B从N端运动到距M端的高度为
h2=0.61m时,速度v=1.0m/s,求此过程中
小球B电势能的变化量Δ Ep。
【解析】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的 弹力和电场力的作用,沿杆向下运动,由牛顿第二定律 得：mg- kQq -qEsinθ=ma 2 解得a=3.2m/s2
3 匀强电场,如图所示。珠子所受静电力是其重力的 4
倍。将珠子从环上最低位置A点静止释放,求珠子所能
获得的最大动能。
【解析】设珠子的带电量为q,电场强度为E, 珠子在运动过程中受到三个力作用,电场力 FE=qE= 3 mg,方向水平向右,重力mg竖直向下, 环的弹力FN垂直圆环方向。其中只有电场力和重力能对
选修3-1 第六章 静 电 场
Байду номын сангаас
考点3
带电体的力电综合问题
1.解决力电综合问题的一般思路：
2.分析力电综合问题的三种途径： (1)建立物体受力图景。 ①弄清物理情境,选定研究对象。 ②对研究对象按顺序进行受力分析,画出受力图。
③应用力学规律进行归类建模。
(2)建立能量转化图景：运用能量观点,建立能量转化
从A到等效重力场的“最高”点,由动能定理得： qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)= 1 mv2-0
3 2 L (1 )R 2 3 2 答案： (1 )R 2
2
【过关题组】 1.(2016·西宁模拟)用一根长为l的丝线吊着一质量为m、 带电荷量为q的小球,小球静止在水平向右的匀强电场 中,如图所示,丝线与竖直方向成37°角。现突然将该
高考物理复习：带电粒子在电场中运动的综合问题
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期
性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做
功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规
是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简洁。具体方法常有如下
两种。
1.用动能定理处理
思维顺序一般为:
(1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程;
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负
功;
(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能);
(4)根据W= ΔEk 列出方程求解。
(1)求带电小球从A 点开始运动时的初速度v0。
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点
(图中未标出),求B点与D点间的水平距离。
解析:(1)小球在半圆环轨道上运动,当小球所受重力、静电力的合力方向与速
度垂直时,速度最小。设 F 合与竖直方向夹角为 θ,则 tan
F
合=
做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零,之后重复上述运动,A正确,B
错误。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
带电粒子在交变电场中的运动(师生共研)
整合构建
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
sin37°
=
5
A.末速度大小为√2v0
高考物理模型101专题讲练：第53讲 单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题
第53讲单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题1．（2022•广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。
通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。
有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。
此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。
B 在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。
已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝k m 13v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。
不计空气浮力，重力加速度为g。
求：（1）比例系数k；（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
一.知识回顾1.解题思路2.用动力学的观点分析带电粒子的运动(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。
(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简。
(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。
3．用能量的观点来分析带电粒子的运动(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。
(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。
4.力电综合问题的处理方法力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，解答时要注意把握以下几点：(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的规律列式求解。
带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题
—，
－Ｉ一
２１－０ ００ １
次 函数 在 高 中阶段 的应 用
王玉 萍
在初 中教 材 中 ，对 二次 函数作 了较
详细 的研究 ， 由于初 中学生基础薄弱 ， 又受
类 型 １ 没 ｘ １ — １求 ） １： ＋ ） 乱＋ ， ．
数 的差 异 和联 系 。掌握 把含 有 绝对 值 记
＋ ６
、
进一步深入理解函数概念
（） ２ 变量代换 ： 的适 应性强 ， 它 对一 般 令 ｔｘ ｌ贝 －一 ．＝ ￡１ ４ ￡１＋ ＝ ＋ ，４ ＝ １ ‘ （ ） （ ） ｘ． ｔ ０ 一 — 一
二、 二次 函数 的 单 调 性 。 最值 与 图象
当 １ ｔ ＋ ］ Ｏ ≤１ ｔ＝ ２ ， １即 ≤￡ ， ）一 Ｅ［ ｔ 当 ｔ１ ，（） ｔ＝￣２－ ＞ 时 ｇ ）ｔ ｔ１
中以后 ， 尤其是高三复 习阶段 ， 要对他们 的
一
般有两种方法 ： （ ） 给表达 式表示 成 肘 １ １把所 的多项式 。
ｆｘ １： ：４ ＋ ＝ １２６ ｘ １ ＋ ， （＋ ） １ （＋ ） （＋ ） ６ 再 ；一 －
￡ ］ 的最小值是 ｇ ｔ。 ：（） ＋１上 （） 求 ｇ ｆ并画 出 ， ， ＝
（） ｔ的图象
解 ： ｘ ＝ ２２ 一 ＝ １ ２ 在 ｘ ｌ时 ） ｘ－ｘ １ （一 ） ， ＝ 一 取最小值一 ２
基本概念和基本性质 的（ 图象 以及单 调性 、
奇偶性 、 界性 ） 活应用 ， 二次 函数还 有 灵 对
需 再 深入 的学 习 。
一
用 代 ｘ ｌ ， ） ＋得 （
当 ｔＯ时 ，（） ｔ１＝２２ ＜ ｇ￡ ＋ ）ｔ －
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例1：如图所示，半径为R的绝缘光 滑圆环固定在竖直平面内，环上套 有一质量为m的带正电的珠子，空间 存在水平右的匀强电场，珠子受电 场力是其重力的 3/4倍；将珠子从环 上最低位置A由静止释放，求珠子所 能获得的最大动能EK以及最大动能时 圆环对珠子的作用力的大小。
练1：如图所示，在水平向左的匀强电场中，一 带负电小球质量为m，电荷量－q，用绝缘轻绳 （不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此 时绳与竖直方向的夹角 。绳长为l， AO=CO=DO=l，OD水平，OC竖直。 求：（1）电场强度E的大小； （2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释 放，小球向右摆动过程中的最大速率和该时刻 轻绳中张力(计算结果可带根号)。
练2：如图所示，光滑斜面倾角为37°，质 量为m、电荷量为q的一带有正电的小物块， 置于斜面上。当沿水平方向加有如图所示 的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜 面上，重力加速度g已知sin37°＝0．6， cos37°＝0．8，求：
[来源:学§科§网]
（1）该电场的电场强度有多大？ （2）若电场强度变为原来的 ，小物块沿 斜面