一道错题引发的思考(周攀波)
一道错题引发的思考(周攀波)
一道错题引发的思考宜昌金东方小学周攀波在学习了一个多月后,我们进行了一次简单的独立作业。
检验的结果，让我十分意外。
原题如下：3、我能把与数字同样多的部分圈起来。
（12分）3 6 95 4 7按照对孩子的了解，在入学以后一个多月的时间里，每一个孩子都能正确的数数。
对同样多的理解也应该没有问题。
可是我粗略的统计了学生的答案，105班有16位孩子这题全错，106班有20位孩子答错。
看着试卷上的这些答案，我陷入了沉思。
心里十分困惑和沮丧.百思不得其解为什么出错率如此之高?为了找出错误的原因,我有意的把这道题念给身边的朋友听,让他们帮我分析问题出在哪里?其中一位朋友说;’我拿到这道题,会不明白这题的意思.’我愕然.继续追问她,题目的表达是不是有问题?她说:’是把哪个数字和图相对应?”原来题目的表达也存在问题.可是我认为这不是造成学生出现大面积错误的根本原因.如果题目改为,数学是几,就圈出几个,学生就不会出错了.我再次把学生做错的答卷拿出来认真观察.看着看着,我知道问题出在哪里了.原来,学生把5只小鸡和数字5圈在一起了.9个蘑菇与数字9圈在了一起.按照学生的这种答案,确实是把数字与图形同样多的圈在了一起.为了验证的我想法,我找来了出错的两位同学.问他们是怎么想的?他们告诉我,运用了一一对应的思想,把同样多的数字与图形圈在了一起.那么前段时间学习过的’一一对应”的思想在这道题中,对学生的理解造成了知识的困扰.通过以上分析,我认识到:错题,是学生知识和思维暴露问题的十分有价值的资源.在面对学生的错题时,教师要抱着平常心.不把把学生的意见完全丢弃不管,不去追求错误产生的原因.让它丢掉了真正的价值.对出错的孩子,不能抱怨和指责.要给学生充分的时间去分析错题的原因,并且要引导孩子正确对待错误,形成正面的差错观.让每一个孩子重视错题的价值,不要害怕自己出错,要在错误中反思,醒悟.提高.针对普遍性的错误，教师要寻找原因,找到相应的解决办法.有针对性的设计集中讲评.比如,这道题还存在学生对题意的理解不清.把与数字同样多的部分圈起来,造成学生答题错误的还有一个重要原因,就是学生对”部分”和”整体”感知没有完全建立.当一个完整的图形出现时,学生没有认真去分析’与数字同样多的部分’那么在讲评时,也应该重点让学生体会部分与整体的关系.学生的审题与对题意的思考也应成为教师点拨,引导的方面.艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律。
溯“错因”之源,扬“纠错”之帆——一道除法测试题背后的故事(大朗镇新民小学陈肖娟)
溯“错因”之源，扬“纠错”之帆——一道“除法”测试题背后的故事 东莞市大朗镇新民小学 陈肖娟【内容摘要】错误像一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误，同时，错误也是正确的先导，是通向成功的阶梯。
新课程下，应如何对待学生学习的错误呢？本文试图借助一道除法问题的典型错例，深入分析，聚集成因，探寻对策，因势利导，变废为宝，扬起“纠错”之帆，通向成功彼岸。
【关键词】典型错题、引起关注、深入调查、聚焦成因、探寻对策出错是学生学习活动的必然现象，尤其在解决除法问题中尤其突出，可是错题千万别“错”过，应积极分析出错的原因，因势利导，合理的开发错题资源，将错例变为资源，迈入知识的殿堂。
【正文】一、发现错误——引起关注在期末复习时，一张测试卷里有一道题（如图1所示），此题的错误率极高，引起我强烈的关注。
对于此题，学生出现如下的错误：经统计，全班47人，有21个人因不同的错误在此丢分，错误率高达45﹪，而这些错误中，错解为3.5÷1.4的有18人，占错误率中的86﹪。
出错的学生不但是中下生，还有很多是老师心目中的优生，为何会出现这种尴尬的现象呢？二、深入调查——直击现状本以为这是自己班中的特殊的现象，不足为奇。
想不到在与同级科任的交流中发现，图1每个班都出现了类似的情况，根据其他老师的反馈这样的问题也不是这一届学生发生，每一届学生到了五、六年级学习小数、分数除法后，遇到类似的问题，学生都会像热锅上的蚂蚁到处乱撞，错误率极高。
这时我陷入深思中：一道“平均分的除法问题”，在二到四年级，学生能迎刃而解的题目，为何出现小数和分数之后，就成为学生束手无策的“丢分难题”呢？必然有深层的原因，我们必须引以为“借”，深入分析，探究问题的症结何在？于是笔者对五年级的142个学生做如下的剖析：（一）测试调查——洞真相1.解题测试——通过学生的解题测试，深入地了解学生的解题现状。
（如下表1），从测试的统计结果中，发现了学生在解题中有蒙混，随便乱撞的现象。
一道高考试题的错解引发的思考
一道高考试题的错解引发的思考导数是高中新课程的新增内容，它也是研究函数性态的有力工具。
近年来高考中，关于导数的题目是常见的。
然而，学生在解决这些问题的过程中常常由于个别环节的疏忽而导致失误丢分。
下面就2010年高考文科数学全国一卷中的第21题在解答中的典型错误谈谈自己所思考的问题，以提高解题的准确性。
题目（2010年全国ⅰ文21）已知函数（ⅰ）当时，求的值（ⅱ）若在上是增函数，求的取值范围其中第（ⅰ）问是容易作答，就不再阐述了。
第（ⅱ）问是关于求字母参数取值范围的问题，也是学生容易出错的问题。
笔者对学生的解答过程记录如下：解：第（ⅱ）问.由于在上是增函数，所以在上有成立，即，也就是，从而时，有 .令 ,（1）当时，显然成立;（2）当时，则 , 有 ;（3）当时，则 , 有 ;综上可知 .然而，正确答案是．整体看这个解答的思路是没有问题的，那么求解过程中是哪个环节出了问题?事实上，关于导数及其应用这一部分常会遇到两类题目：一类是已知函数求其单调区间；另一类是已知函数的单调区间，求函数解析式中字母参数得范围．2010年全国ⅰ文21题第二问就属于第二类问题．从这两类数学问题的本质来看，它们又是紧密联系的．为了对本文中的错解进行深入探讨，现从下面两个问题进行探讨：1 已知函数求其单调区间例1 确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：函数的导数为．由 ,解得或 .因此，函数在和是增函数.由 ,解得0＜x＜2．因此，函数在是减函数．这道题的求解是容易的．但稍微留心的学生便会产生一个疑问：可不可以写成函数在和是增函数．函数在是减函数．答案是肯定的．只不过是解答中所列的不等式和中没有等号罢了，因此解出的不等式也没有等号．关于这部分内容，北师大版高中数学选修1—1，第四章导数应用中“导数与函数的单调性”这一节指出：导函数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系：如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的；如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是减少的．由于学生对教材知识理解的不到位，因此很多学生在解此类问题时候，所列出的不等式都是和，很少去思考能否写成和．事实上，在数学分析中导数与函数的单调性这部分内容有下面两个定理一个推论是需要教师注意的：定理1 若函数在内可导，则在内递增（递减）的充要条件是，．定理 2 若函数在内可导，则在内严格递增（递减）的充要条件是：①对一切，有 ;②在内的任何子区间上 .推论设函数在内可导．若，则在内严格递增（严格递减）．例2 函数的单调区间．解：由，可知函数在区间上是递增的．但还有这的错误解答：由，解得或 .所以函数在和上单调递增.产生这样错误的原因在于对教材中给出的导函数的符号与函数的单调性之间的关系理解不清楚，对教材中的结论生搬硬套．需要注意得是，上面的推论只是严格单调的充分条件．如，虽然，但它在整个数轴上是严格递增的．从函数的连续性和凹凸性看，点是拐点，虽然在点两侧的函数导数值符号相反，由于在上连续，因此在整个数轴上，其图像是递增的．例3 函数，求其单调区间．解：因为定义域是 , ，所以函数在上是递减的．其实这个题目中也可以写成，只是在这个分式中分子不为零，所以写成更好一些．从上面的问题中，可以看出用导数求解函数的单调区间时，所列的不等式应该是和更严密一些，至于是否，可以结合函数的定义域及式子本身的特征来进一步选取．这样以来，对于“已知函数的单调区间，求函数解析式中字母参数得范围”的问题就不会出现漏解、错解的现象．2 已知函数在某一区间单调，求函数解析式中字母范围例4 已知，函数在时是单调递增函数．求的取值范围．解法1：因为函数在时是单调递增函数,所以在成立，所以，而在上，因此 .解法2：由 ,解得或，所以函数的单调增区间是和 .由于在是单调递增函数,所以 ,得 ,因此 .对于解法1，如果不注意列出，则势必造成漏解现象．对于解法2，看到在时是单调递增函数，但并不是说是函数的单调增区间，只说明可能是这个函数的单调区间的一部分．3 对2010年高考文科数学全国一卷中的第21题第（ⅱ）问错误的思考3.1 正如例4的解法2，对题意有准确的理解．2010年高考文科数学全国一卷中的第21题第（ⅱ）问中：在上是增函数，并不是说是函数的单调增区间，可能是函数的单调增区间的一部分．3.2 从例1、例2中可看到，对于求函数的单调区间这样的问题，是用（），还是（），对于问题的求解是没有影响的．而例3需要考虑函数的定义域及其导函数的特征，所以写成比写成更好一些．3.3 由例4，可以看到对于已知函数在某一区间单调，求函数解析式中字母范围这类问题，就要认真分析、多加思考是用（），还是（）．再看2010年高考文科数学全国一卷中的第21题第（ⅱ）问，这道题目所给的函数是一个多项式函数，其定义域就不需再考虑了，在实数范围内它的图像也是连续的，其解答中最容易出现错误的就是列出（），导致所求字母的范围漏解，而列出的正确的式子应该是（）．。
一题激起千层浪——一道历史高考题引发的教学反思
中图分类号：G633．5一题激起千层浪——一道历史高考题引发的教学反思孟庆武(邳州市炮车中学江苏·邳州1221327)文献标识码：A文章编号：1672—7894(2012)08—0117—02摘要2011年江苏省高考历史试卷第22题突出了新课程的理念，对考生的理解能力、思维能力、语言表达能力等综合能力进行全面考查．注重思维结果和思维过程的并重．这势必将促进高中历史教学更关注培养学生的学习能力和人文素养。
作者希望通过对此题的分析．明确高考方向，发现学生答题存在的问题．反思我们的历史课堂．加强教学的针对性和实效性．提高历史复习效率和质量．促进学生全面健康发展。
关键词江苏高考试题试题评析课堂反思O ne Pr obl e m A r i s es L a ye r of W ave：R efl ect i ons o n a C o-H eg e E n t r an ce E xam i nat i onProbl em o n H i s t or y／／M eng Q i ngw uA bs t r act Q ues t i on22i n201l J i angs u col l ege e n t ra nce e x a m—i nat i on hi st or y st r esse s o n t he c on c e pt of new cur r i cul um r ef or m．I t t est s s t udent s’com prehens i ve abi l i t y of und er s t andi ng abi l i t y，t hi n ki ng abi l i t y，l a ngua ge ski l l s，and ot he r com pr eh ens i ve abi l i t y，w h i ch w i l l na t ur al l y a r ouse t he at t ent i on t he cuhi vat—i on of st udent s’l ea rni ng abi l i t y and hum ani s t i c qual i t y i n hi gh s chool hi st or y t eachi n g．T hr ou gh t he anal ysi s of t he pr obl em，t he w r i t er hop es t o m ake cl ea r t he di r ec t i on of col l ege e n t r a nce exam，f i nd out t he pr obl em s i n st udent s’answ e ri ng，and r ef l ect s ou r pre s ent hi st or y cl ass，SO t o sⅡ℃n昏hen t he or i ent at i o n and ef f e ct i venes s of t ea chi ng，i m prove t he ef f i ci enc y and qual i t y of hi st or y r e vi e w，and pr om ot e st ude nt s’al l—r ound de ve l opm ent．K ey w or ds J i a ngsu col l ege e n t r ance e xam i na t i on pa pe r；pa pe r as ses sm e nt；c l as s r ef l ect i onA ut hor’S addr es s Paoche M i d dl e School of Pi z hou C i t y，221327，P i zhoudi angs u，C hi na1试题简析2011年的江苏高考第22题，首先提供历史学家陈旭麓的一段话做题序，在此基础上，试题呈现了三段文字材料，最后提出三个问题，其中第(3)问运用上述材料，结合所学知识，论证陈旭麓先生提出的观点。
一道习题背后的反思
一道习题背后的反思作者：***来源：《小学教学参考(数学)》2020年第08期[摘要]随着科技的发展和网络的普及，学生获取知识的途径更多，不再局限于课本，很多高科技如全息投影、5G网络、云计算等开始应用于生活，对于一些数学模型，学生可能得出超前超纲的解答。
这时，教师不应回避，而应用有限的知识尽最大努力去探寻答案。
这样，即使学生没有摘取最终的标准结论，但在攀登的过程中就获得成长。
[关键词]容积;最大值;函数;精确度;求导[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2020）23-0039-02偶然在期刊上看到一篇教学文章，谈的是对于一道习题的探究：用一块长10em、宽6cm 的铝膜可以做成一个敞口的长方体金属盒，这个金属盒的体积最大是多少？按照教师的引导，学生研究出三种方案，并意识到：“同一块铝膜，剪切的方式不同，得到的体积也不同。
”一、学生提出的超纲的解答谁知几天后有位学生利用3D作图技术和计算机程序，算出了这个金属盒的最大体积可达44cm'，并给出了施工图。
尽管铝膜被整整分割成8块碎片，但结果却合情合理。
笔者感慨之余不免泛起一丝疑惑：计算机是怎么推出答案的？如何验证44cm就是最大体积？计算机已经推出科学结果，再反推需要哪些条件才能促成这种结论的发生（画出施工图，凑出长、宽、高），这似乎有些因果颠倒。
难道以后所有问题，都从未知的结论倒逼得出充分条件？于是，笔者开始寻找合乎逻辑和先因后果的思考方法。
二、用有限的知识无限逼近真相设铸造成的金属盒的长、宽、高分别为x，y，z，体积为V。
依照题意可知：依据题中现有的条件，仅能列出2个方程，推演到方程（4）就断路了。
所幸问题的目的是算出V的极大值，是一个动态的过程，笔者想到用试验法查验一下条件的特性。
很快，笔者有了重大收获——V的取值可以超出44。
比如当x=5，y=4时，V=（60-5x4）x_0≈44.4444。
因为可以随意剪拼，所以长10em、宽6cm并没有限制什么，起不到决定性作用，先决条件是5个面的面积之和不得大于60em2。
一道错误习题的错因探究及命题思考
一
幕． 二 、 习题 再 探
所以
＝ ．
下 面 笔 者 就 所 给 的 三 角 形 面 积 数值 这 一 条 件 在 题 目其 他 条 件 不 变 的 前提 下 ，做 进 一 步 的 探 究 （ 究过 程 中 ，前 述 结 果 直 探
接运 用） ．
所 以 ５ ＝ Ｓ △ △
叶
面 ， 某些 教 辅 资料 的 出版 只 求 经 济 效 益 ，不 讲 习 题 编 制 质 量 ，
因为 Ｂ ＝ Ｄ ， Ｄ ２ Ｃ
所以Ｂ Ｃ＝３ Ｃ Ｄ ．
只是把 一些 习题凑在一起 了事 ，因而 出错 就不足为奇．另一 方 面， 出错题有 两种情 况 ：一是改造陈题 ，如果编题 者改造 陈题 时不加推敲 ，只 图省事 ，势必出错 ；二是 创新 出题 ，如果编题
道几何计算题 的解答错在哪 儿？ 是 某 课 外 练 习 册 上 的 一 道 ”这
习题 ．
Ａ
显然 ≠０ ＃Ｏ ，ｙ ，其他条件不变． 同前 ，易得 Ｓ ＝３ △ ＝３ ，Ｓ ＝２ △ ＝２ ． Ａ Ｓ ｘ △ ｃ Ｓ ｙ
所 以 ５ ＝ Ａ ＋ｓ 伽 ＝３ ＋ ，５ ＾ ｓ ＋Ｓ Ｇ ： ＋ ． Ｓ △ ｘ Ｙ △国＝Ｊ 蚴 △‘ ｃ
特 有 的 严谨 性 ， 编题 者 乃 至 教 师 的 育 人 形 象在 学 生 的 心 目 中大 答方法没有错 ，结果没有错 ，参考答案也是对的． ”此时 ，笔者
扣．
对 此 题 的 结 果 感 到 很 纳 闷儿 ，心 想 ，这 道 题 不 应 该 有 两 个 结 果
关 键词 ： 习题 编制 ；错 因分析 ；命题 思考
题 目 如 图 １ 在 ＡＡ Ｃ ， Ｂ
中 ，点 Ｄ、Ｅ 、Ｆ分 别在三边上 ， Ｅ是 Ａ ｃ的 中点 ，Ａ Ｄ、Ｂ Ｅ、Ｃ Ｆ
从解错题中引发学生的思考
以“错”为平台，创设优质课堂资源【内容提要】听过不如看过，看过不如做过，做过不如错过。
错误能启迪思维，开启心智。
错误是人生的一笔财富，同时也是课堂中的一笔重要教学资源，教师教学时如果能把握机会，以“错”为平台，充分挖掘错误背后的附加值，将能更加有效地帮助学生实现知识的构建、思维的创新和方法的领悟及思维的顿悟，使课堂呈现出不一样的精彩，成为有效的开发学生学习的课堂资源。
【关键词】错误教学课堂资源问题背景学习过程是一个由简到繁、不断深化、螺旋式上升的过程。
处于成长阶段的学生由于其认知水平、知识结构、思维能力、思维方法的局限性，经常会在课堂学习中犯各种各样的错误，这些错误的出现成为原本预设好的教学的“绊脚石”。
面队这一状况，有的教师会措手不及而视而不见、充耳不闻，有的教师则会因时间关系而轻描淡写、一笔带过，更有甚会挖苦讽刺学生的奇思异想。
教师这些对待错误的处理方式并不明智，它扼杀了学生自主思维的火花，使学生难以触及问题的实质，最终将抑制学生学习的主动性和创造性，使其学习由主动变为被动，大大浪费了由错误引发的课堂资源。
课堂可以因“错”而精彩，不重视学生的错误是一种教学资源的浪费。
叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情感方式的表达，都是教学过程中的生成性资源”。
学生的学习错误是其思维的真实写照，作为教师，应善于观察、倾听和利用学生的错误，甚至可以有意设下“陷阱”诱导学生犯错；也可以教师本人故意犯错，让学生在纠错、改错、质疑的过程中实现知识的更新、思维的创新和对方法的领悟、思维的顿悟，在促进学生全面发展的同时，展现教师的慧，生成精彩课堂，提供丰富的课堂资源。
实践指导原则课堂上无论是预设的课程资源还是生成的课程资源，难免会出现一些错误，怎样充分利用这些课程资源，对于师生来讲，都是难得的宝贵资源，笔者认为，只要教师用得当，就能创设好优质的课程资源。
由一道练习题所引发的思考
由一道练习题所引发的思考江西省九江市湖口县第二小学周悦我是一位青年教师，今年是我第一次带毕业班——六年级的数学，虽然我是从一年级数学跟班带上来的，但是六年级的很多内容，还是让我这个新手感到有些棘手。
在我们学校六年级有6个班，大家的教学进度都一样，便于交流研讨。
今天我刚教完第三单元第二课时《比例的基本性质》，回到办公室还没坐稳，就听见六（6）班的数学老师在问：“大家看看这道题怎么解？这是我今天布置的一道家庭作业。
”顺着她手指的方向一看，心想：我今天不是也布置了这道题吗？既然这位老师提出来了，肯定是有点难度，我得先想出答案，要不明天会误人子弟的。
题目是这样的：甲数的3/4等于乙数的1/3,求甲数与乙数的比是多少？只听这位老师又问：“学生学过了方程吧，应该可以用方程解，就要设两个未知数，设甲数为X, 乙数为Y,则列方程为3/4 X=1/3 Y”。
我和另一位数学老师就反对说：“现在学生只学解1个未知数的方程，出现2个未知数他们不会解，太深奥了。
”其实我在旁边稿纸上，也是和这位老师列同样的方程：解：设甲数为X, 乙数为Y,则3/4 X=1/3 YX=1/3÷3/4×Y （根据一个因数等于积除以另一个因数）X=4/9 YX÷Y=4/9 （根据因数各部分间的关系）即X ：Y=4 ：9其实我自己虽然解出来了，我都看得有点绕，更何况是小学生呢，怎样做才能让学生听明白呢。
旁边的刘主任一语惊醒我这个梦中人（他也是六年级数学教师，对六年级数学教学有着丰富的经验）：“根据求一个数的几分之几用乘法计算，这是上学期的内容，可以列出关系式——甲数×3/4=乙数×1/3”。
我一拍后脑勺，是呀，列出了关系式，不就可以根据今天学习的“比例的基本性质”解这道题嘛。
比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据今天学到的知识，要求甲数与乙数的比，可以这样解：甲数×3/4=乙数×1/3甲数：乙数=1/3 : 3/4(把甲数与3/4看成是比例的外项，它俩的乘积正好等于两内项的乘积，即：乙数与1/3是比例的内项) 甲数：乙数=1/3×4/3甲数：乙数=4 : 9 (化成最简比)这样一来，通俗易懂，学生很容易就听明白了。
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一道错题引发的思考
宜昌金东方小学周攀波
在学习了一个多月后,我们进行了一次简单的独立作业。
检验的结果，
让我十分意外。
原题如下：
3、我能把与数字同样多的部分圈起来。
（12分）
3 6 9
5 4 7
按照对孩子的了解，在入学以后一个多月的时间里，每一个孩子都能正确的
数数。
对同样多的理解也应该没有问题。
可是我粗略的统计了学生的答案，105
班有16位孩子这题全错，106班有20位孩子答错。
看着试卷上的这些答案，我
陷入了沉思。
心里十分困惑和沮丧.百思不得其解为什么出错率如此之高?
为了找出错误的原因,我有意的把这道题念给身边的朋友听,让他们帮我分
析问题出在哪里?其中一位朋友说;’我拿到这道题,会不明白这题的意思.’我
愕然.继续追问她,题目的表达是不是有问题?她说:’是把哪个数字和图相对
应?”原来题目的表达也存在问题.可是我认为这不是造成学生出现大面积错误
的根本原因.如果题目改为,数学是几,就圈出几个,学生就不会出错了.
我再次把学生做错的答卷拿出来认真观察.看着看着,我知道问题出在哪里
了.原来,学生把5只小鸡和数字5圈在一起了.9个蘑菇与数字9圈在了一起.按
照学生的这种答案,确实是把数字与图形同样多的圈在了一起.为了验证的我想
法,我找来了出错的两位同学.问他们是怎么想的?他们告诉我,运用了一一对应
的思想,把同样多的数字与图形圈在了一起.
那么前段时间学习过的’一一对应”的思想在这道题中,对学生的理解造成
了知识的困扰.通过以上分析,我认识到:
错题,是学生知识和思维暴露问题的十分有价值的资源.在面对学生的错题时,教师要抱着平常心.不把把学生的意见完全丢弃不管,不去追求错误产生的原因.让它丢掉了真正的价值.对出错的孩子,不能抱怨和指责.要给学生充分的时间去分析错题的原因,并且要引导孩子正确对待错误,形成正面的差错观.让每一个孩子重视错题的价值,不要害怕自己出错,要在错误中反思,醒悟.提高.
针对普遍性的错误，教师要寻找原因,找到相应的解决办法.有针对性的设计集中讲评.比如,这道题还存在学生对题意的理解不清.把与数字同样多的部分圈起来,造成学生答题错误的还有一个重要原因,就是学生对”部分”和”整体”感知没有完全建立.当一个完整的图形出现时,学生没有认真去分析’与数字同样多的部分’那么在讲评时,也应该重点让学生体会部分与整体的关系.学生的审题与对题意的思考也应成为教师点拨,引导的方面.
艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律。
根据这条遗忘曲线“先快后慢”的原则，学生学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%（艾宾浩斯的单词记忆实验的结论）。
可见，如果反馈评价不及时，随着学生对练习题内容和解题思路记忆的消减，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，“遗忘规律”就起作用了，这显然不利于对错误的纠正和缺失知识的弥补。
因此，教师必须根据小学生的心理认知规律，排除负面心理因数的影响，及时调控自己的教学，指导学生的学习，这样就可以在一定的范围内减少错题的产生。
针对学生这道错题,我设计了有针对性的反馈练习.
３.看数字是几，就圈出同样多的图形．
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在上题的反馈练习中, 同样的题型,借用了同样的图形,给出了不同的数字.学生的第二次练习,没有一人出错.这次错题的处理比较成功.有效的纠正了学生的知识错误和提高了学生的反思能力.学生每遭遇一次错误，就增添一次打破和超越已有经验的机会。
经历错误并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋上升的状态，能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思。
经过系统的训练就可以形成习惯。
富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。
学生的每个错误都是宝贵的教学资源。
所以，我们教师要有珍视这些宝贝,追根求源,利用这些错误资源,着力学生的思维生长点,使学生在知识能力.数学思考,问题解决.情感态度等方面得到不断的进步与发展,让错题资源成为开启学生智慧的宝贝.。