4-欧式期权定价(BS方法、delta值和隐含波动率计算) PPT
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4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算
call = 13.6953
put = 6.3497 从以上结果可以看出，该股票欧式看涨期权价格为 13.6953，欧式看跌期权价格为6.3497。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
8
1.3 欧式期权Delta值计算
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
9
欧式期权delta值函数调用方式
4
1.2 欧式期权价格函数
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
5
欧式期权定价函数调用方式
调用方式：
[call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
%输入：
>> [call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
Fixed-Income Toolbox GARCH Toolbox
参考书籍：《 MATLAB金融工具箱的应用》 《Matlab统计分析与应用》
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
2
1. 欧式期权定价
1.1 二叉树定价函数； 1.2 欧式期权价格函数； 1.3 欧式期权Delta值计算； 1.4 欧式期权隐含波动率；
6
例题1
股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险利率 为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股 票欧式期权价格。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
7
在MATLAB中执行如下命令： >> [call,put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) 结果：
put = 6.3497 从以上结果可以看出，该股票欧式看涨期权价格为 13.6953，欧式看跌期权价格为6.3497。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
8
1.3 欧式期权Delta值计算
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
9
欧式期权delta值函数调用方式
4
1.2 欧式期权价格函数
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
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欧式期权定价函数调用方式
调用方式：
[call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
%输入：
>> [call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
Fixed-Income Toolbox GARCH Toolbox
参考书籍：《 MATLAB金融工具箱的应用》 《Matlab统计分析与应用》
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
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1. 欧式期权定价
1.1 二叉树定价函数； 1.2 欧式期权价格函数； 1.3 欧式期权Delta值计算； 1.4 欧式期权隐含波动率；
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例题1
股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险利率 为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股 票欧式期权价格。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
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在MATLAB中执行如下命令： >> [call,put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) 结果：
Black-Scholes期权定价模型46页PPT
变量x的漂移率为a，方差率为b2，都随时间变化。这就是伊 藤过程。
Ito引理
若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如下过程：
其中，d dG z 是( 一G xa 个 标 G t准1 2 布 2 x 朗G 2b 运2)d 动t。 G x由b d z 于a 和b都是x和t的函数， 因此函数G也遵循伊藤过程，它的漂移率为
连续复利收益率的问题：尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是 横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是 和的对数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的 RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
17.07.2021
如果用百分比表示，例如美元对日元汇率变化收益率、日元对美元汇率变化收益率，两者 绝对值不会相等；而且其中一个服从正态分布，另一个就无法服从正态分布；交叉汇率的 收益率难以直接计算。
如果用对数收益率表示，两个相互的汇率收益率绝对值正好相等而符号相反；可以满足同 时服从正态分布的假设；交叉汇率收益率可以直接相加计算。
12
几何布朗运动的深入分析
在很短的时间Δt后，证券价格比率的变化值 为： Stt
可见，S在短时间内， S 具有正态分布特征
S
S~(t, t)
S
其均值为 t ，标准差为 t，方差为 2 t 。
17.07.2021
13
几何布朗运动的深入分析（2）
但态是分，布在的一性个质较：长的ห้องสมุดไป่ตู้间T后， S S 不再具有正
Black-Scholes期权定价模型
第六章
Black-Scholes期权定价模型
17.07.2021
2
Ito引理
若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如下过程：
其中，d dG z 是( 一G xa 个 标 G t准1 2 布 2 x 朗G 2b 运2)d 动t。 G x由b d z 于a 和b都是x和t的函数， 因此函数G也遵循伊藤过程，它的漂移率为
连续复利收益率的问题：尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是 横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是 和的对数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的 RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
17.07.2021
如果用百分比表示，例如美元对日元汇率变化收益率、日元对美元汇率变化收益率，两者 绝对值不会相等；而且其中一个服从正态分布，另一个就无法服从正态分布；交叉汇率的 收益率难以直接计算。
如果用对数收益率表示，两个相互的汇率收益率绝对值正好相等而符号相反；可以满足同 时服从正态分布的假设；交叉汇率收益率可以直接相加计算。
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几何布朗运动的深入分析
在很短的时间Δt后，证券价格比率的变化值 为： Stt
可见，S在短时间内， S 具有正态分布特征
S
S~(t, t)
S
其均值为 t ，标准差为 t，方差为 2 t 。
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几何布朗运动的深入分析（2）
但态是分，布在的一性个质较：长的ห้องสมุดไป่ตู้间T后， S S 不再具有正
Black-Scholes期权定价模型
第六章
Black-Scholes期权定价模型
17.07.2021
2
第十单元：BS公式PPT课件
价值为:
VT M X N M
33
此时，认股权证持有者的盈利收入为:
N
N M
VT N
X
只当盈利为正时，认股权证才会被执行，所以，认股 权证持有者的盈利收入为:
N
N M
max
VT N
X , 0
N
结论:认股权证的价值是 N M 份基于V/N的普通看涨
1 2S2
2
2 f S 2
rf
这就是Black-Scholes微分方程
⑩ 不同的衍生证券，对应的Black-Scholes微分方 程边界条件不同，求解该方程，就能得到衍生证 券的价值；不同的边界条件，对应不同的衍生证 券!!!
21
2020/1/12
22
例：基于不付红利股票的远期合约，记其价值为f。 则
11
3. 从历史数据估计波动率
① 估计股票价格的波动率(观测时间间隔固定)
n+1:观测次数(样本个数) Si: 第i个观测时期的股票价格(i=0,1,2,...,n) Τ:以年为单位表示的时间间隔长度
令
i
iln( SSlini1
) Si Si1
,
i
1,
2,
,n
μi的标准差s
S
④ 定义这个证券组合的价值为Π,于是 fffSf S S S
⑤ Δt时间后证券组合的价值变化为ΔΠ: f f S S
19
⑥ 将 S 和f 代入证券组合的变化中，可得
d
(ftt
112 2f 22SS2
① 股票价格的波动率仅仅是由于股票的未来收益 的新消息的随机到来而产生的?
VT M X N M
33
此时，认股权证持有者的盈利收入为:
N
N M
VT N
X
只当盈利为正时，认股权证才会被执行，所以，认股 权证持有者的盈利收入为:
N
N M
max
VT N
X , 0
N
结论:认股权证的价值是 N M 份基于V/N的普通看涨
1 2S2
2
2 f S 2
rf
这就是Black-Scholes微分方程
⑩ 不同的衍生证券，对应的Black-Scholes微分方 程边界条件不同，求解该方程，就能得到衍生证 券的价值；不同的边界条件，对应不同的衍生证 券!!!
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例：基于不付红利股票的远期合约，记其价值为f。 则
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3. 从历史数据估计波动率
① 估计股票价格的波动率(观测时间间隔固定)
n+1:观测次数(样本个数) Si: 第i个观测时期的股票价格(i=0,1,2,...,n) Τ:以年为单位表示的时间间隔长度
令
i
iln( SSlini1
) Si Si1
,
i
1,
2,
,n
μi的标准差s
S
④ 定义这个证券组合的价值为Π,于是 fffSf S S S
⑤ Δt时间后证券组合的价值变化为ΔΠ: f f S S
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⑥ 将 S 和f 代入证券组合的变化中，可得
d
(ftt
112 2f 22SS2
① 股票价格的波动率仅仅是由于股票的未来收益 的新消息的随机到来而产生的?
无模型隐含波动率度量PPT课件
2
d
2(
T t
d 1
S
2S3
ln 14
2SS4T3t
)
恒定单位 对数远期
市值持仓 合约空头
标的资产的未来波动率可以通过两种持仓方式来复制： 动态调整标的资产的持有数量使得标的资产的持有市值保持不变。 静态持有标的资产对数远期合约的空头部位，合约的到期交割价格 为标的资产的当期价格。
13/28
对数远期合约的复制
对数远期合约的空头部位可以通过三类工具来静态复制： 同一标的资产且到期时间和到期交割价格均相同的远期合约空头部 位，合约配置数量为到期交割价格的倒数。 所有同一标的资产、到期时间相同且行权价低于到期交割价格的看 跌期权构成的多头组合，每个期权的配置数量与行权价平方成反比。 所有同一标的资产、到期时间相同且行权价高于到期交割价格的看 涨期权构成的多头组合，每个期权的配置数量与行权价平方的反比。 将上述看跌期权与看涨期权的组合定义为“特殊期权组合”，记为
17/28
无模型隐含波动率
隐含特殊的差值平价关系：
E%t ST SX ,t
1 44S2X ,4t 43
ln 1
4E%2St X4S,tT3
标的资产的
标的资产的
百分比收益率
对数收益率
1 t4,T
4X4
2 X P 44 2
4
S4X
4,t
rf t,T
无模型隐含波动率 --波动率方差互换在风险中性环境下无套利定价的第三种表述形式：
%t2,T
2
t,T
[ln
莫顿期权定价模型PPT课件
x
t
• 在随机微分中我们得到：
G
G x
x
G t
t
1 2
2G x2
(x)2
• 因为最后一项的阶数为Dt
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen
12
Rong, 2008
将Dx代入
将x=a t+b t代入最后一项，
并忽略比 t高阶的项,则
Sdz
S
t 2 S 2
S
在一个小的时间间隔中，f的变化值 为f ：
f
f (
S f
1 2 f
2 S 2 )t f
Sz
S
t 2 S 2
S
可编辑
25
为了消除风险源 ，z可以构建一个包括一单位衍生证券 空头和 单f位标的证券多头的组合。
S
令 代表该投资组合的价值，则：
,
G t
0
代入式dG 所
( G x
a
G t
1 2
2G x 2
b2
)dt
G x
bdz
我们就可G得 l到n S
dG d ln S ( 2 )dt dz
遵循的随机过程为
2
由于dlnS是股票的连续复利收益率，得出的公式说明股票的连续
( 2 )dt
表示： dS Sdt Sdz
之所以采用几何布朗运动其主要原因有两个：
一是可以避免股票价格为负从而与有限责任相矛盾 的问题，二是几何布朗运动意味着股票连续复利收益率 服从正态分布，这与实际较为吻合。
可编辑
17
BS期权定价模型课件详解精讲
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
B-S公式小结
证券变化量满足伊藤随机过程——基于该 证券的衍生品价格满足伊藤引理，建立 起衍生品价格的随机微分方程——构建该 证券与其衍生品的适当组合消除随机过 程，且该组合要满足瞬时无套利，得到 满足任何衍生品价格f关于其证券价格s和 时间t的偏微分方程。
N (d )
f f 1 2 2 2 f rS S rf 2 t S 2 S
(6.18)
这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分 程，它适用于其价格取决于标的证券价 格S的所有衍生证券的定价。
方程的衍生品价格的解为f（s，t）,表示满足此方程的任何解都是满足某种衍生品的不会导致套利机会 的价格；若不满足此方程的衍生品价格f（s，t）也是一种价格，但这样的价格会导致无风险套利机会。
表示这样的对冲组合取得的价值不应该 比无风险利率下的时间价值大或者小。 应该与存放银行取得的收益是一致的， 必须至少获得无风险利率。既然已经不 包含随机过程， 则结果是无风 险确定的， 2 应该不存在 瞬时无风险套利。
（6.16） 将式（6.12）和（6.14）代入式 （6.16），可得： f 1 2 f 2 2 ( S )（ t 6.17） 2 t 2 S 在没有套利机会的条件下： r t
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
二、布朗运动
（一）标准布朗运动 z代表变 设t代表一个小的时间间隔长度， 量z在时间 t 内的变化，遵循标准布朗运 动的 z 具有两种特征： z和 t 的关系满足（6.1）： 特征1： z t （6.1） 其中，代表从标准正态分布（即均值为0、 标准差为1.0的正态分布）中取的一个随 机值。
《金融衍生品》课件_第十三、二十章 欧式期权定价
• 以期货合约为标的的看涨期权在到期日 T 的 回报为
0 , 1 , … , −1 .在
1 , 2 , … , 的时间点上，利率上限的购买方能够获得
如下现金流：
∆ (ത − −1 ，0)
(12.65)
其中，∆ = − −1 ，−1 为利率重置日的市场
ത
利率 （如Shibor利率），−1 和的复利频率与重置
三、利率期权：利率上限/利率下限/互换期权
• 利率互换可以规避浮动利率负债的利率上升风
险。当有浮动利率负债时，担心利率上升，可
以签订一个支付固定利率、收取浮动利率的互
日频率一致。
某一次支付称为利率下 限单元，一个利率上限
由N个利率下限单元构成。
2、利率上限/利率下限的定价
由于 的支付在−1 时刻就已知了（−1 在
0 , 1 , … , −1 .在
1 , 2 , … , 的时间点上，利率上限的购买方能够获得
如下现金流：
∆ (ത − −1 ，0)
(12.65)
其中，∆ = − −1 ，−1 为利率重置日的市场
ത
利率 （如Shibor利率），−1 和的复利频率与重置
三、利率期权：利率上限/利率下限/互换期权
• 利率互换可以规避浮动利率负债的利率上升风
险。当有浮动利率负债时，担心利率上升，可
以签订一个支付固定利率、收取浮动利率的互
日频率一致。
某一次支付称为利率下 限单元，一个利率上限
由N个利率下限单元构成。
2、利率上限/利率下限的定价
由于 的支付在−1 时刻就已知了（−1 在
欧式看跌期权与看涨期权的平价关系ppt课件
假定股票价值为31美元，执行价格为30美元，无风险利率为每年10% ，3个月的欧式看涨期权为3美元，3个月的欧式看跌期权为2.25美元 ，这时
c X (T te ) 3 3 e 0 .0 1 0 .2 5 3 .2 26
p S 2 .2 5 3 1 3.2 35
pc-SXre(Tt)
在金融工程中，数学等式往往具有丰富的经济和 金融含义，如上式，可以用于价格计算，也就是 说，如果知道看涨期权价格、标的资产价格、执 行价格、期限和利率，就可以求出看跌期权价格。 其次，数学等式可以用于构造回报相同的投资组 合。上面式子意味着，一个看跌期权意味着一份 看涨期权一个股票和一个票面价值等于该看涨看 跌期权执行价格的债券的组合。
组合在T时刻有相同的收益，从而组合A和B在今天必须有相同的价值
。
cXer(Tt)
A在今天的价值
B在今天的价值p+S
cXer(Tt) pS
此式表明，欧式看涨期权的价值可根据相同执 行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出 来，反之亦然。从这个式子可以看出，对于平 价欧式期权来说，看涨期权价格与看跌期权价 格相等。
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
组合A
一份欧式看涨期权
组合B
一份欧式看跌期权
金额为
Xer(Tt)
的现金（等价于
在T时刻收益为X的零息债券
）
一份标的资产（即一股股票）
S个组合的价值均为 max(ST,X)
由于两个组合的期权均为欧式期权，在到期日前都不能行使，因此两
对于组合A来说，组合B的成本太高，一个正确的套利策略 是买入组合A中的证券并卖出组合B中的证券，交易策略中 包括买入看涨期权、卖出看跌期权及股票，因此，今天的 现金流为-3+2.25+31=30.25美元
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15
例3
一个无股息股票上看涨期权的市场价格为2.5美元，股 票价格为15美元，执行价格为13美元，期限为3个月，无 风险利率为年率5%，隐： >> Volatility = blsimpv(15, 13, 0.05, 0.25, 2.5, [], 0, [], {'Call'}) Volatility =
参考书籍：《 MATLAB金融工具箱的应用》 《Matlab统计分析与应用》
2
1. 欧式期权定价
1.1 二叉树定价函数； 1.2 欧式期权价格函数； 1.3 欧式期权Delta值计算； 1.4 欧式期权隐含波动率；
3
学习要求
1、了解和掌握欧式期权定价函数的使用； 2、完成PPT中例题的运算； 3、完成实验报告并提交；
19
实验题3
分别计算实验1的欧式看涨期权delta值以及实验2的欧 式看跌期权delta值，并说明其表达的含义。
20
注：
price %标的资产价格
Strike %执行价
Rate %无风险利率
Time %距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility %标的资产的标准差
Yield %（可选）标的资产的红利率，默认值为0
%输出：
Call
%欧式看涨期权价格
Put %欧式看跌期权价格
6
例题1
股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险利率 为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股 票欧式期权价格。
12
在Matlab中执行如下命令： >>[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(50,50,0.1,0.25,0.3,0) CallDelta =
0.5955 PutDelta =
-0.4045 看涨期权Delta值为0.5955，看跌期权Delta值为-0.4045
13
1.4 欧式期权隐含波动率
继续保持安静
9
1.3 欧式期权Delta值计算
10
欧式期权delta值函数调用方式
[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Vol atility,Yield)
%输入：
>> [CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield) 注：
7
在MATLAB中执行如下命令： >> [call,put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) 结果： call =
13.6953 put = 6.3497 从以上结果可以看出，该股票欧式看涨期权价格为 13.6953，欧式看跌期权价格为6.3497。
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
已知欧式期权价格，也可以推导出隐含波动率的标准 差，然后用隐含波动率与实际波动率相比较，并作为投资 决策参考
14
隐含波动率函数调用方式
Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Yield,Tolerance, Type)
（报告要求：独立完成，截图程序操作过程并给出习题答案； 命名方式：班级+学号+姓名+报告题目）
4
1.2 欧式期权价格函数
5
欧式期权定价函数调用方式
调用方式：
[call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
%输入：
>> [call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
输入参数
Price
Strike
Rate
Time
Value Limit Yield Tolerance Type
%标的资产当前价格 %期权执行价 %无风险利率 %存续期 %欧式期权价格 %(Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10 %(Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 %(Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10 %(Optional)欧式期权种类， 如果是欧式看涨期权则输入Type = {‘call’}， 如果是欧式看跌期权则输入Type = {‘put’}， 默认值为欧式看涨期权
0.3964
在这些条件下，所有计算的隐含波动率为0.3130，或 39.64%，
17
实验题1
计算以下无股息股票的欧式看涨期权的价格，其中股 票价格为52美元，执行价格为50美元，无风险利率为年率 12%，波动率为30%，期限为3个月。
18
实验题2
计算以下无股息股票的欧式看跌期权的价格，其中股 票价格为69美元，执行价格为70美元，无风险利率为年率 5%，波动率为35%，期限为6个月。
Price %标的资产价格
Strike %执行价
Rate %无风险利率
Time %距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility %标的资产的标准差
Yield % 标的资产的红利率，默认值为0
%输出：
CallDelta
%欧式看涨期权价格
PutDelta
%欧式看跌期权价格
11
例题2
股票价格为50，股票波动率的标准差为0.3，无风险利 率为10%，期权执行价为50，存续期为0.25年，试计算该期 权Delta值。
4-欧式期权定价(BS方法、delta值和隐含波 动率计算)
Matlab金融工具箱的简单使用
金融工具箱模块
Financial Toolbox Financial Derivatives Toolbox Financial Time Series Toolbox
Fixed-Income Toolbox GARCH Toolbox