第3课时实数的运算及大小比较

第1讲(2) 实数的运算与实数的大小比较

则A＋B＝ {-3, -2, 0, 1, 3, 5, 7} ．
5.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列
0 ，将其中的每个数换成该数在0 中出现的次数，可
得到一个新序列1 .例如序列0 ：(4，2，3，4，2)，通
过变换可生成新序列1 ：(2，2，1，2，2).若0 ：
(5，2，3，4，2)，则下列的序列可作为1 的是( D )

1－
－
－
－
＝ ×
3 ＋2×3 5 ＋2×5 7 ＋2×7 9 ＋…＋2×
2
1
1

－
199
201

1 1 1 1 1 1 1
1
＝ ×1－3＋3－5 ＋5－7＋7－9
2

1
1
＋ …＋199－201
设a, b是两正实数，
a
a
则
>1⇔a>b
＝1⇔a＝b；
b
b
a
b <1⇔a<b
绝对值比
较法
设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；
|a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
其他方法
除此之外，还有平方法、倒数法等方法
n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.
如：若|a|＋b2＋ c ＝0，则a＝b＝c＝0.
回归教材
实数的大小比较有窍门
教材母题
比较下列各组数的大小：
>
(1) 2.02…_______2.020020002…；
3 9

八年级数学上册第3章实数 3.3 实数第2课时实数的运算和大小比较

(2) 3 5-10.71； (3) 5π7.02.
第十五页，共十九页。
3. 估计 3 7 与6的大小.
解: 3 7 > 6. 4.计算(jìsuàn)
（1）
（2）
3 3
1
（3）
=4
第十六页，共十九页。
课堂(kètáng)小结
实数(shìshù)的运算律
实数(shìshù) 的运算
用计算器计算
第3章实数
3.3 实数
第2课时实数的运算和大小比较
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共十九页。
学习(xuéxí)目标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决(jiějué)
有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
为什么？
第十四页，共十九页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 计算(jìsuàn)：
（ 1 ） 3 2 2 2 - 2 ；（ 2 ） 3 5 - 5 5 . 解: (1) 原式=4 2 ；
(2)原式=-2 5.
2. 用计算(jìsuàn)器计算(jìsuàn)（精确到0.01）：
（1） 2 3；（2） 3 5 ；-1 （3） .5 π 解：(1) 233.15；
实数的大小比较
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内容总结 (nèiróng)
3.3 实数。有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗。a+(b+c)。（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为。那么ab＿＿＿0.。在实数范围内，负实数没有平方根.。

初中数学_第7章实数教学设计学情分析教材分析课后反思

《实数》教学设计复习目标：1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类;3、了解实数与数轴上的点一一对应，理解实数的相反数和绝对值的意义；了解有理数的运算律适用于实数范围知识点一：1．平方根和算术平方根概念及其性质：（1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，读作“根号a”。

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =a（在这里，a一定是一个非负数），那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）记作：a的算术平方根。

（也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个）。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

（2）性质：①当a≥00；当a无意义；②2＝a；a=注意：(1)用平方根和算数平方根进行计算时易混淆；(2)理解根号，不要混淆其与平方运算；(3)算数平方根的非负性。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

，读作3次根号a。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。

（2）性质：①33a a =；②()33a a =；③3a -＝3a -知识点二：实数的概念与分类无理数：无限不循环小数一般有三种情况：1.圆周率π 以及一些含有π的数。

2．开不尽方的数3．有一定的规律，但不循环的无限小数实数的概念:有理数和无理数统称为实数.实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪练习：1、判断下列说法是否正确：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无限小数都是无理数。

全品作业本数学7年级下沪科版(HK)-1

第6章实数6．1 平方根、立方根1．平方根第1课时平方根知识要点分类练1．“36的平方根是±6”，用数学式子表示为( )A 6=±B ．6=±C 6=D ．6=-【答案】B2．9的平方根是( )A ．±3B ．13± C ．3 D ．－3 【答案】A3．若某正数的一个平方根是－5，则它的另一个平方根是________．【答案】54．求下列各数的平方根：(1)81； (2)1625； (3)124； (4)0.49．【答案】(1)81的平方根是±9 (2)1625的平方根是45± (3)124的平方根是32± (4)0.49的平方根是±0.75．下列各数没有平方根的是( )A ．0B ．|－4|C ．－4D ．－(－25)【答案】C6．下列说法正确的是( )A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数的平方根是负数D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D7．平方根等于它本身的数是( )A ．－1B ．1C ．0D ．±1【答案】C8．若m 和n 是同一个数的平方根，且m ≠n ，则2016()________m n +=．【答案】0规律方法综合练9．求下列各式中的x ：(1)2425x =；(2)2(1)36x +=．【答案】(1)52x =或52x =- (2)x ＝5或x ＝－710．已知x －1的平方根是±2，3x ＋y －1的平方根是±4，求3x ＋5y 的平方根．【答案】解：由x －1的平方根是±2，3x ＋y －1的平方根是±4，得14,3116,x x y -=⎧⎨+-=⎩解得5,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以3x ＋5y ＝15＋10＝25．因为25的平方根为±5，所以3x ＋5y 的平方根为±5．拓广探究创新练11．若a 的两个平方根是方程3x ＋2y ＝2的一组解．(1)求a 的值；(2)求a 的平方根．【答案】解：(1)因为a 的两个平方根是方程3x ＋2y ＝2的一组解，所以x ＋y ＝0，联立322,0,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩ 所以2224a x ===．(2)2==±．第2课时算术平方根知识要点分类练1．9的算术平方根是( )A ．－3B ．±3C ．3 C ．9【答案】C2的值是( )A ．4B ．2C ．－2D ．±2【答案】B3．下列说法错误的是( )A ．10是2(10)-的算术平方根B ．0.1是0.01的算术平方根C ．－|－7|没有算术平方根D ．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0【答案】D4．求下列各数的算术平方根：(1)196； (2)925； (3)2(6)-．【答案】(1)196的算术平方根是14 (2)925的算术平方根是35 (3)2(6)-的算术平方根是65．用计算器求2016的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )A ．+B ．⨯CD ．÷ 【答案】C6________． 14=7．若高为2、底面为正方形的长方体的体积为32，则该长方体的底面边长为( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C8．若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的边长是________米．规律方法综合练【答案】0.59( )A ．±3B ．3C ．±9D ．9【答案】B10．一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是( )A ．a ＋2 BC D ．22a +【答案】D11．用长为3cm 、宽为2.5cm 的邮票30枚，不重不漏地拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？【答案】这个正方形的边长为15cm12ab 的算术平方根．【答案】解：根据题意，得1－3a ＝0，b －27＝0，解得13a =，b ＝27，所以12793ab =⨯=．因为239=，所以ab 的算术平方根是3．拓广探究创新练13．实践与探究：(1)________=________=；________=________=；________=．(2)根据(1)中的计算结果，回答：a 吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来；②利用你总结的规律化简：若x ＜2________=．【答案】解：(1)3 0.5 6 34(2)①当a ＜0a =-；当a ≥0a =．a ．从中可以得规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．②2－x2．立方根知识要点分类练1．－64的立方根是________．【答案】－420.2=，则x ＝________．【答案】0.0083．求下列各数的立方根：(1)8； (2)－8； (3)0.125； (4) 27125-； (5)0．【答案】(1)8的立方根为2(2)－8的立方根为－2(3)0.125的立方根为0.5 (4)27125-的立方根为35- (5)0的立方根为04，则此算式应是( )A ．43B ．34CD 【答案】C5填“＞”“＝”或“＜”)．【答案】＜6．下列说法中，正确的有( )①－1没有立方根；②8的立方根是±2；③0的立方根是0；④一个数的立方根不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A7．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．0，±1【答案】D8．若一个立方体的体积是3125cm ，则它的棱长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【答案】B9．一个立方体的体积为364m ，如果将此立方体的棱长增加2m ，那么新立方体的体积变为( )A ．372mB ．3216mC ．372mD ．3128m【答案】B10．若一个立方体的体积变为原来的27倍，则表面积变为原来的________倍．【答案】9规律方法综合练11．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( )A ．4B ．±4C ．2D ．±2【答案】A12．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数的增加，结果越来越趋向( )A ．0B ．1C ．－1D ．无法确定【答案】C13．32(1)-的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1【答案】C14．若x 没有平方根，且|x |＝64，则x 的立方根为( )A ．8B ．－8C ．±4D ．－4【答案】D15．下列说法错误的是( )A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是±2C ．27的立方根是3D ．立方根等于－1的数是－1【答案】B16．将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，则小铁球的半径是________(球的体积343V R =π，R 为球的半径)．【答案】6cm17．如果a 的平方根是±3，那么317________a -=．【答案】418．求下列各式中的x ：(1)38270x +=；(2)3(1)0.1250x --=．【答案】(1)32x =-(2)x ＝1.519．如图，两个正方体摞在一起(大正方体放在地面上)，大正方体的体积为31331cm ，小正方体的体积为3125cm ，求这个物体的最高点A 离地面的距离AC ．【答案】AC ＝16cm20．我们知道，当a ＋b ＝0时，330a b +=也成立．若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？(1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立；(2)1【答案】解：(1)∵2＋(－2)＝0，且328=，3(2)8-=-，有8＋(－8)＝0， ∴结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”成立．(2)由(1)验证的结果，知1－2x ＋3x －5＝0，∴x ＝4，∴1121=-=-．拓广探究创新练21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速、准确地计算出结果的吗？请你按下面的问题试一试：(1)3101000=，31001000000=，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________，因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数是________；③它的立方根的十位数是________；④185193的立方根是________．【答案】(1)两(2)9(3)3 39(4)①两 ②7 ③5 ④576．2 实数第1课时无理数与实数的概念知识要点分类练1．有理数和无理数的区别在于( )A ．有理数是有限小数，无理数都是无限小数B ．有理数能用分数表示，而无理数不能C ．有理数是正的，无理数是负的D ．有理数是整数，无理数是分数【答案】B2．下列说法正确的是( )A ．分数、整数和零合称有理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数都是无限小数D ．带根号的数都是无理数【答案】C3，227，0，2π 1.414，3.131131113…(两个3之间依次增加一个1)，________．，2π，3.131131113…(两个3之间依次增加一个1)4．下列说法中错误的是( )A ．实数可分为正实数、0和负实数B ．无理数可分为正无理数和负无理数C ．无理数都是带根号的数D ．实数是有理数和无理数的统称【答案】C5．把下列各数填入相应的括号内：－7，0.32，13，46，02π-． (1)有理数：{ }；(2)无理数：{ }；(3)正实数：{ }；(4)实数：{ }．【答案】解：(1)有理数：{－7，0.32，13，46，0}；(2)无理数：2π-}；(3)正实数：{0.32，13，46，；(4)实数：{－7，0.32，13，46，02π-}．规律方法综合练6．下列说法正确的是( )A B ．0是最小的实数C 是有理数D 是分数7．试将下列各数进行分类(用两种不同的标准分类)：3.7，－4，2，39-，36-，0，43-，3.14．【答案】略8．如图所示，四边形ABCD 是5×5网格中的格点正方形，网格中的每个小正方形的边长均为1．(1)求正方形ABCD 的面积；(2)判断正方形ABCD 的边长是有理数还是无理数．【答案】解：(1)正方形ABCD 的面积215414172=-⨯⨯⨯=．(2)设正方形ABCD 的边长为x ，则217x =，所以17x =，它是无理数．拓广探究创新练9．写出满足条件：①是负数；②是无限不循环小数的一个数是________．【答案】答案不唯一，如－π10．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11个数的平方根及立方根中，(1)是有理数的有________；(2)是无理数的有________．【答案】(1)0，1，4，9的平方根与0，1，8的立方根(2)2，3，5，6，7，8，10的平方根与2，3，4，5，6，7，9，10的立方根第2课时实数与数轴上点的关系知识要点分类练13( )A 3B ．3C ．3D ．－3【答案】A2．负实数a 的倒数是( )A ．－aB ．1aC ．1a- D ．a3．22的相反数是( ) A ．22- B ．22 C ．2- D ．2 【答案】A4．求下列各数的绝对值：(1)30.125-； (2)0.31410π-； (3)32-．【答案】解：(1)3|0.125||0.5|0.5-=-=．(2)|0.314|(0.314)0.314101010πππ-=--=-． (3)|32|(32)23-=--=-．5．与数轴上的点一一对应的是( )A ．有理数B ．分数或整数C ．无理数D ．实数【答案】D6．如图所示，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．5B ．5-C ．－3.8D ．10-【答案】B7．如图所示，某位老师在讲“实数”时，画了一个图，即“以数轴的单位长度为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A ”，作这样的图是用来说明________．【答案】实数与数轴上的点一一对应规律方法综合练8．如图所示，以数轴上的单位长度为直径的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是________．【答案】－π9．若实数a ，b 互为相反数，c ，d 3228a b cd +【答案】解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，则 332282()8022a b cd a b cd ++=++=+=．拓广探究创新练10．如图所示，数轴的正半轴上有A ，B ，C 三点，表示数1和2的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ． (1)请你写出x 的值；(2)求2(2)x 的立方根．【答案】解：(1)∵点A ，B 分别表示数12，∴21AB =-，即21x =． (2)∵21x =，∴22(2)212)1x =-=．∵1的立方根为1，∴2(2)x 的立方根为1．第3课时实数的运算及大小比较知识要点分类练1．下列说法不正确的是( )A ．互为相反数的两个实数的和是有理数B ．互为倒数的两个实数的积是有理数C ．绝对值相等的两个实数的差是有理数D ．两个无理数的和可能是有理数【答案】C2．计算： 8123(精确到个位)；(2)523100.042-(精确到0.01)．【答案】(1)11(2)2.583．在13，0，－12这四个实数中，最大的是( ) A ．13B ．0C ．－1D 2 【答案】D4．比较大小：4________填“＞”或“＜”)．【答案】＞5．写出一个比－3大的无理数是________．6．将下列各数在数轴上表示出来，并回答问题：－2，，52，－5，π． (1)将上面几个数用“＜”连接起来；(2)在数轴上表示52和－2这两个数的点之间的距离是________．【答案】在数轴上表示略(1)5522-<<-<<π (2)92规律方法综合练71在哪两个整数之间( )A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5【答案】C8．规定：用符号[x ]表示不大于实数x 的最大整数，例如[3.69]＝3，1]2=，[－2.56]＝－3，[2=-．按这个规定，[1]________=．【答案】－59．比较下列两组数的大小：(1)--(2)12与78．【答案】解：(1)∵==，==，<，∴<-<-．(2)∵2 2.5<<，∴21 2.5122--<<，即11022<<，而70.758<，∴1728<．拓广探究创新练10的小数部分我们不可能1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10x y =+，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数．【答案】解：因为12<<，x 是整数，0＜y ＜1，所以x ＝11，则1y =，所以111)12x y -=-=故x －y 12．专题训练(一) 实数易错题专训1．2(6)-的平方根是( )A ．－6B ．36C ．±6D ．【答案】C2________=．【答案】1143________=．4．计算：________=；(2)________=．【答案】(1)7(2)±75．若a 是2(4)-的平方根是b【答案】16．下列说法正确的是( )A ．－4的平方根是－2B ．－8的立方根是±2C ．负数没有立方根D ．－1的立方根是－1【答案】D7．64的立方根是________．【答案】48．2(4)π-的算术平方根是________．【答案】4－π9________．【答案】±210________．【答案】11．下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开方开不尽的数；⑤3是一个分数．其中正确的有( )A ．0个B ．2个C ．4个D ．5个【答案】A12．下列各数：227，π，3.1415926，2.121121112…(两个2之间依次增加一个1)，其中是无理数的是________．【答案】π，2．121121112…(两个2之间依次增加一个1)13________．14．计算：(1)3 【答案】(1)32-(2)74小结与思考1．4的平方根是( )A ．2B ．16C ．±2D ．±16【答案】C2等于( )A ．9B ．－9C ．3D ．－3【答案】C3．2(2)-的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2 D【答案】A4．下列各式中，正确的是( )A 3=-B ．3=-C 3=±D 3=± 【答案】B5．－27( )A ．0B ．－6C ．0或－6D ．6【答案】C6．如果一个正整数a 的两个平方根是7和3－2x ．(1)求a ，x 的值；(2)求22－3a 的立方根．【答案】(1)a ＝49 x ＝5(2)－57．已知3是x －1的平方根，也是x －2y ＋1的立方根，求22x y -的平方根．【答案】解：由题意知2139x -==，221327x y -+==，所以x ＝10，y ＝－8，所以6==±．8．下列各数是无理数的是( )A ．4B ．13-C ．πD ．－1【答案】C9．在下列各数：22，35-，13，π，0.57，0.585885888588885…(两个5之间依次增加一个8)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B10．2的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12 D ．2【答案】A11．计算：(1)1|12|---；(2)321649160.04(3)2+-⨯--；(3)232104+-+π(精确到0.01)．【答案】(1)2-(2)36.9(3)－11.9812．如图，在数轴上表示实数15的点可能是()A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【答案】C13101的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C14．与15( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B15．若901k k <<+(k 是整数)，则k 的值为()A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D16．比较313-与13的大小．【答案】31133-<17．当x ＝________时，11x ++有最小值，这个最小值为________．【答案】－1 118．若4|2|0a b ++-=，求ab 的立方根．【答案】解：根据题意，得40,20,a b +=⎧⎨-=⎩解得4,2.a b =-⎧⎨=⎩ 则ab ＝－8，所以ab 的立方根是－2．19．如图，在一块正方形白铁皮的右上角切去一块边长为3cm 的小正方形，若余下部分的面积为219cm ，求原正方形铁皮的边长(结果精确到0.1cm)．【答案】解：由题意知，原正方形铁皮的面积为2231928(cm )+=28 5.3≈，所以原正方形铁皮的边长为5.3cm ．a 0.0001 0.01 1 100 10000a ________ ________ ________ ________ ________想一想：上表中已知数a a 的小数点的移动之间有何规律？(2)k =a =b =，用含k 的代数式分别表示a ，b ；(3)=x 的值．【答案】解：(1)表中依次填0.01，0.1，1，10，100．规律：被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位．(2)k =a =b =，所以10k a =，b ＝10k ．(3)=x ＝70000．自我综合评价(一)[测试范围：第6章实数]1．在实数0，π，227，( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B2．给出四个数0，12，－1，其中最小的是( )A ．0BC ．12D ．－1 【答案】D3．下列运算正确的是( )A 2=±B 3=-C 2=-D ．|-=【答案】C4．下列语句中正确的是( )A ．49的算术平方根是7B ．49的平方根是－7C ．－49的平方根是7D ．49的算术平方根是±7【答案】A5( ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．9【答案】B62的值在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C7．如图是一个数值转换机，若输入a 的值为4，则输出的结果应为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1【答案】D8．若x 是2(9)-的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7【答案】D9．若2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mxny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．4B ．2C 2D ．±2【答案】B10．现在规定一种新的运算“※”：b a b a =※如9293==※，则1327-※等于() A ．13 B ．3 C ．13- D ．－3【答案】C11．5________；立方等于－8的数是________． 5 －212．比较大小：7________50填“＞”“＜”或“＝”)．【答案】＜13．－4是________的一个平方根．【答案】1614．在数轴上表示3________． 31520.15 4.489≈，则2015________≈．【答案】±44.8916．若264a =3________a =．【答案】±217________(准确值)．218．平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出21世纪内你喜欢的一个平方根节：________(题中所举例子除外)．【答案】2001年1月1日(答案不唯一)19．计算：(1)【答案】(1)0.5(2)1.520．求下列各式中x 的值：(1)20.16x =； (2)32160125x +=．【答案】(1)x ＝±0.4 (2)65x =-21．化简：1||3|+-．【答案】422．把下列各数填入相应的大括号内：32-0.5，2π，3.14159265，|-，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)．(1)有理数：{ }；(2)无理数：{ }；(3)正实数：{ }；(4)负实数：{ }．【答案】解：(1)有理数：{32-0.5，3.14159265，|-}；(2)无理数：{2π，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)}；(3)正实数：{0.5，2π，3.14159265，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)}；(4)负实数：{32-，38-，|25|--}． 23．一个正数a 的两个平方根分别是2m ＋1与5m －8，求a 的值．【答案】解：依题意，得2m ＋1＝－(5m －8)，解得m ＝1，所以2m ＋1与5m －8的值分别是3和－3，所以2(3)9a =±=．24．若22015(2016)0a b -++=，试求代数式2016()a b +的值．【答案】解：由题意，得20150,20160,a b -=⎧⎨+=⎩解得2015,2016,a b =⎧⎨=-⎩ 因此(a ＋b )2016＝(－1)2016＝1．25．如图，数轴上点A 表示的数为21+，点A 在数轴上向左平移3个单位长度到达点B ，点B 表示的数为m ．(1)求m 的值；(2)化简：2|1|(2)m m ++-．【答案】(1)22m =23第7章一元一次不等式与不等式组7．1 不等式及其基本性质第1课时不等式的认识知识要点分类练1．下列式子中，是不等式的是( )A ．x ＋1＝0B ．2x C ．223x x -- D ．2x ＋3＞0【答案】D2．下列式子：①2＜0；②2x －3＞0；③x ＝2010；④2x x +；⑤x ≠0；⑥x ＋3＞1中，其中是不等式的是________(填序号)．【答案】①②⑤⑥3．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g ，说明这罐八宝粥的净含量x 的范围是( )A ．320＜x ＜340B ．320≤x ＜340C ．320＜x ≤340D ．320≤x ≤340【答案】D4．如图，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ________y (填“＞”或“＜”)．【答案】＜5．坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为x t ，速度为y km ／h ，宽度为l m ，高度为h m ，用不等式表示图中的意义：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．【答案】(1)x ≤5.5(2)y ≤30(3)h≤3.5(4)l ≤26．用不等式表示：(1)x 的2倍与5的差不大于1；(2)x 的13与x 的12的和是非负数．【答案】(1)2x －5≤1 (2)11032x x +≥ 规律方法综合练7．无论x 取何值，下列不等式总成立的是( )A ．x ＋5＞0B ．x ＋5＜0C ．2(5)0x -+<D ．2(5)0x -≥【答案】D8．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.2m ／s ，人离开的速度为4m ／s ，导火线的长度x (m)应满足怎样的关系式？【答案】解：由题意，得导火线的长度x 应满足1040.2x <．拓广探究创新练9．小林要在水果摊上买2千克苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x 千克，那么用不等式把这个“高高的”意思表示出来是( )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】C10．若x ≥2的最小值是a ，y ≤－6的最大值是b ，则a ＋b ＝________．【答案】－4【解析】因为x ≥2的最小值是a ，所以a ＝2；因为y ≤－6的最大值是6，所以b ＝－6，所以a ＋b ＝2－6＝－4．故答案为－4．第2课时不等式的基本性质知识要点分类练1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．33x y > C ．x ＋3＞y ＋3 D ．－3x ＞－3y【答案】D2．已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc【答案】B3．下列不等式变形正确的是( )A ．由4x －1＞2，得4x ＞1B ．由5x ＞3，得35x >C ．由02y >，得y ＞2 D ．由－2x ＜4，得x ＜－2【答案】B4．用“＞”或“＜”填空：(1)若x ＜y ，则3x －1________3y －1；(2)若a ＞b ，则1－a ________1－b ．【答案】(1)＜(2)＜5．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)x －2＜3； (2)6x ＞5x －1； (3)－4x ＞4．【答案】(1)x ＜5(2)x ＞－1(3)x ＜－1规律方法综合练6．设●、▲、■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )A ．■、●、▲B ．■、▲、●C ．▲、●、■D ．▲、■、●【答案】B7．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a ＞b【答案】C8．由x ＜y 得到ax ＞ay 的条件是________．【答案】a ＜09．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．(1)bc ＞ab ；(2)ac ＞ab ；(3)c －b ＜a －b ；(4)c ＋b ＞a ＋b ；(5)a －c ＞b －c ；(6)a ＋c ＜b ＋c ．【答案】解：由数轴可知c ＜b ＜a ，a ＞0，b ＜0，c ＜0．因为c ＜a ，两边都乘以b ，b 是一个负数，得bc ＞ab ，故(1)正确；因为c ＜b ，两边都乘以a ，a 是一个正数，得ac ＜ab ，故(2)不正确；因为c ＜a ，两边都减去b ，得c －b ＜a －b ，故(3)正确；因为c ＜a ，两边都加上b ，得c ＋b ＜a ＋b ，故(4)不正确；因为a ＞b ，两边都减去c ，得a －c ＞b －c ，故(5)正确；因为a ＞b ，两边都加上c ，得a ＋c ＞b ＋c ，故(6)不正确．拓广探究创新练10．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．【答案】解：(1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a ；当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a ．(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a ；当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a ．7．2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法知识要点分类练1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．21x x +>B ．－y ＋1＞yC ．12x > D ．210x +>【答案】B2．x ＝－1不是下列哪个不等式的解( )A ．2x ＋1≤－3B ．2x －1≥－3C ．－2x ＋1≥3D ．－2x －1≤3【答案】A3．下列说法正确的是( )A ．x ＝4是不等式2x ＞－8的一个解B ．x ＝－3是不等式2x ＞－8的解集C ．不等式2x ＞－8的解集是x ＞4D ．不等式2x ＞－8的解集是x ＜－4【答案】A4．不等式3＋2x ＞5的解集是________．【答案】x ＞15．解不等式：(1)3x －2＞x ＋4； (2)3－2(x －1)＜1．【答案】(1)x ＞3(2)x ＞26．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是() A ．B ．C ．D ．【答案】A7．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x ≤－2； (2)x ≥0．【答案】解：(1)如图．(2)如图．规律方法综合练8．若不等式(m－2)x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是________．【答案】m＜29．写出一个解集为x≥1的一元一次不等式：________．【答案】答案不唯一，如2x－1≥110．解不等式5x－2＞3(x＋1)，并把它的解集表示在数轴上．【答案】52x>解集在数轴上表示略拓广探究创新练11．如图是甲、乙两人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，甲的体重是m kg，则m的取值范围在数轴上表示正确的是图中的( )A．B．C．D．【答案】B第2课时解较复杂的一元一次不等式知识要点分类练1．不等式322xx+<的解集是( )A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＞2 【答案】A2．解不等式11132x xx+---≥，下列去分母正确的是( )A．2x＋1－3x－1≥x－1 B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1 C．2x＋1－3x－1≥6x－1 D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1) 【答案】D3．不等式3215x --≤的解集是________．【答案】x ≤4 4．解不等式1233x x +-<，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x ＜2 解集在数轴上表示略5．不等式13162x x ---≥的正整数解是( ) A ．0 B ．1C ．0和1D ．1和2【答案】B6．不等式112x ->-的最大整数解为( ) A ．－2 B ．－3C ．－4D ．－5【答案】B7．不等式4＋2x ≥x －1的所有负整数解的和为________．【答案】－15 规律方法综合练8．若代数式3(25)2k +的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________．【答案】174k ≥ 9．求不等式44(1)123x x +++≥的所有自然数解．【答案】不等式的自然数解是0，1，210．已知不等式2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2的最小整数解是关于x 的方程2x －mx ＝4的解，求m 的值．【答案】解：由2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2得x ＞－3，所以不等式的最小整数解为x ＝－2，将x ＝－2代入2x －mx －4中，解得m ＝4．拓广探究创新练11．已知关于x ，y 的方程组321,431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．【答案】解：解关于x ，y 的方程组321,431,x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩得5,7.x k y k =+⎧⎨=--⎩因为x ＞y ，所以k ＋5＞－k －7，解得k ＞－6．第3课时一元一次不等式的应用知识要点分类练1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是( )A ．3×4＋2x ＜24B ．3×4＋2x ≤24C ．3x ＋2×4≤4D ．3x ＋2×4≥24【答案】B2．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费为50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为________．【答案】50＋0.3x ≤12003．有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m ＝(握力÷体重)×100，九年级男生的合格标准是m ≥35．如果九年级男生小明的体重是50kg ，那么小明的握力至少要达到________kg 时才能合格．【答案】17.54．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯的最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．【答案】425．某商场新进一批服装，进货价为每件200元，如果要使利润率不少于15％，那么这种服装的售价至少为多少元？【答案】解：设这种服装的售价为x 元，由题意，得20015200100x ≥，解得x ≥230．答：这种服装的售价至少为230元．规律方法综合练6．有人问一位老师他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球．”则这个班共有学生( )A ．56人B ．48人C ．28人D ．不能确定【答案】C7．某品牌商品成本为600元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店要求打折销售，但应保证利润率不低于20％，则最低可打( )A ．6折B ．6.5折C ．7折D ．7.5折【答案】A8．若三个连续自然数的和小于12，则这样的自然数组共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C9．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．若购买树苗的钱不超过34000元，则至少购买甲种树苗多少株？【答案】解：设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(500－x )株．由题意，得50x ＋80(500－x )≤34000，解得x≥200．所以至少购买甲种树苗200株．10．我市某中学举行地理知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，则小军至少要答对几道题？【答案】解：设小军答对x道题．依题意，得3x－(20－x)≥50，解得1172x≥．因为x为正整数，所以x的最小正整数解为18，所以小军至少要答对18道题．11．我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10％，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1％)【答案】解：(1)设从今年年初起每年新增电动车x万辆，则今年年底车辆数为10(1－10％)＋x，即(9＋x)万辆；明年年底车辆数为(9＋x)(1－10％)＋x，即(8.1＋1.9x)万辆．由题意，得8.1＋1.9x≤11.9，解得x≤2．答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)由(1)得今年年底车辆数为9＋2＝11(万辆)，则11.911100%8.2% 11-⨯≈．答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2％．12．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85％和90％．(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于88％，则至多可购买甲种树苗多少棵？【答案】解：(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵．根据题意，得1000, 405046500, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得350,650. xy=⎧⎨=⎩答：购买甲种树苗350棵，购买乙种树苗650棵．(2)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(1000－x)棵．根据题意，得85％x＋90％(1000－x)≥1000×88％，解得x≤400．答：至多可购买甲种树苗400棵．13．在五一假期，某公司组织员工到某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠方案．甲旅行社的优惠方案：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠方案：一律按原价六折优惠．已知这两家旅行社的票价原价均为a 元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，那么你会选择哪家旅行社？【答案】解：设有x人参加旅游，选择甲旅行社所需要的费用为[4a＋0.5a(x－4)]元，选择乙旅行社所需要的费用为0.6ax元．当4a＋0.5a(x－4)＝0.6ax时，x＝20；当4a＋0.5a(x－4)＞0.6ax时，x＜20；当4a＋0.5a(x－4)＜0.6ax时，x＞20．即当参加旅游的人数为20人时，选甲、乙旅行社均可；当参加旅游的人数少于20人时，选乙旅行社；当参加旅游的人数多于20人时，选甲旅行社．拓广探究创新练14．合肥市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台；(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求售出后的最高利润．【答案】解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得1000×4x＋1500×(108－5x)＋2000x≤147000，解这个不等式得x≥10，因此至少购买丙种电视机10台．(2)由(1)知购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得4x≤108－5x，解得x≤12．因为售出后每台甲、乙电视机的利润相同，且丙种电视机的利润最高，所以x越大时，总利润越高，即当x＝12时，甲种电视机48台，乙种电视机48台，总利润最高．最高利润为(48＋48)×200＋12×300＝22800(元)．即购买甲种电视机48台，乙种电视机48台，丙种电视机12台，可使售出后所获利润最高，最高为22800元．周滚动练习(一)[测试范围：7．1～7．2]1．下列式子：－1≥0，x＋3＞0，2x－3，x－4≠0中，其中不等式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5xx≥B．221x x>-C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x【答案】D3．若a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )。

第2课时实数的运算与大小比较

宽的比为5∶2.
(1)求这个长方形场地的长和宽.
解:(1)设这个长方形场地的长为5x m,宽为2x米.
根据题意,得5x·2x=810,
解得x=9或x=-9(舍去),
所以5x=45,2x=18,
故这个长方形场地的长为45 m,宽为18 m.
(2)如果把原来面积为900 m2的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,

(1) -

+(-1)
2 024
-

+ ;
解:(1)原式=- +1- +2=1;

(2)( -) + -- -
-

解:(2)原式=-9-3-9- =-21 .

.
[变式](2024 东营实验中学期末)计算:

(1) - + ;

来作为新场地的长方形围墙,那么栅栏围墙是否够用?为什么?
解:(2)栅栏围墙不够用.
理由如下:
因为正方形场地的面积为900 m2,
所以正方形场地的边长为30 m,
则正方形场地的周长为120 m.
而长方形场地的周长为2×(45+18)=126(m).
因为126>120,所以栅栏围墙不够用.
谢谢观赏！
(2)选择小华的方法:
因为 <3,所以 -1<2,所以
选择小英的方法:
-

- =
--

=
-

< .

-

.
因为 6<9,所以 <3,所以 -3<0.

2015年北京中考数学总复习课件(第2课时_实数的运算与大小比较)

考点聚焦
京考探究
热考一实数综合运算
0
1 －1 [2014· 北京] 计算：(6－π ) ＋(－ ) －3tan30°＋|－ 3|. 5
方法点析
本题考查了相反数的性质，熟记：对于任意一个有理数来说，只需要在前面加上“－”号即可得出其相反数，如 a 的相反数是－a(a 可以是正数、负数或 0)，但是对于一个式子的相反数的求法，要把这个式子看成一个整体．
考点聚焦京考探究
第2课时┃ 实数的运算与大小比较
方法点析
(1)性质法：正数大于一切负数，正数大于 0，负数小于 0；两个负数，绝对值大的反而小； (2)数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；
(3)倒数法：同号两数，倒数大的反而小；
考点聚焦
京考探究
第2课时┃ 实数的运算与大小比较
(4)平方法：对用二次根式形式表示的无理数，比较大小时，常求它的平方．两个正数，平方越大，原数越大；两个负数，平方越大，原数越小； (5)比差法：若 a－b>0，则 a>b；若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b<0，则 a<b； a a (6)比商法：设 a>0，b>0，若b>1，则 a>b；若b＝1，则 a＝b；若 a b<1，则 a<b.
考点聚焦
京考探究
第2课时┃ 实数的运算与大小比较
热考二
实数大小比较
例 2 [2014· 呼和浩特] 实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图 2－1 所示，则下列式子中正确的是( D )
A．ac>bc C．－a<－b<c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c>－b－c
解析由图可知，a<b<0<c，且|a|>c>|b|.根据不等式的基本性质有 ac<bc，|a－b|＝b－a，－a>c>－b，－a－c>－b－c，所以选项 D 正确．

全品作业本数学7年级下沪科版(HK)-1

第6章实数6．1 平方根、立方根1．平方根第1课时平方根知识要点分类练1．“36的平方根是±6”，用数学式子表示为( )A 6=±B ．6=±C 6=D ．6=-【答案】B2．9的平方根是( )A ．±3B ．13± C ．3 D ．－3 【答案】A3．若某正数的一个平方根是－5，则它的另一个平方根是________．【答案】54．求下列各数的平方根：(1)81； (2)1625； (3)124； (4)0.49．【答案】(1)81的平方根是±9 (2)1625的平方根是45± (3)124的平方根是32± (4)0.49的平方根是±0.75．下列各数没有平方根的是( )A ．0B ．|－4|C ．－4D ．－(－25)【答案】C6．下列说法正确的是( )A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数的平方根是负数D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D7．平方根等于它本身的数是( )A ．－1B ．1C ．0D ．±1【答案】C8．若m 和n 是同一个数的平方根，且m ≠n ，则2016()________m n +=．【答案】0规律方法综合练9．求下列各式中的x ：(1)2425x =；(2)2(1)36x +=．【答案】(1)52x =或52x =- (2)x ＝5或x ＝－710．已知x －1的平方根是±2，3x ＋y －1的平方根是±4，求3x ＋5y 的平方根．【答案】解：由x －1的平方根是±2，3x ＋y －1的平方根是±4，得14,3116,x x y -=⎧⎨+-=⎩解得5,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以3x ＋5y ＝15＋10＝25．因为25的平方根为±5，所以3x ＋5y 的平方根为±5．拓广探究创新练11．若a 的两个平方根是方程3x ＋2y ＝2的一组解．(1)求a 的值；(2)求a 的平方根．【答案】解：(1)因为a 的两个平方根是方程3x ＋2y ＝2的一组解，所以x ＋y ＝0，联立322,0,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩ 所以2224a x ===．(2)2==±．第2课时算术平方根知识要点分类练1．9的算术平方根是( )A ．－3B ．±3C ．3 C ．9【答案】C2的值是( )A ．4B ．2C ．－2D ．±2【答案】B3．下列说法错误的是( )A ．10是2(10)-的算术平方根B ．0.1是0.01的算术平方根C ．－|－7|没有算术平方根D ．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0【答案】D4．求下列各数的算术平方根：(1)196； (2)925； (3)2(6)-．【答案】(1)196的算术平方根是14 (2)925的算术平方根是35 (3)2(6)-的算术平方根是65．用计算器求2016的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )A ．+B ．⨯CD ．÷ 【答案】C6________． 14=7．若高为2、底面为正方形的长方体的体积为32，则该长方体的底面边长为( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C8．若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的边长是________米．规律方法综合练【答案】0.59( )A ．±3B ．3C ．±9D ．9【答案】B10．一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是( )A ．a ＋2 BC D ．22a +【答案】D11．用长为3cm 、宽为2.5cm 的邮票30枚，不重不漏地拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？【答案】这个正方形的边长为15cm12ab 的算术平方根．【答案】解：根据题意，得1－3a ＝0，b －27＝0，解得13a =，b ＝27，所以12793ab =⨯=．因为239=，所以ab 的算术平方根是3．拓广探究创新练13．实践与探究：(1)________=________=；________=________=；________=．(2)根据(1)中的计算结果，回答：a 吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来；②利用你总结的规律化简：若x ＜2________=．【答案】解：(1)3 0.5 6 34(2)①当a ＜0a =-；当a ≥0a =．a ．从中可以得规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．②2－x2．立方根知识要点分类练1．－64的立方根是________．【答案】－420.2=，则x ＝________．【答案】0.0083．求下列各数的立方根：(1)8； (2)－8； (3)0.125； (4) 27125-； (5)0．【答案】(1)8的立方根为2(2)－8的立方根为－2(3)0.125的立方根为0.5 (4)27125-的立方根为35- (5)0的立方根为04，则此算式应是( )A ．43B ．34CD 【答案】C5填“＞”“＝”或“＜”)．【答案】＜6．下列说法中，正确的有( )①－1没有立方根；②8的立方根是±2；③0的立方根是0；④一个数的立方根不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A7．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．0，±1【答案】D8．若一个立方体的体积是3125cm ，则它的棱长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【答案】B9．一个立方体的体积为364m ，如果将此立方体的棱长增加2m ，那么新立方体的体积变为( )A ．372mB ．3216mC ．372mD ．3128m【答案】B10．若一个立方体的体积变为原来的27倍，则表面积变为原来的________倍．【答案】9规律方法综合练11．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( )A ．4B ．±4C ．2D ．±2【答案】A12．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数的增加，结果越来越趋向( )A ．0B ．1C ．－1D ．无法确定【答案】C13．32(1)-的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1【答案】C14．若x 没有平方根，且|x |＝64，则x 的立方根为( )A ．8B ．－8C ．±4D ．－4【答案】D15．下列说法错误的是( )A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是±2C ．27的立方根是3D ．立方根等于－1的数是－1【答案】B16．将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，则小铁球的半径是________(球的体积343V R =π，R 为球的半径)．【答案】6cm17．如果a 的平方根是±3，那么317________a -=．【答案】418．求下列各式中的x ：(1)38270x +=；(2)3(1)0.1250x --=．【答案】(1)32x =-(2)x ＝1.519．如图，两个正方体摞在一起(大正方体放在地面上)，大正方体的体积为31331cm ，小正方体的体积为3125cm ，求这个物体的最高点A 离地面的距离AC ．【答案】AC ＝16cm20．我们知道，当a ＋b ＝0时，330a b +=也成立．若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？(1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立；(2)1【答案】解：(1)∵2＋(－2)＝0，且328=，3(2)8-=-，有8＋(－8)＝0， ∴结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”成立．(2)由(1)验证的结果，知1－2x ＋3x －5＝0，∴x ＝4，∴1121=-=-．拓广探究创新练21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速、准确地计算出结果的吗？请你按下面的问题试一试：(1)3101000=，31001000000=，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________，因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数是________；③它的立方根的十位数是________；④185193的立方根是________．【答案】(1)两(2)9(3)3 39(4)①两 ②7 ③5 ④576．2 实数第1课时无理数与实数的概念知识要点分类练1．有理数和无理数的区别在于( )A ．有理数是有限小数，无理数都是无限小数B ．有理数能用分数表示，而无理数不能C ．有理数是正的，无理数是负的D ．有理数是整数，无理数是分数【答案】B2．下列说法正确的是( )A ．分数、整数和零合称有理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数都是无限小数D ．带根号的数都是无理数【答案】C3，227，0，2π 1.414，3.131131113…(两个3之间依次增加一个1)，________．，2π，3.131131113…(两个3之间依次增加一个1)4．下列说法中错误的是( )A ．实数可分为正实数、0和负实数B ．无理数可分为正无理数和负无理数C ．无理数都是带根号的数D ．实数是有理数和无理数的统称【答案】C5．把下列各数填入相应的括号内：－7，0.32，13，46，02π-． (1)有理数：{ }；(2)无理数：{ }；(3)正实数：{ }；(4)实数：{ }．【答案】解：(1)有理数：{－7，0.32，13，46，0}；(2)无理数：2π-}；(3)正实数：{0.32，13，46，；(4)实数：{－7，0.32，13，46，02π-}．规律方法综合练6．下列说法正确的是( )A B ．0是最小的实数C 是有理数D 是分数7．试将下列各数进行分类(用两种不同的标准分类)：3.7，－4，2，39-，36-，0，43-，3.14．【答案】略8．如图所示，四边形ABCD 是5×5网格中的格点正方形，网格中的每个小正方形的边长均为1．(1)求正方形ABCD 的面积；(2)判断正方形ABCD 的边长是有理数还是无理数．【答案】解：(1)正方形ABCD 的面积215414172=-⨯⨯⨯=．(2)设正方形ABCD 的边长为x ，则217x =，所以17x =，它是无理数．拓广探究创新练9．写出满足条件：①是负数；②是无限不循环小数的一个数是________．【答案】答案不唯一，如－π10．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11个数的平方根及立方根中，(1)是有理数的有________；(2)是无理数的有________．【答案】(1)0，1，4，9的平方根与0，1，8的立方根(2)2，3，5，6，7，8，10的平方根与2，3，4，5，6，7，9，10的立方根第2课时实数与数轴上点的关系知识要点分类练13( )A 3B ．3C ．3D ．－3【答案】A2．负实数a 的倒数是( )A ．－aB ．1aC ．1a- D ．a3．22的相反数是( ) A ．22- B ．22 C ．2- D ．2 【答案】A4．求下列各数的绝对值：(1)30.125-； (2)0.31410π-； (3)32-．【答案】解：(1)3|0.125||0.5|0.5-=-=．(2)|0.314|(0.314)0.314101010πππ-=--=-． (3)|32|(32)23-=--=-．5．与数轴上的点一一对应的是( )A ．有理数B ．分数或整数C ．无理数D ．实数【答案】D6．如图所示，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．5B ．5-C ．－3.8D ．10-【答案】B7．如图所示，某位老师在讲“实数”时，画了一个图，即“以数轴的单位长度为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A ”，作这样的图是用来说明________．【答案】实数与数轴上的点一一对应规律方法综合练8．如图所示，以数轴上的单位长度为直径的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是________．【答案】－π9．若实数a ，b 互为相反数，c ，d 3228a b cd +【答案】解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，则 332282()8022a b cd a b cd ++=++=+=．拓广探究创新练10．如图所示，数轴的正半轴上有A ，B ，C 三点，表示数1和2的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ． (1)请你写出x 的值；(2)求2(2)x 的立方根．【答案】解：(1)∵点A ，B 分别表示数12，∴21AB =-，即21x =． (2)∵21x =，∴22(2)212)1x =-=．∵1的立方根为1，∴2(2)x 的立方根为1．第3课时实数的运算及大小比较知识要点分类练1．下列说法不正确的是( )A ．互为相反数的两个实数的和是有理数B ．互为倒数的两个实数的积是有理数C ．绝对值相等的两个实数的差是有理数D ．两个无理数的和可能是有理数【答案】C2．计算： 8123(精确到个位)；(2)523100.042-(精确到0.01)．【答案】(1)11(2)2.583．在13，0，－12这四个实数中，最大的是( ) A ．13B ．0C ．－1D 2 【答案】D4．比较大小：4________填“＞”或“＜”)．【答案】＞5．写出一个比－3大的无理数是________．6．将下列各数在数轴上表示出来，并回答问题：－2，，52，－5，π． (1)将上面几个数用“＜”连接起来；(2)在数轴上表示52和－2这两个数的点之间的距离是________．【答案】在数轴上表示略(1)5522-<<-<<π (2)92规律方法综合练71在哪两个整数之间( )A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5【答案】C8．规定：用符号[x ]表示不大于实数x 的最大整数，例如[3.69]＝3，1]2=，[－2.56]＝－3，[2=-．按这个规定，[1]________=．【答案】－59．比较下列两组数的大小：(1)--(2)12与78．【答案】解：(1)∵==，==，<，∴<-<-．(2)∵2 2.5<<，∴21 2.5122--<<，即11022<<，而70.758<，∴1728<．拓广探究创新练10的小数部分我们不可能1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10x y =+，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数．【答案】解：因为12<<，x 是整数，0＜y ＜1，所以x ＝11，则1y =，所以111)12x y -=-=故x －y 12．专题训练(一) 实数易错题专训1．2(6)-的平方根是( )A ．－6B ．36C ．±6D ．【答案】C2________=．【答案】1143________=．4．计算：________=；(2)________=．【答案】(1)7(2)±75．若a 是2(4)-的平方根是b【答案】16．下列说法正确的是( )A ．－4的平方根是－2B ．－8的立方根是±2C ．负数没有立方根D ．－1的立方根是－1【答案】D7．64的立方根是________．【答案】48．2(4)π-的算术平方根是________．【答案】4－π9________．【答案】±210________．【答案】11．下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开方开不尽的数；⑤3是一个分数．其中正确的有( )A ．0个B ．2个C ．4个D ．5个【答案】A12．下列各数：227，π，3.1415926，2.121121112…(两个2之间依次增加一个1)，其中是无理数的是________．【答案】π，2．121121112…(两个2之间依次增加一个1)13________．14．计算：(1)3 【答案】(1)32-(2)74小结与思考1．4的平方根是( )A ．2B ．16C ．±2D ．±16【答案】C2等于( )A ．9B ．－9C ．3D ．－3【答案】C3．2(2)-的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2 D【答案】A4．下列各式中，正确的是( )A 3=-B ．3=-C 3=±D 3=± 【答案】B5．－27( )A ．0B ．－6C ．0或－6D ．6【答案】C6．如果一个正整数a 的两个平方根是7和3－2x ．(1)求a ，x 的值；(2)求22－3a 的立方根．【答案】(1)a ＝49 x ＝5(2)－57．已知3是x －1的平方根，也是x －2y ＋1的立方根，求22x y -的平方根．【答案】解：由题意知2139x -==，221327x y -+==，所以x ＝10，y ＝－8，所以6==±．8．下列各数是无理数的是( )A ．4B ．13-C ．πD ．－1【答案】C9．在下列各数：22，35-，13，π，0.57，0.585885888588885…(两个5之间依次增加一个8)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B10．2的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12 D ．2【答案】A11．计算：(1)1|12|---；(2)321649160.04(3)2+-⨯--；(3)232104+-+π(精确到0.01)．【答案】(1)2-(2)36.9(3)－11.9812．如图，在数轴上表示实数15的点可能是()A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【答案】C13101的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C14．与15( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B15．若901k k <<+(k 是整数)，则k 的值为()A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D16．比较313-与13的大小．【答案】31133-<17．当x ＝________时，11x ++有最小值，这个最小值为________．【答案】－1 118．若4|2|0a b ++-=，求ab 的立方根．【答案】解：根据题意，得40,20,a b +=⎧⎨-=⎩解得4,2.a b =-⎧⎨=⎩ 则ab ＝－8，所以ab 的立方根是－2．19．如图，在一块正方形白铁皮的右上角切去一块边长为3cm 的小正方形，若余下部分的面积为219cm ，求原正方形铁皮的边长(结果精确到0.1cm)．【答案】解：由题意知，原正方形铁皮的面积为2231928(cm )+=28 5.3≈，所以原正方形铁皮的边长为5.3cm ．a 0.0001 0.01 1 100 10000a ________ ________ ________ ________ ________想一想：上表中已知数a a 的小数点的移动之间有何规律？(2)k =a =b =，用含k 的代数式分别表示a ，b ；(3)=x 的值．【答案】解：(1)表中依次填0.01，0.1，1，10，100．规律：被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位．(2)k =a =b =，所以10k a =，b ＝10k ．(3)=x ＝70000．自我综合评价(一)[测试范围：第6章实数]1．在实数0，π，227，( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B2．给出四个数0，12，－1，其中最小的是( )A ．0BC ．12D ．－1 【答案】D3．下列运算正确的是( )A 2=±B 3=-C 2=-D ．|-=【答案】C4．下列语句中正确的是( )A ．49的算术平方根是7B ．49的平方根是－7C ．－49的平方根是7D ．49的算术平方根是±7【答案】A5( ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．9【答案】B62的值在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C7．如图是一个数值转换机，若输入a 的值为4，则输出的结果应为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1【答案】D8．若x 是2(9)-的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7【答案】D9．若2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mxny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．4B ．2C 2D ．±2【答案】B10．现在规定一种新的运算“※”：b a b a =※如9293==※，则1327-※等于() A ．13 B ．3 C ．13- D ．－3【答案】C11．5________；立方等于－8的数是________． 5 －212．比较大小：7________50填“＞”“＜”或“＝”)．【答案】＜13．－4是________的一个平方根．【答案】1614．在数轴上表示3________． 31520.15 4.489≈，则2015________≈．【答案】±44.8916．若264a =3________a =．【答案】±217________(准确值)．218．平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出21世纪内你喜欢的一个平方根节：________(题中所举例子除外)．【答案】2001年1月1日(答案不唯一)19．计算：(1)【答案】(1)0.5(2)1.520．求下列各式中x 的值：(1)20.16x =； (2)32160125x +=．【答案】(1)x ＝±0.4 (2)65x =-21．化简：1||3|+-．【答案】422．把下列各数填入相应的大括号内：32-0.5，2π，3.14159265，|-，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)．(1)有理数：{ }；(2)无理数：{ }；(3)正实数：{ }；(4)负实数：{ }．【答案】解：(1)有理数：{32-0.5，3.14159265，|-}；(2)无理数：{2π，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)}；(3)正实数：{0.5，2π，3.14159265，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)}；(4)负实数：{32-，38-，|25|--}． 23．一个正数a 的两个平方根分别是2m ＋1与5m －8，求a 的值．【答案】解：依题意，得2m ＋1＝－(5m －8)，解得m ＝1，所以2m ＋1与5m －8的值分别是3和－3，所以2(3)9a =±=．24．若22015(2016)0a b -++=，试求代数式2016()a b +的值．【答案】解：由题意，得20150,20160,a b -=⎧⎨+=⎩解得2015,2016,a b =⎧⎨=-⎩ 因此(a ＋b )2016＝(－1)2016＝1．25．如图，数轴上点A 表示的数为21+，点A 在数轴上向左平移3个单位长度到达点B ，点B 表示的数为m ．(1)求m 的值；(2)化简：2|1|(2)m m ++-．【答案】(1)22m =23第7章一元一次不等式与不等式组7．1 不等式及其基本性质第1课时不等式的认识知识要点分类练1．下列式子中，是不等式的是( )A ．x ＋1＝0B ．2x C ．223x x -- D ．2x ＋3＞0【答案】D2．下列式子：①2＜0；②2x －3＞0；③x ＝2010；④2x x +；⑤x ≠0；⑥x ＋3＞1中，其中是不等式的是________(填序号)．【答案】①②⑤⑥3．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g ，说明这罐八宝粥的净含量x 的范围是( )A ．320＜x ＜340B ．320≤x ＜340C ．320＜x ≤340D ．320≤x ≤340【答案】D4．如图，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ________y (填“＞”或“＜”)．【答案】＜5．坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为x t ，速度为y km ／h ，宽度为l m ，高度为h m ，用不等式表示图中的意义：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．【答案】(1)x ≤5.5(2)y ≤30(3)h≤3.5(4)l ≤26．用不等式表示：(1)x 的2倍与5的差不大于1；(2)x 的13与x 的12的和是非负数．【答案】(1)2x －5≤1 (2)11032x x +≥ 规律方法综合练7．无论x 取何值，下列不等式总成立的是( )A ．x ＋5＞0B ．x ＋5＜0C ．2(5)0x -+<D ．2(5)0x -≥【答案】D8．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.2m ／s ，人离开的速度为4m ／s ，导火线的长度x (m)应满足怎样的关系式？【答案】解：由题意，得导火线的长度x 应满足1040.2x <．拓广探究创新练9．小林要在水果摊上买2千克苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x 千克，那么用不等式把这个“高高的”意思表示出来是( )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】C10．若x ≥2的最小值是a ，y ≤－6的最大值是b ，则a ＋b ＝________．【答案】－4【解析】因为x ≥2的最小值是a ，所以a ＝2；因为y ≤－6的最大值是6，所以b ＝－6，所以a ＋b ＝2－6＝－4．故答案为－4．第2课时不等式的基本性质知识要点分类练1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．33x y > C ．x ＋3＞y ＋3 D ．－3x ＞－3y【答案】D2．已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc【答案】B3．下列不等式变形正确的是( )A ．由4x －1＞2，得4x ＞1B ．由5x ＞3，得35x >C ．由02y >，得y ＞2 D ．由－2x ＜4，得x ＜－2【答案】B4．用“＞”或“＜”填空：(1)若x ＜y ，则3x －1________3y －1；(2)若a ＞b ，则1－a ________1－b ．【答案】(1)＜(2)＜5．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)x －2＜3； (2)6x ＞5x －1； (3)－4x ＞4．【答案】(1)x ＜5(2)x ＞－1(3)x ＜－1规律方法综合练6．设●、▲、■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )A ．■、●、▲B ．■、▲、●C ．▲、●、■D ．▲、■、●【答案】B7．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a ＞b【答案】C8．由x ＜y 得到ax ＞ay 的条件是________．【答案】a ＜09．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．(1)bc ＞ab ；(2)ac ＞ab ；(3)c －b ＜a －b ；(4)c ＋b ＞a ＋b ；(5)a －c ＞b －c ；(6)a ＋c ＜b ＋c ．【答案】解：由数轴可知c ＜b ＜a ，a ＞0，b ＜0，c ＜0．因为c ＜a ，两边都乘以b ，b 是一个负数，得bc ＞ab ，故(1)正确；因为c ＜b ，两边都乘以a ，a 是一个正数，得ac ＜ab ，故(2)不正确；因为c ＜a ，两边都减去b ，得c －b ＜a －b ，故(3)正确；因为c ＜a ，两边都加上b ，得c ＋b ＜a ＋b ，故(4)不正确；因为a ＞b ，两边都减去c ，得a －c ＞b －c ，故(5)正确；因为a ＞b ，两边都加上c ，得a ＋c ＞b ＋c ，故(6)不正确．拓广探究创新练10．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．【答案】解：(1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a ；当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a ．(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a ；当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a ．7．2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法知识要点分类练1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．21x x +>B ．－y ＋1＞yC ．12x > D ．210x +>【答案】B2．x ＝－1不是下列哪个不等式的解( )A ．2x ＋1≤－3B ．2x －1≥－3C ．－2x ＋1≥3D ．－2x －1≤3【答案】A3．下列说法正确的是( )A ．x ＝4是不等式2x ＞－8的一个解B ．x ＝－3是不等式2x ＞－8的解集C ．不等式2x ＞－8的解集是x ＞4D ．不等式2x ＞－8的解集是x ＜－4【答案】A4．不等式3＋2x ＞5的解集是________．【答案】x ＞15．解不等式：(1)3x －2＞x ＋4； (2)3－2(x －1)＜1．【答案】(1)x ＞3(2)x ＞26．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是() A ．B ．C ．D ．【答案】A7．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x ≤－2； (2)x ≥0．【答案】解：(1)如图．(2)如图．规律方法综合练8．若不等式(m－2)x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是________．【答案】m＜29．写出一个解集为x≥1的一元一次不等式：________．【答案】答案不唯一，如2x－1≥110．解不等式5x－2＞3(x＋1)，并把它的解集表示在数轴上．【答案】52x>解集在数轴上表示略拓广探究创新练11．如图是甲、乙两人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，甲的体重是m kg，则m的取值范围在数轴上表示正确的是图中的( )A．B．C．D．【答案】B第2课时解较复杂的一元一次不等式知识要点分类练1．不等式322xx+<的解集是( )A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＞2 【答案】A2．解不等式11132x xx+---≥，下列去分母正确的是( )A．2x＋1－3x－1≥x－1 B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1 C．2x＋1－3x－1≥6x－1 D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1) 【答案】D3．不等式3215x --≤的解集是________．【答案】x ≤4 4．解不等式1233x x +-<，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x ＜2 解集在数轴上表示略5．不等式13162x x ---≥的正整数解是( ) A ．0 B ．1C ．0和1D ．1和2【答案】B6．不等式112x ->-的最大整数解为( ) A ．－2 B ．－3C ．－4D ．－5【答案】B7．不等式4＋2x ≥x －1的所有负整数解的和为________．【答案】－15 规律方法综合练8．若代数式3(25)2k +的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________．【答案】174k ≥ 9．求不等式44(1)123x x +++≥的所有自然数解．【答案】不等式的自然数解是0，1，210．已知不等式2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2的最小整数解是关于x 的方程2x －mx ＝4的解，求m 的值．【答案】解：由2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2得x ＞－3，所以不等式的最小整数解为x ＝－2，将x ＝－2代入2x －mx －4中，解得m ＝4．拓广探究创新练11．已知关于x ，y 的方程组321,431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．【答案】解：解关于x ，y 的方程组321,431,x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩得5,7.x k y k =+⎧⎨=--⎩因为x ＞y ，所以k ＋5＞－k －7，解得k ＞－6．第3课时一元一次不等式的应用知识要点分类练1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是( )A ．3×4＋2x ＜24B ．3×4＋2x ≤24C ．3x ＋2×4≤4D ．3x ＋2×4≥24【答案】B2．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费为50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为________．【答案】50＋0.3x ≤12003．有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m ＝(握力÷体重)×100，九年级男生的合格标准是m ≥35．如果九年级男生小明的体重是50kg ，那么小明的握力至少要达到________kg 时才能合格．【答案】17.54．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯的最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．【答案】425．某商场新进一批服装，进货价为每件200元，如果要使利润率不少于15％，那么这种服装的售价至少为多少元？【答案】解：设这种服装的售价为x 元，由题意，得20015200100x ≥，解得x ≥230．答：这种服装的售价至少为230元．规律方法综合练6．有人问一位老师他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球．”则这个班共有学生( )A ．56人B ．48人C ．28人D ．不能确定【答案】C7．某品牌商品成本为600元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店要求打折销售，但应保证利润率不低于20％，则最低可打( )A ．6折B ．6.5折C ．7折D ．7.5折【答案】A8．若三个连续自然数的和小于12，则这样的自然数组共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C9．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．若购买树苗的钱不超过34000元，则至少购买甲种树苗多少株？【答案】解：设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(500－x )株．由题意，得50x ＋80(500－x )≤34000，解得x≥200．所以至少购买甲种树苗200株．10．我市某中学举行地理知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，则小军至少要答对几道题？【答案】解：设小军答对x道题．依题意，得3x－(20－x)≥50，解得1172x≥．因为x为正整数，所以x的最小正整数解为18，所以小军至少要答对18道题．11．我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10％，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1％)【答案】解：(1)设从今年年初起每年新增电动车x万辆，则今年年底车辆数为10(1－10％)＋x，即(9＋x)万辆；明年年底车辆数为(9＋x)(1－10％)＋x，即(8.1＋1.9x)万辆．由题意，得8.1＋1.9x≤11.9，解得x≤2．答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)由(1)得今年年底车辆数为9＋2＝11(万辆)，则11.911100%8.2% 11-⨯≈．答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2％．12．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85％和90％．(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于88％，则至多可购买甲种树苗多少棵？【答案】解：(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵．根据题意，得1000, 405046500, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得350,650. xy=⎧⎨=⎩答：购买甲种树苗350棵，购买乙种树苗650棵．(2)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(1000－x)棵．根据题意，得85％x＋90％(1000－x)≥1000×88％，解得x≤400．答：至多可购买甲种树苗400棵．13．在五一假期，某公司组织员工到某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠方案．甲旅行社的优惠方案：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠方案：一律按原价六折优惠．已知这两家旅行社的票价原价均为a 元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，那么你会选择哪家旅行社？【答案】解：设有x人参加旅游，选择甲旅行社所需要的费用为[4a＋0.5a(x－4)]元，选择乙旅行社所需要的费用为0.6ax元．当4a＋0.5a(x－4)＝0.6ax时，x＝20；当4a＋0.5a(x－4)＞0.6ax时，x＜20；当4a＋0.5a(x－4)＜0.6ax时，x＞20．即当参加旅游的人数为20人时，选甲、乙旅行社均可；当参加旅游的人数少于20人时，选乙旅行社；当参加旅游的人数多于20人时，选甲旅行社．拓广探究创新练14．合肥市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台；(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求售出后的最高利润．【答案】解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得1000×4x＋1500×(108－5x)＋2000x≤147000，解这个不等式得x≥10，因此至少购买丙种电视机10台．(2)由(1)知购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得4x≤108－5x，解得x≤12．因为售出后每台甲、乙电视机的利润相同，且丙种电视机的利润最高，所以x越大时，总利润越高，即当x＝12时，甲种电视机48台，乙种电视机48台，总利润最高．最高利润为(48＋48)×200＋12×300＝22800(元)．即购买甲种电视机48台，乙种电视机48台，丙种电视机12台，可使售出后所获利润最高，最高为22800元．周滚动练习(一)[测试范围：7．1～7．2]1．下列式子：－1≥0，x＋3＞0，2x－3，x－4≠0中，其中不等式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5xx≥B．221x x>-C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x【答案】D3．若a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )。

2014年苏版全品数学中考复习第1单元数与式第2课时实数的运算与实数的大小比较

探究三、实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点的一一对应关系；
2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；
3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．例3． [2012•聊城] 在如图2－1所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是( D )
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考点3
比较实数大小的常用方法
差值比较法商值比较法
绝对值比较法
设a, b是任意两个实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b 设a, b是两个正实数，则a／b>1⇔a>b；a ／ b＝ 1⇔a＝b；a／b<1⇔a<b 设a, b是两个负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a ＝b；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
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解析
1 1 2 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x＝，则x ＝， 2 4
1 1 ＝ 2， ∴ >x>x2. x x 解法二：可用“差值比较法”来解，∵当 0<x<1时， 1－ x>0，x－1<0， x＋ 1>0，∴x－ x2＝x(1－ x)>0，
2 x － 1 （ x＋ 1）（x－1） 1 2 ∴ x>x .又x－＝＝ <0， x x x
1 1 ∴ x< ，∴x2<x< . x x
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实数的运算及大小比较

基础点1 平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
a>0
平方根
∵x2＝a，互为相反
∴x＝ a 数(两个)
算术平方根
(2014.15， 2008．11)
∵x2 ＝a
(x ≥0)， ∴x ＝ a
①正__数__ (一个)
立方根
∵x 3＝a，
∴x ＝ 3 a
正数(一个)
性质 a=0
0
②_1+2
＝4.
16. (2017原创)计算：( -1)0-|1 3 |-(-2)2+2cos30°.
解：原式=1（ 3-1）-4+2 3 2
=1 3+1 4+ 3 =2
【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∵|－1|＜| |，∴3 －1＞ ,再根3 据正数＜0＜负数可得2＞0＞－1＞ . 3
基础点 3 实数的运算
1. 常考运算及法则 (1)乘方
8. (－3)2＝___9___；(－2)3＝___8___；－23＝___8___；
【提分要点】负数的偶次幂为正，奇次幂为负，特别地，－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.
＝___14___；
1 64
基础点 2 实数的大小比较
1. 数轴比较法
数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左
边的点所表示的实数④ 大．如图：
，
则实数⑤ a＜b＜0＜c ．
2. 类别比较法
(1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较⑥ 大；两
个负数比较大小，绝对值大的数反而⑦ 小．
( -3.14)0＝____1____；
【提分要点】看到0次幂就写⑩ 1 ．

第3课时实数的运算及大小比较

第1讲(2) 实数的运算与实数的大小比较

八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数第2课时 实数的运算和大小比较

初中数学_第7章 实数教学设计学情分析教材分析课后反思

全品作业本数学7年级下沪科版(HK)-1

第2课时 实数的运算与大小比较

2015年北京中考数学总复习课件(第2课时_实数的运算与大小比较)

全品作业本数学7年级下沪科版(HK)-1

2014年 苏版 全品 数学 中考 复习 第1单元 数与式 第2课时 实数的运算与实数的大小比较

实数的运算及大小比较

八年级数学上册第3章实数 3.3 实数第2课时实数的运算和大小比较

初中数学_第7章实数教学设计学情分析教材分析课后反思

第2课时实数的运算与大小比较

2014年苏版全品数学中考复习第1单元数与式第2课时实数的运算与实数的大小比较