2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：12 指数与指数函数(1)

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新课标高一数学指数与指数函数练习题及答案

指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（）A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于（）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a3、若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b a a --的值等于（） A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1>a B 、2<a C、a <、1a <<5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x -6、下列2()(1)x x f x a a -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -= 。

高中数学必修一《指数与指数函数》测试及答案2套

高中数学必修一《指数与指数函数》测试及答案2套单元测试卷一(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <14，则化简44a －12的结果是( )A.1－4aB.4a －1 C ．－1－4aD ．－4a －12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )3．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4．若3a>1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(0，＋∞) D．(2，＋∞) 5．函数y ＝2x－12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2的单调递减区间为( )A ．(－∞，0]B ．0，＋∞)C ．(－∞，2]D ．2，＋∞)7．函数y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x 的值域是( ) A ．R B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)8．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件：y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝5x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 9．函数y ＝|x |e－xx的图象的大致形状是( )10．下列函数中，与y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝|x |－1|x |C ．y ＝－(2x ＋2－x)D ．y ＝x 3－111．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a xx <0，a －3x ＋4a x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3) 12．设函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2 ，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为2 2B ．K 的最小值为2 2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．2－12＋－42＋12－1－1－5＝________.14．函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x－3，则当x <0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)函数f (x )＝k ·a －x(k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)． (1)求函数f (x )的解析式； (2)若函数g (x )＝f x －1f x ＋1，试判断函数g (x )的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x－4x.(1)求y ＝f (x )在－1,1]上的值域； (2)解不等式f (x )>16－9×2x；(3)若关于x 的方程f (x )＋m －1＝0在－1,1]上有解，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2＋22x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明； (3)求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈－1,1]，函数φ(x )＝f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为n ，m ]时，值域为n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x.(1)当a ＝－12时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．答案1．A 解析：∵a <14，∴4a －1<0，∴44a －12＝1－4a .2．D 解析：经过x 年后y ＝(1＋110.4%)x＝2.104x.3．D 解析：函数f (x )的定义域R 关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．4．C 解析：因为3a>1，所以3a>30,3>1，∴y ＝3a是增函数．∴a >0.5．A 解析：函数y ＝2x－12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－f (x )，所以该函数是奇函数． 6．B 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u为R 上的减函数，欲求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2的单调递减区间，只需求函数u ＝x 2－2的单调递增区间，而函数u ＝x 2－2的单调递增区间为0，＋∞)．7．B 解析：令t ＝－x 2＋2x ，则t ＝－x 2＋2x 的值域为(－∞，1]，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t ＝－x 2＋2x 的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D 解析：∵y ＝f (x ＋1)是偶函数，∴y ＝f (x ＋1)的对称轴为x ＝0，∴y ＝f (x )的对称轴为x ＝1.又x ≥1时，f (x )＝5x，∴f (x )＝5x在1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，1]上是减函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，且23>12>13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.9．C 解析：由函数的表达式知，x ≠0，y ＝e －x|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x >0，－e －x，x <0，所以它的图象是这样得到的：保留y ＝e －x，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．故选D.10．C 解析：设函数f (x )＝y ＝－3|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝－3|－x |.∵f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．令t ＝|x |，∴t ＝|x |，x ∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y＝－3|x |在x ∈(－∞，0)为增函数．选项A 为奇函数，∴A 错；选项B 为偶函数但是在x ∈(－∞，0)为减函数，∴B 错；选项C 令g (x )＝－(2x＋2－x)，g (－x )＝－(2－x＋2x)，∴g (x )＝g (－x )，∴g (x )为偶函数．由复合函数的单调性知，g (x )在x ∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A 解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，∴f (x )是R 上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 0≥4a ，解得a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.故选A. 12．B 解析：∵函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的值域为1,22]，又∵对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，∴K ≥2 2.故选B.13．－22解析：2－ 12＋－42＋12－1－1－5＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22.14．(－1，－1) 解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f (x )＝2ax ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．－3,1] 解析：当x <0时，|f (x )|≥13，即1x ≤－13，∴x ≥－3；当x ≥0时，|f (x )|≥13，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴x ≤1.综上不等式的解集是x ∈－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x＋3 解析：当x <0时，－x >0.∵当x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (－x )＝2－x－3.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x <0时，f (－x )＝2－x－3＝－f (x )，∴f (x )＝－2－x＋3.17．解：(1)由函数图案过点A (0,1)和B (3,8)知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，k ·a －3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝12，∴f (x )＝2x.(2)函数g (x )＝2x－12x ＋1为奇函数．证明如下：函数g (x )定义域为R ，关于原点对称；且对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x－12x＋1＝－g (x )成立． ∴函数g (x )为奇函数．18．解：(1)设t ＝2x，因为x ∈－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，∴t ＝12时，f (x )max ＝14，t ＝2时，f (x )min ＝－2.∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.(2)设t ＝2x ，由f (x )>16－9×2x 得t －t 2>16－9t ，即t 2－10t ＋16<0，∴2<t <8，即2<2x<8，∴1<x <3， ∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m 在1－f (x )的值域内，∴m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3.19．解：(1)当t ∈0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.综上，y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t >1.(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)．解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言．由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目．根据条件设出解析式，结合图象中的已知点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间．20．解：(1)由题知，f (x )的定义域是R ，∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝a 2＋220＋1＝0，解得a ＝－2.经验证可知，f (x )是奇函数， ∴a ＝－2.(3)f (x )＝－1＋22x ＋1，∵2x >0，∴2x＋1>1，∴0<22x ＋1<2，－1<－1＋22x ＋1<1，∴－1<y <1.故f (x )的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x ∈－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a <13，3－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤3，12－6a a >3.(2)假设满足题意的m ，n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． ∵h (a )的定义域为n ，m ]，值域为n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，两式相减，得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾，∴满足题意的m ，n 不存在．解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为已知条件进行推理，若推理合理则存在，若推理不合理则不存在．22．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x .令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，∵x <0，∴t >1，f (t )＝1－12t ＋t 2.∵f (t )＝1－12t ＋t 2在(1，＋∞)上单调递增，∴f (t )>32，即f (x )在(－∞，1)的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞. 故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立，∴函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f (x )|≤4，即－4≤f (x )≤4对x ∈0，＋∞)恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x ≥0，∴t ∈(0,1]，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ≤a ≤3t－t 对t ∈(0,1]恒成立，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋5t max ≤a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3t －t min . 设h (t )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ，p (t )＝3t－t ，t ∈(0,1]．由于h (t )在t ∈(0,1]上递增，p (t )在t ∈(0,1]上递减，h (t )在t ∈(0,1]上的最大值为h (1)＝－6，p (t )在1，＋∞)上的最小值为p (1)＝2，则实数a 的取值范围为－6,2]．单元测试卷二(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2] － 12 的结果是( ) A. 2 B ．－ 2 C.22D ．－222.⎝⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫27823的值为( )A．－13B.13C.43D.733．若a>1，则函数y＝a x与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a<0时，(a223＝a3；②na n＝|a|(n≥2，n∈N)；③函数y＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是2，＋∞)；④6－22＝32.A．1 B．2 C．3 D．45．指数函数y＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f(4)·f(2)等于( ) A．8 B．16 C．32 D．646．函数y＝21x的值域是( )A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)7．函数y＝|2x－2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a<a bB ．b a<b bC ．a a<b aD ．b b<a b9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －110．若函数y ＝a x＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( ) A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( ) A ．4，－32 B ．32，－4 C.23，0 D.43，1 12．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x－3－x的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 解不等式a 2x ＋7<a3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x，且f (a )＝2，g (x )＝3ax－4x. (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．答案1．C 解析：(－2)2] － 12 ＝2－ 12 ＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D.3．C 解析：a >1，∴y ＝a x在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32 >0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6－22＝622＝32，∴④正确．5．D 解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1)，由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x≠0，∴21x ≠1，∴函数y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a <b <1，∴a a >a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<a b<1,0<a <1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ba <1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x＋3－(－x )＝3－x ＋3x＝f (x )，g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1，当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为1,2]时，区间a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1. 17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a3x －2等价于2x ＋7<3x －2，∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a3x －2等价于2x ＋7>3x －2.∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}．解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x－4x＝(3log 32)x －4x＝2x－4x＝－(2x )2＋2x. ∴g (x )＝－(2x )2＋2x. (2)设2x＝t ，∵x ∈－2,1]， ∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下：a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )， ∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x＋b ·3x)＝a ·2x＋2b ·3x>0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞；当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x＋1的最小值．∵x ∈R,2x>0恒成立，∴2x＋1>1. ∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0.故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：15 对数与对数运算

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数与对数运算1．定义两个实数间的一种运算“*”：()l g1010x yx y *=+，x 、y R ∈.对任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+.其中正确的个数是 2．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 3．若210,5100==b a ，则b a +2=4．若lg lg x y a -=，则33lg lg x y -=5．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．6．方程211log 1log 2x x ++=的解是． 7．计算：327log 2lg 225lg 432ln +++e= 。

8． 12log 6log 216log 332-+=9．计算（1）0143231)12(3.2)71(027.0-+-+-----（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+10．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ②2lg5lg4++参考答案1．3 【解析】试题分析：根据题中的定义，对于命题，左边()lg 1010a ba b =*=+，右边()l g 1010b a b a =*=+，左边=右边，命题正确；对于命题②，左边()()()l g 1010l g 1010l g 1010a b abca b c c +⎛⎫=**=+*=+⎪⎝⎭()lg 101010a b c =++，右边()()()()lg 1010lg 1010lg 1010lg 101010b c bca abc a b c a +⎛⎫=**=*+=+=++ ⎪⎝⎭=左边，命题②正确；对于命题③，左边()()()lg 1010lg 1010lg10a b a b c a b c c =*+=++=++()lg 1010a c b c ++=+，右边()()()lg 1010a c b c a c b c ++=+*+=+，左边=右边，命题③也正确.攻答案为3个考点：新定义 2．3a －b 【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则. 3．1【解析】解：因为若a b 1001010101011005,102a log 5log 5,b log 2,22a b log 5log 21==∴===∴+=+=，4．3a【解析】33lg lg 3lg 3lg 3(lg lg )3x y x y x y a -=-=-=5．23 【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+-考点：指数与对数 6．1 【解析】试题分析：原方程可变为22log log (1)1x x ++=，即2l o g (1)1x x +=，∴(1)2x x +=，解得1x =或2x =-，又01011x x x >⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，∴1x =．考点：解对数方程．7．415【解析】解：因为ln 23115lg 252lg 2e log 2lg52lg 2244+++=++-= 8． 5【解析】222333336log 162log 6log 124log 6log 124log 512+-=+-=+= 9．（1）19 （2）-4 【解析】试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即,131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+-----再将分数化为指数形式，即191316449310131249)310(63133=+-+-=+-+- ，（2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+-试题解析：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+----- .191316449310131249)310(63133 =+-+-=+-+-=（2）.4)1(2110lg10lg10lg521258lg1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg2121-=-⨯=⨯⨯=--+-考点：指对数式化简10．① 2; ②3.【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：解：①原式=521233--+=2 , 6分②原式=21(lg5lg2)2ln2e++⨯⨯ =2lg101+=3. 12分考点：对数运算，指数运算.。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：01 集合的含义与表示

试卷第1页，总1页高一数学（苏教版）午间小练：集合的含义与表示1.集合{}R y y y y ∈=++,02|2是（填“有限集”、“无限集”或“空集”）2．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是 .3．已知A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若实数a∈A，则a 的取值范围是________．4．若x∈A，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝11,0,,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．5．已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．6．集合6,3x N x N x⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为___ ▲ ____7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}．(1) 若A 是空集，求a 的取值范围；(2) 若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；(3) 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．2 参考答案1.空集2．{0，1}【解析】试题分析：集合是方程2210ax x -+=的解集，此方程只有一个根，则0a =，或0,0a ≠∆=，可得1a =.考点：集合的表示法.3．[－1，3]【解析】由条件，a 2－2a －3≤0，从而a∈[－1，3]．4．3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．{}0,1,2,3【解析】因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a 的取值为0，1，2，3.6．{}0,1,2【解析】略7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）98（2）23（3）a≥98或a ＝0. 【解析】(1)若A 是空集，则Δ＝9－8a ＜0，解得a ＞98. (2) 若A 中只有一个元素，则Δ＝9－8a ＝0或a ＝0，解得a ＝98或a ＝0；当a ＝98时这个元素是43；当a ＝0时，这个元素是23. (3) 由(1)(2)知，当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是a≥98或a ＝0.。

苏教版高中数学必修一指数函数同步训练

2013-2014版高中数学 3.1.2.3指数函数习题课同步训练苏教版必修1双基达标限时15分钟1．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，则下列五个关系式①0＜b ＜a ，②a ＜b ＜0，③0＜a ＜b ，④b ＜a ＜0，⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式为________．解析在同一直角坐标中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④.答案 ③④2．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是______．解析由题意知，x ∈(－1,1)时，a x >x 2－12，结合y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象可得12≤a <1或1<a ≤2.答案 [12，1)∪(1,2]3．函数y ＝a2x －4＋3(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点________．解析由于指数函数的图象过定点(0,1)可以把y ＝a 2x －4＋3化成y －3＝a2x －4，令2x －4＝0，得x ＝2，y ＝4，所以函数y ＝a2x －4＋3恒过点(2,4)．答案 (2,4)4．用“＞”、“＜”填空．100.2________100.1；0.1－2________0.12； 100.1________8－0.2.解析 ∵y ＝10x是增函数，y ＝0.1x是减函数， ∴100.2＞100.1,0.1－2＞0.12，∵100.1＞1,8－0.2＜1，∴100.1＞8－0.2.答案＞＞＞ 5．设函数f (x )＝－x 2＋2a ＋1x －4a ＋1，且当x ∈R 时，均有f (x )≤1，则实数a 的取值范围是________．解析因为f (x )≤1恒成立，所以x 2－2a ＋1x ＋4a ≥0恒成立，而x 2－2a ＋1x ＋4a ＝x 2－2×2ax＋(2a )2＝(x －2a )2≥0，所以，a 的取值为任意实数．答案 R6．已知函数f (x )＝2x－12|x |，x ∈[－1,2]．(1)若f (x )＝32，求x 值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)求f (x )的值域．解 (1)若－1≤x ≤0，则f (x )＝2x －12－x ＝2x －2x ＝0；若0<x ≤2，则f (x )＝2x－12x ，所以，当32＝2x －12x ，得x ＝1. (2)由(1)得f (x )的单调增区间是[0,2]．(3)由(2)得f (x )min ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (2)＝154.所以f (x )的值域为[0，154]综合提高限时30分钟7．已知函数y ＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a ，b 的取值范围是________．解析如图所示，当x ＝0时，y ＝a 0＋b ＜0，∴b ＜－1. ∵函数图象经过第一、三、四象限，故a ＞1， ∴a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1)．答案 a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1) 8．函数y ＝(12)x －1x －3的单调减区间为________．解析因为函数y ＝(12)x －1x －3的定义域为(－∞，1]∪[3，＋∞)，且函数u ＝x －1x －3在[3，＋∞)上单调递增，函数y ＝(12)u 是单调减函数，所以函数y ＝(12)x －1x －3在[3，＋∞)上单调递减．答案 [3，＋∞)9．函数f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线________对称．解析作f (x )＝5x 的图象关于y 轴对称图形，即h (x )＝5－x ，再把h (x )＝5－x的图象向右平移3个单位，得g (x )＝5－(x －3)＝53－x的图象．画出草图知f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线x ＝32对称．答案 x ＝3210．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．解析由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f (x )的图象，可知A (4,6)为函数f (x )的图象的最高点．答案 611．(1)已知f (x )＝22x－1＋m 是奇函数，求常数m 的值； (2)画出函数y ＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|2x－1|＝k 无解？有一解？有两解？解 (1)若f (x )为奇函数，则f (x )＝－f (－x )，即－22－x－1－m ＝22x －1＋m ， m ＝－(12－x －1＋12x －1)＝－2x－11－2x ＝1.∴常数m ＝1(2)y ＝|2x－1|的图象如上图，当k ＜0时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0＜k ＜1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解． 12．要使函数y ＝1＋2x＋4x·a 在x ∈(－∞，1]上时y >0恒成立，求a 的取值范围．解由题意得1＋2x＋4x·a >0在x ∈(－∞，1]上恒成立，即a >－1＋2x4x 在x ∈(－∞，1]上恒成立．令f (x )＝－1＋2x4x ＝－(12)2x －(12)x＝－[(12)x ＋12]2＋14，∵x ∈(－∞，1]，∴(12)x ∈[12，＋∞)．令t ＝(12)x，则f (t )＝－(t ＋12)2＋14，t ∈[12，＋∞)，f (t )在[12，＋∞)上为减函数，∴f (t )≤f (12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f (t )∈(－∞，－34]．∵a >f (t )，∴a ∈(－34，＋∞)．13．(创新拓展)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．解 (1)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，∴b ＝1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f (－1)＝－f (1)，∴－2－1－11＋a ＝－－2＋14＋a ，∴a ＝2，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f (x )为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．又∵f (x )在R 为减函数， ∴t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即对一切t ∈R ，有3t 2－2t －k ＞0恒成立， ∴Δ＜0，即4＋12k ＜0，∴k ＜－13.故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：21 函数与方程(2)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数与方程（2 ）1．设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为个．2．已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为． 3．已知函数f(x)＝||x －1|－1|，若关于x 的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是________．4．若函数|1|1()2x y m -=+存在零点，则m 的取值范围是__________.5．若a>3，则函数f （x ）=x 2－ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点6．已知方程222lg(2)0x x a a -+-=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________.7．设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 . 8．定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)是增函数，则方程())32(-=x f x f 的所有实数根的和为 .9．已知10<<a ,那么x 的方程x a a xlog =的实数根的个数是 .10．已知二次函数()f x 满足条件()01f ＝和()() 12f x f x x ＋－＝. （1）求()f x ；（2）求()f x 在区间[]-1,1上的最大值和最小值．11．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？12．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，(a<0)不等式f(x)>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围．参考答案1．3 【解析】试题分析：令4()()log 0g x f x x =-=，得4()l o g f x x =，∴函数4()()log g x f x x =-的零点个数，即为函数()f x 与函数4log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数()f x 与函数4log y x =的图象，如图所示，由图象知函数()f x 与函数4log y x =的图象在(1,)+∞上有一个交点，在(0,1)上，()g x ＝4()log f x x -＝444log x x --，∵1()204g =-<，54(4)4450g --=-+>，∴在(0,1)上函数()f x 与函数4log y x =的图象有一个交点．∵1是4()()log g x f x x =-的一个零点，∴函数4()()log g x f x x =-有3个零点．考点：1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数． 2．1m > 【解析】试题分析：函数()f x 有三个零点等价于方程12m x x =+有且仅有三个实根. ∵11(2)2m x x x x m=⇔=++，作函数(2)y x x =+的图像，如图所示，由图像可知m 应满足：101m<<，故1m >.考点：1函数图像；2数形结合。

苏教版数学高一-2014-2015 必修1训练模块综合检测卷

数学·必修1(苏教版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．{1,3,4}解析：∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．选B.答案：B2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1,2]C．[2,2] D．[－2,1]解析：∵A＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤1}．答案：D4．函数y ＝log 2x －13x －2的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x －1>0，2x －1≠1⇒x ＞23且x ≠1.答案：A5．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：∵y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0， ∴y ＝log a |x |，又在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴0＜a ＜1，∴f(b－2)＝f(－2)＝f(2)，f(a＋1)中1＜a＋1＜2，∴f(2)＜f(a＋1)，即：f(b－2)＜f(a＋1)．答案：C6．下列不等式正确的是()A.1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭B.1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭C.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭D.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭答案：A7．已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2)C．[1,3] D．(1,3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2. 答案：B8．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞解析：∵y min ＝－254，f (0)＝f (3)＝－4，∴m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.答案：C二、填空题(每题5分，共30分)9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，则集合C ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }中元素个数为________．解析：∵A ∪B ＝{1,2,3,4,5}中有5个元素． A ∩B ＝{2,3}中有2个元素，∴C 中有10个元素．答案：10个10．函数y ＝x －2x －3lg4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，∴2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2,3)∪(3,4)11．函数y ＝x 2x 2＋10(x ∈R)的值域为__________．解析：y ＝x 2x 2＋10＝x 2＋10－10x 2＋10＝1－10x 2＋10，∵x 2＋10≥10,0＜1x 2＋10≤110，∴－110≤－1x 2＋10＜0，∴0≤y ＜1.答案：[0,1)12．已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是__________．解析：由题知对称轴x ＝2a ≤1，a ≤12.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1213．函数f (x )＝log 2(x 2－4x ＋3)的单调递减区间是________．解析：由x 2－4x ＋3>0得x <1或x >3.令t ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，t 在(－∞，2)上单调递减，y ＝log 2t 为增函数，结合定义域得x <1.答案：(－∞，1)14．设a ＝13log 12，b ＝13log 23，C ＝log 343，则a ，b ，c 从小到大排列为________解析：∵a ＝log 32，b ＝log 332，c ＝log 343y ＝log 3x 是增函数，而2>32>43，∴a >b >c .答案：c <b <a三、解答题(共80分)15．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＞0，－f (x )，x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0， (1)求F (x )的表达式；解析：(1)∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， ∴a －b ＋1＝0.又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0， ∴Δ＝b 2－4a ≤0，∴(a ＋1)2－4a ≤0， ∴a ＝1，b ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1(x ＞0)，－x 2－2x －1(x ＜0).(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解析：(2)∵g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，在[－2,2]上是单调函数，∴k－22≥2或k－22≤－2，即k≥6或k≤－2.∴k的取值范围是{k|k≥6或k≤－2}．16．(12分)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|x ＋y＝3,0≤x≤3}，若A∩B是单元素集，求实数m的取值范围．解析：∵A∩B是单元素集，∴y＝3－x，x∈[0,3]与函数y＝－x2＋mx－1的图象有且只有一个公共点．亦即x2－(m＋1)x＋4＝0在[0,3]内有唯一解．(1)⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，0≤m ＋12≤3⇒m ＝3；(2)令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则f (0)f (3)<0⇒m >103；(3)若x ＝0，方程不成立；(4)若x ＝3，则m ＝103，此时x 2－133x ＋4＝0的根为3和43，在[0,3]上有两个根，不合题意．综上，m 的取值范围是{3}∪⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞.17.(14分)已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a ＞0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；解析：(1)∵1＋x 1－x ＞0，∴x ＋1x －1＜0，即(x ＋1)(x －1)<0.∴－1＜x ＜1.∴f (x )的定义域为(－1,1)．(2)证明：f (x )为奇函数；解析：(2)∵f (x )的定义域关于原点对称且f (x )＝log a 1＋x1－x ，∴f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a 11+1+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝－log a 1＋x 1－x ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)求使f (x )＞0成立的x 的取值范围．解析：(3)当a ＞1时，f (x )＞0，则1＋x 1－x ＞1，1＋x x －1＋1＜0，2xx －1＜0，∴2x (x －1)＜0，∴0＜x ＜1.因此，当a ＞1时，使f (x )＞0成立的x 的取值范围为(0,1)．当0＜a ＜1时，f (x )＞0，则0＜1＋x1－x＜1，解得－1＜x ＜0.因此，当0＜a ＜1时，使f (x )＞0的x 的取值范围为(－1,0)．18．(14分)函数f (x )＝mx ＋n 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)求f (x )的解析式；解析：(1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25⇒⎩⎨⎧m ＝1，n ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性；解析：(2)取任意x 1，x 2∈(－1,1)，设x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(1＋x 21)(1＋x 22). 由x 2>x 1⇒x 2－x 1>0，由x 1，x 2∈(－1,1)⇒x 1x 2<1.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.解析：(3)由f (t －1)＋f (t )<0及f (x )为奇函数可得f (t )<－f (t －1)＝f (1－t )，由(2)f (x )在(－1,1)上是增函数，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，t <1－t ⇒0<t <12.故不等式f (t －1)＋f (t )<0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫0，12.19.(14分)某商品在近100天内，商品的单价f (t )(元)与时间t (天)的函数关系式如下：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 4＋22，0≤t ＜40，t ∈Z ，－t2＋52，40≤t ≤100，t ∈Z.销售量g (t )与时间t (天)的函数关系式是：g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z)．求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高．解析：依题意，该商品在近100天内日销售额为F (t )与时间t (天)的函数关系式为：F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，0≤t ＜40，t ∈Z ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－t2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，40≤t ≤100，t ∈Z.① 若0≤t ＜40，t ∈Z 时，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22·⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝－112(t －12)2＋25003，当t ＝12时，F (t )max ＝25003(元)；②若40≤t ≤100，t ∈Z ，则F (t )＝⎝⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝16(t －108)2－83， ∵t ＝108＞100，∴F (t )在[40,100]上递减，F (t )max ＝F (40)＝768. ∵25003＞768， ∴第12天销售额最高．20．(14分)已知函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 2为偶函数．(1)求实数a 的值；(2)记集合E ＝{y |y ＝f (x )，x ∈{－1,1,2}}，λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14，判断λ与E 的关系；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n (m >0，n >0)时，若函数f (x )的值域为[2－3m,2－3n ]，求m ，n 的值．解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即(－x ＋1)(－x ＋a )x 2＝(x ＋1)(x ＋a )x 2⇒2(a ＋1)x ＝0.∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＋1＝0即a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－1x2，易得f (－1)＝0，f (1)＝0，f (2)＝34，∴E ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，34.而λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5－14＝lg 2＋lg 5－14＝34∈E .(3)∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x2，取任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 22＝1x 22－1x 21＝x 21－x 22x 21x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22. ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1＋x 2＞0，x 1－x 2＜0，x 21x 22＞0.∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．又∵m ＞0，n ＞0，∴1m ＞0，1n ＞0.∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n 上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝2－3m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＝2－3n ⇒⎩⎨⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .⇒m ＝3＋52，n ＝3－52.。

—高一数学苏教必修一午间小练及答案：指数与指数函数2

高一数学（苏教版）必修一午间小练：指数函数（2）1．已知23()34,4f x x x =-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ． 2．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的34，若洗n 次后，存在的污垢在1%以下，则n 的最小值为_______．3．设x∈R，f(x)＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，若不等式f(x)＋f(2x)≤k 对于任意的x∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________．4．函数y ＝a x －3＋3恒过定点________． 5．设函数f (x )＝0102x x x x ⎧≥⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，＜，则f (f (－4))＝________.6．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 7．已知0≤x ≤2,则y=-3·2x +5的最大值为 . 8．设函数f(x)=的最小值为2,则实数a 的取值范围是 . 9．已知函数f (x )＝e|x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．10．不等式1327x >的解集为 11．已知9x －10×3x ＋9≤0，求函数y ＝114x -⎛⎫ ⎪⎝⎭－412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2的最大值和最小值． 12．作出函数y ＝2－x －3＋1的图象．参考答案1．5【解析】试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为2=x ,最小值为1)(min =x f ,所以可分3种情况:(1)当对称轴2=x 在区间[],a b 的左侧时，函数在区间[],a b 上单调递增，所以此时（舍）或即⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥3444,)()(2b a b b f a a f b a a π； (2) 当对称轴2=x 在区间[],a b 的右侧时，函数在区间[],a b 上单调递减，所以此时（舍）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤3434,)()(2b a a b f b a f b a b π； (3) 当对称轴2=x 在区间[],a b 内时，函数在区间[]2,a 上单调递减，在区间(]b ,2上单调递增，所以此时b a ππ2,函数在区间[],a b 内的最小1值为1,也是值域的最小值a ,所以1=a ,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知247)3()1()(π===f f a f ,所以可知函数在b x =时取得最大值b ,即b b f =)(.所以4=b .通过验证可知,函数23()34,4f x x x =-+在区间[]41，内的值域为[]4,1. 综上可知:5=+b a .考点：二次函数对称轴与区间的位置关系.2．4【解析】试题分析：因为每次洗去后存在的污垢为原来的,41 所以洗n 次后，存在的污垢为原来的n 41，由%,141<n 解得4≥n ，因此n 的最小值为.4考点：指数函数实际应用3．k≥2【解析】不等式化为k≥12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋212x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为12x⎛⎫ ⎪⎝⎭∈(0，1]，所以k≥2.4．(3，4)【解析】当x ＝3时，f(3)＝a 3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．5．4【解析】f (－4)＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭－4＝16，所以f (f (－4))＝f (16)＝16＝46．01a <≤【解析】试题分析：当2log 0a >即1a >时，22|log |log 122a a a a==≠，当2log 0a ≤即01a <≤时，1222|log |log log 11222a a a a a---====，所以a 的取值范围是01a <≤. 考点：1.指数与对数的运算；2.分类讨论的思想.7．【解析】令t=2x ,∵0≤x ≤2,∴1≤t ≤4.又y=22x-1-3·2x +5,∴y=t 2-3t+5=(t-3)2+.∵1≤t ≤4,∴t=1时,y max =. 8．[3,+∞)【解析】当x ≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1,由题意知,a-1≥2,∴a ≥3. 9．(－∞，1]【解析】由f (x )＝x a x a e x a e x a ⎧≥⎪⎨⎪⎩－－＋，，，＜，知函数f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．依题意[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.10．(3,)-+∞【解析】3133,3,27x x ->=∴>-所以不等式的解集为(3,)-+∞. 11．y max ＝2.y min ＝1【解析】由9x －10·3x ＋9≤0，得(3x －1)(3x －9)≤0，解得1≤3x ≤9，∴0≤x ≤2.令(12)x ＝t ，则14≤t ≤1，y ＝4t 2－4t ＋2＝4(t －12)2＋1，当t ＝12即x ＝1时，y min ＝1；当t ＝1即x ＝0时，y max ＝2. 12．【解析】由于y＝312x+⎛⎫⎪⎝⎭＋1，只需将函数y＝12x⎛⎫⎪⎝⎭的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝2－x－3＋1的图象，如图③.③。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：05 集合间的运算(2)

高一数学必修一午间小练：集合间的运算（2）1．若已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则A B = ．2．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则 =m ___________,=n ________.3．设集合{5,(1)}A a =+，集合{,}B a b =．若{2}A B =，则A B = .4．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M ⋂N=5．若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为6．设集合}0|{},054|{2≤-∈=<-+∈=a x R x Q x x R x P ，若φ=Q P ，则实数a 的取值范围为．7．若集合},012|{2R a x ax x A ∈≤+-=是单元素集，则=a 。

8．已知}1)1({≥-=x ax x A ，若有A ∉2，A ∈-2，则a 的取值范围是。

9．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{}230x x ≤（＋），N ＝{x|x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a ∈R}，若B∪A＝A ，求实数a 的取值范围．10．已知全集为实数集R,集合}31{x x y xA -+-==，2{|log 1}B x x =>． (1)分别求B A ，A BC R )(；(2)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．参考答案1．{|11}x x -≤<【解析】试题分析：根据题意，由于{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤，则根据数轴标根法可知A B ={|11}x x -≤<，故答案为{|11}x x -≤<。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：08 函数的单调性与最值(1)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数的单调性与最值（1）1．已知23()34,4f x x x =-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ． 2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？。

3．函数2()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 4．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .5．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m 的取值范围为 .6．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是___________．7．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 .8．若二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且()(0)(1)f a f f ≤<，则实数a 的取值范围是_________.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

10．已知增函数()21x bax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数，其中R b ∈，a 为正整数，且满足54)2(<f . ⑴求函数()x f 的解析式；⑵求满足0)()2(2<+-t f t t f 的t 的范围;参考答案1．5 【解析】试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为2=x ,最小值为1)(min =x f ,所以可分3种情况:(1)当对称轴2=x 在区间[],a b 的左侧时，函数在区间[],a b 上单调递增，所以此时（舍）或即⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥3444,)()(2b a b b f a a f ba a ； (2) 当对称轴2=x 在区间[],ab 的右侧时，函数在区间[],a b 上单调递减，所以此时（舍）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤3434,)()(2b a a b f b a f b a b ； (3) 当对称轴2=x 在区间[],a b 内时，函数在区间[]2,a 上单调递减，在区间(]b ,2上单调递增，所以此时b a 2,函数在区间[],a b 内的最小1值为1,也是值域的最小值a ,所以1=a ,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知247)3()1()( ===f f a f ,所以可知函数在b x =时取得最大值b ,即b b f =)(.所以4=b . 通过验证可知,函数23()34,4f x x x =-+在区间[]41，内的值域为[]4,1. 综上可知:5=+b a .考点：二次函数对称轴与区间的位置关系. 2．1 【解析】盒子容积为：y=（8-2x ）•（5-2x ）•x=4x 3-26x 2+40x ，所以，当x=1时，函数y 取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm ，盒子容积最大，最大值为18cm 3．. 考点：函数模型的选择与应用．. 3．[1,+∞) 【解析】试题分析:()223f x x x =--,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞). 考点：一元二次函数的单调性. 4．4 【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x =∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4.考点：二次函数最值 5．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意得21122m m -<-<-<，解得211,,32m m m -<<>-，所以实数m的取值范围为12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭考点：抽象函数单调性 6．2a ≥ 【解析】试题分析：因为2()45f x x x =-+＝2(2)1x -+，所以函数()f x 的对称轴为2x =．因为函数()f x 在区间[),a +∞上单调递增，所以2a ≥．考点：二次函数单调性． 7．(],0-∞ 【解析】试题分析：()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即22()(1)()3(1)3k x k x kx k x -+--+=+-+，即22(1)3(1)3kx k x kx k x --+=+-+，(1)1k k ∴--=-，∴1k =，即2()3f x x =+。

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高一数学（苏教版）必修一午间小练：
指数函数（1）
1．已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,
)a a ，则
()f x = ．
2．函数()2
10,1x y a
a a -=+>≠且的图象必经过定点___________．
3．某驾驶员喝了mL 酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足
表达式f(x)＝2 50131• 1.53x x x x ⎧≤≤⎪
⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭
⎩－，，
，＞《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶
员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL ，据此可知，此驾驶员至少要过________h 后才能开车．(精确到1h) 4．已知函数f(x)＝a －1
21
x -是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________． 5．函数y ＝a x
－
1
a
(a>0，a ≠1)的图象可能是________．(填序号)
6．函数y ＝1＋45⎛⎫
⎪⎝⎭
|x －1|
的值域为__________. 7．函数f(x)＝(a 2
－1)x
是R 上的减函数，则a 的取值范围是________________． 8．函数y
________．
9．已知9x
－10×3x
＋9≤0，求函数y ＝1
14x -⎛⎫
⎪
⎝⎭
－412x
⎛⎫
⎪⎝⎭
＋2的最大值和最小值．
10．化简下列各式(其中各字母均为正数)：
(1)
1
3
1.5-×
7
6
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
0＋80.25
6
；
21
11
1
33
22
a b
－－
－
（）
；
(3)
41
33
22
33
8
1 4
a a b
b a
⎛
÷
⎝
－
－
参考答案
1．2()log f x x = 【解析】
试题分析：因为函数()y f x =是函数x
y a =(0a >且1a ≠）的反函数，所以()log .a f x x =因为其图像过点
2
(,)a a ，所以22log 2,()log .a a a f x x === 考点：指数函数与对数函数互为反函数 2．(2,2) 【解析】
试题分析：∵指数函数x y a =过定点(0,1)， ∴函数21x y a -=+过定点(2,2)．考点：函数图象．
3．4
【解析】当0≤x≤1时，125≤5x －2
≤15，此时不宜开车；由31•53x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
≤0.02，得x≥4.
4．31,22⎡⎫-
-⎪⎢⎣⎭∪13,22⎛⎤
⎥⎝⎦
【解析】因为f(x)是奇函数，f(－1)＋f(1)＝0，解得a ＝－
12，所以f(x)＝－12－121
x -，易知f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[1，＋∞)上也是增函数．当x∈[1，＋∞)时，f(x)∈31,22⎡⎫-
-⎪⎢⎣⎭.又f(x)是奇函数，所以f(x)的值域是31,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪13,22⎛⎤
⎥⎝⎦
5．④
【解析】当a>1时，y ＝a x
－
1a 为增函数，且在y 轴上的截距0<1－1
a <1，故①②不正确；当0<a<1时，y ＝a x
－1a 为减函数，且在y 轴上的截距1－1a
<0，故④正确．
6．(1，2] 【解析】设y ′＝45⎛⎫
⎪⎝⎭
u
，u ＝|x －1|. 由于u ≥0且y ′＝45⎛⎫
⎪⎝⎭
u
是减函数，故0<45⎛⎫
⎪
⎝⎭
|x －1|
≤1，则1＜y≤2.
7．(
【解析】由0＜a2－1＜1，得1＜a2＜2，所以1＜|a|
a＜－1或1＜a
8．
3
,
4⎛⎤-∞
⎥⎝⎦
【解析】由8－16x≥0，所以24x≤23，即4x≤3，定义域是
3
,
4⎛⎤-∞
⎥⎝⎦
9．y max＝2.y min＝1
【解析】由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9，∴0≤x≤2.
令(1
2
)x＝t，则
1
4
≤t≤1，y＝4t2－4t＋2＝4(t－
1
2
)2＋1，
当t＝1
2
即x＝1时，y min＝1；当t＝1即x＝0时，y max＝2.
10．（1）110（2）1
a
（3）a
【解析】(1)原式＝
11
31
33
23
44
22
2223
33
⎛⎫⎛⎫
⨯⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＋＋－＝2＋108＝110.
(2)原式＝
1
1
3
2
1
2
15
66
11
•••
111151 32•
32636
•
a b a b
a b
a
a b
－－
＝－－－＋－＝.
(3)原式＝
111
111 333
333 111111
22
333333
88
8
222
a a
b a a a b
a a a a
a b
b b a a a b
⨯⨯⨯⨯（－）（－）
＝
－
（＋(
.。