必修一第二章单元测试A
人教A版数学必修一高一数学必修一第二章单元测试试题.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学必修一第二章单元测试试题说明:本试题测试时间为50分钟,满分100分一、选择题:(本大题共8小题,每小题6分,共48分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分.1、 函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （ ）（A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4)2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<3、函数 的定义域为 （ ）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3） （D ）（1，2）∪（2，3）4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（ ） （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ）6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）；；；。
8、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0； 1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是 （A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9、 函数)5lg()(-=x x f 的定义域是 ．10、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 11、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .12、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 三、解答题(第12题7分，13题10分，第14题15分，共32分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、求log 2．56．25+lg 1001+ln e +3log 122+的值．14、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．15、已知()(01)x xf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分 ）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（7分）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）高一数学必修一第二章单元测试参考答案一、选择题 DBDA CCAC7、取a =2和a = 作图筛选得A二、填空题 8、 ；9、 4 ；10、 ；11、 . 11、设这个幂函数的解析式为 ，将(3, )代入得21=α 12、.【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===. 三、解答题 (本大题有3小题,共32分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12、解： 原式＝2－2＋ ln e ＋6log 22…………3分＝ ＋6 …………5分＝216 …………7分 14、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．…………2分①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．8；…………5分②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．8；…………7分③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．8．…………10分15、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；)5,(-∞21x y =21αx y =212121312()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25 即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。
化学第二章单元检测题(含答案)
高中化学必修一第二章单元测试第Ⅰ卷（选择题50分）一、单选题：1-15题为单选题，每小题2分1．焰火“脚印”“笑脸”“五环”，让北京奥运会开幕式更加辉煌、浪漫，这与高中化学中“焰色试验”知识相关。
下列说法中正确的是()A．焰色试验是化学变化B．用稀盐酸清洗做焰色试验的铂丝(镍丝或铁丝)C．焰色试验均应透过蓝色钴玻璃观察D．利用焰色试验可区分NaCl与Na2CO3固体2．将钠和碳分别置于如图所示的两个盛满足量氧气的集气瓶中燃烧完毕后，同时打开装置中的两个止水夹，这时观察到()A．水进入左瓶B．水进入右瓶C．水同时进入两瓶D．水不进入任何一瓶3．对于反应：2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑，下列说法中正确的是()。
A．Na2O2是氧化剂，H2O是还原剂B．Na2O2既是氧化剂，又是还原剂C．该反应中电子转移的数目为4e－D．氧气是还原产物4．过氧化钠与足量的NaHCO3混合后，在密闭容器中充分加热，排除气体物质后冷却，残留的是( )A．Na2CO3和Na2O2B．只有Na2CO3C．Na2CO3和NaOH D．Na2O和NaHCO35．下列各组物质互相作用时，生成物不随反应条件或反应物的量变化而变化的是（）A．Na2CO3和HCl B．NaOH和CO2C．Na和O2D．NaHCO3和NaOH6．下列物质能使品红溶液褪色且是利用强氧化性来漂白的是( )①活性炭②过氧化钠③氯水④漂白粉⑤臭氧A．①③④B．②③④⑤C．①②③④D．①②③④⑤7．饱和氯水久置后，溶液中的各种粒子：①Cl2②H2O ③Cl-④HClO ⑤H+ 减少的是A．①②④B．①②③C．①④D．②④8．下列关于实验室制氯气的说法中错误的是()A．该反应是一个氧化还原反应，其中二氧化锰是氧化剂B．每生成1个氯气，就要转移2个电子C．该反应的离子方程式为MnO2＋4H＋＋4Cl－=====△MnCl2＋2H2O＋Cl2↑D．该方法是瑞典化学家舍勒最先发现的9．下列离子的检验方法正确的是（）A．向某溶液中加入硝酸银溶液产生白色沉淀，说明原溶液中有Cl-B．向某溶液中加入氯化钡溶液产生白色沉淀，说明原溶液中有SO42-C．向某溶液中加入氢氧化钠溶液产生蓝色沉淀，说明原溶液中有Cu2+D．向某溶液中加入稀硫酸生成无色气体，说明原溶液中有CO32-10．.准确理解概念内涵才能准确把握概念本质。
(完整版)高中生物必修一第二章习题
必修一第二章《组成细胞的分子》单元测试卷一、选择题1、人体中水的含量约占65％，下列选项中能正确说明水对人体重要性的是①水和糖类、蛋白质、脂肪一样，为人体提供能量;②没有水，人体内大部分化学反应就根本不会发生；③水的比热小,有利于维持体温；④体内营养物质的运输离不开水A、①②B、②③C、②④D、③④2、组成生物的化学元素在生物体中起重要作用.下列关于几种元素与光合作用关系的叙述中,正确的是A、C是组成糖类的基本元素，在光合作用中C元素从CO2先后经C3、C5形成（CH2O)B、N是叶绿素的组成元素之一，没有N植物就不能进行光合作用C、O是构成有机物的基本元素之一，光合作用制造的有机物中的氧来自于水D、P是构成ATP的必需元素，光合作用中光反应和暗反应过程均有ATP的合成3、青苹果遇碘液显蓝色,熟苹果汁能与斐林试剂反应，产生砖红色沉淀，这说明A、青苹果中含淀粉不含糖类B、熟苹果中只含糖类不含淀粉C、苹果转熟时淀粉水解为还原糖D、苹果转熟时单聚糖合成淀粉4、现提供新配制的斐林试剂甲液（0。
1g/mLNaOH溶液）、乙液（0。
05g/mLCuSO4溶液)、蒸馏水，则充分利用上述试剂及必需的实验用具,能鉴别出下列哪些物质①葡萄糖②蔗糖③胰蛋白酶④DNAA、只有①B、①和②C、①和③D、②、③和④5、已知某抗原为一蛋白质分子,由一条多肽链组成，如果构成该蛋白质的氨基酸的平均相对分子质量为128，根据抗原的相对分子质量一般要超过10 000的特性，可以推知，通常组成该抗原蛋白质的肽键数一般不少于A、100个B、99个C、90个D、50个6、在医疗实践中,器官移植是拯救某些患者的重要方法。
但是，无血缘关系的供体器官移植后往往很难成活，具有血缘关系的供体器官移植后成活的概率较大.从分子生物学水平看,其原因是A、无血缘关系个体之间同一类蛋白质分子的氨基酸数量完全不同B、有血缘关系个体之间同一类蛋白质分子的氨基酸种类、排序完全相同C、无血缘关系个体之间同一类蛋白质分子的大小、空间结构完全不同D、有血缘关系个体之间同一类蛋白质分子相差很小7、下列关于蛋白质和氨基酸的叙述，正确的是A、具有生物催化作用的酶都是由氨基酸组成的B、高等动物能合成生命活动所需的20种氨基酸C、细胞中氨基酸种类和数量相同的蛋白质是同一种蛋白质D、在胚胎发育过程中，基因选择性表达，细胞会产生新的蛋白质8、现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个,则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为A、798、2和2B、798、12和10C、799、1和1D、799、11和99、“观察DNA和RNA在细胞中的分布"实验中,下列操作正确的是A、染色时先用甲基绿染液染色,再滴加吡罗红染液B、将涂片用质量分数为8％的盐酸处理后，接着用染色剂染色C、观察时应选择染色均匀、色泽较浅的区域D、先用低倍镜找到较清晰的细胞，然后换上高倍物镜10、下列有关表述正确的是A、磷脂是所有细胞必不可少的脂质B、所有生物的组成成分都有DNAC、只有多糖、蛋白质、脂肪三类生物大分子以碳架为骨架D、被形容为“生命的燃料”的物质是储存能量的淀粉或糖原11、下列关于生物大分子的结构和功能的叙述中，正确的是A、DNA的主要合成场所是细胞核，RNA的主要合成场所是细胞质1C B A 图1 图2B 、蛋白质的多样性只与氨基酸的种类、数目、排序有关C 、细胞核的遗传物质主要是DNA ，细胞质的遗传物质主要是RNAD 、R 基为—CH 3和—C 3H 5O 2的二肽分子中，C 、H 、O 原子的数目之比为8︰14︰5 12、不同生物含有的核酸种类不同。
(人教版2022)生物必修一第二章《组成细胞的分子》单元测试题(含
(人教版2022)生物必修一第二章《组成细胞的分子》单元测试题(含第二章《组成细胞的分子》单元测试一、选择题(每小题2分,共40分)1.下列关于组成细胞的元素的说法,正确的是()A.细胞中的Fe、Ca、Zn、Cu属于微量元素B.占人体细胞鲜重最多的元素是CC.细胞中的C、H、O、N含量最多,其中C是最基本的元素D.元素与细胞的生命活动无关,化合物是细胞生命活动的物质基础2.水稻从外界吸收硝酸盐和磷酸盐,可以用于细胞内合成()A.蔗糖B.甘油C.磷脂D.脂肪酸3.研究表明,铁可参与血红蛋白的合成,血红蛋白主要存在于人体红细胞中,故缺铁可导致缺铁性贫血。
下列相关叙述正确的是()A.只要摄入足量的铁,人体就能正常生长发育B.铁是构成人体细胞的微量元素,所以其作用没有大量元素重要C.铁在人体的生长发育过程中的作用不可替代D.红细胞中的N只存在于蛋白质和核酸中4.用苏丹Ⅲ染液对脂肪进行染色后,可用来冲洗浮色的物质是()A.HClB.体积分数为50%的酒精C.HOD.无水酒精25.用规范操作对某未知样液的成分进行鉴定,所用试剂和溶液呈现的颜色的结果如表所示,该样品是()试剂结果双缩脲试剂紫色苏丹Ⅲ染液棕红色斐林试剂蓝色A.可溶性淀粉溶液B.葡萄糖溶液C.鸡蛋清溶液D.植物油6.下列关于“检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质”的实验操作步骤,叙述正确的是()A.用于鉴定还原糖的斐林试剂甲液和乙液,可以直接用于蛋白质的鉴定B.脂肪的鉴定需要借助显微镜才能看到被染成橘黄色的脂肪颗粒C.鉴定还原糖时,要加入斐林试剂甲液,摇匀后,再加入乙液D.用于鉴定蛋白质的双缩脲试剂A液与B液要混合均匀后使用7.下列关于水的叙述错误的是()A.水是极性分子,水分子间可以形成氢键B.氢键的存在使水有较低的比热容C.水在细胞中有自由水和结合水两种存在形式D.通常情况下,水是细胞内含量最多的化合物8.无机盐在细胞中大多数以离子的形式存在,对生物体的生命活动起着重要作用。
高一数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)
高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。
$ab<bc$B。
$ab<ac$XXX<bc$D。
$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。
6B。
12C。
24D。
363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。
$(12,20)$B。
$(12,18)$C。
$(18,20)$D。
$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
$2+\frac{2}{3}$D。
$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。
$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。
$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。
$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。
$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。
高中数学必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试(含答案)
高中数学必修一第二章一、单选题1．已知a>b>0,c>d，下列不等式中必成立的一个是（ ）A．a c>bdB．ad<bc C．a+c>b+d D．a―c>b―d2．已知x，y均为正实数，且1x+2+4y+3=12，则x+y的最小值为( )A．10B．11C．12D．133．若两个正实数x,y满足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．(―∞,―2)∪[4,+∞)B．(―∞,―4)∪[2,+∞)C．(―2,4)D．(―4,2)4．若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）A．5B．245C．235D．1955．小明从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（ ）A．a＜v＜ab B．v＝ab C．ab＜v＜a+b2D．v＝a+b26．已知a＞0，b＞0，若不等式m3a+b ―3a―1b≤0恒成立，则m的最大值为（ ）A．4B．16C．9D．37．已知x，y∈（―2，2），且xy＝1，则22―x2+44―y2的最小值是（ ）A．207B．127C．16+427D．16―4278．已知函数f(x)=2x|2x―a|，若0≤x≤1时f(x)≤1，则实数a的取值范围为（ ）A．[74，2]B．[53，2]C．[32，2]D．[32，53]二、多选题9．已知a>b>c>0，则（ ）A．a+c>b+c B．ac>bc C．aa+c>bb+cD．a x<b c10．已知a>0，b>0，且a+b=ab，则（ ）A．(a―1)(b―1)=1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a2+2b2的最小值为2311．已知a，b∈R∗，a+2b=1，则b2a +12b+12ab的值可能为（ ）A．6B．315C．132D．5212． 现有图形如图所示，C 为线段AB 上的点，且AC ＝a ，BC ＝b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆.过点.C 作AB 的垂线交半圆于点D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 作OD 的垂线，垂足为E.则该图形可以完成的无字证明有（ ）A ．a +b 2≥ab (a >0,b >0)B ．a 2+b 2≥2ab (a >0,b >0)C ．a 2+b 22≥a +b2(a ≥0,b >0)D ．ab ≥21a+1b(a >0,b >0)三、填空题13．已知不等式|x ―1|+|x +2|≥5的解集为 ．14． 已知实数x ，y 满足―1≤x +y ≤4且2≤x ―y ≤3，则x +3y 的取值范围是 .15．若关于x 的不等式x 2+mx ―2<0在区间[1，2]上有解，则实数m 的取值范围为 .16．设正实数x ，y ，z 满足x 2―3xy +4y 2―z =0，则当xyZ 取得最大值时，2x+1y ―2z的最大值为 .四、解答题17．U =R ，非空集合 A ={x |x 2―5x +6<0} ，集合 B ={x |(x ―a )(x ―a 2―2)<0} ．（1）a =12时，求 (∁ U B )∩A ；（2）若 x ∈B 是 x ∈A 的必要条件，求实数 a 的取值范围．18．已知 p :|1―x ―13|≤2 ， q :x 2―2x +1―m 2≤0(m >0) ，若 ¬p 是 ¬q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.19.求解不等式x 2―a ≥|x ―1|―120.已知a ，b ，c 都为正实数，满足abc （a ＋b ＋c ）＝1（1）求S ＝（a ＋c ）（b ＋c ）的最小值（2）当S 取最小值时，求c 的最大值.21.某项研究表明；在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位；辆∕时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位米∕秒）、平均车长l （单位:米）的值有关，其公式为F =76000νv 2+18v +20l（1）如果不限定车型，l ＝6.05，则最大车流量为多少.（2）如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加多少.22．已知a ，b ，c 为实数且a +2b +5c =10.（1）若a ，b ，c 均为正数，当2ab +5ac +10bc =10时，求a +b +c 的值；（2）证明：(2b +5c )2+(a +b +5c )2+(a +2b +4c )2≥4903.答案解析部分1．C已知a>b>0,c>d,由不等式的同向相加的性质得到a+c>b+d正确；当a=2,b=1,c=-1,d=-2时，a c<bd, ，a―c=b―d A，D不正确；c=2，d=1时，ad=bc,B不正确. 2．D解：因为x,y>0，且1x+2+4y+3=12，则x+y=(x+2)+(y+3)―5=2(1x+2+4y+3)[(x+2)+(y+3)]―5=2(5+y+3x+2+4(x+2)y+3)―5≥2(5+2y+3x+2⋅4(x+2)y+3―5=13，当且仅当y+3x+2=4(x+2)y+3，即x=4,y=9时等号成立，则x+y的最小值为13.3．D由基本不等式得x+2y=(x+2y)(2x +1y)=4yx+xy+4≥24yx⋅xy+4=8，当且仅当4yx=xy，由于x>0，y>0，即当x=2y时，等号成立，所以，x+2y的最小值为8，由题意可得m2+2m<8，即m2+2m―8<0，解得―4<m<2，因此，实数m的取值范围是(―4,2)，4．A从题设可得15y+35x=1，则3x+4y=15(3x+4y)(1y+3x)=15(3x y+12yx+13)≥15(12+13)=5，5．A6．B7．C8．C不等式f(x)≤1可化为|2x―a|≤2―x，有―2―x≤a―2x≤2―x，有2x―2―x≤a≤2x+2―x，当0≤x≤1时，2x+2―x≥22x×2―x=2（当且仅当x=0时取等号），2x―2―x≤2―12=32，故有32≤a≤2。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二章单元检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．用分数指数幂的形式表示－a ·a 为( )A ．－a 32B ．－(－a )23C ．－(－a )32 D ．－a 23答案：C 2．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x12-等于( )A.13B.12 3C.12 2D.13 3答案：C解析：此题考查对数的性质．由log 7[log 3(log 2x )]＝0，可得log 3(log 2x )＝1. 又可推出log 2x ＝3，从而得x ＝8，所以，x 12-等于12 2.故选C. 3．指数函数y ＝f (x )的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为( ) A ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x B ．y ＝2x C ．y ＝3x D ．y ＝10x答案：A解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y ＝a x 求出a 即可．4．若函数f (x )＝a －x (a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(1,2)答案：A解析：由a －1＞1得0＜a ＜1.5．已知a ＝log 20.7，b ＝log 20.6，c ＝log 40.49，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c答案：C解析：a ＝log 20.7＝log 20.49，c ＝log 40.49＝log 20.7，b ＝log 2x (x ＞0)是单调增函数，而0.49＜0.6＜0.7，∴a ＜b ＜c .6．春天，池塘中小荷尖角渐露，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶30天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( )A ．15天B ．20天C ．29天D ．30天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系y ＝2x ，当x ＝30时，长满水面，所以生长29天，布满水面的一半．7．函数f (x )＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则P 点坐标是( )A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(－1,4)D ．(0,4)答案：A解析：令x －1＝0得x ＝1，即过定点(1,5)．8．函数f (x )＝2x －1的定义域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，1]答案：A解析：要使函数有意义，则需2x －1≥0，即为2x ≥1，解得，x ≥0，则定义域为[0，＋∞)．故选A.9．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的范围为( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)答案：A解析：⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11－2a ＋1＋a ＞0，∴1≤a ＜2. 10．函数f (x )＝log 0.5(3－4x )的定义域是( )A ．[12，34)B ．(34，1] C ．(－∞，34) D ．(－∞，12] 答案：A解析：log 0.5(3－4x )≥0,0＜3－4x ≤1，12≤x ＜34. 11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)，f (x ＋1) (x <4)，则f (log 23)等于( ) A ．1 B.18C.116D.124答案：D解析：log 23<4，f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26)，同理得f (log 26)＝f (log 26＋1)＝f (log 212)＝f (log 224)，而log 224>log 216＝4，因此f (log 23)＝⎝⎛⎭⎫122log 24＝22log 24－＝124. 12．若A ＝{x ∈Z |2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R ||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中的元素有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：C解析：∵A ＝{x ∈Z |2≤22－x <8}＝{x ∈Z |1≤2－x <3}＝{x ∈Z |－1<x ≤1}＝{0,1}，而B ＝{x ∈R ||log 2x |>1}＝{x ∈R |0<x <12或x >2}． ∴A ∩{∁R B )＝{0,1}，故A ∩(∁R B )中的元素个数为2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f (x )＝23x -的定义域是________．答案：(－∞，3] 14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ∈(－∞，1]，log 81x x ∈(1，＋∞)，则满足f (x )＝14的x 的值为________． 答案：3解析：由指数函数的性质知：当x ∈(－∞，1]时，2－x 的值大于12.所以x ＞1.所以应有log 81x ＝14，则有x ＝8114＝3. 15．函数y ＝－log 12 (x 2－5x －6)的递减区间是________．答案：(－∞，－1)解析：由x 2－5x －6＞0，得x ＞6，或x ＜－1，∴u ＝x 2－5x －6在(－∞，－1)上递减，∴y ＝log 12(x 2－5x －6)在(－∞，－1)上递增，∴y ＝－log 12(x 2－5x －6)在此区间递减．16．已知函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)，对于下列判断：①若x ＞1，则f (x )＜0；②若0＜x ＜1，则f (x )＞0；③f (x 1)＞f (x 2)，则x 1＞x 2；④f (xy )＝f (x )＋f (y )．其中正确的命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)．答案：①②解析：根据对数函数图象易得．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，试确定m 的值．解：由幂函数的定义，得m 2－m －5＝1.解得m ＝3或m ＝－2.当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数；故m ＝3.18．(12分)设f (x )＝a x ＋1，g (x )＝a 3x －3，其中a ＞0，a ≠1.若f (x )≤g (x )，求x 的取值范围．解：f (x )≤g (x )，即a x ＋1≤a 3x －3.当a ＞1时，有x ＋1≤3x －3，解得x ≥2.当0＜a ＜1时，有x ＋1≥3x －3，解得x ≤2.所以，当a ＞1时，x 的取值范围为{x |x ≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x |x ≤2}．19．(12分)已知f (x )＝3x ，g (x )＝4x ＋1.(1)计算f (0)，f (1)，f (2)，g (0)，g (1)，g (2)；(2)利用图象求解不等式f (x )≥g (x )．解：(1)f (0)＝1，f (1)＝3，f (2)＝9，g (0)＝1，g (1)＝－5，g (2)＝9.(2)由(1)知两图象交点为(0,1)，(2,9)，画出草图．由图象知f (x )≥g (x )的解集为{x |x ≤0或x ≥2}．20．(12分)已知函数f (x )＝log 2(1－x )，g (x )＝log 2(x ＋1)，设F (x )＝f (x )－g (x )．(1)判断函数F (x )的奇偶性；(2)证明函数F (x )是减函数．解：(1)F (x )＝f (x )－g (x )＝log 2(1－x )－log 2(x ＋1)＝log 21－x 1＋x. 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋1＞0，得－1＜x ＜1.∴函数F (x )的定义域为(－1,1)． ∴函数F (x )的定义域关于原点对称，又∵F (－x )＝log 21＋x 1－x ＝－log 21－x 1＋x＝－F (x )． ∴函数F (x )为奇函数．(2)由(1)知函数F (x )的定义域为(－1,1)，任取－1＜x 1＜x 2＜1，则log 2(1－x 11＋x 1)－log 2(1－x 21＋x 2)＝log 2(1－x 1)(1＋x 2)(1＋x 1)(1－x 2)＝log 2(1－x 1＋x 2－x 1x 21＋x 1－x 2－x 1x 2)， 又(1－x 1＋x 2－x 1x 2)－(1＋x 1－x 2－x 1x 2)＝2(x 2－x 1)＞0，所以1－x 1＋x 2－x 1x 21＋x 1－x 2－x 1x 2＞1， 所以log 2(1－x 11＋x 1)－log 2(1－x 21＋x 2)＞0，即log 2(1－x 11＋x 1)＞log 2(1－x 21＋x 2)， 所以函数F (x )是减函数．21．(12分)函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a ＞0且a ≠1)，当自变量x ∈[－1,1]时，函数的最大值为14.试求a 的值．解：y ＝(a x )2＋2a x －1＝(a x ＋1)2－2，令a x ＝t ，∴y ＝(t ＋1)2－2.当a ＞1时，∵－1≤x ≤1，∴1a ≤a x ≤a ，即1a≤t ≤a . ∵函数的对称轴为t ＝－1，∴当t ＝a 时有最大值．∴(a ＋1)2－2＝14，∴a ＝3.当0＜a ＜1时，∵－1≤x ≤1，∴a ≤a x ≤1a .∴a ≤t ≤1a. ∴当t ＝1a时有最大值， ∴⎝⎛⎭⎫1a ＋12－2＝14.∴a ＝13. ∴a 的值为3或13. 22．(12分)已知函数f (x )＝log a 1＋x 1－x(其中a >0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性并给出证明；(3)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，函数f (x )的值域是[0,1]，求实数a 的值． 解：(1)由条件知1＋x 1－x>0，解得－1<x <1， ∴函数f (x )的定义域为(－1,1)；(2)由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称．f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log a 1＋x 1－x ＝－f (x )，因此f (x )是奇函数． (3)f (x )＝log a 1＋x 1－x ＝log a x －1＋21－x＝ log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －11－x ＋21－x ＝log a ⎝⎛⎭⎫－1－21－x . 记g (x )＝－1－2x －1， 则g (x )＝－1－2x －1在⎣⎡⎦⎤0，12上单调递增， 因此当a >1时，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，12上单调递增， 由f ⎝⎛⎭⎫12＝1，得a ＝3；当0<a <1时，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，12上单调递减， 由f (0)＝1得出矛盾，a ∈∅；综上可知a ＝3.。
高一数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)
数学第二章 测试卷A 卷 本试卷满分100分，考试时间80分钟． 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则下列不等式一定成立的是A ．22ab b c <B ．ab ac <C ．ac bc <D ．ab bc <2．已知正数a 、b 满足111a b +=，则9411a b +--的最小值是 A ．6 B ．12 C ．24 D ．363．已知二次函数2()f x x bx c =++的两个零点分别在区间(﹣2，﹣1)和(﹣1，0)内，则(3)f 的取值范围是A ．(12，20)B ．(12，18)C ．(18，20)D ．(8，18)4．若x ＞0，y ＞0，且11112x x y+=++，则2x y +的最小值为 A ．2 B ．23 C ．423+ D ．132+ 5．关于x 的不等式22(1)ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是A ．3423a -<≤-或4332a <≤B ．3423a -<≤-或4332a ≤< C ．3423a -≤<-或4332a <≤ D ．3423a -≤<-或4332a ≤< 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）6．若非零实数a ，b 满足a ＜b ，则下列不等式不一定成立的是A ．1a b< B ．2b a a b +≥ C ．2211ab a b < D ．22a a b b +<+ 7．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C 为线段AB 上的点，且AC＝a ，BC ＝b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆．过点C作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 作OD 第7题的垂线，垂足为E ．则该图形可以完成的所有的无字证明为A．2a b +≥a ＞0，b ＞0) B ．222a b ab +≥(a ＞0，b ＞0) C211a b≥+(a ＞0，b ＞0) D ．2222a b a b ++≥(a ≥0，b ＞0) 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 8．已知实数a 、x 满足x ＜a ＜0，则a 2、x 2、ax 中的最大数为 ．9．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{}26x x <<，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为 ．10．x ＞4，y ＞1，且xy ＝12＋x ＋4y ，则x ＋y 的最小值是 ．11．已知a ＞0，b ＞0，c ＞2且a ＋b ＝1，则362ac c b ab c ++-的最小值是 ． 四、解答题（本大题共4小题，共计45分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）12．（本题满分10分）已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．13．（本题满分12分）正实数a ，b ，c 满足a 2﹣3ab ＋4b 2﹣c ＝0，当ab c 最大值时，求212a b c+-的最大值．14．（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x N*∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a﹣3500x)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？15．（本题满分11分）已知M是关于x的不等式2x2＋(3a﹣7)x＋3＋a﹣2a2＜0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．参考答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．ABD 7．AC8．x2 9．1162x x x⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或10．13 11．2412．略13．略14．（1）最多调整500名（2）（0，5】15．a<-1,或a>3/2。
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第二章章末检测题（A ）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）
3
1•幕函数y =
2的定义域为（ ）
3•有下列各式:
③导x 4+ y 3 = x 3 + y ;
其中正确的个数是（
1 一 x
4.函数f （x ）=lg n 的定义域为（）
7.函数y = 2
|x|的单调递增区间是 A.(0 ,+^ ) B.[0 ,+^ ) C.R D.( —a, 0) U (0，+a ) 1 2.已知 m>0，且 10x = lg(10m) + lgm ，贝V x 的值是（
） A.1 B.2 C.0 D. — 1
②若a € R , 则(a 2— a + 1)0= 1;
A.0
B.1
C.2
D.3
A.(1 , 4)
B.[1 , 4)
C.( —a, 1) U (4,+^ ) 5•四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是
D.( —a, 1] U (4 ,
2 f 1 (x) = x , f 2(x) = 4x ,
f 3(X )= lO
g 2X ,
f 4（x ） = 2x ,如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系
是
2 B.f 2 (x) = 4x C.f 3(x) = log 2X D.f 4(x) = 2x 6.下列四个函数中，值域为 （0, 1 + a ）的函数是（
）
A.y = 2x
B.y = . 2x — 1
C.y = 2x +1
D.y = (1)2 —x A.( —a,+a ) B.( —a, C.[0，+a ) D.(0，+a )
0] 8.已知集合 A = {y|y = log 1x , 0<x<1} , B = {y|y = 2x , x<0}，贝V A n B 等于(
2
1 A.{y|0<y< ^} B.{y|o<y<1} C.{y|1
<y<1} D.?
9.若 log 2a<0, 1 b
(2) >1，则()
A.a>1 , b>0
B.a>1 , b<0
C.0<a<1, b>0
D.0<a<1 , b<0
10.下列四个数中最大的是（
） B.l n(l n2) C.ln . 2 D.l n2
3X 1—2( X w 1),
11.函数y = 31-x—2 (X>1) 的值域是()
A.( —2, —1)
B.( —2,+s )
C.( — s,—1]
D.( —2,—1]
12•已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,+^ )上是减函数，如果f(lgx)>f(1)，那么x
的取值范围是()
人诘,1) B.(0 ,秸)U (1 ,+R ) C.(110，10) D.(0 , 1) U (10 , +^ )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
1
13.若函数f(x) = 3^+1 + a为奇函数，则a= ___________ •
14•若a>0且1，则函数y= a x 1—1的图像一定过点_____________ •
1
15. 函数y= 31—x的值域是 _______ •
1
16. ___________________________________________ 已知f(x) = a 2, f(lga) =Q10,贝V a 的值为_________________________________________________ •
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
2lg2 + Ig3
17・(10分)计算:(2)2 3 X 612 X
1 1
1 + 为0・36 + 3^8
1 2 一2x
18. (12分)求使不等式(一”2—8>a 成立的x的集合(其中a>0且a* 1).
a
_ x x
19. (12 分)已知函数f(x) = lg(a —b), (a>1>b>0).
(1)求f(x)的定义域；
⑵若f(x)在(1 ,+s )上递增且恒取正值，求a, b满足的关系式
20. (12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来,
能使通过它们的光线在原强度的1以下？(lg3 = 0.477 1)
2
21. (12 分)已知f(x) = x —x+ k,且Iog2f(a) = 2, f(log2a)= k(a>0 且1).
(1)求a, k的值；
⑵当x为何值时，f(log a x)有最小值？并求出该最小值•
22. (12 分)已知函数f(x) = Iog2(x + 1), g(x) = Iog2(3x + 1).
(1)求出使g(x) > f(x)成立的x的取值范围；
⑵在(1)的范围内求y = g(x) —f(x)的最小值.。