高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质与递推公式课时作业新人教A版必修5
第一部分 第二章 2.1 第二课时 数列的性质及递推关系式
[一点通]
函数的单调性与数列的单调性既有联系又有
区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之
若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…， n})的特殊函数．故对于数列的单调性的判断一般要通过比 较an＋1与an的大小来断定，注意作差法的应用． an＋1－an>0⇔an＋1>an⇔数列{an}单调递增． an＋1－an<0⇔an＋1<an⇔数列{an}单调递减．
(6 分)
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9 4×3－3 a3＝10＝ ， 4×3－2 13 4×4－3 a4＝14＝ . 4×4－2 4n－3 ∴其通项公式可猜想为 an＝ . 4n－2 (10 分)
(12 分)
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[一点通]
根据初始值及递推公式写出数列的前几
项，然后归纳、猜想其通项公式，其中归纳、猜想通项
公式是难点，可用根据数列的前几项写出一个通项公式 的方法来处理．不同的是，在写出前几项时，一般不对 前几项化简(但有时化简后有利于观察其通项公式，关键 是尝试，没有定法)．
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解析：an＋1＝an＋2－an得an＋2＝an＋1＋an. ∴a3＝a2＋a1＝2＋5＝7. a4＝a3＋a2＝7＋5＝12. a5＝a4＋a3＝12＋7＝19. 答案：D
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4．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前 5 项； an (2)通过公式 bn＝ 构造一个新的数列{bn}，写出数列 an＋1 {bn}的前 4 项．
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an＋1 1 5．已知{an}中，a1＝1， a ＝2，则数列{an}的通项公式是( n A．an＝2n C．an＝ 1 2n－1 1 B．an＝2n 1 D．an＝n2
高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的性质和递推公式练习 新人教A
第2课时 数列的性质和递推公式1.已知a n ＋1－a n －3＝0，则数列{a n }是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列D.不能确定解析a n ＋1－a n ＝3>0，故数列{a n }为递增数列. 答案A2.数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，则a 6＝ A.3B.5C.8D.13解析 由条件知a 3＝2，a 4＝3，a 5＝5，a 6＝8. 答案C3.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n ＝12，则数列{a n }的通项公式是 A.a n ＝2n B.a n ＝12nC.a n ＝12n －1D.a n ＝1n2解析a 1＝1，a 2＝12，a 3＝14，a 4＝18，观察得a n ＝12n －1.答案C4.若数列{a n }满足a n ＋1＝2a n －1，且a 8＝16，则a 6＝________. 解析 由a n ＋1＝2a n －1，得a n ＝12(a n ＋1＋1)，∴a 7＝12(a 8＋1)＝172，a 6＝12(a 7＋1)＝194.答案1945.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n (n ∈N *)，则a 2 018＝________.解析a 1＝2，由a n ＋1＝1＋a n1－a n，得a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝2，∴数列{a n }的周期为4， ∴a 2 018＝a 4×504＋2＝a 2＝－3. 答案 －3[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是A.1B.12C.34D.58解析 由a 1＝1，∴a 2＝12a 1＋12＝1，依此类推a 4＝12.答案B2.在递减数列{a n }中，a n ＝kn (k 为常数)，则实数k 的取值X 围是 A.RB.(0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，0]解析 ∵{a n }是递减数列， ∴a n ＋1－a n ＝k (n ＋1)－kn ＝k ＜0. 答案C3.数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n ，则数列{a n }各项中最小项是 A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项解析a n ＝3n 2－28n ＝3⎝⎛⎭⎪⎫n －1432－1963，故当n ＝5时，a n 的最小值为a 5＝－65. 答案B4.数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于 A.259B.2516C.6116D.3115解析 由a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，(n ≥2)得a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2，(n ≥3)，∴a n ＝n 2（n －1）2，(n ≥3)，∴a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝6116.答案C5.已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于 A.－165B.－33C.－30D.－21解析 由已知得a 2＝a 1＋a 1＝2a 1＝－6，∴a 1＝－3.∴a 10＝2a 5＝2(a 2＋a 3)＝2a 2＋2(a 1＋a 2)＝4a 2＋2a 1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30. 答案C6.(能力提升)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋lg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n ＝A.2＋lg nB.2＋(n －1)lg nC.2＋n lg nD.1＋n ＋lg n解析 由a n ＋1＝a n ＋lg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n ⇒a n ＋1－a n ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，那么a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋lg 2＋lg 32＋lg 43＋…＋lg n n －1＝2＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×32×43×…×n n －1＝2＋lg n .答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7.若a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第7项的值为________.解析由数列{a n }的首项和递推公式可以求出a 2＝14，a 3＝17，…，观察得到通项公式a n ＝13n －2，所以a 7＝119.答案1198.已知函数f (x )的部分对应值如表所示.数列{a n }满足a 1＝1，且对任意n ∈N *，点(a n ，a n ＋1)都在函数f (x )的图象上，则a 2 017的值为________.解析 由题知，a n ＋1＝f (a n )，a 1＝1.∴a 2＝f (1)＝3，a 3＝f (a 2)＝f (3)＝2，a 4＝f (a 3)＝f (2)＝1，…，依次类推，可得{a n }是周期为3的周期数列，∴a 2 017＝a 672×3＋1＝a 1＝1.答案 19.(能力提升)设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0，则a n ＝________.解析 (n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0， ∵a n >0，∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即a n ＋1a n ＝n n ＋1. 所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝n －1n ·n －2n －1·n －3n －2·…·12·1＝1n. 答案1n三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，以后各项由a n ＝a n －1＋a n －2(n ≥3)给出. (1)写出此数列的前5项； (2)通过公式b n ＝a na n ＋1构造一个新的数列{b n }，写出数列{b n }的前4项. 解析 (1)因为a n ＝a n －1＋a n －2(n ≥3)， 且a 1＝1，a 2＝2，所以a 3＝a 2＋a 1＝3，a 4＝a 3＋a 2＝3＋2＝5，a 5＝a 4＋a 3＝5＋3＝8. 故数列{a n }的前5项依次为a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝5，a 5＝8.(2)因为b n ＝a na n ＋1， 且a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝5，a 5＝8，所以b 1＝a 1a 2＝12，b 2＝a 2a 3＝23，b 3＝a 3a 4＝35，b 4＝a 4a 5＝58.11.(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝nn ＋1a n . (1)写出数列{a n }的前5项； (2)猜想数列{a n }的通项公式； (3)画出数列{a n }的图象.解析 (1)a 1＝1，a 2＝11＋1×1＝12，a 3＝21＋2×12＝13，a 4＝31＋3×13＝14，a 5＝41＋4×14＝15.(2)猜想：a n ＝1n.(3)图象如图所示：12.(12分)已知函数f (x )＝1－2x x ＋1(x ≥1)，构造数列a n ＝f (n )(n ∈N *). (1)求证：a n ＞－2；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？解析 (1)证明 因为f (x )＝1－2x x ＋1＝3－2（x ＋1）x ＋1＝－2＋3x ＋1，所以a n ＝－2＋3n ＋1.因为n ∈N *，所以a n ＞－2. (2)数列{a n }为递减数列.因为a n ＝－2＋3n ＋1， 所以a n ＋1－a n ＝⎝⎛⎭⎪⎫－2＋3n ＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋3n ＋1＝3n ＋2－3n ＋1＝－3（n ＋2）（n ＋1）＜0， 即a n ＋1＜a n ，所以数列{a n }为递减数列.。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
强调数列项的顺序和重复性质。
1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。
举例讲解如何写出简单数列的通项公式。
第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。
练习写出几个给定数列的列举表示。
2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。
举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。
2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。
引导学生通过观察图形来理解数列的特点。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。
举例说明如何确定一个数列的项数。
3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。
举例说明如何判断一个数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。
举例说明如何判断一个数列的周期性。
第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。
推导等差数列的通项公式。
4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。
推导等比数列的通项公式。
4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。
举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。
第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。
推导等差数列的前n项和的公式。
5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。
推导等比数列的前n项和的公式。
5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。
举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。
第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。
人教A版高中数学必修5《二章数列2.1数列的概念与简单表示法》优质课教案_7
2.1 数列的概念与简单表示法数列的通项公式与递推公式教学设计一．内容与内容解析本节知识是人教A 版高中数学必修五第二章第一节的内容，数列的递推公式是数列的一种重要的表示方法，拓展学生对同一事物的不同认识观。
根据数列的递推公式写出数列的前几项，并由这前几项猜想数列的通项公式，符合学生认识事物的规律；另外通过递推公式去求通项公式，加深学生对数列的两种不同认识，认识到事物与事物之间的联系性。
递推公式的学习为引入下文的等差数列提供了铺垫，因为等差数列是最简单的递推数列之一，充分体现了培养学生的观察问题、分析问题、解决问题的能力。
本节课教材通过情境实例的形式，给出一个数列的递推公式，通过一个简单的例子介绍了什么是数列的递推法，指出通过递推法得到数列的表达式是递推公式，并在此基础上探究和发现递推关系中前项和后项或前几项之间的关系。
二．学生情况分析本班学生是高一年级（理科班）。
在第一节课学习了数列的概念及性质的基础上。
接触了一些已知数列的前几项求通项的方法，里面就有个别这种递推关系的数列例子。
而本节课的设计，是通过情境实例的引导，开阔学生的眼界，同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。
三．目标与目标解析2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项3.掌握一些简单的由递推公式求数列通项公式的方法过程与方法：通过情境引入,引导学生发现规律,善于归纳总结，并在此基础上理解其含义，通过实例加以对递推公式的运用：根据数列的递推公式写出数列的前几项，并猜想其通项公式；利用几种常见的方法根据递推公会求简单的数列的通项公，同时加深学生的练习，使知识点得以巩固。
情感态度与价值观：使学生积极参与，培养学生严谨的科学态度，培养学生思维品质和逻辑、推理、运算能力. 培养学生善比较、细分析，发现规律，不要马马虎虎、似是而非.四．教学重难点教学重点：数列递推公式的概念及应用教学难点：由递推公式猜想或求数列的通项公式教具：多媒体教法分析：问题教学法，讲练结合法•创设情境、激发求知、启发引导、观察分析、归纳猜想、学生参与、强化训练、注意纠错、学会应用、在整个过程中，充分发挥老师的主导作用。
高中数学第二章数列第1节数列的概念与简单表示法第2课时数列的性质和递推公式aa高二数学
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讲一讲 2．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值．
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[尝试解答] (1)由 n2－5n＋4<0， 解得 1<n<4. ∵n∈N*，∴n＝2，3. ∴数列中有两项是负数．
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[ 思考 2] 若数列 {an}中的各项均不 为 0，等 式 a1·aa21·aa32·…·aan－n 1＝an 成立吗？若数列{an}满足：a1 ＝1，aan－n 1＝n－n 1(n≥2)，则它的通项 an 是什么？
名师指津：等式 a1·aa21·aa32·…·aan－n 1＝an 成立．an ＝a1·aa21·aa32·…·aan－n 1＝1×12×23×…×nn－－12×n－n 1＝n1．
第2课时(kèshí) 数列的性质和递推公式
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[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P29～P31，回答下列问题： (1)数列可看作函数，类比函数的表示方法，你认 为数列除了通项公式表示法之外，还可以怎样表示？ 提示：数列也可以用图象，列表等方法来表示．
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(2)∵a1＝1，an＝1－1nan－1(n≥2)， ∴aan－n 1＝n－n 1，an＝aan－n 1·aann－ －12·aann－－23·…·aa32·aa21·a1 ＝n－n 1·nn－ －21·nn－ －32·…·32·21·1＝n1. 又∵n＝1 时，a1＝1，符合上式， ∴an＝1n.
高中数学第二章数列数列的概念与简单表示法时数列的概念与简单表示新人教A必修讲课文档
个通项公式为 an＝(－1)n＋13n4－1. 第二十五页，共39页。
(3)注意到奇数项为 1,2,3,4,5，…，偶数项为 2,4,8,16，….因而得这个数列的
一个通项公式为 an＝n2n2＋2，1，n为n偶为数奇.数，
(4)原数列的各项可变为19×9，19×99，19×999，19×9 999，…，易知数列 9,99,999,9 999，…的一个通项公式为 10n－1. 所以这个数列的一个通项公式为 an＝19(10n－1)．
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探究三 数列通项公式的应用 [典例 3] 已知数列 2， 5，2 2， 11，…. (1)写出数列的一个通项公式，并求出它的第 20 项； (2)问 4 2是否是该数列的项？10 呢？
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[解析] (1)原数列可写为 2， 5， 8， 11，…，不难发现，“ ” 下 面 的 数 值 后 一 项 比 前 一 项 大 3 ， 故 通 项 公 式 可 写 为 an ＝
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解析：n＝1 时，a1＝12[1＋(－1)1＋1]＝1， n＝2 时，a2＝12[1＋(－1)2＋1]＝0， n＝3 时，a3＝12[1＋(－1)3＋1]＝1， n＝4 时，a4＝12[1＋(－1)4＋1]＝0. 答案：A
第十页，共39页。
3．下列说法正确的是( ) A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 C．数列n＋n 1的第 k 项是 1＋1k D．数列 0,2,4,6,8，…可记为{2n}
第十七页，共39页。
1．下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0,1,2,3,4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1,1，x,5,7，y,11 是一个项数为 8 的数列； (4)数列 1,3,5,7，…，2n＋1，…的通项公式是 an＝2n＋1.
第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 第二课时 数列的性质和递推公式1
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18 n 2．在数列{an}中，an＝(n＋1)( ) (n∈N*)． 19 (1)求证：数列{an}先递增，后递减； (2)求数列{an}的最大项．
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18 n n＋119 an 解：(1)∵ ＝ 18 n－1 an－1 n· 19 18 n＋1 ＝19× n (n≥2)． an 当 ＞1 时， an－1 18 n＋1 即19× n ＞1，
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• 1, 解析：计算得a2＝5/7，a3＝3/7，a4＝6/7， • 故数列{an}是以3为周期的周期数列，又因为2 011＝670×3＋1，所以a2 011＝a1＝6/7. • 2．解析：∵an＝2an－1－1， • ∴a2＝2×a1－1＝1， • a3＝2×a2－1＝1，…，a99＝1. • 答案：1
故该数列的一个通项公式是an＝(n－1)2. 返回
2an (2)∵a1＝1，an＋1＝ ， 2＋an ∴a2＝ 2a1 2 2a2 1 ＝3，a3＝ ＝2， 2＋a1 2＋a2
2a3 2 2a4 1 a4＝ ＝5，a5＝ ＝3. 2＋a3 2＋a4
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2 1 2 1 ∴它的前 5 项依次是 1，3，2，5，3. 2 2 2 2 2 它的前 5 项又可写成 ， ， ， ， ， 1＋1 2＋1 3＋1 4＋1 5＋1 2 故它的一个通项公式为 an＝ . n＋ 1
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预习思考：
1，我们知道有了数列的通项公式可以确定数列中的项， 还有什么方法可以确定数列中的项？ 2．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，则 a3，a4，a5为何值？
3．数列{an}中，a1＝1，对任意的n∈N*(n≥2)，有an＝3an－1＋2 试写出该数列的前5项，指出数列的增减性
高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的性质和递推公式aa高二数学
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12/8/2021
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[自主解答] (1)∵a22－a1·a3＝(－1)2－1，∴a3＝10， ∵a23－a2·a4＝(－1)3－1，∴a4＝33. (2)∵a1＝1，a2＝a21＋1＝32， ∴a3＝a22＋1＝74，a4＝a23＋1＝185， ∴a5＝a24＋1＝3116.
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[自主解答] (1)因为 an＋1－an＝n（n1＋1）＝n1－n＋1 1， 所以 a2－a1＝1×1 2＝1－12；a3－a2＝2×1 3＝12－13； a4－a3＝3×1 4＝13－14； … an－an－1＝（n－11）n＝n－1 1－n1； 以上各式累加得， an－a1＝1－12＋12－13＋…＋n－1 1－n1＝1－n1. 所以 an＋1＝1－n1，所以 an＝－n1.
[答案] (1)33 (2)3116
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◆方法技巧 由递推公式写出数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项，首先(shǒuxiān)要弄 清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可. (2)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的 项表示前面的项的形式. (3)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的时，3－a＞0，即 a＜3； 当 n＞7 时，a＞1； 且 a7＜a8，即(3－a)×7－3＜a8－6， 解得 a＞2 或 a＜－9. 故 a 的取值范围为 2＜a＜3.
答案 12/8/2021
(dáàn)
(2，3)
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[突破练 3]
设函数
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第二课时数列的性质与递推公式
课时作业
* KE5HI ZUOYE *
［选题明细表］
1. 已知数列｛a n｝满足a i>o,且a n+i=a n,则数列｛a n｝是(B )
(A)递增数列(B)递减数列
(C)常数列(D)摆动数列
解析:由a i>0,且a n+i=a n,
得a n>0,又=<1,
所以a n+1<a n.
因此数列｛a n｝为递减数列.故选B.
2. 已知数列｛a n｝的首项为a i=1,且满足a n+i=a n+,则此数列的第4项是(B )
(A)1 (B) (C) (D)
解析：由a i=1,所以a2=a i+=1,依此类推a4=.故选B.
3. 已知数列｛a n｝中,a i=1,以后各项由公式a i • a? • a s ............. a n=n2给出，则a s+a5等于(C )
(A) (B) (C) (D)
2 2
解析：由a i a2=2 ,a i • a2 • a3=3，得a3=.
2
因为a i • a2 • a s • a4=4 ,
2
又a i • a2 • a3 • a4 • a5=5 ,
所以42• a5=52,
即a5=,
所以a3+a5=+=.故选C.
4. 已知数列｛a n｝对任意的p,q € N*满足a p+q=a p+a q,且a2=-6,那么a io等于(C )
(A)-165 (B)-33 (C)-30 (D)-21
解析：由已知得a2=a i+a i=2a i=-6,
所以a i=-3.
所以a io=2a5=2(a 2+a3)
=2a2+2(a i+a2)
=4a2+2a i
=4X (-6)+2 X (-3)
=-30.
故选C.
5. (20i9 •广东深圳五校联考)已知数列｛a n｝满足a i=3,a n+i=,则a2 oi9等于(B )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)-1
解析：由于a i=3,a n+1 = ,
所以a2==1,
a3==2,
a4==3,
所以数列｛a n｝是周期为3的周期数列，
所以a2 0i9=a673x 3=a3=2.故选 B.
6. 已知数列｛a n｝,a n=-2n2+入n,若该数列是递减数列，则实数入的取值范围是(A )
(A)(- R ,6) (B)(- R ,4]
(C)(- R,5) (D)(- R ,3]
解析：数列｛a n｝的通项公式是关于n(n € N)的二次函数，若数列是递减数列，则-<,即入<6.故选
A.
7. (2019 •无锡高二检测)数列｛a n｝的通项公式是a n= n2-7n+50,则数列中的最小项
是________ .
2 2
解析:a n=n -7n+50=(n-) +.
因为n € N,所以n=3,4 时,a 3=a4=38.
答案:38
8. 已知数列｛a n｝的通项公式为a n=,写出它的前5项，并判断该数列的单调性.
解：对于公式a n=,依次取n=1,2,3,4,5, 得到数列的前5项为a i=,a 2=,a s=,a4=,a 5=.
a n+1-a n=-
因为n € N,
所以1- n2-n<0,
所以a n+i -a n<0,
即a n+i<a n.
故该数列为递减数列•
能力提升
9. 已知数列｛a n｝满足a i=1,a n-a n-i=2(n >2),则数列的通项a n等于(C )
(A)2 n+1 (B)2 n
(C)2 n-1 (D)2( n-1)
解析：因为a n-a n-i =2,所以(a n-a n-i )+(a n-i -a n-2)+ …+(a 3-a 2)+ (a 2-a i)==2(n-1), 所以a n =2n-1.故选
C.
10. 已知数列｛a n｝满足a i=,a n+i=a n,得a n= ______ .
解析：由条件知=,分别令n=i,2,3，…,n-i,代入上式得(n-i)个等式，即 ................ =xxx…
x ?=.又因为a i=,所以a n=.
答案：
11. 若数列｛n(n+4)() n｝中的最大项是第k项，则k= ________ .
解析：设数列的通项为a n, 则a n+1-a n=(n+1)(n+5)() n+1-n(n+4)() n=() n[(n 2+6n+5)-n 2-4n]=(10-n 2).
所以当n w 3时,a n+i>a n;
当n > 4 时,a n+i<a n.
因此匕,a 1 <a2<a3<a4,a 4>a5>a6>…,
故a4最大,
所以k=4.
答案:4
探究创新
12. 已知数列｛a n｝的通项公式为a n=(n € N*),则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项若不存在，请说明理由.
解：存在最大项.理由:a i=,a2==i,a3==,a 4==i,a 5==,….因为当n》3 时,=• ==(1+) <1, 所以a n+i<a n,即n > 3时,｛a n｝是递减数列
又因为a i<a3,a2<a3,所以a n< a3=.
所以当n=3时,a 3=为这个数列的最大项。