由一道习题引发的关于做功的思考
一道习题引发的思考
一道习题引发的思考华中科技大学附属中学（武汉430074） 许文习题教学是中学物理教学的重要组成部分。
习题教学的主要功能在于应用基础知识，培养思维能力。
我们在现有习题的基础上积极开发、认真思考，可以将一常规的、看似简单的问题变为精彩的、富有教育价值的问题，从而取得较好的教学效果。
[ 原题 ] 一刚性细杆可绕其一端的固定轴O 无摩擦地转动。
在杆的中点与另一端各固定质量相等的两小球A 、B 。
现让杆从水平位置（如图1所示）静止开始转到竖直位置的过程中，则下列说法中正确的是A ．杆对小球A 的作用力做负功，对小球B 的作用力做正功B ．杆对小球A 的作用力做正功，对小球B 的作用力做负功C ．杆对小球A 、B 的作用力均做正功D ．杆对小球A 、B 的作用力均做负功[ 解法 ] 这是一道常见的力学习题，其解法有定性分析与定量分析。
解法1（定性分析）：本问题中两小球在轻杆的作用下均绕O 点做圆周运动，轻杆对两球的作用力做功的情况取决于杆对球的作用力的方向。
我们知道轻杆对球的作用力的方向不一定是沿杆方向。
A 、B 两小球在杆对其作用力的制约下进行运动。
若我们解除小球A 、B 与杆的制约关系，在杆绕O 点转动的同时让A 、B 小球下落，那么在下落过程中的同一时刻，杆与两小球的位置关系可能有如图2所示的三种情况。
而事实上在运动的同一时刻两球均在刚性轻杆上，若是图2（1）位置情况，则杆对两球的作用力F A 、F B 分别对两球均做正功，这要消耗杆的机械能，不符合系统的机械能守恒；同理分析也不可能是图2（3）的位置关系。
从系统机械能守恒的角度来猜测可能正确的位置情况是图2（2），杆对两球的作用力F A 、F B 分别对A 球做负功、对B 球做正功，选项A 正确。
解法2 （定量分析）：设两小球质量均为m ，杆长L ，杆转到竖直位置时角速度为ω，杆对A 、B 球做的功分别为W A 、W B 。
对A 、B 小球与轻杆组成的系统，由机械能守恒定律得：22)2(21)(212L m L m L mg mgL ωω+=+ （1） 对A 球由动能定理得：2)2(212L m W L mg A ω=+ （2） 对B 球由动能定理得：2)(21L m W mgL B ω=+ （3） 解得 m g L W A 51-=< 0 ， mgL W B 51= >0 故选项A 正确。
功的例题分析
关于《功》的考题小结华庆付《功》是初中力学中一个重要板块，它也是力学知识的一个比较综合性的具体应用。
关于这一板块的考题，也都集中在对于做功的两个必要因素的理解上。
对于做功的两个必要因素，我们应该这样来理解：1. 二者缺一不可。
2. 具体不做功的情形：（1）有力而物体没有移动一定的距离。
比如推一辆陷在泥泞中的轿车却没有推动。
也就是说，在W=Fs中，F存在，而s等于0；（2）物体因为惯性移动了一定的距离而没有力作用在物体上。
比如铅球落地后仍然在操场上滚动了一段距离。
也就是说，在W=Fs中，s存在，而F等于0；（3）作用在物体上的力的方向与物体移动的距离的方向垂直。
比如手提着物体在水平地面上移动一段距离。
也就是说，在W=Fs中，s存在，F也存在，而F和s垂直（造成这样的结果的原因，大家到了高一年级就可以从功的矢量表达式中弄清楚了）。
下面请看几道相关的典型考题。
一、关于做功的两个必要因素的考查例1. 下面几种实际情况中，力对物体做了功的是：（）A. 用力提着书包站立不动B. 沿着斜面将重物推到顶端C. 小华的爸爸扛着一袋大米沿着阳台从一端走到另一端D. 小车被推动后在光滑的水平地面上做匀速直线运动解析：根据功的计算公式W=Fs可知：对物体做功必须有力作用在物体上，而且物体在力的方向上要通过一段距离。
这两个条件缺一不可。
选项A中，虽然有力作用在书包上，但是书包没有在力的方向上通过距离；选项B中，重物在沿着斜面向上的方向上受到了推力，并且物体也在这个方向上通过了一定的距离；选项C中，扛大米的力竖直向上，而大米随着小华爸爸通过的距离却是沿着水平方向的，即该情况中物体所受的力的方向和物体的实际移动方向垂直；选项D中，小车后来的运动是因为惯性的原因，此时小车在其移动的方向上没有受到力的作用。
因此B正确。
二、功的分析例2. 已知甲物体在光滑的水平面上运动，现在用相同的水平推力，分别使甲、乙两个物体沿着力的方向在光滑和粗糙的水平地面上移动相同的距离，它们所用的时间分别为t t t t 甲乙甲乙、，且<，两次推力所做的功分别是W W 甲乙、，则：（ ）A. W W 甲乙>B. W W 甲乙=C. W W 甲乙<D. 条件不足，无法判断解析：本题要定性的比较出推力对物体所做功的大小。
做功的练习题
做功的练习题作为物理学中的重要概念之一，功是描述力对物体作用的量化指标。
通过做功的练习题，我们可以更加深入地理解功的概念和计算方法。
本文将通过多个实例，引导读者掌握做功的基本原理和计算公式。
一、提升物体的重力势能假设有一本质量为2kg的书，从地面上提升到高度为2m处。
求在提升过程中对书所做的功。
解答：根据物体的重力势能公式，可以得知该书在高度为2m处的重力势能为E=mgh。
其中，m为质量，g为重力加速度，h为高度。
代入数值计算可得E=2kg×9.8m/s^2×2m=39.2J。
因此，在提升的过程中，对书做的功为39.2焦耳。
二、推动物体的运动有一个速度为5m/s的物体，经过1.5s的时间内，由静止加速到了20m/s。
求在这个过程中对物体所做的功。
解答：根据动能定义，动能K=1/2mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
初始速度为0m/s，最终速度为20m/s，求解总的功。
根据公式，可得初动能K_1=0，末动能K_2=1/2m(20m/s)^2。
因此，对物体所做的功为K_2-K_1=1/2mv^2。
代入数值计算可得功为1/2×m×(20m/s)^2-1/2×m×(0m/s)^2=200m。
根据提供的问题信息，无法确定物体的质量，所以不能具体计算出功的数值。
三、弹簧的弹性势能有一个质量为0.5kg的物体，被弹性系数为200N/m的弹簧拉伸了0.2m。
求在这个过程中对物体所做的功。
解答：弹性势能可以通过公式E=(1/2)kx^2计算，其中k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长量。
根据提供的问题信息，弹性系数为200N/m，伸长量为0.2m。
代入数值计算可得弹性势能为(1/2)×200N/m×(0.2m)^2=4J。
因此，在这个过程中，对物体所做的功为4焦耳。
结语：通过以上实例，我们可以看到，做功的计算方法取决于力的类型和对象的性质。
初中物理关于功的练习题及详细解析
关于功的练习题及详细解析【典型例题】类型一、功的概念1、（2016•当涂县一模）关于力对物体做功的叙述，下列说法中正确的是（）A．举重运动员举着杠铃不动，运动员竖直向上托举的力对杠铃做了功B．人推汽车但没有推动，人的推力对汽车做了功C．起重机吊着重物上升，钢绳竖直向上的拉力对重物做了功D．足球在水平地面上滚动，足球受到的重力对足球做了功【答案】C【解析】A、运动员举着杠铃不动，有力但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功，B、人推车，车没动，有力的作用，但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功，C、起重机吊着重物上升，钢丝对重物有向上的拉力，同时重物在力的作用下沿力的方向移动了距离，所以做功了，D、足球在水平地面上滚动，足球受重力的作用，但是并没有在重力的方向上移动距离，所以重力没有对足球做功，故选C。
【总结升华】此题考查的是力对物体做功的条件的判断，特别要好好理解物体沿力的方向通过的距离，例如D答案，有力也有距离，但是因为物体的运动方向不是沿着力的方向，而是与力的方向垂直，这样力就没有做功。
举一反三：【变式】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是【答案】D2、某人用了50N的力，将重30N的铅球抛到7m远处，这个人对铅球做的功为（）A．350J B．210J C．0 D．无法计算【答案】D【解析】由W=Fs可知，功等于力和物体在力的方向上通过的距离的乘积，在推铅球的过程中，知道用力的大小，但不知道在力的方向上移动距离的大小，所以无法计算功的大小。
【总结升华】本题考查了学生对功的公式的掌握和运用，关键是掌握做功的两个必要条件（一是力，二是在力的方向上移动的距离）。
举一反三：【变式】（2015•召陵区三模）一个人用同样大小的、沿水平方向的力拉着木箱，分别在光滑和粗糙两种水平地面上前进相同的距离．关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（）A．两次做的功一样多B．在粗糙地面上做的功较多C．在光滑地面上做功较多D．条件不够，无法比较两次做的功的多少【答案】A3、小车重200N，人用30N的水平力推小车沿水平路面匀速前进50m的过程中，下列判断正确的是：A．重力没做功B．人对车做功10000JC．人对车做功1500J D．小车受到的阻力是230N【答案】AC【解析】小车受到的重力是竖直向下的，而小车移动的距离是水平向前的，它们是相互垂直的，所以小车受到的重力没有做功，A是正确的。
高中物理必修2功-例题解析
功-例题解析1.要注意理解做功的本质：做功的过程实际是能量转换的过程，做功的多少表示了能量转化的多少，因此说，功是能量变化的量度.这正是引入“功”这一物理量的意义所在.2.功是“过程量”而非“状态量”，计算功时，一定要先明确，求什么力做功？在哪一段过程中做的功？3.公式W=Fscosα中的s是物体的实际位移(力的作用点的位移)，并不是力F 方向上的分位移.4.物体往往受到多个力的作用，每个力都可能对物体做功，计算总功时，有两种方法：方法一：先求合力，再求合力做的功.方法二：因为合外力的功等于物体所受各力做功的代数和，因此可先分别求出每个力做的功，再求各力做功的代数和.实际应用中方法二的使用更广泛.【例1】用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动s，恒力做功为W2.则两次恒力做功的关系是A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法判断思路:认真理解功的定义.解析:恒力的功是指F所做的功，根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在力F的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其他力的影响.因两次的力相同，位移相同，所以功相等，选C.【例2】一个质量m=2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=10 N的作用，在水平地面上移动的距离s=2 m.物体与地面间的滑动摩擦力f=4.2N.求：(1)各个力对物体所做的功;(2)合外力对物体所做的功;(3)各力对物体所做的功的代数和.思路:分析物体的受力情况，直接用功的定义计算.解析:(1)物体的受力如图4－1所示图4－1WF=Fscos37°=10×2×0.8 J=16 JWf=fscos180°=4.2×2×(－1) J=－8.4 JWG=0 JWN=0 J.(2)物体所受合外力为:F合=Fcos37°－f=10×0.8 N－4.2 N=3.8 N 合外力所做的功为：W合=F合scos0°=3.8×2×1 J=7.6 J.(3)物体所受的各个力所做功的代数和为：W合=WF+Wf+WG+WN=［16+(－8.4)+0+0］ J=7.6 J.小结:合外力对物体所做的功等于各个力对物体所做功的代数和.【例3】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次施斜向上的拉力，第二次施斜向下的推力，两次力的作用线与水平面的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同思路:直接根据功的定义求F做的功.求合力做的功要先作好受力分析，再按方法一或方法二求解.解析:正确答案是B.根据恒力做功公式W=Fscosθ，由于F、s、θ都相同，故力F做功相同.受力图如图4－2所示.图4－2方法一：由于斜上拉和斜下推而造成物体对地面的压力不同，从而滑动摩擦力f=μN的大小不同，因而合力F合=F·cosθ－f不同，由W合=F合s·cosθ知W合不相同.方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功相同，但摩擦力做功Wf =－fscosθ.因f不同而不同，由W合=WF+Wf知W合不相同.【例4】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.0B.－fhC.－2fhD.－4fh思路:分上升和下降两个过程分别计算，不要因为小球的总位移为零就认为阻力做功为零.解析:物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变、方向改变，但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：Wf=－fh－fh=－2fh.【例5】如图4－3，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体.用水平恒力F沿直线AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平恒力F沿直线BC拉物体缓慢滑动到C点停下，接下来仍用水平恒力F沿直线CD拉物体缓慢滑动到D点停下，最后仍用水平力F沿直线DA拉物体缓慢滑动到A点停下..求全过程中水平力F对物体所做的功解析:F在四条边上做的功相同，故F的总功为：W=4Fa.点评:本题计算简单，但容易“上当”，以为位移为零，F做的功就为零.要注意分段讨论.如进一步问，全过程中，地面的摩擦阻力做的功是多少？怎么求？(提示：题中“缓慢”可认为物体每段做匀速运动)。
一道相互作用力做功习题引发的功能思考
一道相互作用力做功习题引发的功能思考作者：傅忠敏来源：《新智慧·下旬刊》2020年第08期【摘要】功和能是物理学中最基本、最重要的两个物理量，也是高考的重点、难点和热点。
但有时候由于学生对功和能的认识不够到位，会导致出现一些理解上的冲突，以至于犯一些科学性的错误。
本文从一对相互作用力做功的习题引入，对做功和能量转化问题做一些讨论。
【关键词】高中物理;相互作用力;功和能一、引入在一本参考书上有这样一道題目：如图1所示，平板车在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff′，下列说法正确的是（）。
图1A.Ff、Ff′均做负功B.Ff、Ff′均做正功C.Ff做正功，Ff′均做负功D.因为是静摩擦力，Ff、Ff′做功均为零这道题乍一看，好像很简单。
平板车受到摩擦力Ff′向左，平板车向左运动，所以Ff′做正功;人受到摩擦力Ff向右，人向右运动，所以Ff也做正功。
答案应该选B，这也是参考答案给出的解析和结论。
这道题的本意是想考查一对相互作用力可以同时做正功这个思想，但这个情境的设计存在一定的弊端，会使学生在功能转化关系上产生疑问。
二、矛盾出现一对相互作用力之间做功确实没有关系，但如果一对相互作用力是静摩擦力，那么这对静摩擦力做功之和为零，证明如下：设一对静摩擦力为f→1、f→2，Wf1=f→1·s→1，Wf2=f→2·s→2由于静摩擦力，作用点相对静止，位移相同：s→2=s→1又由于相互作用，根据牛顿第三定律有：f→2=-f→1所以有：Wf1+Wf2=f→1·s→1+（-f→1）·s→1=0人在平板车上跑步，人与车之间的摩擦力是一对静摩擦力（假设不打滑），根据上面推导的结论，这对相互作用的静摩擦力做功之和应该是零，所以不可能出现Ff、Ff′均做正功这样的结论。
那么例题那样一个情境，到底最后的结论是什么样的呢？是例题解析错了，还是我们推导错了，还是另有其他原因呢？三、例题的正确解析及原因实际上，例题的正确解析应该是：Ff′对平板车做正功，Ff对人做负功，而且满足Wf+Wf′=0。
高中物理功与动能问题的解题技巧
高中物理功与动能问题的解题技巧在高中物理学习中，功与动能是一个重要的概念，也是一类常见的题型。
掌握解题技巧能够帮助我们更好地理解和应用这些概念。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体例题进行说明，帮助读者更好地应对功与动能问题。
一、理解功与动能的基本概念首先，我们需要明确功与动能的基本概念。
功是力对物体做的功，通常用符号W表示，单位是焦耳(J)。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用符号K表示，单位也是焦耳(J)。
理解这两个概念的定义和单位是解题的基础。
二、利用功的定义解题在解题过程中，我们可以利用功的定义来求解问题。
根据功的定义，功等于力乘以位移。
如果力和位移的方向相同，则功为正值；如果力和位移的方向相反，则功为负值。
例如，当一个力以水平方向推动一个物体沿水平方向移动时，功为正值；当一个力以水平方向阻止一个物体沿水平方向移动时，功为负值。
举例来说，假设一个物体质量为2kg，受到的力为10N，位移为5m。
我们可以利用功的定义来计算这个物体所受到的功。
根据公式W = F × s，我们可以得到W = 10N × 5m = 50J。
因此，这个物体所受到的功为50焦耳。
三、利用动能的定义解题除了利用功的定义解题外，我们还可以利用动能的定义来求解问题。
根据动能的定义，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
即 K = 1/2 × m × v²。
在解题过程中，我们可以通过动能的变化来求解问题。
例如，假设一个物体质量为2kg，速度为10m/s。
我们可以利用动能的定义来计算这个物体的动能。
根据公式 K = 1/2 × m × v²，我们可以得到 K = 1/2 × 2kg ×(10m/s)² = 100J。
因此，这个物体的动能为100焦耳。
四、综合运用功与动能的概念解题在解题过程中，我们常常需要综合运用功与动能的概念来求解问题。
做功问题
知识拓展一、功的正负问题根据功的计算公式；当时，，，这表示力对物体做正功；当，，，力不做功，当，，，力对物体做负功。
l）当力对物体做正功，这个力对物体来说是动力。
如下图中，小车前进中的拉力F、小球下落过程中的重力G对物体来说均为动力，力F和G对物体做正功。
这里功为正仅表示此力是物体运动的动力，千万不能将功为正理解为功的方向与位移方向一致，因为功是标量，是没有方向的。
2）当时，表示力的方向与位移方向垂直，物体在力的方向没有发生位移，因此力不做功。
3）力对物体做负功，从动力学的角度看，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用。
如下图中，a图中的推力对正在前进中的小车来说是阻力，b图中小车受到的滑动摩擦力阻碍小车的运动，c图中上升中的小球，重力与运动方向相反阻碍小球的上升，三个力均对物体做负功：a图中推力做功b图中摩擦力做功c图中重力做功上面式中F、、G、均表示大小，各式中负号的意义仅表示是阻力对物体做功，不能将它理解为力与位移方向相反（a图中力F与位移方向并不是相反），更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反。
一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即：这两种说法，在意义上是完全等同的。
比如，上抛物体向上运动时，重力做了－6J的功，也常常就说物体克服重力做了6J的功，但在具体计算中还应严格按照功的定义公式进行计算。
例如，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面在沿斜面方向的拉力作用下向上匀速运动，如右图所示，位移大小为，该物体与斜面间的动摩擦因数为，分析一下物体受到的各力的做功情况。
解：物体共受四个力作用。
先分析各力大小，由于物体匀速运动：因此，，。
各力所做的功为拉力F：弹力N：重力G：摩擦力：拉力做正功；弹力不做功，重力做负功，也说成物体克服重力做的功；物体克服摩擦力做功。
二、判断一个力做功正负的方法判断一个力是否做功，做正功还是做负功？首先要分析物体的运动情况，针对不同运动特点，有以下三种常用方法可供选用：（1）看力F与位移s的夹角的大小．若，则F不做功；若，则F做正功；若，则F做负功（或说物体克服F做了功），此法常用于判断恒力做功的情况．（2）看力F与物体速度v方向的夹角的大小．若，则F不做功；若，则F做正功；若，则F做负功，此法常用于曲线运动的情况。
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由一道习题引发的关于做功的思考
【摘要】好多学生甚至有些老师对做功的计算和动能定理的应用存在理解误区。
通过例子来具体说明功，系统动能定理应为【关键词】受力点位移；内力做功；系统动能定理
例1.1，一匀质长方体木块静止放于光滑地面上，一颗子弹以初速度v0水平向右射入木块，最后留在木块中，子弹打入的深度为d，在打入过程中木块的位移为L，假设射入过程中子弹与木块间的力f大小恒定，求子弹对木块和木块对子弹做的功W1和W2分别为多少？
解析：为了简化，我们把子弹当作质点。
射入过程中，子弹对地的位移为（L+d），故而阻力对子弹做功W1=-f（L+d）。
木块长度不能忽略，木块也不能当作质点，子弹对木块作用力的作用点一直在变，子弹在木块上打入的深度为d的径迹可以认为是由无数个质点组成的一条线段，在子弹对每一个质点作用过程中，每个质点在力作用下位移分别为l1，l2，，l3，，l4，，l5，，l6……在相同的时间段里，每个质点位移与木块的整体位移都相同，所以l1，l2，，l3，，l4，，l5，，l6……恰好就是木块在各个小时间段里的位移，所以这些小位移之和恰好等于木块总位移L。
子弹对木块做的功W2=fl1+fl2+fl3+fl4+...=fL。
由上例可以看出，当物体平动时，由于作用点的位移与物体整体
位移相同，所以无论受力点变化与否，外力对物体做的功都等于作用力点乘物体对地的位移。
下面我们再看一个更直观的例子。
例1.2，如图2所示，粗糙水平面上的物块以水平向右的初速度v0向右滑行，已知物体的质量为m，物体与地面间的滑动摩擦因数为u，求物块向右滑行了L的过程中，摩擦力对物块做功W1和摩擦力对地面做功W2分别为多少？
解析：（1）以物块为研究对象，物块的受力点始终是底面，受力部分不变，受力的大小亦不变，所以摩擦力对物体做的功就等于摩擦力乘以物块底面的位移（物块位移），即W1=-umgl。
（2）摩擦力对地面做的功要用摩擦力乘以地面受力点的位移。
地面的受力点一直在变化，但是地面上的每个受力质点在受到物块摩擦力时都不动（对地位移为零），故而摩擦力对地面每个受力点做功都为零，对地面做的总功也就是零。
综上所述，功等于力与受力点对地位移的点乘。
当物体可以当作质点或是做平动时，功即等于力与物体对地位移的点乘。
但当物体不能当作质点且也不做平动时，功只能用力与物体受力点对地位移的点乘。
2.内力的功也可以改变物体的动能
通常应用动能定理时只研究外力的功是因为研究对象通常只是单个物体且为刚体，刚体内力做功代数和一定为零，所以不用考虑内力的功，物体动能变化量只用外力的功来量度。
而当内力做功代数和不为零时，内力的功则不能忽略。
下面也通过几个例子加以说明。
例2.1如图3所示，封闭有一定量气体的绝热汽缸固定在地面上，左侧的绝热活塞在外力F作用下缓缓向右移动压缩气体。
活塞与汽缸间的摩擦忽略不计。
封闭气体的动能是否增加？内能如何变化？
解析：以封闭气体为研究对象，活塞对气体做正功。
若错误理解动能定理认为动能变化量等于外力做功代数和，则会得出封闭气体的动能（隶属于机械能的动能）增加，而事实上，封闭气体的动能（隶属于机械能的动能）与开始一样，仍然为零，理论结果与事实有矛盾。
从能量角度分析，外力F做正功消耗了外界的能量，分子力做正功，消耗了分子势能，外界消耗的能量和减少的分子势能全部转化成了分子动能。
在本例中，系统内力的功影响了系统的动能。
故而对物体或系统列动能定理时既应该考虑外力的功，也应该考虑内力的功，只有当物体为刚体或系统内力的功为零时，列动能定理时才只考虑外力的功。
为了简单起见，应用动能定理时选的研究对象往往是单个物体，选系统时往往应用能量守恒。
综上所述，计算功时应该用力与受力点对地的位移的点乘，列动能定理时，应该是内外力做功的代数和等于研究对象动能的变化量。