从一道数学题引发的思考
一道题引发的思考——浅谈重心在初中数学几何中的作用
一道题引发的思考——浅谈重心在初中数学几何中的作用在八年级上册第一章《三角形的初步认识》第一节《认识三角形》的教学中，我发现了一个有趣的问题。
同学们在学习了三角形的三边关系，三角形内各边中线，高线，内角角平分线，简单了解三角形各心之后，在一次课堂上，有学生对一个数学问题提出了自己的想法。
1.问题呈现在作业中有这么一个拓展探究题：学校有一块菜地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD:DC=2:1）开始挖一条笔直的小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等。
有人说：如果D是BC的中点，那么从点D笔直地挖至点A就可以了，现在D不是BC的重点，问题就无法解决了。
有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？简述你的理由。
答案解析：过点D的直线分ABC面积成两块,记面积为S1和S2,在直线顺时针旋转的过程中，S1和S2在不断地变化，S1在增大，S2在减小，因此必然存在S1=S2,且唯一存在.因此后一种意见对.如图所示，可取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直地挖至点F就可以，点F为线段AB的四等分点，且AF:BF=1:3.理由如下：连结AD,DE.∴沿着DF挖小水沟，两边的菜地面积相等.当我把本题的正确答案公布之后，王同学举手发表了他的想法，他觉得：过三角形重心的直线可以平分三角形的面积。
在科学中，重心是通过悬挂物体得到的，所以如果将三角形看成是一种均匀的介质，拿一根绳子进行悬挂，那么竖直向下的绳子进行延长一定是经过三角形的重心的，这样本题只需要先画出三角形的重心O，然后过点D和点O做一条直线，这条直线就能将三角形的面积平分。
一开始听到该学生的解释，好像并未觉得有什么不妥，但是是否有过三角形重心的直线平分三角形面积这一定理我表示很疑惑，因此到课后我对这一问题就行了探究。
1.问题探究在物理学中，地球上的任何物体都要受到地球的引力，若把物体假想地分割成无数部分，则所有这些微小部分受到的地球引力将组成一个空间汇交力系(汇交点在地球中心)。
基于一道高考数学题剖析引发的探究与思考
化
种 知识 的教 育 ， 考 查 的是 该 教 的 内容 是 否 教 了 ， 教
累， ３ 个 方 面同等 重要．
在学生 的思 维训 练方 面 ， 数学 主 要有 两大 明显 的
功用 ， 即锻 炼 学 生 的演 绎 推 理 能 力 和 归 纳 推 理 能 力 ． 随着 社会 的进 步 ， 显 而易见 的是 现在 的教 育 本 质 上是
一
查． 如： 在第 一 问 中， 要 求 考生 根 据 ａ 一 ≤／ ２ 。 （ 矗 ：１ ， ２ ， ３ ， …） 这 一信息 ， 通过 分类 讨 论 和演 绎 推 理 ， 计 算 出
（ １ ＋６ ｋ ） 一ｆ （ ２ ＋６ ｋ ） 一ｆ （ ３ ＋６ ｋ ） 一２ ，
＿ 厂 （ ４ ＋６ ｋ ） ＝ ＝ ＝ － 厂 （ ５ ＋６ ｋ ） ＝－ 厂 （ ６ ＋６ ｋ ） 一１
（ 是 一 １， ２， ３ ， …） ．
（ １ ）求 ａ １ ， ａ ３ ， ａ ５ ， ａ ７ ； （ ２ ）求数列 ｛ ｎ ） 的前 ２ ｎ项 和 Ｓ ；
1在数学教学中要注重数学学科本身的思想内涵和学科价值数学教学仅仅遵循传统的数学教学模式是远远不行的传统数学教学比较重视学生基础知识与基本技能的培养在新课标体系Байду номын сангаас数学教学必须改变以往的观念
件， 接 下来 对和式 中前 ７ 项 的偶 数 项 和 奇数 项 进行 分 类组 合 ， 产 生 一个 等 比数 列 与 一 个 等 差 数 列 ， 最 后 分
的放 缩．
■
，
例 已知 数 列 ｛ ａ ｝ 中 的相 邻 两项 ｎ ～ ， ａ 是 关
一道试题的纠错引发的思考
、
所以当ａ 时， （）＝ １ ，（） ＝２ 厂 － ＝ｚ ～２ ｇ ｚ 一寺ｚ ／ ； ｚ＝ 眦 一￣
１ １
当口 一音时，（ ） ｚ一寺１ ｇ 一２ 一√ ． 厂 一Ｌ Ｉ （） ｚ ＋ ｕ，
刚投影出来 ， 马上有几个学生提出 ： 不对 ！
发 的．
１
题 目： 设函数 ，ｚ 一 一口 与ｇ ｚ 一÷ｚ一 （） １ （）
业能够积极地 、 认真地去完成并 能结合 自己的实 际做预 习记 录 ， 写预 习笔 记． 节课之前 首先 要完 成预 习作 业 每
已经成为数学课必备 的不可缺少 的重要 内容之一 ， 是学 生一种 良好 的习惯． 正如学生 预习笔记所 写 ：如果 你成 “ 绩不 好 ， 就应该尝试去预 习， 这是 个非 常好 的方法 ， 是 也
生 书写 格式 要规 范 、 理要 清楚． 条 我们学 生做 到这 点很 困难． 指导时应教会学生 ：１ 如何 将文字 语 言转 化 为符 （）
号语 言 ；２ 如何将推理思 考过程 用数学语 言 表达 ， （） 刚开
了学生 思维 ， 拓宽 了学生 的学 习空 间 ， 绝大 多数学 生对
学习数学逐渐地产生 了兴趣 ， 对课 前教 师布置 的预 习作
由 ， ｚ 一 ～ 口 ， （） ｌ 得 （ ） ｚ 一
， ｇ ） 由 （ ：
｝一 ｃ ，
即２ ａ ２ － ＝ － ａ
，
．
故 一，ｎ号 以２ 一 ． 或
又由题意可得 ／（）＝ １， １＝ｇ（） ＝
发言 了 ：老师 ， （ ） 不能做 ！全 体学生都停 下 了笔 ， “ 第 ３题 ”
始 要从 基础 题人 手 ， 以课本 上 的习题 为准 ， 反复练 习打
由一道高考题一题多解引发的思考
２ １ 年 第 ４期 ０１
豳
１ 研 究 背 景
由一道高考题一题多解引发的思考
李 燕。 叶立军
（ 浙江省杭州师范大学理学 院，１０ ８ ３０ １ ）
解 二 向 ｍ Ｃ／ｏ，（， ， 法 ： 量 ＝Ｏ，ｔｌ丢寺 设 Ｓｉ ， Ｏｎ ＝ ） Ｓ）
由题 意 ， ＋ｓ＿ ＝１ 知旦 ｎｔ ． ｌｏ
√＋ Ｄ
ａ
≤ ｊ
＋
古 ≥ ・
若直线三 ＋Ｄ ＝ 通过点 Ｍ（Ｏ／ｉ ）则 （ ） ÷ １ Ｃ Ｏｓａ ， Ｓ，ｎ 血
（ ａ ＋ｂ ≤１ Ａ） （ ） ＋ Ｂ ａ ｂ ≥１
（ ＋ ≤ ｃＩ 去 １ ） ａ ０
标准答 案 ：
（ ＋ ≥ Ｄ Ｄ ｌ ） 去 ａ
２ 一 道 高 考选 择 题 的 七种 解 法
以 ｏ ８年 局 考 全 国巷 ｌ的第 １ ０题 为 例 采 分 析 ．
（ ｉ寿 。＝ 肺 ｓ ｍ丽 ∞～ 丽 ｎ ＋ ｓ。 ｎ６ ７ ） ｉ “ ｎ （／ ６Ｏ志 ’ 志 ） 时） ， ３ Ｃ ｓ ｉ ．
所 以， ｎ ＋ － （ ） ： 解 法六 ：１＋ １
由 ・ｌ Ｉ Ｉ ｆ ， ｍＩ ， ≤
可得 Ｉ ＝旦
ａ
新 的高 中课程标 准 的一个基 本理念 是倡 导积 极 主动 、 于探 索的学 习方式 ： 生的数学 学 习活动不 勇 学 应 只限于接 受 、 记忆 、 仿 和练 习 ， 中数 学 课 程还 模 高
应 倡 导 自主 探索 、 手 实 践 、 作 交 流 、 动 合 阅读 自学 等 学 习数 学 的方式． 意 提 高学 生 的数 学 思维 能 力 和 注 发 展学 生 的数学应 用 意识． 其是课 程改 革后 ， 时 尤 课 减 少 ， 课 也大 幅度 减少 ， 习题 导致接受 、 记忆 、 模拟 的 做题 方式 占主导地 位． 而导致 了学生 思维定 势 、 从 思 维狭 窄 的现象 ， 于开拓 学生 的思路 、 对 创新性 的思考 极 为不利． 而一 题 多解 是 从 相 同 的题 目出发 ， 利用 不 同 的 思路 、 同 的知 识 点 、 同的 方 法 而 达 到 共 同 的 目 不 不 的， 即殊途 同归． 多 种解 法 中， 以根 据 具 体情 况 在 可 进行 比较 ， 选择最 适合 自己的解法． 一题 多解是 一种 鼓 励 学生深 入思 考 的好 方 式 ， 学生 不 仅关 注 已有 使 的老思 路 、 老想法 ， 而且 可 以在 已有 知识 的基 础上尽 情 的舒 展 自己的思 路 ， 以有效 地 培 养 学生 分 析 问 可 题 和解决 问题 的 能力 ， 助 于发 挥 学 生学 习 的主动 有 性 以及开 阔学 生 的思 维 ， 使 学 生去 创 新 、 思考 ， 促 去 使 学生 的学 习 过 程 成 为 在教 师 引 导 下 的 “ 创 造 ” 再 过 程 ， 步形 成解题 的灵 活性与解 题技 巧． 逐 同时鼓励 学生 在学 习 过 程 中 ， 养成 独 立 思 考 、 极 探 索 的 习 积 惯． 以 ， 所 一题 多解对 于推 动新课程 的实施 和培 养学 生 的创 造 思维具 有重 要意义 ．
刨根问底查错因 有的放矢去矫正——由一道数学题错解引发的思考
（ 一） 教 师 方 面
１ ． 教师钻研教材不深入． 苏科版七 年级上 册数学教 材“ ５ ． ２图形 的展 开与折 叠” 的教学 目标非 常 明确 ： 不仅 要研究 图形 的展 开 ， 而且 要研 究 图形 的折 叠． 第 一课 时 研究 图形 的展开 ， 第二课 时研 究 图形 的折 叠． 第 一课 时 研究 图形 的展开虽然没有介绍 图形 的侧面展 开 图， 但是 只要我们稍微 看 一下 教材 １ ３ ０页就 会发 现 中间有 这 么
１ ８ ４ 人， 占３ ０ ． ３ ６ ％； 选择 Ｂ的 １ ７ ５人 ， 占２ ８ ． ７ １ ； 选择 ｃ
的４ １ 人． 占６ ． ７ ７ ； 选择 Ｄ的 ２ ０ ６人 ， 占３ ３ ． ９ ９ ． 为什
么正确率如此之低？真 叫人不 可思议 ． 我们课 题组进行
研 究 分 析 出错 有 因．
误， 就 必 须 克 服 自我 ， 更新观念 ， 从“ 教学 生学会 ” 更 新 为 “ 教学生会学 ” ， 帮 助 学 生 查 找 出错 的 原 因 ， 建 立 错 题 档 案， 充 分 调 动 学 生 的学 习能 动 性 ， 启迪 学生思 维 ， 加 强 学 法指导． （ 三） 整合 教 学 资 源 ， 优 化 教 学 过 程
句话“ 长方形纸片可 以卷成 圆柱侧 面” ， 就可 以领悟 到 “ 圆柱侧面展开 图是长方形” ． 我们再就 其发挥 就不难 知
一
道 圆锥 的侧 面展开 图是扇形 ； 三棱锥 的侧面展 开 图是 上 题选项 Ｂ对应 的图形 ； 三棱柱 的侧 面展开 图是上题选项
Ａ 对 应 的 图形 ， 三 棱 台 的 面 展 开 图是 上 题 选 项 Ｃ对 应 的
数学 ・ 教 学经 纬
一道江苏高考题引发的思考
２１ ０ ０年第 １ ６期
一
道 江 苏 高 考题 引发 的 思 考
王 明 飞
（ 南京市雨花 台中学 ，１０ ２ ２０ １）
２ １ 苏 高考 数 学 ００江 第 １ ７题 ： 兴 趣 小 组 测 某
量 电 视 塔 Ａ 的 高 度 Ｅ （ 单位 ： ， 图 ， 直放 ｍ） 如 垂 置 的标 杆 Ｂ 高 度 ｈ＝ Ｃ ４ ｍ，仰 角 ／Ａ Ｅ ＝ Ｏ， Ｂ Ｌ
３ ｉ 内有 暗礁 ， ｋ ｎ 现该 船继续 东行． 当 与 口满 足什 么
当≠ 时 Ａ 中 等 ，Ａ Ｅ ， Ｄ
由弦理得ｎ —１ 一 正定可譬 ＝ｔ。 ｓ Ｓ ０ ｌ ｌＵ Ｊ ｎ ，
化 简得 ｔｎ ５４－ ａ ：２ ￣
，
在 ｔ 竽， △Ｄ， Ｃｐ ｄ
ｔ ＝ （ ＝ ａ ｔｏ ） ｎ ａ＝ ０ ｎ一
ｄｄ 口（ ＜ ≤ ｆ可 ）０ ） ＋ … …
＋ — ———
ａபைடு நூலகம்
当 Ｈ＜Ｊｄ ｄ＋ ） ， （ ａ 时 在 ＝ 使 ｔｎ Ｏ一 取 Ｈ ａ （ｌ ） 得 最大值 ， 以 ＝ 时观察 物体 最清楚 ； 所 Ｈ 当 Ｈ ＞Ｊｄ ｄ＋ａ 时 ， （ ） 在 ＝ Ｊ （ ｄ ｄ＋ａ 使 ｔ ） ａ ｎ （／ ） 得 最 大 值 ， 以 ＝ Ｖｄ ｄ＋ ） 观察 物 Ｏ一 取 所 （ ａ时
Ｃ
（） ２ 要使 一 最 大 ， 只需 ｔ （Ｌ ） ａ ｏ一 最大 即可 ， ｎ
Ｈ
ｔ ＝ ａｎ
，
ｔｎ３＝ ａ／
＝
：
，
Ｈ Ｈ —ｈ
移动 ， Ｂ 当 Ｄ间 的距 离 ｄ为何 值 时 ， 在 高 为 日 的 塔 顶 Ｃ观 测 站 物体 Ａ Ｂ最 清楚． 解 ： 们 知 道 在 观 察 物 体 我 时 ， 角越 大 ， 视 物体看 得越 清楚 ， 此处 视角 即 ＬＡ Ｂ， Ｃ
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
图1
&+y = m
+ 8kx + 4 - 4m二0,由韦达定理得xx + x2 =
FT乔g 滤 - 2%2,于是有I x2
丁,又由看=2岗得衍 1 + 4k
8丨 I 二
8
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1+4厂4山+缶
8 2
=2,当且仅当I k\ =*时等号成
处取得最大值4,即点B的横坐标的绝对值取得最大 值2.
点评：解法2主要由两点坐标间的关系代 入椭圆方程,通过“消元”思想把点B横坐标的平方 珂转化为关于参数m的一个二次函数，运用二次函 数性质快速求解出m以及丨靭丨的最大值，让人耳目
一新，瞬间觉得“山重水复疑无路，柳暗花明又一 村”.该解法有效地避免了分类讨论，巧妙地简化了 繁琐的代数运算，解法虽很优美，但难点是如何巧妙 “消元”、构造二次函数，基础一般的同学恐怕难以 想到这个思路.
3.换元法的视角（三角换元，快速突破） 解法3：由题意设点B坐标为（2 Jocose,
y/msinO）,于是由4P 二 2 PB 可得4（ - 40^cos&,3 2 v^sin^）,把力"两点坐标代入椭圆方程得
1.韦达定理模型的视角(韦达定理，凸显通法) 解法1：如图1分类讨论:①当直线的斜率不
2020年第2期
中学数学研究
・17・
存在时，由题知4（0, -伍）上（0,丽）,于是得TH =9 ,xB = 0.
②当直线AB的斜率存 在时，设AP方程为y =蠢+
方程组
1y = kx + 1, x*12 2 =（i 〃）/
解问题，使学生掌握一些合理设计算法形成简便运 算的方法,体会数学思想，培养核心素养.本教学片 段针对学生的运算困惑和解题思路给予了合理的指 导和点拨.
让学生体验数学建模的过程——一道试题引发的思考
数之间的关系了． 师： 丁同学说得很好 ， 可是我们怎样才能根据图 形找到 ｓ 与 ｎ的关系式呢？ 生ｌ ： 我们可 以把 ｎ看成多边形 的边数 （ ｎ ≥３ 时） ， 把ｓ 看成是多边形 的边数与对角线 的条数之 和， 再利用我们 以前所 学的多边形的对 角线 的条数
与多边 形 的边数 之 间的关 系 ｆ 多边 形 的边数 ＝
解 彼此 的学 习 、 休息 、 娱 乐情 况 ， 每两 个 同学 之 问 都 互通 一 次 电话 ， 相互 勉 励 ， 共 同提 高． 经 了解 该 小 组 共 打 电话 １ ９ ０次 ， 试 问该 小 组 共 有 多少 人 ？ 为解 决 该 问题 ， 我 们可 把该 小 组 人 数 与通 电话 次 数 ｓ间 的关 系 用下 列模 型来 表示 ： （ １ ） 根据 以上 模 型 ， 可 以猜 想 该小 组 通话 次 数 ｓ
２ 案 例 描 述
师： 甲 同学 ， 这道 题你 做对 了吗 ？ 学 生 甲： 没 有． 师： 你 能否 和大家 交 流一下 ， 你 在解答 这一 试题 时， 遇 到 的最大 困难是 什 么？ 学生甲： 我看 不懂 题 目， 不 知道题 目要 求 的是什 么， 也 不知 道题 目中为何要 画这 么 多的 图形 ． 许 多 同学在 点头 ， 似乎 与 甲同学 有 同样 的感 受． 师： 考试 时 ， 是 不 是 很 多 同 学 都 有 这 样 的 感 觉 啊？ 生（ 很多） ： 是 的． 师： 那 有 没有 哪位 同学 能 帮 助他 们 解 决 刚才 的 问题 呢？ 学生乙： 老师， 我来 说 ， 这道题 目要 求 的是 ： 这 个 学 习小 组 同学 问的通话 次数 ｓ 与小 组 学生 数 之 间 的关 系 ． 而下 面 的这几个 图形可 以这样 来理 解 ， 把 图 中的点 看成这 个 学 习小 组 的人 ， 把 图 中的一 条 线 段 看成 两 个人 之 间互 通 了一次 电话 ． 学 生丙 ： 老师 ， 我 来 补充 ， 图 中 的 ｎ可 看成 图 中 的点 的个数 ， ｓ 看 成 图中 的线 段 的条数． 师： 不错 ， 两位 同学 都 能正确 地理解 这道 题 目的 意思 了． 可是 明 明题 目 中要 求 “ 这 次 会 议 到 会 的 人 数是 多 少 ？ ” ， 怎么 又 和几 何 图形 扯 上 关 系 了呢？ 哪 位同学能更完整地把这道试题的意思表达清楚？ 学生丁： 题 目中的几何 图形其实是用来辅助解 决实 际 问题 的． 我们 可 以这样 来理 解这 些几何 图形 ： 把 ｎ看 成 图中 的点 的个 数 ， 也 就 是 这个 学 习小 组 的 人数 ； 把ｓ 看成 图 中的线段 的总 条 数 ， 也 就 是互 通 电 话 的总 次数． 只需 根 据这 些 图形 找 到 ｓ与 ｎ的关 系 式也 就 可 以知道通 话 的总次 数与 这个 学习小 组 的人
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从一道数学题引发的思考
孙红玲
义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学练习册》三年级下册，湖北省教学研究室编写，湖北少年儿童出版社，期中测试卷(p27)第28页有这样一道数学题（应用题第4题）：
习惯想法，多数学生认为买团体票合算，这道题表面上看我也以为买团体票合算。
结果真的和我们想的一致吗？下面我们来算一算：
（1）分开买：
5×8=40（元）
3 ×30=90（元）
40＋90=130（元）
（2）买团体：
5＋30=35（人）
35×5=175（元）
而事实上并非如此，我们可以看出分开买反而合算。
问题到这里是不是可以结束了呢？其实不然，有没有更合算的买法呢？你不要认为分开买是最合算的买法！这是一个值得思考的问题，这种错误给我们留下了哪些值得探讨的问题呢！针对上面出现的这种问题，结合我在教学中的一些感受，谈谈我的一点心得体会。
一、克服定势思维，寻求最佳方案
习惯是人们在长期的生活实践中形成的一种定势的方式和方法。
请看下面的故事，从中我们也许可以学点什么。
司马光砸缸。
大约一千年前，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。
院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。
缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。
别的孩子们一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。
司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，“砰！”水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。
（语文S版一年级下册）曹冲称象。
三国时期，吴王孙权送给曹操一头巨象，曹操想知道这象的质量，询问属下，都不能说出称象的办法。
曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西，（称一下这些东西），那么比较下就能知道了。
”（语文S版二年级下册）
以上二个故事之所以历经千古而经久不衰，是因为它们都有异曲同工之妙，故事的主人公解决问题的方法与众不同！这几个故事给我们什么启示呢？当有一些经验阻挠我们解决问题时，我们可不可以换一种思路想问题，寻求解决的方法和策略呢？
习惯思维定势常常会影响我们分析问题与解决问题，从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学
教学活动而言，单纯依赖经验解决问题，实际上只是依赖已有经验或套用学习理论而缺乏分析问题的简单重复活动。
常常不知不觉地束缚了我们的思路。
我们应该怎样克服习惯思维定势给我们带来的负面影响，寻求解决问题的最佳途径呢？
二、创设生活情境，解决实际问题
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
说起来容易做起来难，下面看看笔者是如何操咋的。
关于以上这个题除了分开买和团体买还有其他方法吗？
先看下面的题目：
（1）分开买：
5×8=40（元）
5×3=15（元）
40＋15=55（元）
（2）买团体：
5＋5=10（人）
10×5=50（元）
后来又来了25个同学，怎样头买票最合算？
25×3=75（元）
一共花了多少元？
50＋75=125（元）
综合上面的解法思路，可以看出最合算的买法是先由5个老师和5个学生买团体票，再由剩下的25个学生买个人票，共需125元。
解题过程中，我们把问题分解为两个连读场景，为学生创设了一个走向成功的生活场景，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。
这个过程告诉我们：在数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活情境出发，将自己置身创设的情境中，亲自经历将生活情境运用到解决问题的过程中，亲自经历将生活原形抽象为数学模型的过程，让学生学会把在生活中碰到的关于数学知识的问题形象化、具体化、简单化。
三、注重结合实际，提高分析能力
同一类型的问题置于不同的情境中，会有不同的解题思路如方法。
教学活动中，教师要应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
先看下面的题目：
实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？
（1）分开买：
5×8=40（元）
30×6=180（元）
40＋180=220（元）
（2）买团体：
5＋30=35（元）
35×5=175（元）
同样的问题不同的解法。
这里只改动了一个数字把“儿童票每人3元”改成了每人6元，一字之差，解法迥异。
“学生的数学学习内容是现实的，有趣的，富有挑战性的。
”这道数学题的设计正好体现了新课标的这种教学理念。
在这次教学活动中，由一个题目引岀了一个相类似的问题，得岀了绝然不同的两个答案。
整个活动，学生都充满了好奇，取得了令人满意的效果。
通过这次活动，我深深体会到：数学源于生活，寓于生活，用于生活。
“现实的，有趣的，富有挑战性的”具有生活情境的实际问题激发了学生对数学的兴趣，激发了学生学好数学的愿望。
总之，我认为在今后的教学中对于问题的设计应注重联系学生的生活实际，合理地拓展课程资源，力求达到问题设计的科学性、灵活性、创造性，就可以为课堂教学注入新的活力，就可以更深层次培养学生分析问题与解决问题的能力。
真正做到让学生在亲身经历数学问题的分析过程、解决方法的探索过程、方法能力的迁移过程中，理解和掌握基本数学思想和方法，促进学生发散思维能力的发展，达到提高学生数学素质的目的。
┊。