第一章随机变量基础----MATLAB的统计函数

对于标准正态分布， MU=0 ， SIGMA=1 ， 这 时 normpdf(X,MU,SIGMA) 可 简 写 为 normpdf(X)。
0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
第一章 随机变量基础----MATLAB的统计函数
正态概率分布函数normcdf() 用法：Y=normcdf(X,MU,SIGMA)
第一章 随机变量基础----MATLAB的统计函数
均匀分布概率密度 unifpdf Y=unifpdf(X,A,B) 计算在[A,B]（A=a,B=b）区间上均匀分 布概率密度函数在X处的值，X、A、B为 标量或者矢量。
均匀分布概率分布函数 unicdf
瑞利分布概率密度 raylpdf 瑞利分布概率分布函数 raylcdf 指数分布概率密度 exppdf 指数分布概率分布函数 expcdf
MATLAB包含有统计工具箱、信号处理工具箱，工
具箱包含了大量的概率统计函数和信号处理函数
第一章 随机变量基础----MATLAB的统计函数 1、概率分布和概率密度函数 MATLAB 包含了常用随机变量的概率密度函数和 概率分布函数，如正态（ Normal ）、对数正态 （ Lognorm ） 、 瑞 利 （ Rayleigh ） 、 均 匀 （ Uniform ） 、 指 数 （ Exponential ） 、 韦 伯 （Weibull）、伽玛（Gamma）等。
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1.7 MATLAB的统计函数 MATLAB是一种科学计算语言，它有着强大的数学 运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度集成 性，它在科学与工程领域的应用越来越广，有着广 阔的应用前景。MATLAB 语言的功能也越来越强 大，应用越来越广泛，工具箱越来越完善。
F ( x) ( x)
x

( x ) 2 1 exp dx 2 2 2
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例7 画出服从均值为1，方差为4的正态概率密度和概率分布曲线
X=-6:0.01:7; Y=normpdf(X,1,2); subplot(1,2,1); axis on; plot(X,Y); axis square; title('正态概率密度函数'); Y=normcdf(X,1,2) subplot(1,2,2); plot(X,Y); title('正态概率分布函数'); axis square;
E=2*int(f,x,0,inf); % 计算均值
f=x^2*fx; EY2=2*int(f,x,0,inf);
DY=EY2-E^2;
% 计算方差
Y= raylcdf(X,B)
Y=exppdf(X,MU) 计算参数为MU（）的指数分布概率密 度在X处的值，X、MU为标量或矢量。 Y=expcdf(X,MU) 计算参数为MU（）的指数分布概率分 布函数在X处的值，X、MU为标量或矢 量。
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例8 画出参数为=1的瑞利分布概率密度图的MATLAB程序为: x = 0:0.1:3; p = raylpdf(x,1); plot(x,p); 例9 设随机变量X服从参数为2（=2）的指数分布，求P{X>3}。 的MATLAB程序为
运行结果 A=1 P{0<X+Y<1}=-2*exp(-1)+1=0.2642
f X ( x) e x
fY ( y ) e y
x 0, y 0 其他
e x y e x e y 1 FXY ( x, y) 0
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P=1-expcdf(3,2);
计算结果为P=0.2231。
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2、用MATLAB求概率分布与概率密度
MATLAB有强大的符号运算功能，利用符 号运算功能可以求随机变量的统计特性。
例10
Ae x y f XY ( x, y) 0 x 0, y 0 其他
求（1）待定系数A； （2）分布函数FXY(x, y)； （3）计算概率P{0<X+Y<1}；
（4）计算边缘概率密度f(x)、f(y)。
第一章 随机变量基础----MATLAB的统计函数
理论分析

0


0
Ae x y dxdy 1
确定系数A
FXY ( x, y)
x
0

y
0
Aeu v dudv
Y=unifcdf(X,A,B) 计算在[A,B]（A=a,B=b）区间上均匀分 布概率分布函数在X处的值，X、A、B为 标量或者矢量。
Y= raylpdf(X,B) 计算参数为B（）的瑞利分布概率密度 函数在X处的值，X、B为标量或矢量。 计算参数为B（）的瑞利分布概率分布 函数在X处的值，X、B为标量或矢量。
第一章 随机变量基础----MATLAB的统计函数
(1)正态分布 正态概率密度函数normpdf() 用法：Y=normpdf(X,MU,SIGMA)
( x ) 2 f ( x) exp 2 2 2 1
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
对 于 给 定 的 MU （ ） 和 SIGMA （ ） ， normpdf(X,MU,SIGMA) 计算正态概率密度 在X处的值，X为标量或矢量。
例11 设随机变量X的概率密度为
f X ( x) 0.5e
x
求随机变量Y=|X|的均值和方差。
E (Y ) E ( X ) | x | f ( x)dx 2 0.5xe x dx
0


syms x;
fx=0.5*exp(-x); f=x*fx; 运行结果： Y的均 值 E=1 ， Y 的 方 差 DY=1。
P{0 X Y 1}
1 1 x
0 0

Ae x y dydx
syms x y A; f=A*exp(-x-y); C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf);
% 计算分布函数的最大值，最大 值C=1，由此可得C=A=1 P1=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1); % 计算P{0<X+Y<1} fx=int(f,y,0,inf); %求f(x) fy=int(f,x,0,inf); % 求f(y) syms u v; f=C*exp(-u-v); F=int(int(f,u,0,y),v,0,x); % 求分布函数的表达式