从一道数学题引发的思考

从一道数学题引发的思考
张场小学李应国
义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学练习册》三年级下册，湖北省教学研究室编写，湖北少年儿童出版社，期中测试卷(p27)第28页有这样一道数学题（应用题第4题）：
实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？
习惯想法，多数学生认为买团体票合算，这道题表面上看我也以为买团体票合算。

结果真的和我们想的一致吗？下面我们来算一算：
（1）分开买：
5×8=40（元）
3×30=90（元）
40＋90=130（元）
（2）买团体：
5＋30=35（人）
35×5=175（元）
而事实上并非如此，我们可以看出分开买反而合算。

问题到这里是不是可以结束了呢？其实不然，有没有更合算的买法呢？你不要认为分开买是最合算的买法！这是一个值得思考的问题，这种错误给我们留下了哪些值得探讨的问题呢！针对上面出现的这种问题，结合我在教学中的一些感受，谈谈我的一点心得体会。

一、克服定势思维，寻求最佳方案
习惯是人们在长期的生活实践中形成的一种定势的方式和方法。

请看下面的故事，从中我们也许可以学点什么。

哥伦布竖鸡蛋。

为了庆祝哥伦布发现美洲新大陆，西班牙女王在王宫里举行了盛大宴会。

许多达官贵人纷纷前往，向哥伦布祝贺。

一位来宾看到大家如此看重哥伦布，很不服气。

就对哥伦布说：“这有什么了不起的，大陆本来就在那里，不正过被你碰上罢了。

”哥伦布笑了笑，随后从茶盘里拿起一个鸡蛋，让这个人把鸡蛋竖起来。

他拿着鸡蛋左摆弄，右摆弄，急得满头大汗也立不起来。

哥伦布把鸡蛋往桌子上一磕，鸡蛋底部砸碎了，鸡蛋竖了起来。

哥伦布说道：“许多事情看起来很简单，问题在于有人发现了，想到了，有人却发现或没想到，就差这么一点儿。

”（摘自义务教育课程标准实验教科书三年级下册《数学》第68页）司马光砸缸。

大约一千年前，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。

院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。

缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。

别的孩子们一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。

司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，“砰！”水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。

（语文S版一年级下册）曹冲称象。

三国时期，吴王孙权送给曹操一头巨象，曹操想知道这象的质量，询问属下，都不能说出称象的办法。

曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到
的地方做上记号，再让船装载其他东西，（称一下这些东西），那么比较下就能知道了。

”（语文S版二年级下册）
以上三个故事之所以历经千古而经久不衰，是因为它们都有异曲同工之妙，故事的主人公解决问题的方法与众不同！这几个故事给我们什么启示呢？当有一些经验阻挠我们解决问题时，我们可不可以换一种思路想问题，寻求解决的方法和策略呢？
习惯思维定势常常会影响我们分析问题与解决问题，从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验解决问题，实际上只是依赖已有经验或套用学习理论而缺乏分析问题的简单重复活动。

常常不知不觉地束缚了我们的思路。

我们应该怎样克服习惯思维定势给我们带来的负面影响，寻求解决问题的最佳途径呢？
二、创设生活情境，解决实际问题
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

说起来容易做起来难，下面看看笔者是如何操咋的。

关于以上这个题除了分开买和团体买还有其他方法吗？
先看下面的题目：
实验小学5位老师和5个同学去公园，怎样头买票最合算？
（1）分开买：
5×8=40（元）
5×3=15（元）
40＋15=55（元）
（2）买团体：
5＋5=10（人）
10×5=50（元）
后来又来了25个同学，怎样头买票最合算？
25×3=75（元）
一共花了多少元？
50＋75=125（元）
综合上面的解法思路，可以看出最合算的买法是先由5个老师和5个学生买团体票，再由剩下的25个学生买个人票，共需125元。

解题过程中，我们把问题分解为两个连读场景，为学生创设了一个走向成功的生活场景，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。

这个过程告诉我们：在数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活情境出发，将自己置身创设的情境中，亲自经历将生活情境运用到解决问题的过程中，亲自经历将生活原
形抽象为数学模型的过程，让学生学会把在生活中碰到的关于数学知识的问题形象化、具体化、简单化。

三、注重结合实际，提高分析能力
同一类型的问题置于不同的情境中，会有不同的解题思路如方法。

教学活动中，教师要应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

先看下面的题目：
实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？
（1）分开买：
5×8=40（元）
30×6=180（元）
40＋180=220（元）
（2）买团体：
5＋30=35（元）
35×5=175（元）
同样的问题不同的解法。

这里只改动了一个数字把“儿童票每人3元”改成了每人6元，一字之差，解法迥异。

“学生的数学学习内容是现实的，有趣的，富有挑战性的。

”这道数学题的设计正好体现了新课标的这种教学理念。

在这次教学活动中，由一个题目引岀了一个相类似的问题，得岀了绝然不同的两个答案。

整个活动，学生都充满了好奇，取得了令人满意的效果。

通过这次活动，我深深体会到：数学源于生活，寓于生活，用于生活。

“现实的，有趣的，富有挑战性的”具有生活情境的实际问题激发了学生对数学的兴趣，激发了学生学好数学的愿望。

解决问题必须联系实际。

在数学教学活动中教师要注重结合生活实际，引领学生应用所学知识解决实际问题。

新课程改革重视数学教学生活化，引导学生在活动中学习数学，使孩子们感到数学有趣、有用，取得了明显的效果，也是数学课改的最大亮点。

数学，对学生来说，是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”。

我认为：这节课的教学设计，巧妙地把数学教学与生活实际密切联系起来了，使孩子们初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和学习中的问题，增强了学生应用数学的意识，课程资源利用他们喜闻乐见的素材，唤起了他们的求知欲。

只有这样学生才想学、乐学，他们学起来才愉快、有趣、易懂。

达到了令人满意的教学效果。

四、合理设计问题，拓展课程资源
在平时的教学中，对于问题的设计往往流于层面，信手拈来。

细观本题的设计，有不少感受。

（1）此题的设计是源于生活，生活情境与学生息息相关，利用他们喜闻乐见的素材，使学起来亲切，做起来轻松。

不是简单的数字游戏，摒弃了那些脱离实
际的东西；
（2）此题的内容适合学生的认知发展水平，建立在学生的主观愿望之上，从另一个角度反映了我们对年轻一代的关爱，3元价格的儿童票满足了他们无限向往的心理；
（3）在解题过程中，较好地培养了学生多向思维的能力。

增强了学生应用数学的意识，激发了他们发现问题、探究问题、解决问题的欲望，启迪学生的应用意识；
（4）对学生的评价不仅仅是简单的数学知识的考察，简单的数字里蕴含着丰富的数学方法与数学思想，如果学生不掌握这些数学方法与数学思想，就很难去解决这类数学问题。

结合此题的设计，我认为在今后的教学中对于问题的设计应注重联系学生的生活实际，合理地拓展课程资源，力求达到问题设计的科学性、灵活性、创造性，就可以为课堂教学注入新的活力，就可以更深层次培养学生分析问题与解决问题的能力。

真正做到让学生在亲身经历数学问题的分析过程、解决方法的探索过程、方法能力的迁移过程中，理解和掌握基本数学思想和方法，促进学生发散思维能力的发展，达到提高学生数学素质的目的。

后记：
在湖北省教育厅的统一布署下，开展“课内比教学，课外访万家”活动。

活动中要写几篇论文，难有灵感，一直搁着。

前几天，偶然讲解练习册上的习题，遇到这个题目。

起初不以为然，认为买团体票合算，一算，才知道反了经验错误！后来仔细一想还不对，觉得有和学生讲一讲的必要。

教学过程中，不少学生犯了和老师相同的错误。

但是没有人提岀第三种最合理的算法！但在老师的引导下，也很快完成了教学任务。

想到教学中的几点体会，便觉可以写下来。

文中引用三个典故，占用了大量篇幅，试删之，但又觉不舍。

其间上网查了不少论文，个中理念深奥，连篇累牍，读起来甚是吃力，故留下了。

本想把它写的生动一点，使别人读起来轻松一点，但总摆脱不了老的巢臼，无能为力！
2012年4月13日。