对数函数—比较大小
4、指数函数与对数函数、比较大小
04高中数学-娟老师2020.30,0,0a b c ⇒>>>"同正异负"第一步：判正负31,1,log 41,,,a b c A B C±±⇒<>=>第二步：与1，排除2比较大小1、2、第一步：判正负⇒>>>0,0,0a b c0.21,1c a b C2,-小=>±±⇒<<第二步：与1，2比较大选3、0,,0,0a b c A D⇒>><排第一步：判除正负，1122311,log 1log 102Ba b ⎛⎫±±⇒<=> ⎪⎝⎭第二步：与1，2比较大，排除小1136log 3339x x ⇒===16log 767y y ⇒==x y z ⇒>>4、445566log (43)1log 3,log (53)1log 3,log (63)1log 3a b c =⋅=+=⋅=+=⋅=+a b c⇒>>5、()()0,1f x ⇒+∞、单在调性：单减0.3222log 52x ⇒<<、比的大小：3a b c⇒>>、比函数值的大小：1、221()((log 5)(lo )g 5)a x f x f f f ⇒=-⇒=-=、奇偶性：偶函数()0.522log 5log 4.1220,0⇒>+>>∞、单调性：单增3a b c⇒>>、比大小：2、1,()2()x f x x fx -=-⋅=-⇒判奇偶：奇函数(2,()2)2,x x x f x x f x x x ∈∞=⋅↑↑⇒=⋅↑∈∞判单调性：(0,+)，(0,+时)33333,(log 5),(log 2),(ln 3)log 2log 5ln 3a fb fc f c a b ===⇒<<⇒>>比大小：3、1,()()()()g x xf x xf x g x ⇒-=--==判奇偶：偶函数2,()()()(),g x x g x x f xf x x x ↑↑⇒=∈∈∞=↑∞判单调性：(0,+)时(0,+，).80.82023,(log 5.1),(2),3log 5).12(3a g c a b b g c g ⇒>>⇒>=>==比大小：4、1,(1)(1)f x f x ⇒+=-+奇偶:偶函数1(1,[)22xx f x ⎛⎫⇒=- ⎪∞⎝⎭∈↓判单调性：1,+)时，333333,(2log 2)(log 4.5),(log 4)log 4log 4.53,(3)a f f b f c f b a c ⇒=-===<<⇒>>比大小:11(1)1f x x ⎧-−−−−−→⎨=−−−−−→⎩左移个单位左移个单位1,判奇偶：关于对称()f x y ⎧⎨⎩关于轴对称()f x ⇒是偶函数2,()x f x ∈∞判单调性：(0,+)时，单调递减1.36612.323,(log 3),(2),(0.70.7log 32)a f b f c f c a b ⇒<<=>=⇒>=比大小：11、12、13、14、。
05第五课 对数函数的概念、图象、性质、比较大小
必修1 2.2对数函数课时5 对数函数的概念、图象、性质、比较大小班级: 姓名： 学号： _使用时间___________总编号_________课前预习学案一、预习目标记住对数函数的定义；初步把握对数函数的图象与性质. 二、预习内容1、对数函数的定义_______________________________________.2、对数函数y = x a log (a ＞0,且a ≠ 1)的图像和性质.研究函数和 的图象； 请同学们完成x ，y 对应值表，并用描点法分别画出函数 和的图象:三、提出疑惑：（图象性质与指数函数作比较）(对数函数与指数函数互为反函数，图象关于x y 21log =x y 2log =x y 2log =x y 21log =直线x y =对称)（反函数概念见教材P73）课内探究学案一、学习目标：1、理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.2、掌握对数函数的性质，求定义域和比较大小。
学习重难点：对数函数的图象与性质 二、学习过程 探究点一例1：求下列函数的定义域(教材P71)（1） (2)练习：求下列函数的定义域: （1） （2）例2、求下列函数的定义域：（1）()54log 221++-=x x y ； （2）()()211log -+x x .解析 : 直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简． 点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法． 探究点二例3：比较下列各组数中两个值的大小:（利用单调性和图形） （1）5.1log 7.0与1.2log 7.0； （2）5log 3与4log 6；（3）()9.1lg m 与()()1lg 1.2>m m ； （4）7.0log 1.1与7.0log 2.1；（5）7.0log 2与8.0log 31； （6）3log 2与4log 3.(2倍与3作比较)探究点三例4、已知,0>a 求1≠a ，函数xa y =与()x y a -=log 的图像只能是（ B ）三、反思总结)4(log x y a -=2log x y a =)1(log 5x y -=xy 2log 1=课时5 对数函数的概念、图象、性质、比较大小 测试题____班 姓名_______一、基础过关（1~6各5分）1．函数y ＝log 2x －2的定义域是 ( D )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( C )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1) 3．若f (x )＝()12log 121+x ，则f (x )的定义域为 ( C )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫－12，2 4．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝21-e，则 ( D )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x5．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是____(1,2)____． 6．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是____(4，－1)____． 7. （10分）比较下列三个数的大小：（1）8.0log ,9.0log ,1.17.01.19.0. （2）32log ,2log ,3log 2332；8．（15分）设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A .(1)若1∈A ，－3∉A ，求实数a 的取值范围；(2)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋1＞09－3a ＋1≤0，所以a ≥103.故实数a 的取值范围为[103，＋∞)．(2)由题意，得x 2＋ax ＋1＞0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4＜0，解得－2＜a ＜2. 故实数a 的取值范围为(－2,2)． 二、能力提升（9~11各5分）9．函数f(x)＝log a|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(A)10．若log a23<1，则a的取值范围是(D) A．(0，23) B．(23，＋∞) C．(23，1) D．(0，23)∪(1，＋∞) 11．函数f(x)＝log3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是___ m>8_____．12．（15分）已知函数f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．解(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即log a(1＋x)>log a(1－x)，①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.三、探究与拓展13．（15分）若不等式x2－log m x<0在(0，12)内恒成立，求实数m的取值范围．解由x2－log m x<0，得x2<log m x，要使x2<log m x在(0，12)内恒成立，只要y＝log m x在(0，12)内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，如图所示．∵x＝12时，y＝x2＝14，∴只要x＝12时，y＝log m12≥14＝log m m14.∴12≤m14，即116≤m.又0<m<1∴116≤m<1，即实数m的取值范围是[116，1)．。
指数函数 幂函数 对数函数比较大小
指数函数、幂函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学和现实生活中都有着重要的应用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三种函数的性质，以及它们之间的比较大小关系。
通过本文的阅读，你将能够更全面地理解这些函数的特点，并从中获得更深入的数学启发。
1. 指数函数指数函数是数学中常见的一种函数，其一般形式可表示为 y = a^x，其中a为常数且不等于1。
指数函数的特点是随着自变量x的增大，函数值y以指数方式增长或者下降。
指数函数在自然科学、工程技术以及金融领域都有着广泛的应用，例如放射性衰变、人口增长模型等都可以使用指数函数来描述。
在指数函数中，底数a的大小决定了函数的增长速度，当a大于1时，函数呈现增长趋势；当a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。
2. 幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其一般形式可以表示为y = x^a，其中a为常数。
幂函数的特点是自变量x的次幂影响了函数值y的大小，不同的a值会导致函数曲线的形状发生变化。
当a为正数时，幂函数呈现增长趋势；当a为负数时，幂函数呈现下降趋势。
幂函数在物理学、生物学以及经济学中都有着重要的应用，例如牛顿定律中的物体受力情况、生物种群数量增长模型等都可以用幂函数来描述。
3. 对数函数对数函数是幂函数的逆运算，常见的对数函数有以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。
对数函数的一般形式可以表示为 y= loga(x)，其中a为底数。
对数函数的特点是能够将幂函数转化为线性函数，便于进行求解和分析。
对数函数在科学领域、信息论以及计算机科学中有着广泛的应用，例如信噪比的计算、数据压缩算法等都离不开对数函数的运算。
指数函数、幂函数和对数函数各自具有独特的特点和应用，它们在数学领域和现实生活中都扮演着重要的角色。
在比较大小方面，一般来说，指数函数增长速度最快，其次是幂函数，对数函数增长速度最慢。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的函数来进行建模和求解。
对数函数比较大小课件
根据对数函数的图像，可以确定不等式的解集。
使用对数函数的单调性
利用对数函数的单调性，可以解决一些不等式的问题。
求解最值问题
确定函数的最值
利用对数函数的图像和性 质，可以确定函数的最值 。
解决最优化问题
利用对数函数，可以解决 一些与最优化有关的问题 。
利用对数函数求导
通过求导，可以找到函数 的最值。
点(4,1)的下方，即 log2(3)<log2(4)。
结合对数函数的应用比较大小例题
总结词：结合对数函数的应用比 较大小是解决实际问题的一种方 法。
详细描述：在实际问题中，我们 经常需要比较两个量的相对大小 。
例如，有两个工厂A和B，工厂A的年 产量是10万吨，工厂B的年产量是5 万吨。我们需要比较这两个工厂的产 量大小。根据对数函数的性质，我们 可以将产量取对数，然后比较对数值 的大小。因为 log10(100)>log10(50)，所以工厂A 的产量大于工厂B的产量。
对数函数比较大小课件
contents
目录
• 对数函数基础知识 • 比较对数函数大小的方法 • 对数函数的应用 • 典型例题解析 • 习题及答案
01
对数函数基础知识
对数函数的定义
自然对数
以e为底的对数，记作ln(x)。
常用对数
以10为底c)b/log(c)a，其中a>0且a≠1，c>0 且c≠1。
利用图像比较大小
根据对数函数的图像，可以比较 不同底数的对数函数在同一x值上 的大小。
结合对数函数的应用比较大小
利用对数函数解决实际问题
对数函数在生活和工作中有着广泛的应用，如计算复利、解决测量误差等问题 。
介绍几种比较对数大小的方法
评注：在进行对数式的大小比较时，有时可将对数式进行转化，特别是对于真数相同的对数，可利用倒数法加以解决．有时，也可把对数式转化为指数式进行比较．
２．媒介法
例２比较下列各组数的大小
（1）log0.60.2，0.70.3；
（2）log0.50.3，log30.4．
解：（1）∵log0.60.2＞log0.60.6=1，0.70.3＜0.70=1，
介绍几种比较对数大小的方法
对数式大小的比较，通常的方法是运用对数函数的单调性．但很多时候，因其底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性．这就要求我们必须掌握一些其它方法．下面介绍几种常用的方法，供同学们参考．
1．转化法
例１比较log36和log46的大小．
解：∵log36＝ ，log46＝ ，而log64＞log63＞0，
３．作差（商）比较法
（１）作差比较法
例3已知正实数a，b满足a＜１＜b，试比较logab与logba的大小．
解：logab－logba＝lo来自ab－．∵０＜a＜１＜b，∴logab＜０，log ＜0．
∴当ab＞１时，logaab＜0，有logab＜logba；
当ab＝1时，logaab＝０，有logab＝logba；
∴log0.60.2＞0.70.3．（以“１”为媒介）
（2）∵log0.50.3＞log0.51=0，log30.4＜log31=0，
∴log0.50.3＞log30.4．（以“０”为媒介）
评注：当底数与真数都不相同时，一般可选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地比较出要比较的数的大小．
4．特殊值法
例5若x∈（1，10），则lg2x、lgx2、lg（lgx）的大小顺序是（ ）．
关于“指数函数、对数函数大小比较问题”的探索
关于“指数函数、对数函数⼤⼩⽐较问题”的探索2019-07-15关于⼤⼩⽐较的问题，是⾼考不可缺少的⼀个考点，但是考⽣遇到这道题往往有点不知所措，即使能做出来，也要花上相当多的时间，这不仅会影响这类题⽬的得分率，还会在很⼤程度上影响学⽣的考试状态.为此在历年的⾼考前，我都要进⾏这类题⽬的专门训练，下⾯是我近些年为⾼三学⽣复习“⼤⼩⽐较”专题时总结出的⼀点经验，供⼴⼤⾼考学⼦学习借鉴.【问题⼀】设a=log54,b=(log53)2,c=log54,⽐较a、b、c的⼤⼩.解：因为y=logax(a＞0,且a≠1)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数,所以，0＝log51＜log53＜log54＜log55=1.⼜易知log53＞(log53)2，⼜因为log45＞log44=1，所以显然有c＞a＞b.⼩结：本题显然由对数性质可得.解题后反思本题还能否⽤其他⽅法来解决.【问题⼆】设a=log3π,b=log23,c=log32,⽐较a、b、c的⼤⼩.解：因为π＞3，⼜log3π＞log33=1，即a＞1,此题关键是处理好b、c的⼤⼩⽐较，由于b、c这两者间没有相同的底数，但是注意观察就发现，有b>c,所以有a>b>c.（引导学⽣看到有log23=12log23＞12log22=12，即b＞12,⽽对于c=log32=12log32＜12log33=12，即c＜12.由于看出b、c均⽐a⼩，且均为正数.故⽽可以⽤求商法来判断b、c的⼤⼩，即可得到a、b、c的⼤⼩）.⼩结：对性质的综合运⽤是解决问题的关键.【问题三】设a=(35)25,b=(25)35,c=(25)25,⽐较a、b、c的⼤⼩.解：引导学⽣观察发现，a、c的指数均是25，⽽且35＞25＞0，所以显然有a>c,⼜看到b、c的底数均是25，且0＜25＜1，所以显然有b⼩结：注意观察，找出特征，进⽽利⽤性质来完成⽐较.【问题四】若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x⽐较a,b,c的⼤⼩.解：因为e是⼀个⼤于2的⽆理数，所以0＜1e＜1.易知，a＜0,b＜0,c＜0,很显然c＞a＞b.⼩结：关键是要掌握绝对值⼩于1的数经过乘⽅后与它原来的绝对的⼤⼩进⾏⽐较.【问题五】若a=logπ0.8,b=(12)0.2,c=2-0.5，⽐较a、b、c的⼤⼩.解：因为a是⼀个对数函数，且底数π＞1,所以显然有a＜0,b=(12)0.2=2-0.2＞2-0.5=c＞0，所以显然有b＞c＞a.⼩结：本题关键是考察对数和指数函数的性质，同时在⽐较⼤⼩时，合理的取值也是关键.【问题六】设a=log32,b=ln2,c=5-12，⽐较a,b,c的⼤⼩.解：易知a、b均为正数，且都介于0到1之间，所以可以通过求商来判断它们的⼤⼩.ba=log3e＞1，所以a＜b.现在关键是⽐较a、c的⼤⼩，所以可以考虑⽤估算法来判断得到c＜a，所以b＞a＞c.⼩结：估算法要求学⽣记住⼀些较为常⽤的数的近似数.有些题在按照常规法解答较慢时，⽤估算解近似值往往能起到事半功倍的效果.总之，⼤⼩⽐较是有规律可循的，但是在考场上要能做到快速准确地答题，仅靠基本理论和常规⽅法是不够的，还需要在平时积累⼀定的解题技巧，尤其是要把规律性与特殊性有效结合，才能做到解题快速、灵活⽽⼜⾼效.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
指数函数与对数函数大小比较的实用指南
指数函数与对数函数大小比较的实用指南简介指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型。
在比较它们的大小时，我们可以采用以下几种简单的策略。
策略一：观察底数和指数指数函数可以表示为 f(x) = a^x，其中 a 表示底数，x 表示指数。
对数函数可以表示为 g(x) = log_a(x)，其中 a 表示底数，x 表示函数值。
当底数 a 大于 1 时，指数函数的增长速度显著大于对数函数的增长速度。
当底数 a 介于 0 和 1 之间时，指数函数的增长速度相对较小，而对数函数的增长速度较大。
因此，如果给定 a、x，我们可以通过观察底数的值来判断哪个函数较大。
策略二：比较函数值我们可以通过计算函数值来比较指数函数和对数函数的大小。
给定 a、x，我们计算指数函数 f(x) = a^x 和对数函数 g(x) = log_a(x) 的函数值，然后比较它们的大小。
具体比较方法如下：- 当 a^x > log_a(x) 时，指数函数 f(x) 较大。
- 当 a^x < log_a(x) 时，对数函数 g(x) 较大。
- 当 a^x = log_a(x) 时，指数函数 f(x) 和对数函数 g(x) 相等。
策略三：绘制函数图像绘制指数函数和对数函数的图像可以直观地比较它们的大小。
对于给定的 a，我们可以使用数学软件或手绘图形的方式来绘制函数图像，并观察函数图像的变化趋势。
一般来说，指数函数的图像呈现出急剧增长或急剧衰减的趋势，而对数函数的图像则呈现出平缓增长的趋势。
策略四：推导和比较导数我们可以推导指数函数和对数函数的导数，然后比较它们的大小。
如果导数之间的比较关系成立，那么函数的大小关系也将成立。
具体而言，对于给定的 a，我们可以计算指数函数 f(x) = a^x 和对数函数 g(x) = log_a(x) 的导数，然后比较它们的大小。
结论在比较指数函数和对数函数的大小时，我们可以运用以上策略。
根据具体的情况选择合适的方法进行判断，以便得出准确的结果。
指数函数对数函数大小比较的技巧
指数函数对数函数大小比较的技巧指数函数和对数函数都是数学中常见的函数类型，它们在不同的应用领域中起着重要的作用。
为了有效地比较指数函数和对数函数的大小，以下是几个简单但实用的技巧：1. 图像比较法：通过绘制指数函数和对数函数的图像，可以直观地比较它们的大小关系。
可以使用计算机软件或手工绘图的方式绘制函数的图像，然后观察曲线的走势来判断函数的大小。
2. 极限比较法：利用函数的极限性质来进行大小比较。
指数函数和对数函数都具有特定的极限性质，对于任意正实数x，当x趋向于正无穷时，指数函数的增长速度远大于对数函数；反之，当x趋向于零时，指数函数的增长速度远小于对数函数。
可以通过计算极限值或比较增长速度来判断函数的大小。
3. 导数比较法：求取函数的导数来进行大小比较。
指数函数的导数恒大于零，而对数函数的导数恒小于零。
因此，在某个区间内，如果指数函数的导数大于对数函数的导数，那么指数函数的增长速度就会超过对数函数，从而指数函数大于对数函数。
4. 特殊点比较法：比较函数在特定点上的取值来判断大小。
通过计算指数函数和对数函数在某些特殊点上的值，如x=1或x=e，可以直接比较函数的大小。
例如，指数函数可以表示为e的幂次方，如果幂次大于1，则指数函数会超过对数函数。
这些技巧可以帮助我们更好地理解和比较指数函数和对数函数的大小关系。
根据具体问题的需求，选择适合的比较方法可以更精确地判断函数的大小。
请注意，这些技巧是简化的策略，适用于基本的指数函数和对数函数。
在处理复杂的函数时，可能需要借助更深入的数学理论和方法进行比较。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数函数的图像与性质 y
...........
o
在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。
..........
y log3 x
Hale Waihona Puke y log2 xx
思考：通过 观察函数的 图像，在第 一象限函数 的底数有什 么特点？
y log 1 x
2
y log 1 x
3
比较大小
(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数 的单调性来比较。 例1：比较下列各题中的两个值的大小。
2
x log 1 ( x 2).
2 2
例5：解不等式： 2 log a ( x 4) log a ( x 2).
1 例6：若 log a 1，求a的取值范围。 2
练习1：已知0 a 1， b 1, 如果a 0 求x的取值范围。
log b ( x 3 )
(1)、log106与log108
(3)、loga5.1与loga5.7
(2)、log0.56与log0.54
(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变 量(1，-1，0)进行比较。
例2：比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log34与log43 (2)、log34与log65
(3)、log1/3π与log1/30.8
1，
2 2 练习2：若(log a ) 1，求a的取值范围。 3
小结
1、比较大小 (1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数 的单调性来比较。 (2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变
量(1，-1，0)进行比较。
(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图 像。 2、解不等式—利用对数函数的单调性 注意：解不等式时要先将不等式两边化为同底的。
(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数 图像或利用换底公式化为同底的再进行比较。(画图的
方法：在第一象限内，函数图像的底数由左到右逐渐
增大。)
例3：比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log25与log35 (2)、log1/22与log1/32
解不等式—利用对数函数的单调性
例4：解不等式： log 1
对数函数的性质
—比较大小
学习内容
1、比较大小
2、解不等式
对数函数的图象与性质：
函数
底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
y
0＜a＜1
1
图象 定义域 奇偶性 值域 定点 单调性 对称性 函数值 符号
o
1
x
o
x
( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 非奇非偶函数 R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 y = log a x 与y = log 1/a x ( a＞0 且 a≠1 )的图 像关于x轴对称。 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0